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Calculo de Secciones de Concreto Armado en Edificaciones Juan M. Alfaro


En el proceso de diseño del refuerzo en vigas se calcula armadura por tensión y compresión. El refuerzo por compresión se adiciona cuando el momento de diseño aplicado excede la capacidad del momento máximo de una sección simplemente reforzada, aunque siempre se tiene la opción de evitar el refuerzo en compresión incrementado el peralte efectivo, el ancho o la resistencia del concreto.


 El

procedimiento de diseño está basado en el bloque de esfuerzos rectangular simplificado como se muestra en la figura 1.1 (ACI 10.2). De esta manera se asume la que compresión sobrellevada por el concreto es menor que 0.75 veces que el que puede ser soportada por la condición balanceada (ACI 10.3.3).

Juan M. Alfaro

3


c=0.003

b

0.85f'c

d'

Cs

A's

a=

1c

0.85f' cba

c d Mu

s

Ts

Tc

As (i) SECCION DE VIGA

(ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION

(iii) DIAGRAMA DE FUERZAS

Figura 1.1

Juan M. Alfaro

4


,

 Tomando

momentos en el eje de la barra a tensión y sin tener en cuenta el acero en compresión A’s, se tiene:

a  0.85 f 'c ba d    M n 2 

a M  0.85 f 'c ba d    u 2  

Juan M. Alfaro

M n  M u  M n 

Mu

2 Mu ad d   0.85 f 'c b 2

5


cmax

  cu     cu   t

 d ; 

 t  0.005

(ACI 10.3.4)

amax  1cmax

(ACI 10.2.7.1)

 f 'c 280  ;  70 

1  0.85  0.05   Si

a  amax

 cu  0.003

(ACI 10.2.2)

0.65  1  0.85,

(ACI 10.2.3)

(ACI 10.2.7.3)

el área de refuerzo del acero a tensión es entonces dado por:

As 

Juan M. Alfaro

Mu  

a 2

 fyd   6


Acero Mínimo según el código ACI 10.5.1 será el mayor de: As ,min

0.8 f 'c bd  fy

Juan M. Alfaro

As ,min

14.06bd  fy

7


f´c=

280 Kg/cm²

b=

30 cm

h=

60 cm

d´=

6.0 cm

d=

54.00 cm

As,min(cm²)=

5.16 cm²

As,min(cm²)=

5.42 cm²

As,min(cm²)=

5.42 cm²

Vigas de 30×60 y columnas de 30×50

ACI 10.5.1

Juan M. Alfaro

8


Juan M. Alfaro

9


MOMENTOS DEL ANALISIS ESTRUCTURAL (kg-cm) M(-)=

-4167850.28

0

-3971036.72

M(+)=

0

4728905.37

0

ACI 21.5.2.2 dice: La resistencia a momento positivo en el nudo no debe ser menor a la mitad de la resistencia del momento negativo proporcionada en esa misma cara. La resistencia a momento positivo o negativo, en cualquier secci贸n a lo largo de la longitud del elemento, no debe ser menor a un cuarto de la resistencia m谩xima a momento proporcionada en la cara en cualquiera de los nudos (caras).

Juan M. Alfaro

10


Momento de control (ACI 21.5.2.2): M control 

1 1 max M  i , M  j   max( 4167850.28 ,3971036.7 2)  -1041962.5 7 4 4 MOMENTOS DE DISEÑO (kg-cm) M(-)= -4167850.28 -1041962.57 M(+)=

2083925.14

-3971036.72

4728905.37

1985518.36

PERALTE COMPRIMIDO (cm) 13.765

3.091

13.011

6.383

15.997

6.062

ACERO POR FLEXION (cm²) 23.401

5.424

22.119

10.851

27.196

10.306

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11


ACERO POR FLEXION-CALCULO MANUAL

(cm²) 23.401

5.424

22.119

10.851

27.196

10.306

Juan M. Alfaro

12


y y'

x'

x

c A

t

C

cu y

c dabi×f si

B 0.85f' c×Ac

Figura 2.1. Sección, coordenadas giradas, Diagrama de Deformación y Diagrama de esfuerzos Juan M. Alfaro

13


 yd  td '  cu c d t   y  cu   t

 cu

 cu   t

d c

 cu

 cu   y

 cu

 cu   y

d c

entonces ft= 0.90 (ACI 9.3.2)

d entonces

 cu

 cu   y

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d

  c 

t  c  s   y  t   y

fc= 0.65 (ACI 9.3.2)

14


4 xi 1

Pc   0.85 f 'c   y '  x dx' 

y'

i 1 xi

x'2,y'2

4

 y 'i  y 'i 1 

i 1

2

  0.85 f 'c   x'i 1  x'i 

x'1,y'1

4 xi 1

M x 'c   0.85 f 'c  

y(x)

 y ' x ² dx'  2

i 1 xi

x'

  0.85 f 'c

dx

y'  x'  x'  4

i 1

i 1

i

2

i

 y 'i y 'i 1  y '2 i 1 6

 y ' 2 x'i  x'i 1   y 'i 1 2 x'i 1  x'i  M y 'c   0.85 f 'c   xy '  x dx'   0.85 f 'c   x'i 1  x'i  i 6 4 xi 1

4

i 1 xi

i 1

Para algún valor de c algunas líneas no contribuirán al área de la zona comprimida entonces tales líneas no se tomara en cuenta en la sumatoria.

Juan M. Alfaro

15


Pc  Pc M xc  M x 'c cos   M y 'c seno  M yc   M x 'c seno   M y 'c cos 

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16


 Se

calcula la pendiente m de la recta de deformaciones:  cu  Si t c

 Si  Para  La

d m  cu   t d c

c

 cu

cada barra   cu

d t

m

 cu c

x'bi  xbi cos( )  ybi seno( )

deformación será

 bi  mx'bi x'max c  Juan M. Alfaro

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 El

esfuerzo en cada barra será:  Cada barra debe cumplir que:  La Fuerza axial del acero será:

f sbi   bi Es  f y  f sbi  f y nb

 Los

Ps    Abi f sbi

momentos respecto a los ejes originales será:

 Calculo

i 1

denbPmax (ACI 10.3.6.2)

M xs    Abi f sbi ybi i 1

nb

M ys    Abi f sbi xbi i 1

Pmax  0.8c 0.85 f 'c Ag  Ast   Ast f y  Juan M. Alfaro

18


DATOS GENERALES 280kg/cm²

2-2

Es= 2038901.9 kg/cm²

b=

60cm

Es =

29000 Kip/in²

h=

60cm

fy=

4200kg/cm²

rec=

6cm

ecu=

0.003(ACI 10.3.3)

NF=

3

et=

0.005(ACI 10.3.4)

NL=

3

ey=

0.0021(ACI 10.3.2)

nb=

8

ft=

0.9(ACI 9.3.2)

fc=

b1=

0.65(ACI 9.3.2) (ACI 0.850010.2.7.3)

f=

SI

Abar= 2.838704cm²

Juan M. Alfaro

h=60cm

f'c=

b=60cm

3-3

19


Pu (kg)

DIAGRAMA DE INTERACCION

500

b=60cm

Y-Y 450

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=0° CA=33

400

h=60cm

Millares

550

X-X

350 300 250

SAP- ETABS 200

INVESTIGACION 150 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

x 100000

-50

Mu (kg-cm) -100 -150

Juan M. Alfaro

20


Pu (kg)

DIAGRAMA DE INTERACCION

500

Y-Y

b=60 cm

h=60cm

Millares

550

450

X-X

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=15° CA=33

400

350

SAP-ETABS 300

INVESTIGACION

250 200 150 100

50 0 0

10

20

30

40

50

60

70 x 100000

-50

Mu (kg-cm) -100 -150

Juan M. Alfaro

21


Pu (kg)

500

b=60cm

Y-Y

DIAGRAMA DE INTERACCION h=60cm

Millares

550

450 400

X-X

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=30° CA=33

350

SAP-ETABS 300

INVESTIGACION

250 200 150 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

x 100000

-50

Mu (kg-cm) -100 -150 Juan M. Alfaro

22


Pu (kg)

b=60cm

DIAGRAMA DE INTERACCION

500 450 400

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=45° CA=33

350

Y-Y

h=60cm

Millares

550

X-X

SAP-ETABS 300

INVESTIGACION 250

200 150 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

x 100000

-50

Mu (kg-cm)

-100 -150

Juan M. Alfaro

23


Pu (kg)

DIAGRAMA DE INTERACCION

500

b=60cm

Y-Y

450 h=60cm

Millares

550

400

f'c=280 kg/cm² fy=4200 kg/cm² a=60° CA=33

350 300

X-X

SAP-ETABS INVESTIGACION

250 200 150 100 50 0 0

10

20

30

-50

40

50

60 70 x 100000

Mu (kg-cm)

-100 -150 Juan M. Alfaro

24


 3.1

CALCULO DEL ERROR POR AXIAL en en  D1 D  D2 D  D2 D1

P

D2 D  Pu / ful  Pc D(Mxu/ful, Pu/ful) D1

S Ps

C

D2 D1  M xu / ful  M xc 

D2

Mxs

Ps M xs

en  Pu / ful  Pc   M xu / ful  M xc 

Pc

Mx Mxc

Figura 3.1 Diagrama para cálculo de error axial Juan M. Alfaro

25

Ps M xs


em  D1 D  D2 D  D2 D1

My

D(Mxu/ful, Myu/ful) D1

S Mys

C

D2 D  M yu / ful  M yc

D2

D2 D1  M xu / ful  M xc 

Mxs Myc

M ys M xs

Mx Mxc

em  M yu / ful  M yc   M xu / ful  M xc 

Figura 3.2- Diagrama para cálculo de error por momento Juan M. Alfaro

26

M ys M xs


en

en1

en2

c1

c2

c c3

Figura 3.3- Diagrama para corrección de error axial

c2  c1 c3  c2  en 2 en 2  en1 Juan M. Alfaro

27


em

em1 1

em2 2

3

Figura 3.4- Diagrama para corrección de error por momento

3   2 

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 2  1 em 2  em1

em 2

28


 En

el instante en que el error por axial y el error por momento sean ambos menores que tol (p. e. 1e5) el vector S estará apuntado al punto de diseño D.  Entonces el área de la barra será: abar Y

M xd / ful  M xc  M xs

el área total será: As  nb  abar

Juan M. Alfaro

29


f'c=

280 kg/cm²

Pu= 64147.02 kg/cm²

b=

30 cm

Mux=

h=

50 cm

Muy= 180407.9 kg-cm

rec=

5.905 cm

NF=

3

NL=

3

nb=

6

(Mux²+Mux²)1/2=

4167850 kg-cm

4171753 kg-cm

Juan M. Alfaro

Con estos valores se construye el diagrama de interacción , se grafica la carga y se obtiene:

30


400

b=30 Y-Y cm 300

h=50cm

Millares

DIAGRAMA DE INTERACCION

X-X

200

100

41.72, 64.15

0 0

10

20

30

40

50

x 100000

-100

-200

-300

Juan M. Alfaro

31


Diferencia 

71.229  70.445 100  1.10% 71.229

Juan M. Alfaro

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 En

el dimensionamiento de vigas tanto el calculo manual como con programas la diferencia es cero, porque el marco teórico es ampliamente conocido.  En el dimensionamiento de columnas tanto el calculo manual como con programas las diferencias significativas son pequeñas, debido a que no hay una unificación en el marco teórico.  Las armaduras que dan los programas SAP y ETABS son correctas.

Juan M. Alfaro

33


Gracias por su atenci贸n alfa2000_4@yahoo.es

Juan M. Alfaro

34


01 calculo de secciones de concreto armado en edificaciones ing juan alfaro rodriguez