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INTEGRAL DE L´INEA. INTEGRAL DE SUPERFICIE.

EJERCICIOS

6.14 Determine el área de la superficie S1 de ecuación z = x2 + y2 que se encuentra limitada por los planos z = 4, z = 1, y = x y el plano y = 0, tal y como se muestra en la figura

6.15 Sea S la superficie del cono z2 = x2 + y2 comprendida entre z = 0 y z = 1. Usando integral de superficie, calcular el área de la superficie S.

6.16

Calcule I =

ZZ S1

F · N dS donde F es el campo vectorial

dado por F ( x, y, z) = y bi − x bj + 8z b k y S1 la parte de la esfera de 2 2 2 ecuación x + y + z = 9 que se encuentra dentro del cilindro x2 + y2 = 4, como se observa en la figura.

6.17

Calcule

ZZ S1

kk, N F · N dS si F ( x, y, z) = xy2 bi + x2 y bj + y b

es el vector normal unitario exterior a S1 y S1 es la superficie dada por S = Sa ∪ Sb ∪ Sc donde Sa , Sb , Sc son las tres superficies frontera del sólido Q limitado por x2 + y2 = 1, z = 1 y z = −1 como se ve en la figura

6.18

Sea F ( x, y, z) = sen(yz) bi + xz cos(yz) bj + ( xy cos(yz) + ez ) b kk.

Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
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