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Preparatório EPCAR/CN Atividades e exercícios Este documento contém uma vasta lista de exercícios que visam à preparação para os concursos militares tais como EPCAR e Colégio Naval. Cap P. Júnior 05/03/2012


Cap P.Jr

Preparatório EPCAR/CN

Conjuntos Dado A  1, 3,2,4 , classifique as proposições como verdadeira ou falsa.

1. (

) 3,2  A

(

) 3,2  A

(

) 1, 3,2  A

(

) 1, 3  A

2. I. II. III. IV. V.

(

) 2  A

(

) 4  A

(

) 2,3 A

Sendo A  a, b, a,4 analisando as sentenças

a A; a  A ;

a  A ; a, b  A ; a A

a) b) c) d) e)

Conclui-se que : Todas são falsas. I e IV são falsas. II e V são falsas. Somente a III é falsa. Todas são verdadeiras.

3. a) b) c) d) e)

Um conjunto A tem 18 subconjuntos. Então o número de elementos de A é: 2 3 4 5 Não existe este conjunto A.

4.

Uma urna contém 5 bolas de cores distintas. O número de cojuntos distintos, não vazios, que podem ser formados com as bolas da urna é: a) 33 b) 32 c) 31 d) 29 e) 30 5. a) b) c) d) e)

Assinale a opção correta: Todo conjunto possui subconjunto próprio. Nenhum conjunto possui subconjunto próprio. Somente um conjunto possui subconjunto próprio. Somente um conjunto não possui subconjunto próprio. A é conjunto próprio de A.

6.

Seja A um conjunto com n elementos, indiquemos por “a” o número de subconjuntos de A. Seja B um conjunto que se obtém acrescentando um novo elemento a A e indiquemos por “b” o número de subconjuntos de B. Pode-se afirmar que: a) 2a = b. b) a = 2b. c) b = a+1. d) a = b. 2


Cap P.Jr

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e) n.a = (n+1).b 7.

A interseção de todos os inteiros múltiplos de 6 com o conjunto de todos os inteiro múltiplos de 15 é o conjunto de todos os inteiros múltiplos de: a) 3 b) 18 c) 30 d) 45 e) 90 8. a) b) c) d) e) 9. a) b) c) d) e)

Se os conjuntos A, B e A  B tem 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos de A  B é: 10 70 85 110 170 Sejam A, B e C conjuntos finitos. O número de elementos de A  B é 45, de A  C é 40 e de A  B  C é 25; então o número de elementos de A  B  C  é: 110 80 25 60 90

10. Um curso possui 40 estudantes dos quais 13 estudam matemática, 30 estudam biologia e 10 estudam simultaneamente as duas disciplinas. Quantos não estudam matemática nem biologia? a) 10 b) 3 c) 7 d) 6 e) 5 11. Numa cidade há 1000 famílias. Sabe-se que: - 470 assinam o Diário de Pernambuco - 420 assinam a Folha de Pernambuco - 315 assinam o Jornal do Commercio - 140 assinam o Jornal do Commercio e a Folha de Pernambuco - 220 assinam o Jornal do Commercio e o Diário de Pernambuco - 110 assinam a Folha de Pernambuco e o Diário de Pernambuco - 75 assinam os três. Pergunta-se: a) Quantas famílias não assinam jornal? b) Quantas famílias assinam apenas um dos jornais? c) Quantas famílias assinam só dois jornais? 12. Se A e B são conjuntos tais que A  B e A   , então: a) Sempre existe x  A tal que x  B . b) Sempre existe x  B tal que x  A . c) Se x  B , então x  A . 3


Cap P.Jr

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d) Se x  B , então x  A . e) Todas as opções anteriores são falsas. 13. O Diagrama ao lado representa: a)  A  B   A  C  b) c) d) e)

 A  B   A  C  A  B  B  C   A  B   A  C  A  B  A  C   B  C 

14. O Diagrama ao lado representa: a)  A  B   A  C   B  C  b) c) d) e)

A  B  A  C   B  C  A  B  A  C   B  C  A  B  A  C   B  C  A  B  A  C   B  C 

15. Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Concluise, portanto, que: a) 31 são mulheres b) 29 são homens c) 29 mulheres não jogam xadrez d) 23 homens não jogam xadrez e) 9 homens jogam xadrez 16. Depois de n dias de férias um estudante observava que: I – Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde II – Quando chove de manhã não chove à tarde III – Houve 6 manhãs sem chuva IV – Houve 5 tardes sem chuva Então n é igual a: a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 17. Em um povoado constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que: 40% consome arroz, 30% consomem macarrão 15% consomem feijão e arroz, 20% consomem feijão e macarrão, 60% consomem feijão. A porcentagem referente às famílias que não consomem esses produtos é: a) 10% b) 3% c) 15% d) 5% e) 12% 18. Assinale a alternativa falsa: 4


Cap P.Jr

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a) A soma de dois irracionais pode ser racional b) A soma de um irracional com um racional é sempre irracional c) O inverso de um número irracional é sempre um número irracional d) O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional e) A raiz quadrada de um número irracional positivo é sempre um irracional 19. (CN – 2006) Observe os conjuntos A={3,{3}, 5, {5}} e B={3,{3,5},5}. Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos de X, pode-se afirmar que: a) n A  B  3 b)

n A  B   7

c)

n A  B   2

d)

nP( A)  32

e)

nP( B)  16

20. (CN – 2005) Sejam os conjuntos A={1, 3, 4}, B={1, 2, 3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de A  B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A  B . Quantos são os possíveis conjuntos X? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

21. (CN – 2011) O valor de a)

9 0,5  0,333...  7 4  0,0625 

3,444...  4,555... 3

é:

64

0

b)

2

c)

32

d) 2 2 e) 1 22. (CN – 2011) Numa pesquisa sobre leitores dos jornais A e B, constatou-se que 70% leem o jornal A e 65% leem o jornal B. Qual o percentual máximo dos que leem os jornais A e B? a) 35% b) 50% c) 65% d) 80% e) 95% 23. (CN – 2011) Analise as afirmações abaixo referentes a números reais simbolizados por “a”, “b” ou “c”. I – a condição a  b  c  0 garante que a, b e c não são, simultaneamente, iguais a zero, bem como a condição a²  b²  c²  0 . II – Quando o valor absoluto de a é menor que o de b > 0 é verdade que b  a  b . III – Admitindo que b>c. é verdadeiro que b²>c². Assinale a opção correta. a) Apenas a afirmativa I é verdadeira. b) Apenas a afirmativa II é verdadeira. c) Apenas a afirmativa III é verdadeira. d) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. e) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. 24. (CN – 2011) O número real

3

26  15 3 é igual a:

5


Cap P.Jr a) b) c) d)

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5 3 74 3

3 2 13  3 3

e) 2 25. (CN – 2010) Sejam os conjuntos A={1, {1,2}, {3}}, B={1,{ 2}, 3} e C={{1}, 2, 3}. Sendo X a união dos conjuntos (A-C) e (A-B), qual será o total de elementos de X? a) 3 b) 4 c) 5 d) 1 e) 2 26. (EPCAR – 2009) Marque a alternativa verdadeira: a)

Se x 

20

p

4

p2

 4 p 1

, p  N * , então x  R  Q  .

 1 1 1      10 20 3 3 330   b) O valor de y  é tal que y  Q  Z   1 1 1       3 20 330 3 40 

c)

Se z 

81  10 2  625  10 4

 4 3 2 

d) Se m  1, 1   2 

2 1 

 

, então z  R  Q 

27 2 1

, então m  1.

27. (COVEST 2002) A tabela abaixo ilustra uma operação correta de adição, onde as parcelas e a soma estão expressas no sistema de numeração decimal e x, y e z são dígitos entre 0 e 9. Quanto vale x+y+z?

8x3 Y87 +57z 2296 a) b) c) d) e)

17 18 19 20 21

28. (COVEST 2011) Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: - o número de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas; - existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física; - existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática; - o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150; - o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190. Quantos alunos cursam as três disciplinas? 6


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