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Alfonso Rojas Puémape

MáS RESUELTOS 1 La cantidad de canicas que tienen Car-

los y Juan son entre sí como 4 es a 5. Si juntos tienen 180 canicas, calcula la cantidad de canicas que tiene Carlos.

¡ATENCIÓN! Otra forma:

• Carlos = Juan = k 5 4

⇒ Carlos = 4k Juan = 5k

Resolvemos: • Del enunciado: Carlos Juan = y Carlos + Juan = 180 4 5 • Por propiedad 3 : Carlos + Juan Carlos 180 Carlos = ⇒ = 4+5 4 9 4 Carlos = 80

• Reemplazamos: E1 + E2 + E3 = 180 E1 180 = ⇒ E1 = 45 3 12 decenas • Luego, la cifra es 4 . 5 La cantidad de caramelos que tiene Nick,

José, Luis y Raúl son proporcionales a los números 2; 4; 6 y 8 respectivamente. Si el producto de la cantidad de caramelos que poseen los amigos es 98 304, ¿cuántos caramelos más que Nick, tiene Raúl?

de a la de Mario en 50. Si las cantidades de libros están en la relación de 7 a 2 respectivamente, ¿cuántos libros tienen en total?

Resolvemos: • Del enunciado: Luis 7 Luis - Mario = 50 y = Mario 2 • Por propiedad 2 : Luis + Mario 7 + 2 Luis + Mario 9 = ⇒ = Luis - Mario 7 - 2 50 5 Luis + Mario = 90 • Luego, entre ambos tienen 90 libros .

¡RECUERDA!

• Luego, Rául tiene 24 caramelos más.

que tiene ahorrado Edgar. Si sus ahorros son proporcionales a los números 8 y 5, ¿cuánto tiene ahorrado Edgar?

a c e = = =k b d f

Se cumple que:

Resolvemos: • Del enunciado: David David - Edgar = 15 y = Edgar • Por propiedad 1 : David - Edgar 8 - 5 15 = ⇒ = 5 Edgar Edgar

8 5 3 5

Edgar = 25 • Luego, Edgar tiene ahorrados S/. 25 . 4 Las edades de tres hermanos son pro-

porcionales a los números 3; 4 y 5 .Sabiendo que la suma de las edades es 180,

Resolvemos: N J L R • La serie es: = = = = k 2 4 6 8 Aplicamos N × J × L × R N 4 R 4 : • = = la propiedad 2 × 4 × 6 × 8 2 8 • Reemplazamos y efectuamos para cada persona: N=8 98 304 N 4 R 4 = = ⇒ R = 32 384 2 8 • Ahora: R - N = 24

3 David tiene ahorrado S/. 15 más de lo

Propiedades de las series de razones iguales:

an + cn + en = kn bn + dn + fn c) a × c × e = k3 b× d× f

Resolvemos: E1 E2 E3 • La serie es: = = =k 3 4 5 menor E1 + E2 + E3 E1 • Por propiedad: = 3 + 4 + 5 3

2 La cantidad de libros que tiene Luis exce-

b)

• Luego, Carlos tiene 80 canicas.

• 4k + 5k = 180 k = 20 Luego, Carlos tiene 80 canicas.

a) a + c + e = k b+d+f

indica la cifra de la decena de la edad del hermano menor.

6 La suma de los cuadrados de tres

números es 1250. Determina la suma de las cifras del mayor de los números, si estos son proporcionales a 3, 4 y 5.

Resolvemos: N1 N2 N3 • La serie es: = = =K 3 4 5 •

2 2 2 2 Aplicamos (N1) + (N2) + (N3) (N3) : = la propiedad 32 + 42 + 52 52

• Sabemos que: N1; N2 y N3 = 1250 2

• Reemplazamos:

1250 (N3) = ⇒ N3 = 25 25 50

• Luego, el número mayor es 25 .

Razonamiento Matemático_secundaria_3  

Educación secundaria Editorial Tercer Milenio

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