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Resumen II Bloque Henry Blanco Leopoldo Centeno Alexander Pérez Fidias Sánchez


Temas • Teoría de conjuntos • Probabilidades • Matrices (Crammer, Sarrus, Gauss Jordan y productos matriciales).


Teoría de conjuntos Un conjunto se describe como una agrupación o colección de elementos que poseen una característica en común, una característica bien definida. La manera mas practica de demostrar un conjunto es mediante un diagrama de Venn. Diagrama de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas, elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. Elemento: Son todos aquellos elementos que constituyen un conjunto, los cuales deben poseer una característica en común para ser agrupados, también conocidos como subconjuntos.


Un conjunto se identifica con: letra mayúscula, Debe ser explícito, no debe repetir elemento, Tiene una cardinalidad. La cardinalidad de un conjunto se representa con el símbolo # y corresponde al número de elementos que tiene el conjunto. Los elementos se ponen entre corchete o llaves. Permutación PFC Concepto: eestablece que todos los posibles resultados en una situación dada se pueden encontrar multiplicando el número de formas en la que puede suceder cada evento. Formula: PFC: M1 x M2 x ....... x Mr.


Probabilidades  La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Algunos conceptos básicos: espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento y se denota con la letra S. Evento: es cualquier subconjunto del espacio muestral y se denota con la letra E.  n(E)= Número de resultados posibles del evento E. n(S)= Número total de resultados en el espacio muestral. Nota: La probabilidad de que un evento que no pueda ocurrir es 0 y la probabilidad de que un evento si ocurra es 1. 


Matrices Método determinante o crammer: es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. La regla de Crammer es de importancia teórica porque da una expresión explícita para la solución del sistema. Sin embargo, para sistemas de ecuaciones lineales de más de tres ecuaciones su aplicación para la resolución del mismo resulta excesivamente costosa: es ineficiente para grandes matrices y por ello no es usado en aplicaciones prácticas que pueden implicar muchas ecuaciones, pero es más eficiente para matrices pequeñas. En la resolución de ecuaciones usando Crammer como primer paso tenemos que calcular la determinante del sistema así como la determinante de la variable mediante la regla de Sarrus o desarrollo por menores. Consiste en dividir el determinante del sistema entre el de la variable.


Sarrus: Es un mĂŠtodo para calcular el determinante de una matriz 3x3. Las determinantes se pueden resolver de varias maneras como vertical, horizontal, alternativo y desarrollo por menores. Sarrus vertical Se duplican las dos primeras filas y se escriben debajo de las originales. DespuĂŠs se procede a resolver las diagonales. Sarrus horizontal y alternativo Horizontal: se duplican las dos primeras columnas y luego se escriben a la derecha del determinante y se procede a multiplicar las diagonales. Alternativo: no se duplican filas ni columnas queda de la manera original. Desarrollo por menores: Es el determinante de orden inmediato inferior que se obtiene al suprimir la fila y columna a que pertenece dicho elemento y ademĂĄs posee signo positivo o negativo.


Gauss Jordan: es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal. Este método sirve para: Hallar una matriz escalonada reducida por filas o una matriz identidad. Hallar la matriz inversa. Analizar los sistemas de ecuaciones lineales que involucran 1 o más constantes cuyos valores para el cual el sistema tiene única solución, tiene infinitas soluciones o no tiene solución.


Productos matriciales: la multiplicación o productos de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas reglas. Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.


Fin del Bloque!!!


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