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iv

CONTENIDO

2.6 3

Cálculo diferencial en varias variables 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18

4

Introducción Límites de funciones de varias variables. Teoremas sobre límites Derivadas parciales. Derivadas Parciales de Orden Superior Funciones diferenciables Aproximación lineal para f : R −→ R Aproximación lineal si f : R2 → R. Plano tangente. Diferenciabilidad en el caso general. Diferencial total. Regla de la Cadena. Derivación implícita. Derivación Implícita. Caso de dos Ecuaciones. Vector Gradiente. Derivada direccional Vector Unitario Tangente. Gradiente, Curvas y Superficies de Nivel. Plano Tangente.

60 64 70 80 80 81 82 86 89 94 95 95 97 99 101 107 111 113 114 120 121 122

Máximos y mínimos.

130

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7

130 131 131 132 134 137 141 141 144 145 147 151 152

4.8

5

2.5.1 Visualizando curvas intersección entre superficies 2.5.2 Dibujo de sólidos simples Proyección de un sólido

Introducción Máximos y mínimos locales en varias variables. Puntos críticos y extremos locales Clasificación de puntos críticos Clasificación de puntos críticos en el caso de dos variables. Extremos con restricciones: Multiplicadores de Lagrange Criterio de clasificación para puntos críticos en 3 variables o más. 4.7.1 Formas cuadráticas. 4.7.2 Formas cuadráticas con restricciones lineales. 4.7.3 Clasificación de puntos críticos. 4.7.4 Clasificación de puntos críticos para problemas con restricciones. Extremos globales. Condiciones de Kuhn-Tucker. 4.8.1 Condiciones de Kuhn-Tucker.

Integral doble e integral triple. Cambio de variable.

155

5.1 5.2 5.3 5.4

155 157 161 168 174 182

5.5

Integral Doble. Cálculo de integrales dobles. Integral iterada. Área y Volumen Cambio de Variable en una Integral Doble. 5.4.1 Caso de Coordenadas Polares. Integral Triple.

Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
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