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Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Le macchine rotanti in corrente alternata possono esser suddivise in:

Macchine asincrone (o macchine ad induzione)

Macchine sincrone – (isotrope o anisotrope) sono

– sono in grado di fornire coppia solo se

in grado di generare coppia solo se ruotano ad

ruotano ad una velocità diversa da quella di

una determinata velocità,

sincronismo. Sono autoavvianti

sincronismo,

legata

alla

detta

velocità

frequenza

alimentazione. Non sono autoavvianti.

di di


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Si consideri una macchina elettrica elementare, costituita da un nucleo ferromagnetico composto da una parte fissa (statore) ed una parte mobile (rotore). Sul rotore è posta una spira percorsa dalla corrente Ir e sullo statore una spira percorsa dalla corrente Is. In tale situazione vengono generate due forze magnetomotrici e due campi magnetici. Per le leggi del magnetismo nasce una coppia che tende ad allineare i poli di nome opposto dei due campi magnetici, e quindi a far girare il rotore. La coppia prodotta è proporzionale al prodotto delle ampiezze delle forze magnetomotrici, agisce nel senso di ridurre lo sfasamento tra le due forze magnetomotrici ed è massima quando le forze magnetomotrici sono ortogonali.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Avvolgimento concentrato e stazionario percorso da una corrente continua Si consideri una singola spira a passo diametrale posta sulla superficie interna dello statore e percorsa da una corrente continua. In funzione della posizione angolare ϑ

l’andamento della Forza

magnetomotrice al traferro a(ϑ), trascurando le cadute di tensione magnetica nel ferro, è:


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Avvolgimento distribuito e stazionario, percorso da una corrente continua Nelle macchine in corrente alternata si dispongono i conduttori sulla superficie interna dello statore in modo da ottenere una distribuzione della forza magnetomotrice al traferro quanto pi첫 possibile sinusoidale, per generare una forza elettromotrice indotta variabile sinusoidalmente nel tempo. Si considerino tre spire diametrali percorse dalla stessa corrente continua. Le F.M.M. delle tre spire si sommano dando luogo ad una distribuzione trapezoidale a gradini.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Si consideri un conduttore posto sul rotore, che ruota a velocità Ω.. Sul conduttore verrà indotta una forza elettromotrice:

essendo Bloc il valore assunto dall’induzione nella posizione ϑ = Ω t assunta dal conduttore in un generico istante di tempo t. Nel tempo si ha quindi:

e trascurando le cadute di tensione magnetica nel ferro:

L’andamento nello spazio della forza magnetomotrice al traferro, determina l’andamento nel tempo del flusso, e quindi della la f.e.m.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata In prima approssimazione si assume per semplicità la f.m.m generata da un avvolgimento distribuito perfettamente sinusoidale, o in altri termini, si considera solo la prima armonica dello sviluppo in serie di Fourier, Fg1. Si definisce pertanto per un avvolgimento distribuito il numero di spire equivalenti per le f.m.m tale che:

Fg1max = Neq I Tramite il numero di spire equivalenti è possibile ricondurre un avvolgimento distribuito ad un avvolgimento concentrato a passo diametrale che, percorso dalla corrente che attraversa l’avvolgimento distribuito, produce una f.m.m. al traferro pari alla prima armonica della f.m.m. reale. Si ha quindi:

La distribuzione di F.M.M generata da un avvolgimento distribuito e fisso, percorso da una corrente continua può essere identificata con un vettore di ampiezza costante NeqIM , fisso nello spazio, ortogonale al piano dell’avvolgimento..


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Avvolgimento concentrato rotante percorso da una corrente continua Se la distribuzione della f.m.m. al traferro dovuta ad una corrente continua che scorre in un avvolgimento concentrato fisso è, almeno in prima approssimazione, una funzione sinusoidale dello spazio, la distribuzione di f.m.m. dovuta ad una corrente continua che scorre in un avvolgimento concentrato che ruota a velocità ω è una funzione sinusoidale dello spazio e del tempo.

Tale distribuzione di F.M.M. può essere identificata con un vettore di ampiezza fissa NeqIM che ruota a velocità angolare ω.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Avvolgimento concentrato fisso percorso da una corrente sinusoidale monofase Anche in questo caso la distribuzione di f.m.m. è una funzione sinusoidale dello spazio e del tempo. Tale distribuzione è equivalente a quella generata da due avvolgimenti percorsi da una corrente continua, pari a metà del valore massimo della corrente sinusoidale che percorre l’avvolgimento originario, rotanti uno in senso antiorario e l’altro in senso orario, con velocità angolare ω.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Avvolgimento concentrato trifase fisso percorso d a una terna di correnti trifase Si considerino tre avvolgimenti concentrati sfasati nello spazio di 120째 e percorsi da una terna equilibrata di correnti.

Correnti:


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

La F.M.M. generata da ogni singolo avvolgimento può essere vista come la composiizione delle F.M.M. generate da due avvolgimenti percorsi da corrente continua e controrotanti. Le tre F.M.M. rotanti in senso orario risultano sfasate di 120° e quindi hanno risultante nulla. Le tre F.M.M: che ruotano in senso antiorario risultano invece in fase ed hanno risultante non nulla. Si ha quindi:


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata La distribuzione di F.M.M. che si ottiene è detta "campo magnetico rotante” ed è identica a quella che si può ottenere con un avvolgimento di Neq spire, ruotante a velocità ω e percorso da una corrente continua pari a 1.5 volte l’ampiezza della corrente alternata sinusoidale che percorre ogni fase. Un campo magnetico rotante può essere rappresentato mediante un vettore rotante di ampiezza costante e pulsazione ω.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Se sul rotore è presente un secondo avvolgimento concentrato e se questo è attraversato da una corrente continua, si ottengono due campi magnetici: il campo magnetico rotante di statore, che ruota con pulsazione ω ed Il campo magnetico di rotore, solidale allo stesso rotore. Viene generata una coppia che tende ad allineare i poli di nome opposto dei due campi magnetici. Poiché il campo di statore ruota con pulsazione ω, il rotore si ‘aggancia’ al campo magnetico rotante e si mette in rotazione con pulsazione ω. Se sul rotore non agisce alcuna coppia resistente gli assi dei due campi magnetici si allineano perfettamente. Se invece sul rotore agisce una coppia resistente i due campi, pur sincroni, risultano sfasati di un angolo θ, crescente al crescere della coppia resistente.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Siano Is l’ampiezza delle correnti della terna trifase equilibrata che percorre i tre avvolgimenti di statore e Ir la corrente continua che percorre l’avvolgimento di rotore. L’ampiezza delle forze magnetomotrici di statore e di rotore è data da:

Mstat = Mrot = Trascurando le cadute di tensione magnetica nel ferro, il valore assunto dai campi d’induzione magnetica di statore e di rotore nella direzione α è data da:

bstat(α) = Bstat cos(α)=

2

π

brot(α) = Brot cos(α−θ)=

µ0

2

π

3 2 Neq s I s cos( α ) g

µ0

Neq r I r g

cos( α − θ )

ove g è la lunghezza del traferro e θ l’eventuale sfasamento tra i due campi.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata L’energia magnetica accumulata, nell’ipotesi di trascurare le cadute di tensione magnetica nel ferro vale: 2π

Wm = ∫

0

(b stat + brot )2 lg r dα 2 µ0

ove l è la lunghezza della macchina ed r il raggio medio del traferro. Per il principio di conservazione dell’energia il lavoro prodotto dalla coppia generata dall’interazione dei campi di statore e di rotore è pari alla variazione di energia magnetica:

La coppia è quindi data da data da:

C=

⎤ dW m d ⎡2 π (b stat + brot )2 = lg r dα ⎥ ⎢∫ dθ dθ ⎢⎣ 0 2 µ0 ⎥⎦


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Agli effetti del calcolo della coppia non interessano i termini quadratici presenti sotto il segno di integrale (perché l’integrale di tali termini è indipendente da θ e come tale presenta derivata nulla rispetto a θ), ma solo il termine corrispondente al doppio prodotto, per cui:

C=

d dθ

=−

⎤ ⎡2 π B B lg r dα ⎥ = −2πlrg stat rot sin( θ ) = − ⎢ ∫ 2 Bstat Brot cos( α ) cos( α − θ ) 2 µ0 2 µ0 ⎥⎦ ⎢⎣ 0

12 2 lr 2 µ0 Neq s Neq r I s I r sin( θ ) = k c I s I r sin( θ ) gπ

La coppia prodotta dalla macchina è proporzionale al prodotto delle ampiezze delle correnti che scorrono negli avvolgimenti di statore e di rotore (come avviene pure nella macchina in corrente continua). La coppia agisce nel senso di ridurre l’angolo θ e, a parità di correnti, è massima per θ= π/ 2 . Per regolare la coppia si possono far variare singolarmente o contemporaneamente le correnti degli avvolgimenti di statore e di rotore.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Il campo di induzione magnetica B è solenoidale, sulla superficie del rotore si avrà:

Poiché si ottiene una risultante identicamente nulla, esistono zone, in cui B è uscente dal rotore e zone in cui B è entrante, ovvero esistono almeno due poli magnetici.

L’angolo compreso tra le mezzerie di due poli magnetici di segno diverso è detto passo polare


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Angolo elettrico Il passo polare vale:

τ =

π pp

ove: pp = paia poli (numero di coppie polari) Si definisce angolo elettrico la quantità:

α e = α pp essendo α l’angolo geometrico o meccanico. L’angolo elettrico si misura in gradi (radianti) elettrici. In gradi elettrici il passo polare vale sempre:

τ e = ppτ = π


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Se compiendo un giro completo del rotore si incontrano 2p poli magnetici, per massimizzare la coppia è necessario avere anche 2p inversioni della corrente, cioè la macchina deve anche avere 2p "polarita elettriche".


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Funzione f.m.m. al traferro dovuta ad un avvolgimento con due coppie polari

La f.m.m. ha una periodicità doppia nel caso di avvolgimento a due copie polari.

Poiché

l’andamento nello spazio della f.m.m. al traferro, determina l’andamento nel tempo del flusso, e quindi della la f.e.m., quest’ultima, a parità di frequenza di alimentazione, ha frequenza doppia. In generale la frequenza della f.e.m. indotta e la velocità di rotazione del campo magnetico rotante, sono proporzionali alla frequenza di alimentazione ed al numero di coppie polari.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Forza magnetomotrice al traferro


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Flusso concatenato da un avvolgimento Un avvolgimento è un circuito elettrico formato da piÚ spire connesse in serie. Le spire sono in genere distribuite, in modo discreto, sullo statore (rotore), si indica con ι l'angolo tra due spire contigue.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Si consideri un avvolgimento costituito da N spire diametrali; il flusso concatenato φc vale:

essendo φi il flusso concatenato con l'iesima spira dell'avvolgimento. A causa dello sfalsamento delle spire, il massimo valore del flusso concatenato dalle diverse spire si ottiene per posizioni diverse, definite dai versori Ďƒi, che identificano le direzioni degli assi delle singole spire PoichĂŠ: si ha:


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Un avvolgimento con lo stesso numero di spire (N) e stesso versore, ma con spire non sfalsate concatenerebbe il flusso:

Il fattore di Blondel, o fattore di distribuzione, permette di tenere in conto lo sfalsamento delle spire dell’avvolgimento:

Il fattore di Blondel (≤ 1) è il rapporto tra il valore di flusso concatenato di un avvolgimento generico e quello che si avrebbe con le stesse spire, se fossero concentrate sullo stesso asse.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Analizzando il triangolo AOB , si ha:

da cui:


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Spire a passo intero ed a passo raccorciato Una spira a passo intero, o diametrale è costituita da due conduttori posti alla distanza di un passo polare


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Una spira a passo raccorciato è costituita da due conduttori posti a distanza inferiore a τ

Una spira a passo allungato è costituita da due conduttori posti a distanza superiore a τ


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata Si consideri un avvolgimento costituito da spire non diametrali, si indichi con β l'ampiezza angolare elettrica della spira,.

Il flusso concatenato dalla spira con asse in Ď‘s vale:


Macchine rotanti in corrente alternata Definendo il fattore di passo pari a sin

β 2

Si ha:

o anche:

dove:

ÎŚC rappresenta il valore massimo del flusso concatenato; si ottiene quando il vettore flusso di macchina agisce secondo il verso positivo dell'asse di avvolgimento.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata

Se l'avvolgimento fosse concentrato e a passo intero, si avrebbe:

Si definisce il fattore di avvolgimento:

si ha il valor massimo in condizioni generiche:

con KA, in generale non intero e < 1, che esprime la riduzione di flusso rispetto al massimo possibile, a paritĂ  di conduttori utilizzati.


Principio di funzionamento delle macchine rotanti in corrente alternata L’avvolgimento concatena un flusso pari a quello di un avvolgimento concentrato con N’eq spire, essendo: N’eq=KAN=KBKpN N’eq è detto numero di spire equivalenti per il flusso concatenato (e per le forze elettromotrici). Si ha: N’eq=czKBKp La forza elettromotrice indotta in un generico avvolgimento è pari alla derivata del flusso concatenato dall’avvolgimento, si ha quindi: E=4.44 czKBKp fΦ Si definisce rapporto di trasformazione per le forze elettromotrici la quantità:


12_-_macchine_in_corrente_alternata