Page 1


Matemática computacional III Docente: Ing. Elfidio Elenilson Tévez Alumno: Francisco Javier Andrade Reyes

Codigo: SMIS030217


Es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva (función), el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo estudiada la función recibe el nombre de Derivada.


• La derivada de una funciĂłn constante es nula sea cual sea la constante. • FĂłrmula : Ejemplo: đ?&#x;Ž

đ?’… đ?’…đ?’™

đ?’…(đ?’„) đ?’…đ?’™

=đ?&#x;Ž

(đ?&#x;•) đ?’‡(đ?’™) = đ?&#x;• đ?’‡Â´(đ?’™) =


• Es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base. • Fórmula: • Ejemplo:

đ?’…(đ?’™đ?’? ) đ?’…đ?’™ đ?’… đ?’…đ?’™ đ?&#x;?

đ?’‡Â´(đ?’™) = đ?&#x;—đ?’™

= đ?’?đ?’™đ?’?−đ?&#x;?

(đ?&#x;‘đ?’™)đ?&#x;‘ đ?’‡(đ?’™) = đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘


• La derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones. • Fórmula:

đ?’… đ?’…đ?’™

ቀ đ?’‡(đ?’™) + đ?’ˆ(đ?’™)á‰

= đ?’‡Â´(đ?’™) + đ?’ˆÂ´(đ?’™) • Ejemplo:

đ?’… đ?’…đ?’™

ྍđ?&#x;–đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;‘ ྯ

đ?’‡(đ?’™) = đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;’

đ?’‡â€˛ (đ?’™) = đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;‘

đ?’ˆ(đ?’™) = đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;‘

đ?’ˆâ€˛ (đ?’™) = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;?

đ?’‰Â´(đ?’™) = đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;?


• Es igual a la resta de las derivadas de las funciones que se restan. • Fórmula:

𝒅 𝒅𝒙

ቀ 𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)ቁ =

𝒇´(𝒙) − 𝒈´(𝒙) • Ejemplo:

𝒅 𝒅𝒙

( 𝟓𝒙𝟓 − 𝟕𝒙𝟑 )

𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙𝟓

𝒇´(𝒙) = 𝟐𝟓𝒙𝟒

𝒈(𝒙) = 𝟕𝒙𝟑

𝒈′ (𝒙) = 𝟐𝟏𝒙𝟐

𝒉′ (𝒙) = 𝟐𝟓𝒙𝟒 − 𝟐𝟏𝒙𝟐


• La derivada de un producto de dos funciones de x es igual a la suma del producto de la primera función por la derivada de la segunda con el producto de la segunda por la derivada de la primera. • Fórmula:

đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ

ྣ�(� )�(� )ྦྷ =

�´(� )�(� ) + �(� )�´(�) • Ejemplo:

đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘Ľ

(6đ?‘Ľ 4 )(3đ?‘Ľ 2 )

đ?‘“(đ?‘Ľ ) = 6đ?‘Ľ 4 đ?‘“´(đ?‘Ľ ) = 24đ?‘Ľ 3 3đ?‘Ľ 2 đ?‘”´(đ?‘Ľ ) = 6đ?‘Ľ = áˆź(24đ?‘Ľ 3 )(3đ?‘Ľ 2 )áˆ˝ + áˆź(6đ?‘Ľ 4 )(6đ?‘Ľ) =72đ?‘Ľ 5 + 36đ?‘Ľ 5

đ?‘”(đ?‘Ľ ) =


Y´(x) = 108� 5

• La derivada estarå dada por el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo esto divido entre el cuadrado del denominador. • Fórmula: • Ejemplo:

đ?’– đ?’—

�ቀ በ��

=

đ?’—đ?’–´−đ?’–đ?’—´

đ?’…

(đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ −đ?&#x;?)

đ?’…đ?’™

đ?’™đ?&#x;’ +đ?&#x;–

đ?’—đ?&#x;?

đ?’– = đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;? đ?’–´ = đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;? đ?’— = đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;– đ?’—´ = đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;‘


=[(đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;– )(đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;? )] –[(đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;‘ − đ?&#x;? )(đ?&#x;’đ?’™đ?&#x;‘ ) đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;” +đ?&#x;•đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? −đ?&#x;?đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;” +đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘

=

(đ?’™đ?&#x;’ +đ?&#x;–)đ?&#x;?

�´(�) =

−đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;” +đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘ +đ?&#x;•đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;? (đ?’™đ?&#x;’ +đ?&#x;–)đ?&#x;?

• Derivada de una raíz cuadrada es poner la derivada de todo el radicando por numerador, dividido entre dos veces la función original. • Fórmula: • Ejemplo:

đ?’… đ?’…đ?’™ đ?’… đ?’…đ?’™

đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;“đ?’™

Ξ� =

đ?’–´ đ?&#x;?Ξ đ?’–

ඥđ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;“đ?’™ đ?’–´ = đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;“

đ?’–=


�´(�) =

đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;“ đ?&#x;?ඥđ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;“đ?’™

• La regla es la derivada de u sobre el radical junto con la función original menos uno del exponente. • Fórmula: • Ejemplo:

(đ?’–)) =

đ?’…đ?’™ đ?’…

đ?’–′ đ?&#x;?−đ?&#x;?ŕľ—đ?’?

đ?’?(đ?’–)

ඥđ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;“đ?’™

đ?’…đ?’™

(đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;“đ?’™) =

đ?&#x;? đ?’?

đ?’…

đ?&#x;? đ?&#x;?

8đ?’™đ?&#x;‘ +đ?&#x;“ đ?&#x;? đ?&#x;?− đ?&#x;?(đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ +đ?&#x;“đ?’™) đ?&#x;?

u´= 8đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;“

=


đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;‘ +đ?&#x;“

�´(�) =

đ?&#x;?ඥđ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ +đ?&#x;“đ?’™

• Es similar a la de potencia, bajamos el exponente, le restamos unos al exponente original, el interior de la funciĂłn decir que la u queda igual y por Ăşltimo se multiplica por la derivada de u. đ?’…(đ?’—đ?’? )

FĂłrmula:

đ?’…đ?’™

= đ?’?đ?’—đ?’?−đ?&#x;? ∗ đ?’—´

Ejemplo: (đ?&#x;?đ?’™đ?&#x;’ + đ?&#x;“đ?’™)

đ?&#x;? đ?&#x;?

v´= 8đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;“ đ?&#x;?

đ?&#x;’

= (đ?&#x;?đ?’™ đ?&#x;?

đ?&#x;?

+ đ?&#x;“đ?’™) − đ?&#x;? ∗ 8đ?’™đ?&#x;‘ + đ?&#x;“ đ?&#x;?


𝟏

𝟒

= (𝟐𝒙 𝟐

𝟏

+ 𝟓𝒙)− ∗ 8𝒙𝟑 + 𝟓 𝟐

𝟏 𝟏 = ∗ ∗ 8𝒙𝟑 + 𝟓 𝟐 (𝟐𝒙𝟒 + 𝟓𝒙) 𝟏 𝟐 8𝒙𝟑 + 𝟓 𝒇´(𝒙) = 𝟐ඥ𝟐𝒙𝟒 + 𝟓𝒙


Correo: franandrade1004@gmail.com


Ptf  
Ptf  
Advertisement