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CAHIERS DE L’ILB LES

N°1 DÉCEMBRE 2010

Mieux comprendre la recherche en finance

Elyes Jouini Florence Jusot André Masson Arthur Charpentier Stéphane Villeneuve Nicole El Karoui


Promouvoir, partager et éclairer sur les enjeux de la recherche française en banque, finance et assurance

Valorisation et diffusion de la recherche ■

Prix de la recherche en Finance en partenariat avec l’Institut Europlace de Finance (EIF)

■ “Les Cahiers de l’ILB” font découvrir quelques uns des travaux

de recherche des chaires. Les chercheurs y présentent leurs résultats dans un langage accessible à un large public. Faire partager les enjeux de la recherche à tous ceux qui s’intéressent à la finance, tel est l’objectif des Cahiers de l’ILB.

■ Contribution

et soutien à l’émergence de programmes de recherche en lien direct avec l’industrie financière : 22 chaires et initiatives de recherche ont été créées sous l’égide de l’Institut Europlace de Finance (EIF) et de la Fondation du Risque (FDR) depuis 2008

■ Montage de projets de recherche multidisciplinaire : L'ILB

mutualise son expertise en matière de partenariats publics/ privés au service des chaires et initiatives de recherche afin de faciliter la gestion des projets de recherche.

■ Portail “Recherche en Finance” en partenariat avec l’AGEFI :

celui-ci a pour vocation de diffuser et de vulgariser les travaux de chercheurs sous forme d’une interview de présentation et d’explication.(http://www.agefi.fr/dossiers/recherchefinance.aspx) presse : L’Institut Louis Bachelier fournit régulièrement des articles au comité de rédaction des revues telles que Revue Banque, Revue Risques et Bank Market Investors (BMI)

■ Partenariats

communautaire en ligne de chercheurs pour l’industrie financière

Espace de réflexion et de débats à l’échelle européenne Forum International des Risques Financiers : cette manifestation a pour objectif de présenter, chaque année, les meilleurs travaux de recherche internationaux et de dialoguer, sous forme de débats et de tables rondes, sur les préoccupations des acteurs financiers.

■ Le

■ Réseau

■ Les

Création d’équipes scientifiques d’excellence

■ Les

■ Coopération avec des universités et centres de recherche

■ Le

européens, américains et asiatiques positionnant l’ILB comme un carrefour international pour la recherche en banque, finance et assurance.

LES CAHIERS DE L’ILB - 2

Semestres Thématiques : organisés sous forme de conférence, de séminaires et de cours, les semestres thématiques visent à favoriser les échanges entre académiques et professionnels sur une problématique commune.

Ateliers Thématiques : répondent à la volonté de confronter les chaires de recherche à une problématique de la profession.

Job Market Européen de la recherche en finance : cette manifestation annuelle vise à mettre en relation les jeunes chercheurs doctorants, post-doctorants français et internationaux avec les universités et les professionnels français et européens.


Numéro spécial

4

édito

Les particuliers face au risque Calcul du taux d’actualisation VERS UNE ÉVALUATION DES DÉPENSES PUBLIQUES entretien avec Elyès Jouini

6

Santé, risques, assurance Inégalités de santé en France DANS QUELLE MESURE LES INDIVIDUS SONT-ILS RESPONSABLES DE LEURS PROBLÈMES DE SANTÉ ? entretien avec Florence Jusot

8

Transitions démographiques, transitions économiques L’épargnant n’est pas qu’un calculateur VERS UNE MEILLEURE COMPRÉHENSION DES PLACEMENTS FINANCIERS entretien avec André Masson

10

Assurance et risques majeurs Assurer les catastrophes naturelles QUAND L’ÉTAT DOIT-IL INTERVENIR ? entretien avec Arthur Charpentier

12

Marché du risque et création de valeurs Couverture du risque DES PRATIQUES CONTRASTÉES EN FONCTION DE LA TRÉSORERIE entretien avec Stéphane Villeneuve

14

Risques financiers Calcul des risques UNE MÉTHODE QUI REDONNE DES COULEURS À LA FINANCE QUANTITATIVE

Après seulement deux ans d’existence, l’Institut Louis Bachelier (ILB) a déjà largement répondu aux objectifs que lui avaient fixés ses fondateurs, la Fondation du Risque (FDR) et l’Institut Europlace de Finance (EIF) : apporter à la communauté de recherche et d’enseignement un outil de mutualisation des savoirs, des compétences et des moyens. Depuis, l’ILB a renforcé et regroupé les équipes des deux fondations dans ses locaux du Palais Brongniart et obtenu le soutien de la Direction du Trésor et de la Caisse des Dépôts. Cette nouvelle configuration a permis d’organiser, dans des conditions optimales, de multiples manifestations scientifiques, des colloques, des séminaires, des conférences, associant académiques et professionnels, tout en s’appuyant sur les nombreuses chaires et initiatives de recherche accueillies par les deux Fondations. La parution des Cahiers de l’ILB marque ainsi une nouvelle étape. En effet, il s’agit de faire connaître, dans un langage accessible à un public plus large mais intéressé par le secteur Banque/Finance/Assurance, les travaux développés dans le cadre de nos fondations. Les articles de ce premier numéro vous permettront de découvrir la diversité des domaines portés par les chaires de la FDR, en lien avec le concept commun de la mesure et de la gestion du risque : assurance des risques liés aux catastrophes naturelles, risques liés à la santé, marché du risque vu par les entreprises, mesure du risque des produits financiers. De nouvelles thématiques seront abordées dans les prochaines parutions, toujours à partir des travaux issus de nos chaires et initiatives de recherche : notre objectif étant de publier quatre Cahiers de l’ILB par an. L’équipe de l’ILB souhaite, par le lancement de ses Cahiers, contribuer à la valorisation de la recherche en Finance. Nous espérons sincèrement que vous trouverez leur lecture intéressante et pertinente. André Lévy-Lang Président de l’ILB et de la Fondation du Risque

entretien avec Nicole El Karoui

Publication de l'Institut Louis Bachelier Palais Brongniart 28 place de la Bourse 75002 Paris Tél. : 01 49 27 56 40 DIRECTEUR DE LA PUBLICATION Jean-Michel Beacco COORDINATEURS Cyril Armange & Stéphane Buttigieg

RÉDACTEUR EN CHEF Medhi Ramdani CONTRIBUTEURS Chaire Risques financiers Chaire Les particuliers face au risque Chaire Assurance et risques majeurs Chaire Santé, risque, assurance Chaire Transitions démographiques et transitions économiques Chaire Marché du risque et création de valeurs

CONCEPTION GRAPHIQUE Vega Conseil 45 rue Garibaldi 94100 Saint Maur Tél. : 01 48 85 92 01

IMPRIMEUR IRO Z.I. - rue Pasteur 17185 Périgny cedex

COUVERTURE Illustration gettyimages RÉALISATION Business Digest 19 rue Martel 75010 Paris France

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Les particuliers face au risque Partenaires de la chaire

Calcul du taux d’actualisation VERS UNE MEILLEURE ÉVALUATION DES DÉPENSES PUBLIQUES D’après un entretien avec Elyès Jouini et l’article “Properties of the Social Discount Rate in a Benthamite Framework with Heterogeneous Degrees of Impatience” (Management Science, 2008, 54, 10, 1822-1826), coécrit avec Clothilde Napp et Diego Nocetti, correspondant au cahier de la Chaire “les particuliers face aux risques”, n°14, Octobre 2007.

A RETENIR ■ L’actualisation est particulièrement complexe dans le cadre de projets

publics car les bénéfices et coûts attendus concernent une large population dont les degrés d’impatience sont fortement hétérogènes. ■ Le taux d’actualisation d’un groupe d’individus est moins élevé que la

moyenne des taux d’actualisation individuels. ■ Les chercheurs recommandent d’adapter le taux d’actualisation

au terme des investissements et au niveau d’hétérogénéité des anticipations de la population et/ou des experts.

BIOGRAPHIE Elyès Jouini

Titulaire de l’agrégation de mathématiques et docteur en mathématiques appliquées à l’économie, vice-président chargé de la recherche de l’université Paris-Dauphine, Elyès Jouini est également membre honoraire de l’Institut universitaire de France et du Conseil d’Analyse Economique.

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L’actualisation est une opération mathématique qui permet de comparer des valeurs échelonnées dans le temps. Plus précisément, elle permet de déterminer la valeur actuelle du bénéfice ou du coût futur qui peut être espéré d’un investissement présent.

Pour un investissement privé ou public, l’actualisation traduit donc la valeur du temps. Il s’agit d’un procédé particulièrement important dans l’analyse économique car en permettant d’évaluer la pertinence d’un choix d’investissement en ramenant sa valeur future à un équivalent actuel, il constitue un outil essentiel d’aide à la décision. Pourtant, si l’outil est précieux, Elyès Jouini fait remarquer qu’aucun consensus réel n’existe quant au niveau du taux d’actualisation qui doit être utilisé pour ce calcul.

Par exemple, tandis qu’au taux de 1.4% proposé par le rapport Stern* un coût d’un million d’euros dans cent ans est évalué à 250 000 euros aujourd’hui, avec un taux de 3.5% (préconisé par le Trésor Britannique) ce même coût est évalué à 32 000 euros. Est-il possible d’agréger différents taux pour définir une valeur globale d’actualisation pour une valeur donnée ? Oui, répondent les chercheurs, mais à condition de tenir compte de l’hétérogénéité des niveaux d’impatience (degré de préférence pour le présent) de cette population.

* Publié le 30 octobre 2006, le rapport Stern sur l’économie du changement climatique est un compte rendu sur l’effet du changement climatique et du réchauffement sur la planète rédigé par l’économiste Nicholas Stern pour le gouvernement du Royaume-Uni.


Tout l’enjeu pour la recherche est de proposer un taux d’actualisation susceptible d’agréger ces différents degrés d’impatience.

L’actualisation dans le secteur public

Si dans le domaine des investissements privés, un relatif consensus émerge pour calculer ce taux d’actualisation, la démarche est plus problématique dans le cadre des investissements publics et ce pour deux raisons : 1) parce que les investissements sont souvent réalisés sur du très long terme ; 2) car la population concernée par un investissement public est généralement importante et que les niveaux auxquels sont évalués les mêmes bénéfices futurs (les chercheurs parlent alors d’impatience) sont fortement hétérogènes. En effet, un individu dit patient utilisera un niveau d’actualisation plus faible qu’un individu impatient et valorisera donc davantage les bénéfices et les coûts futurs d’un investissement. Au contraire, un individu impatient accordera plus d’importance aux coûts et aux bénéfices immédiats et prendra peu en compte les conséquences futures d’un investissement actuel. Tout l’enjeu pour la recherche est de proposer un taux d’actualisation susceptible d’agréger ces différents degrés d’impatience.

METHODOLOGIE

Adapter le calcul du taux d’actualisation au terme des investissements et à l’hétérogénéité des croyances Les chercheurs montrent que le taux d’actualisation d’un groupe d’individus est systématiquement plus faible que la moyenne des taux d’actualisation individuels. Il est donc plus proche des espérances des individus patients que celles des impatients. Par ailleurs, ils montrent que plus les bénéfices et les coûts des investissements se manifestent à long terme, plus le niveau du taux auquel ils doivent être actualisés à un taux proche de zéro. Enfin, plus la population affectée par un projet est hétérogène dans son niveau d’impatience, plus le taux d’actualisation doit être faible. Ainsi par exemple, puisque les taux d’actualisation sont généralement corrélés négativement avec l’état de santé des individus (plus leur santé est bonne, moins leur “impatience” est forte), les projets d’investissement public dans les pays où les inégalités de santé sont importantes doivent être évalués selon un taux d’actualisation plus bas.

Elyès Jouini, Clothilde Napp et Diego Nocetti proposent un nouveau mode de calcul du taux d’actualisation en intégrant dans leur modèle l’hétérogénéité des anticipations des individus. Plus précisément, ils se demandent comment agréger des degrés divers d’impatience (niveaux de valorisation des bénéfices et des coûts futurs, c’est-à-dire le degré de préférence pour le présent) au sein d’un groupe d’individus. L’objectif étant in fine de déterminer un taux d’actualisation “social” c’est-à-dire représentatif de l’ensemble de la population.

Recommandations pour les pouvoir s publics ■ Cette recherche trouve notamment des applications en matière d’évaluation de l’impact d’une mesure publique. En effet, l’utilisation d’une méthode simple de calcul du taux d’actualisation est une aide précieuse à l’évaluation des projets d’investissement. Particulièrement lorsque ces investissements ne présentent d’intérêt qu’à très long terme, comme dans le cas de politiques publiques aux bénéfices sociaux et environnementaux. A titre d’exemple, les chercheurs rappellent que le bénéfice environnemental des réductions d’émissions de gaz à effet de serre serait négligeable si le taux d’actualisation de ce type d’investissement n’était pas proche de zéro.

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Santé, risque, assurance Partenaires de la chaire

Inégalités de santé en France DANS QUELLE MESURE LES INDIVIDUS SONT-ILS RESPONSABLES DE LEURS PROBLÈMES DE SANTÉ ?

BIOGRAPHIE Florence Jusot

D’après un entretien avec Florence Jusot et son article ”Effort or Circumstances : Does the Correlation Matter for Inequality of Opportunity in Health ?” (Cahiers de la Chaire Santé n°8 – octobre 2010) coécrit avec Sandy Tubeuf(1) et Alain Trannoy(2).

A RETENIR ■ Les comportements à risque (tabagisme, mauvaise alimentation)

expliquent très peu les inégalités de santé en France. Au contraire, l’environnement social dans l’enfance joue un rôle déterminant. ■ Au vu de ces résultats, Florence Jusot recommande d’accentuer

l’effort en faveur des politiques qui réduisent les inégalités sociales en parallèle des politiques égalitaires d’accès aux soins. Diplômée de l’ENS Cachan et docteur en sciences économiques de l’Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales, Florence Jusot est maître de conférences à l’Université Paris-Dauphine, chercheur au Laboratoire d’Economie et de Gestion des Organisations de Santé (LEGOS), chercheur associé à l’Institut de Recherche et de Documentation en Economie de la Santé (IRDES) et à l'Institut National d’Etudes Démographiques (INED). Elle est par ailleurs membre du conseil d’administration du Collège des économistes de la santé. Ses recherches portent sur les inégalités sociales de santé, les déterminants

Développer un système de santé plus juste suppose de bien connaître les déterminants des inégalités sur le sujet. Comportements à risque (tabagisme, mauvaise alimentation…) ou circonstances sociales ? Florence Jusot montre que, contrairement à une idée largement répandue, l’éducation des parents ou le niveau de vie dans l’enfance expliquent bien davantage les inégalités de santé à l’âge adulte que les mauvaises habitudes des individus eux-mêmes ! Créée en 1948, l’OMS pose un principe universel : la santé est un droit pour tous. Pourtant, jusqu’à peu, les politiques publiques s’attachaient essentiellement à fixer des objectifs généraux. “Par exemple, explique Florence Jusot, il s’agissait d’augmenter l’espérance de vie moyenne dans un pays ou de réduire un taux de mortalité. Résultat : le niveau de santé global a beaucoup progressé… mais pas dans les mêmes proportions pour tous !”

Depuis les années 2000, au contraire, des pays précurseurs comme la Grande-Bretagne(3), les Pays-Bas ou les pays du Nord de l’Europe s’intéressent davantage aux disparités de santé à l’intérieur des populations. C’est dans cette logique que s'inscrivent les travaux de Florence Jusot, Alain Trannoy et Sandy Tubeuf qui étudient les déterminants sociaux des inégalités de santé en France.

de l’état de santé et du recours aux soins, leur mesure, et les conséquences de l’état de santé sur l’insertion sur le marché du travail.

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(1) Academic Unit of Health Economics (University of Leeds), Leeds, United Kingdom. (2) EHESS (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales) et GREQAM-IDEP (Institut d’Economie Publique), Marseille, France. (3) Voir notamment le rapport publié en 2009 « Closing the Gap in a Generation », commandé par Gordon Brown à Sir Michael Gideon Marmot, professeur d’épidémiologie et de santé publique à la University College London (4) Voir les travaux de Ronald Dworkin, Richard Arneson, Gerald Cohen et John Roemer


METHODOLOGIE

L’éducation des parents ou le niveau de vie dans l’enfance expliquent bien davantage les inégalités de santé à l’âge adulte.

Deux facteurs décisifs peuvent impacter l’état de santé

Selon la philosophie de la responsabilité(4), il convient de différencier les états de santé imputables à des comportements à risque (tabagisme, mauvaise nutrition…), de ceux imputables aux circonstances que les individus “subissent” (milieu social dans lequel ils ont grandi ou comportements de santé de leurs parents par exemple). Tandis que les premiers sont dits légitimes, car ils relèvent de choix individuels, les seconds sont illégitimes car indépendants de leur responsabilité. “Cette distinction est extrêmement importante, explique Florence Jusot, car bien comprendre quelle est la part de chaque facteur dans l’état de santé final pourra influencer les politiques de santé”. Par exemple, la socialisation des dépenses publiques aura davantage de légitimité si les comportements individuels entrent peu en jeu. Corrélation entre comportements choisis et milieu social L’analyse des déterminants de l’état de santé doit toutefois prendre en compte le fait que les comportements à risque adoptés par les individus peuvent être eux-mêmes liés aux circonstances dans lesquels ils ont grandi. “De nombreuses études ont par exemple déjà montré que des enfants de fumeurs ont une plus grande probabilité de devenir fumeur à l’âge adulte”, rappelle Florence Jusot. Pour tenir compte du lien éventuel entre facteurs environnementaux et comportements à risques, les chercheurs proposent un modèle qui s’appuie sur trois scénarios tenant plus ou moins compte de cette corrélation :

■ Un scénario qui part du principe

que “les comportements à risque sont de véritables choix dont les individus doivent être tenus pour entièrement responsables”. ■ Un scénario plus extrême encore

qui considère qu’il faut éviter de corriger les effets des comportements à risque des parents afin de responsabiliser les enfants et de les inciter à ne pas transmettre des normes de comportements délétères.

L’étude s’appuie sur les données de la vague 2006 de l’enquête Santé Protection Sociale de l’IRDES. L’état de santé est mesuré par un indicateur de santé perçue déterminé par la réponse à la question “Comment est votre état de santé général ?”. Cinq réponses sont possibles de “très bon” à “très mauvais”. La chercheuse mesure ensuite la corrélation entre cet état perçu et deux types de variables : des variables dites d’effort (qui relèvent de choix personnels comme le tabagisme) et des variables de circonstance (qui relèvent de l’environnement social dans lequel l‘individu a grandi).

■ Un scénario qui considère au

contraire que “les individus ne peuvent être tenus pour responsables des comportements à risque de leurs parents ni de leurs propres comportements si ces derniers leur ont été transmis par leurs parents”. Expliquer les différents états de santé L’étude porte ensuite sur deux types de facteurs : les variables d’effort (évaluées à travers trois indices : le tabagisme, l’obésité, le fait de consommer ou non des légumes quotidiennement) et les variables de circonstance (notamment l’éducation des parents, le niveau de vie dans l’enfance, la présence d’épisodes de précarité ou les comportements à risque des parents…). Les résultats montrent que les variables d’effort n’expliquent jamais plus de 10 % des différences d’état de santé dans la population étudiée, et ce quel que soit le scénario choisi. Au contraire, les variables de circonstance influencent les différences observées à hauteur de 44 à 47 %. Le reste pouvant être imputé aux facteurs démographiques comme l’âge ou le sexe. Des chiffres particulièrement surprenants qui montrent que le milieu social est décisif pour expliquer les inégalités de santé. Mieux encore, les chercheurs soulignent que l’état de santé à l’âge adulte se joue dès l’enfance ! Un phénomène qui peut notamment expliquer pourquoi, dans certains pays comme la France, alors que les politiques de soins sont plutôt égalitaires, les inégalités de santé sont encore très importantes.

Recommandations pour les pouvoir s publics ■ Puisque une très grande part des différences d’état de santé s’explique par un contexte social dont les individus ne sont pas euxmêmes responsables, Florence Jusot insiste sur la nécessité pour réduire les inégalités de s’appuyer sur des politiques sociales volontaristes qui vont au-delà de l’amélioration du système de soins. ■ Cette recherche montre également que les effets de l’environnement d’origine jouant à très long terme sur la santé, ce sont les actions menées de manière précoce qui ont le plus d’efficacité. Agir en faveur de l’égalité des chances à l’école est, par exemple, un excellent levier pour agir en faveur de la santé des adultes. ■ Enfin, Florence Jusot attire l’attention sur le besoin de mettre en place des politiques ciblées pour tenir compte de l’hétérogénéité des histoires de chaque individu.

P our al ler pl us loi n ■ Leclerc A., Kaminski M., Lang T. (2008), Inégaux face à la santé - Du constat à l'action, La Découverte. ■ Devaux M., Jusot F., Trannoy A., Tubeuf S. (2008), "La santé des seniors selon leur origine sociale et la longévité de leurs parents", Economie et Statistique, 411 : 25-46. ■ Jusot F., Tubeuf S., Trannoy A., (2009), "Tel père, tel fils : l’influence de l'origine sociale et familiale sur la santé des descendants en Europe", Retraite et Société, 58, 2 : 63-85. ■ Jusot F. (2010), “La lutte contre les inégalités sociales de santé en Europe”, in Potvin L., Moquet M.-J., Jones C. (Eds), Réduire les inégalités sociales en santé, Saint-Denis : INPES, coll. Santé en action, à paraître.

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Transitions démographiques, transitions économiques. Partenaires de la chaire

L’épargnant n’est pas qu’un calculateur ! VERS UNE MEILLEURE COMPRÉHENSION DES PLACEMENTS FINANCIERS D’après un entretien avec André Masson et ses articles “La vie pour l’épargnant ne se réduit pas à un exercice de calcul” (Revue Française d’économie, Vol XXV, n°1, Juillet 2010, et n°2, Octobre 2010).

A RETENIR ■ Le cycle de vie d’un épargnant a une influence déterminante sur ses

choix de placements. ■ En particulier, le rapport de l’épargnant à sa propre mort (qu’il a tendance

à occulter), contribue à expliquer sa désaffection pour la rente viagère ; et le contexte situationnel où il se trouve, ainsi que ses projets du moment, orientent souvent ses choix vers des placements peu risqués.

BIOGRAPHIE André Masson

■ La différence dans les choix d’investissements des ménages entre les

pays s’explique aussi par l’importance que chaque culture accorde aux différents projets de la vie, notamment immobiliers et familiaux. Contrairement à ce que sous-entendent les économistes, l’individu ne peut effectuer de calculs rationnels affranchis des projets et événements qui influencent son existence. Cette “rationalité subjective” est l’élément moteur de l’approche existentielle, qui a pour but d’expliquer l’imperfection des prévisions économiques en matière de choix de placement des épargnants.

André Masson, ancien élève de Polytechnique, est directeur d’études à l’EHESS (Ecole des Hautes Etudes en Sciences Sociales) et directeur de recherche au CNRS. Il est économiste spécialisé dans les choix inter-temporels des ménages et leur préférence pour le présent. Dans ce cadre, il a choisi d’étudier l’épargnant, une “bête curieuse” qui défie les prédictions des modèles de cycle de vie standard et comportementalistes.

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André Masson est un économiste hors norme qui dénonce les concepts de “rationalité limitée” et d’“aversion pure au risque”, selon lui, souvent inadaptés au cas de l’épargnant. Il explique que si ces hypothèses, que les économistes incorporent aux modèles standards de type “maximisation de l’utilité espérée”, peuvent être pertinentes pour les prédictions à grande échelle, elles sont pour lui loin d’être suffisantes lorsqu’il s’agit d’étudier les cas individuels, “ceux de la vraie vie”. Raison invoquée : l’individu n’est pas un calculateur capable de “s’extraire de sa propre existence”. Dans ses décisions de longue portée, l’épargnant ne peut faire abstraction de son contexte situationnel (projets et événements de sa vie), qui conditionne inévitablement ses besoins actuels et futurs.

Les limites des modèles économiques standards André Masson montre qu’aucun modèle prenant en compte des paramètres objectifs (comme l’âge, le niveau d’éducation ou l’aversion au risque) ne débouche sur une explication satisfaisante de la réalité. “Par exemple, selon ces modèles, les personnes âgées, réputées plus averses au risque, devraient détenir moins d’actions. Par ailleurs, le portefeuille des ménages devrait être beaucoup plus diversifié et homogène entre les différents pays de l’OCDE”. Or, aucune de ces idées ne se confirme empiriquement. En France, à peine un quart de la population possède des actions (directement ou indirectement) et la moitié des montants est détenue par les retraités. Et les courants comportementaux


METHODOLOGIE

Chacun d’entre nous a une vie jalonnée de projets et d’événements à horizon variable.

ne trouvent guère de meilleures explications que les professionnels, puisqu’ils concluent simplement que l’épargnant français est “myope” et “timoré”. Une explication d’autant plus bancale qu’il existe de fortes disparités entre des pays ayant un niveau de vie similaire (les Suédois sont plus de 60% à détenir des actions, les britanniques 35% et près de la moitié des Américains en détiennent). André Masson propose alors une explication plus pragmatique en poussant l’analyse au delà des simples données objectives. Le contexte situationnel influence les choix d’épargne

Le chercheur souligne que “chacun d’entre nous a une vie jalonnée de projets et d’événements à horizon variable. Ces derniers interviennent de façon hétérogène selon les individus, d’où la difficulté de généraliser ces phases de notre existence et de les intégrer dans un modèle”. Il n’est pas étonnant, selon cette approche, de voir par exemple un jeune couple issu de la classe moyenne ayant un projet d’achat immobilier, éviter d’investir son épargne dans des actions, même si son profil fait croire le contraire aux économistes. Puisque le couple se projette prioritairement dans l’objectif d’achat immobilier, ce n’est pas la recherche du meilleur couple risque-rendement qui prime, mais bien l’anticipation d’une perte potentielle : le ménage ne se voit pas perdre tout ou partie de son apport personnel dans un investissement qu’il savait potentiellement risqué. Bien que légitime, ce sentiment de regret anticipé (de “risque existentiel”) n’est pas pris en compte par les approches traditionnelles. Le chercheur explique ainsi les différents taux de détentions d’actions entre pays développés par des différences contextuelles ou culturelles qui peuvent faire

varier les projets de vie. Par exemple, les valeurs familiales peuvent impacter l’héritage qu’un individu compte laisser derrière lui ; l’envie de devenir propriétaire immobilier (très élevée pour les ménages français) peut limiter la propension à investir en bourse. Le rapport de l’épargnant avec sa propre mort L’épargnant ne voit pas sa propre mort avec la même objectivité que l’actuaire qui a pour travail l’estimation de son espérance de vie. Selon André Masson, l’épargnant a tendance à avoir une préférence pour le présent et considère sa propre mort autrement qu’en simples termes de “probabilités de survie” comme le ferait un assureur ou un économiste. Cette préférence pour le présent est plus ou moins prononcée selon les individus, et constitue son “horizon décisionnel”. C’est ce qui peut en partie expliquer le comportement autodestructeur d’un jeune toxicomane. D’une manière générale, André Masson souligne l’importance de la perspective de la mort dans nos choix. “Cet événement, certain dans sa finalité mais incertain dans son échéance, est à la fois le sel de nos vies et générateur d’une angoisse irrésistible, un déplaisir qui diminue lorsque les anticipations de survie sont meilleures”. C’est ce qui expliquerait, chez l’épargnant, une tentation du déni l’amenant à surestimer sa longévité. Résultat : il consomme trop peu sur l’instant présent, épargne beaucoup, prend peu de risque et laisse une grande partie de son patrimoine en héritage.

André Masson commence par démontrer l’inefficacité des modèles économiques standards puis comportementaux pour expliquer le comportement des épargnants. En confrontant des modèles théoriques à des études empiriques, il montre qu’aucun, aussi élaboré soit-il, ne donne une explication satisfaisante des résultats observés dans des conditions réelles. Le chercheur présente alors l’approche existentielle qui palie, grâce à ses fondements philosophiques, les imperfections des modèles mathématiques, en introduisant la subjectivité dans les notions économiques classiques.

Applications pour les professionn els de l’épar gne ■ “Vous êtes prêts à perdre combien ?”. Voici une question qui saisirait bien mieux les attentes des épargnants que les questionnaires classiques soumis aux clients par les banquiers et assureurs. Plutôt que de chercher à estimer l’aversion au risque pure et le profil d’investisseur de son client, cette question irait directement chercher une réponse correspondant au contexte situationnel de l’épargnant. ■ Mais en termes de méthodologie, André Masson admet qu’il est difficile de mettre en application cette approche existentielle. Ces résultats, qui montrent que les épargnants agissent sur la base d’une rationalité subjective, le poussent néanmoins à souligner l’importance de confier la gestion de l’épargne longue, comme l’épargne retraite, à des professionnels. Cette “gestion intermédiée” de l’épargne longue permet en effet de maximiser son rendement car seul un acteur extérieur peut prendre les décisions objectives. A condition que le gestionnaire offre suffisamment de souplesse pour s’adapter aux besoins et projets spécifiques des épargnants.

Po ur aller p lus loi n Livres récents ■ Des liens et des transferts entre générations, Editions de l’EHESS, Collection En temps & lieux, Paris (novembre 2009). ■ Inégalités patrimoniales et choix individuels. Des goûts et des richesses…, (avec Luc Arrondel), Economica, Paris (juillet 2007). Sélections d’articles récents en Français ■ “Le patrimoine des Français : état des lieux, historique et perspectives”, (avec Luc Arrondel et Daniel Verger), Economie et Statistique, n°417-418, (2009), p.3-25. ■ “Rapprocher les générations”, Constructif, 22, (2009), p. 74-76. ■ “L’efficacité économique peut-elle justifier l’augmentation des droits de succession ?”, avec (Luc Arrondel), in L’intergénérationnel : regards pluridisciplinaires, A.Quiénart et R. Hurtubise (eds.), Presses de l’Ecole des Hautes Etudes en Santé Publique (2009), p.69-87.

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Assurance et risques majeurs Partenaires de la chaire

Assurer les catastrophes naturelles : QUAND L’ETAT DOIT-IL INTERVENIR ? Par Arthur Charpentier, Université de Rennes 1

A RETENIR ■ Les catastrophes naturelles mettent à mal les principes fondamentaux

de mutualisation qui permettent à l’assurance de fonctionner. ■ Si les agents prennent en compte le fait que l’entreprise d’assurance

qui les couvre peut faire faillite, ils peuvent être réticents à s’assurer.

BIOGRAPHIE Arthur Charpentier

ENSAE, doctorat de mathématiques (KU Leuven), membre Agrégé de l'Institut des Actuaires, Arthur Charpentier est maître de conférences à la faculté des Sciences Économiques à l'université de Rennes I, et actuellement professeur à l'université de Montréal. Anciennement professeur permanent à l'ENSAE et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique. Il est également animateur du blog : http://freakonometrics.blog.free.fr/

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Comment comprendre la décision d'acheter de l'assurance (ou pas) par des agents prenant en compte l’éventualité d’une faillite de l’assureur ou le paiement d’impôts supplémentaires ? Arthur Charpentier analyse le comportement des assurés en mettant en exergue l’importance de la corrélation entre les risques mais en insistant, également, sur le rôle de l’Etat surtout si ce dernier devient assureur en dernier ressort.

Dans la littérature économique, la décision d’un agent de s’assurer (ou pas) dépend de son aversion pour le risque : plus il est averse au risque, plus la prime qu’il est prêt à payer pour s’assurer est importante. Rotschild et Stiglitz ont proposé un modèle simple, montrant que la propension à s’assurer (leur espérant d’utilité) diminuait avec le montant de la prime d’assurance. Mais ce résultat n’est pas tout à fait correct si l’on intègre le fait que l’assurance est la promesse vendu par un assureur de l’indemniser plus tard si des sinistres surviennent. Autrement dit, les agents rationnels devraient prendre en compte le risque de faillite de l’entreprise d’assurance : si la prime est trop faible, la compagnie d’assurance ne collectera pas assez d’argent pour payer ses sinistres, et risque d’être alors insolvable (et l’agent qui a payé une prime faible aura peu de chance d’être indemnisé s’il est victime d’un sinistre).

Il est alors naturel de prendre en compte le comportement des autres agents dans la décision individuelle de s’assurer : classiquement, plus le nombre d’assurés est important, plus le risque de faillite de l’entreprise d’assurance est faible. En fait, ce résultat est juste si la corrélation des risques est faible. Or dans le cas des catastrophes naturelles, l’indépendance entre les risques disparaît : si mes voisins sont victimes d’un sinistre, il y a de fortes chances que je le sois également. Une trop forte corrélation entre les risques fait que les agents peuvent être réticents à s’assurer. Une solution est de supposer que l’Etat intervient pour garantir la solvabilité des compagnies d’assurance : si une entreprise d’assurance n’a pas assez d’argent pour indemniser les assurés, l’Etat intervient et finance le manque à gagner par l’impôt l’année suivante (impôt payé par tous les assurés, y compris ceux qui n’ont pas été touchés).


METHODOLOGIE

Dans le cas des catastrophes naturelles, l’indépendance entre les risques disparaît.

Dans un second temps, les auteurs étudient le cas où deux régions peuvent s’assurer, avec des primes qui peuvent être différentes. Intuitivement, les agents de la première région sont intéressés – a priori – que les autres agents s’assurent, surtout si la corrélation entre les régions est faible : si nous sommes beaucoup touchés dans notre région, et pas eux, le risque de faillite est plus faible que si nous étions seuls. En particulier, l’assurance des deux régions est un équilibre de Nash si la corrélation n’est pas trop faible, et que la prime est la même dans les deux régions (si l’on suppose que les probabilités de catastrophes sont identiques dans les deux régions, et que les agents ont la même aversion pour le risque). En revanche, si la corrélation est trop forte, l’équilibre de Nash peut être qu’aucune région ne s’assure, ou qu’une seule s’assure (mais pas l’autre). De plus, les auteurs retrouvent un résultat classique de théorie de jeux non-coopératifs : l’équilibre de Nash n’est que rarement la solution optimale, au sens de Pareto. Autrement dit, l’Etat peut avoir intérêt (pour maximiser l’utilité de tout le monde) d’obliger les agents à s’assurer : en forçant une région à s’assurer, elle diminue alors très fortement la probabilité de ruine de la compagnie d’assurance.

Les chercheurs élaborent un premier modèle, où les agents (supposés homogènes) dans une région maximisent leur espérance d’utilité, en tenant compte du fait que si trop d’assurés sont touchés, la compagnie d’assurance risque de ne pas être solvable, et ne rembourser que partiellement les sinistres. La probabilité d’être sinistré est modélisé par une loi mélange, traduisant le fait qu’une catastrophe naturelle est survenue, ou pas. Cette corrélation induite par le mélange permet d’introduire une probabilité de faillite.

Fonctionnement de l’entreprise privée par rapport à un financement ex post par l’Etat On suppose ici que 5 assurés souscrivent une police d’assurance, auprès d’une compagnie possédant 100 de fonds propres. Le bilan de la compagnie d’assurance montre qu’elle dispose de 100+50 à l’actif (fonds propres et prime) et qu’elle doit payer 200. Elle paye alors 75 à chaque assuré, et se retrouve en situation de faillite. Les assurés qui n’ont pas eu de sinistres perdent 10 (la prime) alors que les assurés qui ont eu un sinistre perdent 35 (10 de prime, et 25 d’indemnité non versée).

Dans un second temps, deux régions sont considérées. L’augmentation de la taille de la population permet de réduire la probabilité de ruine, à condition que la corrélation entre les régions ne soit pas trop élevée. Les décisions des agents de s’assurer ou non, dans chacune des régions est alors un jeu traditionnel, non coopératif. L’équilibre de Nash peut alors être sous optimal (au sens de Pareto), et l’Etat peut avoir intérêt à rendre l’assurance obligatoire.

Assuré Assuré Assuré Assuré Assuré 5 4 3 2 1 Prime Sinistre

10

10

-100 -100

10

10

10

0

0

0

Indemnité

75

75

0

0

0

Résultat net (pour les assurés)

-35

-35

-10

-10

-10

Po ur all er p lu s l oi n

Une solution est que l’Etat intervienne, en prêtant les 50 qui manquent, et en se finançant ensuite par l’impôt.

■ Denuit, M. and Charpentier, A (20042005), Mathématiques de l’assurance non-vie, tomes 1 et 2. Economica

Assuré Assuré Assuré Assuré Assuré 1 2 3 4 5 Prime

10

10

10

10

10

Sinistre

-100 -100

0

0

0

Indemnité

100 100

0

0

0

Impôt

-10

-10

-10

-10

-10

Résultat net (pour les assurés)

-20

-20

-20

-20

-20

■ Charpentier, A (2007). Insurability of climate Risks. The Geneva Papers on Risk and Insurance Issues and Practice, 33,91-107

Dans ce cas, les sinistres sont intégralement payés, mais toutes les personnes qui ont souscrit un contrat vont devoir payer 10 l’année suivante. Modèle de Rotschild et Stiglitz 0

Espérance d’utilité

La courbe noire est celle obtenue dans le modèle de Rotschild et Stiglitz : plus la prime est élevée, plus l’espérance d’utilité qu’a un agent en s’assurant diminue. Le trait horizontal est l’espérance d’utilité qu’a l’agent sans s’assurer. La courbe bleue est l’utilité espérée d’un agent qui s’assure auprès d’une entreprise privée qui peut faire faillite. Une prime trop faible n’est pas forcément très intéressante. La courbe rouge correspond à une entreprise possédant la garantie de l’Etat : en cas de faillite, l’Etat subventionne, et se refinance ensuite par l’impôt.

-20

-40

-60

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

Prime

LES CAHIERS DE L’ILB - 11


Marché du risque et création de valeurs Partenaires de la chaire

Couverture du risque DES PRATIQUES CONTRASTÉES EN FONCTION DE LA TRÉSORERIE D’après un entretien avec Stéphane Villeneuve et son article “Liquidity Management and Corporate Demand for Hedging and Insurance” (à paraître dans le Journal of Financial Intermediation) coécrit avec Jean-Charles Rochet.

A RETENIR ■ Les actionnaires n’ont pas intérêt à laisser une entreprise garder

trop de trésorerie, au risque de la voir être gaspillée et non utilisée de façon optimale, pour se couvrir contre les risques par exemple. ■ Si les entreprises ayant peu de trésorerie doivent se couvrir contre

BIOGRAPHIE Stéphane Villeneuve

les petits risques à forte occurrence, les risques importants et peu probables ne nécessitent pour elles pas de couverture. ■ Les entreprises qui ont suffisamment de cash-flow doivent au

contraire se couvrir contre les risques majeurs (catastrophes industrielles par exemple) car les pouvoirs publics n’hésiteront pas à les condamner à de lourdes amendes. Quand les entreprises doivent-elles se couvrir contre les risques, petits ou grands ? C’est à cette question que répondent Stéphane Villeneuve et Jean-Charles Rochet, qui montrent que les firmes ayant relativement peu de trésorerie ont plutôt intérêt à se couvrir contre les risques faibles à forte occurrence. A l’inverse, les entreprises disposant de suffisamment de cash-flow doivent se couvrir contre les risques très importants même s’ils ont peu de chance de se produire.

Docteur de l’Université de Marnela-Vallée, habilité à diriger des recherches, Stéphane Villeneuve est professeur des universités en mathématiques à l'université de Toulouse 1, responsable du Master de finance spécialité Actuariat et chercheur à l’Institut d'Economie Industrielle (IDEI) et au Centre de Recherche en Management (CRM), unité de recherche conventionnée par le CNRS et rattachée à l'Institut d'Administration des Entreprises (IAE) de Toulouse ainsi qu’à l'Ecole Doctorale Sciences de Gestion.

LES CAHIERS DE L’ILB - 12

“Liquidity Management and Corporate Demand for Hedging and Insurance” est le premier d’une série d’articles (il s’agit de la deuxième version d’un article datant de 2004) qui étudie le lien entre finance d'entreprise et finance de marché en prenant en compte, notamment, l’impact des décisions des agents économiques sur la dynamique du cours boursier des titres d'une entreprise. “Jusqu’à récemment, la finance de marché se basait sur des hypothèses économiques très fortes qui ne sont pas observées dans la réalité, explique Stéphane Villeneuve. L’idée est ici d’essayer de contourner ces hypothèses en ajoutant des

ingrédients, des imperfections, pour comprendre comment les entreprises se couvrent contre le risque dans la réalité”. Du cash-flow… mais pas trop Stéphane Villeneuve et Jean-Charles Rochet cherchent à déterminer comment les entreprises doivent gérer leur trésorerie de façon optimale pour se couvrir contre les risques. “Pourquoi les entreprises gardentelles du cash en réserve ? interroge Stéphane Villeneuve. Si les marchés étaient parfaits, elles n’en auraient pas besoin car elles trouveraient toujours à se financer. Mais comme


METHODOLOGIE

Jusqu’à récemment, la finance de marché se basait sur des hypothèses économiques très fortes qui ne sont pas observées dans la réalité.

il est coûteux d’émettre des titres, elles doivent garder des réserves de trésorerie”. D’un autre côté, le chercheur précise que les entreprises ne doivent pour autant avoir trop d’argent en sommeil. “Quand les réserves abondent dans une entreprise, il est tentant pour le manager de s'engager dans des investissements qui lui confèrent un bénéfice privé (augmentation de salaires, octroi d'avantages comme des stock-options, des appartements etc.) au détriment des actionnaires, explique Stéphane Villeneuve. C’est une chose que les actionnaires veulent éviter : ils veulent être payés dès que l’argent rentre dans les caisses !” La trésorerie : outil de management des risques

L’entreprise doit pourtant conserver un volant de trésorerie car le cashflow constitue le premier outil de management des risques, dans la mesure où il permet de résoudre les problèmes à court terme. “C’est comme un ménage : il ne remet pas ses comptes à zéro (en dépensant tout son argent ou en le transférant sur un compte épargne) à chaque fois qu’il reçoit sa paye, poursuit-il. D’une même manière, les entreprises ont besoin de liquidités pour faire face à leurs engagements, régler leurs factures, ce qu’elles n’auraient pas besoin de faire si le marché était parfait”. En effet face aux difficultés à se financer sur les marchés, les entreprises se protègent contre les risques du quotidien. Risque faible et très probable Les chercheurs s’intéressent tout d’abord à des risques faibles, contre lesquels les petites entreprises ont tout intérêt à se couvrir jusqu’à

épuisement des réserves de trésorerie. “Un fabricant de montres suisses, par exemple, a tout intérêt à se prémunir contre le risque de change du franc suisse car si son cours par rapport au dollar monte, cela lui coûtera plus cher d’exporter, explique Stéphane Villeneuve. Les petites entreprises doivent ainsi se couvrir pour augmenter leurs chances de survie.” Mais ce n’est pas si simple, car dans la réalité les deux chercheurs montrent que cette approche nécessite de se doter d’une structure de gestion du risque. Une structure dont le coût doit également être pris en considération dans le cadre d’une stratégie de couverture du risque. Risque fort à faible peu probable Le modèle intègre également les risques plus importants comme les accidents industriels, qui ne doivent être couverts par souscription d’une assurance que quand l’entreprise dispose de beaucoup de liquidités car ils ont une probabilité d’occurrence faible. “Prenons l’exemple d’une centrale électrique au gaz. La politique de prévention et les efforts de maintenance coûtent très cher, surtout qu'en cas d'accident une entreprise sans cash-flow n'a pas les moyens d'indemniser la société. Il est alors sous-optimal de couvrir ce risque d'accident. C’est amoral, mais stratégique car une entreprise sans trésorerie ne pourra rembourser des dommages avec l’argent qu’elle n’a pas. Ce sont alors le gouvernement et la société qui payeront. Au contraire, les entreprises qui disposent d’assez de cash-flow devraient mieux considérer ces risques même s’ils sont peu probables. Elles pourraient sinon se retrouver dans une situation analogue à celle de BP, contrainte par le gouvernement américain de reconnaître sa responsabilité dans l’explosion de sa raffinerie du Texas en 2005 et qui a dû payer une amende record de 50 millions de dollars. “BP aurait dû s'engager par contrat à couvrir tous les risques environnementaux lors de l'autorisation d'exploitation”, estime Stéphane Villeneuve. Les grosses entreprises devraient ainsi se couvrir spontanément, car elles risquent de payer le prix fort par la suite…

Stéphane Villeneuve et Jean-Charles Rochet étudient les interactions entre gestion du cash-flow (quand émettre des titres et quand distribuer des dividendes) et management du risque (quand se couvrir contre tel ou tel type de risque) au sein d’une entreprise fictive connaissant des difficultés de trésorerie. Leur analyse intègre deux types de risque : • Un risque à forte probabilité d’occurrence mais dont l’impact est réduit : le risque de change par exemple, qui grève continûment le chiffre d’affaires sans toutefois entraîner de risque de liquidation à court terme, et ne peut être couvert que par des produits du marché comme un contrat d’option à terme ; • Un risque dont la probabilité est faible mais le coût beaucoup plus important : c’est le cas notamment d’une catastrophe industrielle, qui crée un choc dans la trésorerie pouvant entraîner une liquidation à très court terme et peut seulement être couvert par un contrat d’assurance.

Recommandations pour les pouvoir s publics ■ Cet article et tous les travaux qui s’inscrivent dans sa continuité peuvent aider les dirigeants d’entreprise à développer des solutions optimales de couverture contre le risque. ■ Sensibilisés à l’utilité de la trésorerie comme outil de management des risques, les chefs d’entreprise auront tendance à moins la gaspiller et, indirectement, à contenter davantage leurs actionnaires. ■ Cet article peut également aider les entrepreneurs à décider s’ils doivent se doter d’une structure de gestion du risque, certes coûteuse mais qui permet de prendre des décisions optimales.

P our al ler pl us loi n ■ Biais Bruno, Mariotti Thomas, Rochet JeanCharles, Villeneuve Stéphane (2010), “Large Risks, Limited Liability, and Dynamic Moral Hazard”, Econometrica, Econometric Society, 78(1), 73-118, 01. ■ Décamps Jean-Paul, Mariotti Thomas, Rochet Jean-Charles, Villeneuve Stéphane (2008), “Free Cash-Flow, Insurance Costs and Stock Price Volatility”, IDEI Working Papers, 518. ■ Rochet Jean-Charles, Villeneuve Stéphane (2005), “Corporate portfolio management”, Annals of Finance, 3 (08), 225-243.

LES CAHIERS DE L’ILB - 13


Risques financiers Partenaires de la chaire

Calcul des risques UNE MÉTHODE QUI REDONNE DES COULEURS À LA FINANCE QUANTITATIVE D’après un entretien avec Nicole El Karoui et son article “Gauss and Poisson Approximation : Applications to CDOs Tranche Pricing” (Journal of Computational Finance Volume 12 - Hiver 2008-2009) coécrit avec Ying Jiao(1) et David Kurtz(2).

BIOGRAPHIE

Nicole El Karoui et ses coauteurs présentent une méthode de calcul des prix des CDOs (un type de produits dérivés) qui connaît un regain d’intérêt pour l’évaluation d’autres risques financiers. Reposant sur des formules mathématiques plus simples que celles utilisées depuis les années 1990, cette approche moins vorace en temps et donc plus économe que ses concurrentes s’avèrerait tout aussi efficace !

Nicole El Karoui

A RETENIR ■ Nicole El Karoui et ses co-auteurs proposent une méthode numérique

d’évaluation du risque basée sur des travaux anciens qui simplifie et accélère le calcul des prix des différentes tranches des CDOs. ■ Cette méthode peut être appliquée à d’autres types de produits

financiers complexes et ainsi contribuer à améliorer leur couverture contre le risque.

Chercheuse au centre de mathématiques appliquées (CMAP) de l'École polytechnique et professeur de mathématiques au Laboratoire de Probabilités

Mondialement connue dans le domaine de la finance, Nicole El Karoui fut l’un des précurseurs du développement des mathématiques financières à la fin des années 80. Elle a formé de nombreux “quants”, ces ingénieurs financiers spécialistes des méthodes quantitatives, recherchés de la City à Wall Street… mais pointés du doigt depuis la crise des subprimes en 2008.

et Modèles Aléatoires (PMA) de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI), Nicole El Karoui est aussi responsable du Master 2 “Probabilités et Finance” (cohabilité avec l'École polytechnique). Directrice du bureau scientifique de l’Institut Louis Bachelier, elle dirige les chaires de recherche sur les risques financiers pour la Fondation du risque et sur les dérivés du futur, en partenariat avec la Fédération Bancaire Française.

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Avec Ying Jiao et David Kurtz, Nicole El Karoui s’est intéressée aux CDOs (Collateralized Debt Obligation, ou obligation adossée à des actifs) : produits utilisés par les établissements financiers pour se débarrasser des risques pris à l’occasion d’opérations de crédit en les revendant à des tiers. Emis généralement en différentes tranches (de la même façon que l'on “titrise” une créance), ces titres exposent les investisseurs

à différentes tranches du risque total du portefeuille. “Les produits comme les CDOs jouent un rôle majeur dans le marché en expansion des produits dérivés”, estiment les chercheurs. “D’un côté, ils permettent aux institutions financières de transférer efficacement le risque de crédit. D’un autre, les investisseurs peuvent choisir d’investir sur différentes tranches en fonction de leur aversion au risque”.

(1) Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires, Université Paris VII. (2) BlueCrest Capital Management Limited, Londres.


En finance quantitative, le temps de calcul c’est le business !

METHODOLOGIE

Une nouvelle méthode de calcul

Il y a une vie après les subprimes

A la fin des années 90, l’explosion du marché des CDOs a rendu primordial le calcul précis du prix de leurs différentes tranches. Dans cette logique, les auteurs ont proposé ce que Nicole El Karoui appelle une “méthode d’accélération numérique”. “Nous avons montré comment utiliser un résultat mathématique classique qui n’avait pas été jusqu’alors utilisé en finance (l’estimation des erreurs d’approximation avec la méthode de Stein et la technique de transformation sans biais, ndlr), et ce d’une façon qui, elle, n’est pas classique. En particulier, le fait de pouvoir passer de l’approximation de Gauss à celle de Poisson en fonction de la taille des probabilités, explique-t-elle. Cette méthode, bien que tout à fait élémentaire, s’est révélée particulièrement efficace”. Principal intérêt de cette approche par rapport aux autres : elle permet de traiter des événements dont les probabilités sont de tailles différentes et, surtout, elle est beaucoup plus simple et donc nettement moins gourmande en temps. Or, comme Nicole El Karoui le fait remarquer, “en finance quantitative, le temps de calcul c’est le business !”. Et cette méthode de calcul des prix est tellement peu coûteuse qu’elle a rapidement été utilisée pour d’autres produits dérivés comme les “basket default swaps”.

Mais voilà, “les CDOs ont pratiquement disparu avec la crise”. La défiance s'est en effet installée envers les créances titrisées dont font partie les CDOs car ils comprennent une part plus ou moins importante de “subprimes”. Si les “quants” ont pu être assimilés à des apprenti-sorciers, cela n’enlève pourtant rien à l’intérêt de la méthode, qui d’après Nicole El Karoui est “applicable à beaucoup de questions relatives au risque en général. Pourtant, la plupart du temps, elle n’est utilisée que lorsqu’un type de risque inédit doit être évalué, comme le risque de contrepartie des banques”. Ce fameux risque de perte potentielle d’une banque (dans l’hypothèse d’une défaillance de sa contrepartie) qui a causé la faillite de Lehman Brothers et que les régulateurs demandent maintenant aux banques de mesurer une fois par an sur une année entière. “Cela représente beaucoup d’opérations, même pour les grosses équipes de gestion du risque. Cette méthode leur évite notamment d’acheter des centaines d’ordinateurs sophistiqués pour effectuer ces calculs complexes”. Dans ce sens, elle contribue aussi à protéger le système contre ses dérives, l’un des buts de la finance quantitative qu’elle devrait ainsi aider à réhabiliter…

Les auteurs ont développé une nouvelle approche d’évaluation du risque basée : 1) sur la méthode de Stein (publiée par Charles Stein en 1972) 2) sur la technique de preuve dite de “transformation sans biais” proposée par Larry Goldstein et Gesine Reinert, afin de calculer les prix des différentes tranches des CDOs. La méthode de Stein constitue d’après eux “un outil efficace pour étudier les problèmes d’approximation” et leur a permis de proposer des corrections du premier ordre aux approximations de Gauss et Poisson. Les résultats de la nouvelle méthode ont ensuite été comparés avec ceux obtenus avec les autres méthodes traditionnelles (Saddlepoint, Monte Carlo etc.).

Recommandations pour les pouvoir s publics ■ Nicole El Karoui et ses co-auteurs proposent une méthode numérique d’évaluation du risque basée sur des travaux anciens qui simplifie et accélère le calcul des prix des différentes tranches des CDOs. ■ Cette méthode peut être appliquée à d’autres types de produits financiers complexes et ainsi contribuer à améliorer leur couverture contre le risque.

P our al ler pl us loi n ■ El Karoui, N., Jiao, Y. (2009), “Stein’s method and zero bias transformation : Application to CDO pricing”, Finance and Stochastics , 13, 2 : 151-180. ■ El Karoui, N., Jiao, Y., Kurtz, D. (2008), “Valuation and VaR Computation for CDOs Using Stein’s Method”, Applied Quantitative Finance, II : 161-189, Springer.

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Cahier Louis Bachelier n°1