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Geometria Plana 01. Sendo r e s retas paralelas, DÂC=18º e DE= 2AB, determine x. B E r

x A

D C

s

02. Um feixe de cinco paralelas determina sobre uma transversal quatro segmentos que medem, respectivamente, 5 cm, 8 cm, 11 cm e 16 cm. Calcule o comprimento dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre as paralelas extremas mede 60 cm.

Determine a distância entre P1 e P2, sabendo que os teleféricos percorreram 1500 m e 2900 m, respectivamente, e que a primeira montanha tem 900 m de altura e a segunda 2000 m e que os pés das montanhas e E estão em linha reta. 10. Mostre que, se uma altura e uma mediana de um triângulo coincidem, então esse triângulo é isósceles. 11. Considere um triângulo ABC, a reta r que contém a bissetriz externa do ângulo Cˆ , a reta s que contêm a bissetriz interna de Bˆ e o ponto P, intersecção de r e s. Sabendo que este triângulo ABC é tal que a reta t, paralela a BC passando por P, intercepta AB e AC , respectivamente, nos pontos D e E, determine o valor de DE, sendo BD = 7 e EC = 5. 12. Sendo b e c os comprimentos dos catetos de um triângulo retângulo, calcule o comprimento da bissetriz do ângulo reto.

03. A bissetriz externa AS de um triângulo ABC determina sobre o prolongamento do lado BC um segmento CS de medida y. Sendo os lados AB e AC , respectivamente, o triplo e o dobro do menor segmento determinado pela bissetriz interna AP sobre o lado BC que mede 20 cm, determine o valor de y. 04. Mostre que, se a razão de semelhança entre dois triângulos é k, então a razão entre seus perímetros é também k. 05. Consideremos um triângulo ABC de lado BC=10 cm. Seja um segmento CD interno ao triângulo tal que D seja um ponto do lado AB . Sabendo que BD=4 cm, e os ângulos BAˆ C e BCˆ D são congruentes, determine a medida de AD . 06. A altura relativa à base de um triângulo isósceles excede a base em 2 m. Determine a base, se o perímetro é 36 m. 07. Calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12 cm e 16 cm. 08. Determine a bissetriz interna, relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de cateto b e c. 09. Dois teleféricos T1 e T2 partem de uma estação E situada num plano horizontal, em direção aos picos P1 e P2 de duas montanhas

13. Suponha um triângulo ABC de lados BC = a, AC = b e AB = c. Determine c em função de a e b, sabendo que as medianas relativas aos lados BC e AC são perpendiculares. 14. Considere um ponto P no interior de um triângulo equilátero ABC e pontos X, Y e Z sobre BC , AC e AB , respectivamente, tais que PX  BC, PY  AC e PZ  AB . Determine

PX  PY  PZ BX  CY  AZ

15. a) Num triângulo ABC, considere AD, bissetriz do ângulo Â. Seja E a intersecção da reta AC, com a paralela a AD que AB AC passa por B. Utilize essa figura para mostrar que  BD CD (Teorema da bissetriz interna) b) Considere um quadrilátero ABCD convexo (todos os ângulos internos menores que 180º) cujos lados medem AB = 42, BC = 49, CD = 64 e AD = 48. Considere P o ponto de intersecção das diagonais desse quadrilátero. Determine PB , sabendo que AC = 56. PD


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