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UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL “SANTO TOMÁS APÓSTOL DE RIOBAMBA”

INFORME FINAL

REALIZADO POR: CRISTHYAN MALDONADO FERNANDO SARMIENTO MARLON SAMANIEGO CURSO: TERCERO BACHILLERATO “C” TEMA: GEOMETRÍA - ¿CÓMO MEDIR LA TIERRA?


ÍNDICE

PÁG PORTADA………………………………………………………………………..…….… 1 ÍNDICE………………….…………………………………………..…….……….…..….. 2 INTRODUCCIÓN…………………….………………………………………………..….. 3 OBJETIVO GENERAL……………….………………………………….…….…...…..… 4 PARA QUE NOS AYUDA SABER GEOMETRÍA………………………..…...……...... 5 MEDICIÓN DE OBJETOS DE GRAN TAMAÑO USANDO SOMBRAS………......... 5 ERATÓSTENES MATEMÁTICO, ASTRÓNOMO Y GEÓGRAFO………..……..…... 6 ERATÓSTENES MIDIÓ EL RADIO DE LA TIERRA……………………….……….….. 7 NUESTRO PROYECTO DE MEDICIÓN DE LA TIERRA…………………….………... 8 EL INTI RAYMI……………………………………………………………………………... 11 LOS SOLSTICIOS Y EQUINOCCIOS………………………………………..….………. 12 LA COLABORACIÓN EN LOS PROYECTOS CIENTÍFICOS……………………….... 13 EJECUCIÓN DE LA MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS……………...….... 13 CONCLUSIONES………………………………………………………………..………... 14 RECOMENDACIONES…….……………...…………………………………….……..…. 14 BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………………..…… 14


INTRODUCCIÓN

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales). La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.


OBJETIVO GENERAL:

Mediante los procesos visto y explicados en clases, tener la capacidad de poder medir cualquier objeto sin importar su altura.

Hacer una estimación del radio terrestre siguiendo el método que uso Eratóstenes.

Investigar que es la geometría, saber para qué nos puede ayudar y utilizarla de buena manera para nuestros proyectos futuros.


DESARROLLO DEL TEMA: Para que nos ayuda saber geometría La geometría nos ayuda a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por Ejemplo:: el compás, el teodolito y el pantógrafo. También los gráficos de las computadoras y el diseño computacional se basan en la geometría. Las figuras geométricas se usan para construir imágenes. En robótica, la geometría se usa para planear la forma de mover objetos sin colisiones. En la medicina la forma de un tumor se reconstruye mediante un escaneo de TAC. Los diseños de ingeniería estructural para edificios primero se generan por computadoras. El modelado de proteínas involucra el uso de la geometría para replicar las imágenes de las proteínas. Los científicos diseñan diseñan medicamentos para cambiar la forma o movimiento de las proteínas y así curar enfermedades. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías Medición de objetos de gran tamaño usando sombra Este método para el cálculo de la altura de un objeto que no podemos medir directamente, es una muestra más de la genialidad de nuestros ancestros. Ell sistema, que en la época actual, nos parece pueril, había que pensarlo. Sentimos especial debilidad por este método de cálculo porque posee la sencillez de las cosas verdaderamente geniales. Basado en una propiedad geométrica muy simple, la semejanza de triángulos, este método, resulta un experimento delicioso para llevar a cabo por ejemplo junto a nuestros hijos y, así, además de conseguir que nos contemplan con admiración, transmitirles un cierto gusto por las matemáticas. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Decimos os que dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son iguales dos a dos y sus lados son proporcionales. Pongamos un ejemplo:

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Para que estos dos triángulos sean semejantes, los ángulos a y a1, b y b1, c y c1 han de ser iguales; y los a lados A y A1, B y B1, C y C1, proporcionales. Por ejemplo, si para los lados damos los siguientes valores: A=3, B=5, C=4, y A1=6, B1=10, C1=8; podemos notar que dividiendo A entre A1, B entre B1, y C entre C1; obtenemos siempre 2. Dos es la razón de proporcionalidad entre los lados de ambos triángulos. CALCULANDO LA ALTURA DE UN OBJETO. Consideremos la siguiente imagen:

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La altura del edificio (H) y la sombra del mismo (S) forman un ángulo recto, y uniendo el extremo del edificio con el extremo de la sombra, tenemos un triángulo rectángulo. Lo mismo ocurre con el palo que nuestros amigos esquemáticos han clavado en el suelo y su sombra. Desconocemos la altura del edificio, pero sí que podemos medir su sombra; del mismo modo, también podemos medir la longitud del palo y su sombra. Pues bien, dado que el sol incide con el mismo ángulo sobre el palo que sobre el edificio, ambos triángulos son semejantes, por lo que se cumple que H/S = H1/S1; y despejando tenemos que H= (H1*S)/S1; lo que en lenguaje coloquial significa que la altura del edificio es igual a la altura del palo multiplicada por la sombra del edificio y dividiendo el resultado por la sombra del palo. Los que sean de letras puras, pueden clavar un palo de un metro exactamente, y de ese modo simplificar la cosa, ya que entonces, 1*S=S con lo que la altura del edificio en metros será el resultado de dividir la sombra del edificio entre la sombra del palo.

Eratóstenes Matemático, Astrónomo y Geógrafo Eratóstenes era hijo de Aglaos. Estudió en Alejandría y durante algún tiempo en Atenas.


Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimiento y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las 5 competiciones competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocida como el segundo Platón y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia cienci que cultivó. Eratóstenes stenes no se especializo, sino que se dedicó a las matemáticas, la astronomía, la filosofía, la geografía, la música y la poesía. Además del cálculo del tamaño de la Tierra que le valió la inmortalidad, Eratóstenes halló con bastante aproximación roximación la inclinación de la elíptica respecto al ecuador, inventó la esfera armilar (un aparato constituido por varios círculos correspondientes a los de la esfera celeste en cuyo centro se representa la Tierra por una bola) y, como matemático, ideó la criba de Eratóstenes, que es un procedimiento para encontrar los números primos que hay por debajo de ciertos números.

Eratóstenes mide el radio de la Tierra Eratóstenes inventó y empleó un método trigonométrico, además de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el título del padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, Egipto) el día del solsticio de verano los objetos verticales les no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes suponiendo que Siena y Alejandría Alejandría tenían la misma longitud y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7 grados 12 del de Alejandría.


Nuestro proyecto de medici贸n de la tierra Nosotros realizamos el proyecto de la medici贸n de la tierra utilizando el siguiente m茅todo que esta explicado en las im谩genes:


El Inti Raymi.

Inti Raymi (en quechua ‘fiesta del Sol’) es una antigua ceremonia religiosa andina en honor al Inti (el padre sol), ), que se realiza cada solsticio de invierno en los Andes. Durante la época de los Incas, I , el Inti Raymi era el más importante de los cuatro festivales celebrados en el Cusco , según relata el Inca Garcilaso de la Vega (15391616), ), que significaba el inicio de una nueva etapa, el "tiempo circular inca"(debido no concebían el tiempo como lineal sino como un círculo cronológico) así como el origen mítico del Inca, quien fuese enviado por el Sol(como dios ordenador de las acciones de las poblaciones iones del antiguo mundo). Su celebración duraba 15 días, en los cuales había danzas, ceremonias y sacrificios. El último Inti Raymi con la presencia del Inca fue realizado en 1535. En 1572 el virrey Francisco Álvarez de Toledo Tole (1515-1584)) la prohibió por considerarla una ceremonia pagana y contraria a la fe católica.. Se siguió realizando de manera clandestina, como protesta a la " extirpación de idolatrías. En 1944, Faustino Espinoza Navarro ejecutó una reconstrucción histórica del Inti Raymi. La reconstrucción se basa en la crónica de Garcilaso de la Vega y sólo se refiere a la ceremonia religiosa. Desde esa fecha en adelante, la ceremonia vuelve a ser un evento público y de gran atractivo turístico. Aunque hoy conocemos a esta celebración con su nombre quechua de Inti Raymi, en realidad se trata de una festividad común a muchos pueblos prehispánicos de los Andes, y que seguramente precede con mucho a la formación del Imperio incaico. incaico El Inti Raymi aún se celebra como rito sincrético en muchas comunidades andinas. En el callejón interandino septentrional del Ecuador, por ejemplo, el conjunto conj de festividades relacionadas abarca todo el mes de junio y parte de julio, teniendo cada


ciudad sus propios ritos y costumbres, y llegando a paralizarse la vida cotidiana como efecto de las celebraciones, que toman las avenidas noche y día.

Los solsticios sticios y los equinoccios Solsticios El término solsticio proviene del latín solstitium (sol sistere o sol quieto, porque durante los solsticios el sol permanece varios días en la misma posición). Los solsticios marcan un cambio de estación; son aquellos momentos del año en los que el Sol alcanza su máxima declinación norte y máxima declinación sur con respecto al ecuador terrestre. Es decir, los días en que los rayos solares llegan perpendiculares a los trópicos. Al caer en forma vertical, la incidencia es mayor, produciéndose más calor. Por el contrario, si caen inclinados, la incidencia es menor y generan menos men calor.. Cuando inciden sobre el trópico de Cáncer, se produce el solsticio de verano en el hemisferio norte y el solsticio de invierno en el hemisferio sur. Y cuando caen sobre el trópico de Capricornio, ocurre lo contrario.

Hay dos solsticios al año: entre el 20 y 21 de junio (solsticio de verano en el hemisferio norte y de invierno en el sur) y entre el 21 y 22 de diciembre (solsticio de verano en el sur y de invierno en el norte). El día del solsticio de verano corresponde al de mayor duración del año. año. Alrededor de esta fecha se encuentran el día en que el Sol sale más pronto y se pone más tarde (sobre 15 horas de luz). En el solsticio de invierno se da, por el contrario, la noche más larga y el día más corto (unas 9 horas). Aunque esta diferencia depende depende de la latitud del lugar del mundo en el que nos encontremos. Así, en los polos norte y sur, se llega en los solsticios a la noche y el día completos.


Equinoccios El equinoccio marca el comienzo de las otras dos estaciones. Es el momento que se produce la primavera en un hemisferio y el otoño en el otro, y viceversa. En este momento, el Sol se halla sobre el ecuador terrestre y sus rayos caen perpendicularmente sobre él. La palabra equinoccio proviene también del latín y significa «noche igual», y se refiere a que día y noche tienen igual duración. Este fenómeno ocurre dos veces por año: el 20 o 21 de marzo y el 22 o 23 de septiembre, momentos en los que la distancia al Sol de los dos polos es la misma y cae la luz solar por igual en ambos hemisferios. hemisfe

La colaboración en los proyectos científicos Cuando trabajamos en grupo y todos ponemos de nuestra parte, siendo responsables en su trabajo se puede llegar a realizar cualquier trabajo. En proyectos científicos la colaboración es un gran apoyo ya que sin ello sería imposible llegar descubrir nuevas cosas. Ya que los científicos siempre se basan en materiales o cosas que les puedan permitir realizar sus proyectos. Y para nosotros poder realizar un proyecto científico necesitamos de material y de personas personas que nos puedan colaborar para poder realizarlo con mucha efectividad. Ejecución de la medición y análisis de resultados MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA

MEDICIÓN DE UN ÁRBOL, UN POSTE DE LUZ Y UN ARO DE BASQUET


Conclusiones: La elaboración de este trabajo ayuda a entender como hacían nuestros antepasados cosas increíbles como lo es medir el radio de la tierra. Al realizar experimentos con fórmulas podemos entender mejor el trabajo de Eratóstenes para la realización de este proyecto. Darse cuenta que no es necesario tener instrumentos sofisticados para realizar grandes investigaciones. Recomendaciones: .Tener disponibilidad de trabajo .Tratar de tener los instrumentos necesarios. .Esto se debe realizar en horas de la tarde para proyectar una sombra. Bibliografía: http://es.wikipedia.org/wiki/Inti_Raymi http://www.ojocientifico.com/4684/eratostenes-y-la-medicion-del-diametro-de-la-tierra http://sociedad.elpais.com/sociedad/2009/03/23/actualidad/1237762802_850215.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/medir_alturas/Me dicion_de_alturas.htm


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