Page 1

Escola Secundária Jaime Moniz Matemática A

Ficha de trabalho

10º Ano

Transformações em funções Considera a seguinte função real de variável real definida do seguinte modo:

f : ¡  →¡ x a y = − x 3 + 3x + 1 Na tabela seguinte é possível ver o esboço da função f. A função tem um máximo relativo igual a 3 para x = 1 e tem um mínimo relativo igual a -1 para x = -1. Completa as tabelas seguintes.

Tabela 1 Transformações do tipo y = f ( x ) e y = f ( x ) Função

Gráfico

f ( x) = − x 3 + 3x + 1

O gráfico da função g foi obtido a partir do gráfico da função f através g ( x) = f ( x)

de uma _______________ (dos pontos de ordenada negativa) em relação ao eixo _____ .

O gráfico da função h foi obtido a partir do gráfico da função f h( x ) = f ( x )

mantendo os pontos de abcissa positiva ou nula e aplicando uma ____________

desses

mesmos

pontos em relação ao eixo _____.


Tabela 2 Transformações do tipo y = f ( x − b) + c

Função

Gráfico

i ( x) = f ( x − 2)

O gráfico da função i foi obtido a partir do gráfico da função f através de uma _________________ associada ao vector de coordenadas _________.

j ( x) = f ( x + 1)

O gráfico da função j foi obtido a partir do gráfico da função f através de uma _________________ associada ao vector de coordenadas _________.

k ( x) = f ( x − 1) − 3

O gráfico da função k foi obtido a partir do gráfico da função f através de uma _________________ associada ao vector de coordenadas _________.


Tabela 3 Transformações do tipo y = af ( x)

Função

Gráfico

m( x ) = 2 f ( x )

O gráfico da função m foi obtido a partir do gráfico da função f através de um “alongamento” na direcção do eixo ____.

n ( x ) = −2 f ( x )

O gráfico da função n foi obtido a partir do gráfico da função f através de um “alongamento” na direcção do eixo ____ e de uma simetria em relação ao eixo ______.

1 p ( x) = f ( x) 2

O gráfico da função p foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo _____.

q ( x) = −

1 f ( x) 2

O gráfico da função q foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo ______ e aplicando uma simetria em relação ao eixo _____.


Tabela 4 Transformações do tipo y = f (ax) Função

Gráfico

r ( x ) = f (2 x )

O gráfico da função r foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo ______.

s ( x ) = f (−2 x )

O gráfico da função s foi obtido “encolhendo” o gráfico da função f na direcção do eixo ______.e aplicando uma simetria em relação ao eixo _______.

O gráfico da função t foi 1  t ( x) = f  x ÷ 2 

obtido “alongando” o gráfico da função f na direcção do eixo ______.

 1  q ( x) = f  − x ÷  2 

O gráfico da função q foi obtido “alongando” o gráfico da função f na direcção do eixo ______ e aplicando uma simetria em relação ao eixo _______.


O estudo efectuado nas tabelas 2, 3 e 4 pode ser complementado com o quadro resumo (deslocações e deformações de uma função) da página 25 do manual escolar. Exercício:

1. Na figura está representada parte do gráfico de uma função f, polinomial do terceiro grau. 2 é o máximo relativo da função f. Seja g a função, de domínio ¡ , definida por

g ( x) = f ( x ) − 2 Quantos são os zeros da função g? (A) quatro

(B) três

(C) dois

2. Seja f a função real de variável real cujo gráfico é: Pode concluir-se que:

3. Na figura está parte da representação gráfica de uma função h.

Qual das seguintes figuras pode representar parte da representação gráfica de uma função f definida por f(x) = 1 - h(x) ?

(D) um


4. O contradomínio de uma função f é [- 1 , 2] . O contradomínio da função g definida por g ( x) = 2 − f ( x + 1) é: (A) [ 0,3]

(B) [ −1, 2]

(C) [ 1, 4 ]

(D) [ −4, −1]

5. O domínio de uma função f é [0 , 2] . O domínio da função g definida por g ( x) = f (2 x ) : (A) [ 0, 2]

1 3

(B) [ 0,1]

(D) [ 0, 4]

(C)  ,  2 2

6. Considere a função representada no gráfico ao lado. Determine o conjunto solução da condição g ( x) × g ( x − 2) < 0

7. Considera a função real de variável real f ( x) = x 3 . 7.1. Completa a seguinte tabela: x

-2

3 2

-1

0

1

3 2

2

f(x) Nota: da tabela anterior verificamos que a objectos simétricos correspondem imagens simétricas. Quando esta característica se verificada para todos os elementos do domínio de uma função, dizemos que a função é ímpar. Qualquer função ímpar é simétrica em relação à origem do referencial. Definição: Uma função f de domínio D f diz-se ímpar se:

f ( − x ) = − f ( x), ∀x ∈ D f Assim, a função f ( x) = x 3 é uma função ímpar.

3  7.2. Indica os zeros de g ( x) = f  x − ÷ 2  7.3. Determina uma expressão analítica de h( x) = − f ( x) − 3 e esboça o seu gráfico.


8. Indique qual dos gráficos pode ser o de uma função ímpar.

9. De uma certa função f sabe-se que o domínio é o intervalo [-3, 3] e que o contradomínio é o intervalo [-4, 4]. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função f ?

transformações de funções  

transformações simples de Funções