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Disciplina: Matemática Professor: Ilton Bruno Turma: 9º ano

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS (Equações do 2º grau) 1) Responda as questões: a) Ao elevar um certo número ao quadrado e adicionar 75, podemos obter como resultado o zero? Justifique. b) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, o resto será 30. Qual é esse número? 2) Leia e responda à questão. Durante uma gincana de matemática, os participantes tinham de encontrar os números que satisfizessem a seguinte afirmação: A soma de um número real com seu quadrado é igual a 42. Quais são esses números? 3) O quadrado e o triângulo abaixo têm a mesma área. Nessas condições, calcule: a) Quanto mede o lado do quadrado? b) Qual é a área do quadrado? E a do triângulo?

6) O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula: , em que n representa o número de lados do polígono. Utilize essa fórmula e determine: a) O polígono que tem 10 diagonais; b) O polígono que tem 25 diagonais; c) O polígono que tem 54 diagonais; d) Quantas diagonais tem o polígono com 20 lados. 7) Joyce e Aline foram ao mercado. Na volta, decidiram que quem não conseguisse encontrar a solução correta para o enigma abaixo carregaria as compras.

Joyce pensou um pouco e respondeu 0 e 2; já Aline respondeu 0 e 3. Quem voltará para casa carregando as compras? 4) Resolva o problema de Sheila.

Sheila irá fazer uma toalha de mesa para dar de presente a uma amiga. Essa toalha terá formato retangular, e seu comprimento será três vezes maior que a largura. a) Escreva uma equação relacionando A e as dimensões dessa toalha; b) Sabendo que a área da toalha é igual quais são as dimensões dessa toalha? 5) Ajude Kaline a responder à questão que sua mãe lhe propôs:

8) Sara é dona de um salão de festas de formato quadrado. Para ampliar sua capacidade, resolveu aumentar 3m no comprimento e 2m na largura do salão. Assim, a área do salão passará de a) Faça um esquema para representar o salão de festas com suas dimensões originais e com suas dimensões após a ampliação. b) Quais são o comprimento e a largura originais desse salão? E qual será o comprimento e a largura do salão após a ampliação? 9) O retângulo e o quadrado abaixo tem a mesma área. O lado do quadrado mede x, o comprimento do retângulo é x + 8, e a altura do retângulo é 4.

a) b)

Qual é a medida do lado do quadrado? Qual é o comprimento do retângulo?

A vida não é fácil, acostume-se com isso!


www.iltonbruno.blogspot.com 10) No conjunto determine os valores dos coeficientes a, b e c, calcule o conjunto solução das seguintes equações do 2º grau completas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) w)

14) Para plantar determinado número de árvores em uma praça retangular procurou-se obter informações sobre suas medidas. As únicas informações obtidas foram: a área total da praça é de 7200 m2 e a medida do comprimento é 10 m a mais que a medida da largura. Quais são as medidas do comprimento e da largura dessa praça? 15) Para que a equação 3x2 – 5x + 5m = 0 tenha discriminante nulo, quanto deve ser o valor de m? 16) A equação 9x2 – 12x + (p + 3) = 0 admite duas raízes reais, em quais condições? 17) é raiz da equação 2x2 – 3nx + n – 1 = 0, quanto é o valor de n?

18) Resolva os problemas: a) Sabendo que a área deste retângulo é igual a 32 calcule a medida de seus lados. b) Sabendo que a área do quadrado maior é 900 calcule o valor de x.

11) Quantas raízes reais possuem a equação ? 12) A equação 4x2 +x + m = 0 tem uma única raiz. Então, m é igual a quanto? 13) Examine a região retangular abaixo. O perímetro do retângulo é de 16 cm e a área da região retangular é de 15 m2.

c) Uma certa cidade tem terreno de formato retangular de em que um lado tem 2m a mais que o outro. O prefeito dessa cidade pretende construir uma praça nesse terreno, onde deverá haver duas passarelas perpendiculares dividindo a praça em 4 retângulos congruentes. Qual será a área ocupada por essas passarelas se elas tiverem 2m de largura?

a) Escreva uma equação tomando como base o perímetro. b) Agora, escreva uma equação tendo por base a área da região retangular. c) Qual das equações é do 2º grau? Por quê? d) Resolva a equação do 2º grau e determine a medida dos lados desse retângulo.

A vida não é fácil, acostume-se com isso!


www.iltonbruno.blogspot.com d) Felipe decidiu construir um galinheiro de formato retangular cuja área será

i) Quantos metros de tela ele terá de comprar para cercar o galinheiro, se um dos lados do galinheiro terá 4m a mais que o outro? ii) Felipe fez as contas e irá gastar R$ 480,00 para comprar a tela. Sabendo que o valor do da tela em reais é numericamente igual a 5 vezes a altura da tela, quanto ele irá pagar pelo da tela? e) Roberta montou um quebra-cabeça de de área e pretende fazer um quadro com ele. Para isso, ela comprou uma placa de compensado em que colará as peças do quebra-cabeça. As dimensões da placa de compensado são tais que o comprimento da placa tem 40cm a mais que a largura. Sabendo que o quebra-cabeça montado ocupou toda a área da placa, quais são as dimensões desse quebra-cabeça?

f) Vinícius construiu um campo de futebol com . A fim de evitar que a bola seja chutada para longe do campo, ele comprará tela para colocar em todo o seu contorno.

i) Quais são as dimensões desse campo? ii) Qual é o comprimento da tela que Vinícius deverá comprar para cercar o campo?

g) Um dos problemas matemáticos mais antigos foi encontrado em tabelas babilônicas de barro que têm mais de 4000 anos. Nesse problema, os babilônios ensinavam o procedimento da resolução da equação do 2º grau.

Podemos transformar esse problema em um outro geométrico. Por exemplo: Calcule a medida dos lados de um retângulo cuja área seja 35 e a metade do perímetro seja 12. 19) O retângulo seguinte tem 142 cm2 de área.

a) Qual é a medida x indicada? b) Quais as dimensões desse retângulo? c) Qual é a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida do comprimento desse retângulo? 20) Escreva as equações abaixo na forma geral e resolva em a) b) c) d) e) f) g) h) i) j)

A vida não é fácil, acostume-se com isso!


www.iltonbruno.blogspot.com 21) Calcule m na equação de modo que as raízes não sejam reais. 22) Calcule n na equação , de modo que as raízes sejam reais e iguais. 23) Calcule o valor de m na equação de modo que: a) As raízes sejam reais e diferentes. b) As raízes sejam reais e iguais. c) As raízes não sejam reais. 24) Calcule o valor de g na equação de modo que: a) As raízes sejam reais e diferentes. b) As raízes sejam reais e iguais. c) As raízes não sejam reais. 25) Determine a para que a equação do 2º grau admita duas raízes reais distintas. 26) Calcule k na equação , de modo que: a) As raízes sejam reais e diferentes. b) As raízes sejam reais e iguais. c) As raízes não sejam reais. 27) Determine os valores de m para os quais a equação admita duas raízes iguais. 28) Se -2 é raiz da equação , então calcule o valor de m. 29) A equação do 2º grau , tem uma raiz cujo valor é 4. Quanto é o valor de a? 30) A figura abaixo representa parte da planta de um escritório. As duas salas quadradas e o corredor retangular têm, juntos, 40 m2 de área. Cada sala tem x metros de lado e o corredor tem 1 metro de largura. Qual é a medida x de cada sala quadrada?

31) Um terreno retangular tem 300 m2 de área. A frente do terreno tem 13 m a menos que a lateral. Determine as dimensões desse terreno. 32) Um retângulo apresenta as seguintes medidas:

Se aumentarmos o comprimento e a largura na mesma quantidade, a área do novo retângulo será 5 vezes a área do retângulo original. a) Quais as dimensões do novo retângulo? b) Qual é o perímetro do novo retângulo? 33) Em um terreno retangular de 80 m por 50 m foi construído um barracão para servir como depósito de uma firma. Esse depósito ocupa uma área de 1000 m2. Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado, para um gramado (ver figura abaixo). Qual é a medida x do recuo?

Espero muita dedicação! Boa sorte!

A vida não é fácil, acostume-se com isso!


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