El razonamiento algebraico como aritmética generalizada
Como puede verse, estos conceptos se apoyan entre si para dotarse de sentido y significado, y su estudio como temas aislados, no solo en tiempos distintos, sino también sin relaciones directas entre ellos, limita mucho sus posibilidades de comprensión. Todos ellos se basan en los conceptos de divisor y factor, los cualas como se anoto en el párrafo anterior son uno la base para el otro: Un número natural z ≠ 0 es divisor de un número natural w, si existe otro número natural n tal que w=n x z. Esto es, si z divide a w, entonces z es factor de w. Al contrario también es válido: si dos o más números naturales (a1, a2, a3,…) son factores de otro número natural B, entonces los números a1, a2, a3,… son divisores de b. De comportamientos particulares de los factores (divisores) se desprende el concepto de número primo, y se deriva el teorema fundamental de la aritmética, y por ende, el algoritmo Euclídeo de la división:
Algoritmo Euclídeo de la división: Dados dos números naturales A y B ≠ 0, siempre será posible encontrar un número natural C tal que A=B x C + R, donde R es menor que B. El número C, se llama cociente entre A y B (y expresa la cantidad de veces exactas, que B es contenido en A, o la cantidad de veces exactas que B puede ser extraído de A) y R es el resto o residuo (y expresa la cantidad sobrante en A después de extraer la cantidad B repetidamente de A, o la cantidad de unidades sobrantes con las que no se puede formar un grupo de B unidades, después de formar C grupos cada uno con B unidades). Los estándares que aparecen a continuación sirven de base para las discusiones de las siguientes situaciones. • ESTÁNDARES RELACIONADOS Variacional Primero a tercero
Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros). Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.
Cuarto a quinto
Predigo patrones de variación en una secuencia numérica, geométrica o gráfica.
Sexto a séptimo
Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.
Numérico Primero a tercero
Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros). Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar...) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por....) en diferentes contextos. Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones
Cuarto a quinto
Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.
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