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1 INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO CAMPUS MONTE CASTELO DEPARTAMENTO DE ELETROELETRÔNICA DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS II CURSO: ENGENHARIA ELÉTRICA INDUSTRIAL PROF.: LINDOMAR SOUZA

GUIA II - MEDIÇÃO DE POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS OBJETIVOS Medir corretamente as potências ativa e reativa, bem como o fator de potência da carga, através da ligação do wattímetro. 1.

INTRODUÇÃO

A medição da potência elétrica ativa solicitada por uma carga é realizada com a utilização do wattímetro, o instrumento pode ser o mesmo nos casos em que a fonte seja de corrente contínua ou de corrente alternada. A indicação do wattímetro é em Watt (W), e em CA é igual ao produto da tensão V aplicada à sua bobina de potencial (Bp) pela corrente I que percorre sua bobina de corrente (Bc) e pelo cosseno do ângulo de defasagem entre V e I:

W = VIcosθ,

ou ainda,

r r W = VI cos(V , I )

Se V for a mesma tensão aplicada à carga e I a mesma corrente que a percorre, então a indicação do wattímetro será a potência absorvida pela carga. Expressões das potências elétricas em CA: a) Potência aparente: S = VI ⇒ expressa em Volt - Ampère (VA) b) Potência ativa: P = VIcosθ ⇒ expressa em Watt (W) c) Potência reativa: Q = VIsenθ ⇒ expressa em VAr A potência ativa é o valor médio da potência instantânea. É preciso lembrar a relação entre tensão de fase e de linha nos circuitos trifásicos equilibrados:

VL = 3VF Para circuitos trifásicos equilibrados, as expressões da potência serão: a) S = 3VI = 3VL I b) P = 3VI cosθ = 3VL I cosθ

c) Q = 3VI sen θ = 3VL I sen θ


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2.

MÉTODOS PARA MEDIÇÃO DA POTÊNCIA ATIVA

Num circuito trifásico a potência instantânea é dada pela relação:

p = v1 i 1 + v2 i 2 + v3 i 3

(2.1)

onde, i1, i2 e i3 são as correntes nas fases 1, 2 e 3 respectivamente, e v1, v2 e v3 são as respectivas tensões entre cada fase e o neutro. O wattímetro será representado da seguinte forma:

2.1

Método dos três wattímetros: circuitos trifásicos a quatro fios

É aplicável em circuitos trifásicos com fio neutro, equilibrados ou não. Da expressão anterior obtemos:

P = V1I1cosθ1 + V2I2cosθ2 + V3I3cosθ3

(2.2)

Aplicando três wattímetros, como mostrado na figura seguinte, temos que a soma das suas indicações representa a potência ativa total absorvida pela carga “Z”. As indicações dos wattímetros serão:

r r

a) W1 = V1 I 1 cos(V1 , I 1 ) r r b) W2 = V2 I 2 cos(V2 , I 2 ) r r c) W3 = V3 I 3 cos(V3 , I 3 )

A indicação total será: W = W1 + W2 + W3 E a potência ativa total: P = W


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Se o circuito for equilibrado, tem-se que:

a) V1 = V2 = V3 = V b) I1 = I2 = I3 = I c) θ1 = θ2 = θ3 = θ Logo, P = 3VIcosθ Neste caso, pode-se usar apenas um wattímetro e multiplicar o valor de sua indicação por 3 obtendo-se a potência total P.

2.2

Método dos dois wattímetros: circuitos de três fases

Este método é aplicável em circuitos trifásicos a três fios, equilibrado ou não. Pode também ser aplicado a circuitos de 4 fios equilibrados, onde não há corrente passando pelo fio neutro. Neste tipo de sistema duas condições são sempre satisfeitas: a) A soma das correntes de linha é sempre zero: I1 + I2 + I3 = 0 b) A soma das tensões compostas é sempre zero: V12 + V23 + V31 = 0 Explicitando i3 na penúltima expressão e substituindo na expressão (2.1), obtém-se: ou ainda,

p = v1i1 + v2i2 − v3(i1 + i2) p = (v1 − v3)i1 + (v2 − v3)i2

Como (v1 − v3) = V13 e (v2

(2.3)

− v3) = V23, então: p = V13i1 + V23i2

(2.4)

Na figura seguinte indica-se a montagem a realizar com os dois wattímetros para obtenção de P. Cada wattímetro indicará: a) W1 = V13I1cos(V13, I1) b) W2 = V23I2cos(V23, I2)


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Se o circuito é equilibrado, tem-se que: a) W2 = VIcos(30° − θ) b) W1 = VIcos(30° + θ) Para estas duas expressões pode-se observar que: • θ < 60° ⇒ cosθ > 0,5 => Neste caso W1 e W2 apresentam valores positivos, ou seja, ou dois wattímetros dão indicação para frente. • θ > 60° ⇒ cosθ < 0,5 => O 1o wattímetro dá indicação para frente, mas o 2o dá indicação para trás. • θ = 60° ⇒ cosθ = 0,5 => O 1o wattímetro indica sozinho a potência ativa total da carga, pois o 2o indica W2 = 0. Os dois wattímetros sempre darão indicações diferentes entre si. Somente para θ = 0 é que teremos W1 = W2. A potência ativa total P = W1 + W2 é então a soma algébrica das respectivas indicações dos dois wattímetros. Se ocorrer o 2o caso num circuito, deve-se inverter a bobina de corrente Bc do 2o wattímetro de modo que o mesmo dê indicação para frente. Este valor será subtraído da indicação do 1o instrumento para obter a potência ativa total P. O fator de potência da carga pode ser determinado a partir das duas últimas expressões: cosθ =

W1 + W2 ; 3VL I

sen θ =

W1 − W2 ; VL I

tan θ =

W1 − W2 × 3 W1 + W2

(2.5)

Para esse método pode-se usar outros tipos de montagens, bastando para isto substituir os respectivos valores de corrente.

2.3

Medição da potência reativa

A potência reativa solicitada por uma carga monofásica cujo fator de potência seja cosθ, é expressa por:

Q = VIsenθ Para carga trifásica esta potência será:

Q = V1I1senθ1 + V2I2senθ2 + V3I3senθ3

(2.7)


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Se a carga trifásica for equilibrada, esta expressão ficará:

Q = 3VIsenθ Embora existam instrumentos especiais para medição de potência reativa, eles são pouco empregados. Para os circuitos monofásicos emprega-se o wattímetro e mais um voltímetro e um amperímetro, como mostrado na figura seguinte. Daí deduz-se que:

cosθ = P / VI e

Q = VIsenθ Para circuitos trifásicos emprega-se o wattímetro tendo o cuidado de alimentar a sua bobina de potencial (Bp) com uma tensão defasada de 90° em relação à tensão aplicada à carga.

2.3.1 Medição da potência reativa em circuitos trifásicos

O sistema pode ser a 3 ou 4 fios, equilibrados ou não. A montagem a ser feita é mostrada na figura seguinte. O fio neutro não é utilizado.

As indicações dos wattímetros serão:

r r

a) W1 = V23 I1 cos(V23 , I1 ) r r b) W2 = V31I 2 cos(V31 , I 2 ) r r c) W3 = V12 I 3 cos(V12 , I 3 ) A soma das indicações será:

r r r r r r W = V23 I1 cos(V23 , I1 ) + V31I 2 cos(V31 , I 2 ) + V12 I 3 cos(V12 , I 3 )

(2.8)


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Como as tensões são supostas sempre equilibradas, tem-se que: V23 = V31 = V12 = VL = 3V

Desta forma, a expressão (2.8) torna-se: W = 3 (VI1 sen θ1 + VI 2 sen θ 2 + VI 3 sen θ 3 ) Comparando as equações (2.9) e (2.7), conclui-se que: Q=

W 3

Ou seja, a potência reativa total Q da carga é igual à soma das indicações dos três wattímetros dividida por raiz de três. Se o circuito for equilibrado, pode-se empregar apenas o primeiro wattímetro, onde tem-se que: W1 = VL I sen θ = 3VI sen θ

Neste caso, a potência reativa total Q será dada por:

Q = 3VIsenθ Geralmente, faz-se também a montagem mostrada na figura anterior para verificar se o circuito trifásico é realmente equilibrado, caso em que os wattímetros indicarão o mesmo valor.

W1 = W2 = W3

2.3.2 Seqüência das fases

Na medição da potência ativa não importa a seqüência das fases. Entretanto, na medição da potência reativa é muito importante conhecer esta seqüência, pois se a ligação de Bp não for feita corretamente, como a mostrada nas montagens anteriores, o instrumento pode dar indicação incorreta, inclusive em sentido contrário ao normal. Pode-se pensar que é suficiente inverter a ligação de Bc e obter a indicação correta para frente. Porém, isso é feito para identificação da natureza da potência reativa, ou seja, indutiva ou capacitiva. Se for capacitiva, embora o instrumento esteja com ligação correta, sua indicação será para trás.


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3.

MATERIAL UTILIZADO

• • • • • • • • •

03 wattímetros; 03 lâmpadas incandescentes de 100W; 06 resistências; 03 indutores; 03 capacitores; 03 fusíveis; 01 motor de indução trifásico; 01 multímetro; Cabos para ligação.

4.

PROCEDIMENTO

4.1

Medição de carga resistiva

4.2

Medição de carga indutiva

4.3

Medição da potência de um motor de indução

4.4

Medição de carga mista

5.

QUESTIONÁRIO

5.1

Mostre que a potência ativa total num circuito trifásico equilibrado é dado por P = 3VL I cosθ independente da ligação ser em ∆ ou em Υ

6.

BIBLIOGRAFIA

MEDEIROS FILHO, Solon de. Medição de energia elétrica. 3a ed. Guanabara Dois. Recife PE, 1980.

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