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1. Conceitos Fundamentais a. A Lei da Inércia/Equilíbrio (1ª. Lei de Newton) b. O Conceito de Força c. O Conceito de Massa d. Referenciais Inerciais

2. O Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª. Lei de Newton) a. Tipos de força (Contato, Campos, Peso) b. Unidades de Força (N e Kgf) 3. Ação e Reação (3ª. Lei de Newton) 4. Problemas Típicos a. Interação entre Blocos b. Blocos, Fios e Roldanas c. O Problema do elevador d. Planos Inclinados

4. Forças de Resistência a. Atrito b. Resistência do Ar c. Empuxo 5. Referenciais não Inerciais


DINÂMICA é a parte da mecânica que estuda as causas dos movimentos dos corpos, diferentemente da Cinemática, que apenas se preocupa em descrever o movimento através de equações. Aqui, como no caso da Cinemática, consideraremos situações em que as dimensões do corpo não interferem no fenômeno. Ou seja, nossos corpos serão considerados como pontos materiais. Conceito operacional de Massa : A massa é uma grandeza escalar associada à quantidade de matéria de um corpo. De acordo com esse conceito a massa de um corpo pode ser obtida pela comparação do mesmo com um padrão, usando-se para isso uma balança. A unidade de massa do Sistema Internacional (SI) é o Quilograma (Kg), que, por definição, é a massa de um bloco de platina depositado no Instituto Internacional de Pesos e Medidas, em Sèves na França. Como em nossas análises estaremos desprezando as dimensões dos corpos, vamos sempre considerar que a massa estará concentrada num só ponto, o chamado centro de massa do corpo.


Por meio de diversas experiências Galileu verificou que, se não forem submetidos a ações externas, os corpos possuem a tendência de manter sua velocidade. Ou seja, permanecerão em repouso ou em movimento uniforme. Essa tendência de não alterar espontaneamente sua velocidade é interpretada como uma propriedade intrínseca do corpo, denominada INÉRCIA. Exemplos: a. Quando um ônibus acelera um passageiro a bordo sente-se atirado para trás, pois tende, por inércia, a permanecer em repouso; b. Quando o ônibus freia, o mesmo passageiro sente-se atirado para frente, pois tende, por inércia, a manter-se em velocidade constante; c. Quando um carro encontra-se em movimento numa estrada, ao entrar em uma curva, o mesmo tende, por inércia, a sair pela tangente à curva.


As ações externas as quais Galileu se refere estão relacionadas ao conceito de FORÇA. Pode-se se dizer então que Forças são os agentes que produzem variações na velocidade de um corpo.

Podemos citar vários exemplos de forças. Por exemplo, quando puxamos ou empurramos um objeto, estamos exercendo uma força sobre o mesmo, o vento exerce uma força sobre um balão, um imã exerce uma força sobre um pedaço de ferro. Pelos exemplos acima vemos que as forças são grandezas vetoriais, pois podem produzir alterações tanto na intensidade como na direção e sentido do vetor velocidade. Baseando-se nos trabalhos de Galileu e de Johannes Kepler, Isaac Newton estabeleceu os Princípos da Dinâmcia, também denominados Leis de Newton, dentre as quais a primeira pode ser formulada da seguinte forma PRINCÍPIO DA INÉRCIA : Um corpo livre da ação de forças não é capaz de alterar seu estado de repouso ou movimento uniforme.


A descrição de qualquer movimento depende do sistema de referência utilizado na sua observação. Por exemplo, suponhamos o que ocorre com um passageiro a bordo de um ônibus em movimento, quando o ônibus freia. 1º Referencial: Para um observador localizado na calçada, o passageiro dentro do ônibus permanece em movimento por inércia. Pois, como a velocidade do ônibus diminui, o passageiro desloca-se com relação ao ônibus. 2º Referencial: Para o próprio passageiro do ônibus, seu movimento para a frente com relação ao ônibus contraria o princípio da inércia, já que nenhuma força foi aplicada sobre seu corpo.

Conclusão : Existem sistemas de referência com relação aos quais o Princípio da Inércia não é válido. Vamos então definir os Sistemas de Referência Inerciais, ou Referenciais Inerciais, como sendo aqueles para os quais o Princípio da Inércia é válido. Podemos observar que, para que um referencial seja inercial ele próprio não pode experimentar nenhum tipo de aceleração. Ou seja, deve estar isento da ação de forças. No caso acima, o ônibus, sob a ação dos freios, não é um referencial inercial, pois os freios estão exercendo uma força sobre o mesmo.


O Conceito Dinâmico de Massa : Após vårias experiências com corpos submetidos a diferentes forças, Newton observou que a variação de velocidade experimentada pelos corpos era proporcional a sua massa. Newton concluiu que a massa de um corpo Ê uma espÊcie de medida da sua inÊrcia, ou de sua resistência ao movimento.

Chega-se assim a 2ÂŞ Lei de Newton, tambĂŠm chamada de: PRINCĂ?O FUNDAMENTAL DA DINĂ‚MICA : A resultante đ??š das forças aplicadas a um corpo de massa m , produz uma aceleração đ?’‚ que guarda com đ?‘­ uma proporcionalidade, cuja constante ĂŠ a prĂłpria massa do corpo. Em resumo : đ?‘­=đ?’Žâˆ™đ?’‚ Note-se que trata-se de uma igualdade vetorial, ou seja, a força e a aceleração tĂŞm mesma direção e sentido, sendo suas intensidades proporcionais.


Existem diferentes tipos de forças que os corpos podem exercer sobre outros corpos: Algumas dessas forças são Forças de Contato, que ocorrem quando as superfícies dos corpos entram em contato, como quando puxamos ou empurramos um objeto, ou quando um corpo estå apoiado em outro corpo. Outras são Forças de Campo, as quais são exercidas mesmo sem haver contato entre os corpos. Por exemplo: As forças eletroståtica e magnÊtica, ou a força de atração que a terra exerce sobre os corpos.

A FORÇA PESO : A força de atração exercida pela Terra sobre um corpo ĂŠ denominada Peso e indicada por đ?‘ˇ . Quando um corpo estĂĄ em movimento sob ação exclusiva do seu Peso, ele adquire uma aceleração denominada aceleração da gravidade, indicada por đ?’ˆ. Sendo m a massa do corpo, o princĂ­pio fundamental da dinâmica nos fornece: đ?‘ˇ=đ?’Žâˆ™đ?’ˆ đ?‘ƒ đ?‘’ đ?‘” tĂŞm a direção vertical e apontam para o centro da Terra.


Não devemos confundir a massa com o peso de um corpo. Como já vimos, a massa é uma característica intrínseca do corpo, enquanto que o peso pode variar, dependendo da localização. Na lua, por exemplo, o peso de um corpo é cerca de 60% do seu peso na Terra, embora sua massa seja a mesma. Como já vimos, a unidade de medida de massa no SI é o Quilograma (Kg). A unidade de medida da intensidade de Força no SI é o Newton (N). Um Newton é a força que, se exercida sobre um corpo de massa 1Kg, produzirá uma aceleração de 1 m/s2 .

1N = 1Kg . m/s2 Quilograma-Força : O Quilograma-força (nota-se Kgf) é também uma unidade de força muito utilizada. Sua definição é a seguinte: Um Quilograma-Força é peso de um corpo de massa 1Kg em um local onde g é igual a 9,8m/s2 . Ou seja, em locais onde g é a aceleração normal da gravidade. 1Kgf = 9,8 N


A TERCEIRA LEI DE NEWTON (Ação e Reação) : Sempre que um corpo A aplica uma força đ??š num outro corpo B, o segundo aplica uma força de mesma direção e intensidade, porĂŠm de sentido contrĂĄrio sobre o primeiro. đ?‘­đ?‘Šđ?‘¨ = −đ?‘­đ?‘¨đ?‘Š

A B

���

Exemplos Gravidade

đ?‘ƒ

−đ?‘ƒ

Forças de Apoio

Observação: As forças de ação e reação não se anulam, pois são exercidas sobre corpos diferentes. Tração de um fio

Atrito

đ??šđ?‘ đ?‘‡ -đ??šđ?‘

−đ?‘‡

đ??š

−đ??š


A seguir passaremos a descrever várias situações típicas as quais podem ser analisadas com a aplicação dos Três Princípios enunciados anteriormente, ou seja, as Três Leis de Newton


Para aplicar as Leis de Newton a blocos em contato, devemos isolar cada bloco e representar todas as forças que agem em cada um deles. Em seguida, devemos aplicar o PrincĂ­pio Fundamental da Dinâmica (2ÂŞ Lei de Newton). Exemplo: Dois blocos com massas respectivamente mA e mB estĂŁo em contato, como mostra a figura. Aplica-se uma força đ??š no bloco A. Supondo as superfĂ­cies de contato entre os blocos e o chĂŁo perfeitamente lisas, podemos determinar as forças que um bloco exerce sobre o outro e a aceleração experimentadas pelo conjunto. đ?‘­

đ?‘Ž đ?‘­

A

đ?‘Ž

�� �′

A ��

B

�′

�� B ��

a. Em ambos os blocos agem o seu Peso e uma força Normal que ĂŠ exercida pela superfĂ­cie de apoio. Essas duas forças devem se anular, jĂĄ que nĂŁo hĂĄ movimento na vertical; b. A exerce em B uma força de contato đ??šâ€˛, que ĂŠ correspondida, de acordo com a 3ÂŞ Lei, por uma reação igual e contrĂĄria; c.

Como os blocos se deslocam em conjunto, a aceleração experimentada por ambos serå a mesma.


Solução : Aplicando o PrincĂ­pio Fundamental a cada bloco teremos : Bloco A : đ??š − đ??šÂ´ = đ?‘šđ??´ ∙ đ?‘Ž Bloco B :

đ??šÂ´ = đ?‘šđ??ľ ∙ đ?‘Ž

Somando as equaçþes podemos escrever : đ??š = đ?‘šđ??´ + đ?‘šđ??ľ ∙ đ?‘Ž ⇒ đ?‘Ž = đ?‘š

đ??š đ??´ +đ?‘šđ??ľ

Podemos agora calcular F´ : đ?‘šđ??ľ ∙ đ??š đ??šÂ´ = đ?‘šđ??´ + đ?‘šđ??ľ Observação: Uma forma de calcular diretamente a aceleração seria considerar o conjunto A+B como um Ăşnico corpo, que serĂĄ acelerado pela aplicação da força F. Desta forma a força F´ seria uma força interna e, portanto, nĂŁo interfere no cĂĄlculo.


Para analisar este tipo de interação, isolamos os blocos ligados pelo cabo e representamos as forças que agem nos mesmos, aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica. O cabo Ê sempre considerado ideal, ou seja, inextensível, perfeitamente flexível e sem massa. Consequentemente a tensão ao longo do cabo Ê sempre a mesma. A

Aplicando o PFD teremos :

đ?‘­

B

Bloco A : đ?‘Ž

đ?‘Ž

Bloco B : đ??š − đ?‘‡ = đ?‘šđ??ľ ∙ đ?‘Ž

��

�� �

A ��

�

đ?‘‡ = đ?‘šđ??´ ∙ đ?‘Ž

đ?‘­

B ��

Somando as equaçþes podemos escrever : đ??š = đ?‘šđ??´ + đ?‘šđ??ľ ∙ đ?‘Ž ⇒ đ?‘Ž = đ?‘š Podemos agora calcular T : đ?‘šđ??´ ∙ đ??š đ?‘‡= đ?‘šđ??´ + đ?‘šđ??ľ

đ??š đ??´ +đ?‘šđ??ľ


Para problemas com cabos e polias, devemos sempre considerar as mesmas como polias ideias, ou seja, sem massa e sem atrito. A MĂĄquina de Atwood : O dispositivo mostrado na figura abaixo ĂŠ denominado MĂĄquina de Atwood, em homenagem a George Atwood (1747-1807) que a usou para mostrar experimentalmente o PFD. O arranjo consiste em dois blocos de massas diferentes (đ?‘šđ??´ đ?‘’ đ?‘šđ??ľ ), ligados por um cabo ideal que passa por uma polia ideal. Vamos aplicar as Leis de Newton e analisar cada um dos corpos e a prĂłpria polia, para determinar :

O

a. A aceleração do sistema de massas b. A tensão no cabo que liga as duas massas c. A tensão no cabo OC, que sustenta a polia

•C

A

� B

Vamos supor đ?&#x2018;&#x161;đ??´ < đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ

đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x17D;

A đ?&#x2018;&#x192;đ??´

đ?&#x2018;&#x2021;´ â&#x20AC;˘

đ?&#x2018;&#x17D;

B đ?&#x2018;&#x192;đ??ľ

đ?&#x2018;&#x2021;

đ?&#x2018;&#x2021;


Solução : Supondo que a massa de A ĂŠ menor que a massa de B, concluĂ­mos que a aceleração do sistema ĂŠ no sentido de baixar B e subir A . Podemos entĂŁo aplicar o PrincĂ­pio Fundamental a cada elemento da MĂĄquina e obteremos : a. No Bloco A agem đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ??´ , logo pelo PFD đ?&#x2018;&#x2021; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ??´ = đ?&#x2018;&#x161;đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; b. No Bloco A agem đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192;đ??ľ , logo pelo PFD

đ?&#x2018;&#x192;đ??ľ â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; c. Na polia atuam as tensĂľes dos cabos. Mas como a polia permanece em repouso, sua aceleração ĂŠ zero. Logo temos que ter: TensĂŁo no cabo que sustenta a polia = Soma das tensĂľes nas duas seçþes do cabo que une os blocos. Ou seja : đ?&#x2018;&#x2021;´ = 2đ?&#x2018;&#x2021; đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x192;

Das equaçþes a e b acima, podemos calcular : đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ+đ?&#x2018;&#x161;đ??´ = đ??´

2đ?&#x2018;&#x161;đ??´ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x2021; = đ?&#x2018;&#x161;đ??´ đ?&#x2018;&#x201D; + đ?&#x2018;&#x17D; = đ?&#x2018;&#x161;đ??´ + đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ

đ??ľ

(đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x161;đ??´ )â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;&#x161;đ??´ +đ?&#x2018;&#x161;đ??ľ

e


A balança indica a intensidade da força que comprime sua mola. A indicação da balança ĂŠ denominada Peso Aparente (đ?&#x2018;ˇđ?&#x2018;¨ ), e ĂŠ igual, em intensidade, a Reação Normal (đ?&#x2018; ) que o prato da balança exerce sobre o corpo que lhe aplica a força compressora. Caso o sistema esteja em repouso (ou com vel. constante), entĂŁo a resultante das forças que atuam sobre o corpo deve ser nula, e podemos escrever a seguinte expressĂŁo: đ?&#x2018;ľ = đ?&#x2018;ˇđ?&#x2018;¨

đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x192;đ??´ = đ?&#x2018;&#x192; đ?&#x2018;&#x192;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018; =0

đ?&#x2018;&#x192;đ??´ đ?&#x2018;&#x192; Podemos entĂŁo afirmar que, neste caso, o Peso Aparente ĂŠ igual ao Peso do corpo (đ?&#x2018;&#x192;đ??´ = đ?&#x2018;&#x192;) .


Caso o sistema esteja experimentando uma aceleração đ?&#x2019;&#x201A;, entĂŁo o sentido da aceleração vai determinar se o Peso Aparente ĂŠ maior ou menor que o Peso do corpo. Teremos, desta forma, dois casos a considerar : Caso 1 : Se o conjunto encontra-se acelerado, em movimento descendente entĂŁo, aplicando o PFD ao corpo podemos escrever:

đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x192;â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018; =đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; O que nos fornece : đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x192;đ??´ = đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; Ou seja, nesse caso o Peso Aparente do corpo ĂŠ menor que seu Peso. Caso 2 : Se o conjunto encontra-se acelerado, em movimento ascendente , entĂŁo podemos escrever:

đ?&#x2018;&#x192; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;

đ?&#x2018; â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x192; =đ?&#x2018;&#x161;â&#x2C6;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D; O que nos fornece : đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x192;đ??´ = đ?&#x2018;&#x192; + đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D;

Ou seja, nesse caso o Peso Aparente do corpo ĂŠ maior que seu Peso.

đ?&#x2018;&#x192;


Consideremos um corpo de massa m deslizando, sem atrito, em um plano inclinado que forma um ângulo θ com a horizontal. đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x17D;

Sobre o corpo agem duas forças: O peso (đ?&#x2018;&#x192;) e a força normal exercida pela superfĂ­cie de contato (đ?&#x2018; ). Pela regra do paralelogramo, a força resultante đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;&#x192; + đ?&#x2018; ĂŠ paralela ao do plano inclinado. Por outro lado, a componente do Peso na direção perpendicular ao plano inclinado (đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A; ) deve ser igual a đ?&#x2018; em mĂłdulo, jĂĄ que nĂŁo hĂĄ aceleração nesta direção.

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A; θ đ?&#x2018;&#x192;

θ

Note que a aceleração do corpo independe da sua massa

Ou seja, o conjunto de equaçþes que descreve a situação ĂŠ a seguinte: đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018; = đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018; = 0

đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2021;&#x2019; đ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x2019;&#x2C6; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;?đ?&#x153;˝ đ??? = đ?&#x2019;&#x17D; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2C6; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x153;˝


Suponhamos um livro apoiado sobre uma mesa. Por intermĂŠdio da aplicação de uma força o livro atinge uma dada velocidade. ApĂłs algum tempo retira-se a força que causou o movimento. A experiĂŞncia nos diz que a velocidade irĂĄ diminuir, atĂŠ que o movimento cesse totalmente. Esse fato ĂŠ explicado pela existĂŞncia de uma força de resistĂŞncia, tangente a superfĂ­cie de contato e oposta ao movimento, denominada Força de Atrito. A Força de Atrito surge sempre hĂĄ deslizamento entre duas đ?&#x2018;Ł superfĂ­cies sĂłlidas em contato. O atrito tem origem nas irregularidades microscĂłpicas existentes nas duas đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą superfĂ­cies. A intensidade da Força de Atrito ĂŠ proporcional a Força Normal đ?&#x2018; aplicada no ponto de contato. O coeficiente de proporcionalidade ( Âľ ) denomina-se coeficiente de atrito , o qual ĂŠ uma caracterĂ­stica dos materiais envolvidos e do polimento das superfĂ­cies. đ?&#x2018; mov.

đ?&#x2019;&#x2021;đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x2022; = đ?? â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;ľ

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą


Ă&#x2030; interessante notar que nĂłs andamos devido a força de atrito existente entre o chĂŁo e a sola dos nossos pĂŠs. Pelo princĂ­pio da ação e reação, nossos pĂŠs exercem uma força de intensidade đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą no solo, e este Ăşltimo exerce uma força de mesma intensidade e sentido contrĂĄrio na sola dos nossos pĂŠs.

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą

â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą

Note-se que, a força exercida pelos pĂŠ no solo (đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą ) ĂŠ contrĂĄria ao movimento do nosso corpo. Por outro lado, a força exercida pelo solo nos nosso pĂŠs (â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą ) nos empurra para frente.


movimento

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą

Na roda de tração de um automĂłvel atuam duas forças. O atrito exercido pela roda no solo đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą e a reação a esta força (â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą ), exercida pelo chĂŁo na roda, e causando o movimento.

movimento

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą

Na roda que não tem tração, atua somente o atrito que o chão exerce na roda.


Quando uma força (đ??š) ĂŠ exercida sobre um corpo em repouso, a força de atrito começa a atuar no sentido contrĂĄrio ao da força aplicada. A intensidade do atrito cresce a medida que a força đ??š vai crescendo, de modo a equilibrĂĄ-la e manter o corpo em repouso. Quando đ??š atinge o valor de đ?&#x153;&#x2021; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; , entĂŁo o atrito tambĂŠm atinge esta intensidade, que ĂŠ seu valor limite. Neste momento o corpo fica na iminĂŞncia do movimento. Se đ??š continuar crescendo entĂŁo o movimento serĂĄ iniciado. Antes de atingir o valor mĂĄximo

Depois de atingir o valor mĂĄximo

đ?&#x2018;

đ?&#x2018; đ??š

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą = đ??š đ?&#x2018;&#x192;

đ??š

đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x161;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ľ. = đ?&#x153;&#x2021; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x192;


Quando um corpo com peso đ?&#x2018;&#x192; estĂĄ apoiado em um plano inclinado, na presença de atrito, a 2ÂŞ. Lei de Newton nos permite escrever:

đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ą

θ

đ?&#x2018;&#x192;

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ą â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D;

θ

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A; = đ?&#x2018; Mas temos tambĂŠm:

Logo, podemos escrever:

đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;Ą = đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x192;đ?&#x2018;&#x203A; = đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192; đ?&#x2018;&#x201C;đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ą = đ?&#x153;&#x2021; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;

â&#x2021;&#x2019;

đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2021; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2021;&#x2019; đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ?&#x153;&#x2021; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x201D; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2021;&#x2019; đ?&#x2019;&#x201A; = đ?&#x2019;&#x2C6; â&#x2C6;&#x2122; (đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x2019;&#x2020;đ?&#x2019;?đ?&#x153;˝ â&#x2C6;&#x2019; đ?? â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x201D;đ?&#x153;˝)

Note-se que, pela expressĂŁo acima, a condição de equilĂ­brio (a = 0) ĂŠ conseguida quando đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;&#x203A;đ?&#x153;&#x192; = đ?&#x153;&#x2021; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018; đ?&#x153;&#x192; , ou quando đ?&#x153;&#x2021; = đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x201D;đ?&#x153;&#x192;. Ou seja, na ausĂŞncia de outras forças, o ângulo limite para nĂŁo haver escorregamento ĂŠ đ?&#x153;˝ = đ?&#x2019;&#x201A;đ?&#x2019;&#x201C;đ?&#x2019;&#x201E;đ?&#x2019;&#x2022;đ?&#x2019;&#x2C6; đ?? .


Quando um corpo se move em contato com um fluido (líquido ou gås) este meio aplica ao corpo forças que se opþem ao movimento. A intensidade dessas forças resistentes Ê estabelecida experimentalmente e Ê proporcional ao quadrado da velocidade do corpo.

đ?&#x2018;­đ?&#x2019;&#x201C; = đ?&#x2018;˛ â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2019;&#x2014;đ?&#x;? A constante K depende da forma do corpo e da sua ĂĄrea de seção transversal, perpendicular Ă direção do movimento. Velocidade Limite : Consideremos, por exemplo, o movimento de um paraquedista. ApĂłs a abertura do pĂĄra-quedas a força de resistĂŞncia do ar começa a atuar e a 2ÂŞ. Lei de Newton nos permite escrever:

đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ??šđ?&#x2018;&#x; = đ?&#x2018;&#x161; â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;&#x17D;

đ??šđ?&#x2018;&#x;

đ?&#x2018;&#x192;


Inicialmente a velocidade de queda aumenta, pois a resultante das forças que atuam no sistema ĂŠ positiva. PorĂŠm, sendo đ??šđ?&#x2018;&#x; proporcional ao quadrado da velocidade, a medida que a velocidade de queda aumenta đ??šđ?&#x2018;&#x; tambĂŠm aumenta atĂŠ igualar o Peso. A partir daĂ­ a aceleração se anula, e a velocidade de queda passa a ser constante. Essa velocidade denomina-se velocidade limite, e pode ser determinada da seguinte forma: 2 đ?&#x2018;&#x192; â&#x2C6;&#x2019; đ??šđ?&#x2018;&#x; = 0 â&#x2021;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192; = đ??šđ?&#x2018;&#x; â&#x2021;&#x2019; đ?&#x2018;&#x192; = đ??ž â&#x2C6;&#x2122; đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161; â&#x2021;&#x2019;

đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x161; =

đ?&#x2018;&#x192; đ??ž

As leis da dinamica  

Leis de Newton, Inércia, Força, Aceleração, atrito

As leis da dinamica  

Leis de Newton, Inércia, Força, Aceleração, atrito

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