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Universidad Fermín Toro Factultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Solicitante

Integrante:

Enid Moreno

Francisco, Carrasquel C.I. V-19.258.500

Barquisimeto, 28 de julio de 2012


Introducción

Se inicia desde la revolución industrial, en los libros se dice que fue a partir de la segunda Guerra Mundial. La investigación de operaciones se aplica a casi todos los problemas. En 1947, en E.U., George Datzing encuentra el método SIMPLEX para el problema de programación

lineal.

En

la

investigación

de

operaciones,

las

computadoras son la herramienta fundamental en la investigación de operaciones. Hay quienes afirman que aquello que no se puede medir no puede recibir un tratamiento científico. Sin embargo, la lógica de Bayes ofrece una forma de medir cosas “inmedibles”, probando hipótesis

y

predicciones

para

optimizar

conclusiones.

Así,

los

denominados “filtros de Bayes” se han convertido en una herramienta de plena actualidad a la hora de activar políticas de seguridad El método de montecarlo es muy usado es los lenguajes de programación ya que se usa para hallar la probabilidad de un suceso, el trabajo que les presento explica el Método Monte Carlo , usado en la simulación de la mecánica estadística

Métodos determinísticos (Programación lineal. Método SIMPLEX)


La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas de terminadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc. Función objetivo En esencia la programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, que es unafunción lineal de varias variables: f(x,y) = ax + by. Restricciones La

función

objetivo

está

sujeta

a

una

serie

de restricciones,

expresadas por inecuaciones lineales: a1x + b1y ≤ c1 a 2 x + b 2 y ≤c 2 ...

...

...

a n x + b n y ≤c n Cada

desigualdad

semiplano.

del

sistema

de

restricciones

determina

un


Soluciรณn factible El conjunto intersecciรณn, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de regiรณn de validez o zona de soluciones factibles.

Soluciรณn รณptima


El conjunto de los vértices del recinto se denomina conjunto de soluciones la solución

factibles

óptima se

básicas y

el

llama solución

vértice

donde

máxima (o

se

presenta

mínima según

el

caso).

Valor del programa lineal El valor que

toma

la función

objetivo en

el vértice

de

solución

óptima se llama valor del programa lineal.

Métodos probabilísticos (Lógica bayesiana. Teoría de juegos)

El método más antiguo para el tratamiento de la incertidumbre es la probabilidad. Dentro del campo de la inteligencia artificial, surgieron críticas contra el uso de métodos probabilistas en sistemas expertos, especialmente porque las hipótesis necesarias para hacer tratable el método bayesiano clásico eran incorrectas en la mayor parte de los problemas del mundo real. Esto motivó el desarrollo de otros métodos, como los factores de certeza o la lógica difusa, en que se introducen implícitamente hipótesis y aproximaciones aún más exigentes.


Afortunadamente, el desarrollo de las redes bayesianas en la década de los 80 permitió refutar las objeciones anteriores contra el uso de la probabilidad, construyendo un modelo de razonamiento causal con un sólido fundamento teórico.

Por otro lado, los diagramas de influencia, que aparecen tamibién en la década de los 80, pueden considerarse como una extensión de las redes bayesianas, que por tener nodos de decisión y nodos de utilidad, permiten resolver problemas de toma de decisiones. En la década de los 90 ha crecido exponencialmente el número de investigadores, universidades y empresas dedicados a este tema; actualmente existen sistemas expertos bayesianos en las especialidades más diversas. Dado que nuestra investigación aplicada se ha centrado sobre todo en la medicina, la mayor parte de los ejemplos que ofrecemos en

este

curso

corresponden

a

sistemas

expertos

médicos,

aunque

mencionaremos también las aplicaciones en ingeniería, visión artificial, comercio electrónico, informática educativa, interfaces inteligentes

La lógica de Bayes es un tipo de análisis estadístico que permite cuantificar un resultado incierto, determinando la probabilidad de que ocurra, mediante el uso de datos relacionados previamente conocidos. Por su parte, la probabilidad básica resulta simple de calcular, porque se está tratando con una cantidad limitada de factores y posibilidades. Por ejemplo, si la única información de que disponemos a la hora de realizar una apuesta en una carrera de caballos es que hay 10 equinos participantes, podemos elegir cualquiera de los mismos como ganador basándonos en que la probabilidad de ganar es de 1 entre 10, es decir, de 0,10. Sin embargo, aplicar ese tipo de matemáticas a las carreras, probablemente redundará en pérdidas monetarias, y es aquí donde la lógica de Bayes entra en acción.


Volviendo a las carreras, podemos decir que cada uno de los caballos habrá corrido ya algunas carreras y poseerá, por lo tanto, un historial propio. Por ejemplo, si “Rayo” ha ganado todas las carreras en las que ha participado y “Trueno” las ha perdido todas, hay una base de evidencia para apostar por “Rayo”, en lugar de hacerlo por “Trueno”. Sin embargo, es viable el acceso a más información sobre cada equino participante. Por ejemplo, su ascendencia y genética de campeón; su rendimiento bajo diferentes condiciones climáticas; su posición de salida en la pista, así como el tiempo transcurrido desde la última carrera o los kilómetros de la misma. En definitiva, toda esta información puede ayudarnos a efectuar una estimación sobre las posibilidades de victoria de un caballo mucho mejor que la simplista aproximación de “1 entre 10”, anteriormente mencionada. El análisis de todos esos factores constituye el “proceso de Bayes”, un método también muy utilizado en el mundo de los deportes.

Asimismo, el beneficio añadido que genera el uso de los filtros de Bayes es que toman en consideración todo el contexto de un mensaje. Por ejemplo, muchos mensajes spam contienen la palabra “gratis” en el asunto, pero también la contienen algunos mensajes legítimos. Un filtro de Bayes detecta esa palabra, pero también busca otros indicativos o tokens en el mensaje, ya que identificar falsamente como spam un mensaje válido causa más problemas que dejar pasar algún mensaje de spam como legítimo. Según los defensores de los filtros Bayes, menos de un 1% de los mensajes identificados como spam por esos filtros son falsos positivos.

Métodos híbridos (Modelo de transporte y localización. Técnica de MonteCarlo) Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de


pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. A lo largo de varias páginas se estudiará el concepto de variable aleatoria y la transformación de una variable aleatoria discreta o continua.

Empezaremos a estudiar esta técnica por los ejemplos más sencillos: el mecanismo básico de la dfusión y el establecimiento del equilibrio térmico entre dos sistemas que se ponen en contacto a distinta temperatura. Estos dos ejemplos nos mostrarán el significado de proceso irreversible y fluctuación alrededor del estado de equilibrio.

Se incluyen entre otros ejemplos, la explicación de la ley exponencial decreciente en la desintegración de una sustancia radioactiva en otra estable. Comprender, a partir de un modelo simple de núcleo radioactivo, que su desintegración es un suceso aleatorio, con mayor o menor probabilidad dependiendo de la anchura de las barreras de potencial que mantienen confinadas a las partículas que componen el núcleo.

Otros ejemplos relevantes son: el estudio de un sistema con un número pequeño de estados como paso previo al estudio del comportamiento de un material paramagnético bajo la ación de un campo magnético y a una determinada temperatura, dos ejemplos de aplicación de la transformación de una variable discreta. Por último, estudiaremos el comportamiento de un material dieléctrico como ejemplo de aplicación de transformación de una variable aletoria continua.

Descripción matemática del problema transporte de Foton En esta sección, el problema de transporte se caracterizará matemáticamente como una ecuación integral tener la forma de ecuación 1. Para este fin, ambos las


formas diferenciales e integrales de la ecuación transporte de Boltzmann se derivan. Esta comprensión formal del problema provee una base conceptual sana para métodos generales crecientes de la reducción de varianza y marcando necesidad eficiente para Monte Carlo de simulación. La densidad de flujo y cantidades relacionada La distribución de fotones dentro de un sistema de absorber y las fuentes pueden ser completamente descritas por especificar la partícula fluidez a cada espacial coordenada r, dirección de trayectoria y la energía del foton E. es el radio dN/dA, dónde dN es el número de fotones que pase mediante el área dA alineó normal a y ubicó a r con y . Este tiene las unidades de fotones por cm2 por la unidad de ángulo sólido y energía. Si es integrado sobre todas las energías y direcciones, nosotros hemos partícula fluidez como definido por el Comisión Internacional sobre Medidas y Unidades de Radiación (ICRU), esto es., dN/dA, el número de fotones: dN que entra en una esfera de la sección de cruz de area dA se centran a r. La integración sobre las variables

y E será indicada por los

omitidos desde el argumento de . Para Simplificar el problema, la dependencia de es ignorada. Dada la partícula fluidez, todo el otro dosimetría las cantidades de interés pueden, en el principio, se calculan. Por ejemplo, debajo condiciones deequilibrio electrónico, la dosis al mediano puede ser calculado por

Dónde es la masa - energía coeficiente de absorción y Encomendar partícula de equilibrio aproximadamente existe cuando la carga en el foton partícula fuente es pequeño sobre el electrón secundario de rango. En un extendido mediano, nosotros siempre desde contorno y primario foton las fuentes, esta condición es aproximadamente satisfecha cuando el electrón secundario de rango es pequeña comparada a la foton medio - libre trayectoria. En el caso donde el medio es el aire. La ecuación (5) es proporcional a la exposición. El calculo de requiere tres tipos de datos elementales:


1.

La probabilidad de cada interacción elemental procesa como una función de

incidencia foton energía E y propiedades pertinentes del absorbentes mediano. Estos datos se tabulan desde el punto de vista de foton las secciones de cruz , donde Z es el número atómico del mediano. La sección de cruz tiene las unidades de barns/átomo (10-28 m2/átomo). Equivalente, el coeficiente lineal de atenuación puede usarse con unidades de m-1. 2. Para cada proceso de interacción, la función de densidad de probabilidad (PDF) da la probabilidad de cada posible resultado de la interacción especificada desde el punto de vista de esparcir ángulo y emergente foton energía E’. Esta cantidad es conocido como la sección diferencial de cruz, . Desde y E’ son deterministica relacionada para todo procesos discutidos en este capítulo, la anotación diferencial doble es innecesaria en práctica . 3.

El conocimiento del PDF que gobierna el transporte de una dispersión o

primario foton desde un sitio de colisión a otro. Esta distribución, discutida en forma detallada en la Sección IV B.I. es estrechamente relativo a la ley de atenuación exponencial. B. Ecuación de transporte de Boltzmann –Monte Carlo La densidad de flujo para cualquier combinación de foton fuente y contorno condiciones es completamente determinada por el tiempo - invarianza ecuación de transporte de Boltzmann. La derivación heurística siguiente se adapta desde Fano. Considere un cilindro derecho con sección cruz área dA y la longitud dL con este eje paralelo igual a dirección. El número neto de fotones con la dirección y la energía E creó en el cilindro por el tiempo de unidades

Esta diferencia es la suma de tres contribuciones:


1. La atenuación dada por 2. Foton

de

por

fuentes

. y

descender

dentro

de

el volumen dadas

donde S tiene unidades de fotones por el volumen de

unidad, ángulo sólido, y energía. 3. Dispersión de fotones desde el estado

en el estado

regido por

el diferencial cruz sección/ longitud de trayectoria de unidad, . Dejar

y

poniendo

estos

términos

juntos,

nosotros

obtenemos (6) La ecuación 6 es el punto de partida para un tratamiento riguroso del problema afianzado de absorber. Aunque analítico y seminumerico los métodos que se hayan usado exitosamente para resolver la Ecuación 6 en el caso de absorber ilimitado, simulación de Monte Carlo ofrece un general método para la solución que involucra absorber con dirección.

La Forma Integral de la Ecuación deBoltzmann

La transformación de Ecuación 6 es la forma integral más claramente da a conocer la naturaleza estocástica de transporte de radiación. Nosotros iniciamos por expandir la ecuación 6 en ordenes de dispersión:

(7) Donde

representa la densidad de flujo de dispersión de fotones. Para cada

onden de esparcir n, la Ecuación 6 llega a ser


(8) dónde

es la función delta Kronecker.

Considere ahora el problema de calcular la fuente proviniendo desde dispersión de fotones a lo largo de una línea

, donde r y

positivo numero real. Dejar

se fijan y R es una variable

y anote que.

y

(9) Aplicar ecuaciones 9 a 8, son obtenidas

Integrando ambos lado a lo largo de la línea

Finalmente dar

(10)

desde R=0 a R

,

la toma racional de decisiones  

Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones

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