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Em coedição com: Editora PUC-Rio Rua Marquês de S. Vicente, 225 Casa Editora/Projeto Comunicar 22451-900 – Gávea Rio de Janeiro – RJ Tel.: (21)3527-1838/1760 www.puc-rio.br/editorapucrio Reitor Pe. Josafá Carlos de Siqueira SJ Vice-reitor Pe. Francisco Ivern Simó SJ Vice-reitor para Assuntos Acadêmicos Prof. José Ricardo Bergmann Vice-reitor para Assuntos Administrativos Prof. Luiz Carlos Scavarda do Carmo Vice-reitor para Assuntos Comunitários Prof. Augusto Luiz Duarte Lopes Sampaio Vice-reitor para Assuntos de Desenvolvimento Prof. Sergio Bruni Decanos Prof. Paulo Fernando Carneiro de Andrade (CTCH) Prof. Luiz Roberto A. Cunha (CCS) Prof. Luiz Alencar Reis da Silva Mello (CTC) Prof. Hilton Augusto Koch (CCBM) Conselho editorial Augusto Sampaio, Cesar Romero Jacob, Fernando Sá, Hilton Augusto Koch, José Ricardo Bergmann, Luiz Alencar Reis da Silva Mello, Luiz Roberto A. Cunha, Miguel Pereira, Paulo Fernando Carneiro de Andrade e Sergio Bruni

CIP-Brasil. Catalogação-na-fonte. Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ _________________________________________________________________________ A565c

Andrade, Sebastião Comportamento e projeto de estruturas de aço / Sebastião Andrade, Pedro Vellasco . – 1. ed. - Rio de Janeiro: Elsevier: Editora Puc Rio, 2016. 408 p.: il.; 28 cm. Inclui bibliografia ISBN (Elsevier) 978-85-352-3963-8 ISBN (PUC-Rio) 978-85-8006-185-7

1. Engenharia civil. 2. Projetos de engenharia. I. Vellasco, Pedro. II. Editora Puc Rio. III. Título. CDD: 624 16-30414 CDU: 624 _________________________________________________________________________


Agradecimentos Os autores agradecem a ajuda de muitos engenheiros projetistas da indústria e das universidades, que muito contribuí­ ram para este livro, com comentários sobre práticas de projeto, recomendações e especificações de normas e suporte para as pesquisas executadas. Em especial, a colaboração do professor Marcelo Gattass, um dos primeiros entusiastas desta ideia, e que muito contribuiu para a elaboração dos textos na fase inicial. A colaboração de Ricardo Rodrigues de Araújo, Luciano Rodrigues Ornelas de Lima e Elaine Toscano Fonseca na formatação e organização das figuras também foi muito importante. Agradecimentos são feitos às agências financiadoras oficiais: FAPERJ, CNPq e CAPES, que concederam apoio financeiro na forma de auxílios para as pesquisas e bolsas de estudos. Aos fabricantes de estruturas de aço e mistas, construtores, arquitetos, projetistas, fabricantes de produtos da construção com aço, empreendedores, gerenciadores de projeto e construção, em especial: Metalfenas Indústria da Construção, Kreimer Engenharia, Sobrosa Construtora, Estruturas Eyfel, Cláudio Cunha Engenharia Consultiva e Multiplan Empreendimentos. Os profissionais dessas empresas muito contribuíram com problemas técnicos, discussões e soluções enriquecedoras, tanto para o perfeito entendimento do comportamento estrutural, quanto para o dia a dia de projeto de estruturas de aço. Um agradecimento também a todos os alunos de graduação e pós-graduação que incentivaram e serviram como instru­ mento para a aplicação dos conhecimentos que estão formalizados neste livro. Finalmente, os autores reconhecem e agradecem o contínuo incentivo, dedicação e paciência de suas famílias.


Prefácio Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço é um livro preparado para estudantes de graduação em Engenharia Civil, e também pode servir de material didático para o treinamento de profissionais que desejam ser responsáveis pelo projeto e execução de estruturas de aço e mistas de edificações. A obra é constituída de doze capítulos sendo que os nove primeiros capítulos formam o programa de um curso básico de Estruturas de Aço nas universidades brasileiras. Mais recentemente, os sistemas construtivos mistos aço/concreto têm apresentado grande aplicação em obras de edificações e industriais, tornandose importante para a formação do engenheiro que neste curso básico sejam incluídos os assuntos de resistência de vigas-mistas e cálculo de suas deformações em serviço, que são apresentados nas seções (10.5) e (10.6), respectivamente. Num segundo curso, são apresentados os assuntos dos capítulos dez a doze, dedicados ao estudo da construção mista em geral, vigas solda­ das de alma esbelta e comportamento e projeto de ligações de aço e placas de base de pilares de edifícios. Na fase de confecção deste texto, os autores consideraram que o papel do professor da disciplina é fundamental na trans­ missão das informações e treinamento dos estudantes na função de projetistas de estruturas de aço e mistas. Dependendo das necessidades do curso e nível dos estudantes, o instrutor deve incluir ou recordar assuntos de resistência dos materiais, con­ dições de equilíbrio, compatibilidade de deslocamentos e métodos de análise estrutural. Por exemplo, o ensino dos métodos de análise estrutural, feito na maioria dos cursos de engenharia das universidades brasileiras, não leva em consideração os deslocamentos da estrutura na formulação das condições de equilíbrio, ou seja, emprega-se a chamada “análise de primeira ordem”. A norma brasileira NBR-8800, na edição publicada em 2008, e a maioria das normas estrangeiras de projeto de es­ truturas de aço e mistas, recomendam que tais estruturas sejam projetadas para resistir a esforços solicitantes obtidos com a consideração dos efeitos globais e locais de segunda ordem. Neste sentido, é apresentado o Capitulo 9, que trata da estabilidade global de estruturas aporticadas, com a inclusão dos efeitos globais de segunda ordem, sendo que os efeitos locais de segunda ordem foram apresentados no Capítulo 8. Cabe ressaltar que, adotando-se os procedimentos de projeto baseados em esforços solicitantes de segunda ordem, deixa-se de ensinar ou de fazer uso dos conceitos de comprimento efetivo de flambagem de barras de pórticos deslocáveis. Para atingir sucesso como projetista de estruturas de aço, em ambientes criativos e de rápida expansão, o engenheiro necessita reforçar conhecimentos prévios, adquirir novas habilidades e assimilar novos paradigmas. Um elemento muito importante é o perfeito entendimento do comportamento estrutural de barras e ligações, e o emprego de ferramentas de mo­ delagem ou de dimensionamento ou de verificação de resistência estrutural que possam refletir com precisão este comporta­ mento, sempre com atenção aos requisitos básicos de eficiência estrutural e redução de custos de execução. Esta metodologia de projeto é encontrada nas recomendações de projeto nos estados limites, apresentadas na norma NBR-8800/2008. Algumas mudanças destas recomendações de projeto publicadas na norma mais recente, AISC/2010, também foram incorporadas e discutidas neste livro.


Sumário

Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2

Estados Limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3

Método dos Estados Limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Ações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5

Coeficiente de resistência. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6

Exemplos de Combinação de Ações para os Estados Limites Últimos. . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.6.1

Cálculo dos esforços de projeto de uma coluna de estrutura de suporte de reservatório elevado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6.2

Cálculo dos esforços de projeto de uma viga-coluna de pórtico de edificação. . . . 14

1.6.3

Combinações de cargas para estrutura de uma treliça de cobertura. . . . . . . . . . . 17

1.6.4. Combinações de carga para coluna de um prédio industrial com duas pontes rolantes de diferentes capacidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.7

Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Capítulo 2 – Aços Estruturais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1

Ensaio à Tração Simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2

Ductilidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3

Estados Múltiplos de Tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4

Tenacidade e Ruptura Frágil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5

Fadiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.6

Corrosão e Soldabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.7

Tipos de Aços Estruturais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.8

Produtos de Aço Estrutural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.9

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.10 Referências Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32


X

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

Capítulo 3 – Membros Tracionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1

Tensão Residual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2

Imperfeições. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3

Furos e Área Líquida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.4

Área Líquida Efetiva (Ae). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5

Estados Limites e Normas de Projeto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6

Exemplos e Procedimentos de Projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.7

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.8

Referências Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Capítulo 4 – Parafusos e Soldas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1

Parafusos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2

Resistência de Parafusos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.1

Resistência ao Cisalhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.2

Resistência a Tração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.2.3

Tração e Cisalhamento Combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.4

Resistência da Placa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3 Solda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3.1 4.4

Resistência das Soldas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Dimensionamento de Ligações Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.4.1

Exemplos de Ligações Simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.4.2

Ligações Excêntricas Aparafusadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.4.3

Ligações Excêntricas Soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.5

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.6

Referências Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Anexos do Capítulo 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Capítulo 5 – Barras Comprimidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.1

Flambagem Elástica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.2

Imperfeições Iniciais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.3

Plasticidade e Tensões Residuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.4

Normas e Especificações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.5

Comprimento Efetivo de Colunas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.6

Dimensionamento de Colunas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.7

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.8

Referências Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122


Sumário

Capítulo 6 – Placas Comprimidas – Flambagem Local. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 6.1

Equação da Flambagem Elástica de Placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.2

Carga de Flambagem Elástica de Placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

6.3

Flambagem Local de Placas aplicada ao projeto de Colunas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.4

Considerações Finais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.5

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.6

Referências Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Capítulo 7 – Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7.1

Relação Momento/Curvatura para Vigas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

7.2

Relação Momento/Curvatura para Vigas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7.3

Flambagem Lateral em Vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

7.4

Resistência a Flexão de Vigas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.5

Resistência ao Esforço Cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

7.6

Dimensionamento de Vigas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7.7

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

7.8

Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

Capítulo 8 – Vigas-Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.2

Resistência de Vigas-Colunas no Plano de Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.2.1. Resistência da Seção Transversal à Plastificação Completa. . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.2.2. Consideração dos Efeitos da Não Linearidade Geométrica P-d . . . . . . . . . . . . . 172

8.3

Flambagem Local em Vigas-Colunas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

8.4

Resistência de Vigas-Colunas Fora do Plano de Flexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

8.5

Resistência de Vigas Sujeitas a esforços a Tração e Flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

8.6

Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

8.7

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

8.8

Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Capítulo 9 – Estabilidade Global de Pórticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 9.2

Análise Linear Elástica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

9.3

Análise P-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

9.4

Método Simplificado U2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

9.5

Exemplo de uma Análise Através do Método P-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

XI


XII

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

9.6

Exemplo de uma Análise de Segunda Ordem Através do Método Simplificado U2 . . . . . . 194 9.6.1

Cálculo dos Esforços Internos Devido aos Carregamentos Gravitacionais . . . . . . 194

9.6.2

Cálculo do Coeficiente U2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

9.7

Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

9.8

Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

9.9

Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

Capítulo 10 – Construção Mista. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 10.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 10.2 Largura e Seções Efetivas para a Laje de Concreto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 10.3 Influência do Método Construtivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 10.4 Conectores de Cisalhamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 10.4.1 Resistência de Conectores de Cisalhamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.4.1.1 Conectores de Pino (Studs) em lajes maciças. . . . . . . . . . . . . . . . . 209 10.4.1.2 Perfil “U” Laminado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 10.4.1.3 O Conector Perfobond Rib . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 10.4.2 Resistência de Conectores tipo “stud” com o uso de deck metálico. . . . . . . . . . 211 10.5 Resistência de Vigas Mistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.5.1 Cisalhamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.5.2 Flexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 10.5.2.1 Linha Neutra na laje de concreto (Interação completa) . . . . . . . . . . 215 10.5.2.2 Linha neutra na mesa superior da viga (Interação completa) . . . . . . 217 10.5.2.3 Linha Neutra na alma da viga de aço (Interação completa) . . . . . . . 220 10.5.2.4 Resistência a flexão de Vigas Mista com Interação Parcial . . . . . . . . 221 10.5.3 Deflexões sob Cargas de Serviço. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 10.6 Dimensionamento de Vigas Mistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.6.1 Pré-Dimensionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.6.2 Síntese do Processo de Dimensionamento de Vigas Mistas. . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.7 Pisos Mistos com Vigas de Inércia Variável. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 10.8 Comportamento de Vigas Mistas em Regiões de Momento Negativo . . . . . . . . . . . . . . . 246 10.9 Utilização de Deck Metálico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 10.10 Resistência Longitudinal ao Cisalhamento de Lajes Maciças ou Mistas. . . . . . . . . . . . . . 252 10.11 Dimensionamento de Colunas Mistas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 10.12 Considerações finais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 10.13 Problema Proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 10.14 Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259


Sumário

Capítulo 11 – Vigas de Alma Esbelta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 11.2 Pré-dimensionamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 11.3 Resistência à Flexão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 11.4 Resistência ao Esforço Cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 11.5 Interação Flexão e Cisalhamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 11.6 Resistência de Enrijecedores Transversais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 11.7 Problema Proposto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 11.8 Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

Capítulo 12 – Ligações Estruturais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 12.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 12.2 Filosofia de Projeto de Ligações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 12.3 Ligações das Vigas com as Colunas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 12.4 Sistemas de Classificação de Ligações Viga versus Coluna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 12.5 Ligações Viga Coluna Semirrígidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.6 Ligações Viga versus Coluna e Viga versus Viga Flexíveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 12.6.1 Ligações viga versus coluna flexíveis com cantoneiras de alma. . . . . . . . . . . . . 320 12.6.2 Ligações viga versus coluna com cantoneira de assento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 12.6.3 Ligações viga versus coluna com placa de extremidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 12.6.4 Ligações viga versus viga flexíveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 12.7 Ligações Viga Coluna Rígidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 12.7.1 Ligações viga versus coluna com chapas de cobrejunta soldadas . . . . . . . . . . . 344 12.7.2 Ligações viga versus coluna com de placa de extremidade. . . . . . . . . . . . . . . . 358 12.8 Placas de Base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 12.8.1 Placas de Base sujeitas a esforços axiais e de cisalhamento. . . . . . . . . . . . . . . 371 12.8.2 Placas de base sujeitas a esforços axiais, cortantes e de flexão. . . . . . . . . . . . . 379 12.9 Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

XIII


Cap í t ulo 1

Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

1.1 Introdução A engenharia nacional vem passando por um processo de modernização, no qual a dinâmica atual de evolução científica e de inovações tecnológicas, além da globalização da produção e dos mercados, impôs mudanças na formação dos novos engenheiros, cada vez mais envolvidos em atividades interdisciplinares. A incorporação dessas novas metodologias e técnicas de ensino vem so­ frendo uma maior ou menor resistência de acordo com a capacidade latente dos setores envolvidos de absorver novos paradigmas. Por outro lado, os objetivos fundamentais de qualquer formação profissional na área de estruturas devem contemplar, entre outros fatores, um estudo da viabilidade econômica da utilização de estruturas de aço na construção civil. O desenvol­ vimento do projeto estrutural aliado a técnicas construtivas é uma consequência lógica desse objetivo, o qual só será possível com um melhor entendimento do comportamento dos diversos membros e dos meios de ligação que compõem a estrutura global. Pretende-se dinamizar a formação de uma nova geração de engenheiros, familiarizados com o seu comportamento, dimensionamento e utilização racional. A formação de profissionais de engenharia voltados para o projeto de estruturas de aço e mistas deve objetivar uma série de as­ pectos, dentre os quais, e que merece destaque, a utilização de novas tecnologias em construções, principalmente em habitações po­ pulares. Entre outros fatores, deve se centrar em fundamentos da construção mista aço/concreto no contexto da realidade brasileira. Outro aspecto fundamental da formação está relacionado com o estudo e a avaliação do comportamento dinâmico de sistemas estruturais correntes em engenharia civil (aço, concreto e sistemas mistos), tais como: pisos de edificações, pontes rodoviárias, passarelas de pedestres, torres de telecomunicações e de transmissão de energia etc. Essa formação também deve contemplar o projeto de pórticos industriais em seus aspectos estruturais e construtivos. Dentro desse âmbito, o estudo de ligações semirrígidas também se enquadra como um dos principais fatores para o melhor aproveitamento do aço. Naturalmente, diversos objetivos alternativos podem ser citados para a formação completa de um engenheiro familia­ rizado com o comportamento e projeto de estruturas de aço; contudo, devido a limitações de forma deste trabalho, não serão aqui enfocadas, podendo vir a ser objeto de estudos complementares. A participação de docentes envolvidos diretamente com pesquisa em atividades de ensino na graduação constitui importante etapa para despertar o interesse de novos engenheiros com vocação para projeto e pesquisa em engenharia e, em particular, na área de estruturas de aço. Baseada nessa premissa, idealizou-se uma primeira disciplina de Estruturas de Aço como parte da formação básica obri­ gatória para o curso de Engenharia Civil. O programa básico dessa disciplina inclui: confiabilidade estrutural e conceitos de projeto nos estados limites; sistemas construtivos e materiais estruturais; ligações aparafusadas e soldadas; dimensionamento de membros tracionados e membros comprimidos; flambagem local de placas; dimensionamento de membros sob flexão, cisalhamento, flexo-tração e flexo-compressão e efeitos de segunda ordem. De forma a fomentar ainda mais essa vocação, oferece-se uma disciplina eletiva adicional que trata dos tópicos mais avançados do comportamento e projeto de estruturas de aço como: sistemas mistos de vigamento de piso: vigas-mistas, joists, treliças mistas, vigas stub-girder, colunas mistas, lajes mistas, vigas de alma esbelta, ligações rígidas e flexíveis, placas de base, emendas de vigas e de vigas-colunas; critérios de verificação em serviço: vibração e fadiga; travamentos e contraventamentos. Todas essas disciplinas, além de avaliações formais escritas individuais, também contemplam a execução de projetos práticos, executados em grupo. Esses trabalhos, bastante apreciados pelos alunos de graduação, servem para expandir e aplicar os conceitos de projeto e dimensionamento ensinados nos cursos. A experiência do corpo docente no ensino possibilitou identificar que os alunos dos cursos de graduação têm uma dificul­ dade de entendimento de alguns dos principais aspectos do comportamento estrutural. Isso motivou o início de um trabalho de geração de programas gráficos educacionais e interativos, para o ensino de comportamento e projeto de estruturas de aço através de trabalhos de iniciação científica e de projeto final de curso. Esses softwares educacionais envolvem os mais diversos tópicos tais como: entendimento do fenômeno de flambagem de colunas nas duas direções principais, sistematização do processo de


2

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

avaliação dos carregamentos devido à ação do vento em sistemas estruturais de engenharia civil, e do comportamento dinâmico de estruturas de aço. Maiores detalhes sobre esse desenvolvimento estão presentes em: Vellasco et al., Silva et al. e Andrade et al. Outra iniciativa que vem gerando um grande entusiasmo entre os alunos de graduação consistiu em desenvolver mode­ los de estruturas em escala reduzida para ser ensaiadas em laboratório. Um desses exemplos está presente na Figura 1.1 (a) e (b), em que uma treliça é ensaiada de forma a explorar conceitos como o comprimento de flambagem das cordas superiores de uma treliça formada por cantoneiras duplas. Nessa figura nota-se claramente o fenômeno de flambagem que ocorre na corda, em que chapas intermediárias de ligação (chamadas “presilhas”) são omitidas – Figura 1.2 (a) e (b).

(a)

(b) Figura 1.1 – Ensaio de uma treliça em laboratório.

(a)

(b) Figura 1.2 – Flambagem das cordas superiores da treliça.

Figura 1.3 – Ensaio de uma viga em laboratório (flambagem por cisalhamento).


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

Também usam-se equipamentos de laboratório de estruturas e materiais para demonstração prática de alguns procedi­ mentos, como execução de soldas, e até mesmo para consolidação de conceitos, como o modo de flambagem por cisalhamento de perfis de alma esbelta, mostrado na Figura 1.3. Mais uma vez, o interesse dos alunos tem sido significativo, e vem possibi­ litando a ampliação desses ensaios e demonstrações práticas. Dessa forma, o presente livro estará centrado em duas vertentes básicas: o ensino de estruturas de aço na graduação em níveis básico (Capítulos 1 a 9) e intermediário (Capítulos 10 a 12). Tópicos mais avançados ligados ao ensino de pós-gradua­ ção serão tratados em uma publicação específica para tal nível de formação (mestrado e doutorado).

1.2 Estados Limites Estados limites são estados a partir dos quais uma estrutura não mais atende aos objetivos para os quais foi projetada. Existem dois tipos básicos de estados limites: os últimos (ou de ruína) e os de utilização. Os estados limites últimos ocorrem quando parte da estrutura, ou a estrutura como um todo, atinge a ruína. Para os estados limites de resistência ou estabilidade, a estrutura deve apresentar capacidade de suporte de cargas até um certo nível de carregamentos fatorados. Esses estados limites possuem baixa probabilidade de ocorrer durante o período previsto para a vida útil da estrutura. Alguns desses estados limites são exemplificados a seguir: • ruptura de seções críticas da estrutura; • plastificação não contida; • flambagem (local ou global); • flambagem lateral; • deslizamento ou tombamento; • resistência da seção ou dos elementos de ligação; • fadiga; • esmagamento do material; • falha nas fundações. Os estados limites de utilização correspondem a condições em que a estrutura deixa de ser adequada para a finalidade a que se destina. O desempenho da estrutura nos estados limites de utilização deve ser satisfatório quando verificado com carregamentos nominais ou especificados em projeto. Alguns exemplos de estados limites de utilização são: • deslocamentos excessivos, que podem causar danos aos elementos de vedação da edificação; • vibrações, que podem causar desconforto aos usuários da edificação; • corrosão; • fissuração; • fadiga (reparável). No passado, as Normas de Projeto e Dimensionamento Estrutural adotavam um procedimento de cálculo baseado no conceito de tensões admissíveis. A partir de uma minoração da máxima tensão resistente da estrutura, Rn, através de um fator ou coeficiente de segurança, F.S., é feita a comparação com a máxima tensão atuante em determinado elemento estrutural, Si, para o dimensionamento deste. Rn > F.S.

∑S i

i

(tensão máxima calculada)

(1.1)

Esse critério simples de projeto concentra no coeficiente de segurança a fixação de uma margem de segurança que deve refletir as incertezas na avaliação e na fixação dos valores das cargas atuantes na estrutura, as aproximações dos métodos de análise, imperfeições geométricas da estrutura, variações das propriedades dos materiais e variações nas dimensões dos ele­ mentos estruturais. Após a ocorrência de vários colapsos estruturais em estruturas projetadas corretamente através da aplicação dos con­ ceitos de tensões admissíveis, os engenheiros decidiram que o modo mais racional de projeto de estruturas é aquele no qual é feita a avaliação estatística, tanto das cargas, como das resistências estruturais. No projeto nos estados limites o coeficiente de segurança é então dividido em duas partes: um coeficiente de ponderação de ações (cargas) e outro aplicado às resistências, chamado de coeficiente de ponderação das resistências.

3


4

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

1.3 Método dos Estados Limites O método dos estados limites reconhece a natureza não determinística das ações e das resistências na formulação das equações que devem ser utilizadas no projeto. A Figura 1.4 ilustra a variação da resistência (R) e da ação (S) referente a deter­ minado elemento estrutural. Nesta figura S e R são os valores médios das ações e resistências, respectivamente, e Sn e Rn são os valores nominais (ou especificados) fornecidos pelas normas de ações ou pelo fabricante dos materiais. O entendimento do Método dos Estados Limites pressupõe a definição de alguns parâmetros/grandezas fundamentais. Um desses parâmetros é denominado de variância, que indica o quanto uma certa variável ou dado de ação ou resistência apresenta dispersão de valores, e que se reflete na natureza espalhada da respectiva função de probabilidade: 2

n

2

σ =

∑(R i =1

i

−R

)

n

σr = σ2r (desvio padrão) Vr =

σr R

(1.2)

(coeficiente de variação) → adimensional (%)

(1.3) (1.4)

Figura 1.4 – Magnitude de S, R.

A Figura 1.5 mostra um exemplo de distribuição da resistência medida através da amostragem da tensão de escoamento de espécimes provenientes de um lote de aço de um determinado fabricante de aço.

Figura 1.5 – Resultados de teste de tração do material.


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

Além da variação estatística da característica do material ilustrada na Figura 1.4, a resistência de uma peça de aço é também afetada pela variação na geometria e pelas incertezas oriundas das hipóteses simplificadoras adotadas no método de cálculo. As incertezas de cargas serão discutidas mais adiante. A condição básica de projeto nos estados limites últimos é que a resistência da estrutura, ou de seus elementos com­ ponentes e ligações, reduzida por um fator adequado, seja sempre maior que o efeito das ações modificadas por fatores de majoração, os quais são chamados de coeficientes de ponderação de ações. Ou seja: Rd > S d

(1.5)

f Rn > Σ gqi Sni

(1.6)

• f = coeficiente de resistência • gqi = coeficiente de ponderação das ações • Rn = resistência nominal • Sni = ação nominal • Rd = resistência de cálculo • Sd = solicitação de cálculo A determinação dos fatores f e g, apresentados na NBR-8800/08, se faz através da fixação de uma probabilidade de ruína da estrutura que seja adequada do ponto de vista de economia e de segurança, conforme ilustrado a seguir. De acordo com o período de recorrência adotado para a avaliação de determinada ação atuante na estrutura, pode-se exprimir a probabilidade de ocorrência através de: Pa = n – anos →

1 T

 T −1  Pn = 1 −    T 

n

(onde T corresponde ao tempo de recorrência)

(1.7)

De forma a exemplificar as probabilidades típicas de ruína utilizadas no cálculo estrutural foi construída a Tabela 1.1: Tabela 1.1 – Probabilidades típicas Probabilidades aceitáveis de ruptura Meus projetos ou minhas construções

Pr = 0

Outros projetos

Pr = 1 x 10-3 a 1 x 10-5

Riscos aceitáveis para a sociedade Riscos aceitáveis por pessoas ousadas Riscos aceitáveis por pessoas cuidadosas Riscos inevitáveis Riscos aceitáveis nas estruturas (Rüsch, Rackwitz) Colapso sem aviso com sérias consequências (Ex. ruína de colunas, ruptura do solo, fratura etc.) Ruptura com aviso (Ex. Formação de mecanismos plásticos ou concreto armado, recalque nas fundações etc.) Comportamento insatisfatório sem perigo de colapso

10-3 / ano 10-4 / ano 5 x 10-5 / ano Pr = 10-5 a 10-7 / ano Pr = 10-4 / ano Pr = 10-2 a 10-3 / ano

De forma a balizar essas probabilidades com outras de eventos aceitáveis na sociedade é feita uma comparação quanti­ tativa, como mostra a Figura 1.6:

5


6

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

Figura 1.6 – Taxa anual de mortes de pessoas por ano.

A grande vantagem apresentada pelo Método dos Estados Limites é possibilitar ao projetista o controle da probabilidade de ruína da estrutura e de componentes de ligações. Quanto menor a probabilidade de ruína desejada, maior é o custo da estrutura, e não existe necessidade de que certa estrutura projetada apresente riscos de colapso inferiores aos riscos naturais da atividade humana. Daí a necessidade de ser empregados valores de (f) e de (gqi) recomendados por normas, de modo a ser obtida a probabilidade de ruína aceitável e que se pode pagar.

1.4 Ações As ações que atuam em uma estrutura de aço podem ser classificadas em três classes, de acordo com a sua natureza: Permanentes (G):

incluem peso próprio da estrutura e peso de todos os elementos componentes da cons­ trução, tais como pisos, paredes permanentes, revestimentos e acabamentos, instalações e equipamentos fixos.

Variáveis (Q):

incluem as sobrecargas decorrentes do uso e ocupação da edificação, tais como equipamentos, divisórias, móveis, sobrecargas em coberturas, pressão hidrostática, empuxo de terra, vento e variação de temperatura. Excepcionais (E): incluem as ações de grande intensidade e baixa probabilidade de ocorrência do tipo explo­ sões, choques de veículos e efeitos sísmicos. As ações permanentes atuam de modo contínuo na estrutura, enquanto as ações variáveis e as excepcionais podem ou não atuar na estrutura em determinado instante da vida útil desta. Na Figura 1.7 é mostrada uma avaliação das ações atuantes em uma estrutura submetida a três carregamentos: carga permanente (G), carga variável tipo sobrecarga de ocupação (Q) e carga variável tipo vento (W).


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

Observe na Figura 1.7(d) que a solicitação máxima na estrutura não ocorre nos instantes relativos aos valores máximos da ação do vento ou da sobrecarga de ocupação.

f(S)

Carga x1

fx1

(a) Cargas Permanentes

tempo

(b) Sobrecarga de Ocupação de Edificação

tempo

(c) Carga de Vento

tempo

Carga x2

fx2

Carga x3

fx3

máximo

(d) Carga total

50 anos

Figura 1.7 – Ações atuantes numa estrutura.

A diferença de comportamento de cada uma dessas ações impõe uma ponderação diferenciada adotada em diversas normas de projeto, entre elas a NBR-8800/08:

7


8

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

para as combinações normais e construtivas:

∑( )

γ g G + E + γ q1 Q1 +

n

∑( γ j=2

qj ψ jQ j

)

(1.8)

para as situações excepcionais:

∑( γ G) + E + ∑( γ ψ Q) g

(1.9)

q

Nessas equações gg é o coeficiente de ponderação da carga permanente, gq1 o coeficiente da ação variável predominante Q1, gqj o coeficiente de ponderação das demais cargas variáveis Qj e y um fator que leva em conta a baixa probabilidade de ocorrência simultânea dos máximos de cada uma das ações. O número mínimo de combinações de ações necessárias para o projeto estrutural é igual ao número de tipos de ações variáveis atuantes na estrutura. As Tabelas 1.2 e 1.3 extraídas da NBR-8800/08 fornecem os valores de g e y. Tabela 1.2 – Valores de g (NBR-8800/08) Ações permanentes (gg) Diretas

Combinações

Peso próprio de estruturas metálicas

Peso próprio de estruturas Peso próprio de Peso Peso próprio de elemoldadas no elementos próprio de estrumentos construtivos local e de construtivos industriaturas pré-molem geral e equipaelementos lizados com adições dadas mentos construtivos industriain loco lizados

Indiretas

Normais

1,25 (1,00)

1,30 (1,00)

1,35 (1,00)

1,40 (1,00)

1,50 (1,00)

1,20 (0)

Especiais ou de construção

1,15 (1,00)

1,20 (1,00)

1,25 (1,00)

1,30 (1,00)

1,40 (1,00)

1,20 (0)

Excepcionais

1,10 (1,00)

1,15 (1,00)

1,15 (1,00)

1,20 (1,00)

1,30 (1,00)

0 (0)

Ações variáveis (gq) Efeito da temperatura

Ação do vento

Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação

Ação Truncada

Normais

1,20

1,40

1,50

1,20

Especiais ou de construção

1,00

1,20

1,30

1,10

Excepcionais

1,00

1,00

1,00

1,00

Quando a ação permanente atua de uma maneira favorável para a resistência da estrutura, é aconselhável que o proje­ tista considere a parcela da carga (G) com o valor mais real possível. Nesses casos a NBR-8800/08 recomenda os valores de coeficiente de ponderação fornecidos entre parênteses na Tabela 1.2. Se o projetista avaliar a carga permanente como sendo de grande variabilidade, como, por exemplo, ocorre com a carga proveniente de uma laje de concreto moldada no local, então usa-se o valor 0,90.


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

Ação truncada é aquela cuja distribuição de valores máximos é truncada por um dispositivo físico ou pela impossibili­ dade de ser superado tal valor limite. Esse tipo de ação é representativo do peso de líquido em tubulações e reservatórios com controle de nível máximo. No projeto estrutural emprega-se o coeficiente de ponderação dado na Tabela 1.2 multiplicado por esse valor máximo da ação truncada. A Tabela 1.2 da NBR-8800/08 é omissa em alguns casos de carregamento da prática, tais como: – Empuxo de solos: (ges) = 1.50 – Efeito de protensão na estrutura: (gprot) = 1.00 Tabela 1.3 – Valores de y (NBR-8800/08): Fatores de combinação yo

Tipo de ação secundária

Cargas acidentais de edifícios

Vento Temperatura

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas (ver B.5.1)

0,5

0,7

0,8

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral

0,6

Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local

0,6

Passarelas de pedestres

0,6

Vigas de rolamento de pontes rolantes

1,0

Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes

0,7

Dependendo do tipo de ocupação da edificação que está sendo projetada pode-se incorporar nos coeficientes de pon­ deração das cargas de vento um fator chamado de “Fator de Importância”. Esse fator leva em conta as consequências da ruína estrutural nas condições de uso da edificação. Normalmente o fator de importância é tomado igual a 1.0 para a maioria dos projetos de edificações, mas ele pode ser tomado igual a 1.15 em estruturas, tais como hospitais, centrais de comunicações, centrais de polícia, escolas e centros comunitários, rodoviárias, aeroportos e demais edificações usadas em grande escala pela população. Em estruturas que devem permanecer estáveis após algum tipo de desastre ou situação de emergência adota-se o valor de 1.25. Por outro lado, no caso de edificações de armazenagem de produtos rurais com baixíssima ocupação humana pode-se adotar o fator de importância de 0.80.

1.5 Coeficiente de resistência A determinação dos coeficientes de resistência f < 1 para cálculo da resistência de projeto Rn é obtida a partir de um es­ tudo estatístico das ações e resistências ilustrado nas Figuras 1.8 e 1.9. O primeiro gráfico mostra a função da variável aleatória X, e o segundo, a função de densidade do logaritmo da mesma variável definida por:

X=R–S

X = ln R – ln S

X = ln

R S

(1.10)

9


10

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

ln X < 0 ln (R/S) < 0 (R/S) < 1 R<S

Figura 1.8 – Probabilidade de ruína (X = R – S).

X<0 R–S<0 R < S → ruína

Figura 1.9 – Probabilidade de ruína (x = lnR – lnS).

ln X = ln R – ln S = ln R/S ln X = ln R / S = ln R − ln S ln X = ln R / S = β.σln X

(1.11)

O parâmetro b, chamado de índice de segurança, representa o número de desvios padrões que ln X está acima de zero. Nas figuras anteriores, quanto maior for o parâmetro b, menor será a área hachurada e, consequentemente, menor será a probabili­ dade de ruína. Todavia, a adoção de um parâmetro b muito grande pode levar a estruturas antieconômicas, ou seja, muito caras. As variações das ações e resistências podem ser expressas por:

Vs2 = Ve2 + Vt2 onde:

• Ve é o fator de incerteza no cálculo das cargas; • Vt é a variância da carga nominal total. Vr2 = Vm2 + Vg2 + Vp2

onde:

(1.12)

(1.13)

• Vm é a incerteza dos materiais (p. ex. resistência real de uma solda); • Vg relaciona a geometria (p. ex. largura real da perna de uma solda → Figura 1.10); • Vp é o fator profissional (p. ex. precisão na determinação dos efeitos das forças atuantes na solda, relativo ao uso de uma determinada fórmula ou metodologia de cálculo).


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

Figura 1.10 – Exemplo de uma solda.

De forma a relacionar o parâmetro b com os coeficientes de ponderação das ações, g, e os coeficientes de ponderação, f, tem-se que: (sln X)2 = Vr2 + Vs2

(

ln R / S = β Vr2 + Vs2

( V +V ) β( V + V ) R = S.e

R /S = e

β

2 r

2 r

)

1

2

2 s

2 s

(1.14)

Introduzindo f e g, temos: φ=

R R

∑γ S e ( i i

 −β  

)

VR2 + VS2  

(1.15)

S

Conclusões: • o parâmetro f depende do parâmetro g e vice-versa; • quando o parâmetro f decresce, o parâmetro g também decresce; • o parâmetro f é proporcional à razão R / R ; • quando o parâmetro f decresce, a variância das resistências cresce; • o parâmetro f é influenciado pela razão S / S e pela variância das ações, Vs. O problema consiste em determinar um valor adequado para b, e através dele quantificar os coeficientes de ponderação das ações e resistências g e f, o que será apresentado a seguir. A Figura 1.11 relaciona o parâmetro b com as probabilidades de ocorrência. Notou-se que as probabilidades aceitá­ veis de ruína para uma estrutura mencionadas anteriormente (entre 1 x 10-4 e 1 x 10-5) se situam numa faixa de variação de 3 ≤ b ≤ 4. b 1,0 1,28 1,64 2,32 3,0 3,5 4,0 4,5

P (X ≤ A) 0,1587 0,1 0,05 0,01 1,35 x 10-3 1,1 x 10-4 3,2 x 10-5 -

11


12

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

Divisão da área abaixo da curva normal de distribuição de frequência baseada na derivada de X nos múltiplos de σ.

Figura 1.11 – Relação de b com as probabilidades de ocorrência.

A Tabela 1.4 mostra os valores do parâmetro b e das probabilidades de ruína adotadas pela Norma Canadense CAN S16/89 para peças de concreto armado e de elementos de estruturas de aço, relativos a alguns de seus estados limites últimos. Tabela 1.4 – Valores de b e Pf pela Norma Canadense (CAN S16-89): Concreto Armado Flexão

b = 4,2

Pf = 1,3 x 10-5

Compressão

b = 5,22

Pf = 2 x 10-7

Cisalhamento

b = 3,64

Pf = 1,3 x 10-4

Aço Estrutural Escoamento

b = 3,86

Pf = 5,8 x 10-5

Compressão

b = 4,69

Pf = 1,4 x 10-6

A Figura 1.12 mostra uma comparação entre as normas em tensões admissíveis americana, AISC 1969 e a canadense S16 (1969), com a primeira norma canadense em estados limites S16 (1974). Notou-se que a utilização dos conceitos de pro­ jeto nos estados limites oferece uma variação bem menor do parâmetro b que as outras normas em tensões admissíveis. Isso indica que o método dos estados limites garante uma segurança mais uniforme para as estruturas por ele dimensionadas, ou seja, maior confiabilidade estrutural.

ß 5

CSA S16(1969) AISC (1969)

CSA S16(1974)

4

3

Maioria dos casos práticos

2

1

Figura 1.12 – Comparação dos valores de b.

Todas as combinações de carga


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

1.6 Exemplos de Combinação de Ações para os Estados Limites Últimos 1.6.1 Cálculo dos esforços de projeto de uma coluna de estrutura de suporte de reservatório elevado Dados: Capacidade do reservatório: 30.000 litros; Altura do reservatório: 4.0 m; Altura da torre: 12.0 m; Carga de vento nominal atuante no reservatório: 20 kN; Carga permanente da torre e do reservatório: 48 kN; A torre possui base quadrada de 6.0 m por 6.0 m e topo de 4.0 x 4.0 m (ver Figura 1.13). Fator de importância: 1.00.

Figura 1.13 – Torre para reservatório elevado.

Como os carregamentos são simétricos, a análise estrutural da torre fornece os seguintes esforços de compressão na coluna da estrutura: – A ação G produz uma força nominal de 12.0 kN; – A carga do líquido no reservatório cheio fornece 75.0 kN (ação do tipo truncada); – A carga de vento fornece uma força de compressão nominal de 23.3 kN. Considerando-se inicialmente a carga Q como sendo a carga predominante e o vento como carga secundária, resulta na combinação 1.25 G + 1.20 Q +1.4x0.6 W e a carga de projeto da coluna: NSD = 1.25 x 12+ 1.20 x 75 + 0.6 x 1.4 x 23.3 = 119.6 kN E tomando-se a segunda ação variável (vento) como ação predominante faz-se a combinação 1.25 G + 1.40 W + 0.8x1.20 Q: NSD = 1.25 x 12 + 1.40 x 23.3 + 0.8 x 1.2 x 75.0 = 124.6 kN ß Controla.

13


14

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

Conclusão: Deve-se projetar a coluna da torre para resistir a um esforço de projeto (fatorado) de 124.6 kN. Considere-se a ocorrência de um evento em que a caixa de água esteja completamente vazia (Q = 0.0) e neste instante a ação do vento seja predominante. Nessa situação a coluna situada a barlavento estará sujeita a uma força de tração de 23.3 kN. A combinação de ações de vento e carga permanente fornece: -1.0 G + 1.4 W TSD = -1.0 x 12 + 1.40 x 23.3 = 20.6 kN ß Tração na base. O esforço fatorado de 20.6 kN será usado para o dimensionamento dos chumbadores de ancoragem da perna da torre ao bloco de fundação.

1.6.2 Cálculo dos esforços de projeto de uma viga-coluna de pórtico de edificação Dados dos carregamentos: Ações Permanentes (valores nominais) Peso-próprio da laje mista

G1 = 2.27 kPa

gg = 1.30

Revestimento de piso

G2 = 1.10 kPa

gg = 1.30

Vigamentos

G3 = 0.25 kPa (estimado)

gg = 1.25

Ações Variáveis (valores nominais) Instalações e serviços

Q1 = 0.50 kPa

gq = 1.50

Carga de Ocupação

Q2 = 3.00 kPa

gq = 1.50

Vento

W = 0.60 kPa

gw = 1.40

Configuração do sistema estrutural Os pórticos dos eixos 1 e 4 são considerados deslocáveis, e as suas ligações viga-coluna são do tipo rígidas. Na outra direção existem contraventamentos entre os pilares A2 e A3, bem como entre D2 e D3. Todas as vigas serão conectadas à laje mista através de stud-bolts para assegurar o efeito de diafragma no plano do pavimento. Todas as vigas de 10 m de vão e as vigas dos eixos 02 e 03 são executadas com ligações flexíveis e podem ser consideradas como biapoiadas. Comprimento das colunas = 5600 mm. Seções empregadas na Análise Estrutural Colunas

W310x79

I = 163 x 106 mm4

Vigas

W410x60

I = 217 x 106 mm4

Travamentos

W150x22.5

I = 2900 mm2

Para a combinação de esforços 1.30 (G1+G2) + 1.25 G3 + 1.50 (Q1+Q2) +1.4x0.6 W com yo = 0.6 da Tabela 1.3 resulta: qd = 1.30 x 3,37 + 1,25 x 0.25 + 1.50 x 3.50 = 9.94 kN/m2; Nas vigas internas (esp. = 2.5 m) qd = 9.94 x 2.5 = 24.9 kN/m; Md = 24.9 x 102 / 8 = 311.2 kN.m Nas vigas dos eixos A e D qd = 9.94 x 1,25 = 12.5 kN/m; Md = 12.5 x 102 / 8 = 156.2 kN.m


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

10000

10000

10000

7500

7500

7500

Figura 1.14 – Planta da Edificação.

Os carregamentos fatorados dos pórticos dos eixos A e D resultam:

Figura 1.15 – Pórticos dos eixos A e D com os carregamentos fatorados.

A carga horizontal atuante no topo da coluna da esquerda representa a carga fatorada devida ao vento: 0.6 x (0.6x1.4) x 22.5 x (5.6/2) = 31.8 kN, sendo 15.9 kN atuante no pórtico do eixo A e 15.9 kN atuante no pórtico do eixo D. Segundo os critérios de projeto da NBR-8800, seção 4.9.7, deve-se introduzir na análise os efeitos das imperfeições geo­ métricas iniciais das colunas, ou seja, os desvios de prumo que podem ocorrer na prática devido às tolerâncias de montagem, estimadas da ordem de h/500 ou inferiores (h = altura do andar). Consulte o Capítulo 9 para maiores esclarecimentos sobre os efeitos de segunda ordem em estruturas com deslocabilidades. Adotando-se o método da aplicação da força horizontal equivalente, denominada “força nocional” aplicada a cada an­ dar correspondente a 0.3% das cargas gravitacionais que são aplicadas, resulta: H*= 0.003 (30x22.5x9.94) = 20.2 kN.

15


16

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

Sendo dois planos resistentes a cargas laterais na direção longitudinal da edificação (A e D), então a força nocional H*= 10.1 kN é vista na Figura 1.15 aplicada no topo da coluna da direita. Na Figura 1.16, são mostrados os esforços de projeto das colunas internas Nd = 342.8 kN e da barra de contraventamento Nd = 61.4 kN.

Figura 1.16 – Esforços de projeto das barras dos pórticos dos eixos A e D.

Resta avaliar também a combinação de esforços com vento como carga predominante: 1.30 (G1+G2) + 1.25 G3 + 1.4x W + 0.7x1.50 (Q1+Q2) à yo = 0.7 da Tabela 1.3 resulta: qd = 1.30 x 3,37 + 1,25 x 0.25 + 0.7x1.50 x 3.50 = 8.37 kN/m2; H*= 0.003 (30x22.5x8.37)/2 = 8.5 kN H = 15.9/0.6 = 26.5 kN Obtém-se: Nd = 272.1 kN nas colunas internas e Nd = 54.3 kN na barra de contraventamento. Comparando-se tais esfor­ ços com aqueles obtidos na primeira combinação de ações, verifica-se que as colunas A2, D2, A3 e D3 devem ser projetadas para uma solicitação fatorada de 342.8 kN, enquanto as colunas B2, C2, B3 e C3 devem ser projetadas para Nd = 747.0 kN. Na Figura 1.17 são apresentados os carregamentos fatorados para as duas combinações de ação dos pórticos dos eixos 1 e 4, que são os sistemas resistentes a cargas laterais da estrutura na direção transversal.

Figura 1.17 – Pórticos dos eixos 1 e 4 com carregamentos fatorados.


Capítulo 1 – Introdução ao Projeto de Estruturas de Aço

Figura 1.18 – Esforços de projeto das barras dos eixos 1 e 4.

As vigas-colunas B1, B4, C1 e C4 devem ser projetadas para os pares de esforços mais desfavoráveis listados a seguir: – Nd = 391.9 kN (maior esforço normal)/ Md = 44.1 kN.m; – Nd = 330.0 kN/ Md = 49.9 kN.m (maior momento fletor). Nas vigas-colunas dos cantos da edificação A1, A4, D1 e D4 verifica-se que estas apresentam os maiores esforços de flexão: – Nd = 173.6 kN/ Md = 127.0 kN.m. As vigas com vão 7.5 m apresentam esforços de projeto: Md = -252.0 kN.m e Md = +164.1 kN.m. Note que tais esforços de projeto são obtidos com equilíbrio na posição indeformada, daí serem conhecidos também como “esforços de primeira ordem”.

1.6.3 Combinações de cargas para estrutura de uma treliça de cobertura • • •

G = peso próprio da treliça, terças, tirantes, travamentos e telhas (pequena variabilidade); Q = sobrecarga na cobertura; W = vento, suposto carregamento de sucção.

Para as combinações normais de carga: • Situação mais desfavorável “de cima para baixo”: 1,25 G + 1,5 Q •

Situação mais desfavorável de “baixo para cima”: 1,0 G + 1,4 W

17


18

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço

1.6.4. Combinações de carga para coluna de um prédio industrial com duas pontes rolantes de diferentes capacidades • G = peso da estrutura (grande variabilidade); • Q1 = carga da ponte rolante 1; • Q2 = carga da ponte rolante 2; • Q3 = sobrecarga na cobertura; • Q4 = sobrecarga no mezanino; • W = vento. Combinações em que Q é a carga variável predominante: 1,4 G + 1,5 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4) ou 1,4 G + 1,5 (Q1 + Q2 + Q3 + Q4) + 0,6 . 1,4 W Combinações em que o vento é a carga variável predominante: 1,4 G + 1,4 W ou 1,4 G + 1,4 W + 1,4 . 0,8 (Q1 + Q2 + Q3) ou 0,9 G – 1,4 W Esta última combinação é considerada quando a carga permanente é favorável à segurança, como é o caso em que o vento provoca sucção na cobertura. Nesse caso as ações variáveis não entram na combinação. Recomenda-se consultar o ASCE/SEI 7-10 para informações adicionais sobre carregamentos, combinações de cargas e demais informações sobre ações e segurança estrutural.

1.7 Referências bibliográficas AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). Specification for Design, Fabrication and Erection of Structural Steel for Buildings, 1969. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION (AISC). Documento ANSI/AISC 30-10. Specification for Structural Steel Buildings, Junho de 2010, 240 p. AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (ASCE). Documento ASCE/SEI 7-10, Minimum design Loads for Buildings and Other Structures, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR-8800/2008 – Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios. Rio de Janeiro: ABNT, 2008, 237 p. CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION (CSA). CAN/CSA-S16.1-74, Limit States Design of Steel Structures. 1974, 163 p. CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION (CSA). CAN/CSA-S16-09, Design of Steel Structures. 2009, 174 p. VELLASCO, P.; SILVA, J.; LIMA, L.; ANDRADE, S. Uma Nova concepção para o Ensino de Estruturas de Aço na FEN/UERJ. Revista de Ensino de Engenharia, ABENGE, Brasil, v. 24, n. 1, p.51 – 59, 2006. VELLASCO, P.; SILVA, J.; LIMA, L.; ANDRADE, S. Novos Paradigmas para o Ensino de Estruturas de Aço. Revista Aço Brasilis (www.acobrasilis.org.br), nº 2, julho de 2003. VELLASCO, P.; SILVA, J.; LIMA, L.; ANDRADE, S. O Ensino de Estruturas de Aço no Curso de Engenharia Civil na PUC­ -RIO. Revista de Ensino de Engenharia, ABENGE, Brasil, v. 25, no 1, p. 17-24, 2007.


Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço é um livro preparado para estudantes de graduação em Engenharia Civil e material didático para o treinamento de engenheiros para atualização profissional nas atividades de projeto e execução de estruturas de aço e mistas de edificações. A obra é constituída de 12 capítulos. Os nove primeiros compreendem um programa de um primeiro curso de Estruturas de Aço em universidades brasileiras. Nesses capítulos são apresentados os critérios de projeto nos estados limites, dimensionamento de barras submetidas a esforços de tração, compressão, flexão, flexão com compressão, modos de instabilidade local, global e efeitos de segunda ordem. O livro também aborda o projeto de estruturas mistas aço-concreto, vigas soldadas de alma esbelta e o comportamento e projeto de ligações comumente empregadas em estruturas de edifícios. O conteúdo do livro está atualizado segundo os critérios das normas mais recentes: NBR-8800 de 2008, AISC de 2010 e Eurocódigos 3 e 4. Sebastião Arthur Lopes de Andrade é graduado em Engenharia Civil pela UFPR (1973), com mestrado pela PUC-Rio (1977) e doutorado pela Victoria University of Manchester (1983). Atualmente é professor associado da UERJ e da PUC-Rio. Tem experiência na área de Engenharia Civil com ênfase em Estruturas de aço, atuando principalmente nos seguintes temas: projeto de estruturas de aço e mistas, comportamento estrutural, modelagem computacional, experimentação estrutural, tensoestruturas e ligações semirrígidas. Orientou 11 teses de doutorado e 40 dissertações de mestrado. Trabalha como consultor, projetista e revisor de projetos de estruturas de aço em galpões industriais, shopping centers, grandes coberturas, termoelétricas, pontes e passarelas. Membro dos comitês de revisão da norma NBR-8800 de 1986 e 2008 Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco é engenheiro civil com mestrado em Estruturas pela PUC-Rio e doutorado e pós-doutorado no Imperial College (Londres). É professor titular do Departamento de Estruturas e Fundações da UERJ e professor colaborador do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. Suas áreas de interesse englobam o projeto e dimensionamento de estruturas de aço e mistas, estabilidade estrutural, ligações estruturais, estruturas espaciais, torres de transmissão e aplicações de CAD e Inteligência Computacional no comportamento de estruturas. Publicou mais de 50 artigos em periódicos especializados, 200 trabalhos em anais de eventos e 10 capítulos em obras variadas. É membro do comitê editorial do Journal of Constructional Steel Research, Revista da Escola de Minas, Construção Magazine, Open Civil Engineering Journal, Engenharia Civil UM (Braga), Steel Construction Design and Research, Structures and Buildings – Proceedings of the Institution of Civil Engineers, Metálica e Revista da Estrutura de Aço. Orientou e coorientou mais de 40 dissertações de mestrado, 12 teses de doutorado, 20 trabalhos de iniciação científica. Interagiu com mais de 100 colaboradores em coautoria de trabalhos científicos. É membro do European Convention for Constructional Steelwork (ECCS) e da Associação Brasileira de Ciências Mecânicas (ABMS).

Comportamento e Projeto de Estruturas de Aço  

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