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Capítulo 1 : El Tema

Arabescos De los cuadrados mágicos a la ornamentación árabe, pasando por los trazados geométricos

El desarrollo científico alcanzado por la civilización islámica, se manifiesta, no sólo en el avance tecnológico y las aplicaciones prácticas para la vida común, sino que llega más allá impregnando el campo de lo artístico.

Este trabajo pretende poner de manifiesto la base MATEMATICA y GEOMETRICA que subyace en el diseño de los trazados utilizados en la ORNAMENTACIÓN


El análisis se realiza desde un doble enfoque: 1) El CUADRADO MAGICO como base MATEMÁTICA 2) Los trazados en base al CIRCULO, CUADRADO Y HEXAGONO, como referencia GEOMETRICA

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Existen muchos estudios sobre cada uno de los temas en particular: Los cuadrados mágicos dan lugar a una infinidad de combinaciones numéricas de resultados curiosos, a veces sorprendentes. Esto lleva a que determinen un campo vastísimo para la especulación, la sorpresa y la diversión La geometría es otro campo infinito, y aunque los elementos que se utilizan en los trazados árabes son muy limitados (circunferencia, cuadrado, hexágono, fundamentalmente), las combinaciones por simetría, giro y traslación alcanzan una sofisticación máxima. Este trabajo indaga en la interrelación que existe entre ambos en la generación de trazados ornamentales.


La ornamentación es uno de los principales aspectos unificadores del arte islámico. Podemos encontrar idénticos temas decorativos tanto en caligrafía, como en mobiliario o arquitectura, con independencia del material, de la escala y la técnica empleada. La ornamentación se adapta en dimensión al soporte que la contiene con un simple cambio de escala, y así se aplica tanto en el embellecimiento de un pequeño objeto de uso cotidiano como en la decoración de todo un elemento arquitectónico de grandes dimensiones.

Fuente decorada

Celosía de madera – Museo Batha, Fez - Marruecos


Arrimadero Mezquita Al-Attarin - Marruecos

Si bien recibe la influencia de las civilizaciones precedentes, los 谩rabes llevan la ornamentaci贸n a un grado m谩ximo de desarrollo y sofisticaci贸n.


Aplicada como revestimiento de superficie crea una apariencia de continuidad que oculta la estructura real de los elementos que le sirven de soporte.

Mezquita de Heratl – Afganistån


Capítulo 2 : Análisis formal

ESTUDIO ANALITICO LA TRAMA TRAMA GEOMETRICA Extensión indefinida y homogénea TRAMA MATEMATICA Trama numérica, series

EL MOTIVO ORNAMENTAL MOTIVO GEOMETRICO Circunferencia, cuadrado, hexágono Simetría, giro MOTIVO MATEMATICO Cuadrados mágicos asociativos de orden impar Del cuadrado a la circunferencia numérica Generación de formas estrelladas


DEFINICIONES PREVIAS

EL TRAZADO GEOMETRICO Son pocas las herramientas geométricas utilizadas en la generación de los trazados : GIRO, SIMETRÍA, TRASLACIÓN Y CRECIMIENTO POLAR, fundamentalmente. Los polígonos más utilizados son: el CUADRADO Y EL HEXAGONO. La CIRCUNFERENCIA es la referencia dinámica (giros y crecimiento polar). Esta simplicidad de métodos y elementos contrasta con la elaboración exquisita de las obras.

CUADRADOS MAGICOS Es una tabla que contiene los números enteros desde 1 a n² (“n” es el Orden del cuadrado o número de cifras por lado) dispuestos de modo que la suma de cada fila, columna y diagonales, sea la misma (Constante mágica). El valor de la Constante mágica es siempre: (1+2+3+…+n² )/n Para Orden 3 será: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3 = 45/3 = 15 Los cuadrados son ASOCIATIVOS cuando, además, los dos números simétricamente opuestos, tanto sea del perímetro o del cuadrado intermedio, suman siempre lo mismo. Los cuadrados mágicos ASOCIATIVOS Y DE ORDEN IMPAR guardan una estrecha relación en la generación de diseños estrellados.


Capítulo 3 : Las Tramas

LAS TRAMAS

TRAMA GEOMETRICA Extensión indefinida y homogénea

TRAMA MATEMATICA Trama numérica, series


Capítulo 4 : Los Motivos

LOS MOTIVOS MOTIVO GEOMETRICO Circunferencia, cuadrado, hexágono Simetría, giro La circunferencia es el elemento fundamental en la generación de los motivos que componen los trazados árabes. Es la referencia dinámica (giros). Las figuras poligonales simples inscritas en ella, líneas y cintas, giran alrededor de su centro generando estrellas, trenzados, cruces Junto a esa característica de generación polar está la forma particular de desarrollo concéntrico. Geométricamente podemos obtener circunferencias concéntricas indefinidamente hacia el centro (disminución) o hacia fuera (crecimiento), repitiéndose en cada una las mismas propiedades que en la que sirvió de base. Desde la circunferencia se construyen los dos polígonos más importantes en los trazados árabes : el Cuadrado y el Hexágono. La obtención del hexágono es independiente de la del triángulo aunque siempre se podrán incluir interiormente dos triángulos equiláteros uniendo los vértices alternadamente

MOTIVO MATEMATICO Cuadrados mágicos asociativos de orden impar Del cuadrado a la circunferencia numérica Generación de formas estrelladas La matemática implícita en el cuadrado mágico no es lo mismo que el trazado en sí. Una fórmula matemática puede explicar un fenómeno de la naturaleza pero no sustituirlo. Por eso, haremos un paso intermedio para “geometrizar” lo “matemático” y poder luego cotejarlo. Sustituiremos la forma del “cuadrado con casillas” por la de “circunferencias concéntricas”. Situaremos los números perimetrales del cuadrado distribuidos homogéneamente en una circunferencia. Los intermedios los iremos situando en circunferencias interiores concéntricas hasta llegar al número de la casilla central del cuadrado que ocupará el centro de las circunferencias.


EJEMPLOS: Azulejos ornamentales del Palacio de Tajt-i Sulaimán (Irán), siglo XIII-XIV. Azulejos monocromos de color turquesa y azul cobalto que perfeccionaban con la técnica del vidriado o con oro. Muchos azulejos muestran dragones y temas chinos.

Composición con elementos cerámicos verdes y blancos Torre de la Iglesia de San Pedro (1319-1392) - Teruel


EJEMPLOS: Detalle de un motivo decorativo del mosaico que recubre el patio de la Madrasa de Ben Yussef en Marrakech.

Detalle de un Minbar Mameluco en la Gran Mezquita de Alepo. Realizada en madera con incrustaciones de marfil y hueso, ĂŠbano y metal.


EJEMPLOS: Un motivo hexagonal en los mosaicos del Patio de las Doncellas del Alcázar de Sevilla.

Panel de puerta en madera con incrustaciones de pequeñas piezas de marfil o nácar con motivo central de doble estrella de doce puntas. Siria siglo.XIV


Anexo 2 : Análisis progresivo a diferentes niveles de un caso real

Pavi ment oenpi edr aenel Pal aci odeTopkapideEst ambul ,Tur quí a Est udi oanal í t i co El ement osquei nt er vi enenenl adef i ni ci óndel api ez a: 1-Elt r az adoensusdosver t i ent es:l at r amayelmot i vo. 2-Ladi st r i buci óndelcol or .

Fot odelpavi ment o Sur eal i z ac i ónenpi edr a i nt r oduc el asc ar ac t er í s t i c as del mat er i al ,c ons us c ol or esmat i z adosy v ar i abl es . Cont r as t ac onl osc ol or es v i v osydef i ni dosdel a c er ámi c a,másut i l i z ados c omoor nament ac i óny r ev es t i mi ent ode par ament os .

Esquemal i neal si mpl i f i cado Remar c aunpr i merni v el dedef i ni c i óngener al . Sobr eél s epl ant ear án nuev osaf i nami ent osy aj us t es


Singular y plural a la vez. Aunque la pieza analizada es un elemento Ăşnico delimitado por un doble borde de color, podemos comprobar que responde a un trazado que puede extenderse indefinidamente. El elemento determinante en la trama es la estrella de ocho puntas

La trama en base al cuadrado. El clĂĄsico ordenamiento contĂ­nuo de la estrella de ocho puntas y las formas cruciformes como remanentes.

El motivo A partir de la estrella, construĂ­mos el motivo a repetir: una nueva estrella hacia el interior y los cuadrados a los cuatro extremos


El color. Mientras que los trazados son muy determinantes, el color admite un juego más libre. No olvidemos que estamos hablando de un producto artesanal y como tal, siempre habrá un margen de expresión para la voluntad de su creador. Para analizar la aplicación del color tendremos en cuenta que aunque la realización en piedra hace que los colores se maticen y varíen de una tesela a la otra, solo diferenciaremos tres colores principales: el blanco y el gris (acromáticos) y el que varía de los rojizos a los amarillentos (cromático).

Las teselas de color Haciendo un supuesto sobre la realización de la obra total, primero situaremos las piezas de color.

Las teselas grises Ahora colocamos el máximo de piezas grises cumpliendo con la condición de no situar dos contiguas. Las piezas blancas quedarán definidas por defecto.

Ajustes Para hacer que estas últimas también cumplan con la condición, las teselas se subdividen en dos y toman el color opuesto (gris-blanco) en un lado y otro, contrapuestos a las teselas contiguas. El tratamiento se traspasa a la estrella central (que, en realidad, no necesitaba de este recurso) para lograr un tratamiento homogéneo.


Anexo 3 : La curva de Koch, la estrella de 6 puntas y el copo de nieve


ARABESCOS  

Estudio geométrico y matemático de los trazados árabes

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