Formas con todas sus caras planas
A ti, mar de los sueños angulares, flor de cinco formas regulares, dodecaedro azul, arco sonoro Rafael Alberti (Poeta español, 1902-1999; Premio Cervantes 1983)
Poliedros Muchas de las edificaciones construidas por los humanos y algunos cuerpos de la naturaleza, tienen forma de poliedros. Los poliedros son cuerpos limitados por un número finito de superficies planas. Las superficies planas son polígonos que reciben el nombre de caras del poliedro. La intersección de dos caras es una arista y el punto de intersección de más de dos caras es un vértice.
Poliedro de Caracas Una edificación donde su cobertura es una suma de poliedros colocados de tal manera que asemeja una superficie curva.
Observa algunos poliedros y sus nombres de acuerdo al número de caras. Vértice
a
ist Ar
Ca
Octaedro 8 caras
ra
Nonaedro 9 caras
Pentaedro 5 caras
Dodecaedro 12 caras
Hexaedro 6 caras
Heptaedro 7 caras
Hexaedro 6 caras
VERIFICACiÓN
Sus caras son polígonos: triángulos, rectángulos, paralelogramos que no son rectángulos, trapecios, pentágonos, etc. Un poliedro es convexo si al colocar dos dedos sobre el mismo, los cuales determinan los puntos A y B, todo el segmento AB así determinado está dentro del poliedro. También se dice que un poliedro es convexo si está situado en un mismo lado de uno cualquiera de sus planos de apoyo (plano que contiene una cara). Todos los poliedros arriba representados son convexos.
V Poliedros B
A
Número Número de vértices de aristas
Octaedro
6
C Número de caras
12
8
A
Convexo
Si contamos las caras, los vértices y las aristas del octaedro convexo se cumple con la Fórmula de Euler V-A+C = 2. Construye una tabla como la de al lado y verifica la Fórmula de Euler.
Leonhard Euler (matemático suizo 1707-1783) fue uno de los más prolíficos matemáticos. Publicó más de 850 obras en vida y dejó muchísimos trabajos sin publicar. Desde 1771, cuando quedó totalmente ciego, dictaba a sus asistentes o escribía en un largo pizarrón las fórmulas para ellos. En geometría es conocido por la Recta de Euler y por la Fórmula de Euler. La «Recta de Euler» es la recta determinada por el ortocentro, el baricentro y el circuncentro de un triángulo. La «Fórmula de Euler» relaciona el número de caras, vértices y aristas en un poliedro. Fundación POLAR • Matemática para todos • Fascículo 2 - El mundo de las formas - GEOMETRÍA 1
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