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POLÍGONOS Y CUADRILÁTEROS

DEFINICIONES Y TEOREMAS


Orden de TEMAS  Definición

de POLÍGONO  Definición de CUADRILÁTERO  Definición de TRAPECIO  Definición de PARALELOGRAMO  Definición de RECTÁNGULO  Definición de ROMBO  Definición de CUADRADO  TEOREMAS RELACIONADOS.


DEFINICION DE POLÍGONO  Un

polígono es la unión de segmentos que se tocan sólo en los extremos, de manera que: 1.) como máximo dos segmentos se tocan en un punto y 2.) cada segmento toca exactamente a otros dos puntos.


DEFINICION DE DIAGONAL DE UN POLÍGONO

La

diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono.


DEFINICIÓN DE POLÍGONO CONVEXO Y NO CONVEXO Un

polígono es convexo si todas sus diagonales están en el interior del polígono.

En

caso contrario, es no convexo.


DEFINICIÓN DE POLÍGONO REGULAR

 UN

POLÍGONO REGULAR ES AQUEL CUYOS LADOS SON CONGRUENTES ENTRE SI, Y SUS ANGULOS TAMBIEN SON CONGRUENTES ENTRE SI.


DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO Un

cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Es la unión de los segmentos determinados por cuatro puntos, tres de los cuales no son colineales.


DEFINICION DE TRAPECIO

Un

trapecio es un cuadrilátero con exactamente dos lados paralelos.


DEFINICION DE TRAPECIO ISOSCELES

Un

trapecio isósceles es un trapecio con los lados no paralelos congruentes.


DEFINICION DE TRAPECIO RECTANGULO

Un

trapecio rectángulo es un trapecio con un ángulo recto.


DEFINICIÓN DE PARALELOGRAMO

Un

paralelogramo es un cuadrilátero con ambos pares de lados opuestos paralelos.


DEFINICION DE RECTÁNGULO

Un

rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos.


DEFINICIÓN DE ROMBO

Un

rombo es un paralelogramo con cuatro lados congruentes.


DEFINICIÓN DE CUADRADO

Un

cuadrado es un rectángulo con cuatro lados congruentes (rombo).


TEOREMAS SOBRE POLIGONOS


T. ∠ op. en gr.

LOS ANGULOS OPUESTOS DE UN PARALELOGRAMO SON CONGRUENTES


T. lados op. en gr.

LOS LADOS OPUESTOS DE UN PARALELOGRAMO SON CONGRUENTES


T. ∠ adyacentes en gr.

LOS ÁNGULOS ADYACENTES EN UN PARALELOGRAMO SON SUPLEMENTARIOS


T. lados op. en cuadrilátero entoncesgr.

SI LOS LADOS OPUESTOS DE UN CUADRILÁTERO SON CONGURENTES, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO.


T. Lados op.  y ≅ entonces gr.

SI UN CUADRILÁTERO TIENE UN PAR DE LADOS OPUESTOS PARALELOS Y CONGRUENTES, ES UN PARALELOGRAMO.


T. ∠ op. ≅ entonces gr.

SI LOS ÁNGULOS OPUESTOS DE UN CUADRILATERO SON CONGRUENTES, ENTONCES ES UN PARALELOGRAMO.


T. del segmento medio.

EL SEGMENTO QUE UNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS DE UN TRIANGULO, ES PARALELO AL TERCER LADO Y TIENE LA MITAD DE SU LONGITUD.


T. Unión de los puntos medios de un cuadrilátero es gr.

LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS DE UN CUADRILÁTERO SON LOS VÉRTICES DE UN PARALELOGRAMO.


T. Diagonales de un rectรกngulo

UN PARALELOGRAMO ES UN RECTANGULO, SI Y SOLO SI, SUS DIAGONALES SON CONGRUENTES.


T. Diagonales de un Rombo.

UN PARALELOGRAMO ES UN ROMBO, SI Y SOLO SI, SUS DIAGONALES SON PERPENDICULARES.


T. lados no  del trapecio.

EL SEGMENTO QUE UNE LOS PUNTOS MEDIOS DE LOS LADOS NO PARALELOS DE UN TRAPECIO ES PARALELO A LAS DOS BASES Y TIENE UNA LONGITUD IGUAL A LA SEMISUMA DE LAS LONGITUDES DE LAS BASES.


T. del trapecio Isósceles

EN UN TRAPECIO ISÓSCELES, LOS ÁNGULOS DE LA BASE Y LAS DIAGONALES SON CONGRUENTES .


T. de la suma de los ∠ de un polígono.

LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO CONVEXO DE n LADOS ES ( n – 2 ) 180º


T. de la medida de un ∠ en un polígono.

LA MEDIDA DE CADA ÁNGULO DE UN POLÍGONO REGULAR DE n LADOS ES ( n – 2 ) 180º n


T. de la suma de los ∠ exteriores de un polígono.

LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO, UNO EN CADA VERTICE, ES 360º.


¡¡¡ EL FIN, por fin…!!!



Polígonos y Cuadriláteros