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¿ Que´ es una E.D.P ?



´ Introduccion



¿ Que´ es una E.D.P ?


´ Introduccion

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´ Introduccion

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´ Introduccion 

El estudio de las E.D.P. surge debido a la necesidad de resolver ´ problemas f´ısicos y geometricos cuando las funciones que inter´ variables independientes una de vienen dependen de dos o mas ´ variables de tipo espalas cuales puede ser el tiempo y una o mas ciales. u = u ( t , x1 , x2 , x3 ) x = (x1 , x2 , x3 ) ∈ R3

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´ Introduccion 

El estudio de las E.D.P. surge debido a la necesidad de resolver ´ problemas f´ısicos y geometricos cuando las funciones que inter´ variables independientes una de vienen dependen de dos o mas ´ variables de tipo espalas cuales puede ser el tiempo y una o mas ciales. u = u ( t , x1 , x2 , x3 ) x = (x1 , x2 , x3 ) ∈ R3



´ sencillos pueden modelarse como una E.D.O. Apenas problemas mas ´ mientras que la mayor´ıa de los problemas de la mecanica de flui´ ´ dos y solidos , transferencia de calor , propagacion de la onda , electromagnetismo , etc se modelan mediante una E.D.P.

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¿ Que´ es una E.D.P ?

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¿ Que´ es una E.D.P ?

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¿ Que´ es una E.D.P ? 

´ Diferencial Parcial (E.D.P.) a una ecuacion ´ de la Se llama Ecuacion forma: F x1 , x2 , x3 , ..., xn , u,

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∂u ∂m u ∂u , ..., , ..., ) ∂x1 ∂xn ∂x1 k1 ∂x2 k2 ...∂xn kn


¿ Que´ es una E.D.P ? 

´ Diferencial Parcial (E.D.P.) a una ecuacion ´ de la Se llama Ecuacion forma: F x1 , x2 , x3 , ..., xn , u,

∂u ∂m u ∂u , ..., , ..., ) ∂x1 ∂xn ∂x1 k1 ∂x2 k2 ...∂xn kn

que relaciona las variables independientes x1 , x2 , ..., xn (n > 1),

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¿ Que´ es una E.D.P ? 

´ Diferencial Parcial (E.D.P.) a una ecuacion ´ de la Se llama Ecuacion forma: F x1 , x2 , x3 , ..., xn , u,

∂u ∂m u ∂u , ..., , ..., ) ∂x1 ∂xn ∂x1 k1 ∂x2 k2 ...∂xn kn

que relaciona las variables independientes x1 , x2 , ..., xn (n > 1), la variable dependiente u = u(x1 , x2 , ..., xn ) y sus derivadas parciales hasta el orden m,

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¿ Que´ es una E.D.P ? 

´ Diferencial Parcial (E.D.P.) a una ecuacion ´ de la Se llama Ecuacion forma: F x1 , x2 , x3 , ..., xn , u,

∂u ∂m u ∂u , ..., , ..., ) ∂x1 ∂xn ∂x1 k1 ∂x2 k2 ...∂xn kn

que relaciona las variables independientes x1 , x2 , ..., xn (n > 1), la variable dependiente u = u(x1 , x2 , ..., xn ) y sus derivadas parciales ´ entero tal que m ≥ 1. hasta el orden m, siendo m un numero

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¿ Que´ es una E.D.P ? 

´ Diferencial Parcial (E.D.P.) a una ecuacion ´ de la Se llama Ecuacion forma: F x1 , x2 , x3 , ..., xn , u,

∂u ∂m u ∂u , ..., , ..., ) ∂x1 ∂xn ∂x1 k1 ∂x2 k2 ...∂xn kn

que relaciona las variables independientes x1 , x2 , ..., xn (n > 1), la variable dependiente u = u(x1 , x2 , ..., xn ) y sus derivadas parciales ´ entero tal que m ≥ 1. Los hasta el orden m, siendo m un numero ´ super´ındices k1 , k2 , ..., kn son numeros enteros no negativos tales que k1 + k2 + ... + kn = m.

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Ejemplos

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Ejemplos

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion



´ de Helmholtz uxx + uyy + α2 u = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion



´ de Helmholtz uxx + uyy + α2 u = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion



´ de Helmholtz uxx + uyy + α2 u = 0, Ecuacion



´ de Korteweg de Vries ut + αuux + βuxxx = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion



´ de Helmholtz uxx + uyy + α2 u = 0, Ecuacion



´ de Korteweg de Vries ut + αuux + βuxxx = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion



´ de Helmholtz uxx + uyy + α2 u = 0, Ecuacion



´ de Korteweg de Vries ut + αuux + βuxxx = 0, Ecuacion



´ de Tricomi uxx + xuyy = 0, Ecuacion

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Ejemplos 

´ de Laplace uxx + uyy = 0, Ecuacion



´ de Fourier ut = α2 uxx , Ecuacion



´ de Euler-Bernoulli utt = −β2 uxxxx , Ecuacion



´ de Schrodinger ut = i βuxx , Ecuacion



´ de Helmholtz uxx + uyy + α2 u = 0, Ecuacion



´ de Korteweg de Vries ut + αuux + βuxxx = 0, Ecuacion



´ de Tricomi uxx + xuyy = 0, Ecuacion

Siendo α, β constantes reales e i la unidad imaginaria

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Que es una E.D.P  

Introducción

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