Page 1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ ХМЕЛЬНИЦЬКОЇ ОБЛАСНОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ ХМЕЛЬНИЦЬКИЙ ОБЛАСНИЙ ІНСТИТУТ ПІСЛЯДИПЛОМНОЇ ПЕДАГОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Другий етап Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2012–2013 н. р. Завдання 8 клас

1. Розв’яжіть рівняння

x 2 − 81 = 2x . x−9

2. Чи існує таке натуральне число n , для якого 2012 + n 2 – квадрат цілого числа. 3. Скільки існує трицифрових чисел, які при діленні на 8 дають в остачі 3? 4. Висота AK , бісектриса BL і медіана CM трикутника ABC перетинаються в одній точці O , причому AO = BO . Доведіть, що трикутник ABC – рівносторонній.

5. У царя Гвидона було 5 дітей (усі були синами). Із усіх його нащадків (дітей, внуків, правнуків і т.д.) 57 мали рівно трьох синів, а інші померли бездітними. Скільки було нащадків у царя Гвидона?

На виконання роботи виділяється 4 години. Використання калькулятора не дозволяється.

10 листопада 2012 року.

районна(м_ська) ол_мп_ада _завдання_ 8 клас