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45 REGLA DE TRES SIMPLE Es el procedimiento que permite calcular uno de cuatro términos que presentan dos magnitudes proporcionales. Si las magnitudes son directamente proporcionales (DP) la regla de tres simple es directa y si las magnitudes son inversamente proporcionales la regla de tres simple es inversa. Veamos algunos ejemplos: 1 En un establo, el costo de 210 litros de le-

che es de S/. 315. Si se compran 300 litros de leche, ¿cuánto se pagará?

Estrategia

• Las magnitudes son: el volumen y el costo. • Analizamos: A más litros de leche se pagará más, entonces son magnitudes DP. • Aplicando la regla práctica:

Se determinan las magnitudes y luego se establece de que tipo son (DP o IP). Según el tipo de relación que presentan se procede a resolver la regla de tres.

3

2 Para cavar una zanja de 480 m se contra-

taron a 18 obreros. Si ahora se quiere cavar otra zanja de 640 m3, ¿cuántos obreros se deberán contratar?

S/. 315 210 litros 300 × 315 x ⇒x= 300 litros 210 DP x = S/. 450

• Las magnitudes son: el volumen y el N.° obreros. • Analizando: A más volumen se necesitarán más obreros, entonces son magnitudes DP. • Plantemos y efectuamos:

480 m3 640 m3

18 obreros 640 × 18 x ⇒x= 480

DP

3 Para construir una vereda en 12 días se

emplearon 36 trabajadores. Si ahora se planea construir otra vereda con las mismas características pero en 9 días, ¿cuántos trabajadores se emplearán?

para un paseo que durará 6 días. Si al partir se les unen 16 Scouts más, ¿cuántos días durará el agua que llevan?

REGLA PRáCTICA • Si A y B son magnitudes DP. mag.A a1

mag.B b1

a2

x

x=

a2 .b1 a1

• Si A y B son magnitudes IP. mag.A a1

mag.B b1

a2

x

x=

a1 .b1 a2

• Las magnitudes son: el tiempo y N.° trabajadores. • Analizando: como la vereda se debe terminar en menos días se necesitarán más trabajadores, entonces las magnitudes son IP. • Planteamos y efectuamos: 36 trab. x

4 Un grupo de 80 Boys Scouts llevan agua

x = 24 obreros

¡ATENCIóN!

12 días 36 × 12 9 días ⇒ x = 9 IP x = 48 trabajadores

• Las magnitudes son: el N.° personas y el tiempo. • Analizando: si van más, es evidente que el agua durará menos días, entonces las magnitudes son IP. • Planteamos y efectuamos: 80 Scouts 96 Scouts IP

6 días 80 × 6 x ⇒x= 96 x = 5 días

¡IMPORTANTE! En algunos problemas al trabajador se le relaciona con su rendimiento, si esto no se precisa, se asume que todos tienen el mismo rendimiento.

Razonamiento Matemático_secundaria_3  
Razonamiento Matemático_secundaria_3  

Educación secundaria Editorial Tercer Milenio

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