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Tema

Alfonso Rojas Puémape

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proporcionalidad

RAZÓN Cuando comparamos dos cantidades, dicha comparación se podrá efectuar mediante una diferencia, donde la razón se denominará aritmética o mediante una división, donde la razón se denominará geométrica. Veamos un ejemplo: ¡IMPORTANTE! Elementos de una razón: • Aritmética: a-b=R

María tiene 36 pulseras y Carola tiene 12 pulseras. • Comparando el número de pulseras que tienen por diferencia: 36 - 12 = 24 donde 24 es la razón aritmética y se interpreta como: 36 es mayor que 12 en 24 unidades.

consecuente antecedente

• Ahora comparamos por división: 36 =3 12 donde 3 es la razón geométrica y se interpreta como: 36 es el triple de 12, o 36 contiene a 12 tres veces o también 12 esta contenido tres veces en 36.

PROPORCIÓN

• Geométrica: a =q b

Es la igualdad de dos razones. Al igualar dos razones aritméticas se genera una proporción aritmética (equidiferencia) y al igualar dos razones geométricas se genera una proporción geométrica. Veamos algunos ejemplos:

consecuente

antecedente

1 Arturo tiene 30 caramelos y Benito 24 cara-

¡atención!

Elementos de una proporción. • Aritmética: a - b = c - d términos medios términos extremos

• Geométrica: a=c b d

melos, además Carlos tiene 21 caramelos y Daniel 15 caramelos. Comparando por diferencia • Lo que tiene Arturo y Benito: Arturo - Benito = 30 - 24 = 6 • Lo que tiene Carlos y Daniel: Carlos - Daniel = 21 - 15 = 6 • Como ambas diferencias son iguales (razones aritméticas) al igualar obtenemos una proporción aritmética. 30 - 24 = 21 - 15

Bety 16, mientras que Carmen prepara 20 tortas y Doris 10. Comparando por división 32 =2 • Lo que preparan Ana y Bety: 16 20 =2 • Lo que preparan Carmen y Doris: 10 • Como ambos cocientes son iguales (razones geométricas) al igualar obtenemos una proporción geométrica. 32 20 = 16 10

PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS PROPORCIONES

términos medios

términos extremos

2 En una semana Ana prepara 32 tortas y

En toda proporción aritmética la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios. Ejemplo: Sea la proporción aritmética: 45 - 36 = 27 - 18 se cumple que: 45 + 18 = 36 + 27 63 = 63

En toda proporción geométrica el producto de sus términos extremos es igual al producto de sus términos medios. Ejemplo: Sea la proporción geométrica: 40 16 = 35 14 se cumple que: 40 × 14 = 35 × 16 560 560

Razonamiento Matemático_secundaria_3  

Educación secundaria Editorial Tercer Milenio

Razonamiento Matemático_secundaria_3  

Educación secundaria Editorial Tercer Milenio

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