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Curso de Estadística Aplicada Geovanny Choez Ingeniero en Estadística Informática

Año 2010


Análisis de Supervivencia CONTENIDO • • • • •

Introducción Conceptos básicos Función de supervivencia Tablas de muerte y supervivencia Estimación de la función de Sup. – No Paramétrica – Paramétrica


Análisis de Supervivencia INTRODUCCIÓN Los precedentes del análisis de supervivencia se encuentran en la construcción de tablas de mortalidad. Las primeras tablas fueron construidas entre los años 1659-1742. (Arnau, 1996)


Anรกlisis de Supervivencia INTRODUCCIร“N El anรกlisis de supervivencia recibe ese nombre al comenzarse a aplicar en medicina con tablas de mortalidad. (Juez ,1997)


Análisis de Supervivencia INTRODUCCIÓN El análisis de supervivencia comprende una serie de técnicas y métodos estadísticos desarrollados para el análisis de datos referentes al tiempo transcurrido hasta que un determinado suceso o evento ocurre. (Juez ,1997)


Análisis de Supervivencia INTRODUCCIÓN Por ser este tipo de problemas (mortalidad) que generaron el concepto, a partir de ahora al suceso objeto del estudio se lo llamará muerte y al suceso contrario sobrevivir. (Martín ,2004)


Análisis de Supervivencia INTRODUCCIÓN Estos sucesos se denominan fallos, por lo que el análisis de supervivencia es, en definitiva, un análisis de tiempo de fallo T1, T2, … , Tn... (Juez ,1997)


Análisis de Supervivencia CONCEPTOS El principal objetivo del análisis de supervivencia es desarrollar métodos que permitan inferir el tipo de relación existente entre el tiempo de fallo T y k variables explicativas (x1,x2,…, xk ) o covariables controladas por el investigador. (Juez ,1997)


Anรกlisis de Supervivencia CONCEPTOS

X

Y

Variables Independientes o Explicativas

Variable Dependiente o Respuesta


Análisis de Supervivencia CONCEPTOS La variable de interés en el análisis de supervivencia es la longitud del período de tiempo que transcurre desde el principio de algún acontecimiento hasta el final del mismo... (Pérez ,2004)


Análisis de Supervivencia CONCEPTOS Observaciones censuradas Una característica inherente al análisis de supervivencia es la censura. Se dice que los datos están censurados si no se pueden estudiar por completo.(Pérez ,2004)


Anรกlisis de Supervivencia CONCEPTOS Tipos de censura Censura por derecha Censura por izquierda Censura de intervalo


Anรกlisis de Supervivencia CONCEPTOS Sin censura

Fallo 1 Fallo 2 Fallo 3

Inicio del proceso

Fin del proceso


Anรกlisis de Supervivencia CONCEPTOS Censura por derecha Un sujeto no experimenta el suceso antes de que finalice el suceso. (Nordness,2006) Fallo

Inicio del proceso

Fin del proceso


AnĂĄlisis de Supervivencia CONCEPTOS Censura por izquierda Se pierde un elemento durante el perĂ­odo de estudio. (Nordness,2006) Fallo

Inicio del proceso

Fin del proceso


Anรกlisis de Supervivencia CONCEPTOS Censura de intervalo

Fallo

Inicio del proceso

Fin del proceso


Anรกlisis de Supervivencia CONCEPTOS Censuras suceso

suceso

abandono

inicio

final


Análisis de Supervivencia FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIA En general se habla de personas, pero se tiene las siguientes analogías: Ente

Suceso

Persona

Fallecimiento

Paciente

Muerte

Empresa

Quiebra

Componente

Fallo


Anรกlisis de Supervivencia FUNCIร“N DE SUPERVIVENCIA Una funciรณn de supervivencia describe la proporciรณn de sujetos que sobreviven hasta un momento dado o superior. (Nordness, 2006)


Análisis de Supervivencia FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIA Se define la función supervivencia como: S(T)=P(T>t)

de

La probabilidad de que una persona sobreviva (no le ocurra en evento de interés) al menos hasta el tiempo t.


Análisis de Supervivencia FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIA Propiedades

S (t ) = Pr(T > t ) Si T = 0 S ( 0) = 1 Lím S (t ) = 0 t →∞


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Historia John Graunt publicó la primera tabla de mortalidad en la historia en el año 1662, relativa a la población de Londres. (Fraticelli,2005).


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Historia E. Halley utilizó los datos sobre nacimientos y defunciones de la ciudad de Breslau para el periodo comprendido entre los años 1687-1691. (Livi,1993).


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Usos frecuentes Esencialmente diseñadas para medir la mortalidad.


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Usos frecuentes Demografía (Proyecciones) Actuariles (Seguros, primas) Estudios de longevidad Migración


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Clasificación Se clasifican según: – –

Período de referencia Extensión de intervalos (tiempo)


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Clasificación según período Se clasifican en: – –

Tabla actual o del momento Generada o de cohorte


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Clasificación según extensión Se clasifican en: – Tablas completas – Tablas abreviadas


Anรกlisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla Se define la tabla de mortalidad como una serie temporal que indica la reducciรณn paulatina de un grupo inicial de individuos debido a los fallecimientos.


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla Así pues, lo que realmente contiene la tabla es el número de individuos que sobreviven. (Palacios, 1996)


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla Su estructura básica, como nos describe Villalón (1994), debe estar constituida, al menos, por cinco columnas, encabezadas por los símbolos x, lx, dx, qx y px.


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla La primera, x, representa la edad del individuo en el rango , 0 ≤ x ≤ ω, siendo ω la edad límite.


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla La segunda, lx, representa el número de individuos que sobreviven a la edad x.


Análisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla La tercera, dx, representa el número de los individuos que fallecen entre edades x y x + 1, dx = lx − lx+1.


Anรกlisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla La cuarta, qx, es el tanto anual de fallecimiento a la edad x, proporciรณn de los individuos que fallecen entre las edades x y x + 1, qx =dx/lx.


Anรกlisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA Estructura de la tabla La quinta, px, es el tanto anual de supervivencia a la edad x, px =lx+1/lx.


Anรกlisis de Supervivencia TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIA x lx Ejemplos: Primera tabla de la historia.

0

100

6

64

16

40

26

25

36

16

46

10

56

6

66

3

76

1


Análisis de Supervivencia ESTIMACIONES DE LA FUNCIÓN DE SUPERVIVNCIA No paramétrica Kaplan Meier Actuarial Paramétrica Weibull Gamma


Análisis de Supervivencia ESTIMACIÓN NO PARAMETRICA Kaplan Meier (KM) Para estimar puntualmente la función de supervivencia, KM propusieron en el año 1958 un método que aun sigue vigente. Este método es el más utilizado para estimar la función de supervivencia. (Martín, 2004)


Análisis de Supervivencia ESTIMACIÓN NO PARAMETRICA Kaplan Meier (KM) El estimador de la función de supervivencia en el momento t se denota por S(t) y se define como el producto de los factores 1-(1/nj) tales que tj es menor o igual que t. S (t ) = ∏ (1 − ti <=t

1 ) ni


Anรกlisis de Supervivencia ESTIMACIร“N NO PARAMETRICA Kaplan Meier (KM) EJEMPLO: Sea t el tiempo en meses hasta el reingreso de un paciente sicรณtico. Se tienes los datos de 10 pacientes sicรณticos ordenados de mayor a menor: 6,9,10,15,16,17+,18,21,24+,31


Anรกlisis de Supervivencia ESTIMACIร“N NO PARAMETRICA Kaplan Meier (KM) i

ti

ni di ci

0

0

1

6

2

9

3

10

4

15

5

16

6

17+

7

18

8

21

9

24+

10

31

qi

pi

s(t)


Anรกlisis de Supervivencia ESTIMACIร“N NO PARAMETRICA Kaplan Meier (KM) i

ti

ni di ci

0

0

0

1

6

1

2

9

1

3

10

1

4

15

1

5

16

1

6

17+

0

7

18

1

8

21

1

9

24+

0

10

31

1

qi

pi

s(t)


Anรกlisis de Supervivencia ESTIMACIร“N NO PARAMETRICA Kaplan Meier (KM) i

ti

ni di ci

0

0

0

0

1

6

1

0

2

9

1

0

3

10

1

0

4

15

1

0

5

16

1

0

6

17+

0

1

7

18

1

0

8

21

1

0

9

24+

0

1

10

31

1

0

qi

pi

s(t)


Análisis de Supervivencia ESTIMACIÓN NO PARAMETRICA Dos Poblaciones (KM) Otro de problemas relevantes es la comparación de dos poblaciones. Es decir, se quiere evaluar si dos curvas de supervivencia S1(t) y S2(t) son estadísticamente diferentes basándonos en una prueba que las compare.


Análisis de Supervivencia ESTIMACIÓN NO PARAMETRICA Dos Poblaciones (KM) EJEMPLO: Los datos ficticios a un ensayo clínico llevado a cabo con el propósito de evaluar la eficacia de un tratamiento en enfermos de leucemia.


Anรกlisis de Supervivencia ESTIMACIร“N NO PARAMETRICA Dos Poblaciones (KM) EJEMPLO:

Analisis de supervivencia diapo pdf  

Análisis

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