Eventos Mutuamente Excluyentes

Eventos Mutuamente Excluyentes

Para que dos eventos sean mutuamente excluyentes su probabilidad de ocurrencia conjunta tiene que ser nula.

Los eventos mutuamente excluyentes son resultados de un experimento aleatorio que no pueden suceder al mismo tiempo. Es decir, dos eventos son mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún evento simple en común.

También se llaman sucesos mutuamente excluyentes.

Por ejemplo, los eventos «sacar cara» y «sacar cruz» en el lanzamiento de una moneda son mutuamente excluyentes, ya que nunca ocurrirán simultáneamente.

La probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes al mismo tiempo es igual a cero

la probabilidad de que ocurra un evento de una pareja de eventos mutuamente excluyentes es la suma de la probabilidad de ocurrencia de cada evento.

Eventos Mutuamente Excluyentes

La diferencia entre eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente no excluyentes es su exclusividad. Dos eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir a la vez, en cambio, dos eventos mutuamente no excluyentes sí pueden suceder al mismo tiempo.

Por ejemplo, en la extracción de una carta al azar de una baraja, los eventos «sacar una carta de diamantes» y «sacar una carta de corazones» son mutuamente excluyentes, ya que ninguna carta puede ser de diamantes y de corazones a la vez.

Por el contrario, siguiendo el mismo ejemplo, los eventos «sacar una carta de diamantes» y «sacar una carta con un número inferior a 7» son no mutuamente excluyentes, pues hay muchas cartas que cumplan estas dos condiciones.

Eventos Mutuamente

Excluyentes y Complementarios

La diferencia entre dos mutuamente excluyentes y dos eventos complementarios es si son eventos colectivamente excluyentes o no. Los eventos mutuamente excluyentes no tienen por qué ser colectivamente excluyentes, en cambio, los eventos complementarios siempre lo son.

Dos eventos mutuamente excluyentes son dos resultados diferentes de un experimento en el que no pueden ocurrir al mismo tiempo, pero en el que aún puede suceder algún otro evento más. Por el contrario, dos eventos son complementarios cuando sean los dos únicos posibles resultados de un experimento aleatorio y no pueden suceder simultáneamente.

Por ejemplo, dos eventos complementarios de lanzar un dado serían «sacar un número inferior o igual a 3» y «sacar un número mayor que 3». Pero dos eventos mutuamente excluyentes serían «sacar el número 1» y «sacar el número 2», ya que la realización de uno de ellos implica que no puede suceder el otro, no obstante, aún podríamos conseguir otros números del mismo lanzamiento.

Todos los eventos complementarios

son mutuamente excluyentes

Eventos Mutuamente Excluyentes

Eventos Independientes

Los eventos mutuamente excluyentes no pueden suceder al mismo tiempo, en cambio, los eventos independientes pueden ocurrir a la vez pero la probabilidad de un evento no afecta al otro.

Por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda dos veces seguidas, los eventos «sacar cara en el primer lanzamiento» y «sacar cruz en el segundo lanzamiento» son independientes ya que el hecho de que se cumpla un evento no afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro evento. Pero estos dos eventos no son mutuamente excluyentes porque ambos pueden ocurrir.

Por el contrario, si lanzamos la moneda una sola vez, los eventos «sacar cara» y «sacar cruz» ahora son mutuamente excluyentes porque nunca ocurrirán al mismo tiempo.

Eventos Dependientes

Los eventos dependientes son resultados de un experimento aleatorio cuya probabilidad de ocurrencia dependen entre sí. Es decir, dos eventos son dependientes si la probabilidad de que suceda un evento afecta a la probabilidad de ocurrencia del otro evento.

También se conocen como sucesos dependientes

Por ejemplo, extraer dos cartas consecutivamente de una misma baraja son dos eventos dependientes, ya que la probabilidad de «sacar la carta 3 de diamantes» en la segunda extracción es más alta que en la primera extracción, pues en la baraja hay una carta menos. Por contra, la probabilidad de sacar dicha carta en la segunda extracción es nula si ya se ha sacado en la primera extracción. De modo que la probabilidad de ocurrencia del segundo evento depende del resultado del primer evento.

Probabilidad de Eventos Dependientes

La probabilidad de ocurrencia de dos eventos dependientes A y B es igual a la probabilidad del evento A multiplicada por la probabilidad condicionada del evento B dado el evento A.

Ejemplo, Calcular la probabilidad de dos eventos dependientes. Determinaremos la probabilidad de ocurrencia de los sucesos dependientes de sacar dos bolas de color verde consecutivamente de una caja con seis bolas verdes y tres bolas amarillas.

La probabilidad de sacar una bola verde en el segundo intento depende de si se coge una bola verde o amarilla en el primer intento, por lo que efectivamente se trata de dos eventos dependientes.

Eventos Dependientes e Independientes

La diferencia entre los eventos dependientes y los eventos independientes es la dependencia en la probabilidad de ocurrencia. Dos eventos son dependientes si la probabilidad de que suceda uno de ellos infiere en la probabilidad de ocurrir del otro evento, en cambio, dos eventos son independientes cuando la probabilidad de un evento no depende de que se cumpla o no el otro evento.

Por ejemplo, si en una bolsa metemos cuatro bolas negras y siete bolas blancas, los eventos de sacar primero una bola negra y después una bola blanca serán o no dependientes entre sí según si la primera bola la volvemos a meter dentro de la bolsa o no.