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UNID AD

E ST RU C TU RA DE U N I DA D

4

APLICAMOS ECUACIONES

INICIO DE UNIDAD S/. 9,00 / kg

S/. 15,00 / kg El kilo de la mezcla costará: 15 + 9 = S/. 12 2

• Nombre de unidad

se No lo creo. Eso sería si mezclasen igual cantidad de ambos.

• Problema motivador • Contenido (temas) 149

CONTENIDO S ► PROMEDIOS Y MEZCLA S. EL TIEMPO ► ADELANTOS Y ATRASO OPERADORES ► ECUACIONES CON

Pie

TO RAZONAMIEN ANALÍTICO

nso m

ientras

O J U E G co Dominó mági sabiendo que los

faltan, de dominó que Coloca las fichas la vertical. la horizontal ni en

fichas no pueden

números de las

repetirse en

Conjunto de situaciones lúdicas que permiten el desarrollo del pensamiento matemático.

Estrategia TEMAS

Conjunto de técnicas que nos guían en la resolución de problemas diversos.

Nombre deL tema

NúMERO DEL TEMA

25 24

ALFONSO ROJAS PUÉMAPE

4

DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA

TEMA

3

7

Direccionadores

17

1

4

6

x

Estrategia

y

4

64; 32; 16; x ⇒ x = 8

16

8

z

2

32; 16; y; 4

1

42

5

3

2

4

1

27

6

7

3

2

los números • Relacionamos en cada figura buscade los costados, en parejas, luego como remos una operación que nos de sultado el número central:

4

a

Halla el número que falta. 7

11

5

8

3

6

5

2 2 3.° figura: 11 − 7 = 72

Podemos seguir la misma idea pero aplicando otras operaciones como la potenciación o la radicación.

72 . • Luego, el número que falta es

3.° figura: (7 + 2)(4 + 5) = 81 ⇒ a = 81

9

4 x

¡IMPORTANTE!

2 17

m 5

20 14

26 19

7 3

En muchos de estos casos, debemos relacionar un número que no aparece en la distribución con los que sí aparecen, para poder hallar el número central.

8

13

3

25

y

5

+5 +7 +9 +11 +13

Sigamos la idea del problema 4, pero creo que aquí encontraremos dos posibles resultados según el sentido en el que tomemos la sucesión.

m= 9

Estrategia

Sentido horario:

−7 −5 −3

33;

17;

9;

5;

3;

¡RECUERDA!

⇒ x=1

36; 25; 16; 9; 4; x −11 −9

1.° figura: 7 × 3 = 8 + 13 = 21 2.° figura: 2 × 17 = 20 + 14 = 34 3.° figura: m . 5 = 26 + 19

⇒ x = 49

4; 9; 16; 25; 36; x

9 17

33

36

• En cada figura se cumple que:

Calcula el valor de m.

3

16

figuras, • Formamos sucesiones en ambas antiprimero en sentido horario y luego horario:

y.

Determina el mayor valor de x +

6

Una sucesión es un conjunto ordenado de números, de acuerdo a una relación, la cual permite determinar los números siguientes.

⇒ y = 65

y

× 2−1 × 2−1 × 2−1 × 2−1 × 2−1

3;

5;

9;

17;

33;

y ⇒ y=2

+1:2 +1:2 +1:2 +1:2 +1:2

(x + y) máx = 49 + 65 = 114

núTambién se pueden relacionar los meros en parejas y comparar ambos resultados en cada figura.

27

Conjunto de ejercicios y problemas resueltos diseñados para mostrar formas de resolución de una gran diversidad de situaciones que exigen razonamiento.

OS STOS UEST OPUE PROP MÁ MÁSS PR

PUÉMAP E ALFONS O ROJAS

TOSS ELTO SUEL RESU MÁ MÁSS RE 1

Calcula el valor 3

19

ANTE! ¡IMPORT En algunos problemas es posible dividir por un valor constante.

7

28

9

x

6

6

14

23

Resolvemos: os la siguiente rela• Analizando, deducim ción en cada figura: − 5 = 19 1.° figura: 3 × 8 − 14 = 28 2.° figura: 7 × 6 ⇒ x = 31 − 23 = x 3.° figura: 9 × 6 2

Halla el valor de 5

1

3

4

15 9

10 8 7

5

y

2

3

3

Determin tima figura: 2

10

8

7

12

2 = 2×2×2= 8 3 3 = 3 × 3 × 3 = 27 3 4 = 4 × 4 × 4 = 64 3 5 = 5 × 5 × 5 = 125 3 6 = 6 × 6 × 6 = 216

5

úl-

17

11

19

5

23

7

3

7

40

Resolvemos: cumen cada figura se • Observamos que : ple la siguiente relación 8 + 12 + 5 + 17 = 21 2 + 5 + 7 + 10 = 12 2 2 11 + 23 + 7 + 19 = 30 ⇒ 2 el valor de x: 4 Halla x 37 19 6 4 4 3 3 2

12

9

6

24

3

3

19

36

46

Sentido antihorario:

Ideas que resumen, subrayan o recuerdan conceptos que nos ayudan a resolver un problema.

12

16

24

13

11

24

9

120

3

155

186

581

124

228

373

93

138

x

Determina 4 3 2 1 el valor 7 5 3 2 de x.y.

7 2 1 4 5 23 11 3

8

9

21

22

⇒ x.y = 36

5

6

10

12

4

8

12

10

4

2

8

Calcula el valor

5

6

6

2

12

8

7

9

19

7

x

Halla el valor de 11 3 8

7

1

5 4

8

5

5

3

5 13 1

4 1

x

23 9

y 11

Halla el valor que

falta, en: 4

PISTA 7

75 25 10 99 34

Rpta.: 11

x, en: 9 8 21 15 4 7 12 x

PISTA

número.

de x + y?

23 2

95 75

9

5

19 12

11 5

Rpta.: 49 11

3

x y 17 21 27

9

3

16 10

Rpta.: 15

6

Relaciona en cada columna los tres primeros números, mediante operaciones de multiplicación y división, para obtener el 4.°

Rpta.: 39

3 3

de x, en:

4

14 8

¿Cuál es el valor

10

2

4

46

x + y, en: 9

12 9 14 18 6 10 15 12

13 2

3

PISTA 4

x 5

5

25

Halla el valor de

9

9

que falta?

7

14 18

17 5 x 3 11 y 7 2

.y 17 × 2; 5 × 7; x 3.° figura: 3 × 11; 36 35 34 33

9

7

7

de x, en:

Rpta.: 35

Rpta.: 39

× 23 7 × 3; 2 × 11; 1 2.° figura: 4 × 5; 23

20

4

27 4 2

x

11 1

2

12

3

que falta, en:

¿Cuál es el valor

4

Resolvemos: dos núel producto de • En cada figura, aumenpor el vértice, va meros opuestos tando en una unidad. ×5 4 × 2; 3 × 3; 2 1.° figura: 1 × 7; 7

7 5

Determina el valor

8

Rpta.: 96 Halla el número

3

4

8 6

17

13

45

Conjunto de ejercicios o problemas para desarrollar en clase.

Rpta.: 25

x

78

2

3 5

5

x, en: 98 16

7

de x, en:

4

4 2

Rpta.: 32 Halla el valor de

2

20

Calcula el valor

x

16

8

4

que falta?

Resolvemos: : • En cada columna + 124) : 3 = 93 1.° columna: (155 + 228) : 3 = 138 2.° columna: (186 + 581) : 3 = 318 3.° columna: (373 x = 318

7

21

12 ¡RECUERDA!

⇒ y = 12

completa la a el número que

12

Halla el valor de x, en:

6

Resolvemos:

=5+3 1.° figura: 1 × 8 =7+5 2.° figura: 4 × 3 2=8+y 3.° figura: 10 ×

42

10

Resolvemos: tenemos: • En cada figura = 42 (15 − 9) (10 − 3) = 40 (12 − 7) (20 − 12) = 36 (19 − 16) (36 − 24)

y:

8

¿Cuál es el número

5

12

7

de x, en:

9

dos núia de cubos de • Con la diferenc os el tercero, así: meros, obtenem 3 23 = 19 1.° figura: 3 − 3 3 3 = 37 2.° figura: 4 − 3 ⇒ x = 152 3 4 =x 3.° figura: 6 −

de x, en:

5

8

Calcula el valor

1

Resolvemos:

están los números que se • En cada figura, se multiplican y dentro de los círculos números que esde los iguala a la suma cuadrados: tán dentro de los

3

!

M á S pr o pu es to s

M á S RE SUE LTO S 26

¡recuerda

1.° figura: (1 + 5)(3 + 4) = 42 2.° figura: (2 + 1)(6 + 3) = 27

pareRelacionamos los números en jas y ambos resultados los volvemos a relacionar para encontrar el número central.

2 2 1.° figura: 6 − 3 = 27 2 2 2.° figura: 8 − 5 = 39

39

27

A!

¡RECUERD

:2 :2 :2

Estrategia siguiente rela• En este caso, encontramos la ción para cada figura:

⇒ z=4

⇒ x . y. z = 8 . 8 . 4 = 256

¿Cuál es el valor de a?

5

⇒ x= 7

⇒ y=8

16; 8; z; 2

En este tipo de problemas podemos formar sucesiones en filas o columnas, según convenga.

Debemos encontrar alguna relación están común entre los números que el dentro de cada figura, para descubrir número que falta en una de las figuras.

2

:2 :2

:2 :2

:2

1.° figura: (7 + 13 + 5) : 5 = 5 2.° figura: (11 + 1 + 8) : 5 = 4 3.° figura: (17 + 12 + 6) : 5 = 7

12

8

5

Las cuatro operaciones fundamentales son: suma o adición, resta o sustracción, multiplicación y división. También se pueden aplicar la potenciación y la radicación.

Imágenes que relacionan el contenido en un tema con un sintetizador.

11

13

5

16

Estrategia

los números • Encontramos una relación para Así: que están dentro de cada figura.

Determina el valor de x, en:

1

Sintetizador

• Trabajamos por filas:

32

:2

conjunto de números enteros Una distribución numérica es un fundamentales o que se relacionan mediante las operaciones Resolver una distribución mediante otras operaciones simples. dicha relación para aplicarla numérica consiste en descubrir a otro conjunto de números.

¡ATENCIÓN!

en cada fila • En este caso observamos que, dividiendo o columna, los números se van por 2.

fiHalla el valor de (x . y. z) en la siguiente gura. x 16 32 64

15

12

Calcula el valor 6

9

5

8

6

10

44 50

Rpta.: 16

Rpta.: 13

de x, en:

x

Rpta.: 46

La suma de cuadrados de dos números, es igual a la multiplicación de otros dos.

Una guía o ayuda que permite desarrollar el problema.

Razonamiento Matemático_secundaria_3  
Razonamiento Matemático_secundaria_3  

Educación secundaria Editorial Tercer Milenio

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