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Colegio Centroamérica

En todo amar y servir San Ignacio de Loyola

Trabajo de ISSUU Sistema de ecuaciones lineales

Nombre: Fernanda Lizbeth Narváez Martínez Grado: 9no Sección: “C” Correo electrónico: ferlizbethnarvaez@hotmail.com


Sistemas de ecuaciones lineales:

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones con dos o más incógnitas.

Conjunto solución de sistemas de ecuaciones lineales:

El conjunto solución son los valores que hacen verdadera las ecuaciones del sistema.


Método por igualación:

Es el método por el cual se despeja una incógnita en dos ecuaciones y se iguala el resultado.

Pasos:

1.

Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones.

2.

Se igualan las expresiones (se obtiene una ecuación con una incógnita).

3.

Se resuelve la ecuación.


4.

Se sustituye el valor obtenido por cualquiera de las expresiones.

5.

Obtenemos el resultado.

Método por sustitución:

Es el método para resolver ecuaciones algebraicas, en el cual se sustituyen las variables con una cantidad de términos de otra variable con el fin de reducir el número de incógnitas.

Pasos:

1.

Se despeja una de las incógnitas en una ecuación.


2.

Se sustituye esta incógnita en otra ecuación obteniendo una ecuación con una incógnita.

3.

Se resuelve la ecuación.

4.

Con el valor obtenido se sustituye la incógnita en la otra ecuación.

5.

Obtenemos el resultado.

Método por reducción:

Es el método por el cual se elimina una de las incógnitas, y para esto se amplifica una o ambas ecuaciones de modo que el coeficiente de una sea opuesto al otro coeficiente.

Pasos:


1.

Se multiplican las ecuaciones por números convenientes.

2.

Simplificamos y desaparece una de las incógnitas, se obtiene una ecuación.

3.

Resolvemos la ecuación.

4.

Se sustituye el valor obtenido en una de las ecuaciones y se resuelve.

5.

Obtenemos el resultado.

Método por determinantes:

Es el método por el cual se utilizan determinantes para encontrar el valor de las incógnitas.


Pasos:

1.

Se busca el determinante, se arreglan los valores numéricos dónde los coeficientes de las incógnitas se acomodan.

2.

Se obtiene un determinante.

3.

El otro determinante se obtiene sustituyendo los valores.

4.

Encontramos los valores de las incógnitas realizando divisiones entre los determinantes de las incógnitas y los determinantes del sistema.

5.

Obtenemos el resultado.

Ejemplo utilizando el método por igualación:

2x+ 3y=8 {5x−8y=51 2x +3y=8 2x 8−3y = 2 2


x=

8−3y 2

5x−8y=51 5x 51+8y = 5 5 x=

51+8y 5

x= x 8−3y 51+8y = mcm=10 2 5 40−15y=102+16y

−15y−16y=102−40 −31y 62 = −31 −31 y=−2

2x +3y=8 2x +3 (−2 )=8 2x 8+6 = 2 2 x=7

Ejemplo utilizando el método por sustitución:


+ y=−29 {5x4x+3y=−45 4x + y=−29

y=−29−4x

5x+ 3y=−45 5x+ 3 (−29−4x )=−45 5x−87−12x=−45 5x−12x=−45+87

−7 x 42 = −7 −7 x=−6

y=−29−4x y=−29−4 (−6) y=−5


Ejemplo utilizando el método por reducción:

{7x+4y=65 5x−8y=3 ( 5 ) 7x+ 4y=65 (−7 ) 5x−8y=3 35x+ 20y=325 −35x+56y=−21

76y 304 = 76 76 y=4

5x−8y=3 5x−8 ( 4 )=3 5x 35 = 5 5 x=7


Ejemplo utilizando el método por determinante:

+8y=13 {−3x 8x−5y=−2

Dx : 13 8 =( 13 ) (−5 )− (−2 )( 8 )=−65+16=−49 −2 −5

Dy :

−3 13 ( ) ( ) ( ) ( ) = −3 −2 − 8 13 =6−104=−98 8 −2

D : −3 8 =(−3 ) (−5 ) −( 8 )( 8 )=15−65=−49 8 −5

x=

Dx −49 = =1 D −49

x=1 y=

Dy −98 = =2 D −49


y=2

Método por reducción:

+8y=−6 {−9x −3x−5y=21

(−3 )−9x+ 8y=−6

( 9 )−3−5y=2 27x−24y=18

−27x−45y=189 −69y 207 = −69 −69 y=−3

−3x−5y=21


−3x−5 (−3 )=21 −3x 6 = −3 −3 x=−2

Imágenes:



Sistemas de ecuaciones lineales