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1. Teorema di Fourier 18/09/09 Eʼ uno dei teoremi fondamentali delle telecomunicazioni. Secondo il teorema di Fourier ogni segnale (ogni funzione matematica) può essere visto come somma di infinite componenti sinusoidali aventi frequenze multiple di una frequenza fondamentale. In formule il teorema di Fourier ci dice quanto segue:

f(τ)=A0+A1 sin(μτ)+A2 sin(2μτ)+A3 sin(3μτ)+...........+An sin(nμτ)+..... ...+B1 cos(μτ)+B2 cos(2μτ)+B3 cos(3μτ)+......+Bn sen.(nμτ)= ∞

A0+( ∑ n=1

An sin(nωτ) )+( ∑ Bn cos(nμτ) ) n=1

Da quanto visto un segnale in funzione del tempo può essere visto come somma di un termine costante che definisce il livello medio e da tanti segnali sinusoidali multipli di una frequenza fondamentale denominata prima armonica. Benché il numero di componenti da considerare sia teoricamente infinito, in pratica le frequenze più basse, cioè le prime 5-10 armoniche sono le più significative e le altre si possono trascurare. Dato un segnale di qualunque tipo, il procedimento per ottenere tutte le armoniche che lo costituiscono prende il nome di analisi armonica. Lʼanalisi armonica determina la frequenza e lʼampiezza dellʼarmonica fondamentale e lʼampiezza delle frequenze multiple dellʼarmonica fondamentale denominate armoniche superiori. Nelle telecomunicazioni la conoscenza delle armoniche è fondamentale. Lʼampiezza relativa delle armoniche (rispetto allʼarmonica fondamentale) può essere rappresentata in un grafico che prende il nome di spettro. Lo spettro può essere discreto se costituito da righe distinte tra loro, oppure continuo se presenta tutte le frequenze in un intervallo. Spesso ai segnali elettrici si sovrappongono dei disturbi che sono comunque presenti a tutte le frequenze perché lo spettro del rumore è continuo. Una volta determinata la banda di lavoro è conveniente far passare il segnale attraverso un filtro passa banda che escluda tutti i segnali fuori banda e tutte le loro armoniche nella banda. 2. Frequenza propria di un sistema e frequenza di risonanza. 24/09/09 Ogni sistema, sia meccanico che elettronico, ha una suo frequenza propria. Se riceve energia il sistema si mette a oscillare a quella frequenza. Allʼaumentare dellʼenergia somministrata aumenta lʼenergia dellʼoscillazione ma non cambia la frequenza. Tipici esempi del concetto di frequenza propria del sistema sono gli strumenti musicali a corda, estendibile anche a tutti gli strumenti a fiato. Se pizzico la corda di una chitarra o percuoto la corda di un pianoforte la corda si mette a oscillare producendo un determinato suono. Se pizzico più forte o percuoto più 1


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forte, il tipo di suono è lo stesso, anche se più intenso. Se metto la corda di una chitarra vicino ad un altra chitarra e pizzico una corda di una sola delle due chitarre, si può notare che anche la corda non pizzicata (ovviamente la stessa corda) si mette a vibrare. Questo perché quando un oggetto vibra producendo un suono mette in movimento lʼaria (si rammenta che il suono è rappresentabile come una serie di compressioni e decompressioni dʼaria). Lʼenergia contenuta nellʼaria viene trasferita a tutte le corde della chitarra non utilizzata, ma lʼunica corda che si mette a vibrare è quella identica alla corda origine del suono. Diciamo che le due corde uguali sono tra loro in risonanza. Ovviamente la risonanza si può avere anche sulle armoniche superiori. Ad esempio se lʼenergia vibrante viene prodotta ad una frequenza di mille giri/min si metteranno a vibrare gli oggetti che hanno frequenza propria multipla di 1000Hz ovvero 2000Hz, 3000Hz ecc. Nei sistemi meccanici, in cui le potenze in gioco sono rilevanti lʼenergia associata alle armoniche superiori sono comunque di un certo rilievo. Un automobile che sta andando a 100km/h sta producendo un energia meccanica di circa 20.000W. Se un organo meccanico ricevesse anche un centesimo di questa energia vibrante pari a 200W, subirebbe lʼenergia di un trapano che sta andando a media velocità. Gli pneumatici di un automobile hanno tassellature di eguale sagoma ma di diverse dimensioni, per evitare che una sollecitazione su una parte dello pneumatico si possa propagare al resto del corpo producendo un danno. A livello ingegneristico lo studio delle risonanze è estremamente importante e viene appositamente studiato. La robustezza di un sistema meccanico(elicotteri, automobili, moto, ecc.) non è legata alle dimensioni e alla resistenza meccanica delle varie parti quanto allo studio dei materiali e delle caratteristiche di vibrazione. 3. I circuiti risonanti in elettronica. I circuiti risonanti serie e parallelo sono nelle telecomunicazioni di importanza fondamentale e per tanto devono essere conosciuti benissimo. -Circuito risonante serie: Il circuito fondamentale risonante serie è rappresentato in fig.a . Tale circuito è costituito da una resistenza, un condensatore ed una induttanza. Fig.a

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4. Amplificatori selettivi a doppio accordo Per migliorare la qualità della risposta in frequenza di un amplificatore selettivo si utilizzano i così detti amplificatori selettivi a doppio accordo. Nellʼamplificatore a doppia corda sono presenti due circuiti risonanti accordati sulla stessa frequenza. Sono elettricamente disaccoppiati in quanto i due avvolgimenti si comportano come primario e secondario di un trasformatore e per tanto troviamo sul secondario, cioè sullʼinduttanza più a destra , la tensione del secondario. I vantaggi dellʼoscillatore/amplificatore a doppio accordo sono essenzialmente quegli di avere una banda passante più ampia del 40% circa, pareti più ripide della risposta in frequenza e la risposta più omogenea nella banda passante.

5. Amplificatori multi stadio. allʼingresso dello stadio successivo.

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6. Gli oscillatori. Gli oscillatori sono circuiti capaci di generare segnali in modo autonomo senza ricevere un segnale in ingresso. sono circuiti in reazione positiva. Come è noto i circuiti reazionati sono caratterizzati dal riportare una parte del segnale dʼuscita in ingresso, mediante una serie di componenti circuitali denominati blocco di reazione. Nella reazione positiva il segnale di uscita viene riportato in fase con lʼingresso, nella reazione negativa invece il segnale di uscita viene riportato in ingresso sfasato di 180°. Lo schema di un circuito reazionato è rappresentato qui sotto. Come si può vedere è presente un amplificatore, un blocco di reazione, un nodo sommatore/comparatore. La relazione fondamentale degli amplificatori in reazione positiva. Al denominatore è presente il termine 1-βA che in particolari condizioni può essere nullo. La condizione per la nullità del denominatore è che βA sia uguale a 1. Ciò vuol dire che se βA è uguale a 1 il denominatore è nullo ed il guadagno è infinito. Quindi è sufficiente in ingresso un piccolissimo segnale, praticamente nullo, per avere in uscita il massimo segnale possibile. Gli oscillatori sono in realtà circuiti che generano un segnale senza ricevere in ingresso un segnale esterno. Per poter generare in segnale da solo lʼoscillatore ha lʼuscita collegata allʼingresso e il rumore prodotto dallʼamplificatore vengono collegati allʼingresso. Per avere un segnale di una sola frequenza il blocco di reazione si comporta da filtro e consente di selezionare un solo segnale da amplificare. Possiamo dividere gli oscillatori in due categorie: 1- oscillatori in bassa frequenza 2- oscillatori in alta frequenza. Gli oscillatori in bassa frequenza vengono utilizzati per frequenze molto inferiori a 1MHz e tipicamente nelle frequenze audio. Gli oscillatori in alta frequenza generano segnali da 1 MHz in su e richiedono circuiti completamente diversi rispetto a quegli in bassa frequenza. 7. Oscillatori bassa frequenza. Sono Oscillatori che generano segnali inferiori a 1 MHz di solito vengono impiegati fino a 100KHz. Poiché le frequenze non sono molto alte tali oscillatori possono essere realizzati anche con gli amplificatori operazionali. Es. Oscillatore a ponte di Wien. Come si può vedere il blocco di reazione e costituito da due resistenze e due condensatori che si comportano come un filtro passa-banda in quanto la frequenza 4


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di taglio inferiore e la frequenza di taglio superiore coincidono. Ovviamente il calcolo della frequenza di oscillazione si ottiene applicando la nota formula dei filtri RC passivi. La relazione corrispondente al criterio di Barkhausen viene rispettata se il guadagno dellʼamplificatore Criterio di utilizzato vale Barkhausen: almeno 3. βA=1

8. Gli oscillatori ad alta frequenza Per frequenze maggiori maggiori di 100KHz gli operazionali non sono adatti. Si usano normalmente componenti attivi quali transistor, fet(field effect transistor). Studieremo un oscillatore in cui lʼelemento attivo è un transistor. Il problema degli oscillatori a transistor è che il segnale di uscita è sfasato allʼingresso di 180° per cui cʼè la necessità di riportare in fase. Siccome sono circuiti che devono generare un segnale ad una sola frequenza, deve essere presente un circuito risonante normalmente di tipo parallelo, modificato per produrre lo sfasamento necessario. questa modifica consiste nel ricavare un terzo collegamento posto a massa. Il circuito risonante completo ha una struttura abbastanza complessa. Ve ne sono di molti tipi, alcuni complessi, alcuni di struttura elementare. Per studiare il principio di funzionamento partiremo da quello più complesso:

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Nel circuito oscillatore riconosciamo il circuito di autopolarizzazione che consente al transistor di avere una tensione di base sufficiente per tenerlo in conduzione. poiché è un oscillatore deve soddisfare il criterio di Barkhausen, riportando il segnale dallʼuscita verso lʼingresso. Il segnale dellʼuscita prima di essere riportato in ingresso viene filtrato mediante un circuito risonante parallelo. Lo sfasamento di 180° viene compensato utilizzando due condensatori in serie, anziché uno, ponendo il punto intermedio dei condensatori a massa. Lʼoscillatore utilizza una induttanza e due condensatori prende il nome di oscillatore di Colpitits.

Un qualunque componente resistivo produce rumore termico. volendo separare il componente resistivo dal rumore termico possiamo rappresentare un resistore come

Del rumore termico si possono studiare i seguenti parametri -Potenza disponibile di rumore -Banda equivalente di rumore -Temperatura equivalente di rumore -Figura di rumore -Rapporto regolare rumore. La potenza di rumore è la massima potenza disponibile di rumore in condizioni di adattamento di impedenza in queste condizioni la potenza di rumore vale: 6


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Banda equivalente di rumore Si consideri un quadripolo non rumoroso, caratterizzato da una sua funzione di trasferimento e da una sua banda. Supponiamo di porre in ingresso un resistore rumoroso, caldo alla temperatura T. Si definisce banda equivalente di rumore la larghezza di banda di un quadripolo ideale che ha una funzione di trasferimento rettangolare. Normalmente un quadripolo reale ha una banda passante maggiore di quella ideale. Temperatura equivalente di rumore Si può affermare che in qualunque quadripolo rumoroso può essere visto come un quadripolo freddo che riceve in ingresso il segnale di una resistenza che produce rumore termico.

Figura di rumore Si consideri un quadripolo che riceve in ingresso sia segnale che rumore e fornisca segnale e rumore in uscita. Si definisce figura di rumore il rapporto tra la potenza di rumore in uscita e quella in ingresso.

Rapporto segnale rumore (s/n) Eʼ il parametro più frequentemente usato nelle telecomunicazioni per definire la qualità della telecomunicazione e il peso che il rumore ha sulla qualità del segnale. Ovviamente migliore è il rapporto s/n maggiore è lʼampiezza del segnale rispetto lʼampiezza del rumore. Frequentemente il rapporto segnale rumore viene rappresentato in decibel. Nella relazione il segnali S ed N sono definiti in Watt. S=potenza del segnale N=potenza del rumore S/N= rapporto segnale rumore. (S/N)db=10log10 (S/N) in decibel Osservazioni sul rumore di origine esterno Abbiamo notato quali sono le problematiche del rumore prodotto da cause esterne al circuito. Volendole riassumerle possiamo individuare tre tipi di cause: 1- rumore atmosferico (scariche atmosferiche) 2- rumore cosmico 3- rumore industriale Rumore cosmico - La temperatura della superficie solare è di soli 6000 gradi mentre la temperatura allʼinterno del sole raggiunge svariati milioni di gradi. le particelle allʼinterno del sole, in gran parte protoni, vengono emessi con continuità 7


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in quantità modeste, mentre durante le eruzioni solari la quantità di protoni emessa è elevatissima. I protoni che giungono in prossimità della terra producono intensi effetti di ionizzazione che cambiano le caratteristiche di conduzione dellʼatmosfera. Oltre tutto la terra genera un campo magnetico che è in grado di deviare la traiettoria delle particelle producendo in prossimità dei poli terrestri intensi fenomeni di interazione tra le particelle cosmiche e gli atomi dellʼatmosfera (aurora boreale). Durante le eruzioni solari ed in prossimità dei poli le radiazioni cosmiche producono dei disturbi molto intensi che possono interrompere le comunicazioni via radio. Rumore industriale-Rumore prodotto da sorgenti artificiali umane. ad esempio motori elettrici, linee di alta tensione sono in grado di produrre gravi fenomeni di disturbo elettrico.

9/11/09 La distorsione: La distorsione di un segnale consiste nella modifica della forma di un segnale le cause della distorsione sono molteplici, e legate alle caratteristiche di funzionamento dei circuiti. a volte queste distorsioni sono non eliminabili altre volte e possibile ridurgli al minimo. Possiamo individuare tre sorgenti di distorsione: 1- distorsione di ampiezza 2- distorsione di fase 3- distorsione di non lineare. 1- Distorsione di ampiezza. La distorsione di ampiezza si manifesta soprattutto allʼestremità della banda passante, a causa della riduzione del guadagno dellʼestremità stessa. Infatti per un qualunque circuito è possibile definire una banda passante. In centro banda lʼattenuazione non è presente mentre alle estremità si. Tutti i segnali che entrano nel circuito con frequenze contenute nel centro banda vengono correttamente trattate, mentre i segnali con frequenze verso le estremità della banda passante attenuate. 2- Distorsione di fase. Un circuito ideale non dovrebbe produrre modificazioni di fase tra i segnali di ingresso e quegli di uscita. Tuttavia è noto che gli amplificatori introducano gli sfasamenti caratteristici ed è quindi praticamente impossibile eliminare questi sfasamenti. Ciò che occorre allora è che lo sfasamento sia uguale per tutti i tipi di segnale. Purtroppo anche questo non avviene in 8


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quanto i segnali in centro banda normalmente non vengono sfasati, mentre alle estremità della banda passante i segnali vengono sfasati. Se consideriamo un qualunque tipo di filtro passa banda la curva di risposta in frequenza è rappresentato. Come si può vedere nella figura lo sfasamento in centro banda è 0, mentre in corrispondenza della frequenza di taglio è 45°, fuori dalla banda passante lo sfasamento è 90°. 3- Distorsione non lineare. Gli amplificatori contengono componenti attivi che non hanno un comportamento lineare, cioè amplificano segnali ti potenza diversa in modo diverso. In genere vengono amplificati maggiormente segnali di potenza più elevata, mentre segnali di potenza più bassa vengono amplificati meno. di deve poi valutare correttamente lʼesistenza di fenomeni di saturazione. Fenomeni di saturazione. Qualunque sia la tensione di alimentazione dei circuiti, i segnali analogici che possono essere trattati possono giungere al massimo allʼ 80/90% della tensione di alimentazione come tensione picco-picco. Qualunque tentativo di trattare segnali più ampi ha come effetto la troncatura del segnale al valore massimo possibile. Questo effetto di saturazione impedisce di gestire segnali troppo ampi. La distorsione ed i sistemi lineari. Un sistema si dice lineare se si posso scrivere le due seguenti Su=K*Si relazioni: 1Su=Su1 + Su2

Dove Su è il segnale di uscita, Si il segnale di ingresso e K una costante.

2Dove Su è il segnale di uscita totale mentre Su1 è il segnale di uscita dovuto a Si1 ed Su2 è il segnale di uscita dovuto allʼingresso Si2.

osservazione. La seconda delle due relazione prende il nome di principio di sovrapposizione degli effetti.

Se una delle due relazioni precedenti non è soddisfatta il sistema si dice non lineare.

Un sistema lineare non produce distorsioni, mentre quegli non lineari producono distorsioni. Per quanto riguarda i filtri il prof sa che è necessario conoscere le caratteristiche di gestione della banda. I filtri possono essere così classificati:

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-filtro passa-basso, in cui il guadagno si riduce allʼaumentare della frequenza fino ad annullarsi. -Filtro passa-alto, in cui il guadagno tende ad annullarsi per frequenza prossime allo 0. -Filtro passa-banda, in cui il guadagno tende ad annullarsi per frequenze tendeti ad infinito ed a 0. -Filtro elimina-banda, in cui il guadagno è 0 per frequenze allʼinterno dellʼintervallo. -Filtro selettivo, in cui il guadagno è diverso da 0 in un intervallo molto stretto di frequenze intorno alla frequenza centrale; in questʼultimo filtro il guadagno è 0 per frequenze distanti dalla frequenza centrale.

Sistemi non lineari e distorsione armonica. Quando un sistema non è lineare la curva di risposta può essere rappresentata da un polinomio di grado superiore al primo. Si considerino le seguenti relazioni: 1. Su(t)=A*Si(t) 1.centro banda. Eʼ la zona in cui il filtro non manifesta la sua presenza ed in quellʼintervallo di frequenze il filtro non produce effetti visibili ed il segnale posto in ingresso viene trasferito in uscita senza effetti distorsivi, ed in particolare senza attenuazioni ne sfasamenti.

2.Estremità della banda passante. in questa zona si producono effetti di attenuazione e di sfasamento che variano molto in funzione della frequenza

3. Molto lontano dalla banda passante. in questa zona il segnale è fortemente attenuato o quasi nullo. Per il minimo segnale visivo vi è uno sfasamento di 90°. 2. Su(t)=A*Si(t)+S(t)² Normalmente nella banda passante di un quadripolo noi distinguiamo tre zone:

Si definisce banda passante di un quadripolo lʼintervallo di frequenze che va da F1 a F2. In formula B=f2-f1 (B=banda passante) 10


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12/10/09 Abbiamo visto che un sistema si dice non lineare se il suo comportamento non è rappresentabile da una retta. La più semplice rappresentazione di un sistema non lineare è quello di un polinomio di secondo grado, cioè quando si ha un termine

quadratico. Le relazioni fondamentali sono le seguenti: Su(t)= asi(t) + bsi²(t)

Le relazioni hanno il seguente significato: se un sistema non è lineare allora lʼequazione del segnale in uscita può essere espresso con termini anche quadratici. Ciò significa che il segnale di ingresso può essere elevato anche alla seconda (anche alla terza quarta ecc). Dalla trigonometria sappiamo che il seno al quadrato di un angolo ωt si può calcolare mediante lʼultima relazione in cui si evidenzia la presenza di termini aventi frequenza doppia rispetto alla frequenza fondamentale. Generalizzando possiamo affermare che un sistema lineare produce armoniche superiori rappresentanti la distorsione. In un segnale distorto quindi troviamo armoniche di frequenza doppia, tripla, quadrupla ecc. della fondamentale. Si definisce quindi distorsione armonica o anche coefficiente di distorsione armonica totale il coefficiente così calcolato. 11


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In queste relazioni S₁,S₂,Sn i valori efficaci delle armoniche superiori considerate.

La modulazione. …. Abbiamo già visto che il segnale da inviare in telecomunicazioni prende il nome di modulante e può essere sia analogica che digitale. Il segnale che trasporterà lʼinformazione prende il nome di portante (carrier), che può essere anchʼessa sia analogica che digitale. Per avere delle antenne di dimensioni ragionevolmente piccole ed un numero di canali di trasmissione elevati occorre utilizzare portanti con frequenza elevata. La modulazione è quindi il processo mediante il quale un segnale modulante in bassa frequenza (banda base) viene sovrapposto sul segnale portante in alta frequenza modificandone la forma. La trasmissione ad una frequenza più elevata prende il nome di trasmissione in banda traslata o anche multiplazione. Un apparato per le telecomunicazione ha una struttura caratteristica rappresentata in fig.a In questo schema il segnale St che entra nel trasmettitore rappresenta la voce sotto forma di onde pressorie dellʼaria. Allʼingresso del trasmettitore è presente il trasduttore Tt che riceve la voce è la trasforma in un segnale elettrico in banda base. Il dispositivo di It rappresenta il dispositivo che prende il segnale in banda base e lo trasforma in alta frequenza con caratteristiche adatte al mezzo trasmissivo. Ad esempio It contiene il modulatore e lʼantenna nel caso di

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trasmissioni via spazio oppure il modulatore e il diodo led laser per la fibra ottica. I mezzi trasmissivi più importanti sono i cavi di rame, le fibre ottiche o lo spazio. Nel ricevitore troviamo il dispositivo Ir che trasforma il segnale ricevuto in alta frequenza nel segnale modulante originale, prelevando dal segnale ricevuto la modulante mediante lʼoperazione di demodulazione. Il dispositivo Tr (auto parlante) trasforma il segnale modulante nel segnale vocale. La trasmissione analogica in banda traslata

30/10/09 Potenza di un segnale modulato AM. Abbiamo già visto che in un segnale AM, lo spettro in assenza di modulazione è costituito soltanto dalla riga spettrale della portante. Quindi possiamo pensare che la presenza della riga spettrale rappresenti la presenza di una emissione di energia elettro magnetica. Nel segnale modulato AM sono presenti tre righe spettrali. Ad ogni riga spettrale è associata energia, e quindi lʼenergia di un segnale modulato AM risulta maggiore di un segnale non modulato. Quindi lʼenergia complessivamente associata modulata AM risulta essere la somma delle energie associate alle tre righe spettrali.Supponiamo che la modulante sia periodica con pulsazione angolare ω=2πF:

nella quale per semplicità poniamo

;

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Componenti di un segnale modulato in ampiezza con con modulante qualsiasi. Il segnale modulante normalmente occupa tutta una serie di frequenze comprese tra un valore minimo e un valore massimo. Ciò è rappresentabile in fig.a

In assenza di modulazione in alta frequenza si rileva la presenza della sola portante. In presenza di modulazione vengono occupate le bande laterali usb e lsb in modo tale che la banda base occupi sia la banda usb sia quella lsb, come rappresentato in fig.a. È facile comprendere allora che il segnale modulato AM occupi tutto un intervallo di frequenze la qui ampiezza di banda b è così calcolabile B=2fmax Poiché sia la banda usb sia quella lsb sono costituite da tutta una serie di righe spettrali, la potenza associata al segnale modulato su tutta la banda si calcola mediante la relazione sopra riportata. Modulazione DSB-sc (dual side bandsupressed carrier) In questo tipo di modulazione si mantengono le bande laterali, uniche portatrici dellʼinformazione, mentre la portante viene soppressa. Ciò ha lʼeffetto di ridurre i consumi e di rendere più efficiente dal punto di vista energetico la comunicazione. 14


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La banda occupata è comunque ampia 2fmax. La potenza associata al segnale modulato in cotal modo vale:

Dove AM

rappresenta lʼaltezza della portante e VM lʼampiezza della modulante ed R il valore della resistenza su cui viene dissipata lʼenergia. Per ottenere la modulazione DSB è necessario moltiplicare il valore del segnale portante con quello del segnale modulante. Lo spettro è rappresentato in fig.a.

La modulazione di frequenza (FM) Nella modulazione di frequenza si fa variare la frequenza/pulsazione della portante proporzionalmente al valore istantaneo della modulante. Per valori positivi della modulante la frequenza aumenta rispetto al valore standard, mentre per valori negativi la frequenza della modulante diminuisce rispetto allo

La relazione fondamentale è la seguente

standard.

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Dove k è una costante caratteristica del modulatore. La prima relazione mostra che la frequenza del segnale modulato cambia proporzionalmente al valore vm si definisce indice di modulazione di frequenza il parametro mf Nellʼindice di frequente è presente lo scostamento di frequenza ∆f. Nella modulazione di frequenza lʼindice di modulazione può assumere valori maggiori di 1, diversamente dalla AM in cui lʼindice di modulazione era <1.

Spettro di un segnale modulato. Nella modulazione di ampiezza lo spettro di un segnale modulato AM presentava la riga della portante più due righe laterali di frequenze pari a f++fm f+-fm. Della modulazione di frequenza invece le righe laterali sono più di una, e sono in numero tanto più elevato quanto maggiore è lʼindice di modulazione. Si osserva in oltre che il segnale modulato FM ha una potenza associata alla portante ridotta rispetto al segnale non modulato. Tutto ciò è rappresentato in fig.a. Si può affermare inoltre che il segnale FM modulato alla stessa frequenza totale del segnale non modulato. Normalmente si utilizzano indici di modulazione che prevedono lʼimpiego di un numero limitato di righe spettrali. Il numero di righe spettrali in genere è limitato a 5,6 per banda laterale. La modulazione nelle radio private ed in genere si utilizza un ampiezza di banda del segnale modulante di 15KHz, mentre invece nella modulazione AM lʼampiezza di banda del segnale modulante e limitata a 5KHz. Possiamo quindi concludere che la modulazione FM, nei confronti della musica, presenta migliori elementi di fedeltà. Inoltre poiché il rumore si sovrappone al segnale come ampiezza del segnale stesso, nella modulazione FM lʼeffetto del rumore è ridotto. Riassumendo quindi, la modulazione FM risulta migliore della modulazione AM per due motivi: 1° lʼampiezza di banda è più elevata e la fedeltà migliore. 2° il rumore non produce grandi effetti sulla qualità del suono. Queste sono le relazioni fondamentali della modulazione FM. Quella più piccola è la formula generale della modulazione FM, ci dice che la pulsazione non è costante ma varia a seconda del comportamento del segnale modulato. La relazione più lunga si ottiene applicando alcune equazioni fondamentali della trigonometria. Questa relazione evidenzia lo spettro del segnale modulato. Come si può vedere sono presenti più righe spettrali corrispondenti alle seguenti frequenze: FP + FM, FP - FM; FP + 2FM, FP - 2FM; FP+ 3FM, FP + 3FM; …………………. ………. Larghezza di banda di un segnale FM. Lo spettro FM è idealmente costituito da infinite righe spettrali separate dalla frequenza FM. Con ciò si può pensare che lʼampiezza di banda teorica sia 17


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virtualmente infinita. In pratica si considera un numero limitato di righe spettrali tenendo in considerazione il fatto che la maggior parte del segnale è contenuto nelle righe vicine alla portante. Se si considera come valore significativo il 98% dellʼenergia totale, possiamo pensare che il 98% dellʼenergia è contenuta nelle righe più vicine alla portante. È possibile dimostrare che il numero di coppie di righe significative, che contribuiscono al 98% dellʼenergia totale è la seguente K=mf+1 Dove K è il numero di coppie di righe ed mf lʼindice di modulazione di frequenza. Sulla base della considerazione sulla significatività delle coppie di righe, sapendo che le righe sono tra loro distanziate, di una frequenza pari alla frequenza massima della modulante, lʼampiezza di banda diventa B=2K * fm = 2(mf+1)*fm formula di Carson. Modulazione di fase. Nella modulazione di fase si fa variare la fase della portante in base al valore istantaneo del segnale modulante. Lʼespressione generale di una grandezza alternata, in cui sia presente anche lo sfasamento, è la seguente V= V0cos(ωt+ρ). ρ rappresenta lo sfasamento ed è una costante. Nella modulazione PM (phase modulation) invece lo sfasamento viene modificato in funzione del valore istantaneo del segnale modulante. La relazione diventa allora

In questa modulazione la fase dipende dal valore istantaneo del segnale modulante. La PM è di secondaria importanza importanza rispetto alla FM. Sistemi per ottenere la modulazione di frequenza e di fase. Esistono sostanzialmente due modi distinti per ottenere la modulazione frequenza(di fase). 1° tipo. Modulazione diretta. Su un oscillatore in alta frequenza viene posto anziché un condensatore fisso, un varicap, cioè un diodo a capacità variabile polarizzato inversamente. Come è noto un diodo varicap è un diodo in cui viene sfruttata la capacità di variare la profondità della zona di svuotamento. Nella polarizzazione inversa il diodo si comporta come un condensatore in cui lo spessore della zona di svuotamento dipende dalla tensione inversa applicata. Radiotrasmettitori AM pag.145 Vene sono di due tipi: 1. Basso livello 2. Alto livello Nei modulatori a basso livello la modulazione avviene a basse potenze e il segnale modulato viene successivamente amplificato e portato ad un livello adeguato per lʼirradiazione con lʼantenna. 18


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Amplificatore separatore

filtrazione

Modulatore

Ampli. lineare clas. B

Ampli. lieare classe B

Amplificazione

Lʼoscillatore genera segnali in alta frequenza che viene amplificato con effetti di amplificazioni di impedenza per evitare distorsioni. Anche il segnale modulante viene da prima filtrato per eliminare le frequenze indesiderate. Quindi si effettua una prima amplificazione del segnale modulante viene realizzata la modulazione AM del modulatore e prima di portare il segnale allʼantenna, vengono effettuate una o più amplificazioni mediante una serie di stadi amplificatori. Come abbiamo visto la trasmissione viene effettuata non nellʼultimo stadio di potenza ma nei primi stadi di gestione del segnale. Figura 3 pag 145. Come si può vedere, nei modulatori ad alto livello lo stadio modulatore è lʼultimo prima dello stadio di antenna. Radiotrasmettitore FM. pag. 146 Ve ne sono di due tipi: 1. A modulazione diretta. 2. A modulazione indiretta. Nei radiotrasmettitori FM a modulazione diretta il modulatore è costituito da un VCO (Voltage Controlled Oscillator). Nella modulazione indiretta invece il segnale modulante modula un segnale portante a frequenza più bassa della frequenza finale. Questa frequenza viene detta frequenza intermedia. Dopo la modulazione un particolare circuito denominato upconverter prende il segnale modulato alla frequenza intermedia e lo eleva alla frequenza finale.

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In questo circuito viene generata la portante ad una frequenza più bassa. Questa frequenza prende il nome di frequenza intermedia. Si produce una modulazione FM utilizzando come portante una frequenza intermedia ed innalzando poi la frequenza di trasmissione alla frequenza finale utilizzando una procedura denominata di eterodina. Il processo di eterodina consiste nellʼutilizzare il segnale modulato FM come segnale modulante per una ulteriore portante, il tutto in AM. Si ottengono così delle nuove righe spettrali di cui viene utilizzata quella superiore e le altre vengono soppresse. Osservazione: nella modulazione AM il segnale modulante viene limitato a 4,5KHz e lʼampiezza di banda è di 9KHz, allargato a 10KHz. Nella modulazione FM lʼampiezza di banda è di 180KHz allargata a 200KHz.

Trasmissione numerica in banda base. Pag 195 La trasmissione numerica consiste nellʼinvio diretto di segnali digitali su di un mezzo trasmissivo senza modulazione. Lʼinvio di dati dal computer a una stampante parallela è una trasmissione in banda base, in quanto i bit vengono inviati senza processi di modulazione o modifica del segnale stesso. La teoria della gestione dei segnali e della loro modifica nella forma durante lʼinvio richiede delle valutazioni teoriche dal punto di vista qualitativo. Un segnale digitale, on-off o segnale rettangolare, durante lʼinvio e la ricezione subisce delle modifiche di forma legate a vari motivi. Certamente vi è da considerare la risposta in frequenza del mezzo trasmissivo che può modificare lo spettro del segnale stesso alterando o sopprimendo alcune armoniche. Ritardi di commutazione. I componenti digitali quando ricevono in ingresso un segnale digitale forniscono in uscita il proprio segnale con ritardo. Questo fa si che i tempi di ciascun segnale digitale in un circuito siano più ampi rispetto al segnale teorico. Parliamo di interferenza intersimbolica quando lʼallungamento nel tempo di un segnale quadrato può andare a sovrapporsi allʼimpulso digitale successivo. 20


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Problema Jitter. Secondo questo tipo di modifica di forma del segnale quadrato è un disturbo che produce oscillazioni e modifiche casuali rispetto alla sua posizione ideale. Viene causato da una modulazione di fase spuria prodotta dal rumore. Trasmissione numerica in banda traslata. Pag.219 Come nelle modulazioni analogiche, anche nelle modulazioni digitali si utilizza la trasmissione in banda traslata, nel senso che la trasmissione del segnale quadrato avviene a frequenza e con forma diversa dal segnale in banda base. Equalizzazione. Pag 200. Un segnale quadrato, o un impulso, può essere rappresentato dal punto di vista matematico mediante la funzione Δ di Dirac. La funzione Δ di Dirac mediante un segnale rettangolare di area unitaria. Criterio di Nyquist e velocità di modulazione. Pag 199 Si consideri di voler inviar una serie di impulsi digitali. Siamo interessati a conoscere la velocità di modulazione. Per comprendere il problema si prendono due impulsi digitali consecutivi rappresentabili come due impulsi di Dirac. Siamo interessati a che i due impulsi non interferiscano tra loro, è per questo motivo i due impulsi devono essere sufficientemente distanziati altrimenti interferiscono tra loro e non riusciamo a distinguerli. Il criterio di Nyquist afferma quanto segue: in un canale trasmissivo esente da rumore è possibile riconoscere correttamente sequenze di impulsi trasmesse alla velocità massima Vm pari al doppio della banda del canale. La velocità Vm è detta velocità di modulazione o anche velocità telegrafica e si misura in Baudot o impulsi al secondo.

Velocità di trasmissione. Codici multilivello. Pag 201 La velocità di trasmissione o frequenza di cifra, ed indicata con Vt , è indicata come la quantità di informazione trasmesse nellʼunità di tempo. Si misura in bit al secondo. Non si deve confondere la velocità di trasmissione con la velocità di modulazione. La velocità di modulazione è la velocità di impulsi trasmessi in un secondo. Poiché nelle trasmissioni digitali è possibile trasmettere tramite codici multilivello la velocità di trasmissione se non usa i sistemi multilivello coincide con la velocità di modulazione, se si usano i codici multilivello invece sono due misure differenti. Capacita di canale. Pag 203 La capacità di canale, indicata usualmente con C, rappresenta la massima quantità di informazione che può essere trasmessa nellʼunità di tempo (bit/s) su un canale trasmissivo, con un prefissato tasso di errore.

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Trasmissione a commutazione numerica. Pag 335 PAM (Pulse Amplitude Modulation) PWM (Pulse Width Modulantion) PPM (Pulse Position Modulation) PCM (Pulse Code Modulation) Trasformazione di un segnale analogico in un segnale numerico. pag 339. Le operazioni fondamentali del processo di trasformazione di un segnale analogico in un segnale numerico sono: - Il campionamento, che consiste nel prelevare da un segnale continuo un adeguato numero di campioni; - Il trasferimento o la memorizzazione dei campioni PAM, affinché essi siano disponibili per tutto il tempo necessario allʼoperazione di codifica; - La quantizzazione e la codifica, per generare i codici di impulsi corrispondenti ai vari segnali PAM.e Campionamento. Pag. 339. Consiste nel prelevare un numero adeguato di campioni dai quali sia possibile ricostruire il segnale originario. Il numero di campioni deve essere tale da coniugare due opposte esigenze: Essere più piccolo possibile per destinare gli intervalli vuoti ad altri segnali, ma sufficiente per garantire la ricostruzione del segnale. Il teorema di Shannon dice che se la frequenza di campionamento è almeno il doppio della frequenza massima contenuta nel segnale da campionare questo può essere correttamente ricostruito. Si utilizza una frequenza di 8KHz, ciò comporta che lʼintervallo di tempo tra un campionamento e lʼaltro è pari a t=1/f= 125μs Nel caso dei telefoni la banda da considerare è da 300 a 3400 Hz. La banda tra 300 e 3400 Hz prende il nome di banda netta, tuttavia si considera una banda più ampia, tra 0 e 4000 Hz denominata Banda lorda. Memorizzazione dei campioni. Pag 341 Il segnale campionato, prima di essere avviato verso il convertitore analogico digitale, viene memorizzato in un circuito Sample-Hold, cioè un dispositivo che riceve il valore di tensione del segnale campionato e lo mantiene costate per tutto il tempo di conversione. Vedi circuito Sample-Hold. Quantizzazione . Pag 342 Abbiamo visto che il segnale in formato digitale può avere soltanto alcuni particolari valori. Lʼoperazione che ci permette di associare al valore continuo istantaneo del valore di ingresso il valore “a scatti” del segnale di uscita prende il nome di quantizzazione. 22


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Vi sono vari tipi di quantizzazione tra i quali spiccano quella lineare e quella logaritmica. Noi considereremo per semplicità la quantizzazione lineare. Codifica. Pag 344 In questa fase viene fornita in uscita il valore finale codificato in binario. A volte per ottimizzare la trasmissione si utilizzano dei sistemi di compressione per ridurre il numero di bit inviati.

Struttura della trama e della multitrama PCM pag. 350. Abbiamo visto che il campionamento viene effettuato ogni 125μs. Questo intervallo di tempo viene chiamato trama. La trama è destinata ad essere divisa in 32 intervalli di tempo chiamati intervalli di canale. In ogni canale viene inviata una parola di 8 bit; il canale denominato IT0 viene chiamato parola di allineamento, mentre il canale IT16 contiene informazioni e segnalazioni di servizio. Poiché ogni 125μs inviamo 8 x 32 bit, la velocità di trasmissione è di 2048 Mbit/s per lʼintera trama. Nei sistemi di trasmissione numerici ed in generale di tutti quegli a divisione di tempo per effettuare correttamente lʼinvio dei dati e la loro decodifica, tra il trasmettitore ed il ricevitore, il trasmettitore e il ricevitore devono essere perfettamente allineati, cioè devono essere temporizzati con la stessa frequenza. Occorre che sia presente un segnale di clock. Inoltre nella parola IT0 viene fornito lʼordine di decodifica dei canali. Quindi risulta evidente che devono essere soddisfatti due requisiti: 1. Allineamento 2. Sincronismo. Le parole di allineamento sono in realtà due IT0 e IT16. Per poter inviare più dati vengono considerati raggruppamenti di 16 trame. Un raggruppamento do 16 trame prende il nome di multitrama e dura 2ms. Per garantire lʼallineamento della multitrama viene utilizzato un codice particolare in IT16 della trama 0. Segnale PCM completo e trasmissione in linea. Pag 352. È costituito dai canali fonici, allineamenti di trama e multitrama, segnalazioni, può essere inviato su una linea. Sia mediante una conversione in codice da NRZ a HDB3, oppure utilizzando una multiplazione di livello superiore.

Ricezione del segnale PCM ed estrazione del clock. Pag. 354. Il problema fondamentale dellʼapparato di ricezione di un sistema di trasmissione PCM è quello di garantire i due aspetti fondamentali già visti: 1. Lʼallineamento 2. Sincronismo. 23


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L始allineamento viene garantito dalle parole di allineamento(IT0, IT16) presenti nella trama e nella multitrama La sincronizzazione viene ottenuta ricavando dal segnale in ricezione, che giunge a 2048Mbit/s, la frequenza di clock a 2048Mbit/s. Decodifica. Pag.355. La decodifica 猫 l始operazione che a partire dal gruppo di 8bit 猫 in grado di costruire il il valore analogico corrispondete e da qui il segnale completo. Ricostruzione del segnale originario. Pag 357. Sono ottenute mediante appositi dispositivi che a partire dai singoli valori analogici campionati sono in grado di ricostruire tutta la sinusoide di partenza.

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