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Wilfried Plaßmann, Detlef Schulz (Hrsg.)

Handbuch Elektrotechnik Beiträge und Mitarbeiter

Mathematik Physik Werkstoffkunde Elektrotechnik

Prof. Dr. Arnfried Kemnitz Dr. Horst Steffen Prof. Dipl.-Ing. Egon Döring Reinhard von Liebenstein Dr. Horst Steffen Elektronik Peter Döring Technische Kommunikation Peter Döring Heribert Gierens † Datentechnik Dr. Dieter Conrads Heribert Gierens † Automatisierungstechnik Günter Wellenreuther Dieter Zastrow Messtechnik Prof. Dr. Wilfried Plaßmann Energietechnik Reinhard von Liebenstein Nachrichtentechnik Prof. Dipl.-Ing. Egon Döring Prof. Dr. Wilfried Plaßmann Signal- und Systemtheorie Prof. Dr. Wilfried Plaßmann

www.viewegteubner.de

Wilfried PlaĂ&#x;mann | Detlef Schulz (Hrsg.)

Handbuch Elektrotechnik Grundlagen und Anwendungen fĂźr Elektrotechniker 5., korrigierte Auflage Mit 1835 Abbildungen und 300 Tabellen PRAXIS

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

Das in diesem Werk enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Der Autor übernimmt infolgedessen keine Verantwortung und wird keine daraus folgende oder sonstige Haftung übernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. Höchste inhaltliche und technische Qualität unserer Produkte ist unser Ziel. Bei der Produktion und Auslieferung unserer Bücher wollen wir die Umwelt schonen: Dieses Buch ist auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier gedruckt. Die Einschweißfolie besteht aus Polyäthylen und damit aus organischen Grundstoffen, die weder bei der Herstellung noch bei der Verbrennung Schadstoffe freisetzen.

1. 1999 2., verbesserte Auflage 2002 3., verbesserte und ergänzte Auflage 2004 4., überarbeitete Auflage 2007 bisher erschienen unter Böge/Plaßmann, Vieweg Handbuch Elektrotechnik 5., korrigierte Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Reinhard Dapper Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0470-9

V

Vorwort

Das Handbuch Elektrotechnik wurde für Studenten an Fach- und Fachhochschulen sowie für Praktiker erarbeitet. Dieses Nachschlagewerk vermittelt in komprimierter Form alle wesentlichen Grundlagen der Elektrotechnik. Die einzelnen Abschnitte folgen der Didaktik der jeweiligen Lehrpläne für den Fachbereich Elektrotechnik. Die darin noch nicht erfaßten Inhalte neuer Entwicklungen werden angemessen berücksichtigt und verständlich dargestellt. Das Handbuch ist daher auch als Informationsbasis für die in der Praxis tätigen Ingenieure nützlich, zum Beispiel im Hinblick auf den zunehmenden Einsatz der Elektronik in allen Bereichen der Elektrotechnik. Für ihre Informations- und Lösungsarbeit finden Studierende und Praktiker alle notwendigen Formeln, Hinweise, Tabellen, Schaltpläne und Normen. Zur Sicherung sachkundiger Anwendungen werden wichtige Berechnungsgleichungen ausführlich hergeleitet. Zahlreiche anwendungsbezogene Beispiele in jedem Kapitel erhöhen das Verständnis für die oft komplexen Zusammenhänge und geben die zur Problemlösung unerläßliche Sicherheit. Die jetzt vorliegende 5. Auflage ist gegenüber der 4. Auflage korrigiert worden. Die Herausgeber danken für die kritischen Anmerkungen zum Buch und sind auch weiterhin für Anregungen und Verbesserungsvorschläge dankbar. Die eMail-Adressen der Herausgeber lauten: wilfried.plassmann@fh-hannover.de detlef.schulz@hsu-hh.de Hannover/Hamburg, September 2008

Wilfried Plaßmann/Detlef Schulz Herausgeber

Inhaltsverzeichnis

VII

Inhaltsverzeichnis Mathematik I

Arithmetik . 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aussageformen und logische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 2.2 2.3

Aussageformen . . . . Logische Zeichen . . . Vollständige Induktion Einteilung der Zahlen . . Grundrechenarten . . . .

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1 1 1 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 11 12 14 14 14 15 15 15 15 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19

VIII

Inhaltsverzeichnis

12 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8

II

Gleichungen 1 2 3 4 5

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. . . . . . . . . Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Sonderfälle . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Normalform. . . . . . . . . . . . 5.2.3 Allgemeine Formen . . . . . . . . 5.2.4 Zerlegung in Linearfaktoren . . . . Satz von Viëta für quadratische Gleichungen

Algebraische Gleichungen höheren Grades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30 30 31 32 33 33

Kubische Gleichungen . . . . . . . . . . . Polynomdivision . . . . . . . . . . . . . . Gleichungen vierten Grades . . . . . . . . Gleichungen n-ten Grades . . . . . . . . . Satz von Viëta für Gleichungen n-ten Grades

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Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2

9

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27 27 27 27 28 29 29 29

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

8

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5.3

7

19 19 20 21 21 22 22 23 23

Gleichungsarten . . . . . . . Äquivalente Umformungen Lineare Gleichungen . . . . Proportionen . . . . . . . . Quadratische Gleichungen. 5.1 5.2

6

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Algebraische Form . . . . . . . . . . . . . . Trigonometrische Form . . . . . . . . . . . Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen. Multiplizieren komplexer Zahlen . . . . . . . Dividieren komplexer Zahlen . . . . . . . . Potenzieren komplexer Zahlen . . . . . . . . Radizieren komplexer Zahlen. . . . . . . . . Eulersche Formel . . . . . . . . . . . . . .

Bruchgleichungen . . . . . . . Wurzelgleichungen . . . . . . Transzendente Gleichungen . . . 8.1 Exponentialgleichungen . . . . 8.2 Logarithmische Gleichungen . . 8.3 Trigonometrische Gleichungen .

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Lineare Gleichungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.1 9.2 9.3 9.4

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen . Drei lineare Gleichungen mit drei Variablen . Matrizen und Determinanten . . . . . . . . .

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10 Lineare Ungleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 10.2 10.3 10.4

III

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lineare Ungleichungen mit einer Variablen . . . . Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen . . . . Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen.

Planimetrie 1 2 3 4 5 6

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Geraden und Strecken . . . . . . . . . . . . . Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometrische Örter . . . . . . . . . . . . . . Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 6.2 6.3 6.4

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Allgemeine Dreiecke. . . . Gleichschenklige Dreiecke . Gleichseitige Dreiecke . . . Rechtwinklige Dreiecke . .

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34 34 35 35 35 36 36 37 37 37 39 39 44 44 44 45 45 46

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50 50 51 51 51

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Inhaltsverzeichnis 6.5 6.6 6.7 6.8

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IX . . . .

51 53 54 55

Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56 56 57 57 57 58 58 58 58 59

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

Besondere Geraden, Strecken und Kreise Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck . Kongruenz von Dreiecken . . . . . . . . Grundkonstruktionen des Dreiecks. . . . Allgemeine Vierecke Trapeze . . . . . . . Parallelogramme . . Rhomben . . . . . . Rechtecke. . . . . . Quadrate . . . . . . Drachen . . . . . . Sehnenvierecke . . . Tangentenvierecke .

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8 Reguläre n-Ecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Polygone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . Kreissektoren . . . . . . . . . . . . . . Kreissegmente . . . . . . . . . . . . . Kreise und Geraden . . . . . . . . . . . Winkelsätze am Kreis . . . . . . . . . . Eigenschaften von Sekanten und Sehnen . Tangentenkonstruktionen . . . . . . . . Sätze über Sehnen, Sekanten, Tangenten . Bogenmaß . . . . . . . . . . . . . . .

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11 Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Punktsymmetrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Achsensymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12 Ähnlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65 65 65 66 66

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68

Prismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68 68 68

Zentrische Streckung Strahlensätze . . . . Ähnliche Figuren . . Streckenteilungen . .

Stereometrie . 1

1.1 1.2

2

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Allgemeine Prismen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parallelepiped und Würfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gerade Kreiszylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hohlzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Pyramiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gerade quadratische Pyramiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeine Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gerade Kreiskegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cavalierisches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pyramidenstümpfe und Kegelstümpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 6.2

7 8

. . . .

Kegel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2

5 6

. . . .

Pyramiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 3.2

4

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Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 2.2 2.3

3

64 64 65

. . . .

12.1 12.2 12.3 12.4

IV

59 60 61 61 61 62 62 62 63 63 63 64

Pyramidenstümpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kegelstümpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Platonische Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1 8.2 8.3 8.4

Definitionen . Kugelsegmente Kugelsektoren Kugelschichten

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69 69 69 69 70 70 70 71 71 71 72 72 72 72 73 74 74 74 75 75

X

V

Inhaltsverzeichnis

Funktionen 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

Definition und Darstellungen von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76 76 76 77 77

1.1 1.2 1.3 1.4

2

VII

Monotone Funktionen . . . . . . Symmetrische Funktionen . . . . Beschr채nkte Funktionen . . . . . Injektive Funktionen . . . . . . . Surjektive Funktionen . . . . . . Bijektive Funktionen . . . . . . . Periodische Funktionen . . . . . Umkehrfunktionen . . . . . . . . Reelle und komplexe Funktionen .

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Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Logarithmusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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77 77 78 79 79 79 79 79 79 80 80 82 82 82 84 87 88 89 89 89 92 93 95 95 96 97 97 98 99 99 100 101 102 103 104

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

Kartesisches Koordinatensystem der Ebene . . . . . . . . . Polarkoordinatensystem der Ebene . . . . . . . . . . . . . Zusammenhang zwischen kartesischen und Polarkoordinaten Kartesisches Koordinatensystem des Raums . . . . . . . .

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106 106 107 108

Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Geradengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Abst채nde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.1 3.2 3.3

4

. . . .

Koordinatensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

2.1 2.2

3

. . . .

Definition der trigonometrischen Funktionen . . . . Trigonometrische Funktionen f체r beliebige Winkel Beziehungen f체r den gleichen Winkel . . . . . . . . Graphen der trigonometrischen Funktionen . . . . Reduktionsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Additionstheoreme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sinussatz und Kosinussatz . . . . . . . . . . . . . . . Grundaufgaben der Dreiecksberechnung . . . . . . Arkusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 1.2 1.3 1.4

2

. . . .

Nullstellen, Pole, Asymptoten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Analytische Geometrie . 1

. . . .

Konstante Funktionen . . . . . . . . . . Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . Quadratische Funktionen . . . . . . . . . Kubische Funktionen. . . . . . . . . . . Ganze rationale Funktionen n-ten Grades . Horner-Schema . . . . . . . . . . . . .

Trigonometrie 1 2 3 4 5 6 7 8 9

. . . .

Irrationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transzendente Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2

VI

. . . .

Gebrochene rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 5.2

6 7

. . . .

Einteilung der elementaren Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ganze rationale Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

5

. . . .

Verhalten von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

3 4

Definitionen . . . . . . . . Funktionsgleichung . . . . Graph einer Funktion. . . . Wertetabelle einer Funktion

Kreisgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Berechnung von Kreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kreis und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Inhaltsverzeichnis

5

Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 5.2 5.3 5.4

6 7

XI

Ellipsen. . . . Hyperbeln . . Parabeln . . . Anwendungen

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115 116 118 120 122

131

Folgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 131 131 132 132 132 133

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar . . . . Addition und Subtraktion zweier Vektoren . . . . . . Komponentendarstellung von Vektoren in der Ebene Komponentendarstellung von Vektoren im Raum . . Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektorprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spatprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grundbegriffe. . . . . . . Arithmetische Folgen . . . Geometrische Folgen . . . Grenzwert einer Folge. . . Tabelle einiger Grenzwerte Divergente Folgen . . . .

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Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definitionen . . . . Arithmetische Reihen Geometrische Reihen Harmonische Reihen Alternierende Reihen

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Grenzwerte von Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

Grenzwert an einer endlichen Stelle Einseitige Grenzwerte . . . . . . . Grenzwert im Unendlichen . . . . Rechenregeln für Grenzwerte . . . Unbestimmte Ausdrücke . . . . . Stetigkeit einer Funktion . . . . . Unstetigkeitsstellen . . . . . . . .

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Ableitung einer Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . Differentiationsregeln . . . . . . . . . . . . . Höhere Ableitungen . . . . . . . . . . . . . . Ableitungen einiger algebraischer Funktionen . Ableitungen einiger transzendenter Funktionen. 4.5.1 Trigonometrische Funktionen . . . . . 4.5.2 Logarithmusfunktionen . . . . . . . . 4.5.3 Exponentialfunktionen . . . . . . . . 4.5.4 Zusammenfassende Übersicht. . . . . 4.6 Sekanten und Tangenten. . . . . . . . . . . . 4.7 Extremwerte von Funktionen . . . . . . . . . 4.8 Krümmungsverhalten von Funktionen . . . . . 4.9 Wendepunkte von Funktionen . . . . . . . . . 4.10 Kurvendiskussion . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . 4.12 Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung 4.12.1 Regula falsi . . . . . . . . . . . . . 4.12.2 Newtonsches Verfahren . . . . . . .

5

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2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

4

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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

3

. . . .

124 126 126 127 127 127 128 129 129 130

VIII Differential- und Integralrechnung

2

. . . .

Graphisches Lösen von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

1

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Integralrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . Integrationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unbestimmte Integrale einiger algebraischer Funktionen . Unbestimmte Integrale einiger transzendenter Funktionen Bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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133 133 134 134 135 135 136 136 136 137 137 137 137 138 138 138 139 141 141 142 142 143 143 143 143 144 144 145 146 146 147 147 147 148 148 148 150 150 151

XII

Inhaltsverzeichnis 5.6 5.7 5.8

6

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Eigenschaften des bestimmten Integrals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Einige Anwendungen der Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

Funktionenreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 6.1 6.2 6.3

Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Potenzreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Fourier-Reihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Anhang A B C

Symbole und Bezeichnungsweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Mathematische Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Das griechische Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Physik I

Einführung 1

1.1 1.2

2

II

SI-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

1.2 1.3

2

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166 166 167 167 168 168 169 170 170 170 170 170

Newtonsche Axiome . . . . . . . . . . . . Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Energie Stoßprozesse. . . . . . . . . . . . . . . . Rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gravitation . . . . . . . . . . . . . . . .

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171 171 174 174 176 177 180

Druck . . . . . . . . . . . . . . . . Kompressibilität . . . . . . . . . . . . Volumenausdehnung . . . . . . . . . . Hydrostatischer Druck in Flüssigkeiten . Schweredruck in Gasen . . . . . . . . Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . .

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181 181 181 181 182 182

Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.1 5.2 5.3

Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Bernoulli-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Innere Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Thermodynamik . 1

. . . . . . . . . . . .

Elastische Verformung fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Mechanik der ruhenden Flüssigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

5

Eindimensionale Bewegungen . 1.1.1 Geschwindigkeit . . . 1.1.2 Beschleunigung . . . . 1.1.3 Freier Fall. . . . . . . 1.1.4 Senkrechter Wurf . . . Zusammengesetzte Bewegungen 1.2.1 Schiefer Wurf . . . . . Kreisbewegung . . . . . . . . 1.3.1 Bahngeschwindigkeit . 1.3.2 Winkelgeschwindigkeit 1.3.3 Kreisfrequenz . . . . . 1.3.4 Winkelbeschleunigung

Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

3 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Kinematik des Massenpunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 1.1

III

Skalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Vektoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Mechanik 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Physikalische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Inhaltsverzeichnis

2

Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0183 2.1 2.2

3

Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0183 Temperaturmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0184

Thermische Ausdehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0184 3.1 3.2 3.3

4

Feste Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0184 Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0184 Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0185

Ideale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0185 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

5

Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase Kinetische Gastheorie . . . . . . . . . . . Wärmeenergie . . . . . . . . . . . . . . Zustandsänderungen idealer Gase . . . . . Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . . .

VI

VII

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0185 0186 0186 0187 0188

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0189 . . . . . .

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0189 0190 0190 0191 0191 0192

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0193

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0198

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0200

Reflexion des Lichtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0200 Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0202 Optische Geräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0206

Wellenoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0208 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0208 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0209

Photometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0210 Strahlungsphysikalische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0211 Lichttechnische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0212

Licht als Korpuskel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0213

VIII Anhang A B

. . . . .

Eigenschaften des Lichtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0200 Geometrische Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0200

4.1 4.2

5

. . . . .

Schallausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0199 Reflexion, Transmission, Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0199 Ultraschall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0199

3.1 3.2

4

. . . . .

Reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0196 Brechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0196 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0196

2.1 2.2 2.3

3

. . . . .

Dopplereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0197

Optik 1 2

. . . . .

Huygensches Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0195

Akustik 1 2 3

. . . . .

Ausbreitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0193 Interferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0194

2.1 2.2 2.3

3

. . . . .

Harmonische Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0193 1.1 1.2

2

. . . . .

. . . . Schwingungsrichtung parallel zueinander . . . . . . Schwingungsrichtung senkrecht zueinander . . . . .

Wellen . 1

. . . . .

Freie ungedämpfte harmonische Schwingungen Gedämpfte Schwingungen . . . . . . . . . . . . . Erzwungene Schwingungen . . . . . . . . . . . . Überlagerung harmonischer Schwingungen . . . 4.1 4.2

V

. . . . .

Wärmeleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0188 Wärmeströmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0189 Wärmestrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0189

Schwingungen . 1 2 3 4

. . . . .

Wärmeübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0188 5.1 5.2 5.3

IV

XIII

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0215

Physikalische Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0215 Zahlenwerte physikalischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0216

XIV

Inhaltsverzeichnis

Werkstoffkunde I

Stoffe . 1 2 3 4 5

II

III

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217 217 220 222 224

. . . . . .

Leitungsmechanismus Isolator . . . . . . . . . Halbleiter . . . . . . . Normalleiter . . . . . . Supraleiter . . . . . . . Halleffekt . . . . . . .

Elektrische Leiter .

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225 226 227 227 227 228

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Normalleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Halbleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Supraleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Magnetische Leitfähigkeit .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Modellvorstellung . . . . . . . . . . . . . Verhalten von Materie im Magnetfeld . Magnetisierung . . . . . . . . . . . . . . Magnetisierungskurve . . . . . . . . . . Permeabilität . . . . . . . . . . . . . . .

Magnetika .

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233 233 235 235 236

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Metalloxide (Ferrite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Weichmagnetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Hartmagnetika (Dauermagnete) (DIN 17410) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Dielektrische Eigenschaften. 1 2 3

VII

. . . . .

1 2 3 4 5 6

1 2 3

VI

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

1 2 3 4 5

V

Eigenschaften der Stoffe . . . . . . . Atombau und Periodensystem . . . Aufbau der festen Körper . . . . . . Chemische Grundzusammenhänge . Elektrochemie . . . . . . . . . . . .

Elektrische Leitfähigkeit

1 2 3

IV

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Modellvorstellungen zur dielektrischen Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Dielektrische Materialeinteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 Elektrische Materialeinteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Dielektrika

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

1 Natürliche anorganische Dielektrika . 2 Natürliche organische Dielektrika . . 3 Künstliche anorganische Dielektrika . 4 Künstliche organische Dielektrika . . 5 Silikone . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

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248 249 249 249 250 250

Grundlagen der Elektrotechnik I

Grundbegriffe 1 2 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Aufbau der Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Ladungsträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Inhaltsverzeichnis

4

Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0253 4.1 4.2 4.3

5 6 7

II

Bewegung von Ladungsträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0253 Stromstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0254 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0254

Das Ohmsche Gesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0254 Spezifischer Widerstand, Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0254 Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes von Metallen . . . . . . . . . . 0255

Der Gleichstromkreis 1 2

3

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0257 0257 0257 0258 0258 0259

Gemischte Schaltungen . . . . Überlagerungsverfahren . . . . Ersatzspannnungsquelle . . . Nichtlineare Gleichstromkreise

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0261 0261 0262 0262

Leistungsanpassung . . . . . . . . Leistungsverlust auf Leitungen . . Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . Umwandlung elektrischer Energie . 7.4.1 Wärme . . . . . . . . . . 7.4.2 Mechanische Energie . . .

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0263 0264 0264 0264 0264 0264

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Grundgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0265 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

Kräfte zwischen Ladungen . . . . . . . . . . . Feldstärke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potential, Spannung . . . . . . . . . . . . . . . Äquipotentiallinien . . . . . . . . . . . . . . . Elektrischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . Energie geladener Teilchen im elektrischen Feld .

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0265 0266 0266 0266 0267 0267 0267

Materie im elektrischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0268 2.1 2.2

3

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Kombination von Spannungsquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0259 4.1.1 Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0260 4.1.2 Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0260

Das Elektrische Feld

2

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Energie, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0263 7.1 7.2 7.3 7.4

1

. . . . . .

Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0260 Netzwerkberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0260 6.1 6.2 6.3 6.4

7

Reihenschaltung . . . . . . Parallelschaltung . . . . . . Stern-Dreieck-Umwandlung . Messbereichserweiterung . . 3.4.1 Voltmeter . . . . . 3.4.2 Amperemeter. . . .

Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0259 4.1

5 6

Knotenregel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0256 Maschenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0256

Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0257 3.1 3.2 3.3 3.4

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0256

Zählpfeilsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0256 Kirchhoffsche Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0256 2.1 2.2

III

XV

Leiter . . . . . . . . . . . . . . . Nichtleiter . . . . . . . . . . . . . . Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . 3.1 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Plattenkondensator . . . . . . 3.1.2 Spezielle Kondensatoren . . . 3.2 Schaltungen mit Kondensatoren . . . . 3.2.1 Reihenschaltung . . . . . . . 3.2.2 Parallelschaltung . . . . . . . 3.2.3 Gemischte Schaltungen . . . . 3.3 Energie des elektrostatischen Feldes . . 3.4 Laden und Entladen eines Kondensators 3.5 RC-Reihenschaltung . . . . . . . . .

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0268 0268 0268 0269 0269 0269 0270 0270 0270 0271 0271 0272 0273

XVI

IV

Inhaltsverzeichnis

Das Magnetische Feld 1

Feldlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 1.1 1.2 1.3 1.4

2

5.4 5.5

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274 274 274 275

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279 279 280 280 281

Diamagnetismus . . . . . . . . . Paramagnetismus . . . . . . . . Ferromagnetismus . . . . . . . . 5.3.1 Magnetisierungskurve . . 5.3.2 Verlauf der Permeabilität 5.3.3 Temperaturabhängigkeit . 5.3.4 Magnetostriktion . . . . Antiferromagnetismus . . . . . . Ferrimagnetismus . . . . . . . .

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283 283 284 284 285 285 286 286 286

Magnetische Spannung . Magnetischer Widerstand Unverzweigte Kreise . . . Verzweigte Kreise . . . .

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286 287 287 288

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Selbstinduktion . . . . . . . . . . . Gegeninduktion . . . . . . . . . . . Energie im Magnetfeld einer Spule . . Ein- und Ausschaltvorgänge . . . . . Zusammenschalten von Induktivitäten

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291 292 293 293 294

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung . . . . . . . . . Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effektivwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Darstellungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Zeigerdarstellung von Sinusgrößen . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Darstellung von Sinusgrößen in der komplexen Zahlenebene

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294 295 295 296 296 296

Grundschaltelemente im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 2.1 2.2 2.3

3

. . . .

Grundbegriffe des Wechselstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 1.1 1.2 1.3 1.4

2

. . . .

Kräfte auf bewegliche Ladungsträger . . Stromdurchflossener Leiter. . . . . . . Magnetisches Moment . . . . . . . . . Kräfte zwischen zwei parallelen Leitern Hall-Effekt . . . . . . . . . . . . . .

Wechselstrom 1

. . . .

Induktion bei Änderung der Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Induktion bei Änderung des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 Die Induktivität einer Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

VI

. . . .

Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Fluss, Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Induktion 1 2 3

. . . .

Magnetische Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 6.1 6.2 6.3 6.4

V

. . . .

Energie des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 5.1 5.2 5.3

6

. . . .

Kräfte im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

4 5

Dauermagnet . . . . . . Stromdurchflossene Leiter Stromdurchflossene Spule Magnetfeld der Erde . . .

Magnetische Grundgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 2.1 2.2

3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

Ohmscher Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

Schaltungen von Wechselstromwiderständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 3.1

Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen . . 3.1.1 Wirkwiderstand und Induktivität . . . . . . 3.1.2 Wirkwiderstand und Kapazität . . . . . . . 3.1.3 Wirkwiderstand, Induktivität und Kapazität

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299 299 300 301

Inhaltsverzeichnis 3.2

3.3

4

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0303 0303 0304 0305 0306

Reihenresonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0310 Parallelresonanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0310 Leistung und Arbeit bei Phasengleichheit von Spannung und Strom. . . Leistung und Arbeit bei Phasenverschiebung von Spannung und Strom . Leistung in komplexer Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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0310 0311 0312 0312

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0313

Erzeugung von mehrphasigem Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0313 Phasenverkettung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0313 2.1 2.2

3 4

. . . . .

Hochpassschaltung mit RC- und RL-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0307 Tiefpassschaltung mit RC- und RL-Glied. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0308 Bandpassschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0309

Drehstrom 1 2

. . . . .

Leistung und Arbeit im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0310 6.1 6.2 6.3 6.4

VII

. . . . .

Schwingkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0309 5.1 5.2

6

Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen . 3.2.1 Wirkwiderstand und Induktivität . . . . . 3.2.2 Wirkwiderstand und Kapazität . . . . . . 3.2.3 Wirkwiderstand, Induktivität und Kapazität Gemischte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . .

Passive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0307 4.1 4.2 4.3

5

XVII

Sternschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0313 Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0314

Leistung des Dreiphasenstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0315 Das unsymmetrische Dreiphasensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0315 4.1 4.2

Das unsymmetrische Dreileiternetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0315 Das unsymmetrische Vierleiternetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0316

Elektronik I

Leitungsmechanismen bei Halbleitern, pn-Übergang . 1 2

II

Einführung in die Halbleiterphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0319 Der pn-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0321

Dioden . 1 2 3 4

III

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0322

Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kenndaten und Grenzwerte . . . . . . . . . . Kennzeichnung von Halbleiter-Bauelementen Diodenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

5

Kapazitätsdioden . . Schalterdioden . . . Schottky-Dioden . . Gleichrichter-Dioden Z-Dioden . . . . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungsschaltungen . . . . . . . . . . . . 5.1 Begrenzerschaltungen . . . . . . . . . . . . . 5.2 Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Einweggleichrichter (M1). . . . . . . 5.2.2 Mittelpunktschaltung (M2) . . . . . . 5.2.3 Brückengleichrichterschaltung (B2) . . 5.3 Spannungsvervielfacher . . . . . . . . . . . . 5.4 Diode als Konstantspannungsquelle (Z-Diode) .

Mehrschichtdioden und -trioden . 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . 0319

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0322 0323 0326 0327 0328 0329 0330 0330 0331 0332 0332 0333 0333 0335 0336 0338 0339

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0341

Vierschichtdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0341 Thyristoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0342

XVIII

Inhaltsverzeichnis

3 4 5 6

IV

Diac . . . . . . . . . . . . . . . . . Triac . . . . . . . . . . . . . . . . Schutz der Dioden und Trioden . Zündmethoden . . . . . . . . . .

Transistoren 1

VI

Grundschaltungen . . . . Arbeitspunktstabilisierung Emitterschaltungen. . . . Kollektorschaltungen. . . Basisschaltung . . . . . .

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345 346 346 347

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356 358 359 360

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. . . . .

Arbeitspunkteinstellung und -stabilisierung . Grundschaltungen von FET . . . . . . . . 2.2.1 Sourceschaltung. . . . . . . . . . 2.2.2 Drainschaltung . . . . . . . . . . 2.2.3 Gateschaltung . . . . . . . . . . . Weitere Anwendungen . . . . . . . . . . .

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365 366 367 368 369

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373 375 379 381 382

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383 385 386 388 389 390

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Betriebsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . Differenzverstärker . . . . . . . . . . . Grundlagen des OP . . . . . . . . . . . Operationsverstärker als Verstärker .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verstärker mit frequenzunabhängiger Gegenkopplung. Verstärker mit frequenzabhängiger Gegenkopplung . . OP als Leistungsverstärker . . . . . . . . . . . . . . Aktive Filterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . .

Elektronische Schalter, Kippstufen . 1 2

. . . .

Mehrstufige Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

4.1 4.2 4.3 4.4

IX

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

VIII Operationsverstärker 1 2 3 4

. . . .

Aufbau und Wirkungsweise des Sperrschicht-FET Aufbau und Wirkungsweise des MOSFET . . . . Kennlinien von FET . . . . . . . . . . . . . . . Kennwerte von FET . . . . . . . . . . . . . . .

Endstufen 1 2

. . . .

Feldeffekt-Transistor als Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

2.3

VII

. . . .

Bipolarer Transistor als Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

2.1 2.2

3

. . . .

Unijunction-Transistor (Doppelbasisdiode) Darlington-Transistor . . . . . . . . . . . . VMOS-Transistoren . . . . . . . . . . . . . SIPMOS-Transistoren . . . . . . . . . . . . IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

2

. . . .

Transistoreffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 Transistorkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 Kenn- und Grenzwerte des Transistors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

Analoge Verstärker . 1

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

Besondere Halbleiter-Bauelemente . 1 2 3 4 5

. . . .

Feldeffekttransistoren (FET) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 2.1 2.2 2.3 2.4

V

. . . .

Bipolare Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 1.1 1.2 1.3

2

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402 402 403 406 406 409 411 412

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

Transistor als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Kippschaltungen mit Transistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 2.1 2.2 2.3 2.4

Bistabile Kippstufe. . . Monostabile Kippstufe . Astabile Kippstufe . . . Triggerschaltungen. . .

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417 418 419 419

Inhaltsverzeichnis

3 4

Operationsverstärker als Schalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0420 Kippschaltungen mit Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0421 4.1 4.2 4.3 4.4

5 6

X

XV

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0421 0422 0423 0423

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0433

Grundsätzliche Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0433 Optoelektronische Bauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0433 Fotowiderstand (LDR – light dependent resistor) Fotodiode und Fotoelement . . . . . . . . . . . Fototransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . Lumineszenzdioden und Flüssigkristalle . . . . .

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0433 0434 0436 0437

Anzeigeeinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0439 Signalübertragung mit Optokoppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0440 Faseroptische Übertragungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0441 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0441

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . Spannungs-Frequenz-Wandler . . . Sägezahnverfahren . . . . . . . . . Dual-Slope-Verfahren . . . . . . . Flash-Wandler . . . . . . . . . . . . Wandler nach dem Wägeverfahren Integrierte Wandler . . . . . . . . .

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0441 0442 0442 0442 0443 0443 0444

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0444

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0444 D/A-Wandler-Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0444 Integrierte Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0445

Leistungselektronik 1 2 3 4 5

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0429

XIV Digital-Analog-Wandler 1 2 3

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0425

XIII Analog-Digital-Wandler 1 2 3 4 5 6 7

. . . .

Integrierte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0429 SMD-Technik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0431

2.1 2.2 2.3 2.4

3 4 5

. . . .

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0425 Sinusgeneratoren (RC-Oszillatoren) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0426 Funktionsgeneratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0428

Optoelektronik 1 2

. . . .

Zeitgeber 555 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0424 Trigger TCA 345 A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0425

Schaltungstechniken . 1 2

XII

Triggerschaltungen mit Operationsverstärker. . . Astabile Kippstufe mit Operationsverstärker . . . Monostabile Kippstufe mit Operationsverstärker . Bistabile Kippstufe mit Operationsverstärker. . .

Oszillatoren 1 2 3

XI

XIX

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0447

Gleichrichterschaltungen/Stromversorgung Anwendungsschaltungen . . . . . . . . . . . Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektronische Schalter . . . . . . . . . . . . Elektronische Steller . . . . . . . . . . . . . .

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0447 0453 0455 0457 0458

Technische Kommunikation I

Grundlagen der zeichnerischen Darstellung . 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0461

Zeichengeräte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0461 Normen für Technische Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0462

XX

Inhaltsverzeichnis

3 4 5 6

II

Darstellung und Bemaßung von Körpern Normteile und Konstruktionselemente . . Wichtige Normteile des Maschinenbaues Nutzen der Normung . . . . . . . . . . . .

Schaltungsunterlagen 1 2 3 4

III

IV

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltzeichen nach DIN 40 900 Teil 12 Binäre Elemente . Entwurf von Schaltungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Verdrahtungsplan mit Universalplatinen . . . . . 4.3.2 Entwurf und Herstellung gedruckter Schaltungen.

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462 476 489 493

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496 499 502 506 506 506 509 509 509

Projektierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511

Beispiele aus der Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 Beispiele aus der Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511

CAD-Technik. 1 2 3 4 5 6

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

Schaltungssynthese und -analyse 1 2

. . . .

Schaltzeichen nach DIN . . . . . . . . . . . Elektrische Betriebsmittel . . . . . . . . . . Schaltungsunterlagen der Energietechnik . Schaltungsunterlagen der Elektronik . . . 4.1 4.2 4.3

5

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

Allgemeines . . . . . . . . . . . . Hardware und Software . . . . . Erstellen von Schaltplänen . . . Erstellen von Layouts . . . . . . Anwendungen in der Elektronik Auswahl von CAD-Systemen . .

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514 514 514 514 517 517

Datentechnik I

Digitaltechnik 1 2

Grundbegiffe der Digitaltechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 Logische Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522 2.1

2.2

3

Grundverknüpfungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 NICHT-Verknüpfung . . . . . . . . . . . . 2.1.2 UND-Verknüpfung . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 ODER-Verknüpfung . . . . . . . . . . . . Realisierungsmöglichkeiten logischer Verknüpfungen.

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522 522 522 523 523

Schaltalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525 3.1 3.2

4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normalform einer binären Funktion . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Disjunktive Normalform. . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Konjunktive Normalform . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Umwandeln der Gleichung in Schaltzeichen . . . . 3.2.4 Schaltungsminimierung mit Hilfe der Schaltalgebra 3.2.5 Umsetzung in NAND- oder NOR-Technik . . . . . 3.2.6 KV-Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Analyse logischer Schaltungen. . . . . . . . . . . 3.2.8 Synthese logischer Schaltungen . . . . . . . . . .

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525 525 525 526 526 526 526 529 529 530

Zahlensysteme in der Digital- und Datenverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 4.1 4.2

Dualsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Bildung der Dualzahlen und Umwandlung in Dezimalzahlen 4.1.2 Umwandlung dezimal nach dual . . . . . . . . . . . . . . Hexadezimalsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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532 532 532 534

Inhaltsverzeichnis 4.3 4.4

5

5.4 5.5 5.6

6.3

6.4

Allgemeines . . . . . . . . . . . . Binär-Code . . . . . . . . . . . . . BCD-Code . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 BCD-Dual-Code . . . . . . 5.3.2 3-Excess-Code . . . . . . . 5.3.3 Aiken-Code . . . . . . . . Gray-Code . . . . . . . . . . . . . Codierung alphanumerischer Zeichen Fehlererkennung und Redundanz . . 5.6.1 Einfache Prüfung auf Parität 5.6.2 Kreuzsicherungsprüfung . . 5.6.3 Hamming-Code . . . . . .

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Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Rechennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.1 Halbaddierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.2 Volladdierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.3 Serieller n-Bit-Addierer. . . . . . . . . . . . . 6.2.1.4 Paralleler n-Bit-Addierer . . . . . . . . . . . . 6.2.1.5 Subtrahierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.6 Addierer für BCD-Dualzahlen . . . . . . . . . 6.2.2 Komparatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.1 Einfacher Komparator . . . . . . . . . . . . . 6.2.2.2 Komparator mit Größer- und Kleiner-Vergleich . 6.2.3 Codewandler und Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3.1 Codewandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3.2 1-aus-n-Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Multiplexer und Demultiplexer . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4.1 Multiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4.2 Demultiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . Schaltwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Speicherbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.1 Allgemeines Flipflop . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.2 RS-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.3 Flipflops mit dominierenden Eingängen . . . . . 6.3.1.4 D-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.5 JK-Flipflop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1.6 Master-Slave-JK-Flipflop. . . . . . . . . . . . 6.3.1.7 T-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Grundschaltungen aus Speicherbausteinen. . . . . . . . . 6.3.2.1 Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2 Schieberegister . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Frequenzteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.4 Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.4.1 Asynchroner Zähler . . . . . . . . . 6.3.2.4.2 Asynchroner BCD-Vorwärtszähler . 6.3.2.4.3 Synchroner Dual-Vorwärts-1-Zähler . 6.3.2.4.4 Zähler für mehrere Decaden . . . . . Sonderschaltungen0560 6.4.1 Monoflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Astabile Kippstufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Integrierte Schaltkreise der Digitaltechnik. 1 2 3

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0534 0534 0534 0536 0536

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0537 0537 0537 0537 0537 0538 0538 0539 0540 0540 0541 0541

Digitale Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0542 6.1 6.2

II

Rechnen mit Dualzahlen. . . . . . . . . . . . . Zahlen in Rechenanlagen . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Darstellung von Zahlen . . . . . . . . . 4.4.2 Einer- und Zweierkomplement . . . . . 4.4.3 Subtraktion mit Hilfe des Komplements .

Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0537 5.1 5.2 5.3

6

XXI

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0542 0542 0542 0542 0542 0543 0544 0544 0545 0545 0545 0546 0547 0547 0548 0548 0549 0550 0550 0550 0550 0551 0551 0551 0552 0552 0553 0553 0553 0554 0555 0556 0556 0558 0559 0559

. . . . . . . . . . . . . 0560 . . . . . . . . . . . . . 0561

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0562

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0562 Umgang mit integrierten Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0563 Daten und Begriffe der Logikschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0563 3.1 3.2

Grenz- und Kenndaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0563 Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0563

XXII

Inhaltsverzeichnis 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

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III

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564 564 564 565 565

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566 566 569 570

NMOS- und PMOS-Technik CMOS. . . . . . . . . . . 6.2.1 14000-Serie . . . . 6.2.2 CMOS-Schalter . . 6.2.3 High-Speed-CMOS 6.2.4 BICMOS . . . . .

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571 571 571 573 574 574

Allgemeines . . . . . . . . . . . Kundenspezifische IC’s . . . . . Programmierbare Logikbausteine . 8.3.1 PROM . . . . . . . . . 8.3.2 PAL . . . . . . . . . . 8.3.3 GAL . . . . . . . . . . 8.3.4 pLSI, ispLSI . . . . . .

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575 576 577 577 577 581 584

Gehäuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588

Komponenten eines Mikrocomputers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 Mikroprozessoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

3

. . . . .

Eigenschaften und Kenndaten . . . . Standard-TTL . . . . . . . . . . . . Schaltungen mit 3-state . . . . . . . Schottky-TTL und Low-Power-Schotky

Mikrocomputertechnik 1 2

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Interfaceschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 Anwendungsspezifische integrierte Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 8.1 8.2 8.3

9

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Emittergekoppelte Logik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 Integrierte MOS-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 6.1 6.2

7 8

. . . . .

TTL-Familie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566 4.1 4.2 4.3 4.4

5 6

Störsicherheit . . . Lasteinheit. . . . . Temperaturbereich . Gatterlaufzeit . . . Verlustleistung. . .

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . Architektur . . . . . . . . . . . . . Übersicht gängiger Mikroprozessoren 8-Bit-Mikroprozessoren . . . . . . . 2.4.1 8085-CPU . . . . . . . . . 2.4.2 Beispiel Z80 CPU . . . . . . 16-Bit-Prozessoren. . . . . . . . . . 2.5.1 8086/80286 . . . . . . . . . 2.5.2 Adressenbildung . . . . . .

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588 588 590 590 590 598 601 601 603

Halbleiterspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

3.7 3.8

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kenndaten und Technologie . . . . . . . . . . . . . . Bedeutung der Anschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . Organisation und Aufbau. . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Bitorganisierter und wortorganisierter Speicher. 3.4.2 Speicher mit Adressenzwischenspeicher . . . . Zeitverhalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Speichertypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Festwertspeicher . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1.1 Masken-ROM . . . . . . . . . . . . 3.6.1.2 PROM . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1.3 EPROM . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1.4 EEPROM . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1.5 Flash-EPROM . . . . . . . . . . . 3.6.2 Schreib-Lesespeicher . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.1 SRAM . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.2 NVRAM . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.3 DRAM . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.4 PSRAM. . . . . . . . . . . . . . . Speichererweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zentralspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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604 604 605 605 606 606 607 608 608 609 609 609 611 612 613 613 614 615 616 616 617

Inhaltsverzeichnis

4

Peripheriebausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0618 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8

5

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BUS-Treiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einfache E-/A-Bausteine für den parallelen Betrieb . . . . Programmierbare Schnittstellen- bausteine . . . . . . . . . Zeitgeberbausteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Programmierbarer E/A-Baustein mit Speicher und Zeitgeber Eingabe-Ausgabe-Bausteine für den seriellen Betrieb . . . 4.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 USART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bausteine mit Sonderfunktionen . . . . . . . . . . . . . .

5.3

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . 8-Bit-Mikrocontroller . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Funktionsbeschreibung des MC 8051 5.2.2 Ein-/Ausgabeeinheit . . . . . . . . 5.2.3 RESET-Schaltung . . . . . . . . . 5.2.4 Taktgenerator . . . . . . . . . . . 5.2.5 Stromaufnahme . . . . . . . . . . 5.2.6 TIMER . . . . . . . . . . . . . . 5.2.7 Unterbrechungssystem . . . . . . . 5.2.8 Speicher . . . . . . . . . . . . . . 5.2.9 Serielle Schnittstelle . . . . . . . . 16-Bit-Mikrocontroller . . . . . . . . . . .

IV

Allgemeines . . . . . . . . . . Maschinencode . . . . . . . . . Befehlsaufbau. . . . . . . . . . Befehlsdarstellung . . . . . . . Befehle . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Befehlsfunktionen . . . 6.5.2 Adressierungsarten . . . 6.6 Befehlszyklus und Befehlszeiten. 6.6.1 Befehlszyklus . . . . . 6.6.2 Befehlszeiten. . . . . . Befehlsvorrat . . . . . . . . . . . .

4

V

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0636 0637 0637 0640 0640 0640 0640 0641 0642 0643 0644 0645

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0647 0647 0648 0648 0648 0648 0652 0653 0653 0655 0655 0658

Komponenten eines Computers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0659 Massenspeicher. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0659 Magnetplatten. . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Diskette und Diskettenlaufwerk . . 2.1.2 Festplatte und Festplattenlaufwerk 2.1.3 Magnetbandgeräte . . . . . . . . 2.2 CD-ROM- und CD-Laufwerk . . . . . . . Eingabegeräte . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Tastatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Maus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ausgabegeräte . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Datensichtgeräte . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Monitor . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 LCD-Bildschirm . . . . . . . . . 4.2 Drucker. . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Typenraddrucker . . . . . . . . . 4.2.2 Matrixdrucker . . . . . . . . . . 4.2.3 Tintenstrahlrucker . . . . . . . . 4.2.4 Laserdrucker . . . . . . . . . . .

Programmiertechnik 1

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2.1

3

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. . . . . . . . . . . Hinweise zur Programmierung und Progammbeispiele .

Computertechnik . 1 2

. . . . . . . . . .

Maschinensprache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0647 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

7 8

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Mikrocontroller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0636 5.1 5.2

6

XXIII

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0659 0659 0663 0664 0664 0665 0665 0666 0666 0666 0666 0669 0669 0669 0669 0669 0669

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0670

Programmiersprachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0670 1.1 1.2

Assembler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0670 ADA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0670

XXIV

Inhaltsverzeichnis 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

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671 671 671 671 671 671

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672 672 672 672 673 673 673 673 673 674

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Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

3

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Interpreter . . . . . . . . . . . . . . Compiler . . . . . . . . . . . . . . Editor . . . . . . . . . . . . . . . . Integrierte Entwicklungsumgebung . . Methoden der Programmentwicklung . Problembeschreibung . . . . . . . . Top-Down-Methode . . . . . . . . . Bottom-Up-Methode . . . . . . . . . Bewertung der Methoden. . . . . . . Programm-Test . . . . . . . . . . .

Datenkommunikation 1

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Grundlagen der Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10

VI

ALGOL . . BASIC . . C . . . . . FORTRAN PASCAL . PL/M . . .

Verkehrsarten . . . . . . . . . . Vermittlungsprinzipien . . . . . . Vermittlungseinrichtungen . . . . Klassifizierung von Netzen . . . . Standardisierung . . . . . . . . . 2.5.1 Standardisierungsgremien

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675 676 676 677 677 678

Lokale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680 3.1 Ethernet (CSMA/CD) . . . . . 3.2 Token-Ring . . . . . . . . . . . 3.3 ISDN . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Breitband-ISDN (ATM-Technik) Literatur . . . . . . . . . . . . . . . .

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680 682 684 685 688

Automatisierungstechnik 1

Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

2

Automatisierungsgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689

3

Grundzüge der SPS-Norm IEC 61131-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 3.1 3.2 3.3 3.4

4

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690 691 692 695

Programmstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 4.1 4.2 4.3

5

Programmorganisationskonzept. . . . . Deklaration von FB- und FC-Bausteinen Variablen . . . . . . . . . . . . . . . Programmiersprachen . . . . . . . . .

Lineares Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 Gegliedertes Programm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 Parametrierbares Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696

Eingabe- und Ausgabesignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 5.1 5.2 5.3

Binäre Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 Digitale Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697 Analoge Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

Inhaltsverzeichnis

XXV

6

Eingabe-/Ausgabebaugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

697

7

Verknüpfungssteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

698

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12

698 698 700 700 701 701 702 703 703 704 705 706

8

9

Logische Grundverknüpfungen in verschiedenen Darstellungen . . . . . Zusammengesetzte logische Grundverknüpfungen . . . . . . . . . . . Schließer- und Öffnerkontakte, Drahtbruchsicherheit, Erdschlussgefahr . Speicherfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flankenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Darstellung und Eigenschaften elektropneumatischer Stellglieder . . . . Regeln für das Umsetzen von Schützschaltungen in SPS-Programme . . Zeitfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zählerfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleichsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MOVE-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EN/ENO-Mechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Aufruf und Wertübergaben zwischen Bausteinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

706

8.1 8.2 8.3 8.4

706 706 706 707

Aufrufhierarchie der Bausteine P, FB und FC Aufruf von Funktionsbausteinen in FBS . . . Aufruf von Funktionsbausteinen in AWL . . Aufruf von Funktionen in AWL . . . . . . .

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Ablaufsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

707

9.1 9.2 9.3

707 708 711

Ablauf-Funktionsplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafische Darstellung von Ablaufsteuerungsfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betriebsartenteil und Bedienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10 Kommunikation in Automatisierungssystemen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

713

10.1 Bussysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 PROFINET – Offener Industrial Ethernet Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 OPC-Technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

713 713 715

11 Steuerungssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

716

11.1 Europäische Richtlinien und Sicherheitsnormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Sicherheitsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

717 717

12 Regelungstechnische Grundbegriffe der Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . . .

719

12.1 Unterschied zwischen Steuern und Regeln, regelungstechnische Größen . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Regler-Technologien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

719 721

13 Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

721

13.1 Bespiele für Regelstrecken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Beschreibungsmittel zur Darstellung von Regelstreckeneigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . .

721 722

14 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 14.10

P-Regler, P-Regelfunktion . . . . . . . . . . . I-Regler, I-Regelfunktion . . . . . . . . . . . PI-Regler, PI-Regelfunktion . . . . . . . . . . PID-Regler, PID-Regelfunktion . . . . . . . . Vergleich der verschiedenen Reglertypen . . . PID-Reglerbaustein für digitale Abtastregelung. SPS als kontinuierlicher PID-Abtastregler . . . Digitaler Schrittregler mit PI-Verhalten . . . . Zweipunktregler, Zweipunkt-Regelfunktion . . Regelgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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725

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726 727 727 729 729 729 731 732 732 733

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

733

XXVI

Inhaltsverzeichnis

Messtechnik I

Grundlagen und Grundbegriffe der Messtechnik . 1

Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735

2

Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735

3

Messabweichung, Messfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 3.1 3.2 3.3 3.4

III

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736 736 737 737

Abweichungsfortpflanzung, Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738

5

Fehlerangaben von Messgeräten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739 Analog anzeigende Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739 Digital anzeigende Messgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

6

Arithmetischer Mittelwert und Effektivwert von Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . 739

7

Häufigkeitsverteilung, Vertrauensbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

8

Bearbeitung und Auswertung von Messwerten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740

Analog anzeigende Messgeräte .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0741

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0741

2

Drehspul-Messwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0741

3

Dreheisen-Messwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0742

4

Elektrodynamisches Messwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0743

5

Symbole und Instrumentenbeschriftungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0744

Oszilloskop

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0744

Aufbau eines Standard-Oszilloskopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0744

1.1 1.2 1.3 1.4

. . . .

0744 0745 0746 0746

Oszilloskope mit speziellen Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0747

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

. . . . .

0747 0747 0748 0748 0748

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0750

1

Y-t-Schreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0750

2

X-Y-Schreiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0751

3

Auslenkung des Schreibstiftes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0751

1

2

IV

Systematische Abweichungen . . . . . . . Zufällige Abweichungen . . . . . . . . . . Arithmetischer Mittelwert, Erwartungswert Standardabweichung . . . . . . . . . . . .

4

5.1 5.2

II

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735

Oszilloskopröhre. Y-Ablenkung . . X-Ablenkung . . Netzteil . . . . .

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. . . .

Zwei- oder Mehrkanal-Oszilloskope . . . . . Speicheroszilloskope . . . . . . . . . . . . . Oszilloskope mit Differenzverstärker-Eingang Sampling-Oszilloskope. . . . . . . . . . . . Zusatzeinrichtungen bei Oszilloskopen . . . .

Schreibende Messgeräte .

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Inhaltsverzeichnis

V

VI

XXVII

Digital anzeigende Messgeräte

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0751

1

Digitalvoltmeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0751

2

Digitalmultimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0752

3

Messung von Kapazitäten, Frequenzen und Stromverstärkungen . . . . . . . . . . . 0753

4

Messung von Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0753

Messverfahren zur Messung elektrischer Größen 1

Messung von Gleichspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0754 1.1 1.2 1.3 1.4

2

4.2

. . . .

. . . .

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0754 0754 0754 0755

Analog anzeigende Strommessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0755 Digital anzeigende Strommessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0755 Messabweichung durch den Innenwiderstand des Strommessers . . . . . . . . . . . . . . . 0756

Spannungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0756 Strommessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0756

Analog anzeigende Wechselspannungsmessgeräte . . . . . 4.1.1 Spannungsmesser mit Dreheisenmesswerk . . . . 4.1.2 Spannungsmesser mit Drehspulmesswerk . . . . . 4.1.3 Spannungsmesser mit Thermoumformermesswerk Digital anzeigende Wechselspannungsmessgeräte . . . . .

. . . . .

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0756 0756 0757 0757 0757

Analog anzeigende Wechselstrommessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0758 Digital anzeigende Wechselstrommessgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0758

Widerstands- und Impedanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0758 6.1

Gleichstrom-Messbrücken zur Widerstandsmessung . . . . . . . . . . . 6.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Wheatstone-Messbrücke im Abgleichverfahren . . . . . . . . . 6.1.3 Thomson-Messbrücke im Abgleichverfahren . . . . . . . . . . 6.1.4 Wheatstone-Messbrücke im Ausschlagverfahren . . . . . . . . 6.1.5 Wheatstone-Messbrücke im Ausschlagverfahren mit Widerstand diagonalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wechselstrom-Messbrücken zur Widerstands- und Impedanzmessung . . 6.2.1 Messung von ohmschen Widerständen . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Messung von Impedanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich mit bekanntem Widerstand – Spannungsvergleich . . . . . . . Messung von Strom und Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Widerstandsmessung mit analogen Multimetern . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in der Brücken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. 0758 . 0758 . 0759 . 759 . 760 . . . . . . .

761 761 761 762 762 763 763

Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

764 764 764 765 765 765 766

6.2 6.3 6.4 6.5

7

. . . .

Messung von Wechselströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0758 5.1 5.2

6

. . . .

Messung von Wechselspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0756 4.1

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . des Spannungsmessers . . . . . . . . . . . .

Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0756 3.1 3.2

4

Analog anzeigende Spannungsmessgeräte . . Digital anzeigende Spannungsmessgeräte . . Messabweichung durch den Innenwiderstand Spannungsmessung mit dem Kompensator .

Messung von Gleichströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0755 2.1 2.2 2.3

3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0754

7.1

Wirkleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Wirkleistungsmessung bei Wechselstrom . . . 7.1.2 Wirkleistungsmessung in Drehstromsystemen 7.1.3 Symmetrisch belastetes Drehstromsystem . . . 7.1.4 Beliebig belastetes Dreileiter-Drehstromsystem 7.1.5 Beliebig belastetes Vierleiter-Drehstromsystem

. . . . . .

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XXVIII

Inhaltsverzeichnis 7.2

7.3 7.4 7.5

8 9

Blindleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Blindleistungsmessung bei Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Blindleistungsmessung in symmetrisch belasteten Dreileiter-Drehstromsystemen . 7.2.3 Blindleistungsmessung in beliebig belasteten Vierleiter-Drehstromsystemen . . . Scheinleistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Messbereichserweiterung bei der Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leistungsfaktormessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

767 767 767 767 768 768 768

Messung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 Messung von L, C, Gütefaktor und Verlustfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769 9.1 9.2

Messung von ⏐ZL⏐oder ⏐ZC⏐. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770 Messung von ZL, ZC, Gütefaktor und Verlustfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770

10 Messung magnetischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 10.1 10.2 10.3 10.4

VII

Magnetischer Fluss . . Magnetische Flussdichte Magnetische Feldstärke Permeabilität. . . . . .

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1.5 1.6 1.7 1.8

2

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771 772 772 772

. . . . . . . . . . . . . . . . . 773

Ohmsche Aufnehmer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kapazitive Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Induktive Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optische Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Fotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Fotovervielfacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ladungsliefernde Aufnehmer. . . . . . . . . . . . . . . . . Thermische Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Thermoelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chemische Aufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 pH-Wert-Messeinrichtung mit Glaselektrode . . . . . 1.7.2 Aufnehmer zur Messung der Sauerstoffkonzentration Aufnehmer zur Messung von Gaskonzentrationen allgemein . Kraftmessung mit Dehnungsmessstreifen (DMS) Füllstandsmessung und Messung der Foliendicke. Drehzahlmessung . . . . . . . . . . . . . . . . Durchflussmessung . . . . . . . . . . . . . . . Zeit- und Frequenzmessung . . . . . . . . . . . Weg- und Winkelmessung . . . . . . . . . . . . Beschleunigungsmessung . . . . . . . . . . . .

VIII Messdatenaufbereitung

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775 775 776 777 777 777 778 779 779 780 780 781 781

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783 786 786 787 789 790 791

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794

Verringerung der Störeinflüsse von außen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794 Messverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795

Bussysteme für die Messtechnik . 1 2 3 4

. . . .

Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

1 2

. . . .

Messaufnehmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 1.1 1.2 1.3 1.4

X

. . . .

Messverfahren zur Messung nichtelektrischer Größen 1

IX

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . IEC-Bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . DIN-Messbus . . . . . . . . . . . . . . . Aktuator-Sensor-Interface (ASI) . . .

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0797 0798 0800 0800

Probleme bei der Digitalisierung analoger Messwerte .

. . . . . . . . . . . . . . . .

0802

1 2 3 4 5 6

. . . . . .

0802 0803 0804 0804 0804 0804

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0797

. . . .

Fehler bei der Digitalisierung . . . . . . . . . . . Signal-Quantisierungs-Geräuschabstand . . . . Verbesserung des Signal-Rausch-Verhältnisses . Abtast-Halte-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erfassung von Momentanwerten . . . . . . . . .

. . . .

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. . . . . .

Inhaltsverzeichnis

XI

XXIX

PC-gestützte Messverfahren und Messsignalanalyse

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 0805

1

Statistische Verfahren zur Messsignalauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0805

2

Graphische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0805

3

Ermittlung von Kenngrößen, Klassierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0806

4

Messsignalanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0806 4.1 4.2

5

Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Messung des Klirrfaktors . . . . . . . . . . . 4.2.2 Geräuschmessung zur Schadenfrüherkennung 4.2.3 Abstandsmessung . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Erkennung periodischer Signalanteile . . . . .

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0807 0807 0807 0807 0807 0807

Automatisierung von Messabläufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0807

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0808 Literatur allgemein:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0808

Spezielle Literatur: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0808

Energietechnik I

Elektrische Maschinen 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0809

Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0809 1.1 1.2

Aufgaben eines Transformators . . . . . . . . . . . . Bauteile eines Transformators . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Eisenkerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Wicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Wirkungsweise eines Einphasen-Transformators . . . . 1.3.1 Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Belastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Leerlaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Kurzschlussversuch . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Aufbau und Schaltung von Drehstrom-Transformatoren 1.4.1 Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Schaltgruppen . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Unsymmetrische Belastungen. . . . . . . . . 1.5 Parallelschalten von Transformatoren . . . . . . . . . 1.6 Transformatorschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Überlastung von Transformatoren . . . . . . . . . . . 1.8 Aufstellen von Transformatoren . . . . . . . . . . . . 1.9 Sondertransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Spartransformatoren . . . . . . . . . . . . . 1.9.2 Drosselspulen . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.3 Streufeldtransformatoren . . . . . . . . . . . 1.10 Messwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Spannungswandler . . . . . . . . . . . . . . 1.10.2 Stromwandler . . . . . . . . . . . . . . . .

2

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0809 0809 0809 0809 0810 0810 0810 0811 0812 0813 0814 0815 0815 0816 0816 0816 0817 0817 0817 0818 0818 0818 0819 819 819 820

Drehstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

820 821 821 821 822 822 823 823 824 825 826 826

2.1

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Die Drehstromasynchronmaschine . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Wirkungsweise der Asynchronmaschine . . . . 2.1.2 Betriebsverhalten der Asynchronmaschine . . . 2.1.2.1 Spannungsgleichung, Ersatzschaltbild. 2.1.2.2 Leistungsfluss . . . . . . . . . . . . 2.1.2.3 Betriebskennlinien . . . . . . . . . . 2.1.3 Kurzschlussläufer . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.1 Anlassverfahren . . . . . . . . . . . 2.1.3.2 Bremsverfahren . . . . . . . . . . . 2.1.3.3 Drehzahlsteuerung . . . . . . . . . . 2.1.3.4 Ständerspannungsänderung . . . . . .

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XXX

Inhaltsverzeichnis

2.2 2.3

3

5

6.3

6.4

6.5

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826 828 828 828 829 829 830 830 830 831 832 832

Einsträngiger Motor . Zweisträngiger Motor Kondensatormotor . . Spaltpolmotor . . . .

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833 833 833 834

Schrittmotor . . . . . . . . . Servomotor . . . . . . . . . 5.2.1 Scheibenläufermotor 5.2.2 Stabankermotoren . .

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835 835 836 836

Aufbau und Wirkungsweise . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Ankerrückwirkungen . . . . . . . . . . . . . Betriebsverhalten von Gleichstrommaschinen . . . . . . 6.2.1 Nebenschlussmotor . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Reihenschlussmotor . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Doppelschlussmotor . . . . . . . . . . . . . . Betriebsverhalten von Gleichstromgeneratoren . . . . . 6.3.1 Fremderregter Generator . . . . . . . . . . . 6.3.2 Nebenschlussgenerator . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Reihenschlussgenerator . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Doppelschlussgenerator . . . . . . . . . . . . Gleichstrommaschine am Wechsel- oder Drehstromnetz. 6.4.1 Wechselstrombrücken . . . . . . . . . . . . . 6.4.1.1 Einquadrantenantrieb (1-Q-Betrieb) 6.4.1.2 Zweiquadrantenantrieb (2-Q-Betrieb) 6.4.1.3 Vierquadrantenantrieb (4-Q-Betrieb) 6.4.2 Drehstrombrücken. . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2.1 Zweiquadrantenbetrieb (2-Q-Betrieb) 6.4.2.2 Vierquadrantenbetrieb (4-Q-Betrieb) Universalmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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837 837 838 838 840 842 842 843 843 843 844 844 844 844 845 845 846 846 846 846

Auswahl von Motoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847 7.1

Auswahl unter Berücksichtigung der Normen . . . . . . . 7.1.1 Bauform und Baugrößen. . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Schutzart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Kühlart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Isolierstoffklassen . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5 Motorschutz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5.1 Thermischer Auslöser . . . . . . . . . 7.1.5.2 Thermistor-Motorvollschutz . . . . . . 7.1.6 Abstimmung des Motors auf die Arbeitsmaschine 7.1.6.1 Wartung von Maschinen. . . . . . . . 7.1.7 Störungsbeseitigung . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.8 Anschlusskennzeichnungen von Maschinen . . .

Elektrische Anlagen 1 2

. . . . . . . . . . . .

Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836 6.2

II

. . . . . . . . . . . .

Sonderbauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835

6.1

7

. . . . . . . . . . . .

Drehstrommotor im Einphasenbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834 5.1 5.2

6

. . . . . . . . . . . .

Einphasen-Asynchronmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833 3.1 3.2 3.3 3.4

4

2.1.3.5 Frequenzänderung. . . . . . . . 2.1.3.6 Polumschaltung . . . . . . . . . 2.1.4 Der Schleifringläufer . . . . . . . . . . . 2.1.4.1 Anlassverfahren . . . . . . . . . 2.1.4.2 Bremsverfahren . . . . . . . . . 2.1.4.3 Drehzahlsteuerung . . . . . . . Linearmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Aufbau des Linearmotors . . . . . . . . . Drehstromsynchronmaschinen . . . . . . . . . . . 2.3.1 Wirkungsweise der Synchronmaschine. . . 2.3.2 Spannungsgleichung der Synchronmaschine 2.3.3 Anlauf und Synchronisation . . . . . . . .

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847 847 847 850 0850 0850 0851 0852 0852 0853 0854 0856

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0857

Struktur der Elektrizitätswirtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elektrische Energieerzeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0857

2.1 2.2

Energiebedarf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energiereserven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0857 0858 0859

Inhaltsverzeichnis 2.3

2.4 2.5 2.6

2.7

3

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0859 0860 0860 0860 0861 0861 0861 0862 0863 0864 0864 0864 0865 0865 0865 0865 0865 0866

3.1.1 Gleichstromnetz . 3.1.2 Wechselstromnetz 3.1.3 Drehstromnetz . . Netzstrukturen . . . . . . 3.2.1 Strahlennetz . . . 3.2.2 Ringnetz . . . . . 3.2.3 Maschennetz . . . 3.2.4 Verbundnetz . . .

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0867 0867 0867 0868 0868 0869 0869 0869

Betriebsmittel der Energietechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0870 4.1 4.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0870 0870 0870 0871 0871 0872 0872 0872 0874 0874 0874 0878 0880 0883 0884 0884 0884 0886 0887 0887 0888 0888 0889 0889 0889 0890 891 894 894 895 896

Schutzmaßnahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

898 899 899 899 900 900

4.3

5

Wärmekraftwerke . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Konventionelle Dampfkraftwerke . 2.3.2 Kombikraftwerke. . . . . . . . . 2.3.3 Kernkraftwerke. . . . . . . . . . 2.3.3.1 Druckwasserreaktor . . 2.3.3.2 Siedewasserreaktor . . . 2.3.3.3 Hochtemperaturreaktor . 2.3.4 Umweltschutz . . . . . . . . . . Wasserkraftwerke . . . . . . . . . . . . . Windkraftwerke. . . . . . . . . . . . . . Solarkraftwerke . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Sonnenwärmekraftwerke . . . . . 2.6.2 Photovoltaische Kraftwerke. . . . 2.6.3 Solar-Wasserstoff-Anlage . . . . Sonstige Kraftwerke. . . . . . . . . . . . 2.7.1 Biomasse. . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Brennstoffzellen . . . . . . . . . 2.7.3 Fusionsreaktor . . . . . . . . . .

Elektrische Energieverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0866

3.2

4

XXXI

5.1 5.2 5.3

Bemessung und Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kabel, Leitungen und Schienen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 Leiterwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 Leiterisolierung . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.3 Aufbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.4 Erwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.5 Verlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.6 Verlegung in Erde . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.7 Verlegung in Luft . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.8 Überstromschutz . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.1 Spannungsfall auf Kabeln und Leitungen . . 4.2.3.2 Verlegung von Kabeln und Leitungen . . . . 4.2.3.3 Ersatzschaltung von Kabeln und Leitungen . 4.2.4 Sammelschienen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4.1 Längenausdehnung von Stromschienen . . . 4.2.4.2 Kurzschlussfestigkeit . . . . . . . . . . . . 4.2.4.3 Mechanische Kurzschlussfestigkeit . . . . . 4.2.4.4 Thermische Kurzschlussfestigkeit . . . . . . Schaltanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Hochspannungsschaltanlagen . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Mittelspannungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.1 Bauart von Mittelspannungsschaltanlagen . . 4.3.2.2 Störlichtbogenfestigkeit. . . . . . . . . . . 4.3.2.3 Schaltgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2.4 Schutzgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Anlagenräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Niederspannungsschaltanlagen . . . . . . . . . . . . 4.3.4.1 Niederspannungs-Schaltgerätekombinationen

Wirkung des Stroms. . . . . . . Schutz gegen direktes Berühren . Schutz gegen indirektes Berühren 5.3.1 Schutzisolierung . . . . 5.3.2 Schutztrennung. . . . .

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XXXII

Inhaltsverzeichnis 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6

III

Schutz durch nichtleitende Räume . . . . Schutzkleinspannung . . . . . . . . . . Funktionskleinspannung . . . . . . . . . Schutz durch Abschalten und Melden . . 5.3.6.1 Überstromschutzeinrichtung . . 5.3.6.2 FI-Schutzeinrichtung . . . . . 5.3.6.3 Isolationsüberwachung . . . . 5.3.6.4 Zusätzlicher Potentialausgleich

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901 901 902 902 903 904 904 904

6

Arbeiten an elektrischen Anlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905

7

Überprüfung der Schutzmaßnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906

8

Kurzschlussberechnung (VDE 0102) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 907

Elektrische Energieanwendung 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909

Kompensationsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909 Beleuchtungsanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 911 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Grundgrößen der Lichttechnik . . . . Lichtquellen . . . . . . . . . . . . . Glühlampen . . . . . . . . . . . . . Leuchtstofflampen . . . . . . . . . . Entladungslampen . . . . . . . . . . Leuchten. . . . . . . . . . . . . . . Berechnung von Beleuchtungsanlagen

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911 912 913 913 913 913 914

Nachrichtentechnik I

Grundlagen der Nachrichtenübertragung

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917

1

Prinzip der elektrischen Nachrichtenübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917

2

Aufgaben der Nachrichtentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919

3

Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919

4

Nachricht, Information und Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

Informationsgehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signale in der Nachrichtentechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Redundanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Informationsfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kanalkapazität, Dynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nachrichtenquader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signale im Zeitbereich: Analog, digital, kontinuierlich, diskret . . . Signale im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1 Periodische sinusförmige Signale . . . . . . . . . . . . . 4.9.2 Periodische nichtsinusförmige Signale . . . . . . . . . . . 4.9.3 Nichtperiodische Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Abtasttheorem von Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Zufällige (stochastische) Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.1 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.2 Kenngrößen von stochastischen Signalen. . . . . . . . . . 4.11.3 Anwendungen der Kenngrößen von stochastischen Signalen 4.12 Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.1 Lineare Verzerrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.2 Nichtlineare Verzerrungen. . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.3 Klirrfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

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Kenngrößen der Übertragungsstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 5.2 5.3

Dämpfungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übertragungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dämpfungsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

919 919 920 920 921 921 921 922 922 923 923 923 926 927 927 928 929 929 930 930 931 0931 0931 0931 0932

Inhaltsverzeichnis 5.4 5.5

II

Übertragungsmaß, Verstärkungsmaß. . . . Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Absoluter Pegel . . . . . . . . . 5.5.2 Relativer Pegel . . . . . . . . . . 5.5.3 Dämpfungsmaß, Übertragungsmaß 5.5.4 Pegeldiagramm. . . . . . . . . .

Vierpole, Zweitore 1

2

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0932 0932 0932 0932 0933 0933

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0934 0934 0936 0937 0937

Übertragungssymmetrische (reziproke) Vierpole . Widerstandssymmetrische Vierpole . . . . . . . Längssymmetrische Vierpole . . . . . . . . . . Rückwirkungsfreie Vierpole . . . . . . . . . . .

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0945 0946 0946 0946

Allgemeine passive Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . Längssymmetrische passive Vierpole . . . . . . . . . . . . . Wellenwiderstand bei passiven längssymmetrischen Vierpolen . Übertragungsmaß bei passiven längssymmetrischen Vierpolen . Spezielle Vierpole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Doppel-T-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Kreuzschaltung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Frequenzkompensierter Spannungsteiler. . . . . . . .

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0946 0947 0947 0948 0948 0948 0949 0949

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0950

Allgemeine Lösung . . . . . . . . . . . . . . . Wellenwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . Ausbreitungskoeffizient . . . . . . . . . . . . . Verlustlose Leitung . . . . . . . . . . . . . . . Lösung mit Zeigerdarstellung . . . . . . . . . . Unendlich lange Leitung . . . . . . . . . . . . Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit

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0952 0952 0953 0953 0953 0954 0954 0954

Leitung mit sinusförmigen Spannungen und Strömen und beliebiger Abschlussimpedanz Ze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0954 3.1 3.2 3.3 3.4

Reflexionsfaktor, Übertragungsfaktor Eingangsimpedanz . . . . . . . . . Verzerrungsfreie Leitung . . . . . . Leitung als Vierpol . . . . . . . . . 3.4.1 Allgemeine Ersatzschaltung 3.4.2 Elektrisch kurze Leitung . .

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0954 0955 0956 0956 0956 0957

Verlustlose Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0957 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

5 6

. . . . . .

Leitungsbeläge und Leitungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0950 Leitung mit sinusförmigen Spannungen und Strömen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0952 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

4

. . . . . .

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vierpolgleichungen, Zusammenschaltung von Vierpolen . Bestimmung der Vierpolparameter. . . . . . . . . . . . Elementarvierpole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Betriebskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Leitungen .

3

. . . . . .

Wellenparameter passiver Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0946 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

1 2

. . . . . .

Spezielle Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0945 2.1 2.2 2.3 2.4

3

. . . . . .

Vierpol allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0934 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

III

XXXIII

Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wanderwellen bei Reflexion am Leitungsein- und -ausgang Elektrisch lange Leitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . Leitung als Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . Stehende Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kettenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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0957 0957 0958 0959 0959 0959 0960

Daten von Leitungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0961 Hochfrequenzleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961 6.1 6.2 6.3

Hochfrequenz-Koaxialkabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hohlleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Streifenleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

961 963 966

XXXIV

7

Inhaltsverzeichnis

s-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970 7.1 7.2

8

Kreisdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972 8.1 8.2

IV

Doppel-Kreisdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975 s-Parameter im Kreisdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976

Antennen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978

1

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978

2

Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980

3

Ausführungsformen von Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

4

Vertikalantenne . . . . Rahmenantenne . . . . Ferritantenne. . . . . . l/2-Dipol, l/2-Faltdipol . Breitbanddipol . . . . . Gruppenstrahler . . . . Yagi-Antenne . . . . . Langdrahtantenne . . . Rohrschlitzstrahler . . . Parabolantenne. . . . .

2

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982 982 982 983 983 983 983 984 984 984

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984 985 985 986

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Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988 Sinusträger – mit Analogsignal moduliert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988 2.1

2.2

2.3 2.4

3

. . . . . . . . . .

Boden- und Raumwelle . . . . . . . . . . . . . Erdatmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wellenausbreitung im Plasma . . . . . . . . . . Wellenausbreitung im Bereich 30 kHz bis 30 GHz

Modulation 1

. . . . . . . . . .

Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984 4.1 4.2 4.3 4.4

V

Signalflussdiagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970 Leistungsverstärkung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972

Amplitudenmodulation (AM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Modulation durch Multiplikation. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Kenngrößen der Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Modulation an einer quadratischen Kennlinie . . . . . . . . . . 2.1.4 Modulation an einer nichtlinearen nichtquadratischen Kennlinie 2.1.5 Zeigerdiagramm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.6 Modulationstrapez. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.7 Demodulation von AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.8 Leistung von Träger und Seitenbändern . . . . . . . . . . . . 2.1.9 Störungen bei amplitudenmodulierten Signalen. . . . . . . . . 2.1.10 Kreuzmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sonderformen der Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Einseitenbandmodulation (ESB, SSB) . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Restseitenbandmodulation (RM, VSB) . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Quadraturmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Technische Ausführung der Amplitudenmodulation . . . . . . . . . . . Winkelmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Zeigerdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4 Spektrum und Bandbreitenbedarf . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Störungen bei winkelmodulierten Signalen . . . . . . . . . . . 2.4.6 Preemphase, Deemphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.7 Erzeugung von Frequenz- und Phasenmodulation . . . . . . . 2.4.8 Demodulation von Frequenz- und Phasenmodulation . . . . . .

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Sinusträger – mit Digitalsignal moduliert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 3.2 3.3

Amplitudenumtastung (ASK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frequenzumtastung (FSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phasenumtastung (PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

989 989 989 990 991 991 991 992 992 992 993 993 993 994 995 995 996 996 997 997 997 998 999 999 1001 1002 1002 1003 1003

Inhaltsverzeichnis

XXXV 3.3.1 3.3.2 3.3.3

4

Pulsträger uncodiert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007 4.1 4.2 4.3 4.4

VI

Filter . 1 2

Pulsamplitudenmodulation (PAM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pulsfrequenz- und Pulsphasenmodulation (PFM, PPM) . . . . . . . . . . . Pulsdauermodulation (PDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pulscodemodulation (PCM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Aliasing-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Abtast-Halte-Glied . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Quantisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.5 Quantisierungsgeräusch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.6 Kompandierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.7 Kodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.8 Deltamodulation (DM) und Differenz-Pulscodemodulation (DPCM)

Passive R-C-Tiefpassfilter . . . . . . . . . . . . Passive R-C-Hochpassfilter . . . . . . . . . . . Bandpass aus R-C-Hoch- und Tiefpassfilter . . . R-L-C-Bandpass und -Bandsperre . . . . . . . . Bandfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quarzfilter, keramische Filter . . . . . . . . . . Digitale Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . Filter mit geschalteten Kondensatoren, SC-Filter .

. . . . . . . . . . . .

1007 1007 1009 1009 1009 1010 1010 1012 1012 1012 1013 1014

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1016 1017 1017 1019 1021 1022 1023 1024

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1025 1026 1026 1026

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034

1035 Analoge Signalübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035 Digital kodierte Signalübertragung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Frequenzmultiplexverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036

Richtfunktechnik .

XI

Nachrichtenübertragung über Satellit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038

Nachrichtenübertragung über Lichtwellenleiter (LWL) 1 2

. . . . . . . . . . . .

Grundlagen, Schwarz-Weiß-Empfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028 Farbfernsehtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031

X

XII

. . . . . . . . . . . .

Zeitmultiplexverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2

2

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027

Mehrfachübertragung – Multiplexverfahren 1

. . . . . . . . . . . .

Rundfunk-Stereoübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027 Fernseh-Bildübertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028 2.1 2.2

IX

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025

Geradeausempfänger . . . . . . . . . . . . . . Überlagerungsempfänger . . . . . . . . . . . . Automatische Verstärkungsregelung (AVR) Weitere Schaltungskonzepte . . . . . . . . . .

VIII Ton- und Bildübertragung . 1 2

. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015

Empfängerschaltungstechnik 1 2 3 4

. . . . . . . . . . . .

Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015 Passive R-C-Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

VII

Zweiphasenumtastung (2-PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004 Vierphasenumtastung (4-PSK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005 n-Phasen-Umtastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1006

. . . . . . . . . . . . . . . 1042

Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042 Grundmodelle von Lichtwellenleitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044 2.1 2.2 2.3

Mehrmoden-Stufenindex mit Totalreflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044 Mehrmoden-Gradientenindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044 Einmoden-Stufenindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044

XXXVI

3 4 5 6

Inhaltsverzeichnis

Technische Ausführung von Lichtwellenleitern . Lichtsender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lichtempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbinden von Lichtleitern . . . . . . . . . . . .

XIII Funkmesstechnik – Radar 1 2 3 4

. . . .

1046 1047 1047 1048

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1048

Grundlagen, Kenngrößen . . . . . . . . . Daten von Radaranlagen . . . . . . . . . . Funkortungssystem OMEGA . . . . . . . Satellitengestütztes Ortungssystem GPS .

1 2

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Kenngrößen für Mikrofone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mikrofonsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Kohlemikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Kristallmikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 (Elektro-)Magnetisches Mikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 (Elektro-)Dynamisches Mikrofon als Tauchspul- oder Bändchenmikrofon. 2.2.5 Kondensatormikrofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 Elektret-Kondensatormikrofon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Daten und Eigenschaften verschiedener Mikrofonsysteme . . . . . . . . . . . . .

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Schallsender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lautsprecher- und Hörer-Systeme . . . 3.1.1 Elektrodynamisches System . . 3.1.2 (Elektro-)Magnetisches System 3.1.3 Dynamisches System . . . . . 3.1.4 Elektrostatisches System . . . 3.1.5 Piezoelektrisches System . . . Kenngrößen, Daten . . . . . . . . . .

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Grundbegriffe . . . . . . . Vermittlung . . . . . . . . Verkehrstheorie . . . . . . Ortsvermittlungstechnik .

. . . . Endgerät . . . . . . . . . Ortsnetz . . . . . . . . .

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1060 1060 1061 1061 1062 1062 1063

Nationales Fernnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Internationales Fernnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1064 1065

XVI Kommunikations- und Datennetze

. . . . . .

1058 1058 1058 1058 1058 1058 1059 1059

. . . . . .

4.1 4.2

1 2

. . . .

. . . .

1051 1053 1053 1054 1054 1055 1055 1055 1056 1057 1057

Vermittlungstechnik

5 6

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1051

3.2

1 2 3 4

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. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

XV

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Definitionen, Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schallempfänger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.3

3

. . . .

. . . .

1048 1050 1051 1051

2.1 2.2

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XIV Elektroakustische Wandler .

. . . .

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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1066

Lokale Kommunikations- und Datennetze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Öffentliche Kommunikations- und Datennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1066 1068 1068 1068 1068 1069 1069 1069 1069 1069 1069 1069 1070 1070 1071 1072

2.1

2.2 2.3 2.4 2.5

Fernsprechnetz. . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Kommunikationsdienste . . . . . 2.1.2 Telefax . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Temex . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Telebox . . . . . . . . . . . . . 2.1.5 Modem . . . . . . . . . . . . . Integriertes Digitalnetz IDN . . . . . . . 2.2.1 Teletex, Telex . . . . . . . . . . 2.2.2 Datex . . . . . . . . . . . . . . ISDN . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mobilfunknetze . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Einweg-Funknetz: Funkrufdienst 2.4.2 Funktelefonsysteme . . . . . . . Internet . . . . . . . . . . . . . . . . .

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. . . . . . . . . . . . . .

Inhaltsverzeichnis

XXXVII

XVII Optimierte Nachrichten- und Datenübertragung 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073

Kodierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073 1.1

1.2

Quellenkodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Optimalkodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Datenreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kanalkodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Maximum-Likelihood-Verfahren . . . . . . . . . . 1.2.3 Faltungskodierer mit Likelihood-Viterbi-Dekodierer

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1073 1073 1075 1076 1076 1076 1077 1077

2

Optimalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079

3

Anwendung der Korrelation bei gestörten Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1082

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083 Literatur allgemein: . . . . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel II: . . . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel III: . . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel IV: . . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel V: . . . . . . . . . . . Literatur zu den Kapiteln XII, XIV und XVII:

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1083 1083 1083 1083 1083 1083

Signal- und Systemtheorie Häufig verwendete Formelzeichen I

Einführung . 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086

Darstellung in der Zeit- und in der Frequenzebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086 Hinweise zur Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087

II

Grundbegriffe .

III

Periodische nichtsinusförmige zeitkontinuierliche Signale . 1 2

IV

Transformationsregeln Eigenschaften . . . . . Korrespondenztabelle . Beispiele . . . . . . .

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1093 1093 1095 1096

Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1096 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sätze zur Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anwendung der Laplacetransformation bei bekanntem H(s) . . . . . . . . . Bestimmung von H(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Bestimmung von H(s) mit Differentialgleichung. . . . . . . . . . . . 2.5.2 Bestimmung von H(s) durch direkte Transformation der Einzelelemente Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spezielle Signale 1 2 3 4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093

Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093 1.1 1.2 1.3 1.4

2

. . . . . . . . . . . . . . 1089

Reelle und komplexe Fourierreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1089 Beispiele und Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1090

Nichtperiodische zeitkontinuierliche Signale 1

V

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088

. . . . . . . .

. . . . . . . .

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1096 1096 1099 1100 1100 1100 1100 1102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107

Stoßfunktion, d-Funktion, Dirac-Impuls Sprungfunktion s(t) . . . . . . . . . . . Verknüpfung von s- und d-Funktion . . Harmonische Schwingungen . . . . . . .

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1107 1107 1108 1108

XXXVIII

Inhaltsverzeichnis

VI

Leistung

VII

Faltungsintegral .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII Abtasttheorem . IX

X

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1110

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1111

Nichtkontinuierliche (zeitdiskrete) Signale 1 2 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1112

Diskrete Fouriertransformation (DFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schnelle Fouriertransformation (FFT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1113 1114 1114

Zufällige Signale . 1 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1118

Grundbegriffe und Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1118 1121 1121 1121 1121

2.1 2.2 2.3

3 4

1109

Binomialverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Poissonverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Normalverteilung, Gaußverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signalerkennung bei gestörter Übertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3

Erkennen versteckter Periodizitäten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signalerkennung allgemein. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signalangepasste Filter (matched filter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur allgemein: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel IX: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur zu Kapitel X: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sachwortverzeichnis

1122 1123 1123 1123 1123 1124 1124 1124 1124

1

Mathematik I Arithmetik 1 Mengen Die in der Mathematik betrachteten Gegensta¨nde werden oftmals durch Symbole, meistens Buchstaben, bezeichnet. Dabei kennzeichnen manche Symbole feste Dinge, zum Beispiel p das Verha¨ltnis zwischen Umfang und Durchmesser eines beliebigen Kreises. Andere Symbole sind Vera¨nderliche (auch Variable oder Platzhalter genannt), das heißt, sie ko¨nnen jeden Gegenstand einer Klasse von Gegensta¨nden bezeichnen. In der Mathematik wird jede Zusammenfassung von bestimmten wohl unterscheidbaren Objekten zu einer Gesamtheit eine Menge genannt. Eine Menge ist definiert, wenn feststeht, welche Objekte zu dieser Menge geho¨ren und welche nicht. Die zur Menge geho¨renden Objekte heißen ihre Elemente. Mengen werden meistens mit großen lateinischen Buchstaben bezeichnet und die Elemente mit kleinen Buchstaben. Es gibt zwei Mo¨glichkeiten, Mengen zu definieren: Durch Aufza¨hlen ihrer Elemente, die in beliebiger Reihenfolge zwischen geschweiften Klammern (Mengenklammern) gesetzt sind und durch Kommata getrennt werden (Schreibweise: fElement 1, Element 2, . . .g). Durch Angabe einer die Elemente charakterisierenden Eigenschaft (Schreibweise: fx j x erfu¨llt Eigenschaftg). Eine Menge von Punkten heißt Punktmenge.

&

Beispiele: 1. A ¼ f1; 2; 3g (die Menge A besteht aus den Elementen 1, 2 und 3) 2. B ¼ fx j x2  1 ¼ 0g (die Menge B besteht aus den Elementen x, fu¨r die x2  1 ¼ 0 gilt) 3. B ¼ f1; 1g (da x2  1 ¼ 0 die Lo¨sungen x ¼ 1 und x ¼ 1 besitzt, kann man die Menge B auch in dieser Form schreiben) 4. C ¼ f1; 0; 1; 2; 3; 4; 5g (die Menge C besteht aus den Elementen 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5)

Geho¨rt ein Objekt a einer Menge M an, so schreibt man a 2 M (gelesen : a ist Element von M). Geho¨rt a nicht zu M, so schreibt man a 62 M: Wenn jedes Element einer Menge M auch Element einer Menge N ist, so nennt man M Teilmenge von N und schreibt M  N. Nach dieser Definition ist offenbar jede Menge Teilmenge von sich selbst. Die leere Menge ; ¼ fg entha¨lt kein Element.

&

Beispiele: 2 2 A; 2 2 C; 4 2 C; 4 62 A; A  C; ; ¼ fx j x 6¼ xg

Die Vereinigung A [ B zweier Mengen A und B besteht aus denjenigen Elementen, die in A oder in B, also in mindestens einer der beiden Mengen A; B enthalten sind: A [ B ¼ fx j x 2 A oder x 2 Bg Der Durchschnitt A \ B zweier Mengen A und B besteht aus denjenigen Elementen, die sowohl in A als auch in B, also gleichzeitig in beiden Mengen A; B enthalten sind : A \ B ¼ fx j x 2 A und x 2 Bg &

Beispiel: A ¼ f1; 2; 3g; B ¼ f1; 1g; A [ B ¼ f1; 1; 2; 3g; A \ B ¼ f1g

Eine Menge heißt endlich, wenn sie nur endlich viele Elemente besitzt. Die Anzahl der Elemente einer endlichen Menge M heißt Ma¨chtigkeit der Menge, bezeichnet mit jMj. &

Beispiele: 1. M ¼ f2; 4; 6; 8; 10g ) jMj ¼ 5 2. M ¼ f1; 2; 3; . . . ; 99; 100g ) jMj ¼ 100

2 Aussageformen und logische Zeichen 2.1 Aussageformen Eine Aussageform ist ein mathematischer Ausdruck, in dem Variable vorkommen. Aussageformen erhalten einen Wahrheitswert, wenn allen in ihnen vorkommenden Variablen ein Wert zugeordnet wird. &

Beispiele: 1. Die Aussageform „x  3 ¼ 5“ wird zu einer wahren Aussage, wenn man fu¨r x die Zahl 8 einsetzt (x ¼ 8 ist die Lo¨sung der Gleichung). 2. Die Aussageform „x2 ¼ 1“ wird zu einer wahren Aussage, wenn man fu¨r x die Zahl 1 oder 1 einsetzt (x1; 2 ¼ 1 sind die Lo¨sungen der quadratischen Gleichung). 3. Die Aussageform „x þ 1 ¼ 3“ wird zu einer falschen Aussage, wenn man fu¨r x die Zahl 1 einsetzt (denn die Lo¨sung der Gleichung ist x ¼ 2).

2.2 Logische Zeichen In der Mathematik ist es ha¨ufig sinnvoll, kompliziertere Aussagen mit Hilfe logischer Zeichen zu formalisieren. Sind A und B Aussagen, dann bedeutet A ^ B, daß A und B gelten, A _ B, daß A oder B gilt, : A (nicht A), daß das Gegenteil von A gilt, A ) B, daß B aus A folgt, A , B, daß sowohl A ) B als auch B ) A gelten.

2

Mathematik

Die logischen Zeichen ^ und _ bezeichnet man als Junktoren. Das Symbol _ ist das nicht ausschließende Oder (also nicht entweder ... oder). Eine Aussage A ) B heißt eine Implikation, man sagt: A impliziert B. Man nennt A die Pra¨misse, B die Konklusion. Die Pra¨misse entha¨lt die Voraussetzungen, unter denen die Aussage B gilt. Gilt A , B; so sagt man, die beiden Aussagen A und B sind a¨quivalent oder gleichwertig. &

Induktionsschluß (von n0 auf n0 þ 1): Addiert man auf beiden Seiten der Induktionsannahme n0 þ 1, so folgt n0  ðn0 þ 1Þ 0 þ 1 þ 2 þ 3 þ . . . þ n0 þ ðn0 þ 1Þ ¼ þ ðn0 þ 1Þ 2 n  ðn þ 1Þ ðn þ 2Þ ðn þ 1Þ ½ðn þ 1Þ þ 1 0 0 0 0 0 þ1 ¼ ¼ ¼ ðn0 þ 1Þ  2 2 2 Aus der Richtigkeit der Annahme fu¨r n0 folgt somit auch die Richtigkeit fu¨r n0 þ 1. Damit gilt die Formel fu¨r alle n  0.

3 Einteilung der Zahlen

Beispiele: 1. Fu¨r eine natu¨rliche Zahl n  1 ist die Implikation „6 teilt n ) 2 teilt n“ wahr. Die umgekehrte Implikation gilt nicht. 2. „6 teilt n , 2 teilt n und 3 teilt n“ sind zwei a¨quivalente Aussagen.

2.3 Vollsta¨ndige Induktion Mathematische Aussagen mu¨ssen in der Regel bewiesen werden. Neben direkten Beweisen und Widerspruchsbeweisen ist eine ha¨ufig verwendete Beweismethode die vollsta¨ndige Induktion. Dieses Beweisverfahren la¨ßt sich bei Aussagen u¨ber natu¨rliche Zahlen (vgl. Abschnitt I.3) anwenden. Ein Beweis mit vollsta¨ndiger Induktion, daß eine Aussage AðnÞ (eine Eigenschaft oder eine Formel) fu¨r alle natu¨rlichen Zahlen n  m (also von m an) richtig ist, besteht aus drei Schritten : 1. Induktionsanfang (Induktionsverankerung) : AðnÞ ist richtig fu¨r n ¼ m. Dies muß meistens auf direktem Weg nachgewiesen werden. 2. Induktionsannahme (Induktionsvoraussetzung) : Die Aussage AðnÞ ist fu¨r eine beliebige natu¨rliche Zahl n0 (n0  m) richtig, es gilt also Aðn0 Þ. 3. Induktionsschluß (Induktionsschritt) : Unter Benutzung der Induktionsannahme wird gezeigt, daß die Aussage AðnÞ dann auch fu¨r n0 þ 1 richtig ist, das heißt, aus Aðn0 Þ folgt Aðn0 þ 1Þ. Man nennt diesen Schritt auch Schluß von n0 auf n0 þ 1. Man beachte, daß sowohl der Induktionsanfang als auch der Induktionsschluß durchgefu¨hrt werden mu¨ssen. Der Induktionsschluß von n0 auf n0 þ 1 macht den Nachweis der Gu¨ltigkeit fu¨r n ¼ m (Induktionsanfang) nicht u¨berflu¨ssig. Der Induktionsschluß kann gelingen, auch wenn die Aussage AðnÞ fu¨r alle natu¨rlichen Zahlen falsch ist. &

Beispiel: Behauptung: Fu¨r alle natu¨rlichen Zahlen n  0 gilt n  ðn þ 1Þ 0 þ 1 þ 2 þ 3 þ ... þ n ¼ 2 Beweis der Behauptung mit vollsta¨ndiger Induktion Induktionsanfang : Fu¨r n ¼ 0 ist die Behauptung richtig, denn auf beiden Seiten des 01 ¼0 Gleichheitszeichens steht Null : 0 ¼ 2 Induktionsannahme: Fu¨r eine beliebige natu¨rliche Zahl n0 ist die Behauptung richtig: 0 þ 1 þ 2 þ 3 þ . . . þ n0 ¼

n0  ðn0 þ 1Þ 2

Einige der Zahlenbereiche werden ha¨ufig in Mengenschreibweise dargestellt: N ¼ f0; 1; 2; 3; . . .g Menge der natu¨rlichen Zahlen Z ¼ f. . . ; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; . . .g Menge der ganzen Zahlen nm  o  Q¼  m; n 2 Z; n 6¼ 0 n Menge der rationalen Zahlen R Menge der reellen Zahlenpffiffiffiffiffiffiffi C ¼ fz ¼ a þ bj j a; b 2 R; j ¼ 1g Menge der komplexen Zahlen Die natu¨rlichen Zahlen sind die positiven ganzen Zahlen und die Null. Eine Teilmenge der natu¨rlichen Zahlen sind die Primzahlen. Eine Primzahl ist eine natu¨rliche Zahl gro¨ßer als 1, die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist. Die Primzahlen sind die Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, . . ., die Zahl 1 ist keine Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen, das heißt, es gibt keine gro¨ßte Primzahl, zu jeder Primzahl gibt es noch gro¨ßere. 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle Primzahlen zusammen bilden die Menge P der Primzahlen, die eine Teilmenge der Menge N der natu¨rlichen Zahlen ist. Jede natu¨rliche Zahl n  2 la¨ßt sich in ein Produkt von Primzahlen zerlegen, die Zerlegung ist eindeutig bis auf die Reihenfolge der Faktoren (sogenannte Primfaktorzerlegung).

I Arithmetik &

Beispiele zur Primfaktorzerlegung:

3 &

100 ¼ 2  2  5  5 ¼ 22  52 ; 546 ¼ 2  3  7  13

Die ganzen Zahlen setzen sich zusammen aus den natu¨rlichen Zahlen und den negativen ganzen Zahlen. Die rationalen Zahlen sind alle ganzen und gebrochenen Zahlen. Rationale Zahlen lassen sich als Bru¨che aus ganzen Zahlen darstellen. Jede rationale Zahl kann als endlicher oder unendlicher periodischer Dezimalbruch dargestellt werden. Der Dezimalbruch einer rationalen Zahl ist die Darstellung der rationalen Zahl als Dezimalzahl, also als Zahl „mit Stellen hinter dem Komma“ (siehe auch Abschnitt I.8.1). Bei einem endlichen Dezimalbruch ist die Anzahl der Stellen nach dem Komma endlich, bei einem periodischen Dezimalbruch wiederholen sich die Stellen nach dem Komma nach einem gewissen Muster (Periode). Die reellen Zahlen sind alle Zahlen, die auf der reellen Achse der Zahlenebene (Gaußsche Zahlenebene), der sogenannten Zahlengeraden, darstellbar sind. Die reellen Zahlen setzen sich zusammen aus den rationalen Zahlen und den irrationalen Zahlen. Der Dezimalbruch einer irrationalen Zahl hat unendlich viele Stellen und keine Periode. Man unterteilt die irrationalen Zahlen in algebraische irrationale Zahlen und transzendente Zahlen. Eine algebraische irrationale Zahl ist eine irrationale Zahl, die Lo¨sung (Wurzel) einer algebraischen Gleichung (Bestimmungsgleichung) xn þ an  1 xn  1 þ an  2 xn  2 þ ::: þ a1 x þ a0 ¼ 0 mit rationalen Zahlen als Koeffizienten an  1 ; an  2 ; . . . ; a1 ; a0 ist, wobei n fu¨r eine natu¨rliche Zahl gro¨ßer Null steht. Es gibt keine reelle Zahl, die Lo¨sung der Gleichung x2 þ 1 ¼ 0 ist. Deshalb werden die reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen erweitert. Komplexe Zahlen sind Zahlen der Form z ¼ a þ bj; wobei a und b reelle Zahlen sind und j die imagina¨re Einheit, j2 ¼ 1 (j ist eine Lo¨sung der algebraischen Gleichung x2 þ 1 ¼ 0) 1 Þ. Eine komplexe Zahl z besteht also aus einem reellen Teil a (Realteil) und einem imagina¨ren Teil b (Imagina¨rteil). Komplexe Zahlen z mit Realteil gleich 0 (also a ¼ 0) heißen imagina¨re Zahlen, die komplexen Zahlen z mit Imagina¨rteil gleich 0 (also b ¼ 0) sind die reellen Zahlen. Komplexe Zahlen lassen sich in der Zahlenebene darstellen. &

Beispiele fu¨r ganze Zahlen: 38; 700 632; 0; 105

1 Þ In der Mathematik wird fu¨r die imagina¨re Einheit der Buchstabe i verwendet, in der Elektrotechnik nimmt man den Buchstaben j, um Verwechslungen mit der Stromsta¨rke i zu vermeiden.

Beispiele fu¨r rationale Zahlen: 2;

3 4 1 ¼ 1;5; ¼ 1;3333 . . . ¼ 1;3;  ¼ 0;125; 2 3 8

16 ¼ 1;454 545 . . . ¼ 1;45 11 (der periodische Teil wird u¨berstrichen) 

&

Beispiele fu¨r reelle Zahlen: pffiffiffi 3 ; 4  p; e3 ; 3; sin 50 4

4; &

Beispiele fu¨r irrationale Zahlen: p pffiffiffi ffiffiffi 3 3 ¼ 1;732 050 808 . . . ; 4 ¼ 1;587 401 052 . . . ; pffiffiffi 5  2 3 ¼ 1;535 898 385 . . . ; p ¼ 3;141 592 654 . . . ; e ¼ 2;718 281 828 . . .

&

&

Beispiele fu¨r algebraische irrationale Zahlen: pffiffiffi pffiffiffi 3ffiffiffi (denn p3ffiffiffi ist Lo¨sung der Gleichung x2  3 ¼ 0); p 3 4 (denn 3 4 ist Lo¨sung der Gleichung x3  4 ¼ 0); pffiffiffi pffiffiffi 5  2 3 (denn 5  2 3 ist Lo¨sung der Gleichung x2  10x þ 13 ¼ 0) Beispiele fu¨r transzendente Zahlen: p; e

&

Beispiele fu¨r komplexe Zahlen: pffiffiffi 2 3þ pffiffiffi 2 j; 1 þ 5j; e þ p j; 4j (imagina¨re Zahl); 3 2 (reelle Zahl)

Ein hochgestellter Stern bedeutet die entsprechende Menge ohne die Null: N* ¼ f1; 2; 3; . . .g: Menge der natu¨rlichen Zahlen ohne die Null Z* ¼ f. . . ; 3; 2; 1; 1; 2; 3; . . .g ¼ fx j x 2 Z; x 6¼ 0g: Menge der ganzen Zahlen ohne die Null nm  o  * Q ¼  m; n 2 Z* ¼ fx j x 2 Q; x 6¼ 0g: n Menge der rationalen Zahlen ohne die Null R* ¼ fx j x 2 R; x 6¼ 0g: Menge der reellen Zahlen ohne die Null Ein hochgestelltes Plus bedeutet die Menge der entsprechenden positiven Zahlen: Zþ ¼ N* ¼ f1; 2; 3; . . .g ¼ fx j x 2 Z; x > 0g: Menge der positiven ganzen Zahlen nm  o  þ Q ¼  m; n 2 N* ¼ fx j x 2 Q; x > 0g: n Menge der positiven rationalen Zahlen Rþ ¼ fx j x 2 R; x > 0g: Menge der positiven reellen Zahlen

4 Grundrechenarten Die vier Grundrechenarten sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division. Addition:

Summand plus Summand gleich Summe Subtraktion: Minuend minus Subtrahend gleich Differenz Multiplikation: Faktor mal Faktor gleich Produkt Division: Dividend geteilt durch Divisor gleich Quotient

4 &

Mathematik Beispiele: 4 þ 5 ¼ 9 (Addition); 7  2 ¼ 5 (Subtraktion); 3  8 ¼ 24 (Multiplikation); 87 : 3 ¼ 29 (Division)

Vereinbarung: Der Multiplikationspunkt (Malpunkt) kann weggelassen werden zwischen zwei Variablen, zwischen einer Zahl und einer Variablen, zwischen einer Zahl und einer Klammer, zwischen einer Variablen und einer Klammer sowie zwischen zwei Klammern. &

Beispiele: a  b ¼ ab; 4  a ¼ 4a; 2  ða þ bÞ ¼ 2ða þ bÞ; a  ð3 þ aÞ ¼ að3 þ aÞ; ða þ bÞ  ðc  dÞ ¼ ða þ bÞ ðc  dÞ

Achtung: Der Multiplikationspunkt zwischen zwei Zahlen darf nicht weggelassen werden. &

Beispiel: 3  4 6¼ 34

Eine Variable oder Vera¨nderliche oder Platzhalter ist eine Gro¨ße, die in der Regel verschiedene Werte annehmen kann. Variable werden durch Symbole dargestellt (meist lateinische Buchstaben). Variable sind zum Beispiel die Platzhalter fu¨r die gesuchten Lo¨sungen von einer oder mehreren gegebenen Gleichungen.

5.3 Teilbarkeitsregeln Die einzelnen Zeichen einer Zahl sind ihre Ziffern. Aus Eigenschaften der Ziffern lassen sich Teilbarkeitseigenschaften der Zahlen ableiten. Eine ganze Zahl ist teilbar durch 2, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist 3, wenn die Quersumme der Zahl (also die Summe der Ziffern) durch 3 teilbar ist 4, wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist 5, wenn die letzte Ziffer durch 5 teilbar ist (also 0 oder 5 ist) 6, wenn die letzte Ziffer durch 2 und die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist 8, wenn die Zahl aus den letzten drei Ziffern durch 8 teilbar ist 9, wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist 11, wenn die alternierende Quersumme der Zahl (also die Summe der Ziffern, die abwechselnd positives und negatives Vorzeichen erhalten) durch 11 teilbar ist &

5 Grundlegende Rechenregeln 5.1 Buchstabenrechnen Buchstabenrechnen ist das Rechnen mit unbestimmten Zahlen. Formuliert man eine mathematische Aussage, die nicht nur fu¨r eine bestimmte Zahl, sondern fu¨r einen ganzen Zahlbereich oder sogar fu¨r alle Zahlen gilt, dann benutzt man statt einer Zahl einen Buchstaben. Der Buchstabe heißt unbestimmte Zahl.

Beispiele: 1. 2486 ist teilbar durch 2, denn 6 ist teilbar durch 2 2. 263 451 ist teilbar durch 3, denn die Quersumme 2 þ 6 þ 3 þ 4 þ 5 þ 1 ¼ 21 ist teilbar durch 3 3. 2 563 488 ist teilbar durch 4, denn 88 ist teilbar durch 4 4. 823 620 ist teilbar durch 5, denn 0 ist teilbar durch 5 5. 2 598 018 ist teilbar durch 6, denn 8 ist teilbar durch 2 und die Quersumme 2 þ 5 þ 9 þ 8 þ 0 þ 1 þ 8 ¼ 33 ist teilbar durch 3 6. 524 299 168 ist teilbar durch 8, denn 168 ist teilbar durch 8 7. 11 929 545 ist teilbar durch 9, denn die Quersumme 1 þ 1 þ 9 þ 2 þ 9 þ 5 þ 4 þ 5 ¼ 36 ist teilbar durch 9 8. 14 739 296 ist teilbar durch 11, denn die alternierende Quersumme 1  4 þ 7  3 þ 9  2 þ 9  6 ¼ 11 ist teilbar durch 11

5.4 Punktrechnung vor Strichrechnung &

Beispiele: 1. ða þ bÞ2 ¼ a2 þ 2ab þ b2 (binomische Formel, sie gilt fu¨r alle reellen Zahlen a; b) 2. ða  bÞ  c ¼ a  ðb  cÞ ¼ a  b  c (Assoziativgesetz bezu¨glich der Multiplikation, gilt fu¨r alle reellen Zahlen a; b; c) pffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi pffiffiffi 3. n a  b ¼ n a  n b (gilt fu¨r alle positiven reellen Zahlen a; b und alle natu¨rlichen Zahlen n  2)

Die Rechenzeichen  und : binden sta¨rker als þ und , das heißt, Multiplikation und Division mu¨ssen vor Addition und Subtraktion ausgefu¨hrt werden. a þ b  c ¼ a þ ðb  cÞ a  b : c ¼ a  ðb : cÞ

5.2 Kehrwert, Quersumme 1 Der Kehrwert einer Zahl a 6¼ 0 ist die Zahl . Man a sagt statt Kehrwert auch reziproker Wert. 1 So ist zum Beispiel der Kehrwert von 3 gleich , 3 1 der Kehrwert von 17 ist  , der Kehrwert von 17 1 ist 4. 4 Die Quersumme einer ganzen Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. So ist zum Beispiel die Quersumme der Zahl 239 503 618 gleich 2 þ 3 þ 9 þ 5 þ 0 þ 3 þ 6 þ 1 þ 8 ¼ 37, die Quersumme von 3 972 611 028 ist 3 þ 9 þ 7 þ 2 þ 6 þ 1 þ 1 þ 0 þ 2 þ 8 ¼ 39, und die Quersumme der Zahl 209 334 042 ist 2 þ 0 þ 9 þ 3 þ 3 þ 4 þ 0 þ 4 þ 2 ¼ 27.

&

Beispiele: a : b  c  d ¼ ða : bÞ  c  d; 3 þ 4  5  6 ¼ 3 þ ð4  5Þ  6 ¼ 17 8  5  4  3 þ 36 : 9 þ 6  ð12 þ 2  7Þ ¼ 8  60 þ 4 þ 6  26 ¼ 108

Die Klammern geben an, welcher Teil der Rechnung zuerst ausgefu¨hrt wird.

5.5 Potenzrechnung vor Punktrechnung Potenzieren bindet sta¨rker als Multiplizieren und Dividieren. a  b2 ¼ a  ðb2 Þ Es gilt also ab2 6¼ ðabÞ2.

I Arithmetik &

5

Beispiele: a a  3ð23 Þ ¼ 2  24; b2 b 3 2 4  5  7  4 ¼ 4  125  7  16 ¼ 388 a : b2  3  23 ¼

Beim Weglassen der Klammern nach einem Minuszeichen mu¨ssen alle zwischen den Klammern vorkommenden Vorzeichen umgedreht werden. ða þ bÞ ¼ a  b

5.6 Grundgesetze der Addition und Multiplikation 1. Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) Fu¨r reelle Zahlen gilt bezu¨glich der Addition und bezu¨glich der Multiplikation das Kommutativgesetz: aþb¼bþa

ða  bÞ ¼ a þ b Vorzeichenregeln Fu¨r die Multiplikation und die Division zweier reeller Zahlen a und b (b 6¼ 0) gelten die Vorzeichenregeln.

ab¼ba

ðþaÞ  ðþbÞ ¼ ðaÞ  ðbÞ ¼ a  b a  ðbÞ ¼ ðaÞ  b ¼ a  b þa a a ¼ ¼ þb b b þa a a ¼ ¼ b þb b

Bei der Addition kann man also die Summanden vertauschen, bei der Multiplikation kann man die Faktoren vertauschen. &

Beispiele: 3 þ 4 ¼ 4 þ 3; 3  4 ¼ 4  3

2. Assoziativgesetz (Verknu¨pfungsgesetz) Fu¨r reelle Zahlen gilt bezu¨glich der Addition und bezu¨glich der Multiplikation das Assoziativgesetz: ða þ bÞ þ c ¼ a þ ðb þ cÞ ¼ a þ b þ c ða  bÞ  c ¼ a  ðb  cÞ ¼ a  b  c Bei der Addition kann man also Summanden beliebig verknu¨pfen (zusammenfassen), bei der Multiplikation kann man Faktoren beliebig verknu¨pfen. &

Beispiele: ð3 þ 4Þ þ 7 ¼ 3 þ ð4 þ 7Þ ¼ 3 þ 4 þ 7; ð3  4Þ  7 ¼ 3  ð4  7Þ ¼ 3  4  7

3. Distributivgesetze (Zerlegungsgesetze) Fu¨r reelle Zahlen gelten die Distributivgesetze: ða þ bÞ  c ¼ a  c þ b  c a  ðb þ cÞ ¼ a  b þ a  c &

Beispiele: ð3 þ 4Þ  7 ¼ 3  7 þ 4  7; 3  ð4 þ 7Þ ¼ 3  4 þ 3  7

Aus diesen Grundgesetzen ergeben sich die wichtigen Regeln der Klammerrechnung.

5.7 Grundregeln der Klammerrechnung Klammern geho¨ren immer paarweise zusammen. Ein durch ein Klammerpaar zusammengefaßter Ausdruck ist eine Einheit. Wichtige Regeln der Klammerrechnung Ein Klammerpaar nach einem Pluszeichen kann weggelassen werden. þða þ bÞ ¼ a þ b

&

Beispiele: 1. ða þ bÞ þ ðc  d þ eÞ ¼ a þ b þ c  d þ e 2. ð3 þ 5  2Þ þ ð5 þ 8Þ ¼ 3 þ 5  2 þ 5 þ 8 ¼ 19 3. a þ b  ðc  d  eÞ ¼ a þ b  c þ d þ e 4. ð4 þ 7Þ  ð6 þ 3  8Þ ¼ 4 þ 7 þ 6  3 þ 8 ¼ 22 5. 3a  ð4b þ 2c  8dÞ þ ð3a  5cÞ  ð6a þ 3b  dÞ ¼ 3a  4b  2c þ 8d þ 3a  5c  6a  3b þ d ¼ 7b  7c þ 9d 6. 3að4bÞ ¼ 12ab 4a þ b 1 ¼ 2a  b 7. 2 2

5.8 Multiplikation mit Klammern Man multipliziert eine Zahl mit einer Summe (Differenz), indem man die Zahl mit jedem Glied multipliziert und die erhaltenen Produkte addiert (subtrahiert). aðb þ cÞ ¼ ab þ ac aðb  cÞ ¼ ab  ac ða þ bÞ c ¼ ac þ bc ða  bÞ c ¼ ac  bc Fehlerwarnung: ða  bÞ  c 6¼ ac  bc, sondern ða  bÞ  c ¼ abc Enthalten alle Glieder einer Summe oder Differenz den gleichen Faktor, so kann man diesen ausklammern. ab þ ac ¼ aðb þ cÞ ac  bc ¼ ða  bÞ c Man multipliziert zwei Summen miteinander, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziert und die erhaltenen Produkte addiert. ða þ bÞ ðc þ dÞ ¼ ac þ ad þ bc þ bd ða þ bÞ ðc  dÞ ¼ ac  ad þ bc  bd ða  bÞ ðc þ dÞ ¼ ac þ ad  bc  bd ða  bÞ ðc  dÞ ¼ ac  ad  bc þ bd

6

Mathematik

Fehlerwarnung: ða þ bÞ2 6¼ a2 þ b2 , sondern ða þ bÞ2 ¼ a2 þ 2ab þ b2 (siehe Abschnitt I.5.10)

Q Das Produktzeichen dient zur vereinfachten Darstellung von Produkten (gesprochen: Produkt u¨ber ak von k ¼ 1 bis k ¼ n).

Bei verschachtelten Klammern sind die Klammern immer von innen nach außen aufzulo¨sen.

n Q k¼1

ak ¼ a1  a2  a3  . . .  an

aðb þ cðd þ eÞÞ ¼ aðb þ cd þ ceÞ ¼ ab þ acd þ ace

&

Beispiele: 1. 3ð200 þ 7Þ ¼ 3  200 þ 3  7 2. 6x2 ð16x  0;05y þ 7;2zÞ ¼ 96x3  0;3x2 y þ 43;2x2 z  p q r p 1 2 1 1  ¼ p  pq þ pr 3.  þ  3 4 5 2 6 8 10 4. abc  acd þ ace ¼ acðb  d þ eÞ 5. 5x2 þ 25xy  35zx ¼ 5xðx  5y þ 7zÞ 6. ð3x  aÞ ða þ 2bÞ ¼ 3ax þ 6bx  a2  2ab 7. ðx þ 5Þ ðx  a þ 3Þ ¼ x2  ax þ 3x þ 5x  5a þ 15 ¼ x2  ax þ 8x  5a þ 15 8. ðx þ 2Þ ðx  5Þ  ðx  3Þ ðx  7Þ ¼ x2  5x þ 2x  10  ðx2  7x  3x þ 21Þ ¼ x2  3x  10  x2 þ 10x  21 ¼ 7x  31 9. ðx  1Þ ða þ 3Þ ð2  cÞ ¼ ðx  1Þ ð2a  ac þ 6  3cÞ ¼ 2ax  acx þ 6x  3cx  2a þ ac  6 þ 3c 10. ð4x  yÞ ð2aðb  4cÞ  3bcÞ ¼ ð4x  yÞ ð2ab þ 8ac  3bcÞ ¼ 8abx þ 32acx  12bcx þ 2aby  8acy þ 3bcy 11. 5ðx  2ðx  y  3y  6x  3yÞ þ 2yÞ ¼ 5ðx  2ð5x  7yÞ þ 2yÞ ¼ 5ðx þ 10x þ 14y þ 2yÞ ¼ 5ð11x þ 16yÞ ¼ 55x þ 80y

5.9 Indizes, Summenzeichen, Produktzeichen Ein Index (Plural Indizes) ist ein Zeichen, das an Symbole fu¨r Variable, Funktionen oder Operationen angebracht wird. Bezeichnet man zum Beispiel Variable mit x, dann kennzeichnet man verschiedene Variable dadurch, daß man an das x verschiedene tiefgestellte Indizes anha¨ngt: x1 ; x2 ; x3 ; . . . Ein Index ist meistens eine Zahl. P Das Summenzeichen (entstanden aus dem griechischen Buchstaben fu¨r S) dient zur vereinfachten Darstellung von Summen (gesprochen: Summe u¨ber ak von k ¼ 1 bis k ¼ n). n P k¼1

k¼1

&

i¼1

j¼1

Beispiele: 7 Q 1. k2 ¼ 12  22  32  42  52  62  72 k¼1

2.

4 Q i¼2

3.

5 Q j¼1

3i ¼ 32  33  34 ¼ 32þ3þ4 ¼ 39 4 ¼ 4  4  4  4  4 ¼ 45

5.10 Binomische Formeln Ein Binom ist ein zweigliedriger Ausdruck der Form a þ b oder a  b. Die Multiplikation von Binomen fu¨hrt zu den binomischen Formeln (zwei Faktoren) und zum binomischen Lehrsatz (n Faktoren, n  1 beliebig). Die folgenden Rechenregeln heißen binomische Formeln oder binomische Gleichungen 2. Grades (a und b sind beliebige reelle Zahlen). ða þ bÞ2 ¼ a2 þ 2ab þ b2 ða  bÞ2 ¼ a2  2ab þ b2 ða þ bÞ ða  bÞ ¼ a2  b2 &

Beispiele: 1. 212 ¼ ð20 þ 1Þ2 ¼ 202 þ 2  20  1 þ 12 ¼ 441 2. ð2c þ 3Þ2 ¼ ð2cÞ2 þ 2  2c  3 þ 32 ¼ 4c2 þ 12c þ 9 3. 192 ¼ ð20  1Þ2 ¼ 202  2  20  1 þ 12 ¼ 361 4. ð2x  5yÞ2 ¼ ð2xÞ2  2  2x  5y þ ð5yÞ2 ¼ 4x2  20xy þ 25y2 5. 21  19 ¼ ð20 þ 1Þ ð20  1Þ ¼ 202  12 ¼ 399 6. ð3x þ 4yÞ ð3x  4yÞ ¼ ð3xÞ2  ð4yÞ2 ¼ 9x2  16y2

ak ¼ a1 þ a2 þ a3 þ . . . þ an

Man erha¨lt alle Summanden der Summe, wenn man in ak fu¨r den Index k zuna¨chst 1, dann 2 usw. und schließlich n setzt. Dieser Buchstabe k heißt Summationsindex und kann durch einen beliebigen anderen Buchstaben ersetzt werden. Es gilt also zum n n n P P P Beispiel ak ¼ ai ¼ aj . k¼1

&

Man erha¨lt alle Faktoren des Produkts, wenn man in ak fu¨r den Index k zuna¨chst 1, dann 2 usw. und schließlich n setzt. Der Index k kann durch einen beliebigen anderen Buchstaben ersetzt werden. Zum n n n Q Q Q ak ¼ ai ¼ aj . Beispiel gilt

i¼1

j¼1

Beispiele: 6 P 1. k2 ¼ 12 þ 22 þ 32 þ 42 þ 52 þ 62

5.11 Fakulta¨ten, Binomialkoeffizienten und Pascalsches Dreieck Fu¨r eine natu¨rliche Zahl n 2 N* ist n! (gesprochen: n Fakulta¨t) definiert als das Produkt der ersten n von Null verschiedenen natu¨rlichen Zahlen. n! ¼ 1  2  3  . . .  n Außerdem wird 0! ¼ 1 fu¨r n ¼ 0 gesetzt. Die Fakulta¨t la¨ßt sich mit der Formel n! ¼ n  ðn  1Þ!; n 2 N* berechnen (Rekursionsformel).

k¼1

2.

3 P i¼1

3.

5 P j¼1

log ð2iÞ ¼ log 2 þ log 4 þ log 6 6 ¼ 6 þ 6 þ 6 þ 6 þ 6 ¼ 5  6 ¼ 30

&

Beispiele: 0! ¼ 1; 1! ¼ 1; 2! ¼ 1  2 ¼ 2; 3! ¼ 1  2  3 ¼ 6; 4! ¼ 1  2  3  4 ¼ 24; 5! ¼ 1  2  3  4  5 ¼ 120; 6! ¼ 1  2  3  4  5  6 ¼ 720

I Arithmetik Fu¨r alle natu¨rlichen Zahlen n n; k mit 1  k  n ist der Binomialkoeffizient (gesprochen: n u¨ber k) k definiert durch n n! ¼ k k!ðn  kÞ!   n 0 ¼ 1 und ¼ 1: 0 0 Fu¨r die praktische Rechnung eignet sich die Formel Man setzt außerdem

n nðn  1Þ ðn  2Þ  . . .  ðn  k þ 1Þ ¼ k 1  2  3  ...  k Za¨hler und Nenner bestehen jeweils aus k Faktoren. Dabei sind die k Faktoren im Nenner von 1 an um jeweils 1 aufsteigend und im Za¨hler von n an um jeweils 1 fallend. Fu¨r die Binomialkoeffizienten gibt es eine Reihe von Rechenregeln. Fu¨r die praktische Berechnung sind wichtig:  n  Symmetrie ¼ nk k       n1 n1 n Additionssatz þ ¼ k1 k k

7 Pascalsches Dreieck:

  0 0     1 1 1 0       2 2 2 0 1 2         3 3 3 3 2 3 1 0           4 4 4 4 4 1 2 3 4 0             5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 1 0               6 6 6 6 6 6 6 0 1 2 3 4 5 6 .......................................

Rechnet man die Binomialkoeffizienten aus, so lauten die ersten Zeilen des Pascalschen Dreiecks: 1 1

n

Beweis der Symmetrie: n n! ¼ k k!ðn  kÞ!  n  n! ¼ ðn  kÞ! ðn  ðn  kÞÞ! nk ¼ &

n! n! ¼ ðn  kÞ! k! k!ðn  kÞ!

Beispiele:       8! 876 8 8 8 ¼ ¼ 56; ¼ ¼ 3! 5! 1  2  3 3 5 3 n n  ðn  1Þ n n ¼ ¼ n; ¼ 1; 2 1 2 n

Fu¨r jede natu¨rliche Zahl n lassen sich die Binomialn ; k ¼ 0; 1; . . . ; n im Pascalschen koeffizienten n n k ¼ ¼ 1 sind die Dreieck darstellen. Wegen n 0 Zahlen der Ra¨nder des Dreiecks gleich Eins. Jede nicht am Rand stehende Zahl des Dreiecks ist wegen des Additionssatzes gleich der Summe der beiden unmittelbar daru¨berstehenden Zahlen.

1 1 1 1

3 4

5

1 2

1 3

6 10

1 4

10

1 5

1 1 6 15 20 15 6 1 ................................ Am Pascalschen Dreieck erkennt man die Symmetrie der Binomialkoeffizienten. Oftmals ist es einfacher, die Binomialkoeffizienten nicht direkt, sondern mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks zu berechnen.

5.12 Binomischer Lehrsatz Fu¨r beliebige reelle Zahlen a; b 6¼ 0 und jede natu¨rliche Zahl n  1 gilt der binomische Lehrsatz (binomische Gleichung n-ten Grades) n n an  1 b þ an  2 b2 ða þ bÞn ¼ an þ 2   n 1 n nk k an  3 b3 þ . . . þ a þ b þ ... k 3 n  þ abn  1 þ bn n1   n P n nk k a ¼ b k¼0 k Die untere Form ist die abgeku¨rzte  Summenschreibn n  k k a weise (gesprochen: Summe u¨ber b von k k ¼ 0 bis k ¼ n). Man erha¨lt also alle Summanden der Summe, wenn man fu¨r den Index k zuna¨chst 0, dann 1, dann 2 usw. und schließlich n setzt. Die so erhaltenen Glieder werden addiert. n dann n ¼ 1; a0 ¼ b0 ¼ 1 und ¼ Man beachte, daß n 0 a1 ¼ a; b1 ¼ b gilt. Fu¨r n ¼ 2 ergeben sich die beiden ersten binomischen Formeln.

320 Beim Anlegen einer Spannung entsteht im Kristall ein elektrisches Feld, daß die frei gewordenen Elektronen vom Minuspol zum Pluspol der Spannungsquelle zieht. Sie springen auf ihrem Weg dahin immer von einem Loch zum anderen und „fallen hinein“ (rekombinieren). Damit wandern die Löcher aber scheinbar vom Pluspol zum Minuspol der Spannungsquelle. In jedem Halbleitermaterial stehen also zum Ladungstransport sowohl Elektronen als auch Löcher zur Verfügung. Diesen bipolaren Leitungsmechanismus gilt es zu nutzen. Neben dem Teilchen-Modell gibt es noch das Bändermodell, das auf Überlegungen der Quantentheorie zurückgeführt wird (siehe Abschnitt Werkstoffkunde). Danach kann Ladung (Energie) nur in Portionen, also bestimmten ganzzahligen Vielfachen der Grundladung e (Elektronenenergie) existieren. In einem Kristall können nach Pauli nur zwei Elektronen dasselbe Energieniveau haben. Dadurch liegen die Energieniveaulinien der Elektronen des Kristalls sehr dicht in Form von Bändern beieinander. Bei Festkörpern geben also Bänder die möglichen Energiezustände der Elektronen an: 1. Die Elektronen können keine beliebigen Energiewerte im Kristall einnehmen, sondern nur solche, die innerhalb eines Bandes liegen. 2. Die Elektronen können im Kristall keine Energiezustände einnehmen, deren Werte zwischen den Bändern, daß heißt, in der verbotenen Zone, liegen. 3. Eine Energiezufuhr kann ein Anheben der Elektronen auf höhere Energiebänder bewirken, daß heißt, die verbotene Zone kann von den Elektronen übersprungen werden. 4. Nur in teilweise besetzten Bändern kann eine Elektronenleitung vonstatten gehen. In absolut leeren Bändern sind keine Elektronen vorhanden, und in völlig besetzten sind keine erlaubten Energieniveaus mehr vorhanden. 5. Bei Energieabgabe springen alle vorher angeregten Elektronen auf noch freie Plätze in den niederen Energiebändern zurück. Werden Elektronen aus dem Valenzband VB in das Leitungsband LB angehoben, so ist die Elektronenbesetzung des VB nicht mehr komplett. Dieses VB mit relativ wenig unbesetzten Elektronenzuständen verhält sich nun hinsichtlich der Leitfähigkeit so, als wären die entstandenen Lücken positiv geladene Teilchen in einem sonst leeren Band. Bei den Halbleitern ist deshalb eine n-Leitung durch die negativ geladenen Elektronen im Leitungsband und eine p-Leitung durch die positiv geladenen Defektelektronen des Valenzbandes zu unterscheiden. Der „thermischen Paarbildung“ im Teilchenmodell steht also hier nach Bild I-3 die Anhebung eines Valenzelektrons durch Temperaturanstieg vom oberen Rand des Valenzbandes zum unteren Rand des Lei-

Elektronik LB ΔW = 1,1 eV VB

Bild I-3 Generation im Bändermodell tungsbandes adäquat gegenüber. Die zur Paarbildung notwendige Energie wird Bindungsenergie genannt und entspricht der Breite der verbotenen Zone. Bei der bisher besprochenen „Eigenleitung“ hängt die Leitfähigkeit, also die Anzahl der freien Ladungsträger (Elektronen und Löcher) nur von der Temperatur ab. Wie macht man die Leitfähigkeit möglichst temperaturunabhängig? 4+

4+

5+ 4+

Silizium-Kristall 4+

Bild I-4 n-Dotierung von Silizium Die Leitfähigkeit wird fast temperaturunabhängig, wenn man Störstellen im Gitter (Bild I-4) durch das gezielte Einbringen von Fremdatomen in das Kristallgitter des reinen Halbleitermaterials einbaut. Ein derartiger Einbau von Fremdatomen wird als Dotieren bezeichet. Zum Dotieren sind Stoffe geeignet, die entweder ein Valenzelektron mehr oder ein Valenzelektron weniger besitzen als zum Beispiel Silizium. Die Elemente Phosphor (P), Arsen (As) und Antimon (Sb) haben fünf Valenzelektronen und damit ein Elektron mehr als Silizium hat. Bringt man Atome dieser Elemente in das Kristallgitter der Halbleiter, so wird ein Elektron für die Elektronenpaarbindung im Kristall nicht gebraucht. Es entsteht ein Elektronenüberschuß im Kristallgitter (Elektronenspender = Donatoren). Wird dagegen mit Bor (B), Aluminium (Al), Gallium (Ga) oder Indium (In) dotiert, entsteht im Kristall ein Elektronenmangel, weil diese Atome nur über drei Valenzelektronen verfügen. Eine Paarbindung ist nicht komplett, daß heißt es fehlt eine negative Ladung, was bedeutet, daß wir nun nach Bild I-5 Löcher (Defektelektronen) eingebracht haben (Elektronenempfänger = Akzeptoren).

I Leitungsmechanismen bei Halbleitern, pn-Übergang

321 zwischen den beiden unterschiedlich dotierten Siliziumschichten infolge ihrer Wärmebewegung) verlagern sich Elektronen aus dem n-Bereich, in dem sie die Majoritätsträger (Mehrheit) darstellen, in den p-Bereich und rekombinieren mit den Löchern. Ebenso diffundieren Defektelektronen (Löcher) aus dem p-Bereich in den n-Bereich und rekombinieren mit den Elektronen.

4+

4+

3+ 4+

p-dotiert

n-dotiert

Silizium-Kristall 4+

Bild I-5 p-Dotierung von Silizium Diese durch gezielte Verunreinigung bewirkte Leitfähigkeit wird Störstellenleitung genannt. Sie ist maßgebend für die Leitfähigkeit aller dotierten Halbleitermaterialien und ist fast unabhängig von Temperaturänderungen. Mit Hilfe des Bändermodells läßt sich dieses Phänomen auch erklären: Durch die Dotierung entstehen zusätzliche Energieniveaus, so daß ein Ladungsträgertransport bei äußerst kleiner Energiezufuhr möglich ist. Die Lage der neuen Energieniveaus ist im Bild I-6 für n-dotiertes Material und Bild I-7 für p-dotiertes Material erkennbar. LB +

Donatorniveau Donatorion VB n-dotiert

Antidiffusionsspannung

Bild I-8 pn-Übergang mit Antidiffusionsspannung Diese Ladungsträger sind nunmehr für den Stromtransport verloren. Es bildet sich eine Grenzschicht aus, die keine oder nur sehr wenige freie Ladungsträger enthält, die sogenannte Sperrschicht. Infolge der fehlenden Ladungsträger ist die Leitfähigkeit dieser Zone sehr gering. Da im p-Bereich aufgrund der Dotierung negative Atomrümpfe (Ionen) und im n-Bereich positive Atomrümpfe im Kristallgitter eingebunden sind, entsteht eine Raumladung, also eine Potentialdifferenz und damit ein elektrisches Feld, die eine weitere Diffusion unterbindet und somit die Breite der Sperrschicht begrenzt. Diese Antidiffusionsspannung ist von der Dotierung, vom Grundmaterial und der Temperaturspannung abhängig. Weil diese Spannung, die manchmal auch als Diffusionsspannung bezeichnet wird, nur unmittelbar an der Sperrschicht auftritt, kann sie von außen nicht gemessen werden.

Bild I-6 Energieniveau bei n-dotiertem Silizium p-dotiert

n-dotiert

LB Akzeptorion Akzeptorniveau +

VB

Antidiffusionsspannung

p-dotiert

Bild I-7 Energieniveau bei p-dotiertem Silizium Wir haben nun n-dotiertes und p-dotiertes Halbleitermaterial zur Verfügung und kennen zwei Leitungsmechanismen, nämlich n-Leitung und p-Leitung.

2 Der pn-Übergang Fügt man n- und p-dotiertes Halbleitermaterial aneinander, liegt ein pn-Übergang nach Bild I-8 vor. Infolge Diffusion (Verschieben von Ladungsträgern

+

U

Bild I-9 pn-Übergang in Sperrichtung Legt man nun nach Bild I-9 von außen an den pnÜbergang eine größere Spannung an, die dieselbe Polarität wie die Antidiffusionsspannung aufweist, also eine Spannungsquelle mit dem Minus-Pol an den p-Bereich und dem Plus-Pol an den n-Bereich, so werden Elektronen in den p-Bereich gepumpt, die dann ihrerseits mit den Löchern rekombinieren.

322

Elektronik

In den n-Bereich werden zusätzliche Löcher gepumpt (Elektronen abgesaugt). Die Folge ist eine Ausweitung der Sperrschicht, da diese Grenzschicht weiter an Ladungsträgern verarmt. Der Widerstand der Sperrschicht wird nahezu unendlich groß. Polt man nun die Spannungsquelle nach Bild I-10 um (Plus-Pol an den p-Bereich und den Minus-Pol an den n-Bereich), werden Elektronen in den n-Bereich eingebracht, während Defektelektronen in den p-Bereich verbracht werden. Die Folge ist, daß rekombinierte Teilchen sofort durch neue ersetzt, die Sperrschicht abgebaut und bei genügend großer angelegter Spannung zum Verschwinden gebracht wird. Damit fließt ein größer werdender Strom durch den pn-Übergang. Überschreitet die Spannung den Wert der Antidiffusionsspannung, wird der Durchlaßstrom schnell sehr groß.

p-dotiert

n-dotiert

Antidiffusionsspannung

+

U

Bild I-10 pn-Übergang in Durchlaßrichtung Ein pn-Übergang ist also ein Bauelement, dessen Widerstand von der Richtung der angelegten Spannung abhängig ist. Man unterscheidet eine Sperrichtung und eine Durchlaßrichtung.

II Dioden 1 Kennlinien Aus den Diodenkennlinien nach Bild II-1 lassen sich Daten für den Einsatz und das Verhalten der einzelnen Diodentypen ermitteln.

Ge ⇒ U(TO) = 0,2 ... 0,4 V

IF

a

Si ⇒ U(TO) = 0,5 ... 0,8 V

b Durchlaßbereich

UR(BR) U(TO)

UR

Legt man an die Kennlinie in Durchlaßrichtung eine Tangente, wenn die Kennlinie in eine Gerade übergeht, so schneidet diese Tangente die Spannungsachse bei der Schleusenspannung U(TO). Es gelten folgende Werte:

UF

Der Sperrbereich wird von den Größen Sperrspannung UR und Sperrstrom IR beschrieben (R steht für reverse direction, engl.: Rückwärtsrichtung). Es gelten folgende Werte: Ge ⇒ IR = 10 ... 500 mA Si ⇒ IR = 5 ... 500 nA

Sperrbereich

IR

a) Silizium b) Germanium

Bild II-1 Vierquadrantenkennlinie für Silizium- und Germanium-Dioden Der Durchlaßbereich wird von den Größen Durchlaßspannung UF und Durchlaßstrom IF beschrieben (F steht für forward direction, engl.: Vorwärtsrichtung).

Im Koordinatenursprung scheint in der Kennlinie ein Knick zu sein. Bei genauerem Hinsehen findet man als Ursache einen Wechsel der Einheitengröße bei Strom und Spannung. Die Spannung UR(BR) ist hier nach Bild II-1 die rückwärtige Durchbruchspannung. Die Durchbruchspannung ist als die Spannung definiert, für die die maximale Feldstärke im pn-Übergang einen kritischen Wert erreicht und der Sperrstrom sehr plötzlich große Werte annimmt. Der Strom am pn-Übergang setzt sich aus einem Löcherinjektionsstrom ins n-Gebiet, einem Elektro-

II Dioden

323

neninjektionsstrom ins p-Gebiet und einem Rekombinations-Generationsstrom in der Raumladungszone zusammen. Dieser Strom ist temperaturabhängig. Je höher die Temperatur wird, um so größer ist die Wahrscheinlichkeit, daß die Elektronen große Geschwindigkeiten annehmen. Die Temperaturspannung UT ist eine Funktion der Temperatur und läßt sich über den Energieerhaltungssatz aus der Wärmelehre ermitteln. Setzt man voraus, daß die Elektronen, bedingt durch die Temperatur T, eine bestimmte Energie besitzen, ohne daß eine elektrische Spannung vorhanden ist, so ist die Temperaturspannung als eine Spannung erklärbar. k ⋅T e

Temperaturspannung U T =

(II.1)

mit k = 1,3804 ⋅ 10 Ws/K (Boltzmannkonstante) und e = 1,602 · 10–19 As (Elementarladung) (für T = 300 K ist UT ≈ 26 mV)

Sperr- und Durchlaßverhalten einer Diode sind temperaturabhängig. Bei einem Anstieg der Sperrschichttemperatur JJ um ca. 10 K bei einer Ge-Diode und ca. 7 K bei einer Si-Diode verdoppelt sich der Sperrstrom. Die Schleusenspannung verringert sich mit zunehmender Sperrschichttemperatur JJ um ca. 2 mV/K. Durchlaßkennlinien IF = f (UF) o

o

TU = 25 C ; TU = 100 C BAY 44, BAY 45, BAY 46 3

10

IF

mA 2

10

Mittelwerte Streuwerte

–23

1

10

Tritt nun eine elektrische Feldstärke infolge einer angelegten Spannung auf, so wird die Bewegung der Elektronen zum positiven Potential gerichtet sein. Insgesamt kann der Strom mathematisch wie folgt als die Kennlinie einer Diode in Durchlaßrichtung so beschrieben werden:

10

I = I S ⎧⎨ e U T − 1⎫⎬ ⎩ ⎭

10

0

10

TU = 100oC –1

U

Diodenkennlinie

(II.2)

Hierbei ist IS eine Konstante (Sättigungsstrom), die von der Konstruktion der Diode und verschiedenen Materialparametern abhängt.

25oC

–2

–3

10

0

0,2

0,4

0,6

0,8 V 1,0

UF Sperrkennlinien IR = f (UR) TU = 25oC ; TU = 100oC

BAY 45

IR nA

Bild II-3 Durchlaßkennlinien einer Diode als f(T) Die Diagramme in Bild II-2 und II-3 zeigen die Temperaturabhängigkeit der Sperr- beziehungsweise Durchlaßkennlinien für 25 °C und 100 °C.

104 TU = 100oC

2 Kenndaten und Grenzwerte

103

102

25oC

101

Mittelwerte Streuwerte

100

10–1

0

50

100

150

V UR

Bild II-2 Sperrkennlinien einer Diode als f(T)

Diodenhersteller geben in den Datenblättern eine Reihe von Kennwerten an. Diese Kennwerte sind getrennt nach Grenzdaten und Kenndaten zu bewerten. Grenzwerte sind solche Werte, die auf keinen Fall überschritten werden dürfen, weil das Bauelement sonst zerstört werden könnte. Ein einzelner Grenzwert darf auch dann nicht überschritten werden, wenn andere Grenzwerte nicht voll ausgenutzt sind. Dioden können auf verschiedene Arten elektrisch überlastet werden; durch einen zu großen Durchlaßstrom IF, eine zu hohe Sperrspannung UR, eine zu große, in ihr umgesetzte Verlustleistung PV oder durch eine zu hohe Sperrschichttemperatur JJ max. Die Datenblätter enthalten nach DIN 41782 Stromund Spannungswerte mit folgenden Bedeutungen:

324

Elektronik

Stoßspitzenspannung URSM, Periodische Spitzensperrspannung URRM, Dauergrenzstrom IFAV, Durchlaßstrom-Effektivwert IFRMS und Stoßstrom-Grenzwert IFSM. Beim Betrieb einer Diode entsteht sowohl in Durchlaßrichtung als auch in Sperrichtung eine Verlustleistung PV in der Diode, wobei bei niedrigen Frequenzen die Sperrverluste gegenüber den Durchlaßverlusten vernachlässigbar klein sind. PV = UF ⋅ IF

Verlustleistung

(II.3)

Zur Berechnung dieser Verlustleistung muß UF näher bestimmt werden. Es gilt: UF = U(TO) + rF ⋅ IF Eingesetzt in Gleichung II.3 ergibt sich: PV = (U(TO) + rF ⋅ IF) ⋅ IF = U(TO) ⋅ IF + rF ⋅ IF2

(II.4)

Sowohl Spannung als auch Strom sind hier abhängig von der Zeit f(t). Der 1. Teil der Summe in Gleichung II.4 beschreibt den DC-Anteil der Leistung, während der 2. Teil der Summe den AC-Anteil darstellt. Damit ergibt sich PV = U(TO) ⋅ IFAV + rF ⋅ I2RMS und wegen IRMS = F ⋅ IFAV mit F ≡ Formfaktor ergibt sich die totale Verlustleistung Ptot ≥ PV = U(TO) ⋅ IFAV + rF (F ⋅ IFAV)2

(II.5)

Diese Verlustleistung führt zur Erwärmung des Halbleiterkristalls. Die größte zulässige Verlustleistung wird als totale Verlustleistung Ptot vom Hersteller für bestimmte Temperaturbedingungen angegeben. In diesem Zusammenhang muß auch die zulässige Impulsbelastbarkeit von Dioden gesehen werden. Wird die Diode mit einer rechteckförmigen Spannung betrieben, kann mit dem Diagramm nach Bild II-4 gearbeitet werden. Hier ist die Abhängigkeit des zulässigen Stroms IF von der Impulsdauer ti aufgetragen. Als Parameter wird hier n = ti /T angege-

ben. Je größer der Parameter n wird, um so geringer wird der zulässige Strom in Durchlaßrichtung. Hauptsächlich durch die Verlustleistung bei Durchlaßbetrieb entsteht in der Sperrschicht Wärme, durch die sich die Sperrschichttemperatur erhöht. Diese darf die maximale Sperrschichttemperatur JJ max nicht überschreiten, weil der Kristall seine Halbleitereigenschaften ansonsten stark verändert und die Diode zerstört wird. Die höchste zulässige Sperrschichttemperatur hängt vom Material ab: JJ max ≈ 70° bis 90 °C bei Germaniumdioden und JJ max ≈ 150° bis 200 °C bei Siliziumdioden. Besteht die Gefahr, daß die höchstzulässige Sperrschichttemperatur infolge der Verlustleistung und der Umgebungstemperatur überschritten werden kann, so muß die Diode „gekühlt“ werden. Als Kenndaten werden Eigenschaften der Dioden angegeben, die das Verhalten in bestimmten Arbeitspunkten kennzeichnen. Die Kenndaten werden in dynamische und statische Daten unterteilt. Statische Kenndaten beschreiben das Gleichstromverhalten während dynamische Kenndaten über das Verhalten bei Wechselstrom- und Impulsbetrieb informieren. Der statische Durchlaßwiderstand RF ist der Gleichstromwiderstand einer Diode. Er ist nicht konstant, sondern hängt vom gewählten Arbeitspunkt ab. Oberhalb der Schleusenspannung ist RF sehr klein, unterhalb aber bereits relativ groß. Der dynamische Durchlaßwiderstand rF ist der Wechselstromwiderstand der Diode. Er läßt sich aus der Stromänderung DIF infolge einer Spannungsänderung DUF für einen bestimmten Arbeitspunkt aus dem Kennlinienbild ermitteln. Der dynamische Durchlaßwiderstand wird mit steigendem Durchlaßstrom kleiner. Sein Wert wird vom Hersteller in den entsprechenden Datenblättern in doppelt-logarithmischen Diagrammen, zum Beispiel im Diagramm nach Bild II-5 dargestellt.

Zulässige Impulsbelastbarkeit IF = f (t i);n = Parameter, TU = 25 °C BAY 44, BAY 45, BAY 46

IF 102

A

n=0

ti

0,005 0,01

101

n=

ti T

IF T

0,02

100

10

0,05

0,1

0,2

Bild II-4 Zulässige Impulsbelastbarkeit

–1

10–5

10–4

10–3

10–2

10–1

100

t

i

101 s

II Dioden

325

Dynamischer Durchlaßwiderstand rF

104

Diodenkapazität C = f (UR)

rF = f (IF); Meßfrequenz f = 1 MHz BAY 44, BAY 45, BAY 46

C

rF Ω

BAY 44, BAY 45, BAY 46

10 pF

103

102 BAY 44 BAY 45 BAY 46

5 101

100 10–2

10–1

100

101

mA 102 IF

0 10–1

Bild II-5 Dynamischer Durchlaßwiderstand rF einer Diode

DU F DI F

101

V 102 UR

Bild II-6 Dioden-Kapazität als Funktion der Sperrspannung

dynamischer Durchlaßwiderstand rF =

100

(II.6)

Der statische Sperrwiderstand RR ist im gesamten zulässigen Sperrbereich sehr groß. Er ändert sich auch nur relativ wenig in Abhängigkeit von der Sperrspannung. Wird jedoch die höchstzulässige Spitzensperrspannung URSM überschritten, so wird der Sperrwiderstand plötzlich sehr klein. Eine normale Diode ist dann nicht mehr funktionsfähig. Die Sperrschicht, die sich zwischen dem p-dotierten und dem n-dotierten Material ausbildet, wirkt als Isolator wie ein Dielektrikum, an das sich auf beiden Seiten ein gut leitendes Material anschließt. Jede Diode besitzt daher auch ohne angelegte Spannung eine Sperrschichtkapazität. Sie wird nach Bild II-6 mit zunehmender Sperrspannung kleiner, weil die Breite der Sperrschicht größer wird. Aus der Sperrschichtkapazität und der zwischen den Anschlüssen der Diode und dem Gehäuse auftretenden Kapazität ergibt sich die Diodenkapazität CD. Obwohl diese Diodenkapazität einen relativ kleinen Wert hat, kann sie beim Diodeneinsatz sehr störend wirken. So bildet eine Diode mit einem Vorwiderstand ein RC-Glied, das eine bestimmte Zeitkonstante hat. Bei Betrieb mit einer Wechselspannung sehr hoher Frequenz wirkt das RC-Glied als Tiefpaß, bei Impulsbetrieb als Integrierglied, durch das eine Impulsverformung auftritt. Beim Einsatz in der Digitaltechnik müssen also Dioden mit sehr kleiner Diodenkapazität ausgewählt werden.

Die Sperrschicht ist abgebaut, wenn eine Diode in Durchlaßrichtung betrieben wird. Nun befinden sich zahlreiche Ladungsträger im Bereich der Grenzschicht zwischen dem p- und n-Material. Bei schlagartigem Umpolen der äußeren Spannung (Übergang vom Durchlaß- in den Sperrbetrieb) kann eine Sperrwirkung des pn-Überganges erst dann entstehen, wenn alle Ladungsträger aus der Grenzschicht abgeflossen sind (Träger-Staueffekt, TSE). IF tr r

IR

I RM IR

t

Bild II-7 Sperrverzögerungszeit trr

Die Zeit, die das Ausräumen der Ladungsträger aus der Grenzschicht erfordert, wird Sperrverzögerungszeit trr (reverse recovery time) oder Rückwärtserholzeit trr genannt. Bild II-7 zeigt den Zusammenhang zwischen dem maximal auftretenden Sperrstrom IRM und der Dauer des fließenden Sperrstroms, bis dieser auf ca. 10% von IRM abgesunken ist, bei der die Sperrverzögerungszeit endet.

326

Elektronik

Die Sperrverzögerungszeit soll aus mehreren Gründen möglichst klein sein. So kann unmittelbar nach dem Umschalten vom Durchlaß- in den Sperrbereich bereits eine hohe Sperrspannung UR anliegen, während noch für eine gewisse Zeit ein relativ großer Ausräumstrom IR fließt. Kurzzeitig ergibt sich dadurch eine hohe Verlustleistung, durch die die Diode zerstört werden kann. Eine TSE-Beschaltung (RCReihenglied parallel zur Diode) mindert diesen Effekt. Weiterhin bestimmt die Sperrverzögerungszeit aber auch die höchste Frequenz, die mit der betreffenden Diode noch gleichgerichtet werden kann. Eine Gleichrichtung ist nur möglich, wenn die Dauer der zu sperrenden Halbwelle größer als die Sperrverzögerungszeit ist. Bei Betrieb einer Diode (aber auch aller anderen Halbleiterbauelemente) wird die in der (oder den) Sperrschicht(en) auftretende Verlustleistung PV in Wärme umgewandelt. Diese Wärme muß über das den Kristall umschließende Gehäuse aus Metall, Kunststoff oder Glas an die Umgebungsluft abgeführt werden. Aufgrund der thermischen Gesetze geschieht dieses in dem Maße, je größer die Temperaturdifferenz zwischen Sperrschicht und Umgebungsluft ist und je besser die Ableitung der erzeugten Wärme erfolgen kann. Wie gut die Wärme von der Sperrschicht (J = junction) durch das Material an die Luft (U = Umgebung, auch A für engl. = ambient) abgeführt werden kann, wird durch den Wärmewiderstand Rth JU beschrieben, wobei der Index „th“ den thermischen Widerstand beschreibt. Den mathematischen Zusammenhang beziehungsweise die Definition des Wärmewiderstandes kann man leicht formulieren. Wärmewiderstand

Rth JU =

JJ − JU PV

(II.7)

Bei Dioden mit Verlustleistungen PV < 1 W genügt meist die Wärmeableitung über die Oberfläche des Gehäuses. Der Wärmewiderstand umfaßt den Weg von der Sperrschicht über das Gehäuse an die Umgebungsluft. Bei Verlustleistungen PV > 1 W reicht die Wärmeableitung über das Gehäuse allein nicht mehr aus, weil die Oberfläche des Gehäuses zu klein ist. Um die abstrahlende Oberfläche zu vergrößern, wird die Diode auf einen zusätzlichen Kühlkörper gesetzt. Hierfür eignen sich Metalle, die eine gute Wärmeleitfähigkeit bei gleichzeitig geringem Gewicht haben. Werden Dioden mit einem zusätzlichen Kühlkörper betrieben, so setzt sich der Wärmewiderstand Rth JU aus einer Reihenschaltung der drei Teilwiderstände → Rth JG (Wärmewiderstand Sperrschicht – Gehäuse), Rth GK (Wärmewiderstand Gehäuse – Kühlkörper) und Rth K (Wärmewiderstand des Kühlkörpers) zusammen. → Rth JU = Rth JG + Rth GK + Rth K

Der gesamte Wärmerwidestand Rth JU zwischen Sperrschicht und Umgebungsluft ist nun wegen der großen Oberfläche kleiner als der Wärmewiderstand Rth JU, der für das Halbleiterbauelement ohne Kühlkörper gilt. Je kleiner der Wärmewiderstand ist, um so größere Wärmemengen können von der Sperrschicht abgeführt werden. Die Wärmespeicherung kann durch entsprechende Ersatzschaltbilder (zum Beispiel „Kondensator“) dargestellt und berechnet werden. Zulässige Verlustleistung PV =

JJ − JU Rth JG + Rth GK + Rth K

(II.8)

Der Wärmewiderstand Rth K eines Kühlkörpers ist aber nicht nur von der Größe der Oberfläche, sondern auch vom Material abhängig. Diese Materialabhängigkeit wird meistens in einem Diagramm angegeben. Heute werden in zunehmendem Umfang Rippenkühlkörper verwendet. Sie werden hauptsächlich aus einer Aluminiumlegierung gefertigt. Zwischen dem Gehäuse des Bauelementes und dem Kühlkörper soll ein sehr enger Kontakt bestehen, damit der Wärmewiderstand Rth GK möglichst klein wird. Dies läßt sich mit einer Wärmeleitpaste, zum Beispiel Siliconfett erreichen.

3 Kennzeichnung von Halbleiter-Bauelementen Die Typenbezeichnung setzt sich nach „Pro Electron“ aus zwei (für Typen, die vorwiegend in Rundfunk-, Fernseh- und Magnettongeräten verwendet werden) oder drei (Typen für kommerzielle Zwecke, beziehungsweise Industrietypen) Buchstaben und einer Zahlenkombination zusammen. Bei amerikanischen Herstellern ist die Bezeichnung 1N... für Dioden und 2N ... für Transistoren üblich, wobei die Zahl vor dem „N“ die Anzahl der internen pn-Übergänge kennzeichnet. Hier ist das Ausgangsmaterial der Bauelemente nicht erkennbar. Die nachfolgende dreioder vierstellige Zahl ist eine Registriernummer ohne besondere technische Aussage. Das folgende Schema zeigt die Kennzeichnung von Halbleiter-Bauelementen der Firma Siemens und anderer Firmen. Darin bedeuten: 1. Buchstabe (Ausgangsmaterial): A Germanium; B Silizium; C Material mit einem Energieabstand von mehr als 1,3 eV, zum Beispiel Gallium – Arsenid; D Material mit einem Energieabstand von weniger als 0,6 eV, zum Beispiel IndiumAntimonid; R Halbleiter-Material für Photoleiter und Hallgeneratoren 2. Buchstabe (Verwendungszweck): A Allgemeine Kleinsignalgleichrichtung, Schaltdiode; B Kapazitätsdiode; C NF-Transistor; D NFLeistungstransistor; E Tunneldiode; F HF-Transistor; G Oszillatordiode für HF-Anwendung, auch Multi-

II Dioden

327

chips; H Diode, die auf ein Magnetfeld anspricht, Hall-Feldsonde; L HF-Leistungstransistor; N Optokoppler; P Fotodiode, Fotoelement (strahlungsempfindliches Bauelement); Q Leuchtdiode (strahlungserzeugendes Bauelement); R Elektrisch ausgelöste Steuer- oder Schaltbauteile mit Durchbruchcharakteristik; S Schalttransistor; T Elektrisch oder mittels Licht ausgelöste Steuer- oder Schaltbauteile mit Durchbruchcharakteristik; U Leistungs-Schalttransistor; X Verfielfacherdiode; Y Leistungsdiode; Z Z-Diode, Referenzdiode Der 3. Buchstabe (nur X, Y und Z) kennzeichnet kommerzielle Typen.

4 Diodenarten Dioden unterscheidet man zweckmäßigerweise nach ihrer Anwendung voneinander. Die bisher beschriebenen Grenz- und Kenndaten werden hierbei je nach Ausprägung der Dioden und der beabsichtigten Anwendung als Vor- oder Nachteile angesehen und zielgerichtet verwendet. Die folgenden Diodenarten stellen nur eine willkürliche Auswahl dar.

Alle mit den Vorgängen im Halbleitermaterial zusammenhängenden elektrischen Eigenschaften sind durch geeignete Wahl der Konzentration der Fremdatome (Donatoren beziehungsweise Akzeptoren) beiderseits des pn-Überganges, durch Wahl der Dicke von p- und n-Bereich, durch Wahl der Kristallfläche und durch das Herstellungsverfahren in weiten Grenzen beeinflußbar. In der Art, wie die gewünschten Konzentrationen von Donatoren und Akzeptoren in das Grundmaterial Silizium eingebracht werden, unterscheiden sich die möglichen grundsätzlichen Herstellungsverfahren. Beim Legierungsverfahren nach Bild II-8 wird eine kleine Aluminium- oder Indiumkugel (-draht) auf eine n-dotierte Siliziumscheibe gebracht. Beides zusammen wird soweit erhitzt, bis sich ein kleiner geschmolzener Al-Si-Bereich bildet, der nach dem Abkühlen eine p-leitende Zone bildet. Das Restaluminium bildet den Kontakt der p-Zone. Die genaue Lage, die Fläche und die Eindringtiefe des entstandenen pn-Überganges sind nur schwer exakt zu steuern. Das Legierungsverfahren wird deshalb nur noch in Sonderfällen eingesetzt.

Tabelle II-1 Diodenarten und Anwendungsbereiche Art

Schaltzeichen

Anwendungsbereich

SiliziumFlächendiode

Universaldiode zur Gleichrichtung von Spannungen und Strömen in der Elektrotechnik, Elektronik und Meßtechnik

SiliziumGleichrichterzelle

Gleichrichten von Strömen und Spannungen in der Leistungselektronik

GermaniumSpitzendiode

Gleichrichten von kleinen Wechselspannungen und -strömen bis zu hoher Frequenz. Anwendung als schnelle Schaltdiode in der Digitalelektronik

Schottky-Diode

Gleichrichten von kleinen Wechselspannungen und -strömen bis zu extrem hoher Frequenz. Anwendung als sehr schnelle Schaltdiode. Bestandteil monolithischer integrierter Schaltungen in der Digitalelektronik

Backwarddiode

Gleichrichten extrem kleiner Wechselspannungen bei hoher Frequenz

Tunneldiode

Schwingungserzeugung im Mikrowellenbereich. Schnelle Schaltdiode in der Digitalelektronik

Kapazitätsdiode

Abstimmung von Schwingkreisen, automatische Nachstimmschaltungen, Modulationsschaltungen, Mischer und Frequenzvervielfacher

Z-Diode

Begrenzen von Spannungen, Spannungs-Referenzelement in der Meßtechnik, Schaltungen zur Spannungsneubildung Magnetfeldabhängige Steuerungen

Magnetdiode M

Suppressor-Diode

Begrenzen von Überspannungsspitzen im gesamten Bereich der Elektronik

328

Elektronik Al (flüssig)

p-Si

Al n-Si

Al n-Si

n-Si Legierung bei T = 600 °C ohmscher Kontakt

Epitaxieschicht

Bild II-8 Prinzip des Legierungsverfahrens Das Festkörper-Diffusionsverfahren erlaubt eine wesentlich bessere Kontrolle der Eindringtiefe des pnÜberganges. Bei diesem Verfahren werden nach Bild II-9 einkristalline n-dotierte Si-Scheiben bei hohen Temperaturen einer Dotierstoff enthaltenen Atmosphäre ausgesetzt. Die Fremdatome diffundieren in das n-Silizium, wobei sich durch geeignete Wahl von Temperatur und Zeit die Eindringtiefe sehr genau einstellen läßt. Die Fläche des für eine einzelne Diode benutzten pn-Überganges wird hierdurch jedoch nicht bestimmt. Diese muß durch Zerkleinern in Einzelkristalle gewünschter Größe erfolgen. Der dann seitlich freiliegende pn-Übergang muß zusätzlich geätzt und abgedeckt werden. 3-wertiges Material n-Si Diffusion bei T = 900 ... 1300 °C

p-Si

Al

p-Si ohmscher Kontakt n-Si ohmscher Kontakt

n-Si

Bild II-9 Prinzip des Diffusionsverfahrens Durch das Planarverfahren ist eine wesentlich bessere Kontrolle der Geometrie von pn-Übergängen möglich. Bei diesem Verfahren wird nach Bild II-10 auf der einkristallinen n-dotierten Si-Scheibe bei hohen Temperaturen durch Sauerstoffzufuhr eine SiO2Schicht aufgebracht, durch die quasi keine Fremdatome eindringen können. Durch einen photolithographischen Prozeß wird in diese SiO2-Schicht ein Fenster eingefügt, das einer Dotierstoff enthaltenen Atmosphäre ausgesetzt wird. Die Fremdatome diffundieren an dieser Stelle in das n-Silizium. So läßt sich durch geeignete Wahl von Temperatur und Zeit die Eindringtiefe und die Fläche des für eine einzelne Diode benutzten pn-Überganges sehr genau einstellen. O2 n-Si

SiO2 n-Si

Oxydation bei T = 900 ... 1200 °C

SiO2

3-wertiges Material

Al

tierte Si-Scheibe durch chemische Reaktion bei der Entstehung abgeschieden. Die weiteren Schritte entsprechen dem oben beschriebenen Planar-Diffusionsverfahren.

ohmscher Kontakt

Hinsichtlich der inneren Verluste bringt das EpitaxieVerfahren nach Bild II-11 eine weitere Verbesserung gegenüber dem einfachen Planar-Diffussionsverfahren mit sich. Hierbei wird auf der niederohmigen einkristallinen n-dotierten Si-Scheibe epitaktisch eine ebenfalls, allerdings hochohmige, einkristalline n-do-

ohmscher Al Kontakt n-Si n-Si n-Si+ n-Si+ Diffusion bei p-Si ohmscher Kontakt T = 900 ... 1200 °C

SiO2

n-Si n-Si+ Substrat

SiO2

Bild II-11 Epitaxie-Planar-Diffusionsverfahren Diese grundsätzlichen Herstellungsverfahren können natürlich auch für die Fertigung von Transistoren und anderen HL-Bauelementen angewendet werden. Zur Herstellung von Feldeffekttransistoren und integrierten Schaltkreisen wird neuerdings die Ionenimplantation angewendet. Bei diesem Verfahren werden die Dotierungsatome in einem elektrischen Feld ionisiert und mit hoher Geschwindigkeit in das Grundmaterial „geschossen“. Da sich hierbei die Eindringtiefe sehr genau steuern läßt, sind die pn-Übergänge sehr scharf abgegrenzt, so daß unerwünschte Kapazitäten klein gehalten werden können. Auch die Größe des einzelnen Transistorsystems kann verringert werden, was die Integrationsdichte von ICs erhöht.

4.1 Kapazitätsdioden Bei den Kapazitätsdioden wird die Sperrschichtkapazität und die Abhängigkeit ihrer Größe von der anliegenden Sperrspannung als gewünschte spezielle Eigenschaft benutzt. Die in Sperrichtung betriebene Kapazitätsdiode kann mit einem Plattenkondensator verglichen werden. Die Breite der Sperrschicht, daß heißt hier der Plattenabstand, kann durch die Größe der Sperrspannung variiert werden. So wird mit zunehmender Sperrspannung die Breite der Sperrschicht größer und damit die Sperrschichtkapazität Cj kleiner. Um eine starke Spannungsabhängigkeit der Sperrschichtkapazität zu erreichen, bildet man hyperabrupte pn-Übergänge. Die Diffusionstechnik macht es möglich, Siliziumdioden mit eng tolerierter und recht verlustfreier Sperrschichtkapazität herzustellen. rs

n-Si n-Si p-Si ohmscher Diffusion bei T = 900 ... 1200 °C Al Kontakt

Bild II-10 Planar-Diffusionsverfahren

3-wertiges Material

Cs

Ls Cj

rs Ls

rj

Cj

Bild II-12 Ersatzschaltungen von Kapazitätsdioden

Bei den Kenndaten ist die Nennkapazität von wesentlicher Bedeutung. Sie wird in den Datenblättern stets für bestimmte Sperrspannungen angegeben und wird nicht nur durch die Sperrschichtkapazität Cj gebildet. Die Sperrschicht bildet keinen idealen kapazitiven

II Dioden

329

Blindwiderstand, sondern ist im Zusammenhang mit den anderen Anteilen der Diode in den Ersatzzschaltungen nach Bild II-12 zu betrachten. Neben der Kapazität Cj ist auch die Güte Q einer Kapazitätsdiode beim praktischen Einsatz von Bedeutung, da Kapazitätsdioden für den Einsatz in HF-Schwingkreisen vorgesehen sind. Unter Vernachlässigung der Serieninduktivität LS läßt sich die Güte nach Bild II-12 definieren. 1

Güte Q =

wC j ⋅ rs +

Gleichung II.9 läßt erkennen, daß die Güte frequenzabhängig ist. Die Serieninduktivität (bedingt durch die Anschlußdrähte) ist bei hohen Frequenzen nicht vernachlässigbar. Die meisten Anwendungen ermöglichen die Verwendung eines Ersatzschaltbildes nach Bild II-12b. Hierbei kann der Sperrschichtwiderstand rj und die Anschlußkapazität Cs vernachlässigt werden. In den Datenblättern der Hersteller wird die Abhängigkeit der Güte von der Frequenz in Diagrammen dargestellt, desgleichen die Temperaturund Sperrspannungsabhängigkeit der ausnutzbaren Kapazität. Wegen ihrer relativ kleinen Kapazitäten werden Kapazitätsdioden überwiegend als Schwingkreiskapazitäten in der Hochfrequenztechnik eingesetzt. Sie haben in Radio- und Fernsehgeräten den früher üblichen mechanischen Drehkondensator weitgehend verdrängt.

L

CP

CD

URL

RL UB

UF

V1

(II.9)

1 wC j ⋅ r j

CS

Bild II-14 a Diode als elektronischer Schalter

RV U St

Bild II-13 Prinzipschaltung einer Nachstimmschaltung

Die Kapazität der Kapazitätsdiode ist in den Nachstimmschaltungen nach Bild II-13 meistens nur eine Teilkapazität. Durch Ansteuern mit einer veränderbaren Gleichspannung Ust wird die Sperrschichtkapazität und damit auch die Resonanzfrequenz des Schwingkreises verändert (siehe Abschnitt Nachrichtentechnik).

4.2 Schalterdioden In einem Stromkreis muß ein Schalter in der Stellung „Geschlossen“ einen möglichst kleinen Widerstand (idealer Wert R = 0 W) und in der Stellung „Offen“ einen möglichst großen Widerstand (idealer Wert R = ∞ W) haben. Mit mechanischen Schaltern lassen sich die idealen Werte weitgehend erreichen, bei elektronischen Schaltern jedoch nur näherungsweise. Die Diode stellt einen elektronischen Schalter dar, wenn ihr kleiner Durchlaßwiderstand RF und ihr großer Sperrwiderstand RR als Schalterzustand be-

Bild II-14 b RL

–URL

V1

–UR

– UB

nutzt werden. Der Schaltzustand der Diode als Schalter hängt also von der Polarität der angelegten Betriebsspannung UB in der Schaltung nach Bild II-14a und II-14b ab. Wird der Lastwiderstand RL als Widerstandsgerade in das Kennlinienfeld einer Diode nach Bild II-15 eingetragen und eine Rechteckspannung UB mit positiven und negativen Amplituden verwendet, so können die jeweils auftretenden Spannungen und Ströme in den beiden sich einstellenden Arbeitspunkten AP abgelesen und die zugehörigen Leistungen ermittelt werden. IF mA

UB

UB R IF

t

UR UB UR

Durchlaßbereich AP

UBR

AP

IR

UF UB R

Sperrbereich IR mA

UR

UB U F

Bild II-15 Kennlinienfeld einer Diode mit Arbeitsgerade und Arbeitspunkten

Die Schnittpunkte der Durchlaß- und Sperrkennlinien mit den Widerstandsgeraden ergeben die sich einstellenden Arbeitspunkte bei leitender Diode (Schalter geschlossen) und gesperrter Diode (Schalter offen). Diodenschalter UB = IF ⋅ RL + UF (Schalter geschlossen) UB = IR ⋅ RL + UR (Schalter offen)

330

Elektronik

Beim Arbeitspunkt in Durchlaßrichtung fällt an der Diode die Durchlaßspannung UFA ab, während am Widerstand die Spannung (UB – UFA) abfällt. Durch beide Bauelemente fließt der Strom IFA (Durchlaßstrom im Arbeitspunkt). Da auch in Sperrichtung ein geringer Strom (Sättigungsstrom, Reststrom) fließt, fällt auch am Widerstand in Sperrichtung eine minimale Spannung ab. Wichtige Grenzdaten: maximale Sperrspannung URRM; maximaler Durchlaßstrom IFAVM; maximale Sperrschichttemperatur JJ max; maximale Verlustleistung Ptot; minimale Sperrverzögerungszeit trr min Schaltleistung

2 PS = I F2 ⋅ R L ≤ I FAVM ⋅ RL

(II.10)

Die Schaltleistung PS, die mit einer Diode geschaltet werden kann, ist wesentlich größer als die zulässige Verlustleistung der Diode. Sie hängt praktisch nur von der Betriebsspannung ab.

etwa 5 A bezeichnet. Der Bereich der Leistungsgleichrichterdioden erstreckt sich von etwa 5 A bis 2000 A. Die Durchbruchspannung UR(BR) eines normalen pnÜberganges liegt für sinnvolle Störstellenkonzentration von ca. 1016 cm–3 in der Größenordnung von einigen 10 V. Das reicht für Netzgleichrichter (mögliche Sperrspannungen bei einem 230 V-Netz liegen bei 650 V) nicht aus. Deshalb sind für solche Gleichrichterdioden andere Konstruktionen notwendig und zwar die pin-Struktur nach Bild II-16. Hierbei befindet sich zwischen zwei hochdotierten p- und n-Gebieten noch eine eigenleitende Schicht (i-Gebiet) oder eine schwach n- beziehungsweise p-leitende Schicht. Diese Zwischenschicht nimmt nun die gesamte Sperrspannung auf. p+

n+ i

4.3 Schottky-Dioden Unter bestimmten Bedingungen stellt sich eine Gleichrichterwirkung auch zwischen einer n-dotierten Siliziumschicht und einer aufliegenden Metallelektrode ein. Dieser Effekt wurde nach seinem Entdecker „Schottky-Effekt“ benannt. Weil die Elektronen im nSilizium einen höheren Energiezustand haben als die Elektronen im Metall, wandern Elektronen aus dem n-Silizium in das Metall. Dadurch entsteht in der Grenzschicht eine Raumladungszone. In Durchlaßrichtung erreichen die frei beweglichen Elektronen des Siliziums eine so hohe Energie, daß sie aus der n-Zone in das Metall hineinwandern. Die frei beweglichen Elektronen des Metalls können dagegen bei Raumtemperatur das Metall nicht verlassen. Daher kann auch nach Umpolen der angelegten Spannung kein Elektronenfluß in dem Silizium-Kristall zustandekommen. Der Übergang vom Sperr- in den Durchlaßzustand und umgekehrt erfolgt sehr schnell, da es praktisch keine Sperrschichtkapazität gibt, die von Ladungsträgern geräumt werden muß. Die Schaltzeiten von Schottky-Dioden sind daher sehr klein. Darum werden Schottky-Dioden als integrierte Bauelemente in integrierten Schaltkreisen der Digitalelektronik (zum Beispiel Schottky-TTL in 74LSxxBausteinen) verwendet. Schottky-Dioden werden auch als „Hot-CarrierDioden“ (engl. = heiße Ladungsträger-Diode) bezeichnet aufgrund des höheren Energiezustandes der Elektronen im Silizium im Vergleich zum Metall. Wichtige Kennwerte: Einschaltverzögerungszeit ttr ≈ 50 ps; Ausschaltverzögerungszeit trr ≈ 100 ps; Diodenkapazität CD ≈ 10 pF; Sperrstrom IR ≈ 5 mA

4.4 Gleichrichter-Dioden Gleichrichterdioden lassen sich in Klein- und Leistungsgleichrichterdioden unterteilen. Als Kleingleichrichterdioden werden in der Regel Dioden mit höchstzulässigen Durchlaßströmen von einigen mA bis zu

Bild II-16 Schematische Darstellung einer pin-Diode Bei einer pin-Diode ist die Feldstärke über die gesamte i-Schicht konstant. Damit ist die Sperrspannung UR proportional zur Dicke di der i-Schicht. Reine iSchichten sind in der Praxis nicht erreichbar, denn hier dürften absolut keine Störstellen enthalten sein. Leistungsgleichrichter werden deshalb als p+nn+Diode oder p+pn+-Diode realisiert. Die Durchbruchspannung UR(BR) von p+nn+-Dioden in Abhängigkeit von der Dotierung und der Dicke dn des n-dotierten Mittelgebietes zeigt das Diagramm nach Bild II-17. Heute werden Leistungsgleichrichter dioden mit Durchbruchspannung in der Größe von 4800 V hergestellt. UBR V 3000

dn = 100 μm

1000

dn = 30 μm

300

dn = 10 μm

100 1 N cm3

30

10

10–17

10–16

10–15

10–14

Bild II-17 Durchbruchspannung in Abhängigkeit von der Dotierung und der Dicke des Mittelgebietes

640

Datentechnik

5.2.2 Ein-/Ausgabeeinheit Die 4 E/A-Ports mit einer 8-Bit-Breite arbeiten bidirektional (in beiden Richtungen) und können jeweils einzeln unabhängig voneinander als Eingabe- oder Ausgabekanal arbeiten. Bild III-94 verdeutlicht dies an Hand der Portstruktur eines Kanals. Die Ausgabeinformation („0“ oder „1“) wird mit dem Schreibsignal dem D-Flipflop übergeben und steht somit dem Portausgang zur Verfügung. Der Zustand des D-Flipflops kann über Lesen des D-Flipflops (Latch lesen) jederzeit abgefragt werden. Soll eine Information eingelesen werden, wird das D-Flipflop gesperrt. Mit dem Lesesignal (PIN lesen) gelangt das anliegende Bit zum Datenbus. Bei einem RESET wird der Portanschluß auf Eingang geschaltet.

1D C1

PIN

einbezogen. Hier wird die Bausteinauswahl mit P2.0 durchgeführt. Port 3 kann neben Ein- und Ausgabe von Daten die im Anschlußplan angegebenen Funktionen durchführen. 5.2.3 RESET-Schaltung Damit die CPU nach dem Einschalten in einen definierten Anfangszustand gebracht wird, ist eine RESET-Schaltung notwendig (Bild III-96). Die CPU arbeitet dann immer ab Adresse 0000 des Speichers. Der Baustein wird durch einen „H“-Pegel am Anschluß RST zurückgesetzt. Beim Einschalten der Betriebsspannung muß der Anschluß mindestens für die Zeit von 1 ms H-Pegel besitzen. Bei der dargestellten Schaltung wirkt der Kondensator bei Anlegen der Versorgungsspannung wie ein Kurzschluß und legt zunächst „H“-Pegel an den RESET-Eingang. Nach Aufladung des Kondensators liegt „L“-Pegel an. Der MC 80(C)515 benötigt nur einen Kondensator am RESET-Anschluß, weil ein interner Widerstand vorhanden ist. 80(C)515

+5V +

+

Latch PIN Latch schreiben lesen lesen

RESET

8051

C

RESET

R

Bild III-94 Portstruktur eines Kanals

Bild III-96 RESET-Schaltungen

Port 0, 2 und 3 besitzen Doppelfunktionen. Beispielsweise wird das Port 0 zur Adressierung externer Speicher mit verwendet. Port 0 arbeitet dann als Adreß-/Datenbus. Bild III-95 zeigt den Anschluß eines externen Speichers an den Baustein.

5.2.4 Taktgenerator

+

8051 P0.0 XTAL1 P0.1 P0.2 XTAL2 P0.3 P0.4 P0.5 P0.6 P0.7 EA P2.0 RST

ALE RD WR

RAM 256 x 8 Bit

Adreß/Datenbus

Der interne Taktgenerator des MC 8051 braucht nur noch mit dem Quarz ergänzt zu werden, um seine Funktion ausführen zu können. Die Quarzfrequenz liegt in einem Bereich bis zu 12 MHz. Der Baustein kann auch über einen externen Taktgenerator gesteuert werden. Es wird dann XTAL1 auf Masse gelegt und XTAL2 über einen Treiber angeschlossen (Bild III-97). Der Taktgenerator erzeugt alle benötigten Taktsignale des Systems. +5V

8051 C1 ALE RD WR

Bild III-95 Anschluß an einen externen Speicher Da der dargestellte Speicher einen internen Adressenzwischenspeicher besitzt (Eingang ALE), ist kein zusätzlicher Zwischenspeicher erforderlich. Besitzt der externe Speicher eine größere Kapazität als 0,25 k, wird Port 2 ebenfalls in die Adressierung mit

R

XTAL1

CS

C2

XTAL2

1

8051 XTAL1 XTAL2

Bild III-97 Taktgenerator 5.2.5 Stromaufnahme Um die Stromaufnahme zu reduzieren, besitzt die CMOS-Version, beispielsweise der MC 80C51, zwei Betriebsarten. Im Power-down-Mode wird der interne Taktgenerator abgeschaltet und der MC damit in

III Mikrocomputertechnik

641

einen inaktiven Zustand gebracht. Die im internen RAM gespeicherten Daten bleiben erhalten. Mit einem Hardware-Reset kann diese Betriebsart beendet werden. Im Idle-Mode wird der Taktgenerator nur von der CPU getrennt und versorgt alle anderen Komponenten wie Zähler und serielle Schnittstelle weiterhin mit Taktsignalen. Diese Betriebsart kann über ein Reset oder aber auch über ein Interrupt beendet werden. Die unterschiedliche Stromaufnahme wird in Tabelle III-30 dargestellt. Tabelle III-30 Active Mode Frequenz

Idle Mode

VCC 4 V 5 V 6 V 4 V 5 V 6 V

0,5 MHz

1,6

2,2

3

0,6

0,9

1,2

3,5 MHz

4,3

5,7

7,5

1,1

1,6

2,2

8,0 MHz

8,3

11

14

1,8

2,7

3,7

12 MHz

12

16

20

2,5

3,7

5

auch von der Betriebsart „Auto Reload“. Ein gerade vorhandener Zählerstand läßt sich aus den SFR T1 bzw. T2 ablesen. Die Zähler/Zeitgeber sind Aufwärtszähler, die ein Überlauf-Kennzeichen erzeugen, beispielsweise beim 16-Bit-Zähler von FFFF nach 0000. Die Überlaufkennzeichen sind Bestandteil des TCON-Registers (Bit 7: TF1, Bit 5: TF0). Diese Kennzeichen dienen auch als Unterbrechungskennzeichen (Timer Interrut Flags) und werden durch ein Programm abgefragt. Bild III-98 zeigt das Prinzip eines 13-Bit-Zählers/Zeitgebers in der Betriebsart (Mode) 0. Über TR0, INT0(PIN) und Gate wird der Zeitgeber über eine TOR-Schaltung (das UND-Gatter wirkt als Schalter) aktiviert. Die Frequenz des Zeitgebers ist vom Quarz abhängig. Da jeder Maschinenzyklus den TIMER incrementiert und jeder Maschinenzyklus aus 12 Taktperioden besteht, erfolgt die im Bild dargestellte Teilung durch 12. Im Bild III-99 sind die Bitanordnung der zuständigen Register und die verschiedenen Betriebsarten aufgeführt.

TCON-Register

I (mA) TF1 TTR1 TF0

5.2.6 TIMER

OSC

Gate

IE1

IT1

IE0

IT0

TMOD-Register

Der MC 8051 verfügt über 2 interne 16-Bit-Zähler T0 und T1, die als Zähler (Counter) oder Zeitgeber (Timer) programmiert werden können. Man spricht von einem Zeitgeber, wenn der interne Takt benutzt wird. Mit Zähler/Zeitgeber können Ereignisse gezählt, Zeitintervalle oder Pulszeiten gemessen und Baudraten für die serielle Schnittstelle erzeugt werden. Die jeweilige Arbeitsweise wird in den entsprechenden SFR’s, dem TMOD-Register (Timer Modus) und TCON-Register (Timer Control) festgelegt. Hiermit kann beispielsweise der Zähler gestartet oder angehalten werden. Auch können in der Betriebsart 2 beide Zähler als 16-Bit-Zähler verwendet werden. In der Betriebsart 3 wird der Timer automatisch bei einem Überlaufen nachgeladen. Man spricht hier

T0 TR0 INT0

TR0

GATE C/T

M1

M0 GATE C/T M1

TIMER 1

TIMER 2 Betriebsarten

M1

M2

0 0 1 1

0 1 0 1

1

1

Funktion 13-Bit-Zähler/Zeitgeber 16-Bit-Zähler/Zeitgeber 8-Bit-Zähler/Zeitgeber Timer 0 TL0 ist 8-Bit Zähler oder Zeitgeber TH0 ist 8-Bit Zeitgeber Timer 1 Zähler stoppt

Bild III-99 Zähler-Betriebsarten und Register

:12

C/T=0 C/T=1

PIN

&

PIN 1

Bild III-98 TIMER in der Betriebsart 0

Control

5 Bits

8 Bits

TL0

TH0

TF0

Interrupt

M0

642

Datentechnik

5.2.7 Unterbrechungssystem Dem MC 8051 stehen 5 Interruptquellen (Interrupt = Unterbrechung) mit 2 Prioritätsebenen zur Verfügung. Nach Bild III-101 sind dies die beiden Eingänge INT0 und INT1, die beiden Zähler und eine interne serielle Schnittstelle. Nur das Interrupt der seriellen Schnittstelle wird durch Software ausgelöst, alle übrigen sind Hardware-Interrupts. Die Interrupteingänge INT0 und INT1 können je nach Programmierung flanken- oder pegelgesteuert sein. Nach

einer Interruptanforderung wird das gerade laufende Programm unterbrochen, und es erfolgt ein Sprung zum Interruptprogramm. Über eine Maske können Interrupts einzeln zugelassen oder gesperrt oder über die Interruptfreigabe alle Quellen freigegeben oder alle gesperrt werden. Liegen mehrere Interruptanforderungen gleichzeitig an, gilt die Prioritätenreihenfolge. Bei gewünschten Interrupts werden die entsprechenden Einsprungadressen des internen Programmspeichers angewählt (siehe auch Bild III-102).

Unterbrechungssystem

INT0

Programmspeicher

Externe Unterbrechung

03

Zähler 0 INT1

0B

Externe Unterbrechung

Einsprungadresse

13

Zähler 1

1B

Serielle Schnittstelle

23

InterruptMaske

EX0..ES

EA

=0 =1

Sperren Setzen

InterruptFreigabe EA = 0 EA = 1

Sperren aller Interrups Freigabe aller gesetzten Interrups

ES ET1 EX1 ET0 EX0 Externer Interrupt 0

Zähler 0 Externer Interrupt 1

Zähler 1 Serieller Port

Bild III-100 Unterbrechungssystem

III Mikrocomputertechnik

643

5.2.8 Speicher Als Speicher sind ein 128 bzw. 256 Byte RAM und 4 oder 8 KByte ROM integriert. Der 8052AH-BASIC besitzt zusätzlich intern einen Basicinterpreter mit 8 KByte EPROM. Mikrocontroller unterscheiden nach Daten- und Programmspeicher (Bild III-101). Befehle stehen daher nur im Programmspeicher. Der MC 8051 kann als 8-Bit-Mikrocontroller höchstens jeweils 64 KByte addressieren. Der MC besitzt als Programmspeicher ein internes 4KB ROM. Liegt der /EA-Anschluß auf „1“, wird von dort aus gelesen. Bei /EA „0“ wird der externe Programmspeicher angesprochen. Im internen Programmspeicher sind Einsprungadressen reserviert, wie der internen Speicheraufteilung zu entnehmen ist

Programmspeicher

(Bild III-102). Eine Gesamtübersicht verschafft Tabelle III-31. Der interne Datenspeicherbereich liegt von 00 bis FF, wobei sich bis Adresse 1F vier Registerbänke mit jeweils acht Registern R0 ... R7 befinden. Dieser Speicherbereich ist direkt und indirekt addressierbar (siehe Abschnit Maschinensprache). Der sich anschließende bitadressierbare Bereich (jedes Bit ist einzeln ansprechbar) ist direkt nur bis Adresse 2F addressierbar. Der weitere Datenspeicherbereich ist von einer Anzahl Registern, die teilweise ebenfalls bitadressierbar sind, belegt. Es sind Register mit speziellen Funktionen, wie der Stackpointer SP mit der Adresse 81. Die entsprechende Adressenaufteilung von 80 bis 7F sind in der Tabelle III-34 zu finden. Der 64 K externe Datenspeicher ist nur indirekt adressierbar.

Datenspeicher

FFFF

FFFF 64K extern

60K nur indirekt adressierbar

64K extern 1FFF 0FFF

4K intern

0000

FF

80 7F 00

SFR

128 intern

0000

Bild III-101 Speicherplan

Interner Datenspeicher

Interner Programmspeicher 0FFF

0023

Interrupt S

001B

Interrupt T1

0013

Interrupt 1

000B

Interrupt T0

0003

Interrupt 0

0000

Reset

Bild III-102 Speicheraufteilung

B ACC PSW IP P3 IE P2 SBUF SCON P1 TH1 TH0 TL1 TL0 TMOD TCON DPH DPL SP P0

FF SFR

80 7F 30 2F

bitadessierbar

R7 R0 R7 R0 R7 R0 R7 R0

Bank 3

Bank 2 Bank 1

Bank 0

20 1F 18 17 10 0F 08 07 00

644

Datentechnik

Tabelle III-31 Register- und Adressenübersicht Bit-Adressen SFR

Bit 7

B

F7

ACC

E7

PSW

D7

IP

BF

P3

Byte-

Bit 5

Bit 4

Bit 3

Bit 2

F6

F5

F4

F3

E6

E5

E4

E3

D6

D5

D4

D3

D2

BE

BD

BC

BB

BA

B7

B6

B5

B4

B3

B2

IE

AF

AE

AD

AC

AB

P2

A7

A6

A5

A4

A3

Bit 6

Bit 1

Bit 0

Adresse

F2

F1

F0

F0

E2

E1

E0

E0

D1

D0

D0

B9

B8

B8

B1

B0

B0

AA

A9

A8

A8

A2

A1

A0

A0

SBUF

99

SCON

9F

9E

9D

9C

9B

9A

99

98

98

P1

97

96

95

94

93

92

91

90

90

TH1

8D

TH0

8C

TL1

8B

TL0

8A

TMOD TCON

89

8F

8E

8D

8C

8B

8A

89

88

88

DPH

83

DPL

82

SP P0

81

87

86

85

84

83

82

MSB

80

80

LSB

5.2.9 Serielle Schnittstelle Alle Mikrocontroller der 8051-Familie verfügen über mindestens eine serielle Schnittstelle, mit der im Asynchron- oder Synchronbetrieb eine serielle Datenübertragung durchgeführt werden kann. Nach Bild III-103 besteht die chipinterne Schnittstelle aus dem Datenregister SBUF und dem Kontroll- oder Statusregister SCON. Das Datenregister SBUF besitzt ein Sende- und Empfangsregister, auf das lesend oder schreibend zugegriffen wird. Die Eingangsdaten gelangen über den Anschluß RxD in ein Schieberegister, wo eine Umwandlung des seriellen Datenstroms in eine parallele Information erfolgt. Nach Ausmaskierung der nicht zur Information gehörenden Bits wie Start- und Stopbit gelangen die Daten ins Empfangsregister. Die Ausgangsdaten gelangen über das Senderegister und über das SCON-Register zum Ausgang TxD. Mit dem Kontroll-/Statusregister SCON kann die gewünschte Betriebsart (Mode 0, 1, 2, 3) gewählt werden. Weiter enthält es die Steuerbits für Empfänger- und Senderinterrupt. In der Betriebsart 0 werden die Daten über RxD (P3.0) gesendet oder empfangen, und an TxD (P3.1) wird ein Sendetakt mit dem Tastverhältnis 1:1 bei einer festen Frequenz von fosz/12 ausgegeben.

81

Serielle Schnittstelle (UART)

SCON Kontroll-/Statusregister

TxD

SBUF Senderegister SBUF Empfangsregister

Takt

Schieberegister

Bild III-103 Serielle Schnittstelle

RxD

III Mikrocomputertechnik

645 Übertragungsrahmen

7

5

4

3

2

SM0 SM1 SM2 REN TB8 RB8

SCON

Betriebsart

6

SM0

SM1

0 0 1 1

0 1 0 1

MODE

1

0

TI

Ri

Übertragungsrate

0 1 2 3

fosz/12 variabel fest variabel

0

Daten Betriebsart

1

Startbit

Betriebsart

Daten

2,3

Bild III-104 zeigt die Bedeutung der Bitanordnung im SCON-Register und die Bitzuordnung zur Einstellung der einzelnen Betriebsarten.

5.3 16-Bit-Mikrocontroller Bild III-105 zeigt die Architektur des MC SAB80C515/535 als vereinfachtes Blockbild. Der Baustein besitzt außer den 6 Ports (= 48 Kanäle) zur digitalen Ein- und Ausgabe einen 8-Bit gemultiplexten A/D-Wandler-Eingang. Das 256 Byte interne RAM kann extern bis zu 64 KByte erweitert werden und ist bei Betriebsspannungsausfall über einen Anschluß ruhestromversorgt. Im Gegensatz zum ...515 hat der ...535 keinen internen Programmspeicher. Seine Programme müssen in einem externen ROM untergebracht werden. Außerdem ist im ...535 ein Watchdog-Timer integriert. Seine Aufgabe ist es, bei Störungen einen Reset auszulösen. Es handelt sich hierbei im Prinzip um einen 16-Bit-Zähler, der mit jedem Maschinenzyklus inkrementiert wird. Bei Überlauf erfolgt ein interner Reset, und ein Statusbit wird gesetzt, das durch eine Abfrage die Resetursache kennzeichnet. Im Programmablauf wird der Watchdog-Timer jedesmal vor dem Überlauf zurückgesetzt. Weitere Besonderheiten dieses Bausteins sind Capture-, Compare- und Reload-Funktionen des Zählers/Zeitgebers 2. Bei der Capture-Funktion (capture

Stopbit

Bild III-104 Bitzuordnung im SCON-Register und Betriebsarten

= einfangen) sind Zeitmessungen realisierbar, weil durch ein externes Signal ein Zwischenspeichern des Zählerstandes in ein entsprechendes SFR ausgelöst wird. Bei der Compare-Funktion (compare = vergleichen) kann eine Meldung (z.B. Interrupt) erfolgen, wenn der Inhalt des laufenden Timers 2 mit dem des Compare-Registers übereinstimmt. Mit der Reload-Funktion wird die Zykluszeit der Timer variiert. Hiermit läßt sich dann eine PWM (Pulsweitenmodulation) durchführen. Solche Signale können verwendet werden, um beispielsweise Schrittoder Gleichstrommotore steuern zu können. Die Port-Kanäle können digital oder analog über die gemultiplexten Eingänge genutzt werden. Der Baustein verfügt über eine programmierbare Referenzspannungsquelle. Der Vorteil in der Programmierbarkeit der Referenzspannung liegt einmal in der eventuell gewünschten unterschiedlichen Referenzspannung pro Kanal und in der veränderbaren Wandlerauflösung. Der Wandler selbst arbeitet nach dem Prinzip der sukzessiven Approximation mit einer Wandlungszeit von 15 ms. Bild III-106 zeigt das Blockbild des A/DWandlers mit dem SFR DAPR (D/A-ProgramRegister). Im L-Nibble ist die untere Grenze der Referenzspannung und im H-Nibble die obere Grenze definiert. Die Wahl des Analogeingangs ist im SFR

646

Datentechnik

Oszillator Watchdog

RAM

ROM

256 x 8

8k x 8

TIMER 0

CPU

TIMER 2

TIMER 1

Baudraten Generator USART 8 Bit

Interner Bus

U Ref.

P6

A/D

P5

P4

P3

P2

P1

URef AGND nach Datenblatt der Firma Siemens

Bild III-105 Blockbild des SAB 80C515/C535

ADCON BD CLK

BSY ADM MX2 MX1 MX0

AN0..AN7

MUX

S&H

A/D

AGND

ADDAT

IREF

Interne Referenzspannung D/A

AREF AGND

DAPR

Obere Grenze der Referenzspannung

Bild III-106 AD/DA-Wandler

Untere Grenze der Referenzspannung

P0

III Mikrocomputertechnik

647 Program Status Word PSW

ADCON festgelegt (A/D-Controll-Register), in dem auch festgelegt ist, ob nur eine oder fortlaufende Wandlungen stattfinden sollen.

Akkumulator

Flag-Register

Registerpaar B

6 Maschinensprache 6.1 Allgemeines

B

Soll ein Mikrocomputer Anweisungen ausführen, müssen die dazu erforderlichen Befehle in binärcodierter Form im Speicher vorliegen. Jeder in dieser Form zum Mikroprozessor gebrachte Befehl gelangt zum Befehlsregister, wird dort interpretiert und veranlaßt die CPU, die dazugehörende Operation auszuführen. Da der Mikroprozessor diese Anweisungen direkt in Operationen umsetzen kann, spricht man von Maschinensprache. Der Maschinencode (Mikrocode, Operationscode), nach denen der Mikroprozessor seine Operationen durchführt, ist hardwaremäßig festgelegt und bei den Prozessoren unterschiedlich. Alle Befehle, die der Mikroprozessor ausführen kann, stellen seinen Befehlssatz (Instructions Set) dar. Er wird in den Datenbüchern der Hersteller ausführlich beschrieben. Um in Maschinensprache zu programmieren, muß der Programmierer den Prozessor kennen. Hierbei ist vor allem die Kenntnis des Registerplans und des Befehlssatzes der CPU wesentlich. Als Beispiel dient der Prozessor 8085. Ein Auszug des Befehlssatzes befindet sich in Tabelle III-31 und Tabelle III-32. Bild III-107 zeigt den Registerplan der 8085 CPU. Hier sind alle Register zusammengefaßt, auf die man als Programmierer Einfluß üben kann. Die Register Akkumulator bis L-Register sind 8-Bit-Register. Der Stapelzeiger und der Befehlszähler sind 16-Bit Register. Damit ist die Bit-Zahl gemeint, die das jeweilige Register aufnehmen kann. Die Register B, C, D, E und H, L können zusammengefaßt werden. Sie arbeiten dann als Registerpaare B, D und H. Der Name des Registerpaares gibt an, wo sich jeweils die höherwertigen Bits befinden. Akkumulator und FlagRegister (Kennzeichen-Register) faßt man unter dem Namen PSW (Progamm Status Word) zusammen.

C Registerpaar D

D

E Registerpaar H

H

L

Stapelzeiger

SP

Befehlszähler

PC

Bild III-107 Registerplan der 8085 CPU

6.2 Maschinencode Für alle Befehle eines Mikroprozessors existiert eine Struktur unterschiedlicher Bits, die eine bestimmte Systematik beinhaltet. Daher lassen sich aus dem Format des Maschinencodes und aus der Kenntnis der Registertabelle weitere Befehle herleiten. Der Registername oder die Registerkennung und der Operationscode sind hardwaremäßig festgelegt.  Beispiel: Der Befehl „INR D“ (Increment D) bedeutet, daß sich

der Registerinhalt nach Befehlsausführung um 1 erhöht. Der Operationscode lautet 00sss1002 (Bild III-108). Für die Platzhalter sss kann jetzt die Registerkennung 0102 = D-Register eingefügt werden, und man erhält den Maschinencode 000101002.  Beispiel: Die Bitfolge 10110sss2 bedeutet, daß der Akkumulator

mit einem Register eine Oder-Verknüpfung durchführen soll. Mit welchem Register dies zu geschehen hat, ist wieder durch die Platzhalter sss (Quellenregister) symbolisiert. Damit lautet der Befehl ORA B: 101100002 und ORA C: 101100012. Die Z80 CPU besitzt bei gleichen Befehlen den gleichen Maschinencode. Die MC’s 8085 und Z80 arbeiten mit Informationseinheiten von 8 Bit (1 Byte).

Beispiel

0

0

0

B-Register

0

0

1

C-Register

0

1

0

D-Register

0

1

1

E-Register

1

0

0

H-Register

1

0

1

L-Register

1

1

1

A-Register

Register-Kennung 0

0

s

s

s

1

0

0

Operationscode für den Befehl INR

Bild III-108 Registertabelle und Herleitung von Befehlen

0 0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

INR D

0

648

Datentechnik

6.3 Befehlsaufbau

genden Bytes wird dann die Adresse angegeben. Unterschieden werden dem Aufbau nach 1-Byte-, 2-Byte- und 3-Byte-Befehle (Bild III-110). Der 1-Byte-Befehl bedeutet, daß vom Akkumulatorinhalt der Inhalt des Registers B subtrahiert wird. Das Ergebnis wird wieder zum Akkumulator geschrieben. Im 2-Byte-Befehl werden die Daten 111111112 zum Akkumulator gebracht, und im 3-Byte-Befehl gelangen die Daten des Akkumulator zur Speicherstelle 1000 0010 0000 00002. Bei Angabe der Adresse ist wesentlich, daß die Reihenfolge genau eingehalten ist. Zunächst muß dem Befehlsregister das L-Byte (niederwertigsten 8 Bit) und dann das H-Byte (höherwertigsten 8 Bit) zugeführt werden.

Ein Befehl besteht aus einem Operationsteil und einem Operanden (Bild III-109). Das erste Byte des Befehls ist immer der Befehlscode (Operationscode). Befehl Operationsteil MOV

Transport

JMP

Sprung

ADD

Addition

Operand

Bild III-109 Aufbau eines Befehls

6.4 Befehlsdarstellung

Hiermit wird dem Prozessor mitgeteilt, welche Operation ausgeführt werden soll. In weiteren Bytes können sich Daten oder Adressen befinden. Soll der Prozessor Daten vom Akkumulator zu einer Speicherstelle bringen, dann ist dies mit einem Byte nicht mehr zu codieren, da die Adresse des Speichers schon 16 Bit ausmacht. Folglich wird dem Prozessor im ersten Byte mitgeteilt, daß er Daten zu einer Speicherstelle zu kopieren hat; in den beiden fol2-Byte-Befehl

1-Byte-Befehl

0

0

1

0

3-Byte-Befehl

11111111 ->A Daten

(A) - (B) ->A 1

Heute ist es nicht mehr üblich, in binärcodierter Form zu programmieren. Wenn von Maschinenprogrammen gesprochen wird, meint man die Assemblerdarstellung der Befehle. Die Mnemoniks (Symbole) der Operationscodes (Assembler) lassen sich mit einiger Übung leicht merken, da sie sich aus den Befehlsfunktionen ableiten lassen. Die Darstellung der Daten und Adressen erfolgt hierbei in hexadezimaler Form.

0

0

0

0

0

Operationscode

1

1

1

(A) -> 1000001000000000 H-Byte

1

1 0

Adresse

Operationscode

1

1

1

1

1 1

1 1

Daten

L-Byte

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

Operationscode

Bild III-110 Befehlsformate

0

0

0

0

0

0

L-Byte der Adresse

1

0

0

0

0

0

1

0

H-Byte der Adresse  Beispiel:

Mnemonik/Assembler

Kommentar

MVI A,FF LD A,FF STA 8200

; Kopiere die Daten 111111112 zum Akkumulator ; Kopiere die Daten 111111112 zum Akkumulator ; Kopiere den Inhalt des Akkumulators zur Adresse ; 1000 0010 0000 00002

Um Schreibarbeit zu sparen und Programme übersichtlich zu halten, verwendet man bei Kommentaren häufig eine Kurzschreibweise. Alles, was in der Klammer steht, bedeutet dann den Inhalt eines Registers oder einer Adresse. Ein Pfeil gibt die Datenrichtung an. → B bedeutet: Akkumulatorinhalt nach B bringen (8200) → A bedeutet: Inhalt der Adresse 8200 zum Akkumulator bringen.

Beispiel: (A)

Die Umsetzung der Mnemonik und der Hexform in die Binärform des Maschinencodes erfolgt mit einem Übersetzerprogramm (Assembler).

(8085) (Z80) (8085)

6.5 Befehle Die Befehle eines Mikroprozessors lassen sich unter dem Gesichtspunkt der Befehlsfunktionen oder nach Adressierungsarten ordnen. 6.5.1 Befehlsfunktionen Bei den Datentransport-Befehlen (Kopierbefehlen) werden Daten unmittelbar in ein Register eingegeben oder Daten werden zwischen den Registern oder

III Mikrocomputertechnik

649 Mit den Schiebe-Befehlen (Rotations-Befehle) kann der Inhalt vom Akkumulator links oder rechts jeweils um eine Bitstelle verschoben werden. Dadurch gelangt Bitstelle 7 bei Links-Rotation zur Bitstelle 0 und Bitstelle 0 bei Rechts-Rotation zur Bitstelle 7. Hierbei wird auch gleichzeitig das Carrybit verändert. Eine weitere Befehlsart läßt die Rotation nur über das Carrybit zu. Bild III112 führt die verschiedenen Befehle auf. Mit Hilfe der logischen Befehle können zwischen dem Akkumulator und den Registern oder mit Konstanten logische Verknüpfungen wie UND, ODER und EXKLUSIV-ODER durchgeführt werden. Durch diese Befehle wird das Flag-Register beeinflußt. Mit den Sprungbefehlen wird der Ablauf eines Programms geändert. Der Prozessor arbeitet normalerweise Adresse für Adresse nacheinander ab. Es können unbedingte oder bedingte Sprünge programmiert werden. Ein unbedingter Sprung enthält im Befehl selbst eine Adresse und wird immer ausgeführt.

zwischen Speicher und Registern kopiert. Bei den Transportbefehlen wird zwischen verschiedenen Adressierungsarten unterschieden. In der Assemblerschreibweise ist es üblich, zunächst das Ziel und dann die Quelle anzugeben. MOV A,B bedeutet, daß Daten von B nach A transportiert werden sollen (Bild III111). MOV A,B Ziel B

Quelle Daten

A

 Beispiel:

JMP 8200

Bild III-111 Assemblerschreibweise

;Springe zur Adresse 8200

Der bedingte Sprung ist von einer Bedingung abhängig. Hierbei ist zwischen bejahenden und verneinenden Sprüngen zu unterscheiden.  Beispiel:

Mit Hilfe der arithmetischen-Befehle werden Daten oder Registerinhalte miteinander addiert, subtrahiert, inkrementiert (um 1 erhöht) oder dekrementiert (um 1 vermindert).

JNZ JZ

Springe, wenn Z nicht „1“ gesetzt ist. Springe, wenn Z „1“ gesetzt ist.

Die Bedingung überprüft der Mikroprozessor im Flagregister (Kennzeichen-Register). In Bild III-113 befindet sich die Anordnung der Bits. Die Bitstellen (Flags) werden bei bestimmten Operationen wie arithmetischen und logischen Befehlen gesetzt.

 Beispiel: Die Inhalte der Speicherstellen A000 (Inhalt = 03H) und

A001 (Inhalt = 11H) werden addiert und das Ergebnis zur Speicherstelle A002 gebracht. Nach dem Programmablauf befindet sich in der Speicherstelle A002 der Inhalt 14H bzw. 0001 01002. Programm: Adresse

Operationscode

Assembler

Kommentar

0000

3A 00 A0

LDA A000

;(A000)

→A

0003

47

MOV B,A

;(A)

→ B „retten“

0004

3A 01 A0

LDA A001

;(A001)

→A

0007

80

ADD B

;(A) + (B) → A

0008

32 02 A0

STA A002

;(A)

000B

76

HLT

;Halt

→ A002

Beispiel

CY 0

vor der Befehlsausführung Akkumulator D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 1 0 1 1 1 1 1 0

nach der Befehlsausführung

1

0

1

1

1

1

1

0

0

RAL 0

1

0 1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

RAR 0

1

0

1

1

1

RLC 0

1

0

1

1

1

RRC

Bild III-112 Rotationsbefehle

650

Datentechnik 8085

S

Z

Z80

AC

P

CY

S

Z

AC

PV N CY

 Beispiele: Das Carry-Flag wird bei arithmetischen Operation

 Beispiel: Abfrage des Zero-Flag

gesetzt oder zurückgesetzt. Flagregister (A) = 1010 11112 (B) = 0110 00002 ____________________ _____ (A) + (B)

=

Bei einfachen Zählschleifen wird der Inhalt eines Registers so lange dekrementiert, bis der Registerinhalt Null ist.

(A) = 1011 11112 (B) = 1011 11112 ____________________ _____ =

0000 00002

Z wird auf „1“ gesetzt

(A) = 1010 00012 (B) = 0101 11112 ____________________ _____ (A) + (B)

=

Z und Cy wird auf „1“ gesetzt

1 0000 00002

= =

0011 11112 1000 11012

S = „0“ S = „1“

Das Hilfscarry-Flag wird durch arithmetische und logische Verknüpfungen bei Entstehen eines Übertrags von Bit 3 nach Bit 4 gesetzt. Das Parity-Flag gibt eine „1“-Meldung, bei gerader Parität der 1Bit-Stellen im Akkumulator und eine „0“-Meldung bei ungerader Parität (A) (A)

= =

1010 11112 1010 11012

P = „1“ P = „0“

Hauptprogramm

Unterprogramm

CALL UP

UP PUSH PSW PUSH .. B . POP B POP PSW RET

1 2

3

CALL UP HLT

Nach dem Befehl

PUSH PSW

Assembler

Bemerkung

0000

3E FF

MVI A,FF

;FF

0002

3D

DCR A

;(A) – 1 → A

0003

C2 02 00

JNZ 0002

;Null?

0006

76

HLT

;Halt

4

Adresse

PUSH B

Operationscode

LAST IN

3 Stapelzeiger

2 Stapelzeiger

1 CALL ADR Stapelzeiger

Stapelzeiger

Bild III-114 Stack-Prinzip

Speicher FIRST OUT

27F8 27F9

(C)

27FA

(B)

27FB

(F)

27FC

(A)

27FD

Rücksprung-

27FE

Adresse

27FF

→A

Unterprogramm- und Stapelspeicherbefehle: Programmteile oder Programme, die innerhalb eines Hauptprogramms häufiger benötigt werden, brauchen nur einmal programmiert werden. Solche Programme nennt man Unterprogramme. Wie bei Sprungbefehlen gibt es bedingte und unbedingte Unterprogrammbefehle. Ein unbedingter Unterprogrammaufruf wird mit dem Befehl CALL erreicht. Der Rücksprung zum Hauptprogramm erfolgt mit dem Befehl RET. Mit Aufruf des Unterprogramms wird die nachfolgende Hauptprogrammadresse zum Stack gebracht, um beim Rücksprung aus dem Unterprogramm das Hauptprogramm dort fortsetzen zu können. Oft werden im Unterprogramm Register benötigt, die im

Das Sign-Flag (Vorzeichen) bezieht sich auf das MSB (Most Significant Bit = höchstwertigstes Bit) des Akkumulators bei Interpretation des Datenwortes in Zweierkomplementdarstellung. (A) (A)

Adresse

Cy wird auf „1“ gesetzt

1 0000 11112

Ist das Ergebnis bestimmter Operationen „0“, dann wird das ZeroFlag gesetzt. Stack

(A) – (B)

Bild III-113 Bitanordnung im Flagregister

Nach dem Befehl 1 Stapelzeiger

2 Stapelzeiger

POP B

POP PSW 3

Stapelzeiger

RET

Sachwortverzeichnis

1127

Brechungsindex 202 Breitbanddipol 983 Breitband-Frequenzmodulation 998 breitbandige Verstärker 977 Breitband-ISDN 685 Brennstoffzellen 865 Brennweite 204 Brewsterscher Winkel 210 Brönsted 223 Bruchgleichungen 34 Bruchrechnung 8 Brückenspannung 262 Brummspannung 334 Btx plus 1068 Bündelfunk 1071 Bündelleiter 871 Bürstenfeuer 838 Buschbeck-Diagramm 972 Bussysteme 797 Bustiming 592, 593 BUS-Treiber 618 Byte 521

–, unbewerteter 537 –, ungewichteter 537 Codetabellen 537 Codewandler 547, 548 Codierer 548 Codierung 537 Compact Disc 664 Compiler 672 Complementary MOS 571 Computer 659 Cooper-Paare 228 cos φ 764 Coulombsches Gesetz 265 C-Parameter 938 CPU 590, 591, 595, 598, 600, 601, 602, 639, 653 Cross-Effekt 1032 CSMA/CD-Verfahren 681, 1068 Curie-Gesetz 283 Curie-Temperatur 230, 235, 241, 244 Curie-Weißsches Gesetz 286 CW-Radar 1049

C

D

C (Programmiersprache) 671 CAD (Computer Aided Design) 514 Candela 213 CAS 615 Cassegrain-Antenne 984 Cavalierisches Prinzip 72 CBR 688 CCIR Europa-Norm 1030 CD-ROM-Laufwerk 659, 664 Cell Switching 685 CELLFLEX-Kabel 963 Central-Process-Unit 588 Chi-Quadrat-Test 740, 805 Chlophene 250 Chrominanzsignal 1031 CISC-Prozessoren 588 Cityruf 1071 CMOS 563, 571, 572 – -Bausteine 573 – -Familie 573 – -Inverter 571 – -NOR 571 – -Schalter 573 – -Technik 431 Code 537 –, alphanumerischer 537 –, bewerteter 537 –, einschrittiger 537 –, gewichteter 537 –, mehrschrittiger 537 –, numerischer 537 –, tetradischer 537

D1-Netz 1072 D2-MAC 1034 D2-Netz 1072 Dahlander 828 Dämpfung 412 Dämpfungsfaktor 931 Dämpfungskoeffizienten 953, 965 Dämpfungsmaß 930, 932, 933, 1015 – bei Bandfiltern 1022 Dämpfungsverzerrungen 930 Data Link Layer 679 Daten 593, 693, 919 Datenbus 588 Datennetze 1066 Datenreduktion 1076 Datenspeicher 643 Datentransport-Befehle 648 Datentyp 693 Datex 1069 Dauerkurzschlussstrom 814 Dauermagnete 239, 243 Dauermagnetwerkstoffe 244 De Morgan 528 De Morgansche Gesetz 525 Decoder 547, 594, 619 Decodierer 620 Decodierung 537, 617 –, unvollständige 617 –, vollständige 617 Deemphase 999 Defektelektronen 227

Defekt(elektronen)leitung 231 Deformationspolarisation 246 Dehnung 181 Dehnungsmessstreifen 783 Deklaration einer Funktion 691 Deklaration eines Funktionsbausteins 692 Delay-Flipflop 552 Delon-Schaltung 338 Deltamodulation (DM) 1014 Delta-Sigma-Modulation 1014 Demand Priority 682 Demodulation von AM 992 Demodulation von Frequenzmodulation 1001 Demodulation von Phasenmodulation 1001 Demultiplexer 548, 550 Determinanten 39 Dezimalsystem 14 Dezimalzahlen 14 d-Flipflop 551 d-Funktion 1107 DGPS: Differential Global Positioning System 1042 Diagramme 495 diamagnetische Materialien 234 Diamagnetismus 283, 234 Diamantgitter (dia) 220 Dielektrika 268 Dielektrikum 246 dielektrische Verlustzahl 248 dielektrischer Verlustfaktor 248 Dielektrizitätszahl 268 –, relative 246 Differentialrechnung 131 Differentialrelais 894 Differentiationsregeln 139 Differentiator 410 Differenz-Pulscodemodulation (DPCM) 1014 Differenzverstärker 402, 748 Differenzverstärkung 403 Diffusion 321 Diffusionsverfahren 328 Digitalbausteine 567 digitale Abtastregelung 729 digitale Filter 1023 digitale Spannungsmessgeräte 754 digitale Strommessgeräte 755 digitaler Schrittregler mit PI-Verhalten 732 Digitalisierung 802 Digitalisierungsfehler 802 Digitalmultimeter 752 Digitalschaltungen 562 Digitaltechnik 521 Digitalvoltmeter 751, 754 Dioptrie 204

1128 Dipol 266, 978 Dirac-Impuls 1107 Disjunktive Normalform 699 Diskette 659, 660 Diskettenlaufwerk 662 Diskriminante 28 Dispersion 202, 954 dissoziierte Moleküle 224 Distanzrelais 894 Distributivgesetz 5, 525 divergente Folgen 133 DMA 596 DM-Verfahren 1014 D-Netz 1072 Dodekaeder 73 Domänen 235 Donator 231 Doppel-Kreisdiagramm 976 Doppelschlussmotor 842 Doppel-T-Filter 948 Dopplereffekt 197 Dot Pitch 668 Dotieren 231 Dotierung 320 – p-Dotierung 231 Drachen 58 Drahtbruchsicherheit 700 Drahtpotentiometer 775 DRAM 615 Dreheisen-Messwerk 742 Drehfeld 820 Drehfrequenz 786 Drehimpuls 178 Drehmomente 177, 783 Drehprozesse 235 Drehspul-Messwerk 741 Drehstromasynchronmaschine 821 Drehstrombrücken 846 Drehstrom-E-Kern 241 Drehstrommaschinen 820 Drehstromnetze 866 Drehstromsynchronmaschinen 830 Drehstrom-Transformatoren 815 Drehung gegen den Uhrzeigersinn 976 Drehung im Uhrzeigersinn 976 Drehzahl 170, 786 Drehzahlsteuerung 826, 839 Dreiecke 50 – gleichschenklige 51 – gleichseitige 51 – rechtwinklige 51 Dreieckschaltung 314 Dreieckswinkel 50 Drei-Finger-Regel 279 Driftgeschwindigkeit 253, 225 Drosselspulen 818 Druck 181

Sachwortverzeichnis Druckentlastungsklappen 891 Drucker 669 Druckwasserreaktor 861 DSR – Digitales Satellitenradio 1041 Dual-Code 537 Dual-Gray-Codierer 530 Dualsysteme 14, 532 Dualzahlen 14, 534, 535 Duhamelsches Integral 1107 Durchflussmessung 787 Durchflusswandler 456 Durchflutung 276 Durchgangswiderstand 247 Durchlassbereich 1015 Durchschlagfestigkeit 248 Durchschnittsbeschleunigung 167 Durchschnittsgeschwindigkeit 166 Duroplaste 250 Dynamik 921 dynamischer Durchlasswiderstand 324 dynamisches System 1058 Dynamoblech 239

E E/A-Bausteine 627, 631 E01-Welle im Rundhohlleiter 965 E11-Welle im Rechteckhohlleiter 965 E1-Netz 1072 Echtzeitübertragung 922 ECL 563, 570 Editor 672 EE-Formen 241 EEPLD 577 EEPROM 611, 612 Effektivwert 295, 929, 739 Eichbehörde 735 Eichen 735 Eigendrehimpuls 218 Eigenleitfähigkeit 231 Eigenleitung 319 Eigenrotation 218 Eindringtiefe 961, 962 Einerkomplement 536, 544 einfaches Polygon 60 Eingabeeinheit 640 Eingabeport 619 Eingangsimpedanz 955 Eingangsreflexionsfaktor 970 Eingangsruheströme 405 Eingangsspannungsteiler 754 Eingangswechselspannung 372 Eingangswiderstand 981 Einheiten 735 Einheitsmatrix 40

Einkristall 220 Einlagerungs-Mischkristalle 222 Einleiterstromwandler 820 Einmoden-Stufenindex 1044 Einphasen-Asynchronmotoren 833 Einphasennetze 866 Einquadrantenantrieb 844 Einrichtungstreiber 618 Einschaltzeit 414 Einseitenbandmodulation (ESB, SSB) 993 Eintakt-Betrieb 397 Einzelelement-Variable 693 Einzelkompensation 909 EIRP, equivalent isotropically radiated power 1041 EI-Schnitte 241 Eisen 239 Eisenfüllfaktor 241 Eisenkerne 809 Eisenverlustleistung 811 Elastischer Stoß 176 Elastizitätsmodul 181 Elektreten 247 Elektret-Kondensatormikrofon 1057 elektrische Energieanlagen 857 elektrische Feldkonstante 265, 246 elektrische Leiter 230 elektrische Nichtleiter 239 elektroakustische Wandler 1051 Elektrobleche 239 –, kornorientiert 239 Elektrochemie 224 elektrochemisches Äquivalent 225 elektrochemische Spannungsreihe 224, 225 Elektrofachkräfte 905 Elektrolyse 224 Elektrolyte 224 elektrolytisch raffiniertes E-Kupfer 230 elektromagnetische Schwingungen 433 elektro-magnetisches System 1058 elektromechanischer Wandler 249 elektronegative Gase 249 Elektronegativität 220 Elektronegativitätsskala 224 Elektronen 217 –, spinkompensierte 228 Elektronengas 220, 225, 226 Elektronenhülle 217 Elektronenpolarisation 246 Elektronenvolt 214, 268, 218 Elektronisches Lastrelais 458 Elektrostatisches System 1058

Sachwortverzeichnis elektrotechnisch unterwiesene Personen 905 elektrotechnische Normung 494 Elementarbereiche 235 Elementarladung 253 Elementarvierpole 937 Elementarwelle 195 Elementarzelle 220 Elemente 217 – galvanische 225 Ellipse 115 elliptischer Wellenrohrhohlleiter 966 eMail 1068 Emitter Coupled Logic 570 Emitterschaltung 374 Empfindlichkeit 735, 777 EMV-Richtlinie 717 Endgerät 1062 Endstufe 392 Endtransistoren 401 Endverbindungsstelle EVSt 1063 Energie 176 – eines Kondensators 271 – in einer Spule 293 Energiebänder 226 Energiebedarf 858 Energiedichte 243 Energieerhaltungssatz 176 Energieniveau 218, 225 Energieprodukt 243 Energieversorgungsunternehmen (EVU) 857 englische Norm 1030 Entfernungsauflösung 1049 Entladen eines Kondensators 273 Entladungslampen 913 Entmagnetisierung 236 Entmagnetisierungskurve 243, 244 Entropie 920 Entschwefelungsanlagen 862 Entstaubungsanlagen 862 E-Nummer 966 Epitaxie-Verfahren 328 Epoxidharze 251 EPROM 609, 610 Erdanziehungskraft 180 Erdatmosphäre 985 Erdschlussgefahr 700 Erdschlussrichtungsrelais 894 Erdungsschalter 893 E-Reihen 486 ergodischer Prozess 1119 ERMES 1071 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine 821 Ersatzschaltbild 812, 506 Ersatzschaltplan 504 Ersatzschaltung von Kabeln 884

1129 Ersatzschaltung von Leitungen 884 Ersatzspannungsquelle 259 Ersatzstromquelle 260 Erwärmung 872 Erwartungswert 737 Erweitern 8 Erzeugung von Frequenzmodulation 999 Erzeugung von Phasenmodulation 999 erzwungene Schwingungen 190 Ethanol 222 Ethernet 680, 681, 682 Ethernet Controller 681 Ethylalkohol 222 ETSI 678 Eulersche Formel 23 EURO-ISDN 1070 Euromessage 1071 Eurosignal-System 1070 Explosionszeichnungen 476 Exponentialfunktionen 95, 143 Exponentialgleichungen 35 – Extremwerte 144 3-Excess-Code 537

F Fadenkonstruktion 120, 122 Fadenpendel 190 Faktorregel 140, 148 Fakultäten 6 Fallgeschwindigkeit 168 Faltungsintegral 1110 Faltungskodes 1076 Faltungskodierer 1077 Fan Out 564 Fano (Kodierverfahren) 1075 Faraday-Konstante 225 Farbartsignal 1031 Farbbildröhre 668 Farbfernsehtechnik 1031 Farbhilfsträger 1031, 1032 Farbmonitor 667 Farbsättigung 1031 Farbton 1031 Fast Packet Switching 685 FAST 566 FBAS-Signal 1032 FDDI 683 FeAlNiCo-Legierungen 244 FeAlNi-Legierungen 244 Federkonstante 171 Federpendel 189 Fehler 736 – eindimensionale 221 – nulldimensionale 220 Fehlererkennende Kodes 1076 Fehlerfortpflanzung 738

Fehlerkorrigierende Kodes 1076 Fehlerstromschutzschalter 898 Feld (Array) 693 Feldbussystem 713 Feld in einer Ringspule 276 Feld um einen Leiter 276 Feldlinien 266 Feldplatten 229, 772 Feldstärke 236 – elektrische 266, 225, 248 Feldverläufe in einem RechteckHohlleiter 964 Feld-Wellenwiderstand 965 FeNiCuCo-Legierungen 244 FeNiCu-Legierungen 244 Fermi-Funktion 226 Fermi-Niveau 226 Fernfeld 979 Fernglas 207 Fernsehtext 1033 Fernsprechapparat 1062 Fernsprechnetz 1068 Ferrimagnetismus 286, 235 Ferritantenne 982 Ferrite 239 –, hartmagnetische 244 –, kubische 239 Ferroelektrika 247 Ferromagnetika 239 Ferromagnetismus 284, 235 fest eingebaute Betriebsmittel 889 feste Lösungen 222 Festigkeit 217 Festplatten 659, 663, 664 Festpunktzahlen 534, 535 Festspannungsregler 454 Festwertspeicher 608 Filter 1015 – digitale 1023, 807 – keramische 1022 – nichtrekursive 1024 – rekursive 1024 – selektive 413 FI-Schutzeinrichtung 904 Flächeninhalt 51 Flächenwiderstand 961 Flagregister 589, 649, 650 Flags 650, 655, 656, 657 Flankenauswertung 701 Flankensteilheit 420 Flash-EPROM 612 FLEXWELL-Kabel 963 Flipflop 550, 551, 552 Floppy-Disk 659 Floppy-Disk-Computer 663 Floppy-Disk-Controler 662 Flügelradzähler 788 Flussdichte 278, 234, 236 – magnetische 771, 772

1130 Flüssigkristalle 438 Flussschläuche 228 Foliendicke 786 –, Messung 786 Footprint 1041 Formatierung 660 Formelsprache 222 Formfaktor 741, 757 FORTRAN 671 Fotodiode 777, 778 Fotoelement 436 Fotovervielfacher 777, 778 Fotowiderstand 776, 778 Fourier 453 Fourierreihe 157, 923 –, komplexe 923, 1089 –, reelle Fourierreihe 1089 Fouriertransformation 923, 807, 1088, 1093 –, diskrete (DFT) 925, 1113 –, schnelle (Fast Fourier Transform, FFT) 925, 1114 Fourierzerlegung 807 FPGA 577 Französische Norm 1030 Freilaufdiode 416 Freileitungen 870 Freiraumdämpfung 981, 1038 Freiraumdämpfungsmaß 982 Fremdatome 220 fremdgeführter Stromrichter 450 Frenkel-Defekt 221 Frequenz 170, 189 –, kritische 965 Frequenzabstand 927 Frequenzdiversity 1038 Frequenzen 753 Frequenzgang 409 Frequenzkompensation 406 Frequenzmessung 789 Frequenzmodulation (FM) 996 Frequenzmultiplexverfahren 1036 Frequenzteiler 555, 556 Frequenzumtastung (FSK) 1003 Frequenzverhältnis 966 Frequenzverkämmung 1031 Führungsgröße 719, 720 Füllstandsmessung 786 Funkelrauschen 928 Funkfelddämpfung 981 Funkmesstechnik 1048 Funktelefonsysteme 1071 Funktionen 76, 691 – ganze rationale 82 – gebrochene rationale 89 – Grenzwerte 136 – injektive 79 – komplexe 80 – konstante 82, 139

Sachwortverzeichnis – Krümmungsverhalten 144 – kubische Funktionen 30, 87 – periodische 79 – reelle Funktionen 80 – surjektive 79 – symmetrische Funktionen 78 – transzendente 95 – trigonometrische 142 – Wendepunkte 145 Funktionenreihen 155 Funktionsbaustein 691 Funktionsgleichung 76 Funktionskleinspannung 902 Fusionsreaktor 866 Fußpunktwiderstand 981

G GAL 577, 581, 582, 583 galvanische Kopplung 392 Gangunterschied 194 Gärtnerkonstruktion 118 gasdicht metallgekapselte Sammelschiene 890 Gaskonzentrationen 781 Gatespannungsteiler 386 Gatter 521 Gatterlaufzeit 565 Gauß-Filter 412 Gaußverteilung 1121 Gebührenzähler 1065 gebundene Ladungen 246 gedämpfte Schwingungen 190 gedruckte Schaltungen 509, 514 Gegeninduktion 292 Gegeninduktivität 292 Gegenkathete 97 Gegenkopplung 377 Gegenstrombremsen 840 Gegenstrombremsung 826, 841 Gegentakt-Betrieb 397 gekapselte Schaltanlage 889 Genauigkeitsklassen 739 geometrische Folgen 132 geometrische Optik 200 geometrische Örter 50 geometrische Reihen 134 geometrischer Mittelwert 1118 geometrisches Mittel 17 geostationäre Umlaufbahn 1039 gerade Kreiszylinder 69 Gerade 46, 108 Geradeausempfänger 1025 Geradengleichungen 108 Geräusch 1051 Geräuschabstand 803 Geräuschmessung 807 Germanium 231 Gesamtrauschzahl 928

geschlossener Transformationsweg 976 Geschwindigkeit 166 Geschwindigkeitssensor 792 Gesetz von Boyle-Mariotte 185 Gesetz von Gay-Lussac 185 Gewicht eines Kodewortes 1076 Gewichtskraft 171 Gewinde 475 Gezeitenkraftwerke 863 Gibbsches Phänomen 1089 Gitterfehler 220 Gitterkonstante 220 Gittermonochromatoren 210 glasfaserverstärkte Kunststoffe 251 Glasieren 250 Glättungsdrosseln 448 Gleichgewichtige Kodes 1076 Gleichstrombremsung 825 Gleichstromgeneratoren 842 Gleichstrommaschinen 836 –, Aufbau 837 Gleichstrom-Messbrücken 758 Gleichstromnetze 866 Gleichstromschalter 459 Gleichstromsteller 447, 458 Gleichstromumrichter 447 Gleichstromvormagnetisierung 238 Gleichtaktunterdrückung 403 Gleichtaktverstärkung 402, 403 Gleichtaktwiderstand 405 Gleichungen 24, 25, 26, 27 – logarithmische 36 – transzendente 35 – trigonometrische 36 Gleitpunktzahlen 534, 536 Glimmer 249 Glitches 565 Global Positioning System 1041 Glühlampen 913 Gosstexturen 241 Grad n eines Filters 1015 GRAFCET 708 Grafikkarten 668 Graph einer Funktion 77 graphische Darstellung 805 Gravitationskonstanten 180 Gravitationskraft 180 Gray-Code 537, 538, 791 Grenzdaten 563 Grenzflächenpolarisation 246 Grenzfrequenz 1015, 355 –, obere 309 –, untere 309 Grenzfrequenz (RC) 307, 308 Grenzfrequenz (RL) 308, 309 Grenzwerte 323 – einseitige 136

Sachwortverzeichnis – im Unendlichen 137 Größengleichungen 735 Größenwert 735 Grundfunktionen 521 Grundgrößen der Lichttechnik 911 Grundlast 858 Grundverknüpfungen 521, 522, 523 Gruppengeschwindigkeit im Plasma 985 Gruppengeschwindigkeit 954, 964 Gruppenkompensation 909 Gruppenstrahler 983 Gruppenwähler 1063 Güte Q 1015 Gütefaktor, Messung von L, C 769

H

H10-Welle im Rechteckhohlleiter 965 H11-Welle im Rundhohlleiter 965 Halbaddierer 542 Halbbrücken 761 Halbduplex-Betrieb 1066 Halbleiter 227, 230 Halbleiterspeicher 604 Halbmetalle 217, 218 Halbwellenbetrieb 344 Halleffekt 228, 281 Hallgenerator 229 Hallkoeffizient 281 Hallsonden 281, 771, 772 Hallspannung 281, 228 Hallwinkel 228 Hammerstad 967 Hamming-Code 541, 542 Hamming-Distanz 1076 Hangabtriebskraft 172 Hardware 588, 514 harmonische Reihen 135 harmonische Schwingungen 1108 harmonisches Mittel 17 Hartmagnetika 239, 243 hartmagnetische Metalloxide 244 Handlungen im Notfall 718 Häufigkeit 1118 Häufigkeitsverteilung 739 Hauptenergieniveau 218 Hauptgruppen 218 Hauptquantenzahlen 218 Hauptverkehrsstunde 1062 HDK-Materialien 248, 249, 250 HDTV 1033 Heizleiter 230 Heliumkühlung 227 Helligkeitssignal 1031 Helmholtzsche Überlagerungsverfahren 261

1131 Hertzscher Elementardipol 978 heteropolare Bindung 220 Hexadezimalsystem 534 Hexadezimalzahlen 534 Hexaeder 73 hexagonal dichteste Packung (hdp) 220 High-Speed-CMOS 574 Histogramm 739 hochdielektrische Keramik 248 Hochfeld-Supraleiter 228 Hochfrequenzdurchschaltung 1040 Hochfrequenzkerne 239 Hochfrequenz-Koaxialkabel 961 Hochfrequenzleitungen 961 Hochfrequenzschaltung 1056 hochohmige Leitungsabschnitte 969 Hochpassfilter 1015 Hochpassschaltung mit RC-Glied 307 Hochpassschaltung RL-Glied 307 Hochspannungskaskadenschaltung 338 Hochspannungsschaltanlagen 889 Hochtemperatur-Supraleiter 233 Höhensatz 54 Höhenschnittpunkt 52 höhere Ableitungen 141 Hohlleiter 963 –, elliptisch 964 –, Querschnittsformen 964 Hohlzylinder 69 Homebanking 1068 homöopolare Bindung 220 Hooksches Gesetz 181 Hörer 1059 Hörer-Systeme 1058 Horizontalfrequenz 667 Horizontalsteuerung 347 Horner-Schema 89 Hörschall 1051 Hörschwelle 1052 H-Parameter 938, 354 Hubarbeit 175 Huffman (Kodierverfahren) 1075 Hüllelektronen 218 huygensches Prinzip 195, 209 Hybrid-Technik 431 Hydroniumionenkonzentration 223 hydrostatischer Druck 181 Hydroxide 223 Hydroxyl-Gruppe 223 Hyperbel 115, 118 Hypotenuse 51, 52, 97 Hysterese 284, 236 Hysteresekurveschleife 236 Hystereseschleife 243, 247, 772 Hysterese-Verlustleistung 237

I I/O-mapped-Adressierung 618 IEC-Bus 798 Ikosaeder 73 Impedanz des Asynchronmotors 908 Impedanzen 762 Impedanzwandler 375 Impuls SI 174 Impulsbetrieb 415 Impulserhaltungssatz 174 Impulsverbreiterung 1043 Impulswahlverfahren 1063 Impulszeitplan 521 Induktion 289 Induktionsflussdichte 282 Induktionsgesetz 291 induktive Aufnehmer 776 induktiver Blindwiderstand 298 Induktivität 292 Induktivitätsmessbrücke 771 Industrial Ethernet-TCP/IP 716 Industrielle Kommunikation 714 induziertes magnetisches Moment 234 inelastischer Stoß 176 Influenz 268 influenzierte Ladungen 246 Information 919 Informationseinheiten 521 Informationsfluss 921 Informationsgehalt 919 – mittlerer 920 Inforuf 1071 Infraschall 1051 Inklination 275 Inkreis 52 inkrementale Wegaufnehmer 791 in-line-Röhre 667 Innenpolmaschine 830 Innenwiderstand 260, 754 innere Reibung 183 innere Magnetisierungskennlinie 238 Installationsplan 505 Instanziierung 691 Instrumentenbeschriftungen 744 Integralrechnung 131, 148 Integrationsdichte 429 Integrationsregeln 148 Integrator 409 integrierte Schaltkreise 562 integrierte Schaltungen 429, 563 integrierte Standardbausteine 523 integriertes Datennetz IDN 1069 integriertes Textnetz 1069 INTERBUS-S 713

1132 Intercarrier-Verfahren 1028 Interface 588, 618 Interfaceschaltungen 441, 575 Interferenz 194, 208 internationales Fernnetz 1065 Internet 1068, 1072 Interpreter 672 Interrupt 595, 596, 597, 598, 642, 651, 652 Interrupteingänge 651 Interrupt-Programm 598 Interruptroutine 596 Intervall 19 Intrinsicdichte 230 Intrinsicleitfähigkeit 231 Intrinsiczahl 231 inverse Spinelltypen 239 Inversion 976 Ionenbindung 220 Ionenimplantation 231 Ionenkonzentrationen 223 Ionenpolarisation 246 Ionenprodukt des Wassers 223 Ionisierungsfeldstärke 249 – irrationale 93 I-Regelfunktion 727 I-Regler 727 I-Strecke 724 Iridium 1071 irreversible Drehungen 235 irreversibler Bereich 243 IR-Strahlung 246 IS-Begrenzer 893 ISDN 675, 684, 685, 686, 1069 ISDN-Basisanschluss 685 isentrope Zustandsänderung 187 Isentropenexponent 188 ISO 678, 679 isobare Zustandsänderungen 187 isochroner Verkehr 675 Isolationsgüte 248 Isolationsüberwachung 904 Isolationswiderstand 247 Isolationszeitkonstante 248 Isolatoren 226, 247 Isolieröle 250 Isolierpapier 250 Isolierstoffklassen 850 Isotherme Zustandsänderungen 187 ITU 678

J Jahreswirkungsgrad 815 JEDEC 579 JEDEC-Datei 580, 581 JK-Flipflop 552 Justieren 735

Sachwortverzeichnis

K Kabel 871 Kabeldämpfung 961 Kalibrieren 735 Kalibrier-Spannungsquelle 748 Kaltleiter 230 Kanalkapazität 921 Kanalkodierung 1076 Kapazität 268, 269, 753 – einer Leitung 269 Kapazitätsbelag 962 Kapazitätsmessbrücke 771 kapazitive Aufnehmer 775 kapazitive Kopplung 392 kapazitiver Blindwiderstand 298 Karbonyl-Eisen(pulver) 239 kartesisches Koordinatensystem 106 Kathete 51 Kathetensatz 53 Kation 218 Kationen 224 katodischer Korrosionsschutz 225 Kegel 71 Kegelschnitt 115, 116 Kegelstumpf 72 Kehrwert 4 Kellfaktor 1028 Kenndaten 563, 324 Kenngrößen 806 Kennimpedanz 1051 Kennlinienfelder 352 Kennwiderstand 754 Keplersche Gesetze 180 keramische Massen 250 keramische Werkstoffe 239 Kernbleche 241 Kernformen 243 Kernkraftwerke 860 Kettenleiter 959 Kettenregel 141, 149 Keyboard 665 K-Faktor 783 kinetische Gastheorie 186 Kippmoment 823 Kippschaltung 417 Kippvorgang 417 Klammerrechnung 5 Klassierung 740, 806 Kleinsignal-Transistoren 351 Kleinsignalverhalten 354 Klirrdämpfung 931 Klirrfaktor 931, 1012 Knickbereich 243 Knoten 970 Knotenflächen 218 Knotenregel 256 Knotenregister 1065

Knotenvermittlungsstelle KVSt 1063 Koaxialkabel 961 –, Feldlinienbild 964 Kodierung 1013, 1073 Koerzitivfeldstärke 284, 236, 247, 773 Kohärenzlänge 208 Kohlemikrofon 1054 Kohlendioxid 249 Kohlestaubbefeuerung 860 Kollektorschaltung 375 Kombikraftwerke 860 Kommunikationsnetze 1066 Kommutativgesetz 5, 525 Kommutierung 450 Kommutierungskurve 236 Kompandierung 1012 Komparatoren 421, 546, 547, 545 Kompensationsanlagen 909 Kompensationsverfahren 751 Kompensationswicklungen 838 Kompensator 755 Komplementärtransistoren 398 Komplementwinkel 48, 98 komplexe Widerstände 975 komplexe Zahlen 3, 19, 20, 21, 296 komplexer Frequenzgang 929 komplexer Reflexionsfaktor 973 komplexes Wellendämpfungsmaß 948 Kompressibilität 181 Kondensatoren 268, 248 Kondensatormikrofon 1056 Kondensatormotor 833 konjugiert komplexe Anpassung 972 konjugiert komplexer Reflexionsfaktor 977 konjugiert komplexer Abschlusswiderstand 971 konstante Anpassungsfaktoren 972 Konstantstromquellen 390, 400 Kontaktplan (KOP) 1063 Kontinuitätsgleichung 182 konventionell richtiger Wert 736 Kopfhörer 1059 Koppelkondensatoren 380 Koppelmatrix 677 Koppelnetz 1061 Kopplungsfaktor 1021 Korn 220 Korngrenzen 221 Korngrenzflächen 221 Kornorientierungen 221 Korpuskel 200

Sachwortverzeichnis Korpuskulartheorie 200 Korrektion 736 Korrelation 1082 Korrosion 225 Korrosionsbeständigkeit 242, 244 Kosinus 97 Kosinusfunktion 99 Kosinuskurve 100 Kosinussatz 102 Kotangens 97 Kotangensfunktion 100 Kotangenskurve 100 kovalente Bindung 220 Kraft 171 Kraftmessdose 783 Kraftmessung 783 Kraftstoß 174 Kreisdiagramm 970, 972, 973, 975, 976 Kreise 61, 111, 115 – konstanter Verstärkung im Kreisdiagramm 978 Kreisfrequenz 170, 189, 295 Kreis-Frequenzhub FM 997 Kreis-Frequenzhub PM 997 Kreisgleichung 111 Kreisgüte 310 Kreiskegelstumpf 72 Kreisprozesse 188 Kreisradius für konstante Verstärkung 977 Kreissegmente 61, 62 Kreissektor 61 Kreisstrom 283 Kreuzkorrelation 807 Kreuzkorrelationsfunktion 929, 1120 Kreuzmodulation 993 Kreuzparitätsprüfung 541 Kreuzschaltung 949 Kreuzsicherungsprüfung 541 Kreuzvierpol 949 Kriechspurbildung 248 Kriechspuren 248 Kriechströme 248 Kriechstromfestigkeit 248 Kristalle 220 Kristallgitter 220 Kristallisationstemperatur 241 Kristallit 220 Kristallmikrofon 1055 kritische Wellenlänge 965 kubisch-flächenzentrierte Gitter (kfz) 220 kubisch-primitive (kp) 220 Kugel 74, 115 Kugelkondensator 269 Kugelschicht 75 Kugelsegment 74

1133 Kugelsektor 75 Kugelwelle 194 Kühlart 850 Kühlkörper 326 Kühlung 810 Kunstharzpapier 250 künstlicher Sternpunkt 765 Kurvendiskussion 146 Kurvenformfaktor 741, 757 Kürzen 8 Kurzname 239 Kurzschlussberechnung 907 Kurzschlussfestigkeit 454, 887 –, mechanische 887 –, thermische 888 Kurzschlussläufer 823 Kurzschlussschutz 879 Kurzschlussstrom 260 – dreipoliger 907 Kurzschlussversuch 813 Kurzschlusswiderstand 969 Kurzunterbrechungsrelais 894 Kurzzeichen 881 – für Kabel 873 KUSA-Schaltung 825 KV-Tabelle 529

L l/2-Dipol 979, 983 l/2-Faltdipol 983 l/4-Transformation 973 Lackieren 250 Lackseide 250 Ladekondensator 334 Laden eines Kondensators 272 Lambda-Sonde 782 Lambertsches Gesetz 211 Lambert-Strahler 211 Lampen 912 LAN (local area network) 677, 1066 Land 664 Langdrahtantenne 984 Längenausdehnung von Stromschienen 886 Längssymmetrische passive Vierpole 947 Längstransistor 453 Laplacetransformation 925, 1088, 1096 Laser-Dioden 438 Laserdrucker 669 Lasteinheit 564 Lastschalter 892 Lasttrennschalter 892 Laufwasserkraftwerke 863 Laugen 223 Lautheit 1052 Lautsprecher-Systeme 1058

Lautstärkepegel 1052 Lawineneffekt 331 Layouts 509, 514 LCD-Bildschirm 669 LC-Filter 337 Least Significant Bit 521 Lebensdauererwartung 248 Leerlauf 810 Leerlaufempfindlichkeit 229 Leerlaufleistung 811 Leerlaufverstärkung 403 Leerlaufversuch 812 Leerlaufwiderstand 969 Legierungen 222, 239 Leichtmetalloxide 223 Leistung 175, 263, 1109 Leistungsanpassung 263, 398 Leistungsaufnahme 604 Leistungschalter 479 Leistungsdämpfungsfaktor 931 Leistungsdämpfungsmaß 932 Leistungsfaktor 312 Leistungsfaktormessung 768 Leistungsfluss 822 Leistungshyperbel 331 Leistungsmessung 764 Leistungsschalter 892, 896 Leistungsspektralfunktion 1088 Leistungsübertrager 242 Leistungsübertragungsfaktor 931 Leistungsübertragungsmaß 932 Leistungsverstärkung 972 Leistungswelle 971 Leiter 1. Ordnung 225 Leiter 2. Ordnung 224 Leiterformen 872 Leiterisolierung 872 Leitermaterialien 230 Leiterplatten 432 Leiterwerkstoffe 871 Leitfähigkeit 254 – elektrische 217, 225, 237 Leitkupfer 230 Leitungen 880 – als Transformator 959 – als Vierpol 956 – im Wechselstromkreis 310 – elektrisch kurze 957, 959 – elektrisch lange 958 – unendlich lange 954 – verlustarme 957 – verlustlose 953, 957 – verzerrungsfreie 956 Leitungsband 226 Leitungsbeläge 950 Leitungselektronen 220 Leitungsgleichungen 950 Leitungsimpedanzen 908 Leitungsmechanismus 225

1134 Leitungsschutzschalter 898 Leitungsvermittlung 676 Leitungswähler 1064 Leitweglenkung 1065 Leitwert 254 Leitwertdiagramm 975, 976 Leitwerte 975 Lenzsche Regel 234, 290 Leuchtdichtesignal 1031 Leuchten 913 Leuchtstofflampen 913 Licht 433 Lichtemission 218 Lichtempfänger 1047 Lichtempfindlichkeit 433 Lichtgeschwindigkeit 200, 964 Lichtleiter 203 Lichtquant 200 Lichtquellen 912 Lichtsender 1047 Lichtstärke 437 Lichtwellenlänge 217 Lichtwellenleiter (LWL) 1042 Lifo-Prinzip 590 Likelihood-Bedingung 1077 Likelihood-Viterbi-Dekodierer 1077 lineare Gleichungssysteme 37 lineare Ungleichungssysteme 26, 44, 45, 82 linearer Ausdehnungskoeffizient 184 Linearfaktoren 29 Linearität 1088 Linearmotor 830 Links-Rechts-Stereofonie 1027 Linsen 203 Lissajous-Figuren 192 Listener 798 Löcher 227 Logarithmenrechnung 16 Logarithmus 15 Logarithmusfunktionen 96, 143 Logik 521 Logikschaltungen 563 logische Grundschaltungen 522 logische Grundverknüpfung 698 logische Verknüpfungen 523 lokale Netze 680 Longitudinalwelle 193 Lorentzkraft 279, 741, 772 Loschmidtzahl 223 Löschvorgang 340 Lösungsdruck 225 Lot 48 Low-Power-Schottky 570 LS-Bausteine 566 Luft 249 Lumen 213

Sachwortverzeichnis Luminanzsignal 1031 Lupe 206

M MAC 1034 Machscher Kegel 198 MAG, Maximum available gain 972 Magnetbandgeräte 664 Magnetfeld der Erde 275 Magnetika 238, 239 magnetisch leichte Richtungen 235 magnetisch schwere Richtungen 235 magnetisches (Dipol-)Moment 234 magnetische Feldkonstante 278 magnetische Feldstärke 771, 772 magnetischer Dipol 234 magnetischer Fluss 771 magnetisches Feld 234 magnetisches Moment 280, 234 Magnetisierung 234, 235 Magnetisierungsschleife 236 Magnetostriktion 286 magnetostriktiver Ultraschallgeber 239 MAG-Wert 977 Maschennetz 869 Maschenregel 256 Maschinencode 647 Maschinenrichtlinie 89/392/EG 717 Maschinensprache 647 Maschinenzyklen 595, 655 Masken-ROM 609 Massenspeicher 659 Massenstrom 182 Master 552, 637 Master-Slave-Flipflop 553 Master-Slave-JK-Flipflop 552 Matrixdrucker 669 Matrizen 39 Maus 666 maximale Kurzschlussdauer 880 maximaler Amplitudenfehler 1012 maximaler Quantisierungsfehler 1012 Maximum-Likelihood-Verfahren 1077 Maxterme 526 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung 186 MC 8051 637 mechanische Deformation 247 Median 740, 805, 1118 Mehrfachübertragung 1034 Mehrfrequenzwahlverfahren 1063

Mehrkanal-Oszilloskope 747 Mehrkanalton 1034 Mehrmoden-Gradientenindex 1044 Mehrmoden-Stufenindex 1044 Memory-mapped-Adressierung 618 Mengen 1 Messabweichung 736, 754 –, absolute 736 –, relative 736, 737 –, systematische 755 Messaufnehmer 774 Messbereich 735 Messbereichserweiterung 754, 756 Messbus 797 Messdatenaufbereitung 794 Messen 735 Messergebnis 735 Messfehler 736 Messgeräte 735, 741 –, analog anzeigende 739 –, digital anzeigende 739 –, digitale 751 –, Fehlerangaben 739 Messglieder 774 Messgliedkoeffizient 774 Messkette 774 Messkettenkoeffizient 774 Messprinzip 735 Messsignalanalyse 805, 806 Messsysteme, Erdung 795 Messumformer 735 Messumsetzer 735 Messung der Arbeit 768 Messung des Klirrfaktors 807 Messverfahren 735 –, analoge 735 –, digitale 735 –, PC-gestützte 805 Messverstärker 795 Messwandler 735 Messwerke 741 – elektrodynamische 743 Messwert 735 Metallfilmwiderstände 230 Metallgläser 241 metallische Bindung 220 metallische Leiter 227 Metallisieren 250 Metalloxide 239 Microstripleitung 967 Mikanit 249 Mikrocomputer 588 Mikrocontroller 636, 637, 644, 645 Mikrofone 1053 – elektro-dynamische 1055 – elektro-magnetische 1055 Mikroprozessoren 588, 589, 590, 634 Mikroskop 207

Sachwortverzeichnis Mikrostreifenleitung 967 Mikrowellenfenster 1037 Mindestgangbreiten 895 Minterme 526 Minutenreserve 870 Mischferrite 241 Mischkristalle 222 – interstitielle 222 Mischspannung 371 Mischung 988 Mitkopplung 377 Mittellast 858 Mittelpunkt 52, 111 Mittelspannungsanlagen 889 Mittelwerte 17, 928 –, arithmetischer 929, 334, 737, 739, 805 –, quadratische 334, 929 Mitte-Seiten-Stereofonie 1027 mittlere Kodewortlänge 1073 mittlere Wartedauer 1062 Mnemoniks 648 Mn – Zn-Ferrite 242 Mobilfunknetze 1070 Moden 1043, 1069 Modendispersion 1043 Modulation 988 –, additive 995 –, an einer nichtlinearen Kennlinie 991 –, an einer quadratischen Kennlinie 990 –, durch Multiplikation 989 –, multiplikative 995 Modulationsgrad 989 Modulationsindex 997 Modulationstrapez 991 Modulator für EinseitenbandAM 994 Modulo-16-Zähler 558 Mol 223 molare Wärmekapazität 186 Momentanbeschleunigung 167 Momentangeschwindigkeit 166 Monitor 666, 667, 668 monochromes Licht 438 Monoflop 560, 561 monomolekulare Silikonschichten 250 – monotone 77 MOS 563 Most Significant Bit 521 Motional Feedback-System 1059 Motormoment 841 Motorregel 279 Motorschutz 850 M-Schnitt 241 Multielement-Variable 693 Multiplexer 548, 549

1135 Multiplexverfahren 1034 Multiplikation 5 Multiscan-Monitor 668 Mutterarten 491

N Nachricht 919 Nachrichtenquader 921 Nachrichtenübertragungssystem 917 Nachstellzeit 727 Nahfeld 979 NAND-Technik 526, 527 nationales Fernnetz 1064 NDK-Materialien 248, 249, 250 n-Dotierung 231 Nebengruppen 218 Nebenquantenzahlen 218 Nebenschlussgenerator 843 Nebenschlussmotor 838 Nebensprechen 993 Nebenwinkel 48 Néel-Temperatur 235 Nennstromregel 878 Network Interface 687 Network Layer 679 Netzabschluss 684 Netzbelastungskurve 858 Netzimpedanz 907 Netzwerkabschluss 1070 Neukurve 236 Neutralisation 224 Neutralleiterstrom 316 Neutronen 217 Newtonsche Axiome 171 Newtonsches Verfahren 147 NF-Bootstrap-Verstärker 411 Nibble 521 Nichtmetalle 217 NICHT-Verknüpfung 522 Nickel 241 niederdielektrische Keramik 248 niederohmige Leitungsabschnitte 969 Niederspannungsrichtlinie 73/23/EWG 717 Niederspannungsschaltanlagen 895 Niederspannungs-Schaltgeräte 896 Niederspannungs-Schaltgerätekombinationen 896 Ni – Zn-Ferrite 243 n-Leitung 231 Normale 115 Normalform 28, 29, 30 –, disjunktive 525, 526 –, hessesche 110 –, konjunktive 526

Normalkraft 172 Normalparabel 84 –, verschobene 84 Normalspannung 180 Normalverteilung 739, 805, 1121 normierte Serienschaltung 973 normierte Verstärkung 977 normierte Verstimmung 1022 normierte Leistungswelle 970 NOR-Technik 526, 527 n-Phasen-Umtastung 1006 NRZ-Verfahren 1014 – n-ten Grades 33, 88 Nukleonenzahl 218 Nullkippspannung 341 Nullmatrix 40 Nullspannungsschalter 457 Nullstellen 89 Nullstellenbestimmung 147 numerische Aperatur 1043 Nutzsignal 988 NVRAM 614 Nyquistflanke 995

O Oberes Seitenband (OS) 990 Oberflächenwiderstand 247 Oberschwingungen 453 ODER-Verknüpfung 523 offene Anlage 889 Öffnungswinkel 980 Offset-Spannung 405 Ohmsche Aufnehmer 775 ohmscher Wechselstromwiderstand 297 Ohmsches Gesetz 254 Oktaeder 73 Öllackpapiere 250 OLMC 582, 583 Ölpapiere 250 Ölseide 250 OPC-Technologie 715 open-collector-Ausgang 406 Operationscode 595, 655 Operationszyklen 655, 656, 657 Operatoren 297 Operatoren der Anweisungsliste (AWL) 696 Optimalfilter 1079 Optimalkodes 1075 optische Aufnehmer 777 Optokoppler 440 Orbitale 218 Orbitalmodell 217 Ordnungspolarisation 246 Ordnungszahl 218 organische Chemie 222 Orientierungspolarisation 246

1136 Orthozentrum 52 Ortskurven für konstante Werte 977 Ortsnetz 1063 Ortsvermittlungsstelle OVSt 1063 Ortsvermittlungstechnik 1062 Oszilloskop 744 Oszilloskopröhre 744 Ovalradzähler 788 Oversampling 804 Oversamplingrate OSR 804 Oxidation 223, 225 Oxide 223

P Pager-Dienste 1071 Paketvermittlung 676, 1060 PAL 577, 578, 579, 580, 581 PAL-plus-Verfahren 1034 PAL-Verfahren 1032 Papier 250 Parabel 115, 120 Parabolantenne 984 Parabolspiegel 201 Parallele 49 parallele Schnittstelle 798 Parallelepiped 68 Parallelogramme 57 Parallelresonanz an einer Streifenleitung 969 Parallelresonanz 305, 310 Parallelschaltung 257 – normierte Parallelschaltung 973 – von Transformatoren 816 – von Wechselstromwiderständen 303 Parallel-Serienumsetzer 554 Paramagnetismus 283, 234 Parität 540 Paritäts-Bit 539 Paritätsbit 540, 541 Parsevalsche Gleichung 1095, 1119 Partialbruchzerlegung 92, 150 Partialsummen 135 partielle Integration 149 PASCAL 671 Pascalsches Dreieck 6 passive R-C-Filter 1016 passive R-C-Hochpassfilter 1017 Passsysteme 468 Pauli 218 Pauli-Prinzip 225 PC 659 PDU 679 PE = Polyäthylen 962, 963 Peer-to-Peer 797 Pegel 521, 563, 932

Sachwortverzeichnis –, absoluter 932 –, relativer 932 Pegeldiagramm 933 Pegelwerte 563, 564 Pendelzeiger 997 Pentaerythrit-Tetraester 250 Perioden 218 Periodendauer 295 Periodengruppensteuerung 458 Periodensystem der Elemente (PSE) 218 Peripheriebausteine 618 Permeabilität 234, 237, 771, 772 –, absolute 237 –, permanente 238, 244 –, relative 282 –, reversible 238 Permittivität 247, 248 – des Wassers 224 Permittivitätszahl 961, 246, 248 –, der Ferrite 242 –, relative 234 PES = Polyäthylen-Schaum 962 Phasenanschnittsteuerung 344 Phasenanschnittwinkel 449 Phasendifferenzkodierung (2-DPSK) 1005 Phasengeschwindigkeit 194, 954, 964 Phasenhub 1000 Phasenhub FM 997 Phasenhub PM 997 Phasenkoeffizient 953 Phasenmaß 930 Phasenmodulation (PM) 996 Phasenregelkreis 1001 Phasenschieberbetrieb 832 Phasenschieberoszillator 426 Phasenspektrum 1093 –, komplexes 1090 Phasenumtastung (PSK) 1003 Phasenverschiebung 295 Phasenverzerrungen 930 Phenoplaste 250 Philbertschnitte 241 Photoapparat 207 Photoeffekt 213 Photometrie 210 Photonen 213 photovoltaische Kraftwerke 864 pH-Skala 223 pH-Wert 223, 780 Physical Layer 679, 687 Physikalisch-Technische Bundesanstalt 736 PID-Abtastregler 731 PID-Regelfunktion 729 PID-Regler 729 Piezoelektrika 247

piezoelektrische Konstante 778 piezoelektrische Effekte 778 piezoelektrisches System 1059 Pinning-Zentren 228 Pit 664 PI-Regelfunktion 727 PI-Regler 727 PI-Schrittregler 732 Planartechnologie 233 Planarverfahren 328 Plancksche Strahlungsformel 212 Plancksches Wirkungsquant 212 Planimetrie 46 Plasmafrequenz 985 platonische Körper 73 Plattenkondensator 270 PLD 563, 576, 577 pLSI 584 – -Bausteine 584 Poissonsche Gleichungen 187 Poissonverteilung 1121 Poissonzahl 181 Polarisation 210, 979, 1041, 246, 778, 779 –, dielektrische 246 –, elliptische 979 –, Frequenzgang 247 –, kreisförmige 979 –, remanente 247 –, magnetische 234 Polarisationsfilter 210 Polarisationskurve 244 Polarisationsstrom 247 Polarisationswinkel 210 Polarkoordinatensystem 106 Pole 89 Polling 595 Polpaare 820 Polradspannung 831 Polradwinkel 832 polychlorierten Biphenylen (PCB) 250 Polyester(-harze) 250 Polyesterimidlack 251 Polyethylen 251 Polygone 60 – konvexe 60 – reguläres 60 Polykondensationsprodukte 250 Polykristalle 220 Polymerisationsprodukte 251 Polynomdivision 31 Polystyrol 251 Polytetrafluorethylen 251 Polyurethane 251 Polyvinylchlorid 251 Popcorn-Rauschen 928 Portbausteine 618, 620, 629

Sachwortverzeichnis Porzellan 250 Potential 266 Potentialanschlüsse 753, 759 Potenzfunktionen 88 Potenzrechnung 4, 10 Potenzregel 149 Potenzreihen 156 Poynting-Vektor 978 Präzisionsmessgerät 736 Preemphase 999 P-Regelfunktion 726 P-Regler 726 Presentation Layer 680 Primärelemente 225 Primärmultiplexanschluss 684 Primärradar 1049 Primärratenanschluss 1069, 1070 Primär-Schaltnetzteil 456 Primfaktorzerlegung 3 Primzahl 2 Prismen 68, 203 Produktregel 140 PROFIBUS-DP 713 PROFINET 713 PROFINET-Kommunikationskanal 715 Program-Counter 589 Programm – gegliedertes 696 – lineares 696 – parametrierbares 696 Programmiersprachen 670, 695 Programmorganisationseinheit 690 Programmspeicher 643 Programm-Test 674 Programmzähler 653 Projektion 49, 472 PROM 577, 609 Proportionalfunktion 83 Proportionen 26 Protolyse 223 Protonen 217 Protonenfänger 223 Protonenspender 223 Prozessor 591 Prüffristen 905 Pseudotetraden 537 PSRAM 616 P-Strecke 722 PT1-Strecke 724 PT2-Strecke 724 PTC 230 PTFE = Polytetrafluoräthylen 963 Pull-up-Widerstände 620 Pulsamplitudenmodulation (PAM) 1007 Pulscodemodulation (PCM) 1009 Pulsdauermodulation (PDM) 1009

1137 Pulsfrequenzmodulation (PFM) 1007 pulsierende Gleichspannung 334 Pulsphasenmodulation (PFM) 1007 Pumpspeicherkraftwerke 863 Punktdefekte 220 Punktrechnung 4 Punktsteigungsform 109 Punktsymmetrie 64 Punkt-zu-Punkt-Verbindung 1039 Pyramiden 70 Pyramidenstumpf 72 Pyroelektrika 247 pyroelektrische Effekte 247, 779

Q Q-Signal 1032 Quadrate 58 – kongruente 54 – quadratische 84 quadratisches Mittel 18 Quadraturmodulation 995 Quantile 740, 805 Quantisierung 1012 Quantisierungsgeräusch 1012 Quantisierungsrauschen 1012, 803 Quantisierungsrauschspannung 803 Quarz 249 Quarzfilter 1022 Quasi-Komplementär-Endstufe 401 Quasi-TEM-Wellen 967 Quellenkodierung 1073 Quellspannung 260 Querkontraktionszahl 785 Querschnittsverhältnis 233 Querstrom 247 Quersumme 4 Quotientenregel 140

R Radar 1048 Radarquerschnitt 1048 Radikale 223 Rahmenantenne 982 RAM 588 Random-Access-Verfahren 681 RAS 615 Ratiodetektors 1001 Rauheit 470 Raumdiversity 1038 Raumfaktor 914 Raumgitter 220 Raumwelle 984

Raumwinkel 211 raumzentrierte Gitter (krz) 220 Rauschabstand 928 Rauschen 927, 355, 1122 –, atmosphärisches 927 –, kosmisches 927 –, thermisches 927 –, weißes 928 1/f-Rauschen 928 Rauschleistung 927 Rauschmaß 928 Rauschzahl 928 Rayleigh-Streuung 1043 RC-Filter 337 Reaktionsablauf 222 – irreversibler 222 Reaktionsgleichung 222 Rechenverstärker 402 Rechenwerk 589 Rechtecke 58 Rechteckgeneratoren 423, 428 Rechteckhohlleiter 964, 966 Redox-Reaktionen 223 Reduktion 223 Reduktionsformeln 100 Redundanz 540, 920 –, relative 920 reelle Bilder 201 Referenzspannung 407 Reflexion 195, 957, 1042 – des Lichtes 200 Reflexionsfaktoren 954, 970, 973 –, äußere 972 Reflexionsgesetz 202 Regeldifferenz e 720 Regelgröße 720 Regelkreis 720 Regelstrecke 720, 723 Regelstrecke mit Ausgleich 722 Regelstrecke mit Totzeit 722 Regelstrecke ohne Ausgleich 722 Regelung 689, 720 Register 553 Regler – digitaler 721 Reglerausgangssignal yR 720 Regression 740, 806 Regula falsi 147 reguläre n-Ecke 59 Reibungsarbeit 175 Reibungskraft 172 Reichweite eines Radargerätes 1049 Reihenfolgeverriegelung 701 Reihenresonanz 302, 310 Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen 299 Reihenschaltung von Widerständen 257

1138 Reihenschlussgenerator 843 Reihenschlussmotor 840 Reinheit 231 relative Brechzahldifferenz 1043 relative Kurzschlussspannung 814 relativer Leistungspegel 932 relativer Spannungspegel 933 relativer Strompegel 933 relatives Leerlaufstromverhältnis 813 Relaxationszeit 247 Remanenz 284 Remanenzflussdichte 236, 244, 245, 773 Remanenzinduktion 236 RESET 640 Resonanz 191 Resonanzfrequenz 310, 1015 Resonanzkurve 191 Resonator 249, 425 Restseitenbandmodulation (RM, VSB) 994 Restseitenbandübertragung 995 Restverkehr 1062 Restwelligkeit 337 reversible Reaktionen 223 reversible Drehungen 235 reversibler Bereich 243 RH Hallkonstante 228 Rhomben 57 Richtcharakteristik 1053 Richtdiagramm 980 Richtfunktechnik 1037 Richtkoppler 970 Ringmodulator 994 Ringnetz 869 Ringschieberegister 554 Ringströme 228, 234 Ringverstärkung 425 RISC-Prozessoren 588 R-L-C-Bandpass 1019 R-L-C-Bandsperre 1019 RM-Kerne 243 R-Nummer 966 Roaming 1072 Rohrschlitzstrahler 984 ROM 588, 608, 609 ROM-lose Versionen 637 ROM-Versionen 637 Rostfeuerung 860 Rotationsenergie 179 RS-Flipflop 551 Rückführgröße r 720 Rückkopplung 377 Rückkopplungsnetzwerk 425 Rückstellkraft 171 Rückübertragungsfaktor 970 Rückwärtszähler 557, 558

Sachwortverzeichnis Rundhohlleiter 964, 966 Rundungsregel 15 Rutil 250 RZ-Verfahren 1013

S Sägezahngeneratoren 341, 428 Salze 224 –, hydrogene 224 –, saure 224 Sammellinsen 204 Sammelschienen 884 Sampling-Oszilloskope 748 Satellit 1039 Sättigung 352 Sättigungsflussdichten 236, 242 Sättigungspolarisation 244 Satz des Pythagoras 53 Satz von Shannon 1074 Satz von Viëta 29, 33 sauerstofffreies SE-Kupfer 230 Sauerstoffkonzentration 781 Säuren 223 –, sauerstofffreie 224 Säurerest 223 Säurewasserstoff 223 Scatter-Parameter 970 Scatterverbindung 986, 1038 SC-Filter 1024 Schadenfrüherkennung 807 Schalen 218 Schalen-Kerne 243 Schall 1051 Schalldruck 1051 Schalldruckpegel 1052 Schalleistung 1052 Schallempfänger 1053 Schallgeschwindigkeit 199, 1052 Schallintensität 1052 Schallkennimpedanz 1051 Schallmauer 198 Schallpegel 1052 Schallschnelle 1052 Schallsender 1058 Schaltalgebra 524, 525 Schaltanlagen 888 – geschottete 889 Schaltfrequenz 456 Schaltgeräte 891 Schaltgruppen 816 Schalthysterese 420, 733 Schaltnetze 542 Schaltungsminimierung 526 Schaltungsunterlagen 495 Schaltwerke 550 Schaltzeichen 479, 496 Scheibenläufermotor 836

Scheinleistung 312, 764 Scheinleistungsmessung 768 Scheitelpunkt 50 Scheitelwert 295 Scheitelwinkel 48 Schellack 250 Schenkelpol 831 Schering-Messbrücke 771 Schichtpotentiometer 775 Schieberegister 553, 554 Schieberegisteranwendung 555 schiefer Wurf 169 Schleifdraht-Messbrücke 759 Schleife 709 Schleifenbildung 531 Schleifringläufer 828 Schlitzleitung 967 Schlupf 821 Schmalband-Frequenzmodulation 998 Schmelzfluss-Elektrolyse 224 Schmerzschwelle 1053 Schmitt-Trigger 419 Schnittbandkern 241 Schnittflächen 473 Schnittstellenbausteine 618 Schraubenversetzung 221 Schraubverbindungen 489 Schreib-Lesespeicher 608, 613 Schritte 708 Schrittmotor 835 Schrotrauschen 928 Schubspannung 180 Schutz durch Abschalten 902 Schutz durch Melden 902 Schutz durch nichtleitende Räume 901 Schutz gegen direktes Berühren 899 Schutz gegen indirektes Berühren 899 Schutzart 847, 478 Schütze 482, 896 Schutzgeräte 894 Schutzisolierung 900 Schutzkleinspannung 901 Schutzmaßnahmen 898 Schutztrennung 900 schwarzer Strahler 212 Schwarzschulter 1030 Schwarz-Weiß-Empfänger 1028 Schwebung 192 Schwefelhexafluorid 249 Schwellenwertschalter 419 Schwellspannung 420 Schweredruck 181 Schwerkraft 171 Schwermetalloxide 223 Schwerpunkt 177 Schwingkreise 309

Sachwortverzeichnis Schwingungstypen 966 Schwingungszeit 189 Schwund 1038 Schwunderscheinungen 986 SECAM-Verfahren 1033 7-Segment-Anzeigen 439 Sehnen 61, 63 Sehnensatz 63 Sehnenvierecke 58 Seitenbänder 989 Seitenhalbierende 53 Sekanten 63, 143 Sekantensatz 64 Sekantentangentensatz 64 Sekundärradar 1049 Sekundär-Schaltnetzteil 456 Sekundenreserve 870 Selbstinduktion 291 Selten-Erd-Magnete 244 Sensor 774 sequentielle Logik 550 serielle Schnittstelle 644, 797 Serienbetrieb 414 Serien-Parallel-Umsetzer 554 Servomotor 835 Session Layer 680 Shannon 1111 Shared-Medium 677 SI-Basiseinheiten 735 Sicherheitsbegriff 717 Sicherheitskategorie 718 Sicherungen 893, 898, 493 Siedewasserreaktor 861 Signal – analoges 697 – binäres 697 – digitales 697 Signalangepasste Filter (matched filter) 1123 Signale 919, 922 –, analoge 441, 919, 922 –, digitale 441, 919, 922 –, diskrete 922 –, kontinuierliche 922 –, modulierendes 988 –, nichtstationäre 1118 –, nichtperiodische zeitkontinuierliche 1093 –, stationäre 1118 –, stochastische 927, 1118 –, –, Kenngrößen 928 –, zufällige 927, 1118 Signalerkennung, bei gestörter Übertragung 1123 Signalflussdiagramme 970, 971 – des beschalteten Vierpols 972 Signalflüsse 971, 972 Signalleistung 371

1139 Signal-Quantisierungs-Geräuschabstand 1012 Signal-Rausch-Verhältnis 803 Silicium 231 Silicone 222, 251 Silikonelastomere 251 Silikonharze 251 Silikonkautschuke 251 Silikonöle 251 Simultan-Verzweigung 709 Simplex-Betrieb 1066 Sinus 97 Sinusfunktion 99 Sinuskurve 100 Sinussatz 102 SI-System 165 Skalare 165 Skalarprodukt 129 Skin-Effekt 962 Slave 552, 637 SMD-Technik 432 Smith-Diagramm 970, 973 Solarkraftwerke 864 Solar-Wasserstoff-Anlage 865 Solarzelle 436 sone (Einheit) 1053 Sonnenwärmekraftwerke 864 Sonnenwind 275 Spaltpolmotor 834 Spannarbeit 175 Spannenwert 806 Spannung 180, 253, 266 – induzierte 290 – magnetische 287 Spannungsdämpfungsfaktor 931 Spannungsdämpfungsmaß 932, 948 Spannungsdurchschlag 248 Spannungserhöhung 910 Spannungsfall auf Kabeln 883 Spannungsfall auf Leitungen 883 Spannungsfestigkeit 961 Spannungskorrosionen 251 Spannungsmesser 754 Spannungspfad 743, 764 Spannungsstabilisierung 339 Spannungsstoß 278 Spannungsteiler, frequenzkompensierter 949 Spannungsübertragungsfaktor 931, 955 Spannungsübertragungsmaß 932 Spannungswandler 819, 768 Spannungszwischenkreisumrichter 826 s-Parameter 970 – im Kreisdiagramm 977 Spartransformatoren 818 Spatprodukt 130

Speicher 604, 605, 606, 607, 609 Speichererweiterung 616 Speicherfunktionen 700 Speicherkapazität 588, 598, 604, 606 Speicherkraftwerke 863 Speichermatrix 605, 614 Speichern mit vorrangigem Rücksetzen 700 Speichern mit vorrangigem Setzen 700 Speicherorganisation 604 Speicheroszilloskope 747 Speicherprogrammierbare Steuerung SPS 689 Speichertechnologie 605 Speichertypen 608 Speicherwerk 589 Speicherzeit 414 Speicherzelle 613 Spektraldichte 1088, 1093 Spektrale Leistungsdichte 929, 1119 Spektralfarben 433 Spektralfunktion 1088 Spektrum 1093 Sperrbereich 1015 Sperrschicht 322 Sperrschichtkapazität 325 Sperrverzögerungszeit 326 spezielle Gaskonstante 185 Spiegelgalvanometer 742 Spin 218 Spinell 239 Spinmoment 234, 235 Spinorientierungen 225 Spitzenlast 858 Spleißverbindung 1048 Splines 740, 806 Sprung 709 Sprungfunktion s(t) 1107 Sprungstellen 1089 Sprungtemperatur 227, 233 SPS-Programmiernorm DIN EN 61131-3 690 SPS-Regelstruktur 732 SRAM 613 Stabankermotoren 836 Stabilität 1088 Stack 597, 650, 651 Stackpointer 589, 651 Standardabweichung 929, 737, 805, 1119 Standardisierungsgremien 678 Stapelspeicher 651 State-Diagramm 586 3-state 569 Start-Funktion 717 stationärer Prozess 1119

1140 statischer Durchlasswiderstand 324 statischer Sperrwiderstand 325 Steckkerne 241 Steckverbindung 1048 Steckvorrichtungen 482 Stefan-Boltzmann-Gesetz 189, 212 Stehwellenverhältnisse 972 Steigung des Amplitudenganges 1015 Steinerscher Satz 180 Steinkohleeinheit 859 Steinmetzschaltung 834 Stellgröße 719, 720 Steradiant 211 Stereometrie 68 Stereoübertragung 1027 Stern-Dreieck Umwandlung 257 Stern-Dreieck-Anlauf 824 Stern-Ring-Verbindung 683 Sternschaltung 313 – Stetigkeit 137 Steuerblindleistung 453 Steuergröße 719 Steuerung 689, 719 Steuerungssicherheit 716 Steuerwerke 589 Steuerwortregister 621 Stichleitungen 969 Stichprobe, Erwartungswert 1118 Stichprobe, linearer Mittelwert 1118 Stickstoff 249 Stickstoffkühlung 227, 233 Stopp-Funktion 717 Störabstand 563, 564, 928 Störeinflüsse 794 Störgröße 719 Störlichtbogenfestigkeit 890 Störsicherheit 564 Störungsbeseitigung 854 Stoßfunktion 1107 Stoßkurzschluss 907 Strahl 47 Strahlcharakteristik 212 Strahldichte 211 Strahlennetz 868 Strahlensätze 65 Strahlstärke 211 Strahlungsdichte 978 Strahlungsleistung 211 Strahlungswiderstand 981 Strangspannungen 867 Streamer 664 Strecke 46 Streckenteilungen 66 Streifenleitungen 966, 967 Streu-Parameter 970

Sachwortverzeichnis Streuung 929 Strichrechnung 4 Stromdämpfungsfaktor 931 Stromdämpfungsmaß 932, 948 Stromdichte 254 – kritische 228 Stromflusswinkel 344 Stromlaufplan 503 Strommesser 756 Strommessung 756 Strompfad 743, 764 Stromstärke 254 Stromtarife 857 Stromtragfähigkeit 233 Stromübertragungsfaktor 931, 955 Stromübertragungsmaß 932 Stromverdrängungsläufer 824 Stromverstärkungen 351, 753 Stromwandler 820, 768 Stromzwischenkreisumrichter 826 Struktur 694 Struktur einer Ablaufsteuerung 711 Stufenversetzung 221 Substitutionsmethode 149 Substitutions-Mischkristall 222 Substrat 233 Subtrahierer 544, 408 Summenfunktion 1118 Summenhäufigkeitsfunktion 1118 Summenregel 140, 149 Supplementwinkel 48, 50 Supraleiter 227, 228, 233 – 2. Art 228 – 3. Art 228 – harte 228 – weiche 228 Supraleitung 227 Suszeptibilität(szahl) 234 – elektrische 246, 247 – magnetische 282, 234 Symbole 506, 744 Symmetrie 64 Symmetriebedingungen 1089 symmetrische Brückenschaltung 844 symmetrische Matrix 40 synchrone Zähler 559 Synthese 530, 532, 533, 222 Systeme 1086 –, binäre 521 Systemanalyse 1088 systematische Abweichungen 736 systematische Kodes 1076 System-Kontrollsignale 594 Systemsynthese 1088

T Taktfrequenz 423 Talker 798 Tangens 97 Tangensfunktion 99 Tangenskurve 100 Tangente 144 Tangentenkonstruktionen 63 Tangentenvierecke 59 Tastatur 665 Tastaturmatrix 666 Tastgrad beim Impulsradar 1049 Tastköpfe 748 Tauchspulmikrofron 1055 Teilchenladung 225 Teilklirrfaktoren 931 Telebox 1069 Telefax 1068 Teletex 1069 Telex 1069 Temex 1069 Temperaturbereich 564 Temperaturen 753 Temperaturkoeffizienten 255, 331 TEM-Typ 950 –, transversal elektromagnetisch 950 TEM-Wellen 967 Tetrade 521 Tetraeder 73 TE-Welle, Transversal-elektrische Wellen 964 Texturen 221 T-Flipflop 553 Thaleskreis 62 Theorem von Wiener-Khintchine 929, 1119 thermische Entmagnetisierung 236 thermischer Auslöser 851 Thermistor-Motorvollschutz 852 Thermoelemente 779 Thermoempfindlichkeit 779, 780 Thermoplaste 251 Thermoumformermesswerke 757 Thomson-Messbrücke 759 Tiefpassfilter 1015 Tiefpassschaltung mit RL-Glied 308 TIMER 625, 641, 423 Timing 590 Tintenstrahldrucker 669 Titanate 250 Titandioxid 250 TM-Welle, Transversalmagnetische-Wellen 964 Toggle-Flipflop 553 Token-Ring 682, 683 Token-Ring-Verfahren 1066

Sachwortverzeichnis Token-Verfahren 797 Toleranzen 468, 486 Tonaderspeisung 1056 T-Online 1068 Tonsignal 1029 Top-Down-Methode 673, 674 Torsionsmoment 785 Totalreflexion 203 Totzeit 724 Trafoimpedanz 907 Trafotypenleistung 453 Träger 988 Trägerfrequenz-Technik 1036 Trägerrückgewinnung 1005 Trägheitsmoment 178 Transceiver 681 Transformationen 975 Transformationsgleichung 972 Transformator 809 Transformatorschutz 817 Transistor-Grundschaltungen 373 Transistorschalter 414 Transitfrequenz 355 transitionaler Kopplungsfaktor 1021 Transitionen 708 Translationsgeschwindigkeit 166 Transponder 1040 transponierte Matrix 40 Transport Layer 680 Transversalwelle 193 Trapeze 57 Treiberstufen 392 Trellis-Diagramm 1079 Trennschalter 891 Triazetatfolien 250 Triggereinheit 746 Trigger-Flipflop 553 Trigonometrie 97 Trinitron-Farbbildröhre 668 Triplate-Leitung 967 Tristate 570 Tristate-Treiber 614 TTL 563, 566 Turboläufer 831 Turn-Around-Time 672 Typenraddrucker 669

U Übergangselemente 217, 218 Überlagerungsempfänger 1026 Überlagerungspermeabilität 238 Überlastrelais 894 Überlastschutz 878 Überlastung von Transformatoren 817 Übernahmeverzerrungen 398

1141 Überprüfung der Schutzmaßnahme 906 Überreichweiten 986 Überschuss-Leitung 231 Überschwingweite 733 Übersetzungsverhältnis 811 Übersichtsschaltplan 502 Übersteuerungsfaktor 414 Überstromrelais 894 Überstromschutz 878, 346 Überstromschutzeinrichtung 903 Überstromzeitrelais 894 Übertragungsbeiwert KPS 722 Übertragungseigenschaften 373 Übertragungsfaktor 931, 954, 981 –, allgemein 1088 –, absoluter elektroakustischer 1052 –, elektroakustischer 1052 –, komplexer 929 Übertragungsfunktion 924, 930, 1086, 1088 Übertragungsmaß 932, 933 – elektroakustisches 1052 – Vierpole 948 – passives längssymmetrisches 948 UBR 688 UI-Schnitte 241 Ultraschall 199, 1051 Ultraschall-Durchflussmessung 788 Umdotierung 233 Umfangsgeschwindigkeit 170 Umkehrfunktionen 79 Umkehrverstärker 406 ummagnetisiert 236 Umwerter 1065 unabhängige Variablen 971 unbestimmte Integrale 148, 150 UND-Verknüpfung 522 ungesättigte Polyesterharze 251 ungesteuerte Gleichrichter 447 Ungleichung von Kraft 1074 Ungleichungen 18 Universalmotor 846 Universalplatinen 509 universelle Gaskonstante 185 unmagnetische Stähle 241 Unschärferelation 1095 Unstetigkeitsstellen 138 unsymmetrische EinphasenBrückenschaltung 844 unsymmetrisches Dreileiternetz 315 Unterbrechungssteuerung 651 Unterenergieniveau 218 unteres Seitenband (US) 990

Unterprogramme 650 untersynchrone Kaskade 829 Ursprung 111 USART 632 UU-Formen 241 UV-Strahlung 246

V Valenzband 226 Valenzelektronen 253, 218 Van der Waals 220 Variable 693 – direkte 694 – globale 695 Varianz einer Stichprobe 1119 Varianz einer Verteilung 1119 VBR 688 Vektoraddition 127 Vektoren 126, 165 – gleiche 126 – Komponentendarstellung 127, 128 Vektorprodukt 129 Vektorsubtraktion 127 Verarmungstyp 358 Verbinden von Lichtleitern 1048 3. Verbindungsabbau 1061 1. Verbindungsaufbau 1061 Verbindungshalbleiter 231, 232 verbotene Zonen 226 Verbundnetz 869 Verbundseile 871 verdrahtete ODER-Schaltung 568 verdrahtete UND-Schaltung 568 Verdrahtungsplan 503 Verdrängungsprinzip 788 Vereinigung 1 Verformbarkeit 217 Vergleichsfunktion 704, 705 Vergleichsstelle 779 Verify Check 611 Verkehrsausscheidungsziffer Ausland 1065 Verkehrsausscheidungsziffer Inland 1064 Verkehrslenkung 1065 Verkehrsmenge 1062 Verkehrstheorie 1061 Verkehrswert 1062 Verkettungsfaktor 867 Verknüpfungssteuerung 698 Verlegung in Erde 874 Verlegung in Luft 874 Verlegung von Kabeln 884 Verlegung von Leitungen 884 Verluste 236, 239, 1062 Verlustfaktor 950, 248 –, Messung von L, C 769

1142 Verlustfläche 236 Verlustkennziffer 237, 239 Verlustleistung 565, 324 Verlustsystem 1062 Verlustziffer 248 Vermaschung 528 Vermittlungseinrichtung 676 Vermittlungsprinzipien 676 Vermittlungstechnik 1060 Verriegeln über die Rücksetzeingänge 701 Verriegeln über die Setzeingänge 701 Versetzungen 221 Verstärkerwirkung 372 Verstärkungsmaß 932 Verteilungen 1121 –, Erwartungswert 1118 –, linearer Mittelwert 1118 Verteilungsgesetz 525 Vertikalantenne 982 Vertrauensbereich 739, 740, 806 Vertrauensgrenzen 740, 805 Vertrauensniveau 740 Verzugszeit 724 Verzerrungen 929 –, lineare 930 –, nichtlineare 930 Verzögerungszeit 414 Videointerface 669 Videosignal 1029 Videotext 1033 Vielfachzugang 1039 Vierecke 56 Vierphasenumtastung (4-PSK) 1005 Vierpole 934 –, aktive 934 –, Betriebskenngrößen 937 –, längssymmetrische 946 –, – passive, Wellenwiderstand 947 –, lineare 934 –, nichtlineare 934 –, passive 934 –, –, Wellenparameter 946 –, rückwirkungsfreie 946 –, übertragungssymmetrische (reziproke) 945 –, widerstandssymmetrische 946 –, Zusammenschaltung 934 Vierpol-Ersatzschaltbild 373 Vierpolgleichungen 934, 373 Vierpolparameter 970 Vierquadrantenbetrieb 845, 846 Viertelbrücke 761 Villard-Schaltung 338 virtuelle Bilder 201 Viskosität 183

Sachwortverzeichnis – dynamische 183 Volladdierer 542, 543 Vollbrücken 761 Vollduplex-Betrieb 1066 Vollgesteuerte Einphasen-Brückenschaltung 845 vollständige Induktion 2 vollständige Messschaltung 765 Volumenausdehnungskoeffizienten 184 Volumenstrom 182 Vorhaltzeit TV 729 Vorstufen 392 Vorwärtsübertragungsfaktor 970 Vorwärtszähler 556, 558 Vorzugsrichtungen 221

W wahrer Wert 736 Wahrheitswert 1 Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion1118 WAN 677 Wanderwellen 957 Wandverschiebungen 235 Wärmebeständigkeitsklassen 248 Wärmedurchschlag 247 Wärmefestigkeit 251 Wärmekapazität 186 –, spezifische 186 Wärmekraftwerke 859 Wärmeleitung 188 Wärmestrahlung 189 Wärmeströmung 189 Wärmewiderstand 326 Wartezeitsystem 1062 Wartung von Maschinen 853 Wasserkraftwerke 863 Wasserstoffkühlung 227 Wechselfeldaussteuerung 238 Wechselfeldpermeabilität 237, 238 Wechselrichter 446 Wechselrichterkippen 451 Wechselspannungen, Messung 756 Wechselspannungsmessgeräte 757 Wechselstrombrücken 844 Wechselströme 294 –, Messung 758 Wechselstromgegenkopplung 380 Wechselstrom-Messbrücken, Impedanzmessung 761 Wechselstromumrichter 447 Wechselwinkel 48 Wegaufnehmer 792 3/2-Wegeventil 701 5/2-Wegeventil 701

5/3-Wegeventil 702 Wegmessung 790 Weicheisen 239 Weichmagnetika 239 weichmagnetische Ferrite 241 Weißsche Bezirke 235, 247, 284 Wellen 193 –, cosinuselliptische 966 –, harmonische 193 –, hinlaufende 970 –, rücklaufende 970 –, sinuselliptische 966 –, stehende 195, 959 Wellenausbreitung 984, 987 – im Plasma 985 Wellenfilter 960 Wellenoptik 208 Wellentheorie 200 – des Lichtes 200 Wellentyp 965 Wellenwiderstand 952, 961, 962 – als Funktion von w/h 969 – des leeren Raumes 978 – des Plasmas 985 – von Streifenleitungen 967 Wellenzahl 194 Wellrohre 963 Weltenergiereserven 859 Wendepole 838 Werkstoff 217 Werkstoffnummer 239 Wertetabelle 521 – einer Funktion 77 Wheatstone-Messbrücke 758 –, Abgleichverfahren 759 Wickelstromwandler 820 Wicklungen 809 Widerstand 254 – magnetfeldabhängiger 229 – magnetischer 287 – spezifischer 254, 961 Widerstandsänderung 776 Widerstandsbremsung 840, 841 Widerstandsmessung 758 Widerstandsrauschen 927 Widerstandsthermometer 774 Wien-Brücke 427 Wien-Robinson-Brücke 427 Wiensches Verschiebungsgesetz 212 Windkraftwerke 864 Winkel 47 – halbgleichliegende 48 Winkelbeschleunigung 170 Winkelgeschwindigkeit 170 Winkelhalbierende 52 Winkelmessung 790 Winkelmodulation 996 Wirbelschichtfeuerung 860

Sachwortverzeichnis Wirbelströme 241 Wirbelstromtheorie 237 Wirbelstromverluste 237 Wired AND 569 Wired OR 569 Wirkfläche 981 Wirkleistung 312, 971, 764 Wirkleistungsmessung 764 Wirkungsgrad 175, 264, 814 Woltmann-Zähler 788 Würfel 68 Wurzelfunktionen 94 Wurzelgleichungen 35 Wurzelrechnung 10, 12

X X-Ablenkung 746 X-Y-Betriebsart 746 X-Y-Schreiber 751 X-Y-Stereofonie 1027

Y Y-Ablenkkoeffizient 746 Yagi-Antenne 983 Y-Parameter 938, 362 Y-Signal 1031 Y-t-Betriebsart 746 Y-t-Schreiber 750

Z Zahlensysteme 532, 533 Zahlenwertgleichungen 735

1143 Zähler in Automatisierungssystemen 703 Zähler 556 Zählerkonstante 769 Zählpfeilsystem 256 Zeichnungsnormen 462 Zeiger 191, 297 Zeigerdiagramm 296, 991 Zeilensprungverfahren 667, 1028 Zeilensynchronimpulse 1030 zeitdiskrete Signalverarbeitung 1112 Zeitgeber 641 Zeitgeberbausteine 625 Zeitglieder nach IEC 61131-3 704 Zeitinvarianz 1088 Zeitkonstante 190, 272, 294 Zeitmessung 789 Zeitmultiplexverfahren 548, 1035 Zeitrelais 482 Zener-Effekt 331 Zentraleinheit 588 zentraler Grenzwertsatz der Statistik 1122 Zentralkompensation 909 Zentralprojektion 50 Zentralspeicher 616, 617 Zentralvermittlungsstellen ZVSt 1064 Zentralwert 805, 1118 Zentrifugalbeschleunigung 173 Zentrifugalkraft 173 Zentripetal-Beschleunigung 173 Zentripetalkraft 173 zentrische Streckung 65

Zerstreuungslinsen 204 Zielextraktor 1050 Z-Parameter 938 z-Transformation 1088, 1114 Zufällige Abweichungen 736 Zugriffszeit 604 Zündimpulse 348 Zündspannung 343 Zündstrom 343 Zündvorgang 340 Zündzeit 344 zusätzlicher Potentialausgleich 904 Zuverlässigkeit 484 Zweierkomplement 534, 536, 544 Zweig 970 Zweikanal-Oszilloskope 747 Zweiphasenumtastung (2-PSK) 1004 Zweipunkteform 109 Zweipunkt-Regelfunktion 732 Zweiquadrantenantrieb 845 Zweiquadrantenbetrieb 846 Zweirichtungstreiber 618, 619 Zweiseitenband-Amplitudenmodulation 990 Zweitore 934 Zwischenfrequenzdurchschaltung 1040 zwischenmolekulare Bindung 220 zyklische Kodes 1076 Zylinder 69 Zylinderkondensator 269 Zylinderspule 274


Handbuch Elektrotechnik Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker