CAPÍTULO 1.
9
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
• Se conocen los momentos de la función.
1.2.
Ajuste de una distribución teórica
Por las razones anteriores, es necesario utilizar un procedimiento para seleccionar la distribución teórica de probabilidad que se ajuste de mejor manera al fenómeno real. Nótese que se ajusta la distribución a los datos y no al revés. Esto implica realizar los siguientes pasos:
1. Revisar con cuidado las características del problema. Por ejemplo, la descripción del fenómeno puede ser orientadora en cuanto a la mejor distribución. 2. Recopilar una muestra representativa del fenómeno, es decir obtener datos. En muchos casos habrá necesidad de tomar muestras en diversos momentos del tiempo. Por ejemplo, supóngase que se observan las llegadas de personas a un banco. Seguramente habrá horas con menos a uencia y horas pico, por lo cual deberán ajustarse diversas distribuciones (o la misma con diversos parámetros) en cada intervalo 3. Observar el rango. Por ejemplo, si los datos observados son discretos, esto indicará que debe elegirse una distribución discreta. Por el contrario, si los datos observados son continuos, habrá que explorar este tipo de distribuciones. 4. Elaborar el histograma y compararlo con distribuciones teóricas. A partir de ello se selecciona una o más distribuciones factibles. Los paquetes estadísticos como
Statgraphics, R, SPSS, Statistica
o
Minitab,
entre otros,
ofrecen funciones especí cas para calcular la tabla de frecuencias y gra car el histograma. En muchos casos es posible gra car el histograma junto con la distribución hipotética. Esto ayudará a seleccionar la mejor distribución. 5. Efectuar una prueba de hipótesis de bondad de ajuste, para veri car si la distribución planteada es realmente apropiada para los datos. Las pruebas de bondad de ajuste que más se utilizan son: Ji-Cuadrada, KolmogorovSmirnov, Corridas, etcétera. Si hay varias distribuciones que cumplen con la prueba seleccionada, se elige aquella que tenga el menor valor para el estadístico
1.3.
X,
o el mayor valor-p (
p-value ).
Prueba Ji-Cuadrada de bondad de ajuste
La prueba de hipótesis Ji-Cuadrada de bondad de ajuste se utiliza para veri car, de manera objetiva y sin intervención del juicio personal, si una distribución de