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Escuela Superior de Audio y AcĂşstica ES2A

La IntegraciĂłn

La IntegraciĂłn Vs. La GeometrĂ­a. El primer concepto que se aprende de la integraciĂłn matemĂĄtica es que es el ĂĄrea debajo de una curva. Resolver el ĂĄrea de un triĂĄngulo por integraciĂłn no es prĂĄctico, pero utilizaremos su ejemplo, por todos conocido, para explicar el significado grĂĄfico de la integraciĂłn.

ÂżPor quĂŠ escoger rectĂĄngulos? Porque son unas figuras geomĂŠtricas cuyas ĂĄreas son fĂĄcil de calcular. Simplemente se multiplica su base por su altura. TambiĂŠn podemos decir que multiplicamos su lado L1 por su lado L2.

En la integral planteada la base del rectĂĄngulo infinitesimal es el Diferencial de X, (dx). La altura es Y, que es una variable en funciĂłn de x, (Su valor depende del de X). Esta altura es f(x). Al multiplicar f(x)*dx tendremos el ĂĄrea de uno de los rectĂĄngulos infinitesimales y la IntegraciĂłn se encargarĂĄ de sumarlos a todos. ÂżPor quĂŠ son llamados infinitesimales? Deben ser infinitamente pequeĂąos para evitar queden espacios en su lĂ­mite con la funciĂłn, como se ve en la figura.

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Por tablas la integral de âˆŤ đ?‘Ľ đ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ =

âˆŤ đ?‘Ľ 1 đ?‘‘đ?‘Ľ =

JosĂŠ Mujica

đ?‘Ľ đ?‘›+1 đ?‘›+1

đ?‘Ľ 1+1 đ?‘Ľ2 = +đ??ś 1+1 2

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