Page 279

272

INTEGRAL DE L´INEA. INTEGRAL DE SUPERFICIE.

Sólido

6.23

Sea F ( x, y, z) = ( x + senZZ (y)) ıˆ + (ln( xz) − y) ˆ + (2z + arctan( xy)) kˆ Cal-

cule la integral de superficie

S

F · N dS donde S está formado por las caras

del sólido Q; tomando para cada cara, el vector normal externo al sólido.

6.24 La superficie S es el trozo del cilindro z − x2 = 0 que está limitado por los planos y = 0, y = x y z = 4, en el primer octante. La Superficie S se muestra en la figura que sigue. Calcule el área de S.

S

6.25

Considere el campo de fuerzas F ( x, y, z) = (0, x + y, z). Calcule la integral de superficie

ZZ S

F · N dS dS, donde

S es el trozo de cilindro de ecuación z = 1 − ( x − 2)3 que está limitado por los planos y = 0, y = 3, z = 1 y z = 2 tal y como se muestra en la figura

S

S 6.26 Sea F ( x, y, z) = −y2 bı + z b + x b kk. Consideremos la superficie de la figura, S = S1 S2 y la curva C = C1 + C2 + C3 + C4 el borde de la superficie S. R a) Calcular C F · dr usando la definición de integral de línea.

b) Calcular la integral de superficie

ZZ S

rot F · N dS

Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
Advertisement