Page 1

Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Elaborado por EMILY SEQUERA

ENERO 2014

1


PROGRAMACIÒN LINEAL

La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son los objetos más comunes del análisis de PL. La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales. Rara vez una nueva técnica matemática encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prácticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teórico tan exhaustivo en un período tan corto. Hoy en día, esta teoría se aplica con éxito a problemas de presupuestos de capital, diseño de dietas, conservación de recursos, juegos de estrategias, predicción de crecimiento económico y sistemas de transporte. Recientemente la teoría de la programación lineal también contribuyó a la resolución y unificación de diversas aplicaciones. Cuando se formula un problema de toma de decisiones como un programa lineal, se deben verificar las siguientes condiciones: 1. La función objetivo debe ser lineal. Vale decir que se debe verificar que todas las variables estén elevadas a la primera potencia y que sean sumadas o restadas (no divididas ni multiplicadas); 2. El objetivo debe ser ya sea la maximización o minimización de una función lineal. El objetivo debe representar la meta del decisor; y


3. Las restricciones también deben ser lineales. . Asimismo, la restricción debe adoptar

alguna de las siguientes formas ( £, ³, O =, es decir que las restricciones de PL siempre están cerradas). La Programación Lineal (PL) es un procedimiento matemático para determinar la asignación óptima de recursos escasos. La PL es un procedimiento que encuentra su aplicación práctica en casi todas las facetas de los negocios, desde la publicidad hasta la planificación de la producción. Problemas de transporte, distribución, y planificación global de la producción son los objetos más comunes del análisis de PL. La industria petrolera parece ser el usuario más frecuente de la PL. Un gerente de procesamiento de datos de una importante empresa petrolera recientemente calculó que del 5% al 10% del tiempo de procesamiento informático de la empresa es destinado al procesamiento de modelos de PL y similares. La programación lineal aborda una clase de problemas de programación donde tanto la función objetivo a optimizar como todas las relaciones entre las variables correspondientes a los recursos son lineales.

Este problema fue formulado y resuelto por primera vez a fines de la década del 40. Rara vez una nueva técnica matemática encuentra una gama tan diversa de aplicaciones prácticas de negocios, comerciales e industriales y a la vez recibe un desarrollo teórico tan exhaustivo en un período tan corto. Hoy en día, esta teoría se aplica con éxito a problemas de presupuestos de capital, diseño de dietas, conservación de recursos, juegos de estrategias, predicción de crecimiento económico y sistemas de transporte. Recientemente la teoría de la programación lineal también contribuyó a la resolución y unificación de diversas aplicaciones.


MÉTODO SIMPLEX Es una técnica popular para dar soluciones numéricas del problema de la programación lineal. Es un método numérico para optimización de problemas libres multidimensionales perteneciente a la clase más general de algoritmos de búsqueda. Permite encontrar una solución óptima en un problema de maximización o minimización, buscando en los vértices del polígono. El proceso concluye cuando no

es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. Se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. El método simplex es muy eficiente en la práctica, en general, teniendo 2m a 3m iteraciones en la mayor parte (donde m es el número de restricciones de igualdad), y que convergen en la hora prevista para el polinomio de ciertas distribuciones de insumos al azar. La aplicación del método del Simplex, se utiliza cuando el problema es de un tamaño suficientemente grande.


Es la aplicación de las fórmulas derivadas del TEOREMA DE BAYES a la determinación de las llamadas PROBABILIDADES REVISADAS; asociadas a un conjunto dado de HIPOTESIS (Escenarios factibles de presentarse) mutuamente excluyentes, como consecuencia de las

EVIDENCIAS (hechos) observados. El modelo bayesiano está circunscrito, como técnica de pronostico en las llamadas técnicas cualitativas, cuya principal característica es que sus insumos son juicios de valores; es decir, opiniones que dan una valoración o cualificación a hechos o datos observados. Su rol como instrumento de pronóstico es muy importante ya que permite hacer inferencias sobre la probabilidad de ocurrencia de una situación dada (hipótesis / escenario), sobre la base de las evidencias observadas; por ello, es un instrumento extraordinario para el monitoreo o seguimiento de situaciones de interés. Dentro de este contexto, juega un rol fundamental como herramienta de alerta, ante las evidencias obtenidas como consecuencia de la dinámica de los acontecimientos. La aplicación del modelo bayesiano como técnica de pronostico está sujeta a la posibilidad de hacer seguimiento a una situación de interés determinada. Téngase presente de que si las evidencias no favorecen de manera significativa y relevante a ninguna de las hipótesis (escenarios) planteadas; entonces no será posible inferir la ocurrencia de alguno de los escenarios, sobre la base de las evidencias observadas.


La teoría de juegos es una rama de la economía que estudia las decisiones en las que para que un individuo tenga éxito tiene que tener en cuenta las decisiones tomadas por el resto de los agentes que intervienen en la situación. La teoría de juegos como estudio matemático no se ha utilizado exclusivamente en la economía, sino en la gestión, estrategia, psicología o incluso

en biología. Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos Para representar gráficamente en teoría de juegos se suelen utilizar matrices (también conocidas como forma normal) y árboles de decisión como herramientas para comprender mejor los razonamientos que llevan a un punto u otro. Además los juegos se pueden resolver usando las matemáticas, aunque suelen ser bastante sofisticadas como para entrar en profundidad. Características: Se ocupa del estudio formal de aquellas situaciones en las que un agente toma una decisión, consciente de que tendrá consecuencias para otros agentes. Es una extensión de la teoría de la decisión. En ésta el resultado de un agente depende de su propio comportamiento (racional) y de la situación de la naturaleza (aleatoria).


Es un método de programación

Se han desarrollado diferentes

lineal para la asignación de artículos de un

enfoques para resolver este problema de

conjunto de origenes a un conjunto de

distribución, tales como:

destinos de tal manera que se optimice la

 El método de la esquina noroeste,

función objetivo.

 el método modificado de la

Esta técnica es particularmente usada

esquina noroeste (celda mínima),

en organizaciones que producen el mismo

 método del trampolín (Cruce de

producto en numerosas plantas y que

arroyo, stepping stone),

envía

 método

sus

de

la

distribución

modificada (MODI),

produc

 método de aproximación de Vogel

tos a

y

difere

 el método simplex.

ntes

Para que un problema pueda ser

destin

solucionado por el método de transporte,

os (Centros de distribución, almacenes).

este debe reunir tres condiciones:

También se aplica en distribución, análisis

1. La

de localización de plantas y programación

función

restricciones

de la producción.

lineales.

7

objetivo deben

y

las

de ser


2. Los artículos deben de ser

porque todos no pueden ser tenidos en

uniformes e intercambiables, los

cuenta, así hay empresas que se localizan

coeficientes

las

cerca del lugar donde se encuentran las

variables en la ecuación deben de

materias

de

todas

ser 0 o 1.

primas,

3. La suma de las capacidades de las

otras se

fuentes debe ser igual a la suma

localizan

de los requerimientos de los

cerca del

destinos, si alguna desigualdad

mercado

existe una variable de holgura

y, finalmente, otras puede que tengan que

deberá ser añadida.

ubicarse teniendo en cuenta factores que

A la hora de tomar la decisión de ubicar la

más repercuten sobre el proceso de

empresa en un lugar u otro, se tienen que

elaboración del producto.

tener en cuenta toda una serie de factores y, algunos de ellos, pueden ejercer mayor influencia que otros,


El análisis de riesgo forma

decisiones que tomamos y evaluar

parte de todas las decisiones que

el impacto del riesgo, lo cual nos

tomamos.

permite

Nos

enfrentamos

continuamente

a

la

incertidumbre, la ambigüedad y la variabilidad. Y aunque tenemos un acceso

a

la

precedentes,

información no

sin

podemos

predecir

decisiones

tomar en

mejores

condiciones

incertidumbre. La simulación Monte Carlo ofrece a

la

persona

responsable

de

tomar las decisiones una serie de posibles

con

así

precisión

resultados, como

la

probabilidad de que

el

se produzcan según

futuro.

las medidas tomadas. Muestra

las posibilidades

La

extremas

técnica

—los

resultados de tomar

de

la

Monte Carlo

de

permite

resultados

ver

posibles

todos

los

de

las

arriesgada

medida y

la

más más

conservadora— así como todas


las posibles consecuencias de las

vez usando un grupo diferente de

decisiones intermedias.

valores

aleatorios

funciones

La simulación Monte Carlo proporciona una serie de ventajas

de

Dependiendo

de

las

probabilidad.

del

número

de

incertidumbres y de los rangos especificados,

para

completar

sobre el análisis determinista o

una simulación Monte Carlo puede

“estimación de un solo punto”:

ser necesario realizar miles o decenas de miles de recálculos.

Resultados probabilísticos.

La

Resultados gráficos.

de los resultados posibles.

Análisis de sensibilidad.

Análisis de escenario.

Correlación

de

Monte

Carlo

produce distribuciones de valores

El análisis de riesgo se puede

realizar

cualitativa

y

cuantitativamente. El análisis de riesgo cualitativo generalmente

variables

de

entrada.

incluye la evaluación instintiva o “por

corazonada”

de

una

situación, y se caracteriza por

La técnica de Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de modelos de posibles resultados sustitución valores

simulación

mediante de

—una

probabilidad— factor inherente.

un

la

rango

de

distribución

de

para

con Luego,

cualquier

incertidumbre calcula

los

resultados una y otra vez, cada

afirmaciones como “Eso parece muy

arriesgado”

“Probablemente

o

obtendremos

buenos resultados”. El análisis de riesgo

cuantitativo

trata

de

asignar valores numéricos a los riesgos, empíricos

utilizando o

datos

cuantificando

evaluaciones cualitativas. Vamos a concentrarnos en el análisis de riesgo cuantitativo.

COMPENDIO DE MÉTODOS PARA LA TOMA DE DECISIONES  
Advertisement