Page 1

Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

Θέματα Β με σύντομες απαντήσεις 1. Σε κάθε μία από τις περιπτώσεις των σχημάτων (α-γ) τα όμοια ελατήρια είναι ιδανικά και τα αναρτημένα ομογενή επίπεδα σώματα έχουν μάζα m . Στο σχήμα (α) το αναρτημένο σώμα είναι ένας δακτύλιος, στο σχήμα (β) το αναρτημένο σώμα είναι ένας συμπαγής κυκλικός δίσκος και στο σχήμα (γ) το αναρτημένο σώμα είναι μια τετράγωνη πλάκα. Εάν σε κάθε μία από τις περιπτώσεις (α-γ), σπάσει κάποια στιγμή το ελατήριο (2), να προσδιοριστεί την στιγμή αυτή, η επιτάχυνση του σημείου Α και η επιτάχυνση του σημείου Β. Δίνεται: Η ροπή αδράνειας δακτυλίου μάζας m και ακτίνας r ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του: I cm  mr 2 . Η ροπή αδράνειας δίσκου μάζας m και ακτίνας r ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του 1 και είναι κάθετος στο επίπεδό του: I cm  mr 2 . 2

Η ροπή αδράνειας τετράγωνης πλάκας μάζας m και πλευράς a ως προς άξονα που διέρχεται από το 1 κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό της: I cm  ma 2 . 6

Η επιτάχυνση της βαρύτητας g .

 2

1

A

 2

1

B

A

 2

1

B

B

A

b 2

b

b

b Σχήμα (α)

Σχήμα (β)

Σχήμα (γ)

Σύντομη Απάντηση (κάθε σώμα θα εκτελέσει σύνθετη κίνηση αφότου κοπεί το ελατήριο 2) mg b  I cm       2 2 mg g  F  macm  2  macm  acm  2



cm

 I cm   

Σχήμα (α): aA  0, aB  g   

Σχήμα (β): a A 

g 3g   , aB    2 2

Σχήμα (γ): a A 

g 5g   , aB    4 4

1


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

2. Δύο υλικά σημεία Α και Β με μάζες m και 5m αντιστοίχως, συγκρατούνται πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο, με ένα συσπειρωμένο οριζόντιο ιδανικό ελατήριο ανάμεσά τους. Όταν το σύστημα των μαζών αφεθεί ελεύθερο, ποιο κλάσμα της ελαστικής δυναμικής ενέργειας που είχε αρχικά το ελατήριο, θα πάρει το σώμα Β; a) 4 / 5 .

c) 1/ 6 .

e) 5 6 .

b) 1/ 5 .

d) 1 2 .

f) 2 / 3 .

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σύντομη Απάντηση

p2 p2 3 p2   2m 10m 5 1  6

U   K   KB  K 

Σωστή η (c).

(Η σχέση K  p 2 2m μπορεί να χρησιμοποιηθεί αφότου αποδειχθεί. Οι ορμές προέκυψαν ίδιες από ΑΔΟ.) 3. Μία ελαστική χορδή μήκους L έχει και τα δύο της άκρα στερεωμένα ακλόνητα. Στην χορδή έχει αποκατασταθεί στάσιμο κύμα. Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό μήκος κύματος που μπορεί να έχουν τα κύματα των οποίων η συμβολή δημιούργησε το στάσιμο κύμα; a) L .

c) 4L .

e) 0 .

b) 2L .

d) L 2 .

f) Δεν υπάρχει όριο.

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σύντομη Απάντηση Σωστή η (b), όπως εύκολα προκύπτει (αντιστοιχεί σε δύο μόνο δεσμούς, στα άκρα). 4. Δίνεται το σύστημα σώμα-ιδανικό ελατήριο του διπλανού σχήματος. Το σύστημα αρχικά εκτελεί ελεύθερη κατακόρυφη αμείωτη ταλάντωση πλάτους 2cm και συχνότητας f . Το σημείο ανάρτησης Α υποβάλλεται σε δεύτερη αμείωτη ταλάντωση πλάτους επίσης 2cm και παραπλήσιας συχνότητας. Το πλάτος της συνισταμένης κίνησης: a. Γίνεται ελάχιστο.

Α

b. Παραμένει σταθερό. c. Γίνεται σχετικά πολύ μεγάλο. d. Γίνεται 4cm . e. Μεταβάλλεται περιοδικά μεταξύ των τιμών 0 και 4cm . Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. 2


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

Σύντομη Απάντηση (Με βάση το σχολικό βιβλίο μιλώντας πάντα! Δείτε και εδώ καθώς και τις αναφορές στον σύνδεσμο.) e διότι πρόκειται για σύνθεση δυο συγγραμμικών αμείωτων ταλαντώσεων με μικρή διαφορά συχνότητας.

5. Το απλό (ή μαθηματικό) εκκρεμές είναι μία διάταξη (βλέπε σχήμα) που αποτελείται από ένα λεπτό (θεωρητικά αβαρές και μη εκτατό) νήμα μήκους

και ένα σφαιρίδιο

μάζας m που είναι προσδεμένο στο ένα άκρο του νήματος. Το άλλο άκρο του νήματος είναι δεμένο σε σταθερό σημείο, ας υποθέσουμε στην οροφή ενός

m

ερευνητικού εργαστηρίου. Αποδεικνύεται από την μαθηματική ανάλυση και επαληθεύεται από την πειραματική μελέτη ότι εάν απομακρύνουμε από τη θέση ισορροπίας κατά γωνία 0 (για μικρές γωνίες της γωνίας αυτής, 0  5 ) η περίοδος του απλού εκκρεμούς είναι ανεξάρτητη τόσο από την μάζα του εκκρεμούς όσο και από τη γωνία 0 . i. Η περίοδος T του απλού εκκρεμούς μπορεί να δίνεται από την σχέση: a. T  2

g

b. T  2

c. T  2

.

g .

d. T  2

.

e. T  2

g .

f. T  2

g

g

g

. .

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. ii. Αφού επιλέξετε την σωστή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα να γράψετε την σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. iii. Εάν μεταφέραμε το εκκρεμές στην Σελήνη, τότε η περίοδος του εκκρεμούς θα ήταν μεγαλύτερη ή μικρότερη της περιόδου του στην Γη; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Σύντομη Απάντηση i. c. (Μία σχέση πρέπει να είναι διαστασιακά ορθή. Επειδή οι μαθητές δεν έχουν διδαχθεί διαστάσεις μπορεί να εξηγηθεί με τις μονάδες. Μόνο η έκφραση ii. D  m2 

g έχει μονάδες χρόνου).

.

iii. Μικρότερη προφανώς. 6. Σε μία ελαστική χορδή έχει εγκατασταθεί στάσιμο κύμα. Αν το πλάτος των συμβάλοντων εγκάρσιων κυμάτων που δημιούργησαν το στάσιμο κύμα είναι  και το μήκος κύματος αυτών  , να βρείτε μεταξύ ποιων τιμών κυμαίνεται η απόσταση ενός δεσμού του κύματος από μία γειτονική του κοιλία. Σύντομη Απάντηση d min   4  d  d max  4 A2    4  . 2

3


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

7. Μία κατακόρυφη δύναμη F μέτρου 10N δρα σε σημείο Α που απέχει 3m από τον άξονα x και 4m από τον z (δες το σχήμα). Ζητείται: a. Η ροπή της δύναμης ως προς ως προς την αρχή O του καρτεσιανού συστήματος Oxyz . b. Η ροπή της δύναμης κατά τον άξονα x .

y

c. Η ροπή της δύναμης κατά τον άξονα y . d. Η ροπή της δύναμης κατά τον άξονα z . e. Να βρείτε το μέτρο του διανυσματικού άθροισματος

r

των ροπών που υπολογίσατε στα ερωτήματα b, c, d . z

Τι συμπέρασμα προκύπτει από τα ερωτήματα a-e;

x

O

3m

4m F

Να σχεδιαστούν οι ροπές που υπολογίσατε. Αναλυτική απάντηση υπάρχει εδώ (σύνδεσμος)

8. Στα άκρα ενός σωλήνα είναι στερεωμένα δύο σημειακά θετικά ηλεκτρικά φορτία ίσα με q το καθένα. Στο μέσο του σωλήνα υπάρχει σημειακό αντικείμενο Σ που έχει μάζα m και φέρει επίσης θετικό φορτίο Q . Το σώμα Σ μπορεί να κινείται χωρίς τριβές κατά μήκος του σωλήνα. Να αποδείξετε ότι για μικρές απομακρύνσεις του σώματος Σ από το μέσο του σωλήνα, θα εκτελέσει αρμονική ταλάντωση. Δίνεται ότι δύο σημειακά θετικά ηλεκτρικά φορτία q1 και q 2 που απέχουν απόσταση r έλκονται με την δύναμη Coulomb , η οποία έχει μέτρο:

FC  kq1q2 r 2 ,

όπου k θετική σταθερά.

Σύντομη Απάντηση Για τυχαία απομάκρυνση x από την θέση ισορροπίας του φορτίου έχουμε:

F  

Qq 2 x . Για x  2 2 k  2  x   4 

είναι: x 2 

2

4

, άρα: F  

Qq 2 32Qq .. 32Qq x   xD  . 2 3 k k k 3 16

9. Ένα διαμήκες γραμμικό αρμονικό κύμα περιγράφεται από την εξίσωση:  x y  0, 02100  t   ,  S.I . .  5

Να βρείτε την μέγιστη και την ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο σημείων της ευθείας διαδόσεως του κύματος τα οποία ταλαντώνονται με διαφορά φάσης  rad . Σύντομη Απάντηση Οι θέσεις ισορροπίας των εν λόγω σημείων απέχουν μεταξύ των  2 . 4


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

Προκύπτει τελικά: d min 

   2 A, d max   2 A και αντικαθιστούμε τα , A από την δοθείσα εξίωση. 2 2

10. Δύο επίπεδοι ομογενείς κυκλικοί δίσκοι είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο μέταλο, έχουν το ίδιο πάχος και η διάμετρος του ενός είναι τριπλάσια της διαμέτρου του άλλου. Καθένας από τους δίσκους αυτούς περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο λόγος της ροπής αδράνειας του δίσκου με την μεγαλύτερη ακτίνα προς τον δίσκο με την μικρότερη ακτίνα ισούται με: a) 243 .

c) 36 .

e) 9 .

b) 81 .

d) 27 .

f) 3 .

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σύντομη απάντηση (b) 81 .

Οι δίσκοι έχουν την ίδια πυκνότητα  και το ίδιο πάχος d . Έχουμε:

I1 m1  3R  9V1 9  3R  d     81. 2 I2 m2 R V2 R 2 d 2

2

11. Ένα περιπολικό με ενεργοποιημένη την σειρήνα του κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο. Ένας μοτοσικλετιστής προπορεύεται του περιπολικού. Η σχετική απόσταση μεταξύ περιπολικού και μοτοσικλετιστή παραμένει σταθερή. Τότε: a) Ο μοτοσυκλετιστής αντιλαμβάνεται ήχο με συχνότητα μεγαλύτερη από αυτή που εκπέμπει το περιπολικό. b) Ο μοτοσυκλετιστής αντιλαμβάνεται ήχο με συχνότητα ίδια με αυτή που εκπέμπει το περιπολικό. c) Ο μοτοσυκλετιστής αντιλαμβάνεται ήχο με συχνότητα μικρότερη από αυτή που εκπέμπει το περιπολικό. d) Ο μοτοσυκλετιστής δεν αντιλαμβάνεται ήχο, διότι δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ αυτού και του περιπολικού. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σύντομη απάντηση Προφανώς b . 12. Δύο ομόκεντροι κύλινδροι με ακτίνες r και R

 R  r  μπορούν

να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν

r

F

R

σε οριζόντιο επίπεδο. Η μάζα του συστήματος είναι

M και η ροπή αδράνειάς του ως προς τον άξονα 5


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

περιστροφής του είναι I . Ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα έχει τυλιχθεί γύρω από τον εσωτερικό κύλινδρο. Αν στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκείται οριζόντια δύναμη F να αποδειχθεί ότι δεν αναπτύσσεται δύναμη τριβής μεταξύ καρουλιού και οριζόντιου επιπέδου όταν ικανοποιείται η συνθήκη r  R  I M . Σύντομη Απάντηση F T  F  MaG  M  aG



G

y

1

 I    Fr  TR  I  

g N

G

x

   aG / R



R

.

1 FrR  TR 2 FrR  TR 2 F T  aG   T  I I M

F

r

mg

T

Μηδενίζοντας την T προκύπτει το ζητούμενο. 13. Η σειρήνα ενός ασθενοφόρου εκπέμπει ήχο συχνότητας f 0 , σύμφωνα με τον οδηγό του. Όταν το ασθενοφόρο κινείται σε κυκλική τροχιά, ένας παρατηρητής ο οποίος βρίσκεται στο κέντρο της τροχιάς αντιλαμβάνεται ήχο συχνότητας: a) Μεγαλύτερο της f 0 . b) Μικρότερο της f 0 . c) Ίδιο με την f 0 . d) Μηδέν. e) Εξαρτάται από την ταχύτητα του ασθενοφόρου. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. Σύντομη απάντηση Εφόσον η πηγή ούτε πλησιάζει, ούτε απομακρύνεται από τον παρατηρητή, σωστή η c . 14. Τρία σώματα, μία συμπαγής ομογενής σφαίρα, ένας συμπαγής ομογενής δίσκος και ένας ομογενής κοίλος κύλινδρος, κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, ανερχόμενα σε ένα κεκλιμένο επίπεδο. Κάθε ένα από τα σώματα αυτά είχε την ίδια αρχική ταχύτητα στην βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Εάν h , h και h το μέγιστος ύψος που ανέρχεται στο κεκλιμένο επίπεδο η σφαίρα, ο δίσκος και ο κοίλος κύλινδρος αντίστοιχα τότε: a) h  h  h .

d) h  h  h .

b) h  h  h .

e) h  h  h .

c) h  h  h .

f) Τίποτα από τα παραπάνω. 6


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. Δίνεται: Η ροπή αδράνειας συμπαγής ομογενής σφαίρας μάζας M και ακτίνας R :

I cm 

2 MR 2 . 5

Η ροπή αδράνειας συμπαγούς ομογενούς δίσκου μάζας M και ακτίνας R :

I cm 

1 MR 2 . 2

Η ροπή αδράνειας ομογενούς κοίλου κύλινδρου μάζας M και ακτίνας R :

I cm  MR 2 .

Σύντομη απάντηση Σωστή η (a). MR 1 1 2 K max  U max  M cm  I cm 2  Mgh 2 2 2 cm  R  2 2 2  1 1 2 . M cm  MR 2 cm2  Mgh  2 2 R 1 1  2  gh  h  1    cm 2 2g 2

Ανεξάρτητα μάζας και ακτίνας επειδή ο κοίλος κύλινδρος έχει το μεγαλύτερο λ θα ανέβει σε μεγαλύτερο ύψος, ενώ η σφαίρα επειδή έχει το μικρότερο λ θα ανέβει σε μικρότερο ύψος. 15. Αφήνουμε μία ομογενή συμπαγή σφαίρα και έναν ομογενή συμπαγή κύλινδρο με ίσες μάζες πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο να κυλήσουν προς τα κάτω. Ποιο χρειάζεται μεγαλύτερη τριβή για να μην ολισθήσει; a) Ο κύλινδρος. b) Η σφαίρα. c) Και τα δύο χρειάζονται την ίδια τριβή. d) Κανένα δεν χρειάζεται τριβή για να κυλίσει χωρίς να ολισθήσει. e) Δεν μπορούμε να απαντήσουμε γιατί δεν γνωρίζουμε τον συντελεστή τριβής. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. Δίνεται: Η ροπή αδράνειας συμπαγής ομογενής σφαίρας μάζας M και ακτίνας R :

I cm 

2 MR 2 . 5

Η ροπή αδράνειας συμπαγούς ομογενούς κυλίνδρου μάζας M και ακτίνας R :

I cm 

1 MR 2 . 2

Σύντομη απάντηση Σωστή η (b). Αναφερόμαστε στο σχήμα της επόμενης σελίδας. 7


Δημήτρης Αναγνώστου

 F  Ma

cm

Mg   T  acm . M

Φυσικός MSc.

(1) g

1 2 acm   I   TR   MR   cm cm  R . Mg  T    Mg   T   T  1     acm / R

N

Η σφαίρα έχει το μικρότερο λ. Η απάντηση είναι ανεξάρτητη

T

της ακτίνας.

mg

16. Σε κάθε μία από τις διατάξεις των σχημάτων (α-γ) της επόμενης σελίδας, η ομογενής δοκός ΑΒ έχει μάζα M και μήκος

και οι ομογενείς κυλίνδροι Δ και Ε έχουν μάζα m και ακτίνα r .

Στο σχήμα (α) η δοκός εφάπτεται στους κυλίνδρους και το σύστημα μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς να εμφανίζεται ολίσθηση ούτε μεταξύ κυλίνδρων και επιπέδου, ούτε μεταξύ δοκού και κυλίνδρων. Στο σχήμα (β) η δοκός είναι προσαρμοσμένη πάνω στους κυλίνδρους και το σύστημα μπορεί να κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο χωρίς να εμφανίζεται ολίσθηση μεταξύ κυλίνδρων και επιπέδου. Στο σχήμα (γ) η δοκός εφάπτεται στους κυλίνδρους καθένας από τους οποίους μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα των βάσεων του. Η δοκός μπορεί να κινείται πάνω στους κυλίνδρους χωρίς να εμφανίζεται ολίσθηση. Αρχικά κάθε σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία. Εφαρμόζουμε την ίδια οριζόντια δύναμη F στην δοκό σε κάθε μία από τις διατάξεις. Εάν 1 ,  2 και 3 η ταχύτητα της δοκού μετά από μετατόπιση αυτής κατά d τότε: a) 1   2  3 .

c) 1  3   2 .

b) 1   2  3 .

d) Τίποτα από τα παραπάνω.

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να την αιτιολογήσετε. 1 1 Δίνεται για τους κυλίνδρους I cm,   mr 2 και για την δοκό I cm,  M 2 12

2

.

Θεωρείστε ότι καθ’όλη την μετατόπιση d , στις περιπτώσεις (α) και (γ) η δοκός δεν χάνει την επαφή της με κανένα κύλινδρο. Σύντομη απάντηση Η ροπή αδράνειας της δοκού είναι περιττό δεδομένο! Θα ασχοληθούμε με κάθε διάταξη ξεχωριστά. 8


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

B

A

Σχήμα (α)

B

A

Σχήμα (β)

B

A

Σχήμα (γ)

Σύντομη απάντηση Σχήμα (α) Εφαρμογή ΘΜΚΕ:  cm 1 1 1 2  M 21  2  I cm,  2  mcm  Fd   2 2 2  2

K  Fd 

2

R2

2 1 1 1 1 2 2 cm 2  M 1  2  mR 2  mcm   Fd  2 R 2 2 2 

.

cm 1 1 3 1 3 1 2 M 21  mcm  Fd  M 21  m  Fd  2 2 2 2 4 3  2 2 Fd   M  m  1  2 Fd  1  3 4   M m 4

 

2

2

Σχήμα (β) Εφαρμογή ΘΜΚΕ:  cm 1 1 1 2  K  Fd  M 22  2  I cm, 2  mcm  Fd   2 2 2  2

2

R2

1 1 2 1 1 2  M 22  2  mR 2 cm2  mcm   Fd  2 R 2 2 2  



cm  2 1 3 1 3 2 M 22  mcm  Fd  M 22  m22  Fd  2 2 2 2

9


Δημήτρης Αναγνώστου

 M  3m  22  2 Fd   2 

Φυσικός MSc.

2 Fd . M  3m

Σχήμα (γ) Εφαρμογή ΘΜΚΕ: 

K  Fd 

 3 1 1  M 23  2  I cm,  2   Fd  2 2 

R

1 1 23  1 2 2 M 3  2  mR 2   Fd  2 2 2 R   1 1 23  2 M   4 mR 2   2 Fd  3  2 2 R   2  3

Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει:

. 2 Fd M m

1  3   2 .

Άρα σωστή η (c). 17. Σημειακή πηγή φωτός βρίσκεται στον πυθμένα δοχείου βάθους h , που είναι γεμάτο με υγρό και περιβάλλεται από αέρα. Να αποδείξετε ότι το εμβαδό του κύκλου από το οποίο εξέρχεται φως ισούται με: A  h2  n2  1 , όπου n ο δείκτης διάθλασης του υγρού. Βλέπε εφαρμογή 2.4 σελ. 70 σχολικού και πρόβλημα 2.48 σελ. 83. 18. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση το πλάτος ταλάντωσης A σε σχέση με τη συχνότητα του διεγέρτη f  μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

a. Στις συχνότητες f 1 και f 2 , προσφέρονται από τον διεγέρτη ίδια ποσά ενέργειας ανά δευτερόλεπτο. b. Στη συχνότητα f 1 περισσότερη ενέργεια μεταφέρεται

A

από το ταλαντούμενο σύστημα προς το περιβάλλον παρά από το διεγέρτη προς το ταλαντούμενο σύστημα. c. Στη συχνότητα f 0 συμβαίνουν οι μεγαλύτερες απώλειες ενέργειας από το ταλαντούμενο σύστημα προς το

f1

f0

f2

f

περιβάλλον. d. Η σταθερά απόσβεσης της ταλάντωσης είναι μηδέν. i. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση ως σωστή ή λανθασμένη. ii. Να δικαιολογήσετε τους χαρακτηρισμούς. 10


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

Απάντηση i. Λ,Λ,Σ,Λ ii. Η (a) είναι λάθος διότι για μεγαλύτερη συχνότητα ο διεγέρτης προσφέρει περισσότερα ποσά ενέργειας. Η (b) είναι λάθος διότι σε κάθε συχνότητα μίας εξαναγκασμένης ταλάντωσης η ενέργεια που χάνεται με την μορφή θερμικής ενέργειας ισούται με την ενέργεια που απορροφάται από τον διεγέρτη. Η (c) είναι σωστή και η εξήγηση είναι παρόμοια με (b). Η (d) είναι λάθος. Εάν b  0 τότε για f  f 0 είναι A   . 19. Σφαιρίδια μάζας 0, 02kg πέφτουν με σταθερή ροή από ύψος 0,1m πάνω σε μία ζυγαριά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η κρούση των σφαιριδίων με την βάση Δ είναι ελαστική. Μεταξύ δύο διαδοχικών κρούσεων

Δ

μεσολαβεί χρονικό διάστημα 0,5s . Τότε η μέση δύναμη που μετρά η ζυγαριά είναι: a) 5, 6N .

d) 0,028N .

b) 1, 4N .

e) 0 .

c) 0,056N .

f) 0,11N .

Σύντομη απάντηση 1 m2  mgh    2 gh . 2  

p  m  m  p  m   m  2m  2m 2 gh (η κρούση είναι ελαστική). Fav 

p 2m 2 gh 0,056    0,112  0,11N . t t 0,5

20. Ένα σφαιρίδιο είναι δεμένο στο ένα άκρο ενός νήματος, το άλλο άκρο του οποίου κρέμεται από σταθερό οριζόντιο επίπεδο. Το σφαιρίδιο απομακρύνεται από την θέση ισορροπίας του και αφήνεται ελεύθερο. Το διπλανό σχήμα απεικονίζει ένα στιγμιότυπο της κίνησής του. Εάν με  δηλώσουμε την φορά ενός διανύσματος που κατευθύνεται προς το

O

εσωτερικό της σελίδας και με  την την φορά ενός διανύσματος που κατευθύνεται από το εσωτερικό της σελίδας προς τον αναγνώστη τότε: a) Για την ροπή του βάρους ως προς το Ο ισχύει  και για την γωνιακή ταχύτητα . b) Για την ροπή του βάρους ως προς το Ο ισχύει  και για την γωνιακή ταχύτητα . c) Για την ροπή του βάρους ως προς το Ο ισχύει  και για την γωνιακή ταχύτητα . 11


Δημήτρης Αναγνώστου

Φυσικός MSc.

d) Για την ροπή του βάρους ως προς το Ο ισχύει  και για την γωνιακή ταχύτητα . e) Για την ροπή του βάρους ως προς το Ο ισχύει  αλλά η φορά της γωνιακής ταχύτητας είναι απροσδιόριστη. Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σύντομη απάντηση Σωστή η (e). 21. Ένα σημειακό αντικείμενο Α, μάζας m , κινείται κατά μήκος μίας ευθείας και συγκρούεται ανελαστικά με ένα ακίνητο σημειακό αντικείμενο Β, μάζας 2m . Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα Α ακινητοποιείται. Εάν πριν την κρούση το σώμα Α είχε ταχύτητα v , τότε μετά την κρούση το σώμα Β έχει κινητική ενέργεια: a) mv 2 2 .

c) 2mv 2 .

e)  mv 2 2 .

b) mv 2 4 .

d) mv 2 .

f) 0 .

Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. Σύντομη απάντηση Σωστή η (b).

12

21 θέματα β αp  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you