Page 7

ontrol

c

Claves de respuestas

29

se ha Decir la verdad cuando refuerza cometido un error, d. el valor de la honestida

PUÉMAP E ALFONS O ROJAS

28

3

L

CONTRO

Determina el valor

7

Calcula el valor

1

4

3

5

6

1

20

17

x, en: 2

17 3 1

13

12 10

18

Determina el valor 26

9

4

3

17

3

4

7 PISTA 9

51

6

9

5

COMPRUEBA

de x, en:

3

1

11

15

2

4

x

5

10

de x, en:

7

4 4

2 9

7 4

8

Halla el valor de

4

de x, en:

x

3

La suma de dos números de una misma columna es igual al producto de los otros dos.

x

x

3

¡Resuelve aquí!

PISTA 2

Encuentra el valor

8

43 28

45

19

17 47

5

24

4

3

7

6

4

x

4

3

Halla el valor de

x, en:

2

3

4

5

1

4

6

de x, en:

13

17

27

41

89

19

5

6

4

17 x

6

20

10

4

40

16

5

60

y

6

12

de x, en:

Calcula el valor

de y, en: Determina el valor

41

57

53

18

27

32

3

4

16

29

17

2 5

6

6

25

28

x

4

5

x

12) 36

Determina el valor

3

31

11

6

6 x

8

10) 9 11) 69

PISTA 6

36

5

3

8

9

Determina el cociente de los números extremos de una misma fila.

75

9

7

39

x

52

de x, en:

7) 44 8) 33 9) 6

38

Calcula el valor

5

de x, en:

35 24

y

5) 20 6) 20

Determina el valor

2

de y, en:

8) 42

3) 10

9) 3

4) 40

10) 2

5) 40

11) 7

6) 0

12) 6

3) 18 4) 28

Suma los números exteriores al cuadrado.

Calcula el valor

11

de x, en:

7) 6

2) 12

1) 10 2) 69

Conjunto de 12 ejercicios o problemas elaborados para evaluar parcialmente en aula los niveles de razonamiento del tema tratado.

1) 9

COMPRUEBA

180

ALFONSO ROJAS PUÉMAPE

181

CÁLCULO RÁPIDO MULTIPLICANDO POR

1. Don Carlos ha iniciado el trabajo en su fábrica de mesas y el primer pedido es de 73 mesas. Si para cada mesa debe fabricar 4 patas, ¿cuántas serán necesarias?

c á l c u l o r á p id o

Resolvemos: • La cantidad de patas necesarias

MULTIPLICANDO POR

8. Si compro 13 chocolates a S/.0,80 cada uno, ¿cuánto pagaré?

será:

73 × 4 • Multiplicar por 4 es igual que multiplicar 2 veces por 2.

¡IMPORTANTE!

Multiplicar por 8 es igual que multiplicar 3 veces por 2. 13 × 8 13 × 2 × 2 × 2 (10 + 3) × 2

146 (100 + 40 + 6) × 2

26 (20 + 6) × 2

292 Respondemos: Serán necesarias 292 patas.

• 7 × 0,04 = 7 × 4:100

8

Resolvemos: • Pagaré: 13 × 8 : 10 •

73 × 2 × 2 (70 + 3) × 2 × 2

Otra forma de multiplicar por 4 con decimales: • 4 × 0,3 = 4 × 3:10 = 1,2

52 (50 + 2) × 2 104

= 0,28

Procedimientos o artificios de cálculo basados en propiedades matemáticas elementales que nos permiten desarrollar cálculos mentalmente.

¡RECUERDA!

⇒ 104 : 10 = 10,4

Los arácnidos tienen 8 patas.

Respondemos: Pagaré S/. 10,40.

• 0,4 × 9 = 4 × 9:10 = 3,6

Los 67 alumnos de la promoción deciden colaborar, cada uno, con S/. 4 para comprar un nuevo equipo de sonido cuyo precio es de S/. 275. ¿Les sobra o les falta dinero? ¿Cuánto?

2

37 × 4 29 × 4 107 × 4 325 × 4 39 × 0,4

Juan, al recoger las 233 copias, paga con un billete de S/. 10. Si cada copia cuesta S/. 0,04, ¿cuánto recibirá de vuelto?

5

Valentina compró 4 polos a S/. 29,90 cada uno. Si pagó con S/. 100 y el resto lo cargo a su cuenta, ¿cuál es el monto que cargó a su cuenta?

6

La empresa Taxi Eficiente tiene una flota de 56 taxis. Si el gerente decide cambiar las llantas de todas las unidades, para lo cual compra 250 llantas, ¿le será suficiente?

3

Un distribuidor de medicamen tos vende a un centro médico 2758 pastillas de ibuprofeno a S/. 0,40 cada una. ¿Cuál es el monto a cancelar?

4 Efectúa mentalmente:

Una ONG brinda apoyo económico a estudiantes de bajos recursos. Si a cada uno de 4 estudiantes de secundaria le da S/. 726 y a cada uno de 4 estudiantes de primaria le da S/. 250, ¿cuánto dinero dio la ONG?

7

171

9

¿Cuántas patas tienen en total 272 arañas?

10 Para los preparativos de una fiesta de fin de año

se solicita una cuota de cada participante. Si participan S/. 72 a 80 personas, ¿a cuánto asciende la suma?

11 El precio de cada copia dúplex al por ma-

yor es de S/. 0,08. ¿Cuánto pagaré por 574 copias a este precio?

13 Ivana invitó 275 personas a su quinceañero

. Si en el local colocaron 24 mesas con 8 sillas cada una, ¿alcanzarán las sillas?

12 Alonso vende a S/. 80 cada par de zapatos.

Si el lunes vendió 24 pares y el martes 32, ¿cuánto recaudó en esos 2 días?

14 Las entradas al circo cuestan S/. 25 para niños y S/. 35 para adultos. Si a cierta función asisten 80 adultos y 80 niños, ¿cuál es el monto que se recauda?

Efectúa mentalmente: 18 × 8 32 × 8 105 × 8 26 × 0,8 15 × 0,008

PUÉMAP E ALFONS O ROJAS

REC REA TI VA

MA TEM ÁTI CA

TRIÁNGULOS 3. PALITOS Y ro, forun triángulo equiláte harías La figura muestra de fósforo. ¿Cómo mado por seis palitos d de paliesta misma cantida para obtener con los equiláteros? triángu tos, cuatro

R SERÁ? 1. ¿DE QUÉ SABO cuales tes negros, los Se tienen 4 recipien de un sabor uno, caramelos contienen, cada determinado. dos, tes están mal etiqueta se Si todos los recipien ellos de dos abriendo solo ¿es posible que en cada de los caramelos pueda saber el sabor a tu respuesta) recipiente? (Justific

¿Muchos ...?

mate má tica recreati va

AS CON LAS FIGUR 4. ¡JUGANDO GEOMÉTRICAS! 10 cm de do de cartón, de Construye un cuadra indica la figura, tres partes, como lado y córtalo en centro. el donde O es vez, construye: cada piezas tres Ahora, con las − Un rectángulo − Un triángulo − Un romboide − Un trapecio ¡Te vas a divertir!

CTADAS 2. POLEAS CONE as debe jalar la cuerdas indicad ¿Cuál de las dos el balde? persona, para elevar O

Ejercicios de Matemática lúdica concebidos para desarrollar pensamiento creativo.

¡Resuelve aquí!

a u to e v a l u a ci ó n ALFONSO ROJAS PUÉMAPE

145

L 2

x

L

5π m 3

b)

9π m 5

d)

8π m 3

e)

7π m 2

c)

4π m 3

a) 100° d) 140° a

a)

10

1

d 11

d 12

b 13

c 14

c 15

2

e 16

4

3 c 17

//

a) 95°

L2

100°

c) −1

a

b) 110°

x

c) 100°

x

b x

d) 120°

c) 130°

b) 120° e) 150°

Si a

2

b , ¿cuál es el valor de x? 30 °

m m

e)

120°

2m

d) 2L( 5 − 1)

2

e

5

6

c) 24m

9

7

2

17

e

2

e) 44m

y

L1

729 b

b) 1 2 e) 1

1 2

d) 2

8

b) 22m

2

a

a) −

x + y.

b

c

2

8

d) 30m

b a el Sabiendo que: 25 = 81 , calcula valor de: 25a

e) 10

d) 12

// b , calcula

7

C

A

a) 20m

c) 40°

d

d 9

a 10

e 11

c 12

b) 30° e) 60°

16

a

L

c) 0

c) 9

b) 11

Si L 1 // L 2 y a

c) S/. 1040

d) S/. 1060 e) S/. 1100

en:

20°

e) 130° b

2n

Se tienen los ángulos consecutivos = 60°; AOB, BOC y COD. Si m∠AOC m∠BOD = 80° y m∠COD = 2m∠AOB, calcula la m∠BOC.

Determina el número que falta, 4 7 6 9 6 15 10 8 16 18 8 x a) 13

11

De lunes a viernes, un restaurante lo atiende a 90 clientes diarios, para de cual invierte S/. 800. Si los fines 30%, semana la clientela aumenta en ¿cuánto dinero invierte el restaurante durante estos días? a) S/. 1050 b) S/. 1200

e)

d) 10

6

n

e) 50° a) 10° b) 20° c) 30° d) 40°

c)

b)

a)

e) 9m a) 2m b) 3m c) 4m d) 6m e) d) c) b) a) las bisectrices OM, OK 14 Se trazan y ON de los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, respectivamente. Si m∠AOK − m∠NOD = 40° y de las medidas de dos cociente la m∠AOB. 4 Elcalcula m∠BOK = m∠CON, ángulos es 2. Si el complemento 50° e) 45° 40°lad) suma de dichos ángulos es el a) 20° b) 25° c) de ellos, doble de la diferencia entre la diferencia el ángulo mayor? mide entre figura, calcula ¿cuánto 15 En la y el perímetro de la región sombreada e) 40° a) 20° b) 30° c) 38° d) 36° no sombreada. el perímetro de la región a) 2L( 5 + 1)5 Calcula sombreada. b) L( 5 + 1)

15

d

B

m∠BOC

L2

5

del En el siguiente gráfico, el área 2 el triángulo ABC es 50m . Calcula área de la región sombreada.

θ

Indica la figura que no guarda relación con las demás.

d

10

θ

e) 80° a) 40° b) 50° c) 60° d) 70° 9

c) 50 %

AOB, Sean los ángulos consecutivos BOC y COD, se cumple que: m∠AOC + m∠BOD = 80° y la m∠AOD − m∠BOC = 20°. Calcula

14

x

4

2

6+π m2 2

3π 2 e) 4 m e) 30° a) 18° b) 20° c) 22° d) 24° puntos Sobre una recta se ubican los N sonque continúa en la es Mla yfigura C y D. consecutivos 3A, B,¿Cuál y CD, respectivasecuencia? puntos medios de AB = 36m, mente. Si AD = 3BC y AC + BD halla la medida del segmento BC.

L1

80° 20°

L2

b) 60 % e) 80 %

a) 40 % d) 75 %

L 2, determina la medida del

ángulo x. x

180°−θ

x

c

D

//

4m

3

L2

e) 50° a) 10° b) 20° c) 30° d) 40°

b) (π − 2)m d)

13

x

10°

Si L 1

8

C

2π 2 c) 3 mθ

2 d) 2π m 2

L1

20°

L1

2

a

c) 20m

e) 10m

En una fiesta, el 40% de los hombres Luego equivale al 50% de las mujeres. de 2 horas, el número de mujeres aumenta en su 50% y el de hombres disminuye en su 20%. Finalmente, que ¿cuál es el porcentaje del total representan las mujeres?

4m

2

c) 6m 2 d) 8m

8x

60°x O

e) 60° a) 30° b) 37° c) 40° d) 45° 13

2

a) 4m 2 b) 5m

x. Si L 1 // L 2 , calcula el valor de

5π 2 b) 4 m

mencionado.

somCalcula el área de la región breada.

7 7 2 c) m 5

2

2

2π m 2 5

e) 8

d) 6

c) 5

b

2

e) 24m

L 2 , calcula el valor de x.

θ 2θ 2α α

R 24cm π+3 m2 2

e 13

a) 20° d) 50°

C

m

b) 17m

2

Si L 1 //

9

a)

e

5S

m 2

d) 21m

C

π

e)

3n

a) 15m

2

2m 60° A

n

A

a) 3

2m

b) 2(1+ 3 +π)m

y la Si la diferencia de la semisuma y el semidiferencia del suplemento complemento de un mismo ángulo resulta la medida de dicho ángulo, determina la medida del ángulo

12

AD + BE + 2

b) 4

1

B

1m

2 c) 3 − 2 m

P

2

60m 2, Si el área del triángulo ABC mide calcula la medida del área sombreada.

8

los Sobre una recta se ubican Dy puntos consecutivos A, B, C, el E. Si AC + BD + CE = 14, calcula

6

B

b

c 14

c 15

B

T

2 2 la meSi (BC) = (AB) + (CD) , halla dida del segmento BC. e) 5u a) 1u b) 2u c) 3u d) 4u 2

c

2

O

1m

D

A

Q, R y En el cuadrado, los puntos P, lados. S son puntos medios de sus A Determina el área de la superficie 2 a) (π − 1) m sombreada. Q a) 300 cm 2 b) 336 cm 2 c) 240 cm 2 d) 288 cm 2 e) 312 cm

M F

e

c

1

e) 142π

18

A

10

c) 127π d) 137π

e) 48 cm

2m

B 24cm

c) 24π cm d) 24(π + 2) cm

l MT, en cm.

a) 113π b) 117π

B

A

4m 2

2 2m + 1)m 2 c) 3(2 + π − 3 )m d) 4(π − 3 11 m 2 2 9 2 π b) e) 8(2 + 3 − 3 )ma) 5 m 5 12 m 2 8 m 2sombreada. e) el área de lad)región 5 12 Indica 5

D

C

D

c

Calcula:

b 11

e

b

2

d

3

a

4

5

e) 27° a) 23° b) 22° c )24° d) 26°

D

T y F, En la figura, O es centro; M, puntos de tangencia. m∠AOB = 74° y TB = 240 cm

A

a) 8(π − 3 )m

x−2

x

4

el área

valor de:

los Sobre un segmento se ubican y D. puntos consecutivos A, B, C

7

Del gráfico mostrado, calcula de la región sombreada.

1

Acumulativo total

Nivel IV

C

B

4m

c

E

d

m∠QOB.

C

A

L

región

Del gráfico, halla del área de la sombreada.

la Si m∠AOB + m∠COD = 20°, halla medida del ángulo MON. e) 20° a) 8° b) 10° c) 12° d) 16°

16

T

c) 3l 4l d) 5 3l e) 2

x

11

mente.

b

b) 2l

12

F

B

9

c 12

a 13

a 14

d 15

b 16

d 17

d 18

D

a) l

L1 C

e) 108° a) 72° b) 36° c) 54° d) 90° mide (aprox.) el área de la 3 ¿Cuánto región sombreada? O Sobre la recta AD se ubica el punto de y se traza las semirectas OB y OC, tal forma que: Si m∠AOC = 3m∠BOC − m∠COD.2m media m∠COD = 45°, determina la del ∠BOC. 2m e) 48° 2 2 a) 45° b) 60° c) 72° d) 75° 2 c) 1,79 m a) 1,60 m b) 1,65 m 2el e) 1,58 m2 cuadrado ABCD, determina el En m d) 1,85 17 perímetro de superficie sombreada. ABCD, calcula el área En el cuadrado C B 4 a) 24(π − 2) cm de la región sombreada. b) 18(π + 2) cm

e) π

b

M

c 6

A

c 7

c 8

e) 24

π 2

si Calcula el perímetro del ΔEBF, de D es centro del AC, T punto tiene tangencia y el cuadrado ABCD por perímetro 4l.

11

e) 18° a) 24° b) 26° c)16° d) 14° e) 60° a) 36° b) 42° c) 48° d) 54° y U, son puntos colineales y 6 P, E, R P, Q y R talessique: cuadrado ABCD, 16 En el consecutivos, 2 determina el son puntos 50 cm y además : PE.RU =medios, de la región sombreada. perímetro PE.EU + PR.RU = ER.PU Q C B en cm. 2) cm ER, a) 8(π +Calcula c) 10 d) 20 e) 5 b) 8(π −a)2)9 cm b) 8 R 8cm c) 4(π − 2) cm P AOB Sean los ángulos consecutivos cm d)76(π +y 2) BOC, tales que: D ON e) 8π cm m∠AOB A= m∠BOC + 92°; OM, ∠BOC y OQ bisectrices de ∠AOB, y ∠MON, respectivamente. Calcula

c) 3π d)

8

C

B

c) 26 d) 28

a) 2π b) 4π

a

Si el área de la región cuadrada 2 ABCD es 72 cm y M punto medio, calcula el área de la región sombrea2 da en cm . a) 25 b) 20

c) 120°

d 9

b 10

b) 124° e) 90°

En la figura: y AC = BC, FG // AC, EF ⊥ BC m∠B = 80°, calcula m∠EFG.

2

Calcula el área (en cm ) de la corona circular determinada por la circuna un ferencia inscrita y circunscrita cuadrado de 2 cm de lado.

10

7

11

L2

L2

e) 36° a) 33° b) 38° c) 32° d) 35°

c

a) 112° d) 110°

e 11

a 12

c 13

e 14

d 15

7

L1

3x

4

3

B

L1

2x + 30°

1

F

O

5x

C que expresa la medida de 5 54°El número exun ángulo es el cuadrado del que su complemento. B presa la medida de del Calcula el suplemento del Ldoble 2 L mayor de dichos ángulos. L

C

A

En la figura, L 1 // de x.

9

θ A

2 recta se determina los puntos 14 En una de tal consecutivos A, B, C, D y E, = 92. Si c) 120° manera que AC + BD + CE b) 110° a) 100° la medi- e) 150° AE = 62cm y DE = 3AB, halla d) 140° da de AB. el complemento del suplemento c) 4cm b) 6cm 2 Si a) 8cm un ángulo de medida la del doble de e) 12cm d) 10cm es al suplemento del complemento ángulo como 1 es a 8, halla de dicho supleque dos ángulos de la mitad de dicho 15 Sabiendo el suplemento calmentarios se diferencian en 36°, ángulo. del cula la suma del complemento de b) 153° c) 144° 137° menor y el suplemento dela)mayor e) 150° d) 135° los ángulos.

L 2 . Calcula el valor

6

52°

D

D

A ándoble del complemento de un 2 El una recta se ubica los puntosentre el 13 Sobre gulo es igualCa ylaD,diferencia tal maA, B, de la de del ángumitad consecutivos complemento y 48°. = 17cm BDángulo = 19cm,del sobre nera que el exceso lo yAC del medida la de tal ángulo. AD = 5(BC). la medida CalculaCalcula segmento AD, en centímetros.d) 82° e) 66° a) 72° b)76° c) 84° e) 9 7 d) c) 6 b) 4 a) 2 una recta se ubican los pun3 Sobre ángulos consecutivos A, B, y C, tales consecutivos tos los 14 Se tienen modo de Si y −COD, punto meM es que BOCAB AOB, que BC = 36. 90°. m∠AOD AC, calcula MB. dio=de halla m∠BOD = 150°, Si m∠AOC + b) d) 27 e) 24 18 c) 9 a) 36 la m∠BOC. 60° ángulos dos 96°de e) uno ded) c) 120° la medida a)430° Sib)a75° para suplementarios se le resta 32° de medida L 3 // laL 4 , AB L 2 ,otro, agregárselos si L 1 // al figura; 15 En la los 2 / 3 de lo que este último aresulta L 1 y BCLaperpenes perpendicular diferencia de queda del primero. de x.originales es: ángulos losvalor de el a L 3 , halla dicularmedidas c) 132° b) 120° a) 90° x e) 140° A d) 100° L

COD, Sean los ángulos AOB, BOC y ON de se traza las bisectrices OM y los ángulos AOC y BOD, respectiva-

6

Si: L 1 // L 2, calcula x.

1

c) 2(π + 3 ) d) 3(π + 3 ) e) 4(π + 3 )

147

Acumulativo parcial

Nivel III

B

a) 2(π + 3 3 ) b) 3(π + 2 3 )

L2

e

16°

O

E

β

5

β 50° β + 10

40°

44°

A

= 1 y En la figura, O es centro, EC región OE = 4. Calcula el área de la sombreada.

d) 21 e) 20

Calcula α + β, si L 1 // L 2 . α−2

F

a) 24 b) 26 c) 22

e) 65° a) 80° b) 70° c) 60° d) 75° 6

E

2x

e) 51° a) 56° b) 58° c) 52° d) 54°

d

10

C

B

c) 4 / 5 d) 1 e) 5 / 6

L1

α

3x

100° 45°

c) 92°

4

a) 2 / 3 b) 3 / 4

x C

96° b) O e) 102°

la reCalcula el perímetro, en cm, de equigión sombreada, si el ΔABC es látero y el radio de la circunferencia mide 1 cm.

b

9

e) 36° a) 44° b) 48° c) 21° d) 42° le disSi a la medida de un ángulo se de minuye el complemento de la mitad la didicho ángulo, resulta un tercio de ferencia del suplemento y complemento del ángulo. Calcula dicho ángulo.

B

O

En la figura, ABCD es un cuadrado, O y D centros de los arcos. Calcula de los la relación de las longitudes arcos AF y AE, en ese orden.

FOM, Sean los ángulos consecutivos MOA y AOG, tales que: m∠FOM + m∠AOG = 84°. Calcula las la medida del ángulo que forman bisectrices de ∠AOF y ∠MOG.

5

R A

e) 4πR

P

L

c) 30% 2 d) 20%a) 98° d) 94° e) 27%

13

3

c) 2πR d) πR

B

L y Calcula el valor de x, si L 1 // 2 α + β = 250°.

8

ALFONSO ROJAS PUÉMAPE

c

a) 6πR b) 3πR

//laL 2 . si Lde delx,área el valor de el porcentaje Calcula 1 ¿Cuál 1 es ABCD que represenregión cuadrada L1 2α ta el área de la región sombreada?3α a) 25% b) 33%

C

región Calcula el perímetro de la diásombreada, si AO, OB y AB son metros.

8

e) 25° a) 24° b) 28° c) 26° d) 22° 4

G

F E

A

e) 125°

conLos ángulos AOB y BOC, son trasecutivos y suplementarios. Se ∠BOC za OD y OE, bisectrices de y ∠AOD, respectivamente. Calcula m∠AOB, si el ∠EOB mide 24°.

3

B

c) 110° d) 105°

de P, Q, R, y S son puntos consecutivos PQ QR = RS una recta, tales que 2 = 5 9 eny PS = 96 cm. Calcula la distancia y RS, tre los puntos medios de PQ en cm. 63 e) 59 d) 61 c) a) 65 b) 58

2

12

146

2

a) 115° b) 120°

Acumulativo parcial

Nivel II

Acumulativo parcial

Nivel I Sobre una recta se ubican los puntos que consecutivos A, B, C y D, tales 43cm. AC = 24cm, BD = 27cm y AD = Calcula BC, en cm. e) 5 d) 9 c) 8 b) 7 a) 6

1

Páginas con problemas variados de los tres temas que conforman la unidad, de los cuales los tres primeros son acumulativos parciales (nivel I, II y III) y el último es acumulativo total (nivel IV).

CIÓ N

a

AU TOE VA LUA

e

144

1

a 16

170

El cálculo rápido es para dominarlo y esto se consigue solo practicando una y otra vez... mentalmente

4

Razonamiento Matemático_secundaria_3  
Razonamiento Matemático_secundaria_3  

Educación secundaria Editorial Tercer Milenio

Advertisement