Page 283

Apéndice A Más sobre cónicas

En esta sección vamos a ver que la manera práctica de identificar la cónica de ecuación (1.5), con todos sus elementos. También vamos ver teoría de invariantes. Usando esta teoría podemos identificar la cónica, sin atender a sus elementos, directamente aplicando el siguiente teorema,

Teorema A.1 Consideremos la ecuación general A x2 + B xy + C y2 + D x + E y + F = 0. Entonces, a) si B2 − 4AC = 0 y 4ACF + BDE − AE2 − CD2 − FB2 6= 0, tenemos una parábola, b) si B2 − 4AC < 0 y ( A + C )(4ACF + BDE − AE2 − CD2 − FB2 ) < 0, tenemos una elipse, c) si B2 − 4AC > 0 y 4ACF + BDE − AE2 − CD2 − FB2 6= 0, tenemos una hipérbola. Si definitivamente se sabe que la ecuación general corresponde a una cónica propia, entonces a) si B2 − 4AC = 0, tenemos una parábola, b) si B2 − 4AC < 0, tenemos una elipse, c) si B2 − 4AC > 0, tenemos una hipérbola.

A.1 *

Preliminares: Traslación y rotación de ejes.

Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
Advertisement