Page 1

“Calitatea cea mai importantă a unui educator este că trebuie să fie el însuşi o persoană care învaţă; dacă şi-a pierdut capaciotatea de a învăţa nu mai are ce căuta în tovărăşia celor care şi-au păstrat-o pe a lor.”(H. Overstreet)

Timişoara – decembrie-2009


În loc de cuvânt înainte

CREATIV ● Puterea imaginaţiei Fiecare moment al vieţii este creativ; în fiecare zi creăm situaţii pentru prezentul sau viitorul nostru, inconştient, prin ceea ce gîndim şi ne imaginăm. De ce nu am folosi această tehnică în mod conştient pentru a ne împlini dorinţele? De fiecare dată cînd ne concentrăm imaginîndu-ne într-o situaţie o creăm fără să ne dăm seama. Dacă petrecem timp zilnic visînd cu ochii deschişi la banii ce vin spre noi din toate părţile, la un moment dat, minunea se petrece, şi ei încep să apară sub diverse forme; dacă ne imaginăm sănătoşi, fără nici un dubiu, devenim astfel şi acţionăm în acest sens; dacă ne gîndim la partenerul nostru ca la cea mai plăcută şi mai romantică persoană, atunci aşa va fi, pentru că aşa îl vedem cu ochii minţii, iar ceea ce vedem mai întîi în interiorul nostru se programează în viitor şi devine realitatea în care trăim.La fel se petrec lucrurile şi cu cei care emit permanent variante de scenarii negative, imaginîndu-se bolnavi, lipsiţi de omul iubit, de bani etc. Aceste gînduri reluate continuu în minte produc senzaţii de teamă şi griji, ca şi cum acestea ar fi pe cale să se producă. Şi chiar aşa e, fiindcă pentru subconştient nu există diferenţă între pozitiv şi negativ; el programează prezentul şi viitorul în funcţie de ceea ce alegem să emitem noi. Aşadar, gîndul se transformă în materie indiferent de vibraţia emisă (optimistă sau pesimistă), ceea ce înseamnă că, dacă dorim ca realitatea să fie pozitivă, ar trebui să şi gîndim astfel. Unele persoane s-ar putea întreba însă: "Cum aş putea să cred că am un lucru dacă nu îl văd deja? Cum aş putea să mă gîndesc că sînt sănătos dacă nu sînt?"; gîndind astfel, ele îşi transformă experienţele trecute în cele viitoare, proiectînd problemele vechi asupra acţiunilor din prezent sau din viitor, lăsîndu-se conduse spre aceleaşi rezultate negative şi refuzînd să creadă că starea de bine poate fi atinsă vreodată. De regulă, acest tip de persoane sînt cele care "pun răul în faţă", pentru că nu ar putea suporta un eşec; din această cauză, ele nici nu vor dori să încerce să vadă lucrurile din alt unghi, cum că, spre exemplu, eşecurile pot fi interpretate ca fiind trepte de evoluţie. RECOMANDARE. Chiar şi aşa, putem încerca să renunţăm la vechile noastre credinţe şi obiceiuri de gîndire care se vede că nu ne-au adus nici un folos, proiectînd în faţa noastră doar gînduri pozitive. Ce putem pierde? Combinînd gîndurile benefice cu vizualizarea, adică imaginîndu-ne pe noi în acele situaţii pozitive, totul începe încet-încet să prindă contur, iar mintea şi corpul nostru încep să perceapă o stare minunată de bine; începem să simţim ce am simţi dacă am fi în acea stare de împlinire sufletească. Din fericire, creierul nostru nu ştie să facă diferenţa între vizualizarea creată de noi şi ceea ce există în plan real; el percepe doar senzaţiile noastre, emoţiile şi sentimentele pe care le avem în momentul respectiv. Cu cît îi dăm mai multe informaţii emoţionale pozitive despre ceea ce dorim, cu lux de amănunte şi detalii, cu atît va crede mai rapid că acel lucru ne aparţine şi el va apărea în viaţa noastră.


TEST. Pentru cei care sînt sceptici sau cred că nu ştiu cum anume pot crea o stare doar vizual am să dau un exemplu: imaginaţi-vă că aţi pus în gură o felie de lămîie; ce simţiţi? simţiţi acru în gură, începeţi să secretaţi mai multă salivă? Lămîia este doar în imaginaţia dvs. şi totuşi creierul va transmite semnalele ca şi cum ar exista în realitate. La fel se petrec lucrurile şi atunci cînd vizualizăm împlinirea unei dorinţe; cu cît reuşim să creăm în imaginaţia noastră mai fidel senzaţia de fericire ca şi cum am avea dorinţele împlinite, cu atît vom fi mai aproape de realizarea lor. Încercaţi această tehnică pentru a vedea cum rezultatele miraculoase apar în scurt timp în viaţa dvs.; aţi putea clădi astfel viitorul pozitiv în mod conştient, şi nu doar accidental, aşa cum se întîmplă de obicei. A-ţi crea tu însuţi viitorul înseamnă asumarea responsabilităţii propriei vieţi, iar aceasta poate fi în ultimă instanţă un dar minunat pe care îl facem sufletului nostru. SFATURI DE URMAT 1. Dă oamenilor mai mult decât se aşteaptă şi fă-o cu bucurie. 2. Căsătoreşte- te cu un bărbat/femeie cu care îţi place să stai de vorbă. Pe masură ce vei îmbatrâni, îndemânarea de a face conversaţie va fi foarte importantă. 3. Nu crede tot ce auzi, cheltuie tot ce ai şi dormi când vrei. 4. Când spui 'Te iubesc' aşa să fie. 5. Când spui 'Îmi pare rau' priveşte omul în ochi. 6. Logodeşte-te cu cel puţin şase luni înainte de a te însura.. 7. Crede în dragoste la prima vedere. 8. Nu râde de visurile cuiva. Oamenii care nu au visuri, nu au prea multe. 9. Iubeste mult şi pasional. Poţi fi rănit, dar este singurul mod de a trăi din plin. 10.În dispute, luptă cinstit. Nu pronunţa nume. 11. Nu judeca oamenii după relaţiile pe care le au. 12. Vorbeste rar, dar gândeşte repede. 13! Când cineva îti pune o întrebare la care nu cunoşti răspunsul, zâmbeşte şi întreabă: De ce vrei să ştii?' 14. Ţine minte ca marea iubire şi marile realizări comportă mari riscuri. 15.. Spune 'Noroc' când auzi pe cineva stranutând. 16. Când pierzi, nu pierde şi lecţia. 17. Tine minte cei trei 'R': Respectă-te; Respectă pe alţii; Responsabilitate pentru toate acţiunile tale. 18. Nu lăsa ca o mica dispută să strice o mare prietenie. 19. Când îti dai seama ca ai făcut o greşeală, încearcă imediat să o corectezi. 20. Zâmbeşte când ridici telefonul. Apelantul va simţi asta în vocea ta. 21. Stai o vreme singur. 22. Nu subaprecia pe nimeni; păstrează în inima ta fiecare persoană căci într-o zi ai putea să-ţi aminteşti şi să-ţi dai seama că ai pierdut un diamant pentru ca erai foarte ocupat să aduni pietre.


Puţină matematică nu strică ELEMENTE DE GEOMETRIE VECTORI ȊN PLAN SENSUL A DOUĂ SEMIDREPTE CARE AU ACEEAŞI DIRECŢIE OBSERVAŢIE: • Dacă semidreptele s şi s' au acelaşi sens, atunci şi semidreptele s' şi s au acelaşi sens (proprietatea de simetrie); • Dacă s şi s' au acelaşi sens, s' şi s'' au acelaşi sens, atunci s şi s'' au acelaşi sens (proprietatea de tranzitivitate). SEGMENTELE ORIENTATE: DEFINIŢIE: O pereche ordonată de punctele (A,B) din plan se numeşte segment orientat sau vector legat. Punctul A se numeste originea (punctul de aplicaţie) iar B extremitatea (vârful) segmentului AB. Lungimea segmentului [AB] se numeste modulul segmentului orientat AB şi se notează | AB|. Dreapta AB se numeşte suportul segmentului orientat AB, iar direcţia ei se numeşte direcţia segmentului orientat AB. RELAŢIA DE ECHIPOLENŢĂ PE MULŢIMEA SEGMENTELOR ORIENTATE DEFINIŢIE: Segmentele orientate a, b se numesc echipolente daca au acelaşi modul, aceeaşi direcţie şi acelaşi sens. Se numeste vector liber mulţimea tuturor segmentelor orientate echipolente cu un segment orientat dat. Ex: 1. Se consideră pătratul ABCD în planul P. a) sa se precizeze câte direcţii determină dreptele ce conţin câte două vârfuri ale pătratului. b) să se precizeze semidreptele determinate de vârfurile pătratului care au acelaşi sens şi care au sensuri opuse.


Demonstraţie D

C

A

B

a) AB, DC BC, AD – b) AB, DCBA, CDBC, ADDA, CB-

aceeaşi direcţie AB, CDBA, DCAD, CBDA, BC-

acelaşi sens

sens opus

Ex: 2. Se consideră în plan hexagonul regulat ABCDEF. a) să se precizeze semidreptele determinate de vârfurile hexagonului care au acelaşi sens respectiv cu semidreptele (AB şi (FD. b) să se precizeze perechi de semidrepte care au sensuri opuse. Demonstraţie B

C

A

D

F

E

a) (AB, (ED, (FC b) (AB, (DE (AB, (CF (BA, (ED (BA, (FC (ED, (CF (DE, (FC

sensuri opuse


Probleme propuse spre rezolvare Clasa a IX-a

Test I.(2p) 1) a) Desenati doi vectori care au sensuri diferite. b) Scrieti conditiile care trebuie sa le indeplineasca doi vectori pentru a fi echipolenti. c) Enuntati regula paralelogramului. d) Definiti notiunea de vector legat. 2) Completati spatiile libere: a) Doi vectori legati AB si CD au aceeasi directie daca...................... b) Fie un triunghi ∆ABC oarecare. Atunci AB + BC =..................... c) Fie ABCD un paralelogram. Atunci CD +CB = .................. d) Doi vectori legati se numesc coliniari daca.................................. II. (2p) 1) Fie ABCD patrat, iar M, N,P,Q mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD], [DA]. Demonstrati ca QP este echipolent cu MN . AN 2 = . Exprimati 2) Fie un triunghi ∆ABC oarecare si N ∈[ AC ] astfel incat NC

5

vectorul BN in functie de vectorii BA si BC . III. (2p) 1) Fie ABCD un trapez oarecare cu AB||CD si M un punct arbitrar din plan. Aratati ca AB + CD + BM + DM + MA = CM . 2) Fie ∆ABC si A’, B’, C’ mijloacele laturilor [BC], [AC],[AB]. Demonstraţi că AA' + BB ' + CC ' = O

IV (1p) Se consideră patrulaterul ABCD în care punctele E şi F sunt mijloacele uuur uuur uuur uuur uuur diagonalelor [ AC ] şi respective [ BD ] . Să se demonstreze că AB + AD + CB + CD = 4 EF . Timp de lucru: 45 min. 3p din oficiu Test de evaluare Clasa a XI-a SAM (2,5p)1.La o progresie aritmetica primul termen este egal cu 5 iar ratia este egala cu 3.Calculati: a)primii cinci termeni ai progresiei b)al zecelea termen al progresiei c)suma primilor o suta de termeni ai progresiei


(2,5p)2.Ratia unei progresii geometrice este egala cu 2 iar primul termen al progresiei este egal cu 0,5 Calculati: a)primii patru termeni ai progresiei b)al saptelea termen al progresiei c)suma primilor opt termeni ai progresiei (2p)3.Suma primilor zece termeni ai unei progresii aritmetice este egala cu 190 Calculati ratia progresiei stiind ca primul termen este egal cu 10. Oficiu:3p Timp de lucru:50 minute

Test de evaluare Clasa a XI-a B Varianta 1 1. Să se determine mulţimea minoranţilor şi a majoranţilor pentru mulţimile: a) A = (2,5) [-1;3]; b) A={x∈R|0,008≤5x≤25}; 2. Să se arate că următoarele mulţimi sunt mărginite: a) A =

; b) A =

.

3. Să se scrie cu ajutorul intervalelor mulţimile: ; c) A = { x∈R|3x+2≤9x∙3x+1}.

a) A ={x∈R||x-3|≤3}; b) A =

4. Să se precizeze care dintre mulţimile următoare sunt vecinătăţi pentru +∞: a) V1=(-6, +∞); b) V2 = Q; c) V3=(-∞,3). Barem de corectură: Oficiu: 1 punct Subiect1: 2 puncte Subiect2: 2 puncte Subiect3: 3 puncte Subiect4: 2 puncte Varianta 2 1. Să se determine mulţimea minoranţilor şi a majoranţilor pentru mulţimile: a) A = (3,6) [-2;4]; b) A={x∈R|0,0016≤5x≤125};

2. Să se arate că următoarele mulţimi sunt mărginite: a)A =

; b) A =

.

3. Să se scrie cu ajutorul intervalelor mulţimile: a)A ={x∈R||x-4|≤2}; b) A =

; c) A = { x∈R|4x+2≤16x∙4x+1}.


4. Să se precizeze care dintre mulţimile următoare sunt vecinătăţi pentru -∞: a)V1=(-6, +∞); b) V2 = Z; c) V3=(-∞,3). Barem de corectură: Oficiu: 1 punct Subiect1: 2 puncte Subiect2: 2 puncte Subiect3: 3 puncte Subiect4: 2 puncte Clasa a XII-a

Lucrare scrisă la matematică Semestrul al-II -lea NUMELE şi PRENUMELE……………………………………..., CLASA……….

1. Se consideră mulţimea G = (5, ∞) , iar pe R se defineşte legea de compoziţie x*y = xy-5x-5y+30, ∀x, y ∈R . a). Să se calculeze: x*y = (x-5)(y-5)+5, x, y ∈R b). Să se arate că oricare ar fi x, y ∈G avem x * y ∈G . c). Să se arate că (x*y)*z = x*(y*z), ∀x, y , z ∈R . d). Să se determine elementul neutru al legii “*”. e). Să se determine x ∈ G pentru care există x '∈G astfel încât x*x’ = 6. f). Să se arate că (G, *) este grup comutativ. g). Să se rezolve ecuaţia 5 x * 5 x = 5 . 2. Se consideră funcţia f : R → R,

f ( x ) = x 3 + 2 x −10 .

1

Să se calculeze

∫ f ( x)dx. 0

3. Se consideră funcţiile: g n : R → R , g n ( x) = e x (− x 2 + ( 2n + 1) x + n 2 ), ∀n ∈ N . 1

Să se calculeze

∫g

0

( x ) dx .

0

1. Pe mulţimea Z definim legea de compoziţie x∗y = 5xy + 6x + 6y + 6. a) Să se arate că legea “∗” este asociativă. b) Să se determine elementele simatrizabile ale mulţimii Z în raport cu legea “∗”. c) Să se rezolve ecuaţia x∗x∗x∗…∗x = -1


Să râdem puţin

Pe lângă Floppy fara soft... > > (adaptare după Mihai Eminescu & Bill Gates) > > Pe lângă Floppy fără soft, > Mereu am procesat > Mă cunoştea PC-ul tot > Tu nu m-ai accessat. > > Prin Windows încercam ades', > Te urmăream sfios, > Ca să te văd chiar face to face, > Mi-ai arătat un DOS. > > Prin Microsoft te căutam > Să te printez un pic, > Iar pe E-mail aşteptam > Măcar să-mi dai un click. > > În Google tot am navigat > Prin Internet Explorer, > Dar tu cu altul te-ai cuplat > Trei ceasuri pe Messenger. > > Nici noaptea nu pot să mă culc > Te urmăresc în Inbox > Pe tine rău te doare-n > Bulk > M-ai şi Delete din Windows.... > > Chiar dacă astăzi m-ai rugat > Să mai încerc un Undo, > Regret, dar prea te-ai virusat > Şi te-am uitat, bolundo!


> > Renunţ de-acuma la Sign In > Că-n Chat-ul tău nu-ncap, > Mă mut şi în Recycle Bin > De-aceea-acum, Sign Up! > > Tu ai călcat demult pe bec, > Nu-ntreb: How do you do? > Căci pentru tine nu am Back > Ş-am terminat: Thank you! Un beţiv care raspândea un miros îngrozitor de băutura ieftina şi care avea un sac şi un ziar vechi se urca în autobuz şi se aşează langă un preot cu un aspect foarte onorabil. Apoi scoate din sac o sticla de bautură aproape goală din care bea pană la ultima picatură, după care începe să citeasca din ziar. La un moment dat i se adreseaza preotului: - Scuzaţi-mă, părinte, ştiţi cumva din ce motive se ajunge la spondiloză? - Desigur, răspunde preotul, care simţea o neplăcere crescândă, pe un ton de o politeţe rece şi sarcastică. Factorii care duc la spondiloză sunt: o viaţă dezordonată, tovaraşia unor femei de calitate îndoielnica, consumul exagerat de tutun si alcool, beţii care se termină cu nopţi petrecute în bordeluri, toate astea duc la spondiloză... - Uuuaaauuu! N-aş fi crezut niciodată... răspunde beţivul şi se întoarce la ziarul său. Preotul, milos de felul lui, dupa ce se gândeşte la cele spuse, se adreseaza din nou beţivului, de data asta pe un ton bland şi împăciuitor : - Scuză-mă, n-am vrut să te jignesc, de când suferi de spondiloză, fiule? - Eu? Nu, părinte... eu niciodată n-am suferit de aşa ceva, tocmai am citit în ziar ca Papa are spondiloză.

Glumă bună Ȋntr-un bar din Vestul Sălbatic, doi cowboy discută: -Ei, zice unul, după bătălia de alalaieri cu vecinul tău, bănuiesc că ai îngropat securea războiului, nu? -Nu, răspunde celălalt.N-am îngropat securea, am îngropat vecinul!!


Echipa de redactie: Kovacs Andrada IX C Gruber Adina IX C Cozac Adrian XI F

Profesor coordonator: Boleantu Daniela

Colaboratori:


CocoĹ&#x; Iasmina IX C Golubovici Alexandra IX C Sinko Raul XI B

Mate_dec2009  

Revista de matematica decembrie 2009

Advertisement