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EJERCICIOS

Ejemplo 5.20 (continuación). Proyectando sobre el plano XY. La región de integración es

R xy = R1 + R2 + R3 .

√ La curva C divide las regiones R1 y R2 y la recta x = 3 divide la región R1 y la región R3 . La curva C es la proyección de la curva de intersección entre las superficies z + y = 6 y z = 4 − x2 , es decir, C : y = 2 + x2 . La región R1 está entre y = x y y = 2 + x2 , la región R2 está entre y = 2 + x2 y y = 5 y la región R3 está entre y = x y y = 5.

VQ

=

=

+

+

ZZ R1

dV +

ZZ R2

dV +

" Z √3 Z 2+ x 2 Z 4− x 2 x

0

0

Z √3 Z 5 2+ x 2

0

Z 2 √

0

" Z 5 Z

3 x

6− y

Z

ZZ R3

dV

# 1 dz dy dx

 1 dz dy dx #

4− x 2

1 dz dy dx

0

Proyectando sobre el plano YZ. La curva C es la proyección de

la curva de intersección entre las superficies y = x y z = 4 − x2 , es decir, C : z = 4 − y2 .

VQ

=

+

+

Z 2 Z 4− y2  Z y 0

Z 2Z 4 0

0

0

4− y2

"Z

 1 dx dz dy

4− z

0

" Z 5 Z 6− y Z √4− z 2

0

0

# 1 dx dz dy # 1 dx dz dy

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Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
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