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EJERCICIOS

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Ejemplo 6.51 Sea F ( x, y, z) = ( x + y, 2x − z, y + z) y S1 la porción del plano 3x + 2y + z = 6 en el primerZ octante. Sea C la ———— . frontera de la superficie S1 . Calcular F · drr .

Hacer clic en la figura para ver en 3D (en Internet)

C

Solución: La ecuación de la superficie S1 es z = 6 − 3x − 2y. El vector normal adecuado para que se cumpla la identidad del teorema de Stokes es N = (−z x , −zy , 1) = (3, 2, 1), como se ve en la figura. Observe que no necesitamos hacerlo unitario por la cancelación de normas en la integral de superficie. rot F = (2, 0, 1). Z C

F · drr

= = =

ZZ S1

ZZ D

rot F ·

N dS ||N ||

(2, 0, 1) · (3, 2, 1) dydx

Z 2 Z 3−3/2x 0

0

7 dydx = 21.

Ejemplo 6.52 Calcular

Z C

F · drr si F ( x, y, z) = (yz, x, z2 ). C es la frontera de la superficie S1 : y = x2 + 1 limitada porlos planos

z = 5 − y y z = 0, como se ve en la figura. . Hacer clic en la figura para ver en 3D (en Internet)

Solución: Vamos a resolver el problema de dos maneras: Proyectando S1 sobre XZ y proyectando S1 sobre YZ.

Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
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