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1.2

Preliminares

Graficador de cónicas. Una manera fácil de obtener la representación gráfica de una cónica es introducir su ecuación (o sus propiedades) en Wolfram Alpha, en

http://www.wolframalpha.com/input/?i=conics

Distancia entre dos puntos. Recordemos que la distancia euclidiana de un punto A = ( a1 , a2 ) a otro punto B = (b1 , b2 ) es

d( A, B) = || A − B|| =

q

( a1 − b1 )2 + ( a2 − b2 )2

Ejemplo 1.1

Y 2

Sean A = (1, 1) y B = (5, 3). Entonces, q √ d( A, B) = || A − B|| = (1 − 5)2 + (1 − 3)2 = 20

5

B

A

X Figura 1.3: || B − A|| =

20

A+B . La distancia d( A, M) es d( A, M ) = || A − B||/2. 2 Completar el cuadrado. En el tema de cónicas es muy útil la “completación de cuadrados” pues nos permite reducir la ecuación Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 a una ecuación más natural y con más información. Una manera de completar cuadrados es

Punto Medio. El punto medio entre A y B es M =

2

ax + bx + c = a



b x+ 2a

2

b2 +c 4a

Cálculo en varias variables  
Cálculo en varias variables  
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