Page 1

La Estadística de hoy

I ntegrantes: González, Enrique C.I : 21.126.830 Álvarez, Viviana C.I : 22.275.435 Méndez, Ángel C.I : 20.469.916 Sección: MI-23


Variable Aleatoria: Tipos de Variable aleatoria

 Una variable aleatoria es una función, que

asigna eventos. Por ejemplo, los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc. A números reales (Por ejemplo, su suma). Los valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles resultados de un experimento aún no realizado

Variable aleatoria Continua: Variable aleatoria Discreta: Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo. Por ejemplo, el número de componentes de una manada de lobos, pude ser 4 ó 5 ó 6 individuos pero nunca 5,75 ó 5,87.

Si la variable aleatoria es continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se podrían definir infinitos valores más. En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable, como se puede hacer en el caso de variables aleatorias discretas. Pero sí es posible calcular la probabilidad acumulada hasta un cierto valor (función de distribución), y podremos analizar cómo cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto  denominado densidad de probabilidad).


Función de densidad: f(x) = dF(x) dx

Función de distribución:

F(X) = p(X < x)

Una función de densidad de probabilidad (FDP) es una función matemática que caracteriza el comportamiento probable de una población. Es una función f(x) que específica la posibilidad relativa de que una variable aleatoria continua X tome un valor cercano a x, y se define como la probabilidad de que X tome un valor entre x y x+dx, dividido por dx, donde dx es un número infinitesimalmente pequeño. La mayoría de las funciones de densidad de probabilidad requieren uno o más parámetros para especificarlas totalmente.

Para conocer la probabilidad de que la variable aleatoria x tome valores menores o iguales que un cierto valor xi  es necesario acumular los distintos valores de la función de probabilidad hasta el valor deseado. Se trata de una nueva aplicación llamada función de distribución


Ejemplo de esperanza matemática en las loterías: -Si la esperanza matemática es 1, el juego es justo. Por ejemplo, apostar 1 euro a que una moneda sale cara o cruz, si el premio por acertar son 2 euros, y si se pierde, 0 euros. La esperanza del juego es 2 · (1/2) = 1. Entonces, consecuentemente con la teoría de juegos, podría pagar el euro para jugar o para rechazar jugar, porque de cualquier manera su expectativa total sería 0. -Si la esperanza matemática es menor que 1, el juego es «desfavorable para el jugador». Un sorteo que pague 500 a 1 pero en el que la probabilidad de acertar sea de 1 entre 1.000, la esperanza matemática es 500 · (1/1.000) =0,5. -Si la esperanza matemática es mayor que 1, el juego es «favorable para el jugador», un ejemplo sería un juego en el que se paga 10 a 1 por acertar el número que va a salir en un dado, en donde hay una probabilidad de acertar es de 1 entre 6. En este ejemplo el valor de la esperanza matemática es 10 · (1/6)=1,67 y por tanto en esas condiciones es juego «beneficioso» para el jugador.

z n a ri a V aEl

Esperanza matemática La esperanza matemática de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. El nombre de esperanza matemática tiene su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

concepto de varianza se utiliza en el ámbito de la estadística. Fue acuñado por el matemático y científico inglés Ronald Fisher (1890-1962) y hace referencia a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable aleatoria, con relación al valor medio de esta. La varianza de una variable aleatoria, por lo tanto, es una medida de su dispersión. Se trata de la esperanza del cuadrado de la desviación de la variable frente su media y se mide en una unidad diferente. Por ejemplo: en los casos en que la variable mide una distancia en kilómetros, su varianza se expresa en kilómetros al cuadrado.

-Caso Continuo Donde: -Caso Discreto

Donde:


e d n ó i n c id a d iv a u F n s la t de umu Una función que ac

ofrece la probabilidad total de obtener un resultado de una variable aleatoria que varía desde el valor más bajo posible para la variable aleatoria hasta cualquier valor específico de interés. Las funciones de densidad acumulativa se derivan de las funciones de densidad de probabilidad. También se conoce como función de probabilidad acumulativa. Se define la función acumulativa U(k) de la siguiente manera: No N


Ejemplos Variable aleatoria discreta Sea el experimento aleatorio consistente en lanzar una moneda al aire. Los sucesos elementales del experimento, <<que salga cara>>, <<que salga cruz>>, no vienen representados por los números, por lo que casa suceso elemental se le hace corresponder un número real. Así al suceso elemental <<que salga cara>>se le hace corresponder el número “1” y al suceso elemental <<que salga cruz>> se le hace corresponder el número “2”. La variable aleatoria será: X =(1,2). Se trata de una variable aleatoria o discreta, ya que únicamente puede adoptar los valores 1 y 2.

Variable aleatoria continua Encuentre una estrella en el cosmos y tome para X su distancia de la sistema solar en años luz. Entonces X es una variable aleatoria continua cuyos valores son números reales en el intervalo (0,+oo)

Tarea de estadistica  

Enrique Gonzalez Viviana Alvarez Angel Mendez

Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you