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1

Realiza las siguientes sumas: 2

a) b) c)

2

2

3x - 4x + x · x + x 4 4 4 5ay - 4ay + 3ay 3 3 3 5x + x - x + 4x - 2x

Solución:

2

Encuentra una expresión algebraica para la longitud del segmento AB:

a)

A

B

b)

A

x

B 7a

4a

c)

A

B 5y

y

Solución:

3

Escribe mediante una expresión algebraica cada una de las siguientes frases: a) b) c) d)

Restar 5 a la mitad de un número. Un múltiplo de 7. Un kilogramo de tomates cuesta t euros y uno de patatas p euros. ¿cuánto tengo que pagar por 3 kg de patatas y 2 de tomates? Si Antonio tiene x años y Andrea tiene 3 años más, ¿Cuántos tienen entre los dos?

Solución:

4

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para x = 1 y x = 2: a) b) c)

5

Una barra de pan cuesta x euros. Si compro tres barras y pago con 5 euros: a) b)

6

¿Cuánto me devuelven? Si con lo que me han devuelto puedo comprar 2 litros de leche y aún me sobra un euro, ¿cuánto cuesta cada litro?

Encuentra una expresión algebraica para cada uno de los siguientes enunciados, simplificándola cuando sea posible: a) b) c) d)

7

2

x - x · (x + 2) 2 (x + 1) · x - x 3 · (x - 2) + 2 · (x + 1)

Un número impar. La mitad del producto de dos números. En una caja hay b bolas blancas y el triple de bolas negras. ¿Cuántas hay en total? Si p es el precio de unos pantalones y al pagarlos me descuentan el 20%, ¿cuánto pago por ellos?

Completa la siguiente tabla, sabiendo que la edad de Enrique es el doble que la de María, Begoña tiene 5 años más que Rubén y éste 8 menos que María:


Edad hace una década

Edad actual

Edad dentro de 7años

María Rubén Begoña

x

Enrique

8

En casa de Arturo hay tres armarios de distintos tamaños. En el pequeño tiene la mitad de perchas que en el mediano, y al grande le faltan tres perchas para tener tantas como en los otros dos juntos. Si en el pequeño tiene x perchas: a) b)

¿Cuántas tiene en cada uno de los otros? Si pasa la mitad de las perchas del armario pequeño al grande, ¿cuántas tendrá en cada armario? Si quisiera tener en todos el mismo número de perchas, ¿cuántas tendría que tener en cada armario?

c)

9

Encuentra los valores de x para los que el valor numérico de las siguientes expresiones es igual a cero: a) b) c) d)

5 · (3x + 12) (x - 5) (2x + 6) x · (x + 1) 2 (x - 9) (x + 2)

10 Realiza las siguientes operaciones reduciendo después términos semejantes: a) b) c)

(y + 1) (y + 1) - (y + 1) (y - 1) (x - a) (x - a) - x(x - a) 2 (a - 3) (2 + a) - 2a

11 Encuentra una expresión algebraica para el área de cada una de las siguientes figuras:

a)

x+1 b) 8

3x c) 2x x1


12 Reduce las siguientes expresiones algebraicas: a) b) c) d)

2

2

2x - 5 + 3x - x + 2 2 2 5a - 3b + 2ab + b - 2b - 4a 2(xy - x) + 3x · (y - 1) 2 3 2 t - 3t + 2 - t · (1 + t + 3t )

13 Escribe en forma de polinomio en una variable y opera: a) b) c)

El producto de un número y su siguiente. El cociente del cubo de un número entre dicho número, más el doble del cuadrado del número. Dado un número, la diferencia entre su siguiente y su anterior.

14 Encuentra una expresión algebraica para el área de la siguiente figura: 2

x +x

2x +1 x

x

15 Efectúa las siguientes operaciones y reduce después términos semejantes: a) b) c)

(a + 3) (a + 3) - 2a(a + 1) + (a + 2) (a - 2) 2 2 2b(a + b) + (a - b) (a - b) -(a - b) (b - 1) 2 (x - 2y) (x - 2y) + 2y(2x - y) - 2x

16 Realiza las siguientes operaciones y reduce después términos semejantes: a) b) c) d)

2(x - 3) - 5(1 - x) 3a + 2a(a - 1) (x - 3) (x - 3) + 6x -1 2 (a - b) (a + b) + 2b

17 Reduce las siguientes expresiones a otras más sencillas:

1 2  x  2   1  x  3 3 b)  x  y  x  y   x  x  y   y c) 2  a  1 a  1  a  1  3a  1 1 d) m  m  2 4 2 a)


18 Expresa el área de los siguientes polígonos con un polinomio y calcula su valor numérico para x = 3. Interpreta el resultado del valor numérico en cada caso.

19 Obtén el desarrollo de las siguientes expresiones: a) b) c)

2

(x + 1) (x - 1) 2 1 - (3x - 1) 2 (6x - y) (6x + y) + y

20 Completa: a) b) c) d)

2

2

x + 10x +25 = (... + ...) 2 2 4x - 4x +1 = (... - ...) 2 2 9 - 6x + x = (... - ...) 2 2 9x - 4y = (... - ...) (... + ...)

21 Desarrolla las siguientes expresiones haciendo uso de las identidades notables: a) b) c)

2

2

(2 + x) + (x - 3) 2 (x + 6) (x - 6) - (2x + 1) 2 2 (x -1) (x + 1) - (x - 1) (x + 1)


Actividades expresiones algebraicas y polinomios ss