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COMANDO DA AERONÁUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO ESCOLA PREPARATÓRIA DE CADETES DO AR CONCURSO DE ADMISSÃO AO

3o ANO

05 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso).

I)

Existem apenas três números inteiros que satisfazem ao

DO CPCAR 2003

2x + 3 −1 3−x

domínio da função g dada por g( x ) = PROVA DE MATEMÁTICA 14 de agosto de 2002. Transcreva estes dados para seu cartão de respostas.

PROVA:

A

MATÉRIA:

2

O trinômio (m – 1)x + mx + m onde m ∈ þ é sempre negativo se, e somente se, m g IR *− III) Se f(x) = x + 1 e g(x) = sxs, então a composição fog não é par nem ímpar.

II)

02 a

A seqüência correta é

ATENÇÃO! ESTA PROVA CONTÉM 30 QUESTÕES. 01 - Dois conjuntos A e B são tais que o número de elementos de A – B é 50, o número de elementos de A ∪ B é 62 e os números de elementos de A – B, A ∩ B e B – A estão em P.G., nessa ordem. O número de elementos de A ∩ B é a) 7 b) 10

a) F F V b) F V F

06 - Analise os itens abaixo, classificando-os em V (verdadeiro) ou F (falso).

I)

c) 13 d) 16

2

II)

A função h: þ } þ+ representada no gráfico ao lado não é injetora, mas é sobrejetora

x

III) Se g: þ } þ associa x à expressão

c) [60, 180[ d) ]57, 178]

( )

g47 =

03 - Em 1o/3/2002, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em p% de seu valor. Em 1o/4/2002, o novo preço foi novamente diminuído em p% de seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse artigo em 31/3/2002 era, em reais a) 225,80 b) 228,00

–1

Se f(2+x) = x(x + 1) , então f(3) = 0,5 y

02 - Seja n ∈ û tal que n dividido por 5 deixa resto 3, n dividido por 4 deixa resto 2 e n dividido por 3 deixa resto 1. Os três primeiros números naturais que satisfazem as condições de n pertencem ao intervalo a) [57, 60] b) ]58, 116]

c) V F V d) V V F

1 1 + x2

, então

1− 7 6

A seqüência correta é a) V V V b) F V V

c) V F V d) V V F

c) 230,00 d) 235,00 07 - Sejam A = {1, 2, 3} e f: A } A definida por f(1) = 3, f(2) = 1 e f(3) = 2. O conjunto solução de (fof)(x) = 3 é

04 - Em outubro de 2002, haverá eleição para Presidente da República do Brasil. O gráfico abaixo mostra a intenção de votos, em porcentagem, a dois candidatos x e y de março a julho deste ano. % 25

y

22

x

20 17

O ⇒ início do mês março A ⇒ início do mês abril B ⇒ início do mês maio C ⇒ início do mês junho D ⇒ início do mês julho

c) {3} d) {1,2}

08 - Seja y = (3x + 2)(ax + b) onde a > 0 e b < 0. O conjunto de todos os valores reais de x, para os quais y é positivo é a) x < 0 ou x > −

b a

c) −

13 12

A

B

C

D

meses

Com base nessas informações, é correto afirmar que a) no final do mês de junho o candidato x estava com 20% da intenção de votos. b) do início do mês de março ao início de junho o candidato y cresceu 20 pontos percentuais. c) houve um maior crescimento na intenção de votos para o candidato x, em relação ao candidato y do início de março ao início do mês de abril. d) do início de junho ao início de julho a intenção de votos ao candidato x era igual à intenção de votos ao candidato y.

2

<x<−

b

3

a 2 b d) x < − ou x > − 3 a

b 2 b) x < − ou x > − a 3

15

O

a) {1} b) {2}

09 - Considere as funções definidas por f(x) = ax + b e g(x) = cx + d e os respectivos gráficos. g(x)

f(x)

0

x

0

x

Sabendo-se que h é a função definida por h(x) = (ax + b)(cx + d), pode-se dizer que a) o gráfico de h é uma parábola com a concavidade voltada para cima. b) h não tem raízes reais. c) h intercepta o eixo de Oy num ponto de ordenada negativa. d) a abscissa do vértice do gráfico que representa a função h é um número real negativo se sads > sbcs.

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O

3 ANO DO CPCAR 2003

PROVA DE MATEMÁTICA – A

10 - Num laboratório, a temperatura obtida em determinada experiência, em graus centígrados, é dada pela função f(t) = −

t2

+ t + 20 , onde t é o tempo em segundos ( t ≥ 0 ). 8 É correto afirmar que a temperatura a) b) c) d)

2

15 - Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê um prédio segundo um ângulo de 75°. Se esse observador está situado a uma distância de 12 m do prédio e a 12 m de altura do plano horizontal que passa pelo pé do prédio, então a altura do prédio, em metros, é:

é sempre positiva. máxima é 20 graus. máxima ocorre para t = 4 segundos. nunca será igual a zero.

12 m

O 75°

y

a)

y

c)

0

1 0

x

y

b)

1

x

0

( ) 6 ( 2 + 2)

a) 4 3 + 3

c)

x

b)

d) 2 + 3

16 - Uma franquia de Fast Food vende fatias de pizza e uma de suas opções tem o formato abaixo representado. Sabendo que esta fatia é uma das oito fatias recortadas da pizza inteira (todas com o mesmo tamanho e formato), qual é o diâmetro da forma da pizza?

1

x

12 - Um boato alastra-se com determinada rapidez entre os habitantes de uma metrópole. Após x horas (x S0), o número de pessoas que já sabiam do boato é dado por n , onde e é a base do sistema de logaritmos f(x) = (−

n

3 +1

y

d) –1

–1

12 m

11 - O gráfico que MELHOR representa a função f: þ } þ, definida por f(x) = sx –1s + sxs – 1, corresponde à alternativa

5π cm

x)

1+ 2 e 2 neperianos e n o número de habitantes da metrópole (em milhões). Sabendo-se que após 2 horas do início da propagação do boato, 80% da população já estava ciente do caso e considerando ln 2 = 0,69 pode-se dizer que o número de habitantes da metrópole pertence ao intervalo a) [1, 2] b) ]2, 3]

c) ]3, 4] d) ]4, 5]

13 - Num sistema de logaritmos, o logaritmo de 101,44 supera em 5 o logaritmo de 3,17. É correto afirmar que se trata do sistema de logaritmos a) de base menor que 3 b) de base igual a 5

a) 38 cm b) 40 cm

π  sen( − x ) ⋅ cos + x  2   obtém-se uma 17 - Simplificando a expressão tg( 2π − x ) ⋅ cos(π − x ) nova expressão E. Seja f: þ → þ definida por f(x) = E, o gráfico que melhor representa f é

a)

c) decimais d) neperianos

c) 42 cm d) 20π cm

c)

y

y 1

1 π π 2

A = log  1 + cotg2 x  + log(1 + cos x ) + log(1 − cos x ) ,   π 0 < x < , então A é igual a 2

14 - Se

π

3π 2

π 2

x

3π 2

x

–1

–1

sendo

b)

d)

y

y 1

1

1 a) log 10 1 b) log 2

c) log 1 π 2

d) log 10

–1

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π

3π 2

x

π 2

–1

π

3π 2

x


O

3 ANO DO CPCAR 2003

PROVA DE MATEMÁTICA – A

18 - No sistema cartesiano abaixo, estão sobrepostos os gráficos de três funções: y1 = k1 cotgx, y2 = k2 cotgx e y3 = k3 cotgx. y

24 - Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3 tais que A = k.B em que k ∈ þ*. Nessas condições, é correto afirmar que a) det A = k . det B 9 b) det A = k det B

π 2

0

π

x

3

3

c) det A = k det B d) det A = 3k det B

25 - Ao observar o consumo em três mesas de um bar, o garçom fez a seguinte anotação:

y3 y2 y1

mesa 1

mesa 2

mesa 3

refrigerante

3

6

9

cerveja

2

1

3

porção de batata frita

1

2

3

total da conta

?

R$ 14,00

R$ 24,00

Tem-se, necessariamente, que a) k1 < k2 < k3 b) k1 = k2 = k3

c) k3 < k2 < k1 d) k2 < k3 < k1

Com essa anotação, pode-se concluir, necessariamente, que 19 - Se 0 ≤ x ≤ 5π e sen x + 3 cos x = α , α i þ, então a SOMA dos valores de x para que α seja máximo é a) b)

π

c)

6 13 π

d)

2

13 π 6 25 π

a) não é possível calcular o preço da cerveja. b) o preço do refrigerante e da porção de batata frita são, respectivamente, R$ 1,00 e R$ 3,00. c) o preço da cerveja é R$ 2,50. a d) a conta da 1 mesa foi de R$ 10,00.

6

20 - Seja a função f: [–1,0[ → þ definida por f(x) = tg(arc cosx). O conjunto imagem de f é dado por

π  a)  , π  2  b) [0,1[

c) ]–∞, 0]

a) –2 b) –1

d) ]–∞, 0[

21 - Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas abaixo. Se a seqüência (a1, a2, ... ak, ...) é uma P.A. de razão r, r ≠ 0 e f: þ } þ uma função definida por f(x) = mx + n; m,n i þ*, podese afirmar que a seqüência (f(a1), f(a2), ..., f(ak), ...) é uma __________ de razão ___________. a) P.A., r b) P.A., mr

1 K  e P a matriz nula de ordem 2. 26 - Dadas as matrizes A =  K 2  A soma dos valores de K para os quais existem uma infinidade de matrizes M de ordem 2 tais que AM = P é c) 0 d) 1

27 - Têm-se n comprimidos de substâncias distintas solúveis em água e incapazes de reagir entre si. Quantos solutos distintos podem ser obtidos, dissolvendo num copo d'água um ou mais desses comprimidos? n

a) 2 b) n!

c) n n d) 2 – 1

c) P.G., r d) P.G., mr

22 - Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas abaixo. Seja (a1, a2, a3, ..., an) uma P.G. de termos positivos e razão q, q ≠ 1. A seqüência (loga a1, loga a2, ..., loga an) com a > 0 e a ≠ 1 é uma progressão ________ com razão ________. q

a) aritmética, a a b) geométrica, q

c) geométrica, logq a d) aritmética, loga q

 1 0 1 −1 23 - Sejam as matrizes inversíveis A =   e B= . 0 2   1 1 Marque a alternativa que corresponde à matriz solução da equação BAX = A   a)  − 

1 2 1 4

 −1 1  2 

 1  − c)  2  1  4

  b)  − 

1 2 1 4

 1 1  2 

 1  d)  2  −1 

 1 1  2  1 4  1 2 

28 - Num grupo de funcionários de uma empresa, há 4 rapazes e 6 moças e dois deles são sorteados para fazer uma viagem. É verdade que a probabilidade de que

3 10 3 b) as duas pessoas sorteadas sejam rapazes é de 25

a) as duas pessoas sorteadas sejam moças é de

7 15 d) pelo menos uma pessoa sorteada seja do sexo masculino é 8 de 15

c) as duas pessoas sorteadas sejam do mesmo sexo é de

n n 29 - Seja A n = ∑  ( 2 p 3 n−p − 4 p ) . Então, para todo n > 0 tem-se p=0  p 

a) A n = 0

c) A n = n

b) A n = 2n3n − 4n

 n  n   n  d) A n =     −    2  3   4 

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O

3 ANO DO CPCAR 2003

PROVA DE MATEMÁTICA – A

30 - Um grupo de 100 garotas apresenta a seguinte composição: louras

morenas

total

olhos azuis

10

40

50

olhos castanhos

30

20

50

total

40

60

100

Um rapaz marca encontro com uma delas, escolhendo-a ao acaso. A probabilidade de sair com uma loura de olhos castanhos ou uma morena de olhos azuis é

7 10 3 b) 4 a)

2 3 1 d) 2

c)

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4


matematica3ano2003