Page 1

˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Çözümlemesi Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi ˙Iktisat Bölümü

˙IKT351 – Ekonometri I

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Kullanım Sartları ¸

˙Is¸ bu ekonometri ders malzemesi, A. Talha Yalta tarafından, "Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported License" (CC-by-SA-3.0) lisans s¸ artları altında bir açık ders malzemesi olarak genel kullanıma sunulmu¸stur. Yani, eserin ilk sahibinin belirtilmesi ve ˘ geçerli lisansın korunması s¸ artıyla özgürce kullanılabilir, çogaltılabilir, ˘ stirilebilir. Creative Commons örgütü ve “CC-by-SA-3.0” lisansı degi¸ ile ilgili ayrıntılı bilgi “http://creativecommons.org” adresinde bulunmaktadır. Ders notlarının “pdf” biçimindeki en yeni sürümüne “http://yalta.etu.edu.tr” adresinden ula¸sabilirsiniz. Dr. A. Talha Yalta, TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi (2010)

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ders Planı

1

˘ Baglanım Çözümlemesi ˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

2

Varsayımsal Bir Örnek Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙Is¸ levi ˘ Anakütle Baglanım ˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˙Ingilizce “regression” teriminin sözcük anlamı, istatistikteki ˘ dogru ˘ çekilme” (regression toward mediocrity) “sıradanlıga olgusundan gelmektedir. Bu terim ilk kez ˙Ingiliz antropolog, meteorolojist, ka¸sif, mucit ve istatistikçi Sir Francis Galton (1822 - 1911) tarafından kullanılmı¸stır. Galton ünlü bir yazısında belli bir boydaki anne-babaların yeti¸skin çocuklarının ortalama boylarının genel nüfustaki ˘ ˘ ortalama boya çekilme egiliminde oldugunu bulmu¸stur. ˘ Günümüzde kullanılan anlamıyla “regression” bagımlı bir ˘ ˘ degi¸skeni, tahmin veya çıkarım amacıyla farklı bagımsız ˘ skenler ile ili¸skilendiren istatistiksel bir yöntemdir. degi¸ ˘ Türkçe kar¸sılıgı ˘ ise “baglanım” ˘ Bu terimin uygun ve dogru ˘ ˘ sözcügüdür (Bkz. TDK ˙Istatistik Terimleri Sözlügü). Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˘ Çekilme Kavramı Sıradanlıga ANNE VE BABALARIN BOYLARI VERİLİYKEN YETİŞKİN ÇOCUK BOYLARININ DAĞILIMI Y = 16,2 + 0,763X Y=X

Yetişkin Çocukların Boyları (inç)

75

70

65

60 60

65

70

75

Anne ve Babaların Ortalama Boyları (inç) Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˙Istatistikteki Yorumu ˘ ˘ Baglanım Sözcügünün ˘ Baglanım terimi istatistikte bir çözümleme yöntemini anlatır: ˘ Baglanım Çözümlemesi ˘ ˘ ˘ skenin ba¸ska açıklayıcı Baglanım çözümlemesi, bir bagımlı degi¸ ˘ skenlerle olan ili¸skisini, birincinin ortalama degerini ˘ degi¸ ˘ ikinci(ler)in bilinen ya da sabit degerleri cinsinden tahmin etme veya kestirme amacıyla inceleyen bir istatistiksel yöntemdir. ˘ ˘ kesin ili¸skiler degil ˘ Baglanım çözümlemesinde ilgi odagı istatistiksel ili¸skilerdir. ˘ skenler genellikle rastsal ya da “olasılıksal” Kullanılan degi¸ ˘ ˘ skenlerdir. (stochastic) ya da olasılık dagılımı olan degi¸

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˘ Baglanım ile ˙Ilgili Bazı Terimler ˘ Baglanım çözümlemesinde kullanılan sol ve sag˘ yan ˘ skenleri yazında farklı adlar ile kar¸sımıza çıkabilirler: degi¸

˘ YAN (X) SAG

SOL YAN (Y) Türkçe

˙Ingilizce

Türkçe

˙Ingilizce

˘ ˘ sken” (Dependent variable) “Açıklayıcı degi¸ ˘ sken” (Explanatory variable) “Bagımlı degi¸ ˘ sken” (Explained variable) “Bagımsız ˘ ˘ sken”(Independent variable) “Açıklanan degi¸ degi¸ ˘ ˘ “Baglanan” (Regressand) “Baglayan” (Regressor) “Kestirilen” (Predictand) “Kestiren” (Predictor) ˘ skeni” (Response variable) “Denetim degi¸ ˘ skeni” (Control variable) “Tepki degi¸ ˘ sken” (Endogenous variable) “Dı¸ssal degi¸ ˘ sken” (Exogenous variable) “˙Içsel degi¸

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˘ Baglanım ve Nedensellik

˙Istatistiksel bir ili¸ski kendi ba¸sına bir nedensellik anlamı ta¸sımaz. M. G. Kendal ve A. Stuart’ın sözleriyle: “I˙statistiksel bir ili¸ski ne denli güçlü ve ne denli anlamlı olursa olsun, asla nedensel bir ili¸ski kuramaz. ˘ dı¸sından, Bizim nedensellik dü¸süncelerimiz istatistigin eninde sonunda s¸ u ya da bu kuramdan gelmelidir.”

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˘ Baglanım ve ˙Ilinti ˘ sken arasındaki “˙Ilinti” (correlation) çözümlemesi, iki degi¸ ˘ dogrusal ili¸skinin gücünü inceler. ˘ Baglanım çözümlemesi ve ilinti çözümlemesi yakından ili¸skili olsa da bu iki yöntem arasında önemli kavramsal farklar vardır. ˙Ilinti çözümlemesinde herhangi iki degi¸ ˘ sken “bakı¸sımlı” (symmetric) olarak ele alınabilir. ˘ bir deyi¸sle bagımlı ˘ ˘ skenlerden söz Diger ve açıklayıcı degi¸ edilmez. ˘ ˘ skenlerin ele alını¸sı tek Baglanım çözümlemesinde ise degi¸ ˘ ˘ skenin olasılıksal oldugu, ˘ açıklayıcı yönlüdür. Bagımlı degi¸ ˘ sken(ler)in ise degi¸ ˘ smeyen degerler ˘ ˘ varsayılır. degi¸ aldıgı Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

Veri Türleri

“Görgül” (empirical) çözümlemelerde üç tür veri seti kullanılır: 1

“Zaman serisi” (time series) veri setleri

2

“Yatay-kesit” (cross-sectional) veri setleri

3

“Karma” (pooled) veri setleri

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

Zaman Serileri Zaman Serileri ˘ skenin farklı zamanlarda gözlenen bir Zaman serisi, bir degi¸ ˘ degerler setidir. ˘ Zaman serilerine örnek olarak a¸sagıdakiler gösterilebilir: Hisse senedi fiyatları (günlük / dakikalık) Para arzı (haftalık) Tüketici Fiyat Endeksi (aylık) Gayri Safi Milli Hasıla (üç aylık) Hükümet bütçesi (yıllık) Genel seçim sonuçları (dört yıllık)

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

Yatay-Kesit Verileri

Yatay-Kesit Verileri Yatay-kesitsel veriler, zaman içinde belli bir noktada derlenerek olu¸sturulan veri setleridir. Yatay-kesit verilerine örnek olarak s¸ unlar gösterilebilir: TÜ˙IK tarafından belli aralıklarla düzenlenen tüketici harcamaları anketi Çe¸sitli kurumlarca yürütülen kamuoyu ara¸stırmaları ˘ Hisse senedi fiyatlarının belli bir gün sonundaki degerleri

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

Karma Veriler ve Panel Verileri Karma Veriler ˘ Karma veriler, hem zaman serisi hem de yatay-kesit ögeleri içeren verilerdir. Karma verilere örnek olarak farklı yıllarda çe¸sitli illere ait iç göç verilerinden olu¸san bir veri seti gösterilebilir. “Panel” (panel) verileri denen özel bir karma veri tipi vardır: Panel Verileri ˘ skenin zaman içerisinde izlenilmesi ile ortaya Birden fazla degi¸ çıkan veri seti türüdür. Panel verilerine örnek olarak ABD Michigan Üniversitesi tarafından düzenlenen Panel Study of Income Dynamics (PSID) veri tabanı gösterilebilir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

Veri Türleri

˘ Aldıkları degerler bakımından ise veriler ikiye ayrılırlar: Nicel Veriler Gelir, fiyatlar, para arzı, faiz oranları . . .

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

Nitel Veriler Erkek / kadın, evli / bekar, ˘ ... üniversite mezunu / degil,

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˘ Baglanım Teriminin Anlamı ˘ Ekonometrik Çözümlemede Kullanılan Verilerin Niteligi

˘ Verilerin Dogruluk Derecesi ˘ zaman nitelik Ekonomik ara¸stırmalarda kullanılan veriler çogu yönünden çok iyi düzeyde olamayabilmektedirler: ˘ toplum bilim verileri deneysel olmadıgı ˘ için gözlem Çogu hataları içermektedir. Deneysel verilerde bile ölçüm hataları olabilmektedir. Anketle toplanan verilerde yanıt alamama sorunu ya da ˘ (selection bias) dogabilmektedir. ˘ “seçicilik yanlılıgı” ˘ Kullanılan örnekleme yöntemi “örnekleme yanlılıgı” (sampling bias) sorununa yol açabilmektedir. “Toplula¸stırmalı” (aggregated) iktisadi veriler hane halkı gibi mikro birimler için fazla açıklayıcı olamayabilmektedir. Sonuç olarak; ekonometrik yöntemlerin ba¸sarısı kullanılan ˘ ˘ verilerin kaynak, nitelik ve dogruluk derecesine baglıdır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Varsayımsal Bir Örnek

˘ ˘ Baglanım çözümlemesine ba¸slangıç olarak ikili baglanım ˘ modelini inceleyecegiz. ˙Iki degi¸ ˘ skenli durum çogu ˘ uygulama için yetersiz olsa da ˘ temel bilgileri olabildigince yalın gösterebilmek açısından önemlidir.

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Varsayımsal Bir Örnek

˘ Varsayımsal örnegimiz s¸ u s¸ ekildedir: Toplam nüfusu 60 aileden olu¸san bir ülke dü¸sünelim. Bu ailelerin vergiden sonraki harcanabilir haftalık gelirleri X ve haftalık tüketim harcamaları Y arasındaki ili¸skiyi tahmin etmek istiyor olalım. Bunun için öncelikle bu 60 aileyi gelirleri yakla¸sık aynı olan ˘ ayıralım. 10 farklı öbege

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Varsayımsal Bir Örnek ˘ ˘ Örnegimiz ile ilgili varsayımsal veriler a¸sagıdadır: Çizelge: Haftalık Aile Geliri X ile Haftalık Tüketim Harcamaları Y , $ Y ↓, X →

Toplam

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55 60 65 70 75 – –

65 70 74 80 85 88 –

79 84 90 94 98 – –

80 93 95 103 108 113 115

102 107 110 116 118 125 –

110 115 120 130 135 140 –

120 136 140 144 145 – –

135 137 140 152 157 160 162

137 145 155 165 175 189 –

150 152 175 178 180 185 191

325

462

445

707

678

750

685

1043

966

1211

Buradaki her bir sütun, farklı gelir düzeylerine (X ) kar¸sılık ˘ gelen tüketim harcamaları (Y ) dagılımını göstermektedir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˘ ˘ Örnekteki X = 80 degerine kar¸sılık gelen 5 ayrı Y degeri bulunmaktadır: 55, 60, 65, 70 ve 75. Yukarıdaki tüketim harcamalarının her birinin gerçekle¸sme ˘ ise 51 ’tir. olasılıgı ˘ Bu durumda, X = 80 oldugunda Y ’nin 55 de olma “ko¸sullu ˘ (conditional probability) P(Y =55|X =80) = 15 ’tir. olasılıgı” “Ko¸sullu ortalama” (conditional mean) ya da “ko¸sullu ˘ (conditional expected value) ise Y ’nin her beklenen deger” ˘ ˘ bir ko¸sullu olasılık dagılımı için beklenen degerini gösterir. ˘ Ko¸sullu ortalamayı bulmak için ilgili Y degerleri ve bunlara kar¸sılık gelen ko¸sullu olasılıklar çarpılıp toplanır. Örnek olarak, X = 80 iken Y ’nin ko¸sullu ortalaması 55( 15 ) + 60( 15 ) + 65( 15 ) + 70( 51 ) + 75( 15 ) = 65 olur. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama

Çizelge: Haftalık Aile Geliri X ile Haftalık Tüketim Harcamaları Y , $ Y ↓, X →

Toplam

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55 60 65 70 75 – –

65 70 74 80 85 88 –

79 84 90 94 98 – –

80 93 95 103 108 113 115

102 107 110 116 118 125 –

110 115 120 130 135 140 –

120 136 140 144 145 – –

135 137 140 152 157 160 162

137 145 155 165 175 189 –

150 152 175 178 180 185 191

325

462

445

707

678

750

685

1043

966

1211

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama

Çizelge: P(Y |Xi ) Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalamaları Y ↓, X →

Ortalama

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 – –

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 –

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 – –

1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 –

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 –

1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 – –

1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 –

1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7

65

77

89

101

113

125

137

149

161

173

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˘ ˘ Anakütle Baglanım Dogrusu Verilerimizi “serpilim çizimi” (scatter plot) üzerinde inceleyelim: ÇEŞİTLİ GELİR DÜZEYLERİ İÇİN HARCAMALARIN KOŞULLU DAĞILIMI 200

Y = 17,0 + 0,600X

Haftalık Tüketim Harcamaları

180 160 140 120 100 80 60 80

100

120

140

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

160 180 Haftalık Gelir

200

220

240

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)

260


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Anakütle Baglanım ˘ ˘ ˘ matematiksel Çizimde görülen artı egimli dogrunun gösterdigi ˘ i¸slevi” (population regression function) i¸slev “anakütle baglanım ya da kısaca “AB˙I” (PRF) olarak adlandırılır: ˙Is¸ levi (AB˙I) ˘ Anakütle Baglanım ˘ ˘ sken(ler)in sabit Anakütle baglanım i¸slevi, açıklayıcı degi¸ ˘ ˘ ˘ skenin ko¸sullu degerlerine kar¸sılık gelen bagımlı degi¸ ˘ ortalamaları ya da ko¸sullu beklenen degerlerinin geometrik yerini gösterir. Her ko¸sullu ortalama X ’in bir i¸slevidir: E (Y |Xi ) = f (Xi ).

˘ ˘ smeye kar¸sılık Y ’nin Anakütle baglanımı f (Xi ), X ’teki degi¸ ˘ dagılımının ortalama tepkisini verir. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Anakütle Baglanım

˘ sorusu önemlidir. f (Xi )’nin i¸slev biçiminin ne oldugu ˘ Gerçek ya¸samda tüm anakütle incelemeye açık olmadıgı için burada iktisat kuramından yararlanılmalıdır. Örnek olarak, bir ekonomist tüketim harcamalarının gelirle ˘ ˘ dogrusal bir ili¸ski içinde oldugunu söylüyor olsun. ˘ Bu durumda varsayılabilecek dogrusal i¸slev de s¸ u olur: E (Y |Xi ) = f (Xi ) = β1 + β2 Xi

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˘ “Dogrusal” Teriminin Anlamı

˘ ˘ skenlerde dogrusallık” ˘ “Dogrusal” (linear) terimi, “degi¸ (linearity ˘ stirgelerde dogrusallık” ˘ (linearity in the in the variables) ve “degi¸ parameters) olmak üzere iki farklı anlama gelebilir: ˘ skenlerde Dogrusallık ˘ Degi¸

˘ stirgelerde Dogrusallık ˘ Degi¸

˘ ve basitçe baglanım ˘ Dogal ˘ i¸slevinin düz bir dogruyu ˘ durumdur. gösterdigi ˘ Dogrusal: Yi = β1 + β2 Xi ˘ Dogrusal-dı¸ sı: Yi = β1 + β2 Xi2

˘ stirgelerinin E (Y |Xi )’nin β degi¸ ˘ ˘ dogrusal bir i¸slevi oldugu durumdur. 2 ˘ Dogrusal: Yi = β1 + β √2 Xi ˘ Dogrusal-dı¸ sı: Yi = β1 + β2 Xi

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

AB˙I’nin Olasılıklı Belirlenmesi ˘ ˘ gibi gelir artarken tüketim Örnegimizde görüldügü harcamaları da genel olarak artmaktadır. ˘ yandan, tekil bir ailenin harcamasının geliri daha Diger ˘ dü¸sük olan bir aileden fazla olması da zorunlu degildir: Çizelge: Haftalık Aile Geliri X ile Haftalık Tüketim Harcamaları Y , $ Y ↓, X →

Toplam

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

55 60 65 70 75 – –

65 70 74 80 85 88 –

79 84 90 94 98 – –

80 93 95 103 108 113 115

102 107 110 116 118 125 –

110 115 120 130 135 140 –

120 136 140 144 145 – –

135 137 140 152 157 160 162

137 145 155 165 175 189 –

150 152 175 178 180 185 191

325

462

445

707

678

750

685

1043

966

1211

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

AB˙I’nin Olasılıklı Belirlenmesi Tekil bir ailenin harcamasının aynı gelir düzeyindeki bütün ˘ bir deyi¸sle ailelerin harcamalarının ortalaması, diger ˘ ˘ gını ˘ biliyoruz. ko¸sullu beklenen degeri dolayında dagıldı ˘ Buna göre, bireysel Yi ’nin kendi beklenen degerinden ˘ “sapma” (deviation) s¸ öyle gösterilebilir: gösterdigi

ya da ya da

ui = Yi − E (Y |Xi ) Yi = E (Y |Xi ) + ui Yi = β1 + β2 Xi + ui

Buradaki ui “bozukluk” (disturbance) terimi, artı veya eksi ˘ degerler alabilen ama gözlenemeyen “rastsal hata terimi” (random error term) diye adlandırılır. Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˘ Rastsal Hata Teriminin Beklenen Degeri ˘ ˘ Yi = E (Y |Xi ) + ui e¸sitliginin her iki yanının beklenen degeri alınırsa s¸ u bulunur: Yi = E (Y |Xi ) + ui E (Yi |Xi ) = E [E (Y |Xi )] + E (ui |Xi ) E (Yi |Xi ) = E (Y |Xi ) + E (ui |Xi ) ˘ E (Yi |Xi ) ile E (Y |Xi ) aynı s¸ ey olduguna göre, E (ui |Xi ) = 0 gösterimi geçerlidir. ˘ Bu durumda, ui ’lerin ko¸sullu ortalamasının sıfır oldugu ˘ ˘ varsayımına dayanılarak, baglanım dogrusunun Y ’nin ˘ sonucuna ula¸sılabilir. ko¸sullu ortalamasından geçtigi

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Hata Teriminin Önemi ˘ skenlerin yerine Modele katılmayan ama Y ’yi etkileyen tüm degi¸ geçen hata terimi ui ’nin modele açıkça konulamamasının farklı nedenlerinden bazıları s¸ unlardır: 1

˘ veya eksikligi ˘ Kuramın belirsizligi

2

Yeterli veya geçerli verilerin bulunamaması

3

˘ skenler Ortak etkisi küçük olan öze veya çevreye ili¸skin degi¸ ˙Insan davranı¸slarının dogasında ˘ olan rastsallık

4 5

˘ skenler” (proxy variables) Güçsüz “yakla¸sık degi¸

6

Basitlik ilkesi

7

Bilinemeyen i¸slev biçimi

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım

˘ Gerçek ya¸samda anakütle verilerine ula¸sabilme olasılıgı dü¸süktür. ˘ uygulamada elimizde yalnızca anakütleden alınmı¸s Çogu örneklem verileri bulunmaktadır. Soru ˘ Örneklem verilerini kullanarak anakütle baglanım i¸slevi AB˙I’yi tahmin edebilir miyiz?

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi (ÖB˙I) ˘ Örneklem Baglanım ˘ Rastsal bir örneklem kullanarak bulunan baglanım i¸slevine ˘ “örneklem baglanım i¸slevi” (sample regression function), bu ˘ ˘ ˘ dogrusu” i¸slevi anlatan dogruya ise “örneklem baglanım (sample regression line) denir.

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım ˘ Anakütleden her biri 10 gözlem büyüklügünde iki farklı rastsal örneklem çekelim: Çizelge: Anakütleden Çekilmi¸s ˙Iki Rastsal Örneklem X

Y

X

Y

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

55 88 90 80 118 120 145 135 145 175

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım ANAKÜTLEDEN ÇEKİLEN İKİ AYRI RASTSAL ÖRNEKLEM 200

Örneklem 1 Örneklem 2

Haftalık Tüketim Harcamaları

180 160 140 120 100 80 60 80

100

120

140

160

180

200

220

240

Haftalık Gelir Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)

260


Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım İKİ AYRI ÖRNEKLEME DAYANAN İKİ FARKLI BAĞLANIM DOĞRUSU 200

Örneklem 1 Örneklem 2 Y = 24,5 + 0,509X Y = 17,2 + 0,576X

Haftalık Tüketim Harcamaları

180 160 140 120 100 80 60 80

100

120

140

160

180

200

220

240

Haftalık Gelir Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)

260


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım

Anla¸sılıyor ki rastsallık nedeniyle örneklem verilerini ˘ ˘ biçimde kullanarak anakütle baglanım i¸slevini tam dogru tahmin etmek olanaksızdır. ˘ sik örneklem baglanım ˘ ˘ Elimizdeki iki degi¸ dogrusundan ˘ ˘ hangisinin gerçek anakütle baglanım dogrusunu daha iyi ˘ kesin degildir. ˘ temsil ettigi Genel olarak, n farklı örneklem için n sayıda farklı ÖB˙I bulunabilir diyebiliriz.

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım

˘ Açıklamı¸s oldugumuz tahmin sorunu yüzünden örneklem ˘ ˘ baglanım i¸slevi a¸sagıdaki gibi gösterilir: Yi = βˆ1 + βˆ2 Xi + uˆi Burada: βˆ1 “β1 s¸ apka” (β1 hat) diye okunan β1 ’in tahmincisini, βˆ2 β2 ’nin tahmincisini, uˆi ui ’nin tahmincisini göstermektedir.

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım ˘ Anakütle baglanım i¸slevini ba¸sta Yi = 17 + 0,6Xi + ui ˘ olarak hesaplamı¸s oldugumuzu hatırlayalım. ˘ ˘ Buldugumuz birinci örneklem baglanım i¸slevi s¸ udur: Yi = 24,5 + 0,509Xi + ui ˘ ˘ Buldugumuz ikinci örneklem baglanım i¸slevi ise s¸ udur: Yi = 17,2 + 0,576Xi + ui ˘ ˘ stirge” Örneklem baglanım i¸slevlerinin her ikisi de β1 “degi¸ ˘ ˘ stirge (parameter) degerini yüksek tahmin ederken, β2 degi¸ ˘ degerini dü¸sük tahmin etmi¸stir. O zaman buradaki önemli soru, AB˙I bilinemese bile βˆ1 ’nın ˘ gerçek β1 ’e ve βˆ2 ’nın da gerçek β2 ’ye olabildigince yakın ˙ ˘ bir ÖBI’nin nasıl olu¸sturulabilecegi ˘ sorusudur. oldugu Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

˙Is¸ levi ˘ Örneklem Baglanım

Gujarati’nin sözleriyle: ˘ “Anakütle baglanım i¸slevini asla gerçekten ˘ belirlemesek bile bunu yansıtan örneklem baglanım ˘ i¸slevini kurabilecegimizi dü¸sünmek heyecan vericidir.”

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)


˘ Baglanım Çözümlemesi Varsayımsal Bir Örnek

Ko¸sullu Olasılık ve Ko¸sullu Ortalama ˙I¸slevi ˘ Anakütle Baglanım ˙I¸slevi ˘ Örneklem Baglanım

Önümüzdeki Dersin Konusu ve Ödev

Ödev Kitaptan Bölüm 1 “The Nature of Regression Analysis” ve Bölüm 2 “Two-Variable Regression Analysis: Some Basic Ideas” okunacak. Önümüzdeki Ders ˙Iki Degi¸ ˘ skenli Baglanım ˘ Modeli: Tahmin Sorunu

Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA (2007 - 2010)

˘ Baglanım Çözümlemesi (sürüm 1,81)

ekonometri ders notları 3  

gujarati'nin kitabının özeti

Advertisement