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Construcción de relojes de Sol. Teoría y práctica

CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL. TEORÍA Y PRÁCTICA. PRIMERA JORNADA 1. Introducción Un fenómeno físico inmediato, primario, es la alternancia entre el día y la noche pasando por el amanecer y el crepúsculo. El Sol, su posición, rige nuestra vida, nuestro horario, nuestro calendario. Las distintas posiciones alcanzadas en su movimiento aparente periódico es algo habitual, algo que forma parte de nuestras vidas, de nuestra experiencia cotidiana.

El estudio detallado de los movimientos aparentes del Sol es la base de la Astronomía de posición. Su estudio ha sido de capital importancia en el desarrollo de la Ciencia porque. §

Ha permitido elaborar teorías cosmológicas sobre el tamaño, forma y posición del cosmos.

§

La polémica sobre las distintas teorías cosmogónicas, enriqueció y fomentó el desarrollo intelectual de las sociedades primitivas.

§

Fomentó la construcción de aparatos e instrumentos ingeniosos para calcular y medir las posiciones celestes.

§

Permitió el desarrollo de técnicas matemáticas, elaboradas “ad hoc” para resolver cálculos complejos en la determinación de órbitas y posiciones planetarias.

§

Finalmente, los medios técnicos necesarios para estudiar los movimientos aparentes del Sol son muy elementales, fáciles de adquirir y fáciles de trabajar, lo cual permite usarlos como material curricular en los Centros de Enseñanza.

2. Objetivos del Curso ♦ Aprender a observar nuestro entorno a través de las sombras proyectadas por el Sol ♦ Situar nuestra posición en el conjunto del Cosmos. ♦ Estudiar las teorías elaboradas para determinar el tamaño y forma de la Tierra, distancias y tamaños relativos del Sol y la Luna. ♦ Entender el problema de la medida del tiempo. Las distintas formas de medirlo; tiempo universal, tiempo oficial, tiempo sidéreo. ♦ Disponer de al s herramientas matemáticas y geométricas para comprobar y predecir las posiciones del Sol a lo largo del tiempo.  Vicente Viana Martínez

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♦ Construir sencillos relojes de Sol; de bolsillo y fijos (ecuatoriales, horizontales, verticales, anulares, analemáticos, etc.) ♦ Desarrollar una Unidad Didáctica para trabajarla en los distintos Centros Escolares, con los conocimientos adquiridos en este curso ♦ Facilitar direcciones en Internet relacionadas con la Astronomía, sus aplicaciones y su didáctica.

3. Los movimientos de la Tierra

Sabemos que la Tierra orbita en torno al Sol en una órbita elíptica con una duración de 365,25 días solares medios (con mayor precisión la duración es de 365,2422 días solares medios).

Al tiempo, la Tierra gira sobre sí misma alrededor de un eje que pasa por los polos. Ese eje de giro está inclinado un ángulo de 23,5º respecto del plano de la eclíptica (con mayor precisión, la inclinación es de 23º 26’).

El tiempo empleado por la Tierra en girar sobre sí misma con relación al fondo de las estrellas, es de 23 h 56 m (más exactamente 23 h 56 m 04 seg). Ese período de tiempo lo llamamos “día sidéreo” y en general, hablamos de tiempo sidéreo cuando nos referimos a la posición del observador con relación a las estrellas.

El tiempo medio empleado por la Tierra en girar sobre sí misma, con relación al Sol, es de 24 h. Esa diferencia entre el tiempo solar medio y el tiempo sidéreo viene moti Vicente Viana Martínez

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vado porque la Tierra, al tiempo que gira sobre sí misma, se desplaza en torno al Sol. Esos 4 minutos de diferencia se corresponden con el arco de 4 minutos avanzado por la Tierra, cada día, en su traslación alrededor del Sol.

Nótese que 3’ 56” · 365,25 = 1.440 minutos = 24 h = 1 día

Aunque no lo vamos a considerar en este curso, aparte de estos movimientos principales, el eje de giro de la Tierra describe un arco con un período de 25.800 años. Es el llamado movimiento de precesión.

4. Movimiento propio y movimiento relativo

Sin embargo, y aunque ya Copérnico a mediados del siglo XVI, propuso un sistema heliocéntrico, nosotros, para facilitar la comprensión de los modelos y entender mejor el mecanismo cosmológico, estudiaremos el “movimiento aparente” del Sol y las estrellas. Es decir, retomaremos la vieja concepción medieval geocéntrica y aunque sabemos que es la Tierra quien gira en torno al Sol, hablaremos del “movimiento” del Sol, de su salida, de su culminación, de su puesta. Hablaremos del “giro” de las estrellas en torno a la estrella polar y del orto y ocaso de los astros

Dado que estamos montados sobre un gigantesco tiovivo que se traslada, gira sobre sí mismo y además su eje de giro, gira a su vez, resulta más cómodo suponer que estamos inmóviles y son los astros quienes se mueven en torno a nosotros.

Una vez aceptada esa premisa, comencemos a poner un poco de orden en este tiovivo.

5. Empezamos a observar

No creemos que sea necesario demostrar que la Ciencia "entra por los ojos", y si una persona quiere saber algo de lo que ocurre en el cielo, lo primero que tiene que hacer es... ¡observar el cielo!. De nada servirá el mejor profesor de Astronomía, ni el mejor libro de texto, si los alumnos no observan. En el terreno de las ciencias, la observación constituye el punto de partida inevitable de toda investigación.  Vicente Viana Martínez

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Pues bien: el método científico se inicia con la observación de un fenómeno; luego sigue la formulación de una hipótesis que pretende dar explicación a lo observado, y de esta hipótesis deben poder sacarse conclusiones que permitan predecir otros hechos vinculados a ese fenómeno. Por último, nuevas observaciones o experimentos deben confirmar, o desmentir, esos nuevos hechos predichos por la hipótesis. Si estas nuevas observaciones o experimentos confirman la hipótesis, ésta será válida, aunque sólo provisionalmente pero nunca en forma definitiva, pues siempre puede aparecer en el futuro un nuevo hecho, hasta ahora no observado, que contradiga la hipótesis. Por esta razón se dice que un nuevo experimento, u observación, puede llegar a falsear una hipótesis, pero nunca a demostrarla como válida en forma definitiva.

La Astronomía, que estudia el mayor de todos los campos de investigación (¡nada menos que el Universo, es decir la totalidad de lo que existe!) y a la escala más grande posible, tiene relativamente pocas posibilidades de hacer experimentos, pues no podemos traer a los astros a nuestros laboratorios para analizarlos y verlos de cerca. Su técnica de investigación se basa fundamentalmente en la observación desde aquí, desde la superficie terrestre. Pero, ¿qué es observar?

Algunas personas confunden el concepto de observar con el de mirar o contemplar. Se puede mirar sin ver: cuántas veces vamos distraídamente caminando por la calle mirando pasar a la gente, y sin embargo no les prestamos atención. Si alguien nos preguntara súbitamente si vimos pasar a una persona vestida de tal o cual manera, seguramente contestaríamos que no sabemos, que no estábamos atentos.

Contemplar ya es algo distinto, pero aún no es observar. Podemos contemplar el precioso espectáculo de la puesta del Sol, o también un hermoso paisaje, o la riqueza del cielo estrellado, si estamos pasando las vacaciones en el campo.

Pero observar es algo que va más allá de la simple contemplación: observar es medir, es decir traducir en alguna forma de escala comparativa lo que estamos viendo; observar es cuantificar, expresar con números, con cantidades, lo que estamos viendo.  Vicente Viana Martínez

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Por sus mismas limitaciones de estar "anclados" a la Tierra, los astrónomos pueden hacer un número muy limitado de observaciones. Por ejemplo, nosotros no podemos medir directamente la distancia a un astro, porque eso implicaría tender una cinta métrica hasta ese astro, y entonces comparar cuántas veces cabe una cierta unidad (que elegimos arbitrariamente: metro, kilómetro, pie, milla, etc.) en la distancia que queremos medir. Tampoco podemos "pesar" a los astros, pues necesitaríamos una imaginaria gigantesca balanza para poner en un platillo al astro en cuestión y en el otro masas suficientes para equilibrarla. Y ni qué decir con analizar su composición química con las habituales técnicas que usan los químicos en sus laboratorios.

¿Qué podernos medir, entonces?. A nivel elemental lo que podemos medir son: ángulos, sombras y tiempo, y sobre estas observaciones elementales elaboraremos nuestros modelos explicativos

La observación más elemental del Sol nos permite comprobar que diariamente el Sol sale por el horizonte Este, alcanza una cierta altura, que es máxima al cruzar el meridiano del punto de observación y al atardecer se oculta por el horizonte Oeste. Este movimiento se repite día tras día, pero los puntos de salida y puesta, así como la altura máxima son cambiantes a lo largo del año, repitiéndose, sin embargo, cíclicamente las mismas posiciones año tras año.

El problema que presenta el Sol es su extrema luminosidad, capaz de dañar seriamente la retina del observador si lo miramos directamente. Por ello, para no lastimar nuestra vista, nos fijamos en el tamaño, posición y variación de la sombra producida al interponer un objeto en la trayectoria de los rayos de Sol.

La manera más simple, elemental y práctica de observar los movimientos solares es situando un palito vertical e ir viendo las sombras producidas

6. El “gnomon”

Esta palabra deriva del griego “bastón” y consiste en un palo rígido clavado o sujeto firmemente al suelo. Podemos situarlo verticalmente o bien formando un cierto ángulo (latitud) con la horizontal. Es imprescindible que permanezca fijo y la superficie de apoyo sea perfectamente horizontal.  Vicente Viana Martínez

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El “gnomon” es tal vez el instrumento astronómico más antiguo. Su uso fue común en la astronomía egipcia, y no otra cosa eran los obeliscos que se erigían en todas las ciudades importantes y centros religiosos. Con ellos se pretendía rendir culto al dios Ra. Pero en realidad se usaban para medir la altura del Sol, con lo que los sacerdotes-astrónomos egipcios podían saber la fecha dentro del año.

Su teoría es simple: la observación de la sombra que arroja un poste o columna vertical sobre un piso horizontal nos da la información suficiente para calcular la altura del Sol. Los rayos solares llegan al suelo con determinado ángulo β (altura), y un objeto vertical de altura h arrojará una sombra s sobre el piso. Una sencilla relación trigonométrica nos da el valor del ángulo β :

h β s

Si nos fuera difícil colocar el “gnomon” en el patio de nuestra Escuela, podemos hacer un “gnomon portátil" usando una plomada. La plomada más sencilla y eficaz se hace fácilmente con un hilo fino y fuerte, atando en un extremo una tuerca que por su peso mantenga el hilo tenso. Debe tomarse la precaución de hacer la observación sobre un piso bien horizontal, para no defor Vicente Viana Martínez

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mar el ángulo que forman los rayos de luz con el piso. Los pisos exteriores suelen no ser horizontales: es más, si están bien construidos, no pueden ser horizontales, pues en caso de lluvia se estancaría el agua; todos ellos son, por lo tanto, un poco inclinados. Por lo tanto, recomendarnos hacer la medición sobre un piso interior, con la luz que entra por una ventana o puerta.

Si la plomada tuviera una longitud de 1 metro exactamente, simplificaríamos mucho el trabajo, pues al tomar la fórmula:

Si el valor de h = 1 metro, el valor de la sombra es igual a la cotangente de β .

Hecha la medición de la sombra s, sólo restará consultar una tabla de líneas trigonométricas e identificar a qué ángulo β corresponde una cotangente de valor igual a s. Por ejemplo, si hubiéramos medido una sombra de 1,19 m veríamos, recorriendo las columnas de la tabla adjunta, que corresponde a un ángulo de 40º, tal sería la altura del Sol en ese momento. Para un gnomon de 1 m de longitud (h = 1 m). La altura sobre el horizonte del Sol (β), puede determinarse directamente midiendo la longitud de la sombra s, expresada en centímetros.

β

s

β

s

β

s

β

s

β

s

1º 5.729

21º 261

41º 115

61º 55

81º 16

2º 2.863

22º 248

42º 111

62º 53

82º 14

3º 1.908

23º 236

43º 107

63º 51

83º 12

4º 1.430

24º 225

44º 104

64º 49

84º 11

5º 1.143

25º 215

45º 100

65º 47

85º 9

6º 951

26º 205

46º 97

66º 44

86º 7

7º 814

27º 196

47º 93

67º 42

87º 5

8º 712

28º 188

48º 90

68º 40

88º 3

9º 631

29º 180

49º 87

69º 38

89º 2

10º 567

30º 173

50º 84

70º 36

90º -----

11º 515

31º 166

51º 81

71º 34

91º -----

12º 471

32º 160

52º 78

72º 32

92º -----

13º 433

33º 154

53º 75

73º 31

93º -----

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14º 401

34º 148

54º 73

74º 29

94º -----

15º 373

35º 143

55º 70

75º 27

95º -----

16º 349

36º 138

56º 67

76º 25

96º -----

17º 327

37º 133

57º 65

77º 23

97º -----

18º 308

38º 128

58º 62

78º 21

98º -----

19º 290

39º 124

59º 60

79º 19

99º -----

20º 274

40º 119

60º 58

80º 18

100º -----

El ángulo β mide la altura sobre el horizonte del Sol. Cuanto mayor sea la longitud de la sombra, el Sol estará más bajo (menor β) y cuanto menor sea la sombra, el Sol estará más alto (mayor β)

Al margen de los valores matemáticos obtenidos, al usar el gnomon, podemos dibujar sobre una superficie horizontal la posición de las sombras en intervalos regulares de tiempo. Por ejemplo, cada media hora, y analizar posteriormente los resultados.

Observamos que la longitud de las sombras proyectadas disminuye hasta un valor mínimo, correspondiente al mediodía verdadero y luego vuelven a aumentar.

Ese valor mínimo de la sombra se corresponde con la máxima altura del Sol y no sucede siempre a la misma hora de nuestro reloj de pulsera, pero sí está situada siempre sobre una misma dirección (el meridiano del lugar o línea Norte-Sur).

Estos detalles son importantísimos. El mediodía verdadero (máxima altura del Sol) no se corresponde exactamente con el mediodía señalado por la hora oficial (las 13 h en horario de invierno y las 14 h en horario de verano). Existen variaciones de hasta + 14 minutos y hasta –17 minutos Esa diferencia horaria hemos de tenerla en cuenta cuando deseamos traducir la hora obtenida con nuestro reloj de Sol a la hora oficial señalada por nuestro reloj de pulsera.

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La dirección señalada por la sombra mínima (máxima altura del Sol) es siempre la misma, independientemente de la fecha elegida. Esa dirección se corresponde con el Norte geográfico. En ese instante, lógicamente, el Sol marca la posición del Sur geográfico. En ese momento el Sol está situado sobre el meridiano del lugar de observación.

7. Trazado de la meridiana del lugar. Conclusiones.

Es la primera experiencia a realizar con nuestros alumnos. Dado un “gnomon”, en un momento determinado del día, el Sol proyecta una sombra OA Con centro en O, trazamos una circunferencia de radio OA. A lo largo del día la sombra proyectada por el gnomon disminuye y luego aumenta. Cuando la sombra vuelve a tener la misma longitud, es decir, cuando su extremo está situado de nuevo sobre la circunferencia dibujada, marcamos el punto A’. La mediatriz (perpendicular en el punto medio) de AA’ es la línea meridiana

Las conclusiones que podemos deducir son: §

La sombra mínima marca la dirección del Norte geográfico.

§

Esa sombra mínima no se produce cada día a la misma hora de nuestro reloj (las 13 h en invierno ó las 14 h en verano), hay días en los que se adelanta y otros en los que se retrasa varios minutos.

§

La longitud de la sombra mínima varía a lo largo del año (no su dirección, sino su longitud) Es máxima el día 21 de diciembre (solsticio de invierno) y mínima el 21 de junio (solsticio de verano).

§

Conocida y trazada la meridiana del lugar, cada vez que el Sol vuelva a pasar por ella (cuando la sombra del gnomon coincida de nuevo, exactamente, con la línea meridiana) miramos nuestro reloj y anotamos el retraso o adelanto sobre el mediodía horario. Una tabla de ese tipo nos permite conocer la diferencia ente la hora oficial y la hora solar, es decir,

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Una tabla así construida es válida para lugares de observaciones situados sobre el meridiano de Greenwich. En los demás casos, debemos corregirla con la longitud geográfica del punto de observación.


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entre la hora señalada por un reloj de Sol y un reloj de bolsillo.

8. Estrella polar y latitud

La Tierra es una esfera de 6.400 km de radio. Consecuentemente tiene su curvatura y eso provoca que la visión del cielo sea distinta para cada observador y la sombra proyectada por un gnomon sea diferente, dependiendo del lugar donde nos encontremos. Este hecho le sirvió a Eratóstenes para medir el tamaño de la Tierra. Eratóstenes realizó en el año 240 a. de C. una sorprendente medición del tamaño de la Tierra valiéndose de un simple gnomon y un gran ingenio. Observó que en Siena, situada en el actual Egipto, sobre el trópico de Cáncer, el Sol se reflejaba en el fondo de un profundo pozo. En otras palabras, el Sol estaba justamente sobre la vertical de ese lugar. Ese mismo día en Alejandría, a 800 km al norte de Siena, un palo clavado verticalmente produce una sombra observable y medible, demostración clara de la curvatura de la Tierra. Midiendo el ángulo formado por el palito y la dirección de los rayos solares, halló para la circunferencia terrestre un valor de 38.500 km, increíblemente correcto (su valor real es de 40.000 km).

Sin embargo, Posidonio de Apamea repitió unos años después la misma experiencia obteniendo un valor de 29.000 km. Este último valor fue el aceptado por Ptolomeo y fue la distancia que creía Colón tenia la Tierra cuando decidió llegar a la India por el Oeste

La consecuencia es evidente. La longitud de la sombra proyectada por un gnomon depende de la latitud geográfica del punto de observación. Pero, ¿cómo podemos conocer nuestra latitud sin necesidad de consultar ninguna tabla?

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Necesitamos el cielo nocturno y situar la estrella polar. No es difícil de localizar porque en esa región del cielo hay pocas estrellas y la estrella polar es la más brillante.

Una vez situada la polar, levantamos el brazo extendido dirigiéndolo hacia la estrella polar. En ese momento el ángulo que forma nuestro brazo con la horizontal nos marca la latitud geográfica del lugar. El brazo extendido es paralelo al eje de rotación de la Tierra. El plano imaginario, perpendicular a ese eje es el ecuador celeste.

Podemos ahora imaginar un plano que pasando por nosotros formara un ángulo de 23,5º con el plano del ecuador celeste. A este plano le llamamos eclíptica. En ese plano es donde podemos localizar a los planetas y también es la zona por donde “circula” el Sol en su recorrido anual. Lógicamente, en una observación nocturna no podremos corroborar esa afirmación y de día es imposible situar el ecuador celeste ni la eclíptica sobre el cielo azul, salvo con instrumentos adecuados o comprobaciones indirectas.

Si nos situamos en el Polo Norte veríamos la polar sobre nuestro cenit y en el ecuador la veríamos sobre la línea del horizonte. Esta observación puede confirmarnos la esfericidad de la Tierra.

9. Declinación solar

Si analizamos la longitud de la sombra producida por el Sol en el momento de su paso por el meridiano a lo largo del año vemos que varía de un día a otro. Es decir, la altura sobre el horizonte en el momento de su culminación cambia diariamente. Eso no sucede con el resto de las estrellas, las  Vicente Viana Martínez

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cuales presentan siempre la misma altura en su culminación, para todos los días del año. El Sol no se comporta como el resto de las estrellas, su posición sobre el ecuador celeste va cambiando, debido al movimiento de traslación de la Tierra en torno al Sol, con el eje de giro inclinado 23,5º. El ángulo que forma el Sol con relación al ecuador celeste lo llamamos declinación solar (δ). Su valor oscila desde +23,5º (solsticio de verano) a –23,5º (solsticio de invierno) pasando por el valor 0º (equinoccio de primavera y otoño); en ese momento el Sol pasa por el ecuador celeste. Los puntos de corte del ecuador celeste y la eclíptica se corresponden con los equinoccios. Con la ayuda de un “gnomon” y la tabla de sombras

llamamos ϕ a la latitud geográfica del lugar de observación. y ε = 23,5º al ángulo de inclinación de la eclíptica

y ángulos, comprobamos que el día del equinoccio de primavera (el 20 de marzo), cuando el Sol pasa por el meridiano, su altura sobre el horizonte (expresada en grados) es justamente la colatitud (90º - latitud) del lugar de observación. β = 90º - ϕ

¿Por qué? Ø El día del solsticio de verano, la altura del Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale β = 90º - ϕ + ε Ø El día del equinoccio de otoño, la altura del Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale β = 90º - ϕ Ø El día del solsticio de invierno, la altura del Sol cuando pasa por el meridiano del lugar vale. β = 90º - ϕ - ε En Alicante, cuya latitud geográfica es de 38º y ε = 23,5º. Al mediodía solar.

ÉPOCA DEL AÑO Equinoccio de primavera (20 de marzo) Solsticio de verano (21 de junio) Equinoccio de otoño (22 de septiembre) Solsticio de invierno (21 de diciembre)  Vicente Viana Martínez

SOMBRA PROYECTADA (gnomon de 50 cm)

ALTURA SOBRE EL HORIZONTE (en º)

DECLINACIÓN DEL SOL (en º)

39,1 cm

52º

13,1 cm

75,3º

23,5º

39,1 cm

52º

92,1 cm

28,5º

-23,5º

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Una práctica interesante puede ser la determinación del ángulo de inclinación del eje de giro de la Tierra a partir de la medición de la sombra proyectada por el Sol, en el momento de su culminación (paso por el meridiano del lugar) el día del solsticio de invierno (21 de diciembre), por ejemplo.

A partir de. β = 90º - ϕ - ε ε = 90º - ϕ - β

En otras fechas, podemos hacer uso de la medida de la sombra al mediodía para obtener la declinación del Sol δ. δ + β = 90º - ϕ δ = 90º - δ - ϕ

10. El plincton de Ptolomeo

Se trata de una pieza prismática (ortoedro), perfectamente regular y orientado en la dirección norte-sur. Sobre una cara lateral situamos un vástago horizontalmente, por ejemplo un clavo y observamos la inclinación de la sombra en el instante del mediodía solar (máxima altura del Sol).

El día del equinoccio de primavera, el ángulo σ

σ coincide con la latitud del lugar. Durante el invierno aumenta hasta el valor (ϕ + 23,5º) y durante el verano disminuye hasta el valor (ϕ - 23,5º). En todos los casos, la variación en el ángulo de la

sombra con relación a la sombra proyectada el día del equinoccio nos mide directamente la declinación solar en cada día del año. Hay que señalar que “hacia arriba” medimos declinaciones negativas y “hacia abajo” medimos declinaciones positivas del Sol.

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Incluso, si construimos un plincton suficientemente grande, podemos usarlo como calendario porque para cada fecha la declinación solar toma un valor característico (en realidad existen dos fechas en el año, separadas 6 meses, con igual declinación).

11. El polos

Nuestro objetivo es estudiar el movimiento diario del Sol y deducir conclusiones a partir de su trayectoria. Con el “gnomon” podemos estudiar el tamaño y movimiento de las sombras proyectadas, pero si queremos conocer la trayectoria del Sol es mejor recurrir a un sencillo instrumento; “el polos”.

Está formado por una semiesfera hueca de unos 40 cm de diámetro donde colocamos una pieza pequeña, por ejemplo un botón, en su centro, sujeto por un hilo fino apoyado en los extremos. Conviene pintar el fondo de la semiesfera de un color suave para evitar reflejos.

El Sol proyecta sobre la semiesfera la sombra de ese botón. Ahora, señalamos la posición de la sombra con un rotulador. A lo largo del día vamos realizando marcas cada media hora, por ejemplo. Al terminar tendremos una sucesión de marcas que uniremos mediante una línea. La línea así trazada es la imagen de la trayectoria del Sol a lo largo del día.

Realizando la experiencia al cabo de varios días podremos comprobar cómo cambia la trayectoria solar a lo largo del año. Es imprescindible mantener el polos alineado en una misma dirección.

Con el polos, podemos determinar. Ø La altura del Sol en un momento dado. La altura del Sol al mediodía es especialmente interesante.  Vicente Viana Martínez

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Ø El recorrido aparente del Sol un día cualquiera. Ø Los puntos del horizonte por los que sale el Sol y se pone. Ø La duración del día según las estaciones (a través de la curva obtenida).

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Reloj de sol  

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