Issuu on Google+

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Conceptos, conjunto solución y métodos de solución. Viernes 7 de marzo de 2014 Fátima Gabriela Fernández Chavarría 9no Grado “D”


Sistemas de ecuación. Un sistema de ecuación es un conjunto de dos o más ecuaciones simultaneas, con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Conjunto solución. La solución de un sistema, es el conjunto de números reales ordenados que verifican simultánea las ecuaciones.


Método por sustitución Sea el sistema

1.) Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Se despeja, en este caso la “y” en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de “x”

2.) Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente hallado.

3.) Se resuelve normalmente.

--

4.) Ya conocido el valor de “x” se sustituye en la expresión del valor de “y” que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistema.

5.) La solución al sistema será x=3 e y=2


Método de igualación Sea el sistema:

1.) Lo primero que se hace es despeja r en las dos ecuaciones la misma incógnita.

2.) Se igualan ambas ecuaciones.

3.) Este valor de “x” lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de “y”


Método de reducción Sea el sistema:

1.) Sumaremos miembro a miembro de las ecuaciones que componen el sistema, la intención es eliminar una variable por lo que si no se puede eliminar ninguna así no mas, se multiplicaran las ecuaciones por números que iguales alguno de los términos, para que se elimine uno: para este eliminaremos “y”.


M茅todo por determinante Sea el sistema:

1.) Consideramos el arreglo coeficientes de las variables.

que consta de los

2.) Obtenemos el denominador para las variables multiplicando de manera cruzada. El n煤mero obtenido se llama determinante de de arreglo.

3.) Con la notaci贸n observamos que la soluci贸n del sistema es:


Ejemplo por método de sustitución

= − 4 − 29 5 + 3(− 4 − 29) = − 45 5 − 12 − 87 = − 45 − 7 = 42 = −6

4 −6 + − 24 +

= − 29 = − 29

= −5

La solución es (-6,-5)


Ejemplo por método de igualación

3 = −2 − 8 =

= =

16 − 64 = − 15 + 153 31 = 217 = 7 =

− 8 = − 5 + 51

( )

= = 2

La solución es (7,2)


Ejemplo por método de reducción

7 + 4 = 65 5 − 8 = 3 35 + 20 = 325 − 35 + 56 = − 21 76 = 304 = 4

5 − 8 4 = 3 5 − 32 = 3 5 = 35 = 7

La solución es (7,4)


Ejemplo de mĂŠtodo por determinante

= −1

= 2


Ejercicio resuelto


Sistemas de ecuaciones