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ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO DO E.B. DE MATIAS AIRES

ANO LECTIVO 2011/2012 PROPORCIONALI DADE INVERSA

9º ANO

DE

E SCOLARIDADE

Nome: _________________________________ nº: ___ Prof: _______ Classif: ___________________

1. Num concurso do euro milhões, o 1º prémio foi ganho por cinco pessoas e cada  uma recebeu  685 240  euros.

1.1.

Se apenas duas pessoas tivessem ganho, quanto receberia cada uma?  E se fossem 10? E se fosse apenas uma? Acaba de preencher a tabela  que traduz a situação anterior. Número de pessoas  ( n )

1

5

2

Prémio que recebe cada pessoa 

685 240

(em euros)  ( p )

1.2.

10

As variáveis  n  e  p  são inversamente proporcionais. Indica a constante de proporcionalidade. O  que representa?

1.3.

 Assinala  com um X a expressão que relaciona  n  e  p .

n + p = 3 426 200

n × p = 685 240

p = 3 426 200 n

p=

3 426 200 n

2. Sejam  x  e  y duas grandezas inversamente proporcionais. Das quatro afirmações que se seguem, apenas uma é sempre verdadeira. Qual?

(A) Se  x  aumenta duas unidades, então  y  também aumenta duas unidades. (B) Se  x  aumenta duas unidades, então  y  diminui duas unidades. (C) Se  x  aumenta para o dobro, então  y  também aumenta para o dobro. (D) Se  x  aumenta para o dobro, então  y  diminui para metade. 3. A tabela seguinte relaciona o ângulo de visão com a velocidade de condução. Quanto maior é a velocidade a que se conduz, mais reduzido é o ângulo de visão. Ângulo de visão (em graus)

100

75

45

30

Velocidade de condução (em km/h)

40

70

100

130

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Justifica que a velocidade de condução não é inversamente proporcional ao ângulo de visão.

4. Algumas pessoas da classe de dança da Maria combinaram oferecer­lhe, em conjunto, uma prenda, dividindo  igualmente o seu preço por todos. Inicialmente, apenas 3 pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas contribuía com 20 euros.

4.1.

Passado algum tempo, o número de participantes duplicou. Escolhe a opção correcta. O valor com que cada pessoa terá de contribuir...

(A) ... aumenta para o dobro.

(B) ... aumenta 2 euros. (C) ... diminui para metade.

(D) ... diminui 2 euros. 4.2.

 No final desta iniciativa , cada um dos participantes contribuiu com 7 euros e 50 cêntimos. Quantas   pessoas   participaram  na   compra   da   prenda?  Apresenta   todos   os   cálculos   que  efectuares.

5. Para planear a apanha da maçã, na Quinta Agrária, construiu­se a seguinte tabela:

Nº de trabalhadores  ( t )

150

75

30

15

Número de dias que leva a apanha da maçã  ( d )

1

2

5

10

5.1.

 Quando o  número  de   trabalhadores  aumenta ,  o  que  acontece  ao  número  de  dias  que  leva  a  apanha da fruta?

5.2.

 Comenta a afirmação : “Na tabela, as variáveis  t  e  d  referem­se a grandezas inversamente proporcionais”.

5.3.

 Qual é a constante  de proporcionalidade?

5.4.

 Escreve   uma   expressão  analítica   que  traduza   o  número   de   dias   ( d )   em  função   do   número   de  trabalhadores  ( t ) .

5.5.

 Constrói o gráfico   da situação e  assinala o tempo  correspondente à apanha da maçã feita por 25  trabalhadores.

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6. Antes de começar o presente ano lectivo, a Direcção da Escola Básica Grão Vasco teve de resolver quantas  turmas do 9º ano deveria formar. Pretendia­se que as turmas a formar tivessem o mesmo número de alunos. Alguém disse na altura que, com 36 alunos por turma, seriam precisas 5 turmas. A escola tem falta de salas  mas 36 alunos por turma é muito… Por isso, estudaram­se várias hipóteses: Nº de alunos por turma  ( a )

36

Número de turmas  ( n )

5

6.1.

 Completa a tabela .

6.2.

 Comenta a afirmação :

30

18 9

“O número de turmas é inversamente proporcional ao número de alunos por turma.”

6.3.

 Qual é a constante  de proporcionalidade? Que significado tem a constante nesta situação concreta?

6.4.

 Escreve uma expressão analítica  que traduza o número de turmas em função do número de alunos  por turma.

7. Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema  (vermelhão na pele), devido a queimadura solar. O tempo máximo,  t , em minutos, de exposição directa da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado   através da fórmula:

t=

D   em que:  i

 i  representa o índice de radiação solar ultravioleta;  D é um valor constante para cada tipo de pele.

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O gráfico que se apresenta a seguir traduz essa relação para o tipo de pele da Inês.

7.1.A Inês foi à praia numa altura em que o índice de radiação solar ultravioleta era 5. Quantos minutos no máximo, é que ela poderá ter a pele directamente exposta ao sol, sem ficar com  eritema?

7.2.

Na tabela que se segue, apresentam­se, para cada um dos  principais tipos de pele da população europeia, algumas das  características físicas que lhe estão associadas e o valor da  constante  D .  Qual é a  cor do cabelo     da Inês?

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