Nuovi Tr@guardi - Matematica 5

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i v o u N

i d r a u g r T@ t a ica m e t a M 5

LINE P I C S 4 DI UN SAPERE PER

con  QUADERNO OPER ATIVO e  matematica attiv a

LOGICA CODING Didattica Digitale Integrata

CLASSE CAPOVOLTA PEER TEACHING

LIBRO DIGITALE

VIDEO TUTORIAL

IL GIOCO DELLO SVILUPPO SOSTENIBILE

STEAM



Matematica 314 316 318

I NUMERI: LE RELAZIONI TRA QUANTITÀ I grandi numeri MateStoria

I numeri romani

380

Tempo, spazio, velocità

381

Le misure di valore

382

La compravendita

384

Problemi nella realtà

Tempo e denaro

320

I numeri decimali

322

L’arrotondamento di un numero

323

Le potenze

324

Le potenze del 10

326

L’addizione

327

La sottrazione

328

388

La moltiplicazione

SPAZIO E FIGURE: FORME E REALTÀ

390

Il piano cartesiano

330

La divisione

391

Le isometrie

385

Il punto d’arrivo • Verifica

386

Con logica!

387

Compito di realtà

Al campo sportivo

332

Moltiplicare e dividere per 10 • 100 • 1 000

394

La similitudine

333

Il punto d’arrivo • Verifica

395

MateScienze

334

Le espressioni

396

Linee e angoli

Una festa per aiutare i nostri amici!

La geometria dei viventi

336

CODING PROBLEMI Il testo del problema

398

I poligoni

338

CODING PROBLEMI Differenti strategie risolutive

400

I quadrilateri

339

CODING PROBLEMI Gli schemi

401

Area e perimetro dei quadrilateri • Il rettangolo

340

CODING PROBLEMI Risolvere problemi

402

Il quadrato

341

Problemi nella realtà Alla stazione

403

Il romboide

404

Il rombo

405

Il trapezio

406

I triangoli

342

I numeri relativi

344

I multipli e i divisori

345

I numeri primi

346

I criteri di divisibilità

347

La scomposizione in fattori primi

348

Il punto d’arrivo • Verifica

349

Le frazioni

350

Frazioni proprie, improprie, apparenti

351

Frazioni equivalenti

352

Confronto tra frazioni

353

Frazioni e numeri decimali

354

La frazione di un numero

356

Dalla frazione all’intero

358

Problemi nella realtà Facciamo i “conti” in casa!

359

Il punto d’arrivo • Verifica

360

La percentuale

362

I dati, le percentuali, i grafici

363

Lo sconto e l’aumento

364 365

Problemi nella realtà Nel vivaio

Il punto d’arrivo • Verifica

366

Con logica!

367

Compito di realtà

Al mare La biblioteca scolastica

368

LA MISURA: VALORE E STRUMENTI

370

Le misure di lunghezza, capacità, peso

372

Le misure di superficie

374

Le misure di volume

376

Problemi nella realtà Dietro le quinte di un palcoscenico

377

Il punto d’arrivo • Verifica

378

Le misure di tempo

408

Problemi nella realtà Mettiamo a nuovo la scuola!

409

Il punto d’arrivo • Verifica

410

I poligoni regolari

413

Il cerchio e la circonferenza

416 417 418

MateArte

Cerchi e arte

Problemi nella realtà I segnali stradali

I solidi

420

L’area dei solidi

422

Il volume dei solidi

424 425

Problemi nella realtà Decoupage in classe

Il punto d’arrivo • Verifica

426

Con logica!

427

Compito di realtà

Una rivista di moda Facciamo ordine!

428

RELAZIONI, DATI, PREVISIONI: CLASSIFICARE E REGISTRARE

430

Le relazioni

432

Le classificazioni

433

I connettivi logici

434

Le combinazioni

436

La statistica

438

Gli indici statistici

440

La probabilità

442

Il punto d’arrivo • Verifica

443

444

Con logica!

Tempo di vacanze

Compito di realtà Come siamo "grandi"!

445 MAPPE


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Come sai, i numeri sono “segni” fondamentali nella matematica: hanno valore diverso a seconda del posto che occupano. Sai anche quale relazione indicano i segni + – × : quando sono posti tra due numeri. Nella realtà che ci circonda puoi trovare anche segni come ad esempio: – 3 + 3 33: puoi leggere – 3 sulla pulsantiera di un ascensore o su un termometro; 27 saponette in scatole da 3 ciascuna può essere indicato con 33.

I NUMERI

314

Le relazioni tra quantità


Con  Logica! … è un invito a guardare la matematica da un punto di vista diverso. Dovrai mettere in campo la “logica”. Potrai lavorare da solo/a, in coppia o in gruppo. Discutere e argomentare le proprie idee aiuta a imparare. E sarà anche divertente!

Ora hai capito che i numeri rappresentano quantità. Se, oltre alla quantità, vogliamo rappresentare la relazione tra i numeri, dobbiamo considerare sia la loro posizione sia i segni che li accompagnano. I numeri sono fondamentali nella matematica. Ti permettono di contare e di risolvere problemi, ma non solo: ti fanno vedere le relazioni tra le cose, indicano quantità infinitamente piccole o enormi, si combinano insieme e si scompongono…

... e numeri La musica è un’arte che si fonda sulla matematica (valore delle note), sulla fisica (trasmissione del suono), sulla tecnologia (materiali con cui si costruiscono gli strumenti). La musica esprime suoni e silenzi e, per farlo, usa un “alfabeto” particolare: le note. Le note esprimono la durata di un suono e la frequenza (suono alto o basso) e lo fanno utilizzando la matematica: le frazioni e la posizione sul pentagramma.

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale Muoversi con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e risolvere problemi in tutti gli ambiti di contenuto; riconoscere e utilizzare rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali…).

Conoscenze

• • • • •

Numeri interi, relativi, decimali Le 4 operazioni La frazione La percentuale e lo sconto I problemi

Materiali • Guida insegnante

Approfondimento e sviluppo degli argomenti • Traguardo Discipline pp. 314-367 • Quaderno operativo pp. 4-39 • Mappe pp. 446-449 • Mappe Mentali 62-65 • Quaderno delle Verifiche pp. 8-13 • Atlante pp. 70-72

Realtà aumentata

I numeri

315


N umeri

I grandi numeri

PARTIAMO da ...

I numeri per contare le stelle Se tu contassi lentamente (1 numero al secondo), tra dieci ore saresti arrivato soltanto al numero 36 000! Il nostro cervello riesce a immaginare con facilità solo quantità non molto grandi, ma in realtà i numeri sono infiniti e nella vita quotidiana sono utili anche quelli molto grandi.

I numeri si raggruppano in classi: miliardi, milioni, migliaia, unità. Ciascuna classe, a sua volta, è composta da tre ordini: centinaia, decine, unità. Osserva come vengono raggruppati i numeri in classi fino ai miliardi e i simboli che li rappresentano. classe dei miliardi (G) centinaia decine

hG

daG

unità

classe dei milioni (M) classe delle migliaia (k) classe delle unità semplici (u) centinaia decine

uG

hM

daM

unità

centinaia decine

uM

hk

dak

unità

centinaia

decine

unità

uk

h

da

u

Per scrivere un numero si lascia un piccolo spazio tra una classe e l’altra. Per leggere il numero si legge una classe alla volta (il numero e il nome della classe), partendo da quella più grande. Se le cifre della classe sono tutte 0, non si leggono.

Esempio: 7 000 002 000 si legge 7 miliardi 2 mila.

1

Leggi a voce alta ciascun numero. Per aiutarti abbiamo inserito il nome della classe.

15miliardi 204milioni 721mila 400

8miliardi 005milioni 407mila 001

391miliardi 134milioni 602mila 019

9miliardi 000milioni 043mila 142

500miliardi 700milioni 005mila 175

733miliardi 005milioni 025mila 000

2

Leggi i numeri scritti in lettere e scrivili in cifre.

Unmiliardosettecentomilioniduecentoquarantamila Settemilioniduecentoquarantamilanove Tredicimiliardisedicimila

.............................................................

.............................................................

Quattromilionicinquecentomila

316

.............................................................

.............................................................


Esercizi 1

Scomponi ciascun numero nelle classi che lo compongono. Segui l’esempio.

213 456 700 210 = 213 G

456 M

700 k

210 u

456 735 005  205 = ................ G ................ M ................ k ................ u 9 312  743 001 =

................

G ................ M ................ k ................ u

15 300 502 600 =

................

G ................ M ................ k ................ u

11 405 613 088 =

................

G ................ M ................ k ................ u

104 667 000 000 = ................ G ................ M ................ k ................ u 2

Componi ciascun numero scomposto in classi. Poni attenzione all’ordine delle classi stesse.

504 G 306 M 120 k 105 u = ..............................

504 u 306 k 120 M 105 G = .......................................

504 M 306 G 120 u 105 k = ..............................

504 k 306 u 120 G 105 M = .........................................

3

Componi il numero inserendo le cifre in tabella e gli zeri segnaposto. Segui l’esempio.

scomposizione

hG daG uG hM daM uM hk dak uk

6 hM 3 daG

3

0

6

0

0

0

0

0

h

da

u

numero

0

0

0

30 600 000 000

8 uG 4 h 3 hk 2 hG 5 uG 7 daM 1 uM 4 hk 2 da 3 daM

4

Scrivi in cifre ciascun numero.

57 miliardi = ..........................................................................

2 daM = ....................................................................................

4 milioni = ..............................................................................

7 hG = .......................................................................................

136 mila = ...............................................................................

5 hk =

19 miliardi = ..........................................................................

8 hM =

5

........................................................................................ ......................................................................................

Indica il valore della cifra scritta in rosso. Segui l’esempio.

3 hM

300 000 000

15 783 242

...................

....................................

2 103 632 441

...................

....................................

85 993 265

...................

....................................

703 845

...................

....................................

45 632 890 000

...................

....................................

256 323 241 843

Quaderno operativo, pp. 5-6

317


M ate S TORIA

I numeri romani

PARTIAMO da ...

I numeri dei nostri antenati I numeri romani oggi non sono più in uso, ma si possono ancora trovare non solo sulle antiche iscrizioni, ma anche su orologi, nella numerazione dei capitoli dei libri, nella scrittura dei numeri ordinali e per numerare i secoli.

Le cifre al posto dei numeri

I Romani non conoscevano le cifre, ma utilizzavano 7 segni. Come altre antiche popolazioni, incidevano sul legno o sull’argilla i segni che indicavano le quantità. Il segno I (1) sembra proprio una tacca; il segno V (5) ricorda una mano aperta e il segno X (10) è formato da 2 volte il segno V. Gli antichi Romani utilizzavano dei piccoli sassi per eseguire le operazioni: è proprio dal nome latino dei sassolini (calculus) che deriva la parola “calcolare”. I segni

I =1 V=5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1 000

La matematica additiva

Ciascun segno aveva un valore preciso; i numeri (che venivano chiamati stringhe) erano composti sommando il valore di ciascun segno. MDCLXXII

1 000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 = 1 672

Per i Romani non esisteva lo zero: lo zero, indicando il “niente”, non rappresentava una quantità e quindi non poteva essere sommato. Per indicare quantità più grandi aggiungevano una lineetta sopra il numero e il suo valore diventava 1 000 volte più grande. La parola milione non esisteva: M si leggeva mille volte mille. Nella scrittura delle stringhe si doveva sempre partire dal simbolo che valeva di più:

V = 5 000

X = 10 000

L = 50 000

C = 100 000

D = 500 000

M = 1 000 000

121 si scriveva CXXI

318

Atlante, p. 73


M ate S TORIA La numerazione si evolve

Anche la numerazione degli antichi Romani si modificò nel corso dei secoli. Inizialmente i caratteri si potevano solo sommare:

4 si scriveva IIII, 44 si scriveva XXXXIIII.

4 segni sono troppi

Con il tempo ci si accorse che quattro tacche tutte uguali erano difficili da leggere, perciò venne introdotta una nuova regola: se era necessario scrivere 4 volte lo stesso valore, si ricorreva alla sottrazione. Il numero 4 diventava 5 – 1 e si scriveva IV (tolgo 1 da 5); il numero 90 diventava 100 – 10 e si scriveva XC (tolgo 10 da 100). I segni continuavano a essere scritti con valore decrescente, ma quando un segno veniva scritto prima di uno di valore maggiore esso doveva essere sottratto.

Con i numeri romani: • si scrivono i simboli partendo da quello che ha valore maggiore; • i simboli I, X, C e M possono essere ripetuti consecutivamente al massimo tre volte; i simboli V, L, D si scrivono solo una volta; • se i simboli I, X, C sono scritti prima di un segno che ha valore maggiore, vanno sottratti anziché sommati.

1

2

Collega ciascun numero romano alla corrispondente scrittura attuale.

MDCCCLXXXVIII

3 609

MCMXLVII

1 383

MMMDCIX

1 947

MCCCLXXXIII

1 888

Scrivi i numeri romani in cifre arabe e viceversa.

XX = ................................

XXI = ................................

XIX = ................................

LIV = ................................

CCC = ............................

DCX = .............................

CDX = ..............................

XLII = ..............................

5 = ...................................

15 = ..................................

25 = ..................................

52 = ..................................

150 =

2 530 = ............................

42 = ..................................

1 009 = ............................

............................

Quaderno operativo, p. 7

319


N umeri

I numeri decimali

PARTIAMO da ...

I numeri che indicano quantità non intere I numeri interi sono chiamati anche numeri naturali, perché sono quelli che si usano fin da bambini per contare, con un apprendimento “naturale”: 0, 1, 2, 3… Esistono però anche altri tipi di numeri: i numeri decimali, che indicano una parte dell’intero. I numeri decimali sono i “numeri con la virgola”. La virgola separa la parte intera da quella decimale. Sia la parte intera sia quella decimale possono essere formate da un numero infinito di cifre. Per leggere un numero decimale si legge: prima la parte intera, poi la “virgola” e infine la parte decimale.

1

parte intera

h

da

u

1

3

6

parte decimale

,

d

c

m

2

7

2

centotrentasei virgola duecentosettantadue.

• Per confrontare i numeri decimali si confrontano prima le parti intere.

567,02 > 566,943 perché 567 > 566

• Se le parti intere sono uguali, si confrontano le parti decimali, cominciando dai decimi.

45,63 < 45,68 perché 63 < 68

• Per facilitare il confronto si possono aggiungere zeri segnaposto alla parte decimale in modo da confrontare numeri con la stessa quantità di cifre.

1,4 e 1,389 1,400 > 1,389 dunque 1,4 > 1,389

Confronta i numeri inserendo i simboli > < = .

a. Confronta la parte intera. 305,8 35,6 5 000,25 5 001,21

18 954,1 8 905,25

18 953,279 8 910,3

17 403,5 45 000,2

17 430,1 44 999,35

b. Confronta la parte decimale. 16,8

16,5

2,38

8,101

8,003 11,452

2,09 36,576 11,561 4,901

36,496 4,019

c. Aggiungi gli zeri segnaposto, poi confronta. 3,5

3,46

1,44

1,6 6,705

320

2,200

2,2

5,020

6,13 0,1

5,02 0,006


Esercizi 1

Inserisci uno 0 al posto dei puntini. Poi cerchia solo i numeri per i quali cambia il valore.

2,5

2

2,5……

2, ……5

3,91

3, ……91

3,91……

3,9……1

4,3

……4,3

3,5

4,3

4,3……

Ordina dal maggiore al minore i seguenti numeri decimali.

3,7

4, 5

2,8

7,7

2,9

7,9

....................................................................................................................................................

3

Ordina dal minore al maggiore i seguenti numeri decimali.

1,9

7,2

8,1

3,6

1,4

8,5

3,9

7,4

....................................................................................................................................................

4

Per ciascuna coppia di numeri, colora in giallo il numero che vale di più.

123,8 123,96

5

422,82 422,782

3423,67 3423, 699

98,4 89,9

3,66 3,843

1000 999,999

Quale numero puoi inserire nello spazio vuoto? Sceglilo tra i tre proposti.

124,78 ………………. 124,782

7

1,285 1,9

Per ciascuna coppia di numeri, colora in rosa il numero che vale di meno.

176,3 176,987

6

10,2 9,99

124,779

124,79

124,781

Componi i numeri riordinando e mettendo lo 0 se occorre.

4 d 3 u 6 c 6 m = 3 u ...................................................... = ………........………. 9 u 5 da 7c 5 m = ...................................................... = ………........………. 2 d 9 u 8 m = ...................................................... = ………........………. 1 h 6 d 4 u = ...................................................... = ………........………. 4 c 8 u = ...................................................... = ………........………. 3 m 5 da 2 h = ...................................................... = ………........………. Saper fare p. Quaderno operativo, xx pp. 8-9

321


N umeri

L’arrotondamento di un numero

PARTIAMO da ...

Quando non occorre essere precisi Se in automobile chiedi quanto manca per arrivare, quale tra queste risposte ti sembra più adatta? • Mancano circa 10 km • Mancano 9,956 km

Non sempre è necessario esprimere una quantità in modo preciso: ad esempio quando bisogna indicare una lunga distanza, il numero di abitanti della Terra, una quantità di denaro… I numeri possono essere arrotondati: il valore esatto viene sostituito da un altro che è leggermente superiore o leggermente inferiore, ma più semplice da esprimere. Per arrotondare un numero si procede così:

• si sceglie la cifra di riferimento a cui si vuole arrotondare il numero, ad esempio 134 102; • si decide se arrotondare per difetto o per eccesso.

Se si arrotonda per difetto, si sostituiscono con zero tutte le cifre dopo quella di riferimento: 134 102 arrotondamento per difetto alle unità di migliaia 134 000 Se si arrotonda per eccesso, si aumenta di 1 la cifra di riferimento e si sostituiscono con zero tutte le cifre dopo di essa: 2 759,71 arrotondamento per eccesso alle decine 2  760 In genere se la cifra che segue quella di riferimento:

• è minore di 5, si arrotonda per difetto;

• è maggiore o uguale a 5, si arrotonda per eccesso. Esempio: arrotondamento alle centinaia

8 649 (si arrotonda per difetto) 8 600 8 667 (si arrotonda per eccesso) 8 700

1

Completa la tabella, arrotondando i numeri nel modo consigliato.

arrotondamento alle

per

numero arrotondato

149 597 870 km

decine di migliaia

eccesso

................................................

altezza Monte Everest

8 848 m

centinaia

difetto

................................................

lunghezza fiume Po

652 km

decine

difetto

................................................

110 396 569 km2

centinaia di migliaia

eccesso

................................................

distanza media Sole – Terra

superficie Europa

322

Quaderno operativo, p. 10


N umeri

Le potenze PARTIAMO da ...

Moltiplicare un numero per se stesso, per se stesso, per se stesso… Immagina due piccoli microbi che ogni secondo si raddoppiano, poi si raddoppiano, poi si raddoppiano… In pochissimo tempo diventeranno una moltitudine.

Osserva questa moltiplicazione e la sua forma abbreviata sotto forma di potenza: 2×2×2×2×2×2×2=

27 = 128

27 si legge 2 alla settima (oppure 2 elevato alla settima potenza).

Le potenze indicano moltiplicazioni ripetute in cui i fattori sono tutti uguali. Ciascuna potenza si esprime con due numeri: la base e l’esponente. L’esponente indica quante volte il numero viene moltiplicato per se stesso.

25

La base indica il numero che viene moltiplicato.

Casi particolari

81 = 8 101 = 10 80 = 1 100 = 1 3 1 = 1 × 1 × 1 = 1 03 = 0 × 0 × 0 = 0 1

251 = 25 250 = 1

Se l’esponente è 1, il risultato è uguale alla base. Se l’esponente è 0, il risultato è sempre 1. Se la base è 1, il risultato è sempre 1, qualsiasi sia l’esponente. Se la base è 0, il risultato è sempre 0, qualsiasi sia l’esponente.

Scrivi sotto forma di potenza. Scrivi la base in rosso e l’esponente in blu.

5 elevato alla terza ...........

2 elevato alla dodicesima ............

17 elevato alla quinta ............

11 elevato alla quarta ............

7 elevato alla nona ............

10 all’ottava ............

2

Trasforma le moltiplicazioni in potenze. Scrivi la base in rosso e l’esponente in blu.

5 × 5 × 5 × 5 = ...........

6 × 6 × 6 = ...........

7 × 7 × 7 = ...........

4 × 4 = ...........

3

10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ...........

3 × 3 × 3 × 3 × 3 = ...........

Trasforma le potenze in moltiplicazioni e scrivi il risultato.

24 = 2 × ........... × ........... × ........... = ...........

72 = ................................................... = ...........

103 = ................................................... = ...........

13 = ................................................... = ...........

4

Colora il risultato esatto.

40 = 1

0

Mappa, p. 446

51 = 1

5

72 = 14 49

Quaderno operativo, p. 11

101 = 10

1

112 = 12

1

01 = 0

1

323


N umeri

Le potenze del 10

PARTIAMO da ...

Decine, centinaia, migliaia… milioni… miliardi Quando hai imparato a formare la decina, hai incontrato per la prima volta le potenze del 10. Passando al centinaio e al migliaio hai davvero lavorato con le potenze. L a numerazione che utilizziamo è formata da potenze del 10. Ogni volta che si passa da un ordine all’altro si moltiplica il 10 per se stesso.

100 = 1 (unità) 101 = 10 (decina) 102 = 10 × 10 (centinaio) 103 = 10 × 10 × 10 (migliaio)

L’esponente delle potenze di 10 indica quanti zeri vanno scritti dopo la cifra 1. Esempio: 100 = 1 103 = 1000 106 = 1 000 000 Le potenze del dieci sono utili per scomporre i grandi numeri. 1

Osserva la tabella con le classi e gli ordini e scrivi l’esponente della potenza del 10. miliardi

2

milioni

migliaia

unità semplici

hG

daG

uG

hM

daM

uM

hk

dak

uk

h

da

u

1011

10....

10....

10....

10....

10....

10....

10....

10....

10....

101

100

Scrivi sotto forma di potenza del 10.

10 × 10 × 10 × 10 = 10....

10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10....

10 = 10....

10 × 10 = 10....

10 x 10 x 10 = 10....

1= 10....

3

Trasforma ciascun numero in una potenza del 10 e viceversa. Segui l’esempio.

10 000 = 104 ............................ 4

100 = ........... = 10

1

............................

1000 000 = ........... = 10

3

............................

10 000 000 = ...........

= 10

5

............................

= 100

Scomponi il numero utilizzando le potenze del 10. Segui gli esempi.

3 000 = 3 uk = 3 × 1 000 = 3 x 103

90 000 = 9 ........... = 9 × ........... = 9 × 10....

5 000 = 5 ........... = 5 × ........... = 5 x 10....

20 = 2 ........... = 2 × ........... = 2 × 10....

700 = 7 ........... = 7 × ........... = 7 x 10....

8 = 8 ........... = 8 × ........... = 8 × 10....

145 = 1 h 4 da 5 u = 1 × 102 + 4 × 101 + 5 × 100

39 = .............................................. = .........................................

246 = ......................................... = ...............................................

1 528 = ........................................ = .........................................

324


Esercizi 1

25

Confronta le potenze inserendo i simboli < oppure > .

33

2

33

42

82

63

102

53

102

93

Risolvi i problemi.

a. L’albergo Continental ha al primo piano 4 camere, ciascuna con un grande balcone. Su ciascun balcone ci sono 4 fioriere con 4 piantine. Quante piantine dovrà sistemare il cameriere sui balconi? Scrivi sotto forma di potenza il problema. Indica tutti i passaggi che devi eseguire per giungere a conoscere il numero delle piantine.

b. Per il rinfresco che si terrà al termine di un convegno sono stati ordinati i salatini. I camerieri hanno allestito 8 tavoli su ciascuno dei quali sono disposti 8 vassoi con 8 salatini. Scrivi sotto forma di potenza il problema. Poi calcola quanti salatini sono stati ordinati.

3

Leggi e rispondi.

Mattia e Serena stanno preparando una sorpresa per la loro amica Vittoria. Ognuno prepara una confezione di perline per fare una collana e un braccialetto. Peter assiste in disparte. Io ho preparato sacchetti da 3 palline. Ho sistemato i sacchetti in una scatola da 3 file, ciascuna delle quali ha 3 scomparti.

Io, invece, confeziono sacchetti da 5 palline che metterò in una scatola da 5 scomparti.

Serena, tu ne regalerai di più perché 5 è maggiore di 3!

• Tu sei d’accordo con Peter? Prova a verificare scrivendo il valore delle potenze espresse nei fumetti. Quaderno operativo, p. 12

325


N umeri

L’addizione

PARTIAMO da ...

L’operazione che aggiunge, aumenta, unisce L’addizione, come le altre operazioni, mette in relazione i numeri e indica che due o più quantità si uniscono e formano una quantità maggiore. La tecnica

Per eseguire l’addizione in colonna è necessario incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale di ciascuna cifra. Si possono aggiungere zeri segnaposto nella parte decimale. L’addizione si esegue iniziando sempre dalle cifre più a destra.

La proprietà commutativa

h da u

,d

2 7, 1 0 3, 2, 1 3 3,

1 0 9 1

c m

4 0 8 2

6+ 0+ 0= 6

Cambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia.

83 + 100 + 7 = 83 + 7 + 100

La proprietà associativa

89 + 11 + 50 =

Sostituendo due o più addendi con la loro somma, il totale non cambia.

La proprietà dissociativa

Scomponendo un addendo in due numeri, il totale non cambia.

1

100 + 50 = 150 102 + 103 = 100 + 2 + 100 + 3 = 205

Esegui a mente e scrivi quale proprietà è stata applicata.

2 005 + 15 = 2 000 + 5 + 15 = ......................

proprietà ......................................................................

199 + 1 + 50 + 50 = 200 + 100 = ......................

proprietà ......................................................................

820 + 1 000 + 80 = 820 + 80 + 1000 = 900 + 1 000 = ..............

roprietà ................................................... p e proprietà ...............................................

Peer teaching

Insieme agli altri

Avete questa catena di addizioni da eseguire. Insieme scegliete le coppie di addendi da unire per velocizzare il calcolo mentale. Provate poi a trovare almeno un’altra soluzione.

326

98 + 35 + 15 + 27 + 48 + 45 + 25 + 2 + 13 + 12 = ....... + ....... + ....... + ....... + ....... + ....... + ....... + ....... + ....... + ....... = .......

(….. + …..) + (….. + …..) + (….. + …..) + (….. + …..) + (…... + …...) = .......

Quaderno operativo, p. 13

Mappa, p. 447


N umeri

La sottrazione PARTIAMO da ...

L’operazione che toglie e calcola la differenza La sottrazione si utilizza per calcolare la differenza tra due quantità, togliere una quantità da un’altra o capire quanto manca per raggiungere una quantità data. La tecnica

Per eseguire la sottrazione in colonna è necessario incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale di ciascuna cifra. Per pareggiare il numero di cifre decimali si aggiungono gli zeri segnaposto. La sottrazione si esegue iniziando sempre dalle cifre più a destra.

La proprietà invariantiva

Aggiungendo o togliendo lo stesso numero a entrambi i termini della sottrazione, il risultato non cambia.

1

k h da u

,d

4 1 5 6,6 0 0 – 8 3,5 7 4= 4 0 7 3,0 2 6

205 – 99 = 106

156 – 103 = 53

206 – 100 = 106

153 – 100 = 53

+1

+1

c m

–3

–3

Esegui sul quaderno. Fai la prova utilizzando l’operazione inversa, cioè l’addizione.

4 732 – 2 711 =

57 345 – 23 214 =

77 542 – 58 281 =

65 340 – 17 159 =

256,34 – 135,13 =

14,679 – 11,27 =

87,45 – 39,248 =

59 – 5,43 =

2

Applica la proprietà invariantiva ed esegui a mente le sottrazioni.

2 005 – 104 = (2005 – 4) – (104 – 4) = 2001 – 100 = .............. 468 – 99 = (.............. + ..............) – (.............. + ..............) = .............. – .............. = .............. 1 564 – 403 = (.............. – ..............) – (.............. – ..............) = .............. – .............. = .............. 3 500 – 992 = (.............. 6 879 – 109 = (.............. 10 510 – 1 004 = (..............

} }

..............) ..............)

– (.............. – (..............

..............)

– (..............

..............)

= .............. – .............. = ..............

.............)

= .............. – .............. = ..............

..............)

= .............. – .............. = ..............

Per  costruire competenze

Copia il testo sul quaderno e formula due domande in modo che il problema si risolva con una addizione e una sottrazione.

La scuola di Oscar è frequentata da 135 bambine e 143 bambini. Mappa, p. 447

Quaderno operativo, p. 13

327


N umeri

La moltiplicazione

PARTIAMO da ...

Una addizione molto particolare La moltiplicazione è un modo breve per scrivere un’addizione con addendi tutti uguali. 7 x 8 = 56 anziché 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56 Per eseguire le moltiplicazioni è necessario conoscere bene le tabelline. La tecnica

Per eseguire la moltiplicazione con i numeri decimali in colonna non è necessario incolonnare i numeri rispettando il valore posizionale di ciascuna cifra. Si esegue la moltiplicazione come se i numeri fossero interi. Si scrive nel prodotto finale la virgola facendo in modo che essa abbia a destra tante cifre decimali quante sono quelle complessive dei due fattori. La moltiplicazione si esegue iniziando a moltiplicare la cifra più a destra del moltiplicatore (secondo fattore) per il moltiplicando (primo fattore).

Casi particolari

• Se uno dei fattori è 0, il risultato sarà sempre 0.

7 × 0 = 0

4 5, 3 5, 3 1 7 1 2 2 6 5 5 2 5 8  ,  2 6

0×7=0

• Se uno dei due fattori è 1, il risultato sarà uguale all’altro fattore. 7 × 1 = 7

• Quando uno dei fattori è inferiore a 1, il prodotto è minore dell’altro fattore. 15 × 0,2 = 3

• Moltiplicare un fattore per 0,1 o 0,01 o 0,001 equivale a dividerlo per 10 o 100 o 1 000. 1

Esegui sul quaderno. Fai la prova applicando la proprietà commutativa.

45 × 28 =

2,11 × 4,5 =

2,18 × 1,7 =

88 × 92 =

6,22 × 2,9 =

9,1 × 2,05 =

77 × 68 =

8,3 × 5,7 =

125 × 36 =

7,3 × 24 =

204 × 27 =

6,2 × 3,4 =

8,5 × 43 =

319 × 312 =

4,25 × 3,7 =

7,5 × 28 =

9,5 × 6,8 =

5,7 × 7,3 =

Con  Logica! • Sia la potenza sia la moltiplicazione esprimono in modo più breve un’altra operazione. Possono essere considerate operazioni che hanno lo stesso valore e significato?

ì, perché entrambe fanno riferimento alla moltiplicazione. S N o, perché una è una moltiplicazione “accorciata”, l’altra è un’addizione “accorciata”.

328

1× 7= 7 0 7


N umeri La proprietà commutativa

Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

15 × 10 = 150 10 × 15 = 150

La proprietà dissociativa

La proprietà associativa

Scomponendo un fattore in due numeri che abbiano come prodotto il fattore sostituito, il risultato finale non cambia.

Sostituendo due o più fattori con il loro prodotto, il risultato finale non cambia.

10 × 3 × 5 × 2 = 300

150 × 20 = 3 000

30 × 10 = 300

150 × 2 × 10 = 3 000

Proprietà distributiva

La proprietà distributiva può essere utilizzata in vari casi. Osservane alcuni. Rispetto all’addizione Per moltiplicare un numero per una somma si può moltiplicare il numero per ciascun addendo e poi sommare i risultati parziali.

25 × (10 + 5) = 375 (25 × 10 ) + (25 × 5) = 250 + 125 = 375

Rispetto alla sottrazione Per moltiplicare un numero per una differenza si può moltiplicare il numero per ciascun numero della differenza e poi sottrarre i risultati parziali.

25 × (10 – 5) = 125 (25 × 10) – (25 × 5) = 250 – 125 = 125

Esegui a mente e scrivi quale proprietà è stata applicata.

1

20 × 4 × 2 × 2 = 80 × 4 = ..............

proprietà .................................................................

20 × 11 × 5 = 20 × 5 × 11 = 100 × 11 = ..............

roprietà ....................................................... p e proprietà ...................................................

13 × (100 – 10) = (13 × 100) – (13 × 10) = 1300 – 130 = .............. 25 × 12 = 25 × 4 × 3 = 100 × 3 = ..............

2

Esegui a mente.

28 × 0 = .......... 25 × 0,1 = ..........

0 × 1 200 = .......... 500 × 0,01 = ..........

proprietà ..............................................

roprietà .................................................................... p e proprietà .................................................................

145 × 2 × 5 × 0 = ........... 1 200 × 0,01 = ..........

35 × 0 × 4 × 2 = .......... 5 000 × 0,001 = ..........

Peer teaching

Insieme agli altri

Immedesimatevi in due bambini.

Chi dei due ha speso meno alzi la mano. E se avete speso la stessa cifra?

Mappa, p. 447

Quaderno operativo, pp. 14-17

Io compro 4 pasticcini a 1,5 euro l’uno.

Io compro 1,5 hg di pasticcini a 4 euro l’etto.

329


N umeri

La divisione

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

L’operazione che raggruppa sempre in parti uguali Per fare gruppi della stessa grandezza o distribuire in parti uguali dobbiamo dividere una quantità. Per eseguire le divisioni occorre conoscere bene le tabelline. La tecnica

La divisione è l’unica operazione in cui le prime cifre che si prendono in considerazione sono quelle a sinistra.

La proprietà invariantiva

Moltiplicando o dividendo entrambi i termini della divisione per lo stesso numero, il risultato non cambia.

150 : 25  = 6

150 : 25 = 6

600 : 100 = 6

30 : 5 = 6

×4

×4

:5

:5

La divisione non può essere eseguita se il divisore è decimale: occorre trasformarlo in un numero intero applicando la proprietà invariantiva. 24 : 0,8 = 240 : 8 = 30

Casi particolari

• Se il divisore è 1, il quoziente è uguale al dividendo.

37,5 : 1 = 37,5 • Se il divisore è minore di 1, il quoziente è maggiore del dividendo. 7 : 0,5 = 70 : 5 = 14 • Se divisore e dividendo sono uguali, il quoziente è 1. 3,7 : 3,7 = 1 Lo zero

Se il divisore è 0, la divisione non è possibile.

42

42 : 0 = impossibile

Se il dividendo è 0, il risultato è sempre 0. 0 : 42 = 0 0 : 7 = 0

:0

questo numero non esiste

? ×0

: 42

0

0 × 42

Se il dividendo e il divisore sono 0, la divisione ha risultati infiniti.

1

Applica la proprietà invariantiva ed esegui a mente le divisioni.

3 000 : 60 = (3 000 : 10) : (60 : 10) = 300 : 6 = ...............

2

Esegui sul quaderno applicando la proprietà invariantiva.

880 : 22 = (880 : 11) : (22 : 11) = ............... : ............... = ................

856,45 : 1,5 =

743,12 : 1,2 =

5 400 : 27 = (5 400 : 9) : (27 : 9) = ............... : ............... = ...............

877 : 3,8 =

2491,3 : 8,9 =

330


N umeri Divisioni più complesse

Se il dividendo è minore del divisore Si divide prima la parte intera (il risultato è 0), poi si prosegue. Ricordati di scrivere la virgola al quoziente quando cominci a dividere la parte decimale.

6, 7 2 8 6 7 0, 8 4 3 2 0

Continuare la divisione fino ai decimi, centesimi, millesimi Quando la divisione ha un resto, se vuoi avere un risultato più preciso, puoi continuare la divisione fino ai decimi, centesimi, millesimi, aggiungendo zeri inutili al dividendo. Osserva come puoi fare.

1

3:6=

5:4=

3:8=

3, 0 6 3 0 0, 5 0

5, 0 0 4 1 0 1, 2 5 2 0 0

3, 0 0 0 8 3 0 0, 3 7 5 6 0 4 0 0

Esegui a mente, ricordando le particolarità che hai studiato. Se la divisione non può essere eseguita, scrivi IMP (impossibile).

0 : 75 = ...............

0,4 : 0,4 = ..............

6,5 : 1 = ...............

345 : 0 = ...............

0 : 4 = ...............

75 : 0 =

0,4 : 1 = ...............

6,5 : 0,1 = ...............

345 : 345 = ...............

0 : 0,4 = ...............

2

..............

Esegui sul quaderno. Fai la prova utilizzando l’operazione inversa, cioè la moltiplicazione.

35 081 : 7 = 456783 : 9 = 90,45 : 8 = 3

6,723 : 6 = 475 : 16 = 3456 : 44 =

Continua le divisioni fino…

ai decimi 102 : 5 = .......... 50 : 12 = .......... ai centesimi 90 : 7 = .......... 104 : 25 = .......... ai millesimi 10 : 3 = .......... 52 : 21= .......... Mappa, p. 447

60 : 18 = .......... 100 : 15 = .......... 38 : 32 = .......... 24 : 32 = .......... 16 : 14 = .......... 70 : 16 = ..........

Quaderno operativo, pp. 14-17

6309 : 72 = 8007 : 34 = 76,8 : 25 =

} }

65,6 : 38 = 98,40 : 42 = 35, 76 : 44 =

Per  costruire competenze

Hai osservato il ruolo particolare che ha lo zero nella divisione. Come si comporta lo zero nella moltiplicazione? E nell’addizione e nella sottrazione? In quale/i operazione/i lo zero non cambia il risultato? In quale/i annulla l’operazione?

331


N umeri

Moltiplicare e dividere per 10 • 100 • 1 000

PARTIAMO da ...

Le moltiplicazioni e divisioni più facili Che cosa capita alle cifre che compongono un numero quando viene moltiplicato o diviso per 10, 100, 1 000? Le cifre rimangono le stesse, ma aumenta o diminuisce il loro valore e cambiano posto. In queste operazioni hanno un ruolo fondamentale la virgola e gli zeri segnaposto. Le moltiplicazioni

Moltiplicando un numero (intero o decimale) per 10, 100, 1 000 si aumenta di 10, 100, 1000 volte il suo valore. Ciascuna cifra si sposta verso sinistra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si inseriscono zeri segnaposto. La virgola separa sempre la parte intera da quella decimale.

3,57 x 10 = 35,7 12 x 10 = 120 3,57 x 100 = 357 12 x 100 = 1 200 12 x  1 000 = 12 000 3,57 x 1 000 = 3 570 1

Scrivi il risultato.

Le divisioni

Dividendo un numero (intero o decimale) per 10, 100, 1 000 si diminuisce di 10, 100, 1 000 volte il suo valore. Ciascuna cifra si sposta verso destra di 1, 2, 3 posti. Se necessario, si inseriscono gli zeri segnaposto affinché l’unità sia sempre espressa. La virgola separa sempre la parte intera da quella decimale.

7 500 : 10 = 750 7 500 : 100 = 75 7 500 : 1 000 = 7,5

0,3 : 10 = 0,03 0,3 : 100 = 0,003 0,3 : 1 000 = 0,0003

0,45 × 10 = .................

7,9 : 10 = .................

4,68 × 100 = .................

8 : 1 000 = .................

34,67 × 100 = .................

875,4 : 100 = .................

9 : 100 = .................

96 : 10 = .................

2,16 × 1 000 = .................

4 529 : 1 000 = .................

1,5 : 10 = .................

2,06 × 10 = .................

2

Completa scrivendo 10 o 100 o 1 000.

9,85 × ................. = 98,5

0,007 × ................. = 7

1,46 × ................. = 146

2,14 × ................. = 2140

880 : ................. = 8,8

437 : ................. = 0,437

702 : ................. = 70,2

954 : ................. = 95,4

3

Completa eseguendo l’operazione inversa.

.................

× 10 = 5,43

.................

× 1 000 = 1 700

.................

: 10 = 0,31

.................

× 100 = 901

.................

× 1 000 = 616

.................

: 100 = 4,621

4

Completa scrivendo l’operatore e il numero mancante.

0,56 ........................ = 56

332

11 ........................ = 0,11

8,44 ........................ = 8 440

.................

: 1 000 = 0,003

.................

: 1 000 = 14,528

750 ...................... = 0,75 Quaderno operativo, p. 18


Il punto d’arrivo

Conosci le operazioni e le loro proprietà?

1

Arrotonda i numeri, utilizzando la cifra colorata come cifra di riferimento. Completa le tabelle scrivendo quanto hai aggiunto o tolto. Segui gli esempi.

numero arrotondato

ho tolto

42,6

0,03

42,63

2

ho aggiunto

47,9

0,01

47,89

89,3

1599

1492

44,8

54123

0,57

Completa scrivendo la potenza o la moltiplicazione. Poi calcola il risultato.

53 = ........... × ........... × ........... = ........... ...........

3

numero arrotondato

...........

= 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = ................

151 = ........................................................ = ................

= 3 × 3 × 3 × 3 = ...........

Scrivi le cifre mancanti.

4

....,

6 4+

....

6, 1

.... +

4

....

5,

....

5=

4

...., ....

7=

2 4, 5

8 8, 2 9 4

6 5, 4 8

1 6+ .... =

0, 7 2

3 5,

....

4+

1

....,

3

.... =

....

0, 7 1

Completa indicando con una X.

un’addizione.

• La prova dell’addizione è: • La prova della sottrazione è: • La prova della divisione è: 5

....

....,

un’addizione. un’addizione.

una moltiplicazione.

una divisione.

una moltiplicazione. una moltiplicazione.

una divisione. una divisione.

In tutti i risultati manca la virgola. Inseriscila al posto giusto.

3,53 × 2,4 = 84 7 2

35,3 × 24 = 8 4 7 2

35,3 × 2,4 = 8 4 7 2

353 × 2,4 = 8472

175 × 0,41 = 7 1 7 5

175 × 4,1 = 7 1 7 5

1,75 × 41 = 7 1 7 5

17,5 × 0,41 = 7175

6

In tutti i risultati manca la virgola. Inseriscila al posto giusto, poi elimina gli zeri inutili.

5,643 × 10 = 56 4 3 0 8,73 × 10 = 8 7 3 0 0

175200 : 10 = 1 7 5 2 0 0

67 : 10 = 0067

5,643 × 100 = 5 6 4 3 0 8,73 × 100 = 8 7 3 0 0

175200 : 100 = 1 7 5 2 0 0

67 : 100 = 0067

7

Esegui sul quaderno. Prosegui fino ai decimi, centesimi o millesimi, fino ad arrivare a resto 0.

301 : 25 = Numero errori

.......

287 : 35 =

Non ho incontrato difficoltà.

1396,5 : 42 =

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................

1799 : 14 =

333


N umeri

Le espressioni

PARTIAMO da ...

Tante operazioni collegate Pensa a quando si fa la spesa dall’ortolano e occorre calcolare il costo di ciascuna verdura in base al peso, sommare i costi, dare il resto. Si eseguono più operazioni collegate. Le espressioni indicano una successione di operazioni.

L e espressioni sono catene di operazioni. Nelle espressioni è molto importante l’ordine in cui vanno eseguite le operazioni. Ci sono operazioni che “hanno la precedenza”. L’ordine della precedenza è indicato sia dal segno dell’operazione sia dalla parentesi.

Espressioni senza parentesi Se nelle espressioni non ci sono parentesi, si eseguono prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni, nell’ordine in cui si trovano. 1

50 – 15 + 5 =

Si eseguono le altre operazioni.

35 + 5 = 40

Risolvi le espressioni.

a. 42 : 7 + 3 × 2 – 3 × 3 = .........

+

..........

..........

=

..........

..........

=

............

c. 30 : 6 + 2 × 10 – 3 × 4 =

2

50 – 5 × 3 + 10 : 2 = Si eseguono moltiplicazioni e divisioni.

b. 100 – 4 × 3 – 15 : 3 = 100 – ..........

.......... ..........

..........

=

=

............

d. 150 – 10 × 10 + 5 × 4 – 3 × 6 =

..........

+ .......... – .......... =

..........

– .......... + ......... – .......... =

..........

– .......... = ..........

..........

+ .......... – ............ = ............

Risolvi le espressioni sul quaderno. Tra parentesi troverai indicato il risultato che dovrai ottenere. Ti sarà utile per controllare il tuo lavoro.

12 + 5 × 7 + 7 × 5 – 5 = (77)

100 : 2 – 50 : 5 – 30 : 3 = (30)

14 + 9 × 3 – 36 : 6 = (35)

15 × 3 – 3 x 15 + 2 x 4 = (8)

20 – 20 : 5 – 32 : 2 = (0)

81 : 9 – 2 × 3 + 5 × 5 = (28)

334


N umeri Espressioni con le parentesi

Nelle espressioni compaiono anche le parentesi: tonde ( ), quadre [ ], graffe { }. Presta attenzione, perché ti indicano quali operazioni “hanno la precedenza”. Infatti, se ci sono parentesi, le operazioni si eseguono in questo ordine: prima tutte quelle contenute nelle parentesi tonde, poi quelle contenute nelle parentesi quadre e infine quelle contenute nelle parentesi graffe. Naturalmente in ciascuna parentesi non si eseguono i calcoli come si incontrano, ma valgono le regole che hai già imparato: prima le moltiplicazioni e le divisioni, poi le addizioni e le sottrazioni.

Risolvi le espressioni tenendo conto dei suggerimenti.

1

10 + {5 × [20 : (4 + 1) – 2]} =

Esegui i calcoli nella parentesi tonda.

10 + {5 × [20 : .......... – 2]} =

Esegui la divisione nella parentesi quadra.

10 + {5 × [.......... – 2]} =

Esegui la sottrazione nella parentesi quadra.

10 + {5 × .......... } =

Esegui l’operazione nella parentesi graffa.

10 + .......... = ..........

Esegui l’operazione fuori dalle parentesi.

2

Risolvi le espressioni. Il risultato finale che otterrai deve coincidere con quello dato.

50 × {2 × [10 – (8 – 2)]} =

25 – {15 – [14 : (3 + 4)] x 2} =

50 × {2 × [10 – ..........]} =

25 – {15 – [14 : .........] x 2} =

50 × {2 × ..........} =

25 – {15 – ......... x 2} =

50 × .......... = 400

25 – {15 – .........} = 25 – ......... = 14 3

Risolvi le due espressioni e indica, riportando la lettera, a quale problema si riferiscono.

A 6 × 3 + 4 = .................................................................................... B 6 × (3 + 4) = .................................................................................

Quaderno operativo, p. 19

Pietro compera 3 scatole di matite, ciascuna delle quali ne contiene 6. Compera poi altre 4 matite dal tratto più scuro. Quante matite ha comperato in tutto?

Dal cartolaio le matite sono vendute tutte in confezioni da 6. Pietro compera 3 scatole di matite dal tratto sottile. Compera poi altre 4 scatole di matite dal tratto più marcato. Quante matite ha comperato in tutto?

335


CODING

PROBLEMI

Il testo del problema

PARTIAMO da ...

Comprendere le situazioni per saperle risolvere Molti problemi possono essere risolti operando con i numeri; per alcuni invece occorre mettere in campo altre conoscenze e capacità. Per fortuna, per quasi tutti i problemi c’è una soluzione!

Le fasi necessarie

• capire bene la situazione; • capire la relazione tra le informazioni; • organizzare le informazioni stesse.

È un lavoro semplice, ma richiede attenzione.

Leggi il problema e le tappe che devi percorrere per risolverlo. Poi risolvilo sul quaderno.

Allo stadio si è tenuto il concerto di un famoso gruppo musicale. I posti disponibili erano 95 000; i posti occupati sono stati 89 500. 550 biglietti sono stati dati in omaggio; 250 posti sono stati occupati dallo staff del concerto. Il biglietto costava 28 euro più 2 euro di prevendita e tutti i biglietti sono stati venduti in prevendita. Quanto si è incassato dalla vendita dei biglietti?

Leggi con attenzione il testo e immagina la situazione.

Hai compreso che cosa è accaduto? Sai che cosa significa “prevendita”? Se hai dei dubbi, chiedi chiarimenti all’insegnante.

Individua i dati, cioè le informazioni che ti vengono date dal problema.

Che cosa indicano i dati? Sono tutti utili? Ci sono dati nascosti o mancanti? Sottolinea nel testo i dati utili e cancella quelli inutili.

Rifletti sulle domande: pensa a che cosa devi trovare e a come puoi ricavare i dati.

Per rispondere alla domanda devi prima trovare altri dati che non possiedi? Quali sono le domande intermedie a cui devi rispondere? Scrivile. ................................................................................................ ................................................................................................

Imposta lo schema risolutivo. Esegui le operazioni e scrivi la risposta.

................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................

336


PROBLEMI

CODING

Quando i problemi diventano più complessi PARTIAMO da ... Dopo aver compreso il testo del problema e capito la strategia da adottare, devi eseguire le operazioni necessarie. Se il problema è complesso, potrebbe essere necessario eseguire parecchie operazioni. Perciò è importante avere ben chiaro fin dall’inizio del lavoro quali esse siano. Può aiutarti rendere visibile il percorso risolutivo attraverso diagrammi o espressioni: in questo modo saprai quali operazioni dovrai svolgere.

Utilizzare i diagrammi Leggi il problema ed esegui.

Anna sta rinnovando i mobili della cucina. Acquista 6 sedie al costo di € 45,50 l’una e un tavolo che costa € 248,00. Il negoziante le fa uno sconto di € 71,00 e le propone di pagare l’importo totale in 3 rate. A quanto ammonta ciascuna rata? • Sottolinea nel testo i dati. • Sul quaderno scrivi in ordine le domande nascoste. • Completa il diagramma, esegui i calcoli e scrivi la risposta.

Risposta: Ciascuna rata ....................................................................................

Utilizzare le espressioni Leggi il problema ed esegui.

Luca ha trascorso la giornata in un parco di divertimenti con i suoi bambini. Il biglietto di ingresso costa 35 euro per gli adulti e 23 per i bambini. Ciascun biglietto dà diritto a usufruire di 12 accessi sulle attrazioni del parco. Ciascun utilizzo successivo costa 3,50 euro per gli adulti e 3 euro per i bambini. I 3 figli di Luca pagano tutti il biglietto ridotto. A lui sono bastati i giri compresi nel prezzo, ma ciascuno dei bambini ha fatto 4 corse in più rispetto a quelle già pagate. Quanto ha speso in tutto Luca? • Sottolinea nel testo i dati utili e cancella i dati inutili. • Sul quaderno scrivi in ordine le domande nascoste. • Indica con una X quale espressione risolve il problema.

35 + (23 × 3) + [(3 × 4) × 3] = .............. (35 + 23 + 23 + 23 ) + (12 + 4 + 4 + 4 + 3) = .............. Infine esegui i calcoli e scrivi la risposta. Risposta: Luca .........................................................................................

337


CODING

PROBLEMI

Differenti strategie risolutive PARTIAMO da ... Talvolta è possibile risolvere un problema utilizzando differenti percorsi. Leggi il problema.

I 18 bambini della 5ª C sono andati in gita al museo. Ogni bambino ha speso € 8,50 per il biglietto d’ingresso. I 45 euro per il costo della guida e i 126 euro per il costo del pullman sono stati suddivisi tra i partecipanti. Quanto ha speso ciascun bambino? Osserva come tre bambini hanno risolto il problema. Esegui sul quaderno le espressioni, riporta il risultato finale e rispondi.

A. (126,00 : 18) + (45,00 : 18) + 8,50 = .......... B. (126,00 + 45,00) : 18 + 8,50 = .......... C. [(8,50 x 18) + 126,00 + 45,00] : 18 = .......... Le tre espressioni danno tutte e tre lo stesso risultato? ........................................................................... I tre procedimenti risolutivi sono tutti giusti? ................................................................................................

Tu quale avresti scelto? ................................................................................................

Valutare i risultati

I tre bambini hanno spiegato il processo risolutivo che hanno scelto. Per ciascuno di essi, scrivi a quale espressione dell’esercizio precedente si riferisce.

• Ho calcolato quanto spende ciascun bambino

per pagare il pullman e per pagare la guida. Ho sommato le tre spese di ciascun bambino. ............... • Ho calcolato quanto si spende complessivamente per i biglietti d’ingresso. Poi ho calcolato la spesa complessiva. Infine ho diviso la spesa tra tutti i bambini. ............... • Ho calcolato quanto si spende in tutto per le spese non divise (pullman e guida). Ho calcolato quanto spende ciascun bambino per le spese comuni e poi ho sommato il risultato al costo del biglietto. ...............

uando si è giunti alla fine e il problema è stato risolto, il lavoro… non Q è ancora terminato! È importante imparare a rivedere il proprio lavoro, per controllare se il risultato raggiunto è possibile. Leggi il problema. Senza eseguire le operazioni necessarie per risolverlo, cancella le soluzioni che sono impossibili. Poi completa.

Un bambino ha ricevuto dai nonni € 15,00. Li utilizza per comperare 12 pacchetti di figurine, che costano € 0,50 l’uno. Quanto gli rimane? A. € 14,00

B. € 9,00

C. € 21,00

La soluzione ......... è impossibile perché ..................................................................................................................................... La soluzione ......... è impossibile perché .....................................................................................................................................

338


Gli schemi

PROBLEMI

CODING

PARTIAMO da ... I problemi si risolvono, generalmente, con una catena ordinata di operazioni. Non sempre però ciò è possibile: è molto utile allora ricorrere a schemi che aiutano a visualizzare la situazione. Leggi il problema, completa lo schema e trova la soluzione.

In una ditta lavorano 27 persone. In ciascuna stanza lavorano 3 persone. Ogni 3 stanze vi è un addetto alle informazioni che ha la sua postazione nel corridoio. Quanti sono gli addetti alle informazioni? Gli addetti alle informazioni sono

3

3 1

3

...... ...... ...... ...... ...... ...... ......

......

....................................

Leggi il problema, segui le indicazioni e completa lo schema.

Amir ha un allevamento di cammelli e dromedari. Toni sta osservando gli animali e conta 36 zampe e 15 gobbe. Quanti sono i cammelli (2 gobbe) e quanti sono i dromedari (1 gobba)? • Se le zampe sono 36, gli animali sono… • Tutti gli animali hanno almeno una gobba. Disegna una gobba su ciascun animale. • Quante gobbe mancano? Disegnale e troverai la risposta al tuo quesito.

Il seguente problema sembra complicato, ma puoi risolverlo facilmente segnando le persone che sono in fila.

La signora Anna e la signora Luisa sono in fila all’imbarco dell’aeroporto. La signora Anna è esattamente a metà della fila, cioè ha lo stesso numero di persone sia davanti sia dietro. La signora Luisa è dietro la signora Anna. Tra loro due ci sono 3 persone. Dietro la signora Luisa c’è una sola persona. Quante persone sono in fila?

Anna

Ricorda che puoi sempre utilizzare uno schema o un disegno anche per i problemi numerici, se ti aiuta a comprenderli e a risolverli meglio.

339


CODING

PROBLEMI

Risolvere problemi

Dopo aver risposto a tutte le richieste, risolvi i problemi sul quaderno.

Dati mancanti Un’elettricista deve rifare l’impianto elettrico degli appartamenti di una palazzina. Prepara la cassetta degli interruttori: 48 a tre pulsanti e 24 a due pulsanti. Li venderà a una media di € 2,30 ciascuno. Quanto incasserà? In ciascun appartamento installerà lo stesso numero di interruttori. Quanti appartamenti ci sono nella palazzina? Puoi risolvere il problema? Sì No perché:

ho tutte le informazioni necessarie. non ho tutte le informazioni necessarie. Se non è possibile risolvere il problema, aggiungi tu il dato mancante.

Con le espressioni A una scuola di lingue si sono iscritte 98 persone che frequenteranno lezioni di inglese, francese e spagnolo. Gli iscritti a inglese sono 62; gli iscritti a francese sono la metà degli iscritti a inglese. Quanti desiderano imparare lo spagnolo? Risolvi il problema utilizzando un’espressione.

Diversi percorsi risolutivi Un gruppo di 5 amici segue un corso di cucina per una settimana. 2 di loro pagano € 15,00 al giorno ciascuno, perché usufruiscono di uno sconto. Gli altri 3 pagano € 20,00 a testa al giorno. Oltre all’importo giornaliero, si deve pagare l’iscrizione: per i 5 amici è di € 145,00 in tutto. Quanto riceve complessivamente la scuola di cucina dai 5 amici per una settimana di corso? A quali domande intermedie devi rispondere per risolvere il problema? Scrivile sul quaderno. Questo problema può avere più percorsi risolutivi. Individuane due e scrivili sul quaderno.

Con uno schema Marta e Luca hanno fatto un tour in bici in tre tappe. La prima tappa era di 6 km. La seconda era lunga il doppio della prima. La terza tappa era la metà della prima tappa e della seconda messe insieme. Quanti chilometri hanno percorso? Utilizza uno schema per rappresentare il tour dei due amici e per rispondere alla domanda.

340

Quaderno operativo, pp. 20-21


Alla stazione

Nella realtà

PROBLEMI

Dobbiamo partire. Ecco, siamo arrivati in stazione, ma... ci sono ancora alcuni problemi da risolvere! 1 Rispondi e scrivi quali calcoli hai eseguito.

Il tabellone delle partenze dà questi orari. La famiglia Rossi deve andare a Firenze. Quale treno è meglio prendere per partire prima? ..........................................................................................................................

I signori Rossi sono arrivati alla stazione alle 14.20. Quanto tempo hanno a disposizione prima di partire?

orario 14.12

ritardi

A

destinazione Venezia

B

Firenze

14.30

45 minuti

C

Torino

14.35

D

Firenze

14.50

E

Firenze

15.05

20 minuti

..............................................................................................................................................

2 Risolvi sul quaderno.

a. Il costo del biglietto del treno per Firenze ha prezzi diversi. Alla biglietteria papà

Rossi decide di acquistare i biglietti del treno Freccia Blu perché c’è uno sconto famiglia di € 4,50 a biglietto. Il prezzo intero di ciascun biglietto è di € 41,00. Quanto spende il signor Rossi per comprare 4 biglietti con lo sconto? b. Il treno Freccia Blu è composto da 12 carrozze. 1 è adibita a ristorante, 3 sono di

prima classe e le altre di seconda classe. Ciascuna carrozza di prima classe ha 52 posti, ciascuna carrozza di seconda classe ne ha 74. Sul treno ci sono complessivamente 160 posti liberi. Quanti passeggeri stanno viaggiando sul Freccia Blu?

Pensiero computazionale

CODING Rendere visibile il percorso risolutivo La famiglia Rossi, per arrivare alla stazione, prenota un taxi per l’ora desiderata. Questo servizio di prenotazione costa € 4,50. La distanza tra la casa della famiglia Rossi e la stazione è di 13,5 km. Il costo del taxi è di € 1,20 a chilometro più un costo iniziale del servizio pari a € 3,30. Infine c’è una spesa aggiuntiva per i bagagli, che ammonta a € 4,20. Quanto spende per il taxi la famiglia Rossi?

Per risolvere questo problema è utile visualizzare il percorso con un diagramma.

1,20

13,5

Visualizza le operazioni con un’espressione aritmetica seguendo le regole che già conosci. .......................................................................................................................

341


N umeri

I numeri relativi

PARTIAMO da ...

I numeri sotto o sopra lo zero I numeri relativi sono utilizzati nei calcoli delle temperature, delle profondità del mare, dei dislivelli. Osserva le situazioni in cui puoi ritrovarli.

I numeri relativi hanno questo nome perché il loro valore è relativo alla posizione che occupano sulla linea dei numeri (prima o dopo lo zero). Sono dunque accompagnati dal segno + o dal segno –, che indicano se il numero si trova dopo (+) o prima (–) dello zero. Si dividono in: • positivi, se sono preceduti dal segno +; • negativi, se sono preceduti dal segno –. Quando un numero non è accompagnato da alcun segno è sempre positivo. Lo zero non è né positivo né negativo e divide i due gruppi di numeri. Numeri negativi

– 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 I numeri negativi partono da 0 e vanno verso sinistra. Più si allontanano dallo zero, più il loro valore diminuisce.

Addizioni e sottrazioni con i numeri relativi

0

Numeri positivi

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 I numeri positivi partono da 0 e vanno verso destra. Più si allontanano dallo zero, più il loro valore aumenta.

Anche con i numeri relativi si possono eseguire le operazioni: per ora imparerai come eseguire addizioni e sottrazioni. Le sottrazioni con i numeri relativi si possono eseguire anche se il minuendo è minore del sottraendo. Ad esempio è possibile essere al terzo piano, scendere di 4 piani e trovarsi a un piano sottoterra: 3 – 4 = – 1

342


Esercizi 1

Confronta il valore dei numeri osservando la loro posizione sulla linea dei numeri e inserisci i simboli > < = .

+ 7 – 10 2

+4 –3

– 5 – 5

+5 –5

0 – 2

+3 +2

– 7

–4

– 3

– 10

0 + 8

+ 10 +6

0 + 4

–3 –4

Segna lo spostamento sulla linea dei numeri ed esegui l’operazione.

0 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

+ 6 – 8 = ........... 0 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

– 5 + 3 = ........... 0 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

– 3 – 4 = ........... 0 – 10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1

+ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

– 2 + 5 = ...........

3

Leggi i quesiti e scrivi la risposta.

a. Alle ore 10 la temperatura esterna era di – 4°. Nel pomeriggio si è alzata di 3 gradi. Qual è la temperatura raggiunta nel pomeriggio? ........... b. Alessandro Magno nacque nel 356 a.C. e diventò re nel 336 a.C. Quanti anni aveva quando diventò re? ........... Saper fare p. Quaderno operativo, xx p. 23

Con  Logica! • Lucio ha un debito con suo fratello: deve restituirgli 12 euro. Ha però anche un credito con sua sorella, alla quale ha prestato 15 euro. È maggiore il debito o il credito? Di quanto? ........................................................

343


N umeri

I multipli e i divisori

PARTIAMO da ...

I risultati di moltiplicazioni e divisioni A quale operazione ti fa pensare la parola “multiplo”? E la parola “divisore”? I multipli di un numero sono ben diversi dai suoi divisori. Eppure multipli e divisori sono in stretta relazione: 14 è multiplo di 7 e 7 è divisore di 14.

Lo zero e l’1 • Lo 0 è multiplo di qualsiasi numero, ma non è divisore di alcuno. 5×0=0 7×0=0 5 : 0 = impossibile • L’1 è divisore di qualsiasi numero, ma multiplo solo di se stesso. 5:1=5 7:1=7 1×1=1

I multipli

I multipli di un numero sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicandolo per qualsiasi altro numero. Ciascun numero è multiplo di se stesso. I multipli di un numero sono infiniti. Ad esempio, i multipli di 5 sono: 5, 10, 15, 20…, 100 000…

I divisori

I divisori di un numero sono quelli che lo dividono esattamente, senza resto. Ogni numero è divisore di se stesso. I divisori di un numero non sono infiniti. Ad esempio, i divisori di 15 sono: 1, 3, 5, 15.

La relazione tra multipli e divisori

Le moltiplicazioni e le divisioni sono operazioni inverse: perciò anche “essere multiplo” e “essere divisore” indicano una relazione inversa, cioè sono una il contrario dell’altra.

10

Completa gli schemi scrivendo: è multiplo di, è divisore di. Fai attenzione alla direzione delle frecce.

..........................

18

2

.......................... 3

6

..........................

..........................

15 45

11

..........................

11

2

10

5

è divisore di

Completa gli schemi scrivendo: è divisibile per, è divisore di. Fai attenzione alla direzione delle frecce.

..........................

50

..........................

5 ×2

Ad esempio, se 10 è multiplo di 5, allora 5 è divisore di 10. Si dice anche che 10 è divisibile per 5.

1

è multiplo

:2

..........................

5

14

..........................

7

....................

10 100

..........................

..........................

Scrivi i divisori di ciascun numero. ........ ........ ........ ........

344

7

........ ........

10

........ ........ ........ ........

50

........ ........ ........ ......... ........ ........

Quaderno operativo, p. 24


N umeri

I numeri primi PARTIAMO da ...

I numeri a cui non piace essere divisi Tutti i numeri hanno dei divisori. Alcuni ne hanno pochi, altri ne hanno tanti, nessuno però ne ha un numero infinito. Certamente tutti i numeri possono essere divisi esattamente per 1 e per se stessi. I numeri che hanno solo 2 divisori (il numero 1 e se stessi) si chiamano numeri primi. I numeri primi, moltiplicati tra di loro, formano tutti gli altri numeri. I numeri primi, tranne il 2, sono tutti numeri dispari, perché qualsiasi numero pari ha come divisori i numeri 1, 2 e se stesso. Dunque i numeri primi sono dei numeri un po’ solitari: dopo il numero 3, non ce ne sono mai due vicini!

Il Crivello di Eratostone

1

Eratostene, uno scienziato vissuto circa 2 200 anni fa, ideò questo sistema per trovare i numeri primi. “Crivello” significa setaccio, perché permette di eliminare tutti i numeri che non sono primi.

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1

Colora i numeri che ti vengono indicati (se sono già colorati, non occorre colorarli più volte). • Colora come vuoi il n. 1 perché ha un solo divisore (se stesso). • Colora come indicato: tutti i numeri pari, tranne il 2; tutti i multipli di 3, tranne il 3; tutti i multipli di 5, tranne il 5; tutti i multipli di 7, tranne il 7.

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 89 99 100

I numeri che rimangono sono numeri primi! La matematica e la storia

Christian Goldbach, un matematico vissuto nel 1 700, affermò che ciascun numero pari (maggiore di 2) può essere scritto come la somma di due numeri primi. Da allora nessuno è riuscito a dimostrare che ciò valga per qualsiasi numero, ma nessuno è neppure mai riuscito a dimostrare che aveva torto. Prova anche tu!

4=2+2

6=3+3

Quaderno operativo, p. 25

8 = ......... + ......... 10 = ......... + .........

Poiché i numeri sono infiniti, i matematici continuano a cercare numeri primi. Oggi la ricerca viene effettuata da computer: il più alto numero primo fino a ora trovato ha più di 23 milioni di cifre! Scrivendo una cifra in ciascun quadretto sarebbe lungo quasi 100 km!

12 = ......... + .........

14 = ......... + .........

345


N umeri

I criteri di divisibilità

PARTIAMO da ...

Per individuare in fretta i divisori Per trovare i divisori di un numero occorre dividerlo per tutti i numeri possibili. Alcuni “trucchetti”, però, permettono di individuare subito alcuni divisori.

I numeri primi sono divisibili solo per 1 e per se stessi. Per questo è facile trovare i loro divisori. Tutti i numeri che hanno più di 2 divisori si chiamano numeri composti. Per trovare i divisori è utile conoscere alcune regole che i matematici chiamano criteri di divisibilità.

Un numero è divisibile per...

1

se...

esempi

2

è pari, cioè termina con 0 2 4 6 8

2 24 46… 1000

3

la somma delle sue cifre è multiplo di 3

606

4

lo sono le ultime due cifre

100 1024 8316

5

termina con 0 o con 5

5 10 1005 6730

9

la somma delle sue cifre è multiplo di 9

306

10

termina con la cifra 0

10 100 7560

25

termina con 25 50 75 00

125 250 375 600

100

termina con 00

800 1000

Applica i criteri di divisibilità e completa segnando con X.

è divisibile per...

2

3

4

5

9

10

25 100

3

66 34

43 123 501

900

5

45 50

52

551 1 005

1 000

10

10 70 110

111 1 010

Scrivi 3 numeri che siano divisibili per il numero indicato.

3

346

Applica i criteri di divisibilità e cerchia i numeri che sono divisibili per…

4

600

4

3+0+6=9

4

744

3

2

6 + 0 + 6 = 12

44

46

442 588

...................................................................................

5

...................................................................................

...................................................................................

10

...................................................................................


N umeri

La scomposizione in fattori primi PARTIAMO da ...

Trovare tutti i numeri primi che compongono un numero Un numero può essere scomposto in differenti modi: lo si può scomporre in due fattori (48 = 12 × 4), lo si può scomporre in potenze di 10 (48 = 4 da e 8 u = 4 × 101 + 8 × 100). Ma per scomporlo anche nei numeri primi che sono suoi divisori c’è una tecnica. Scomporre un numero in fattori primi significa trovare tutti i numeri primi che lo formano. Per scomporre un numero in fattori primi procedi così: • trova due fattori che lo formano; • continua a scomporre i fattori fino a quando è possibile. I numeri finali di ciascun “braccio” sono i numeri primi che lo compongono. Osserva gli esempi.

100

36

50 2 6

6

3 2 3 2 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22 × 32

1

5 5 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 22 × 52

Osserva i diagrammi che indicano la scomposizione. Colora i fattori primi e scrivi la scomposizione anche sotto forma di potenza.

100

120

9

5

4 2

72 5

20

3

2

8 3

12 4

2 2

100 = ................................................ 2

2

25

2

6 2

72 = ................................................

3

10 5

2

2

120 = ................................................

Osserva ciascuna scomposizione. Riscrivila, prima ordinando i fattori e poi sotto forma di potenza.

220 = 11 × 2 × 5 × 2 = ............. × ............. × ............. × ............. = ............. × ............. × ............. 216 = 3 × 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = ............. × ............. × ............. × ............. ×............. × ............. = ............. × ............. 3

Osserva ciascuna scomposizione e scrivi il numero da cui è stata ottenuta.

.............

= 22 × 3

Quaderno operativo, p. 25

.............

= 23 × 32

.............

= 23 × 52

.............

= 2 × 3 × 53

347


Il punto d’arrivo

Operare con i numeri non è solo fare operazioni. Controlla se hai fatto un passo in più.

Arrotonda i numeri e fai una stima del risultato possibile. Poi indica con una X il numero che, secondo te, si avvicina di più al risultato preciso.

1

57 989 + 99 997 = 20 000 158 000 199 000

9,9 × 99 = 10 100 1 000

9,675 + 4,111 = 14 20 100

19,75 × 31,1 = 100 600 6 000

125 004 – 4 978 = 100 000 80 000 120 000

100,436 : 25,47 = 4 8 400

15,103 – 1,111 = 5 13 14

180 110 : 19 999 = 5 9 50 Risolvi i quesiti.

2

a. Un ascensore è fermo al terzo piano. Sale di due piani e poi scende di 5. A quale piano arriva? ............................................ b. La temperatura di un luogo è stata rilevata alle ore 6 e alle ore 12. Alle ore 6 era – 8, alle ore 12 era + 2. La temperatura è aumentata o diminuita? ........................................ Di quanti gradi? ........................................ 3

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• 100 è divisibile sia per 2 sia per 5.

V F

• 45 è divisore di 90.

V F

• 100 è divisore di 2.

V F

• 90 è divisibile per 45.

V F

• 50 è divisore di 100.

V F

• 90 è multiplo di 45.

V F

• 1 è divisore di tutti i numeri.

V F

• 45 è multiplo di 90.

V F

• 0 è divisore di tutti i numeri.

V F

• 45 è multiplo di 5.

V F

• 0 è multiplo di tutti i numeri.

V F

• 5 è multiplo di 1.

V F

4

Completa.

• Se un numero termina con zero, è certamente divisibile per 2, per ............ e per ............. • Se un numero è pari, è certamente divisibile per ............. • Se la somma delle cifre di un numero è 6, il numero è divisibile per ............. • Se un numero termina con 00, è certamente divisibile per 2, per 5, per 10, per ............ e per .............

} }

} }

Per  costruire competenze

Metti la parentesi tonda dove occorre per ottenere il risultato indicato.

7 + 5 × 3 – 2 = 12

15 : 4 + 1 + 5 = 8

4 + 3 × 2 × 2 = 28

348

2 + 1 × 2 + 10 = 16

Numero errori

.......

Compito di realtà

I cibi surgelati devono essere conservati a temperature molto basse. Leggi le etichette di alcuni prodotti surgelati e annota quali sono le temperature necessarie per una corretta conservazione.

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................


N umeri

Le frazioni PARTIAMO da ...

I numeri che indicano una parte dell’intero Frazionare significa dividere in parti uguali. È facile capire che cosa rappresenta la frazione su una torta, ma ricorda che qualsiasi intero si può frazionare: una quantità, un prezzo, la popolazione di una città, l’età di una persona. L’intero è stato diviso in 8 parti. Ciascuna parte è

1 (unità frazionaria). 8

Ciascuna frazione è formata da 2 numeri (numeratore e denominatore) divisi dalla linea di frazione.

2 8

Il numeratore indica il numero delle parti che sono considerate. La linea di frazione indica che è stata eseguita una divisione. Il denominatore indica in quante parti è stato diviso l’intero.

La frazione complementare

Ciascuna frazione propria ha una frazione complementare: insieme formano l’intero. La frazione complementare è quella frazione che, aggiunta a un’altra, forma l’intero.

3 4 7 + = =1 7 7 7

4 3 e sono complementari. 7 7 Le frazioni complementari hanno lo stesso denominatore e la somma dei numeratori è uguale al denominatore.

1

Scrivi la frazione rappresentata, colora la complementare e completa l’addizione.

...... ......

+  ...... =  ...... = 1 ......

......

...... ......

+  ...... =  ...... = 1 ......

......

...... ......

+  ...... =  ...... = 1 ......

......

349


N umeri

Frazioni proprie, improprie, apparenti

Le frazioni possono essere proprie, improprie, apparenti.

1

Le frazioni proprie rappresentano una parte minore dell’intero. Il numeratore è sempre minore del denominatore.

6 5

Le frazioni improprie rappresentano una parte maggiore dell’intero. Il numeratore è sempre maggiore del denominatore.

10 5

Le frazioni apparenti rappresentano uno o più interi. Il numeratore è sempre uguale o multiplo del denominatore.

Colora in azzurro le frazioni proprie, in verde le improprie, in arancione le apparenti.

4 5 2

4 5

7 6

10 10

11 10

10 11

4 2

6 3

20 50

25 20

5 4

1 7

Rappresenta la frazione propria sulla linea. Dividi la linea nel numero di parti indicate dal denominatore e colorane tante quante ne indica il numeratore. Segui l’esempio.

3 4

1 6

2 3

7 12

3

20 20

Con frecce colorate, collega ciascuna frazione al posto corrispondente sulla linea dei numeri.

3 6 0

350

6 6

4 6

8 6 1

10 6

12 6 2 Quaderno operativo, p. 26


N umeri

Frazioni equivalenti PARTIAMO

da ...

Diversa scrittura, stesso valore In matematica ti è già capitato di trovare quantità equivalenti, cioè che hanno lo stesso valore. Ad esempio: 1 h = 10 da. Anche le frazioni possono indicare la stessa parte dell’intero, ma essere scritte in modo differente. Due frazioni sono equivalenti se, pur essendo scritte in modo differente, indicano la stessa parte dell’intero.

1 2

2 4 ×2

2 10

Per trasformare una frazione in un’altra ad essa equivalente, si moltiplicano o dividono il numeratore e il denominatore per lo stesso numero.

1

Rappresenta sugli interi le tre frazioni e verifica se sono equivalenti.

4 20

:2

2 10

×2

1 5 :2

Rappresenta la frazione indicata. Sul secondo intero rappresenta una frazione equivalente.

2

2 10 1 5 2 6

4 20

3

Trasforma ciascuna frazione in un’altra equivalente. :2

10 6

...... ...... :2

Quaderno operativo, pp. 27-28

4

...... ...... ×4

......

Le due frazioni sono equivalenti. Scrivi l’operatore che è stato utilizzato. : ......

×4

2 3

......

14 21

× ......

2 3 : ......

2 5

10 25 × ......

351


N umeri

Confronto tra frazioni

Anche le frazioni, che sono numeri particolari, possono essere confrontate. • Rappresenta la frazione indicata. Poi completa.

3 6

5 6

6 6

Le frazioni hanno lo stesso ............................................................................ È maggiore quella che ha il ........................................................................... maggiore. • Rappresenta l’unità frazionaria indicata. Poi completa.

1 8

1 2

1 4

Le frazioni hanno lo stesso ............................................................................ È maggiore quella che ha il ........................................................................... minore.

1

Con frecce colorate, collega ciascuna frazione al posto corrispondente sulla linea dei numeri. Poi completa i confronti inserendo i simboli > < .

1 5

5 5

7 5

0

10 5

9 5

1

2

2

1 5

5 5

10 5

7 5

Con frecce colorate, collega ciascuna frazione al posto corrispondente sulla linea dei numeri. Poi completa i confronti inserendo i simboli > < .

1 8

1 4

0

1 2

2 2 1

1 8

1 4

2 2

Con  Logica! • Confronta una frazione propria e una impropria, quale sarà la maggiore? ....................................................... • Confronta una frazione apparente e una propria, quale sarà la minore? ...........................................................

352

1 2


N umeri

Frazioni e numeri decimali PARTIAMO da ...

Due differenti scritture per esprimere lo stesso numero Tutte le frazioni possono essere trasformate in numeri decimali. L e frazioni con denominatore 10, 100, 1 000 si chiamano frazioni decimali e possono essere trasformate in numeri decimali.

8 = 8 decimi = 0,8 10   8 = 8 centesimi = 0,08 100 8 = 8 millesimi = 0,008 1000 Per trasformare una frazione decimale in un numero decimale si divide il numeratore per il denominatore.

8 = 8 : 10 = 0,8 10

8 = 8 : 100 = 0,08 100

8 = 8 : 1000 = 0,008 1 000

Per trasformare un numero decimale in frazione decimale si scrive: • al numeratore il numero senza virgola; • al denominatore la cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale.

3,75 = 375 100

Tutte le frazioni che hanno un denominatore diverso da 10, 100, 1 000 possono essere trasformate in un numero intero o decimale, dividendo il numeratore per il denominatore.

1

Se la frazione è propria, il risultato sarà sempre 0. Perciò la divisione deve essere continuata fino ai centesimi o fino a resto 0:

1 = 1 : 4 = 1,00 : 4 = 0,25 4

Trasforma ciascuna frazione decimale in numero decimale e viceversa.

25 = .......... 100

4 = .......... 1000

Quaderno operativo, p. 29

604 = .......... 10

2,64 =  ........

.........

0,009 =  ........

.........

15,7 =  ........

.........

353


N umeri

La frazione di un numero

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

Frazionare la quantità L’intero cui si riferisce una frazione può essere un oggetto, ma anche una quantità: puoi prendere 1 di torta, ma anche 1 delle 16 albicocche che ci sono sopra. 8 8 Nella classe V A gli alunni sono 24.

5 di 24 8

5 sono femmine. Quante sono le femmine? 8

24 : 8 × 5 = 3 × 5 = 15

Le femmine sono 15. Per calcolare la frazione di un numero si deve: • dividere il numero per il denominatore; • moltiplicare il risultato per il numeratore.

Trovare la frazione complementare Nella classe V B i bambini sono 21.

3 sono maschi. Quante sono le femmine? 7

Qui vedi visualizzata la situazione in uno schema a striscia. Per rispondere alla domanda si può calcolare il numero dei maschi (

3

3

3

3

3

3

3

3 di 21 = 9) e poi trovare la differenza (21 – 9 = 12). 7

Però si può anche trovare subito il numero delle femmine calcolando la frazione complementare.

3 4 + =1 7 7

1

4 di 21 = 12 7

Calcola a mente.

5 di 30 = .................... = .......... 10   2

Le femmine in V B sono 12.

9 di 24 = .................... = .......... 12

Esegui i calcoli sul quaderno e riporta i risultati.

3 di 625 = 625 : 25 × 3 = .......... 25

354

4 di 297 = ..................... = .......... 11

6 di 1500 = ....................... = .......... 100

24 di 3060 = ..................... = .......... 45   Mappa, p. 448


Esercizi 1

Risolvi i problemi utilizzando le schematizzazioni che permettono di visualizzare la situazione.

a. La nonna ha regalato a Simone 12 euro. Gli dice di tenere la metà di quanto gli ha dato e di dividere in parti uguali il resto tra i suoi due fratellini più piccoli, Linda e Leo. Quanto riceverà ciascuno dei tre fratelli? Colora in modo diverso i quadratini della parte ricevuta da ciascun fratello.

• Simone ha ................ euro, cioè ............ di 12. • Linda ha ................ euro, cioè ............ di 12. • Leo ha ................ euro, cioè ............ di 12.

b. Gianni ha 21 macchinine.

1 2 sono rosse, sono blu e le altre sono gialle. 3 7

• Le macchinine rosse sono ................ • Le macchinine blu sono ................ • Le macchinine gialle sono ................ • A quale frazione dell’intero corrisponde la parte costituita dalle macchinine gialle? 1 8 Non si può calcolare. 3 21

c. Nel giardino della scuola i bambini di V C hanno piantato 20 bulbi di tulipano, che ora sono fioriti.

1 1 dei tulipani è rosa, è giallo, 1 solo tulipano è viola e tutti gli altri sono rossi. 5 4

• I tulipani rosa sono ................ • I tulipani gialli sono ................ • I tulipani rossi sono ................ e corrispondono a

...... ......

di tutti i tulipani.

355


N umeri

Dalla frazione all’intero

PARTIAMO da ...

Trovare che cosa è stato frazionato Se dividi una torta in quattro parti, cioè in quarti, è facile rimettere tutto a posto e ricostruire l’intero, perché puoi “vedere” i pezzi che si ricompongono. Più difficile è immaginare quanto sia l’intero di un gruppo di oggetti di cui conosci solo una parte. Omar fa collezione di figurine rare.

2 del totale. 3 Qual è il numero totale delle figurine rare?

Ha già 12 figurine, che corrispondono a

2 Se 12 figurine corrispondono a del totale, l’unità frazionaria, 3 1 , corrisponde a 6 (12 : 2) e il totale a 18 (6 x 3). cioè 3 Per calcolare il valore dell’intero quando si conosce il valore di una parte frazionaria, si procede così: • si divide il valore della frazione per il numeratore; • si moltiplica il risultato per il denominatore.

12 =

1

2

2 di? 3

12 : 2 x 3 =

6 x 3 = 18

La quantità che vedi nella prima 1 colonna è  dell’intero. 3 Disegna la parte che manca e poi scrivi il numero che indica la quantità intera. Segui l’esempio.

1 3

quantità che manca 2 3

quantità intera 6

Esegui i calcoli sul quaderno e riporta i risultati per calcolare il valore dell’intero.

24 =

12 24 : 12 × 30 = ........ × ........ = ........ 30

75 =

5 40

........ : ........

× ........ = ........ × ........ = ........

65 =

13 18

99 =

11 25

........ : ........

× ........ = ........ × ........ = .........

356

........ : ........

× ........ = ........ × ........ = .........

Quaderno operativo, pp. 30-32


Esercizi 1

sserva quale parte dell’intero rappresenta ciascuna figura. Poi disegna la parte che manca O per avere l’intero.

1 2 2

1 3

2 5

Osserva che parte dell’intero rappresenta ciascun gruppo. Poi disegna la parte che manca per formare l’intero.

3 caramelle sono

4 figurine sono

1 di .................................... caramelle. 4

1 di .................................... figurine. 3

6 palloncini sono

2 di .................................... palloncini. 3

Peer teaching

Insieme agli altri

Discutete insieme per capire la differenza tra le due situazioni. Potete calcolare quante sono le figurine doppie di Teo? Potete calcolare quante sono le figurine non doppie di Teo? Potete calcolare quante figurine ha in tutto Bea? Potete sapere quante figurine doppie ha Bea? Ho comprato 30 2 figurine, ma 3 sono doppie!

Anch’io ho 30 figurine 2 nuove. Sono i di tutte 3 quelle che ho!

357


PROBLEMI

Nella realtà

Facciamo i “conti” in casa!

Ogni giorno in casa ci sono da affrontare diversi problemi. Alcuni richiedono calcoli numerici da fare con molta attenzione.

1 Risolvi sul quaderno.

a. Gaia ha riscosso lo stipendio. Calcola e scrivi il totale dello stipendio

lordo, cioè quello che comprende le tasse, e dello stipendio netto, cioè quello senza tasse. 1 b. Gaia ha deciso di mettere da parte del suo stipendio netto. 6 A quanto ammonta il suo risparmio del mese di novembre? Quanto le rimane? c. Gaia è andata a fare la spesa. Ha portato con sé € 210,00. Spende i

della cifra al supermercato. Poi spende altri € 50,00 per comperare un regalo alla sua amica Viviana. Le rimangono dei soldi? Quanti?

4 6

Gaia Rossi

novembre

retribuzione

€ 1610,00

ore straordinarie

€ 380,00

tasse

€ 184,00

tasse comunali

€ 126,00

totale lordo totale netto

Pensiero computazionale

CODING Differenti strategie risolutive Leggi il problema.

Nel mese di novembre a Gaia arrivano anche le bollette del condominio. Nel suo palazzo ci sono 24 appartamenti su 6 piani. Non tutti pagano la stessa quota per quanto riguarda l’ascensore. Gaia, che abita al sesto piano, paga € 300,00 ciascuna rata; la sua amica Anna, cha abita al primo piano, paga € 130,00 ciascuna rata. Le rate del condominio sono 4 in un anno. Per un errore di calcolo nelle bollette dello scorso anno, Gaia ha diritto a un rimborso di € 55,00, che le vengono scalati da questa bolletta. Quanto pagano complessivamente per l’ascensore le due amiche quest’anno? Osserva come le due amiche hanno calcolato la somma che dovranno pagare. Sono stati usati quattro modi diversi. Esegui sul quaderno le espressioni, riporta il risultato finale e rispondi.

[(300 + 130) × 4] – 55 = ……...…. (300 × 4) + (130 × 4) – 55 = ……...…. [(300 – 55) × 4] + (130 × 4) = ……...…. [(300 × 4) – 55] + (130 × 4) = ……...…. • Le espressioni hanno tutte il medesimo risultato? ……...…. • I procedimenti risolutivi sono tutti giusti? ……...…. • In caso di errore, spiega perché è stato commesso.

358

358


Il punto d’arrivo

Controlla se sai operare con le frazioni.

Completa le frazioni in modo che siano tutte… proprie improprie

1

apparenti

......

......

4

6

......

......

4

6

......

......

4

6

7

9

......

......

7

9

......

......

7

9

......

......

2

Rappresenta le frazioni, poi confrontale inserendo i simboli > < = .

3 6

4 6

2 10 3

2 10

Completa indicando con una X.

4

• Una frazione propria è sempre:

maggiore di una frazione impropria. minore di 1.

• Una frazione impropria:

rappresenta sempre una quantità maggiore di 1. rappresenta sempre una quantità compresa tra 1 e 2. • Una frazione apparente:

7 8

3 4

3 7

Metti la virgola in modo che la cifra 3 sia sempre al posto dei decimi. Poi trasforma ciascun numero in frazione decimale.

243 = ....... .......

2 345 = .......

è sempre minore di una frazione impropria. corrisponde sempre a un numero intero. 5

7 10

.......

436 = ....... .......

53 = ....... .......

Trasforma le frazioni prima in numeri decimali, poi in frazioni decimali. Segui l’esempio.

1 =  1,0 : 2 = ............ =  ...... 2 ......

2 25 =  2,00 : 8 = 0,25 = 8 100

8 =  8,0 : 20 = ............ =  ...... 20 ......

Con  Logica! • Sonia, Luca e Mario ricevono in regalo dalla zia la stessa quantità di soldi. Dopo una settimana a Sonia è rimasto 1 , a Luca 1 , a Mario la metà dei soldi che avevano ricevuto.

4

3

Chi ha speso di più? Può aiutarti rappresentare la situazione con un disegno. Numero errori

.......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

359


N umeri

La percentuale

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

Alle elezioni comunali hanno votato in 5 000. Il sindaco Luca Carli è stato eletto con il 72% delle preferenze.

Una frazione con denominatore cento In televisione, sulle vetrine dei negozi, sui libri… capita di sentire o leggere dati espressi in percentuale che, come le frazioni, indicano una parte dell’intero.

La percentuale esprime una parte dell’intero. 72% (si legge 72 per cento) delle preferenze indica che, su ciascun gruppo di 100 voti, 72 erano a favore del sindaco. La percentuale equivale a una frazione con denominatore 100

72% = 72

100

Le percentuali vanno sempre riferite a qualcosa: 72% delle preferenze, 25% del costo, 8% degli alunni…

72% di 5 000 =

Calcolare la percentuale

Per calcolare una percentuale: • si trasforma la percentuale in frazione; • si calcola il valore della frazione.

Dalla percentuale all’intero

72 di 5 000 = 100

5 000 : 100 × 72 = 50 × 72 = 3 600

Anche per le percentuali (che sono equivalenti a frazioni) si può calcolare l’intero conoscendo il valore della percentuale. Osserva e completa.

Allo spettacolo teatrale per le scuole hanno partecipato 170 bambini, che costituivano l’85% di tutti i presenti. Quante persone erano presenti? 85% = 170 85% = 85 100 Erano presenti 200 persone. 1

170 = 85 100

170 : 85 × 100 = 2 × 100 = 200

Calcola il valore della percentuale. Esegui i calcoli sul quaderno.

18 di 6 000 = 6 000 : 100 × 18 = .................. 100

18% di 6 000 =

35% di 500 = ....... di 500 = .................. : 100 × 35 = .................. .......

2

Trasforma ciascuna percentuale in frazione e viceversa.

3% = ....... .......

360

32 = 100

……..

15% = ....... .......

14 = 100

……..

70% = ....... .......

Quaderno operativo, p. 33


N umeri Trasformare una frazione in percentuale

Qualsiasi frazione può essere trasformata in percentuale.

1 sono di razza alpina. 5 A quale percentuale corrispondono le mucche di razza alpina?

In un allevamento ci sono 300 mucche.

Per sapere a quale percentuale corrispondono le mucche di razza alpina si procede così: • si trasforma la frazione in numero decimale, arrivando fino ai centesimi

1 : 5 = 0,20

• si trasforma il numero decimale in frazione decimale con denominatore 100

0,20 = 100

• si trasforma la frazione in percentuale

1

2

20

20 20% perciò 1 = 20% 100 5

Trasforma le frazioni in percentuali. ...... 1 = 1,00 : 4 = 0,25 = = ……..% 4 100

...... 2 = 2,00 : 5 = …….. = = ……..% 5 100

...... 1 = 1,00 : 2 = …….. = = ……..% 2 100

...... 12 = 12,00 : 8 = …….. = = ……..% 8 100

Leggi e risolvi.

a. A llo stadio assistono alla partita 4 500 persone, che occupano il 90% dei posti disponibili. Quanti posti ci sono nello stadio? Il 30% dei posti dello stadio sono in curva. Quanti sono i posti in curva? 90% = 4  500 30% di ...............

4 500 : 90 × 100 = ............... ...............

: 100 × 30 = ...............

b. Alla corsa organizzata dalla scuola sono iscritti 140 bambini. Il 55% sono femmine. Quante sono le femmine che partecipano? Durante la gara il 5% dei bambini si ritira. Quanti bambini si sono ritirati dalla gara? 55% di 140 = 140 : 100 x 55 = ....................... 5% di 140 = .................................................. = ................... Quaderno operativo, p. 34

Con  Logica! 200% equivale a: il doppio.

la metà.

50% equivale a: il doppio.

la metà.

10% equivale a: un decimo.

un centesimo.

361


N umeri

I dati, le percentuali, i grafici

PARTIAMO da ...

Visualizzare le percentuali Spesso è necessario trasformare i dati numerici in percentuale, per renderli più chiari o per evidenziarli attraverso grafici. Questo accade soprattutto nelle indagini statistiche.

Un negozio di biciclette ha venduto 50 biciclette.

15 sono da bambino. Il venditore vuole calcolare a quale percentuale corrispondono le biciclette da bambino.

Per trasformare i dati numerici in percentuale si procede così: • si trova a quale frazione corrisponde il dato numerico: biciclette da bambino 15 su 50, cioè 15

50

• si trasforma la frazione in percentuale (come hai imparato a pag. 361):

15,00 : 50 = 0,30 = 30 = 30% 100

Le biciclette da bambino corrispondono al 30% delle biciclette vendute. Leggi, trasforma i dati in percentuale, poi rappresentali sull’areogramma.

1

Sara frequenta un corso di nuoto. Gli iscritti sono 75. Oggi 15 bambini sono assenti. A quale percentuale corrispondono i bambini assenti? A quale percentuale corrispondono i bambini presenti? 15 Bambini assenti 15 su 75 = = 15,00 : 75 = ......... = 75 Bambini presenti 75 – 15 = ......... .........

2

su 75 =

.......

75

= ......... : 75 = ......... =

.......

.......

= .........%

.......

bambini assenti bambini presenti

= .........%

.......

Leggi l’areogramma quadrato e completa le percentuali, poi colora nel modo giusto l’areogramma circolare.

Ripartizione del territorio del Veneto montagna = ........% collina = ........% pianura = ........%

362

montagna = ........% collina = ........% pianura = ........%


N umeri

Lo sconto e l’aumento PARTIAMO da ...

Le percentuali e i prezzi Avrai sentito spesso parlare di aumento dei prezzi o di merci vendute con lo sconto. Sono due situazioni in cui si possono incontrare le percentuali. Perciò è importante conoscerle e saperle calcolare. Lo sconto è un importo di denaro che va sottratto dal prezzo originario di una merce. L’aumento invece va aggiunto. Costo originario del corso di basket: € 150,00 8% di 150 = 150 : 100 x 8 = 1,5 x 8 = 12 150 + 12 = 162 prezzo attuale

Quest’anno il corso di basket è aumentato dell’8%.

Costo originario di un maglione: € 25,00 40% di 25 = 25 : 100 x 40 = 0,25 x 40 = 10 prezzo attuale 25 – 10 = 15

1

sconto

aumento

€ 25,00 sconto 40%

Completa la tabella calcolando lo sconto e il prezzo finale. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. merce

prezzo iniziale

percentuale di sconto

sconto

prezzo finale

sciarpa

€ 15,00

30%

€ ..................

€ ..................

pantaloni

€ 28,50

40%

€ ..................

€ ..................

cassetta frutta

€ 12,00

15%

€ ..................

€ ..................

pasta

€ 0,80

20%

€ ..................

€ ..................

2

Leggi e trasforma i dati in percentuali.

In un piccolo paese lo scorso anno gli abitanti erano 300. Quest’anno sono aumentati di 15 unità. A quale percentuale corrisponde l’aumento di abitanti? 15 ....... 15 su 300 = = ..........%  = 15,00 : 300 = 0,05 = 300 ....... L’aumento della popolazione in percentuale è stato del ..........% Mappa, p. 449

363


PROBLEMI

Nella realtà

Nel vivaio

Sembra incredibile! Anche nel vivaio i problemi… sbocciano insieme ai fiori! 1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. Al vivaio di Marta sono arrivate 240 piantine: begonie e azalee.

Le begonie sono il 30% delle piantine. Quante sono le begonie? Quante sono le azalee? b. Su un furgone vengono caricate 15 casse per essere distribuite ai fiorai.

Ciascuna cassa contiene 8 confezioni di piantine. In ciascuna confezione ci sono 6 piantine. Quanti fiori ci sono sul furgone? c. Matteo e Paola vanno a comperare 56 piantine di rododendro e 5 di

magnolia. Ciascun rododendro costa € 4,50; tutte le magnolie costano € 150,00. Marta fa uno sconto sul prezzo totale del 20%. Quanto pagano Matteo e Paola? d. Nel reparto dei gerani ci sono piantine che hanno fiori di diverso

colore.

3 72 piantine sono su un espositore e 56 sono a terra. I dei fiori sono 4 rossi e la metà dei rimanenti sono rosa. Quante sono le piantine che hanno i fiori rosa?

2 Prima di risolvere il problema, rifletti sul testo indicando con una X

le risposte possibili.

Marta nel suo vivaio ha due spazi di esposizione per le piantine aromatiche. Su uno ci sono 86 vasi con il basilico e sull’altro le piantine di rosmarino sono 18 in meno. Scarta 12 piantine tra basilico e rosmarino perché sono un po’ appassite. Vende tutte le altre a € 3,20 ciascuna. Che cosa puoi calcolare? Quante sono le piantine di rosmarino. Quante piantine ha deciso di vendere. Quante piantine di basilico scarta Marta. Quante piantine aromatiche sono esposte. Quanto incassa Marta dalla vendita di tutte le piantine.

364

Pensiero computazionale

CODING tilizza uno schema a striscia per U rappresentare il problema.

Nel reparto delle stelle di Natale 2 i sono rosse. Le stelle di Natale 3 sono in tutto 81. Quante sono le stelle di Natale non rosse?


Il punto d’arrivo

Verifica se sai operare con le percentuali.

1

Colora l’areogramma secondo le indicazioni della legenda. Poi calcola il valore di ciascun dato. • Comune

di Poggi Ridenti • Abitanti 1 000

2

15% di 1000 = ................................................................

35% di 1000 = ...............................................................

20% di 1000 = ...............................................................

30% di 1000 = ...............................................................

Dal valore della percentuale calcola l’intero.

10% = 50 17% = 68 6% = 18 3

Ripartizione per età: Da 0 a 10 anni 15% Da 10 a 25 anni 20% Da 25 a 50 anni 35% Oltre 50 anni 30%

50 : 10 x 100 = 5 x 100 = .............. ................................................... = .................................. = .............. ................................................... = .................................. = ..............

Leggi e trasforma i dati in percentuale. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno.

Un vestito era in vendita a € 90,00. In periodo di saldi viene venduto con uno sconto di € 18,00. Qual è la percentuale di sconto che è stata applicata? 18 su 90 =

} }

18 = .............. : .............. = .............. = 90

....... .......

= ..............

Compito di realtà

Greta osserva i dati delle sue prove di verifica. Per capire se è migliorata non deve tenere conto solo degli errori, ma anche del numero di domande. Dunque calcola la percentuale di errori fatti. Aiutala tu. Puoi anche utilizzare la calcolatrice. prova

n. errori

n. domande

frazione

a

4

10

..................

4,00 : 10 = ............ =

b

5

25

..................

............ : ............ = ............ =

c

6

30

..................

............ : ............ = ............ =

d

3

20

..................

............ : ............ = ............ =

Numero errori

.......

Non ho incontrato difficoltà.

calcolo percentuale ....... .......

= .........% ....... ....... ....... ....... ....... .......

= .........% = .........% = .........%

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

365


Con  Logica!

Al mare

Nicolò e Stella sono cresciuti, ma la loro passione per gli “enigmi logici” non è cambiata. Li ritroviamo mentre stanno trascorrendo un fine settimana al mare. Ora sono sulla terrazza del Circolo della Vela dove si sta per svolgere una gara di windsurf e per voi... una gara di logica, naturalmente! Stella estrae dal suo zainetto i foglietti delle “sfide”: aguzzate l’ingegno. Alla gara di windsurf partecipano 6 concorrenti. Sommando le loro età, Stella si accorge che hanno in tutto 70 anni e si chiede: “Se il prossimo anno i 6 concorrenti parteciperanno alla stessa gara, quale sarà la somma delle loro età? E se questo dovesse accadere tra 3 anni, quale sarà allora l’età complessiva dei 6 concorrenti?” Un piccolo aiuto: è facile! Ricorda che il tempo passa per tutti!

Per la festa serale al Circolo della Vela il barista sta preparando una grande ciotola con 54 candele. Usa candele di tre colori: blu, arancioni, gialle. Per ciascuna candela blu ne mette 2 arancioni e 3 gialle. Quante candele di ciascun colore utilizza? Un piccolo aiuto: fate uno schema utilizzando i colori.

Gli istruttori di windsurf Amin, Bea, Clelia, Davide devono disporre le bandierine per decorare il palco della premiazione. Questa è la situazione al momento del ritiro delle bandierine, ma ciascuno di loro deve avere lo stesso numero di bandierine da appendere. 26 Bea 18 Clelia 25 Davide 15 Amin Decidono che Amin darà le bandierine in più a un solo istruttore, quello che ne ha meno di tutti, mentre Clelia le darà sia a Bea sia a Davide. Amin a chi darà le bandierine? Quante? Quante bandierine darà Clelia a Bea? Quante a Davide? Un piccolo aiuto: la prima cosa che dovete fare è calcolare la media.

366

Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.


La biblioteca scolastica

Compito di realtà

} }

Nella tua scuola sono arrivati 45 nuovi libri per la biblioteca. Per non rovinarli si decide di ricoprirli con della carta colorata. Bisogna comperare il materiale e, per questo, è necessario fare l’elenco di ciò che serve e scegliere il negoziante più conveniente da cui andare. Ricorda che per ricoprire un libro è necessario avere: • la carta; • un’etichetta grande da mettere davanti per scrivere il titolo; • un’etichetta piccola da mettere sul bordo per le indicazioni necessarie per poterlo catalogare; • un paio di forbici e del nastro adesivo.

CODING Compila una lista di tutto il materiale necessario (se alcune cose dell’elenco sono già in possesso della scuola è inutile comprarle).

1

P er sapere quanta carta occorre, prendi le misure di un libro e calcola quanta ne serve, circa, per ricoprirlo. Considera che ci sono anche le piegature!

3

2

I libri sono 45. Fai un elenco del materiale che serve

e della quantità necessaria.

I nsieme a qualche compagno o compagna e a un adulto andate dal cartolaio con la lista e chiedete i prezzi.

Cartolaio: .................................................................

merce

prezzo unitario

quantità

prezzo complessivo

...........................................................................................

...............................

...........

..........................................

...........................................................................................

...............................

...........

..........................................

...........................................................................................

...............................

...........

..........................................

...........................................................................................

...............................

...........

..........................................

...........................................................................................

...............................

...........

..........................................

...........................................................................................

...............................

...........

..........................................

C’è uno sconto? ........................................................................................................................... Costo totale: .................................................................

..........................................

367


Classe capovolta

Apprendo da solo/a

Oslo

Il signor Erik Nilsen abita a Oslo, in Norvegia, e ha deciso di trascorrere venti giorni di vacanza in Italia con la sua famiglia. Ha pianificato tutto, per non avere sorprese. Ha cambiato in euro una quantità della moneta locale, le corone norvegesi. Ha calcolato quanti chilometri dovrà percorrere. In base ai chilometri e alla velocità media che mantiene quando guida, ha calcolato quanto tempo gli occorre per raggiungere il confine italiano. Essendo molto previdente, ha anche stimato quanta benzina dovrà utilizzare, conoscendo il consumo medio della sua auto. Quante unità di misura ha utilizzato il signor Nilsen e quante volte ha messo in relazione le differenti misure! Individua tutte le unità di misura e tutte le relazioni.

La MISURA 368

Valore e strumenti


In molti momenti della tua giornata metti in relazione tra di loro differenti misurazioni: ad esempio se giochi a basket, quando cerchi di fare canestro, il tuo cervello pensa a calcolare e a mettere in relazione la distanza dal canestro, la larghezza del canestro, il peso della palla, il tempo che hai a disposizione per effettuare il tiro, la posizione degli avversari. Ma ci sono anche grandezze ben più difficili da misurare: pensa alla distanza tra le costellazioni o alla grandezza di un atomo. Sono gli scienziati che si occupano dell’infinitamente grande o infinitamente piccolo.

... e misura

Gli antichi templi greci sono un esempio di quanto la matematica sia collegata in modo strettissimo all’arte e alla tecnologia (materiali utilizzati e strumenti per lavorarli). Nel costruire queste grandi opere d’arte gli ingegneri del tempo mantenevano un rapporto preciso tra le dimensioni dell’edificio, il diametro e il numero delle colonne e gli altri elementi architettonici del tempio.

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale Comprendere la necessità di misurare alcune grandezze fondamentali e saper utilizzare i più comuni strumenti e le più comuni unità di misura.

Conoscenze

Materiali • Guida insegnante

Approfondimento e sviluppo degli argomenti • Traguardo Discipline pp. 368-387 • Quaderno operativo pp. 40-51 • Mappe p. 450 • Quaderno delle Verifiche pp. 14-17 • Atlante p. 73

• Le unità di misura di: • lunghezza • valore • peso • tempo • capacità • volume • Le equivalenze tra misure • La relazione tra tempo, spazio e velocità

Realtà aumentata

La misura

369


M isura

Le misure di lunghezza, capacità, peso

PARTIAMO da ...

Le misure che vanno di 10 in 10 Ogni unità di lunghezza, di peso e di capacità è 10 volte più grande o più piccola di quella che la segue o la precede. Misure di lunghezza multipli

unità fondamentale

sottomultipli

chilometro

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1 000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

Misure di capacità multipli

unità fondamentale

sottomultipli

ettolitro

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hℓ

daℓ

dℓ

cℓ

mℓ

100 ℓ

10 ℓ

1ℓ

0,1 ℓ

0,01 ℓ

0,001 ℓ

Misure di peso multipli

unità fondamentale

sottomultipli

Megagrammo

h di kg

da di kg

chilogrammo

ettogrammo

decagrammo

grammo

Mg

h di kg

da di kg

kg

hg

dag

g

1 000 kg

100 kg

10 kg

1 kg

0,1 kg

0,01 kg

0,001 kg

sottomultipli del grammo grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

g

dg

cg

mg

1g

0,1 g

0,01 g

0,001 g

E seguire una equivalenza vuol dire esprimere la stessa grandezza con unità di misura differenti.

1 m = 10 dm = 100 cm

1 ℓ = 10 dℓ = 100 cℓ

Per passare da una unità di misura all’altra, si moltiplica o si divide per 10, 100, 1000…

× 10

km

370

× 10

hm : 10

1 g = 10 dg = 100 cg × 10

dam : 10

: 10

× 10

m

× 10

dm : 10

: 10

× 10

cm

mm

: 10 Mappa, p. 450


Esercizi 1

Scomponi le misure, scrivendo il valore di ciascuna cifra.

156,3 m = 1 ................ 5 .................. 6 ................. 3 ..................

0,347 km = ....................................................................................

456,35 dam = ..................................................................................

82,943 hm = .................................................................................

75,68 ℓ = ............................................................................................

50,31 daℓ = ...................................................................................

92,56 dℓ = .........................................................................................

1673 mℓ = ......................................................................................

5,182 kg = .........................................................................................

7652 mg = .....................................................................................

6,345 hg = .........................................................................................

9531 dg = ......................................................................................

2

Componi le misure. Segui l’esempio.

8 km 3 m 5 dm = 8003,5 m

2 hℓ 5 ℓ = ................... hℓ

9 Mg 5 kg = ................... Mg

9 hm 5 m 6 dm = ................... hm

8 ℓ 4 dℓ 3 cℓ = ................... dℓ

4 kg 6 dag 1 g = ................... dag

6 dam 5 dm = ................... dm

7 daℓ 2 dℓ = ................... daℓ

6 hg 9 g = ................... g

3

Scrivi la marca.

75 km = 7500 ................

64 dam = 0,64 ................

9,18 m = 9180 ................

8500 cm = 85 ................

0,007 ℓ = 7 ................

15,4 hℓ = 1540 .............

950 cℓ = 0,95 ................

330 mℓ = 0,33 .............

0,081 Mg = 81................

5,3 kg = 5300 ................

800 g = 8 ................

450 cg = 4,5 ................

4

Esegui le equivalenze.

9,5 m = ................ cm

76,54 hm = ................ m

7400 mm = ................ m

5 cm = ................ m

4,36 daℓ = ................ ℓ

0,065 hℓ = ................ ℓ

634 cℓ = ................ dℓ

250 mℓ = ................ dℓ

7,4 hg = ................ kg

9500 kg = ................ Mg

580 g = ................ cg

1,7 hg = ................ g

5

Scrivi il risultato delle addizioni, dopo aver eseguito le equivalenze necessarie.

4 km + 7 km + 8 m = ................ m

0,5 km + 0,5 km + 6 hm = ................ hm

4 hℓ + 10 ℓ + 20 ℓ = ................ ℓ

1 ℓ + 1 ℓ + 33 cℓ = ................ ℓ

7 hg + 3 hg + 500 g = ................ hg

8 kg + 12 kg + 15 hg = ................ kg

2 Mg + 1 Mg + 400 kg = ................ kg

50 g + 50 g + 30 dg = ................ g

} }

Per  costruire competenze

Scrivi due marche possibili.

Misure di lunghezza

Misure di capacità

Misure di peso

15 ............. = 150 .............

3 ............. = 300 .............

2,5 ............. = 25 .............

400 ............. = 4 .............

110 ............. = 11 .............

1 ............. = 100 .............

90 ............. = 0,9.............

5 ............. = 50 .............

600 ............. = 6 .............

Quaderno operativo, pp. 41-42

371


M isura

Le misure di superficie

PARTIAMO da ...

Le misure che vanno di 100 in 100 La superficie è una grandezza a due dimensioni, quindi anche l’unità di misura deve avere due dimensioni. I matematici hanno scelto il quadrato perché è la misura a due dimensioni con i lati tutti uguali. C iascuna unità di misura di superficie si scrive con l’esponente 2, proprio perché l’unità di misura ha 2 dimensioni. multipli

unità fondamentale

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

da

u

1 000 000 m2

da

u

10 000 m2

da

u

100 m2

da

u

1 m2

u

da

u

da

0,0001 m2

u

0,000001 m2

× 100 × 100 × 100 × 100 × 100 × 100

km2

hm2 dam2

: 100

: 100

m2

: 100

dm2

: 100

cm2 mm2

: 100

: 100

Indica con una X la misura possibile della superficie.

Base del temperino

2

da

0,01 m2

C iascuna unità di misura di superficie è 100 volte maggiore o minore di quella che la segue o la precede ed è rappresentata da due cifre: quella dell’unità e quella delle decine. Per eseguire una equivalenza con misure di superficie si moltiplica o si divide per 100, 10 000, 1 000 000…

1

sottomultipli

Figurina

Campo da basket

Aula

3 mm2

32 mm2

4 dm2

36 m2

3 cm2

32 cm2

4 m2

36 dm2

3 dm2

32 dm2

4 dam2

36 dam2

Evidenzia le cifre che si riferiscono alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.

1635,64 m2 = 16 dam2 35 m2 64 cm2

7622 dm2 = 76 ................ 22 ................

5679 dam2 = 56 ................ 79 ................

4566,21 cm2 = 45................ 66 ................ 21 ................

90,21 hm2 = 90 ................ 21 ................

0,53 km2 = 0 ................ 53 ................

372


Esercizi 1

Inserisci le cifre in tabella, poi componi le misure. Segui l’esempio.

4 hm2 16 m2 15 dm2 = 40016,15 m2

11 hm2 93 dam2 = ............................. hm2

24 m2 65 dm2 = ............................. dm2

2 m2 81 cm2 = ............................. cm2

7 km2 41 dam2 = ............................. km2

8 m2 32 dm2 28 mm2 = ............................. mm2

km2 da

2

u

da

dam2

m2

125 hm2

cm2

u

da

u

da

u

da

u

4

0

0

1

6

1

5

6 u dm2 2 da hm2

62,88 dam2 1,42 km2

6 .................

75,62 dm2

2 ................. 0,95 m2

da

mm2 u

da

u

5

.................

9 .................

0,56 cm2

0

170 cm2

7

................

..................

Completa le tabelle. × 100

km2

× 100

hm2

dm2

× 10 000

cm2

m2

1,8

600

2,05

24,73

230

83

29

81

4,361

cm2

300

0,22

50 000

7

48,75

90 100

1 500

61

840 000

: 100 4

dm2

Scrivi il valore della cifra evidenziata. Segui gli esempi.

234,56 m2

3

hm2

: 100

: 10 000

Esegui le equivalenze.

3 m2 = ................ dm2

3,75 dm2 = ................ cm2

31 m2 = ................ cm2

8 km2 = ................ hm2

2,25 m2 = ................ dm2

2 km2 = ................ dam2

500 dm2 = ................ m2

100 mm2 = ................ cm2

10 000 cm2 = ................ m2

Saper fare p. Quaderno operativo, xx pp. 44-45

373


M isura

Le misure di volume

PARTIAMO da ...

Le misure che vanno di 1 000 in 1 000 Tutti gli oggetti che vedi intorno a te occupano uno spazio. Per sapere quanto spazio occupano occorre misurarlo. Poiché i solidi hanno 3 dimensioni, serve una unità di misura campione che consideri 3 dimensioni. I matematici hanno scelto come unità campione un cubo, perché ha 3 dimensioni tutte uguali.

Manca

Per formare un metro cubo occorrono: • 10 file da 10 dm3, cioè 100 dm3 per ricoprire la base; • 10 “piani” da 100 dm3 per riempire l’intero cubo, cioè 1000 dm3 1 m3 = 1000 dm3

L ’unità di misura per i volumi è il metro cubo (m3), un cubo con lo spigolo lungo 1 m. Il simbolo ti aiuta a ricordare che si tratta di un campione con tre dimensioni.

multipli

unità fondamentale

sottomultipli

chilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

metro cubo

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

h

da

u

h

da

u

h

da

u

Ciascuna unità di misura di volume si scrive con l’esponente 3, proprio perché l’unità di misura ha 3 dimensioni.

374

h

da

u

h

da

u

h

da

u

h

Nelle equivalenze con misure cubiche, per passare da un’unità di misura all’altra, occorre moltiplicare o dividere per 1 000.

da

u


Esercizi 1

Indica con una X la misura possibile del volume di ciascun solido.

Trolley

2

Cubo di Rubrik

Casetta giocattolo

Pezzo di costruzioni

70 dam3

1 mm3

2 dam3

70 m3

1 cm3

2 m3

3 cm3 3 dm3

70 dm3

1 dm3

2 dm3

3 mm3

Evidenzia le cifre che si riferiscono alla marca, poi scomponi. Segui l’esempio.

203,456 m3 = 203 m3 456 dm3

5 000 dm3 = 5 ................ 000 ................

175,327 dm3 = 175 ................ 327 ................

600 500 mm3 = 600 ................ 500 ................

67 895 cm3 = 67 ................ 895 ................

85,240 dm3 = 85

3

240 ................

Completa le tabelle. × 1000

km3

× 1000

hm3

dm3

× 1000

cm3

m3

dm3

5

0,75

7

1,5

9,1

0,25

2,45

2

13,4

7 800

9 000

3 000

23 000

8 400

100

4 250

600

2 720

: 100

4

................

Inserisci le misure nella tabella ed esegui le equivalenze. Se necessario, aggiungi gli zeri segnaposto. Segui l’esempio.

12,45 km3 = 12 450 hm3

: 100

: 10 000

km3 h

hm3

dam3

da

u

h

da

u

1

2

4

5

0

h

da

m3 u

h

da

u

4,754 dam3 = ............................... m3 4 500 m3 = ................................... dam3 15 000 dam3 = ............................. hm3 7 800 dam3 = ................................ hm3 3 000 m3 = ..................................... dam3 Quaderno operativo, p. 46

375


PROBLEMI

Nella realtà

Dietro le quinte di un palcoscenico

Gli spettatori che ogni sera si siedono sulle poltrone in platea per assistere a uno spettacolo… non sanno quanti calcoli si sono dovuti fare e quanti problemi si sono dovuti risolvere prima di aprire il sipario. 1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. Per realizzare una parte del fondale dello spettacolo, la scenografa ha a disposizione 950 dm di tela gialla, 2,8 dam di stoffa blu e 73 m di stoffa rossa. Quanti metri di stoffa ha a disposizione la scenografa? b. Nel cortile del teatro è fermo il camion che ha trasportato due auto d’epoca che servivano in scena e che pesano una 1450 kg e l’altra 1398 kg. Il camion che ha trasportato le auto, carico, pesava 24 Mg. Quanto pesava il camion vuoto? c. Sul palcoscenico c’è un quadrato di 64 m2 che è ricoperto con uno strato di plastica colorata. La rappresentazione di questa sera è divisa in tre atti e a ciascun atto occorre cambiare il colore dello strato di plastica. Quanti decametri quadrati di plastica sono necessari? d. Durante il secondo atto della rappresentazione di questa sera viene portata in scena una vasca che ha il volume di 1 m3. È stata riempita d’acqua per metà del suo volume. Quanti decimetri cubi sono ancora vuoti? e. Nel terzo atto della rappresentazione occorre portare sul palco 12 bottiglioni, ciascuno dei quali contiene 2,5 ℓ di acqua colorata. Sono stati preparati 5 daℓ di acqua. Quanti litri avanzano? Quanti bottiglioni si potrebbero ancora riempire con il liquido avanzato? Pensiero computazionale

CODING Leggi il problema, poi segna con una parentesi la parte che è indispensabile per risolverlo.

Dietro le quinte ci sono gli allievi che hanno frequentato quest’anno la scuola di teatro diretta da un famoso attore. La scuola è stata fondata 25 anni fa e ben 37 dei suoi allievi in tutti questi anni hanno avuto grande successo. All’inizio del corso di quest’anno gli allievi erano 45. Subito hanno rinunciato in 7 e 2 sono stati allontanati perché proprio non avevano la stoffa dell’attore. Quanti sono gli allievi?

376


Il punto d’arrivo

Controlla se sai operare con le principali unità di misura. Confronta le misure inserendo i simboli > < = .

1

12,5 m

125 cm

9,9 ℓ

75 km

750 hm

125 cℓ

1,25 ℓ

0,05 Mg

4,8 hℓ

48 ℓ

3,4 hg

23,4 cm

240 mm

Completa.

2

0,04 g

1 dℓ

5 cg 50 kg 34 dag

2,5 m + ............ m = 1 km

16 cℓ + ............ cℓ = 1ℓ

120 g + ............ g = 1 kg

7,1 hm + ............ hm = 1 km

2,1 dℓ + ............ dℓ = 1ℓ

1,5 hg + ............ hg = 1 kg

800 m + ............ m = 1 km

840 mℓ + ............ mℓ = 1ℓ

100 dag + ............ dag = 1 kg

Esegui le equivalenze.

3

a.

b. 5,2 ℓ = ............ cℓ

4,5 m = ............ dam

c.

1,5 Mg = ............ kg

0,37 km = ............ m

0,025 hℓ = ............ ℓ

0,4 kg = ............ g

7,3 cm = ............ m

82 mℓ = ............ dℓ 40 mg = ............g

803 mm = ............ m

90 cℓ = ............ ℓ

150 cg = ............ dg

Il lato del quadretto rappresenta 1 cm. Calcola la misura che ti viene richiesta. Fai attenzione alla marca.

4

= 1 cm

area

volume

.................

.................

lunghezza .....................

lunghezza ..................... 45

volume

.................

.................

Confronta le misure inserendo i simboli > < = .

1 m2 4 dm2

100 dm2

3 cm2 120 cm2

4000 cm2

Numero errori

area

.......

25 mm2 1 dm2

Non ho incontrato difficoltà.

1dm3 1m3

1000 cm3 100 dm3

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

300 dm3

1 m3

900 cm3

1dm3

377


M isura

Le misure di tempo

PARTIAMO da ...

Le misure che scandiscono la giornata Il tempo a volte ci sembra passare in fretta, altre lentamente, ma la sua durata non dipende dalle nostre sensazioni. Come tutte le grandezze, può essere misurato utilizzando strumenti e unità di misura adatti. L ’unità fondamentale delle misure di tempo è il secondo (s). Solo i sottomultipli del secondo seguono la base decimale: per passare da una misura all’altra tra di essi si moltiplica o si divide per 10, 100, 1000. Il minuto e l’ora non seguono la numerazione decimale: sono 60 volte più grandi della misura che li segue. Per eseguire equivalenze tra ore, minuti, secondi si moltiplica o si divide per 60 o 3 600. Se parli di giorni, settimane, mesi cambia ancora la proporzione. multipli

unità fondamentale

giorno

ora

minuto

secondo

d

h

min

s

24 h

60 min

60 s

1s

sottomultipli decimo di s

0,1 s

centesimo di s millesimo di s

0,01 s

0,001 s

I multipli del giorno sono: settimana (7 giorni), mese (28, 29, 30, 31 giorni), anno (365 giorni). I multipli dell’anno sono: lustro (5 anni), decennio (10 anni), secolo (100 anni), millennio (1 000 anni).

Addizioni e sottrazioni con le misure di tempo Quando devi eseguire dei calcoli tra misure di tempo, devi sempre ricordare quanto una grandezza è maggiore dell’altra. Se le grandezze prese in esame sono ore, 22 + 3 non dà come risultato 25, ma 1 giorno + 1 ora! Osserva come addizionare e sottrarre in colonna le misure di tempo.

1 d 22 h 45 min + 1 d 3 h 40 min = 3 d 2 h 25 min d

1

1

1 3

378

h

min

22

45

+

3

40

=

(26 = 24 + 2)

(85 = 60 + 25)

1

2

25

1 d 6 h 15 min – 10 h 40 min = 19 h 35 min d

1

h

min

1 (24 + 5 = 29)

1 (60 + 15 = 75)

6 10

15 40

19

35

– =


Esercizi Trasforma le durate in ore. Segui l’esempio.

1

2

Trasforma le durate in minuti. Segui l’esempio.

2 d + 6 h = 24 h + 24 h + 6 h = 54 h

2 h + 10 min = 60 min + 60 min + 10 min = 130 min

1 d + 12 h = .............................................. = ................... h

1 h + 25 min = .............................................. = ................. min

2 d + 1 h = ................................................. = ................... h

2 h + 5 min = ................................................. = ................. min

3 d + 2 h = ................................................. = ................... h

1 h + 30 min = .............................................. = ................. min

1 d + 15 h = .............................................. = ................... h

3 h + 0 min = ................................................. = ................. min

3

Trasforma le durate in ore e minuti. Segui l’esempio.

4

Trasforma le durate in giorni e ore. Segui l’esempio.

28 h = 1 d 4 h

90 min = ......... h ......... min

48 h = ......... d ......... h

110 min = ......... h ......... min

30 h = ......... d ......... h

150 min = ......... h ......... min

25 h = ......... d ......... h

180 min = ......... h ......... min

50 h = ......... d ......... h

200 min = ......... h ......... min

75 h = ......... d ......... h

Completa la tabella 12 1 11 scrivendo l’ora 2 10 che gli orologi 3 9 segneranno. 8

7

11 10

1

8

5

2 3

9

4

6

12

7

4 6

3 min = ......... s

88

5

180 min = ......... h 3 d = ......... h 5 d = ......... h 1 h = ......... s 2 h = ......... s

1122 11 11 11 22 10 10

33 77

60 min = ......... h

1122 11 11 11 22 10 10 99

6 min = ......... s

85 min = 1 h 25 min

6

Esegui le equivalenze.

5

33

99

44

88

66 55

1122 11 11 11 22 10 10

77

44

88

66 55

33

99 77

44 66 55

aggiungi 1 h e 30 min

........................................

........................................

........................................

........................................

togli 1 ora e 15 min

........................................

........................................

........................................

........................................

aggiungi 2 h e 15 min

........................................

........................................

........................................

........................................

7

Esegui le operazioni. Se necessario, mettile in colonna sul quaderno.

2 h 15 min + 1 h 15 min =

....................................................

2 h 10 min – 1 h 10 min =

20 h 0 min + 2 h 40 min =

....................................................

3 h 45 min – 1 h =

5 h 50 min + 1 h 25 min =

....................................................

2 h 5 min – 50 min =

8 h 35 min + 1 h 30 min =

....................................................

2 h 30 min – 1 h 40 min =

Quaderno operativo, p. 47

....................................................

.................................................................... .............................................................. ....................................................

379

11 1 10 10 99 88

77


M isura

Tempo, spazio, velocità

PARTIAMO da ...

Tre grandezze differenti, ma molto unite Sul cruscotto delle automobili è possibile osservare sia il contachilometri che segna lo spazio percorso sia il tachimetro che indica la velocità oraria in quel momento. Tempo, spazio, velocità sono grandezze differenti, ma molte volte sono in relazione tra di loro.

Tempo, spazio, velocità sono grandezze spesso collegate. Osserva come si può calcolare una di esse, conoscendo le altre due.

Un motociclista ha viaggiato per 3 ore alla velocità media di 35 km all’ora. Quanti chilometri ha percorso? 35 x 3 = 105 velocità × tempo = spazio

1

Un atleta ha percorso 50 km. La sua velocità era di 10 km all’ora. Quanto tempo ha impiegato? 50 : 10 = 5 spazio : velocità = tempo

Completa la tabella.

3

tempo

spazio

velocità

aereo

.............

1200 km

800 km orari

treno

.............

250 km

125 km orari

bicicletta

2 ore

17 km

.......... km orari

piedi

5 min

.............

100 m al minuto

2

Risolvi il quesito.

Ha tenuto una velocità maggiore Mia, che ha percorso 1,5 km in 20 minuti, oppure Silvia, che ha percorso 4 km in 40 minuti? ..................................................................................................

380

Quando si indica una velocità occorre sempre specificare se si tratta di velocità oraria o al minuto.

Un’automobile ha percorso 100 km in 2 ore. A quale velocità viaggia? 100 : 2 = 50 spazio : tempo = velocità

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il treno per Bari è partito da Milano alle ore 20.20 ed è arrivato alle ore 6.20 del giorno successivo. Quante ore è durato il viaggio? La distanza tra le due città è di circa 880 km. Quale velocità media oraria ha mantenuto il treno? b. Giada e Teresa compiono lo stesso viaggio: la prima in automobile, la seconda in treno. Giada parte in automobile alle ore 8.30 e arriva alle ore 12.30, mantenendo una velocità costante di 110 km all’ora. Teresa parte con il treno alle ore 15.20. A che ora arriverà a destinazione se il suo treno ha una velocità media di 88 km all’ora?


M isura

Le misure di valore PARTIAMO da ...

Le misure necessarie negli scambi commerciali Quando compriamo o vendiamo qualcosa, pensiamo a quanto vale quella cosa. È il denaro che ci dà il senso di quel valore. Il denaro è usato in tutto il mondo, ma non in tutte le nazioni vi sono le stesse monete e banconote.

L a moneta usata oggi in Italia e in molti altri Paesi dell’Unione Europea è l’euro. Il suo simbolo è €. In altre parti del mondo si utilizzano monete diverse: negli USA si usa il dollaro, in Svizzera il franco svizzero, in Giappone lo yen. Chi si reca in Paesi in cui vi è una moneta diversa dalla propria, deve procurarsi del denaro locale per poter effettuare le spese. Dovrà quindi recarsi in banca per cambiare il proprio denaro. Le banche stabiliscono il tasso di cambio, cioè il valore che ha l’euro rispetto alle monete di altri Paesi. 1

× tasso cambio valore in euro

valore in altra moneta

: tasso cambio

Negli USA la banconota in uso è il dollaro ($). Su ciascuna banconota è visibile chiaramente il suo valore. Per ciascuna somma di denaro calcola il valore in dollari.

...................

dollari

...................

2

dollari

...................

dollari

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Silvia è tornata da Londra con 264 sterline. A quanti euro corrispondono? (Cambio euro-sterlina 0,88  ). b. Maria cambia 500 euro in yen con il cambio euro-yen a 132. Quanti yen riceverà?

381


M isura

La compravendita

PARTIAMO da ...

Che cosa occorre tenere presente quando si fa la spesa Al supermercato due confezioni di biscotti possono avere prezzi diversi. Non sempre però quello che costa meno è il più conveniente perché possono anche contenere quantità differenti di prodotto. Quindi, nel valutare il costo di un prodotto, occorre tenere presente il prezzo unitario e il costo al chilogrammo, al litro…

× quantità

Costo unitario e costo complessivo Il costo di un solo elemento acquistato è il costo unitario. Il costo di tutti gli elementi uguali è il costo complessivo (o totale).

costo unitario

costo complessivo : quantità

costo complessivo : costo unitario = quantità costo unitario × quantità = costo complessivo

Completa la tabella. Ricorda che se devi calcolare il costo al chilogrammo, anche i pesi devono essere espressi con quella unità di misura. Se necessario, esegui le equivalenze sul quaderno.

1

quantità

costo complessivo

costo al chilogrammo

arance

3,5 kg

€ 6,30

€ .....................

prosciutto cotto

200 g

€ .....................

€ 28,00

pane

1,5 kg

€ .....................

€ 5,50

formaggio

.....................

€ 5,00

€ 25,00

zucchine

.....................

€ 4,80

€ 1,60

merce

2

Risolvi i problemi con l’aiuto delle immagini. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno.

382

30,00 € €30,00 € 30,00 € 30,00

Costo Costo Costo Costo Costo Costo Costo Costo

42,00 € €42,00 € 42,00 € 42,00 temperino ........ temperino ==€ €........ temperino = € ........ temperino === €€ €........ compasso ........ compasso ........ compasso = € ........ compasso = € ........

prezzi al kg

2,50 € €2,50 € 2,50 € 2,50

1,00 € €1,00 € 1,00 € 1,00

2,20 € €2,20 € 2,20 € 2,20 ......... € €......... € ......... € .........

mele2 2kgkg mele mele 2 kg 2,5 kg pomodori pomodori kg mele 2 kg 2,5 pomodori 2,5 kg banane 1,20 banane 1,20 pomodori 2,5 kgkg banane 1,20 kg banane 1,20 kg


M isura Spesa, guadagno, ricavo, perdita La merce viene acquistata nei negozi, nei supermercati, sulle bancarelle… Anche chi la vende l’ha a sua volta comperata all’ingrosso da qualcun altro e la rivende per ottenere un guadagno. Osservando la compravendita dal punto di vista del negoziante: • la spesa è quanto egli ha pagato la merce dal grossista; • il ricavo è quanto incassa dalla vendita; • il guadagno o la perdita è la differenza tra la spesa e il ricavo. Generalmente il ricavo è maggiore della spesa e il negoziante ha un guadagno. Se invece il ricavo è minore, il commerciante ha una perdita. + guadagno spesa

– perdita ricavo

spesa

– guadagno

1

Ricorda che spesa, ricavo, guadagno, perdita possono essere riferiti sia al costo unitario sia a quello complessivo della merce.

ricavo + perdita

Colora i dati come indicato: spesa, guadagno, ricavo, perdita. Accanto a ciascun dato scrivi U se unitario o C se complessivo. Poi risolvi i problemi sul quaderno.

a. Il cartolaio ha venduto a € 14,50

uno zaino che si era leggermente

rovinato. Lo aveva pagato € 19,00

. Quanto ha perso dalla vendita?

b. Al supermercato sono arrivati 12 scatoloni di pelati. Ciascuno scatolone contiene 24 scatole. Ciascuna scatola è costata al gestore del supermercato € 0,75

. I pelati sono venduti a € 1,40

.

Quanto si guadagna dalla vendita di tutti i pelati?

c. Il proprietario di un negozio di abiti ha acquistato 30 T-shirt a tinta unita a € 4,50

l’una e 50 T-shirt con disegni fantasia. In tutto ha speso

. Quanto ha pagato una T-shirt con disegni fantasia? Rivende tutte le magliette guadagnando € 200,00 . € 395,00

Quanto ha ricavato complessivamente dalla vendita delle T-shirt? È possibile calcolare a quanto ha rivenduto ciascuna T-shirt dei due differenti tipi? Quaderno operativo, p. 48

383


PROBLEMI

Nella realtà

Tempo e denaro

Si dice che i migliori orologi siano quelli svizzeri. Infatti c’è il detto: ”Essere preciso come un orologio svizzero”. Ma possibile che non diano mai alcun problema? 1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. I l signor Klaus è proprietario di una piccola fabbrica di orologi. Oggi ha fatto un esperimento con un orologio di una fabbrica concorrente. Lui e un suo tecnico hanno preso il treno a Zurigo per raggiungere Basilea. Sono partiti alle 8:12. All’arrivo, l’orologio di Klaus, prodotto nella sua fabbrica, segnava le 9:24 come il tabellone della stazione. Quello del suo tecnico era in ritardo di 2 minuti. Che ora segnava l’orologio del tecnico? Quanto è durato il viaggio? b. A l gran rally automobilistico delle Alpi per calcolare i tempi di percorrenza si usano gli orologi del signor Klaus. Ieri si è svolta una gara. Il percorso era di 180 km. Ecco il tabellone esposto al termine della gara. Completalo.

tempo

velocità media

cervi

................

45 km all’ora

marmotte

................

30 km all’ora

3h

................. km all’ora

caprioli

Pensiero computazionale

CODING Utilizza la tabella per risolvere il problema sul quaderno. Ricava i dati necessari e tralascia quelli superflui.

Dal magazzino della fabbrica del signor Klaus partono alcuni scatoloni di orologi per diverse nazioni in cui si usano monete diverse dall’euro. Klaus ha cercato su Internet la tabella dei cambi delle diverse valute e poi ha compilato la tabella dei prezzi.

384

paese di destinazione

euro

valuta locale

USA

1 940

..............................

Giappone

2 950

..............................

Gran Bretagna

1 870

..............................

bandiera Paese

moneta

Tasso di cambio

yen giapponese

1 euro =

dollaro australiano

1 euro = 1,150 dollari australiani

sterlina inglese

1 euro = 0,88 sterline

dollaro USA

1 euro = 1,174 dollari

132 yen


Il punto d’arrivo

Conosci le misure di tempo e di valore? Controlla!

1

Risolvi i quesiti.

a. Stefania è uscita di casa alle 8:10 per andare a scuola. La campanella suona alle ore 8:25, ma lei è arrivata 10 minuti dopo. Quanto tempo ha impiegato Stefania per arrivare a scuola? ................................................ b. Alla gara di corsa campestre 4 amici hanno ottenuto questi tempi: • Ismail ha impiegato 1 h 30 m; • Anita ha impiegato 20 minuti più di Ismail; • Pietro ha impiegato 5 minuti meno di Ismail; • Dennis ha impiegato 10 minuti più di Anita. Completa la tabella scrivendo i tempi ottenuti da ciascuno e l’ordine di arrivo. tempo impiegato

ordine di arrivo

Ismail

.......................................

.......................................

Anita

.......................................

.......................................

Pietro

.......................................

.......................................

Dennis

Quanto tempo è trascorso tra l’arrivo del primo e dell’ultimo di questi concorrenti?

.......................................

.......................................

....................................................................................

2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un parcheggio a pagamento ha esposto questa indicazione: 10 min = 20 cent. Quanto ha pagato Ivan che ha lasciato l’auto in sosta per 2 h e 30 minuti? 3

Completa la tabella. merce

spesa

ricavo

guadagno

perdita

€ 350,00

€ .....................

€ 124,50

€ .....................

libro

€ 6,30

€ .....................

€ 4,20

€ .....................

vestito

€ 51,30

€ .....................

€ .....................

€ 5,50

occhiali

€ 38,20

€ 52,30

€ .....................

€ .....................

quaderno

€ 0,95

€ 1,40

€ .....................

€ .....................

televisore

Numero errori

b. Nel viaggio da Milano a Roma, Lara ha fatto due soste in autogrill: la prima volta si è fermata per 20 minuti, la seconda volta per 30 minuti. Le tre tappe del viaggio hanno avuto la durata di: 2 h e 20 min, 1 h e 35 min, 1 h e 15 min. Quanto è durato tutto il viaggio di Lara?

.......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare .....................................

385


Con  Logica!

Al campo sportivo

Giornata di gare, oggi! Nella palestra di Giulio e Lucia si disputano le mini-olimpiadi della loro società sportiva. Questa volta, i loro amici Stella e Nicolò non gareggiano, ma… vi sfidano in una nuova gara di logica. Sorpresa! All’ingresso tre coach distribuiscono i gadget per gli spettatori. I gadget sono posti in tre cestini: uno piccolo, uno grande, uno medio. Complessivamente nei tre cestini ci sono 140 portachiavi. Il cesto medio contiene il doppio del cesto piccolo e il cesto grande contiene il doppio del cesto medio. Quanti portachiavi contiene ciascun cesto? Un piccolo aiuto: disegnate uno schema per capire quante volte il cesto grande è “più grande” del cesto piccolo.

È il momento della premiazione della gara di salto in alto! Per accedere al podio occorre salire una gradinata i cui gradini sono altri 15 cm. Sara è alta 1,45 m, Cristina 1,30 m , Fiona 1,60 m. Fiona è alla base delle gradinata. Su quali gradini devono mettersi Sara e Cristina affinché le tre ragazze abbiano la testa alla stessa altezza? Un piccolo aiuto: questa volta non serve proprio!

Accanto al podio delle premiazioni c’è un gruppetto di amici: alcuni hanno vinto delle medaglie altri no. In tutto le medaglie sono 30. 1 non ha vinto nulla, 3 hanno vinto una sola medaglia ciascuno, 1 ha vinto 2 medaglie e tutti gli altri ne hanno vinte 5 a testa. Quanti sono gli amici? Quante medaglie avrebbe ciascuno se ne avessero vinte tutti un numero uguale? Un piccolo aiuto: innanzitutto trovate quante medaglie hanno vinto in tutto i ragazzi che ne hanno vinte 5 a testa.

386

Le soluzioni sono nella Guida per l’insegnante.


Dal telegiornale si è appreso che c’è stato un terremoto e che alcune scuole sono state danneggiate. Per aiutare le scuole colpite è stato deciso di organizzare una festa dove vendere delle torte per raccogliere fondi.

} }

adesso… all’opera! Il giorno della E festa arriva in fretta e tutto deve essere pronto per tempo (soprattutto le torte)!

CODING opo aver comperato gli ingredienti necessari, D insieme agli adulti, preparate le torte da vendere a fette.

1

2

Compito di realtà

Una festa per aiutare i nostri amici!

S tabilite quale tipo di torta fare e quante cucinarne (ad esempio 10).

F ate la lista degli ingredienti che servono

per ciascuna torta.

3

4

5

6

Se volete, potete “raccontare” la vostra esperienza disegnando su un foglio le fasi più significative dell’iniziativa.

Con l’aiuto di un adulto, fate la spesa e conservate lo scontrino.

D ecidete a quanto deve essere venduta ciascuna fetta e in quante fette tagliare ciascuna torta.

D opo la vendita delle fette di torta, controllate l’incasso.

P urtroppo non tutto l’incasso potrà essere utilizzato per la raccolta fondi. Infatti ci sono state delle spese che dovranno essere rimborsate. È il momento di prendere lo scontrino e fare i conti!

387


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Osserva la fotografia di questa città vista dall’alto. Riconosci alcune figure geometriche? Forse non conosci i nomi dei solidi, ma sicuramente conosci i nomi delle figure piane che li formano. Hai compreso che i solidi sono racchiusi da figure piane? E le figure piane da che cosa sono racchiuse?

SPAZIO E FIGURE 388

Forme e realtĂ


Osserva la realtà intorno a te e soprattutto tutto ciò che ha costruito l’uomo: edifici, oggetti grandi e piccoli, di uso comune o molto particolari. Ti accorgerai che tutte queste “cose” sono corpi che occupano uno spazio. Questi corpi sono racchiusi da figure piane dalle forme più svariate, che a loro volta sono racchiuse da linee. La geometria ti insegna a vedere le forme nel loro insieme, ma anche a saperle vedere “smontate”. La geometria studia la forma e la grandezza dei corpi e le trasformazioni che possono subire. Le caratteristiche dei corpi (forma, grandezza, trasformazioni) vengono studiate su modelli di oggetti presenti nella realtà.

... e spazio e figure

La biosfera di Montreal fu costruita più di 50 anni fa in occasione dell’Expo. È formata da tanti triangoli collegati insieme che vanno a formare quasi una sfera. Questo tipo di struttura è frutto di “alta ingegneria” ed è molto resistente. Quanta “matematica” è stata necessaria per costruirla, ma anche quanta arte!

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale Riconoscere e rappresentare forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo.

Conoscenze

Materiali • Guida insegnante

Approfondimento e sviluppo degli argomenti • Traguardo Discipline pp. 388-427 • Quaderno operativo pp. 52-79 • Mappe pp. 451-455 • Mappe Mentali pp. 66-68 • Quaderno delle Verifiche pp. 18-23

• Gli enti geometrici: linee, angoli, figure piane, solidi • Le isometrie e le trasformazioni • Il perimetro e l’area di alcune figure piane • Il volume di alcuni solidi

Realtà aumentata

La geometria

389


S pazio e figure

Il piano cartesiano

PARTIAMO da ...

Come individuare un punto su un piano Sulle carte geografiche sono tracciate delle linee che dividono lo spazio in settori per trovare più facilmente la posizione di un luogo. Il reticolo geografico e le coordinate che hai studiato in geografia ti aiutano a capire meglio che cos’è il piano cartesiano. • Scrivi le coordinate dei punti che indicano

Il piano cartesiano è uno strumento che permette di collocare sul piano in modo preciso gli elementi o di trovare la posizione di un punto. È formato da un reticolo quadrettato delimitato da due rette perpendicolari tra loro. La retta orizzontale, indicata con x, si chiama asse delle ascisse. La retta verticale, indicata con y, si chiama asse delle ordinate. Il punto di incontro delle due rette, indicato con O, si chiama origine degli assi.

la figura. Segui l’esempio. y 9

A (3, 2)

D

8

B (......., .......)

7 6

E

5

C (......., .......)

C

D (......., .......)

4

E (......., .......)

3 2

A

B

1

Per indicare la posizione di un punto si devono dare due coordinate: la prima è letta sull’asse delle ascisse, la seconda sull’asse delle ordinate.

O

2

1

3

4

5

6

7

8

9

x

• Scrivi le coordinate dei vertici delle 4 figure. L’asse delle ascisse e quello delle ordinate possono essere prolungati in modo da formare 4 quadranti. Su di essi i punti devono essere indicati utilizzando numeri positivi e/o negativi.

N

P

B

4 3

A

2 Q

figura A

figura A

5

M

1

–5 –4 –3 –2 –1 –1 I –2

C

O 1 D

2

3

4

5 E

–3 H

L

figura C

390

y

figura D

–4 –5

G

F

figura B

x

figura C

A (......., .......)

H (......., .......)

B (......., .......)

I (......., .......)

C (......., .......)

L (......., .......)

figura B

figura D

D (......., .......)

M (......., .......)

E (......., .......)

N (......., .......)

F (......., .......)

P (......., .......)

G (......., .......)

Q (......., .......)

Quaderno operativo, p. 53


S pazio e figure

Le isometrie PARTIAMO da ...

Gli spostamenti che cambiano la posizione, ma non la forma Quante volte hai visto un tuo giocattolo su una mensola? Difficilmente era sempre nella stessa posizione: magari era un po’ più a destra, un po’ più a sinistra, sottosopra, cioè ribaltato, ruotato da una parte… Il giocattolo però era sempre quello. Ha solo seguito le leggi delle isometrie! Le isometrie indicano spostamenti delle figure sul piano: la posizione della figura cambia, ma grandezza e forma rimangono uguali. Sono isometrie la traslazione, la rotazione, la simmetria. A Figura

1

La traslazione

A’

La traslazione è lo spostamento di una figura in linea retta. La traslazione è indicata da una freccia, il vettore di traslazione, che indica: • la misura (la lunghezza del vettore); • la direzione (orizzontale, verticale, obliquo); • il verso (destra, sinistra, alto, basso).

Figura traslata

Disegna il vettore di traslazione e scrivine la misura, la direzione, il verso.

2

y

y

9

9

8

8

7

7

A’

6

D

6

5

5

4

4

A

3

2

1

1 1

2

3

4

5

6

7

C

3

2

O

Osserva il vettore di traslazione. Disegna la figura traslata, indica i vertici con una lettera e segna e loro coordinate.

8

9

10

x

misura: .......................................................... direzione: .....................................................

O

A B 1

2

3

.... (......., .......)

4

5

6

7

8

.... (......., .......)

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

.... (......., .......)

x

.... (......., .......)

verso: ..............................................................

391


S pazio e figure La rotazione

Figura

O

Figura ruotata

Centro di rotazione

1

Ampiezza O Verso

La rotazione è lo spostamento della figura attorno a un punto, il centro di rotazione, che può essere interno o esterno alla figura stessa. La rotazione ha: • un verso (orario o antiorario); • un’ampiezza (la misura dell’angolo di rotazione che la figura ha formato spostandosi).

Disegna la figura ruotata, seguendo le indicazioni.

• ampiezza: 180° • verso antiorario

• ampiezza: 270° • verso antiorario

• ampiezza: 90° • verso orario Peer teaching

2

Il centro di rotazione della girandola è interno. Leggi come le figure hanno ruotato rispetto alla figura centrale e colora nel modo opportuno.

• ampiezza: 180° • verso orario 392

Insieme agli altri Questa decorazione è stata ottenuta ripetendo una vicina all’altra una stessa figura traslata. Riproducetela su un foglio quadrettato e inventate altre tassellazioni, cioè ricoprimenti del foglio con figure geometriche. Attenti, però: le figure devono essere solo traslate!

• ampiezza: 90° • verso antiorario Quaderno operativo, p. 25


S pazio e figure La simmetria

Figura

Asse di simmetria

Asse di simmetria

Asse di simmetria

Figura simmetrica

1

Tratteggia la distanza dei vertici dall’asse di simmetria. Poi rispondi.

2

La simmetria è il ribaltamento di una figura rispetto a una retta, l’asse di simmetria. L’asse di simmetria può essere: • esterno o interno alla figura; • orizzontale, verticale o obliquo.

Segna tutti gli assi di simmetria possibili. Poi rispondi.

C A

B

A’

B’ C’

• La distanza dei punti corrispondenti

dall’asse di simmetria è sempre la stessa? .................

• Ciascuna figura può avere solo un asse di simmetria? .................

Peer teaching

Insieme agli altri 3

Disegna la figura simmetrica nei 4 quadranti. y

5 4 3 2 1 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1

O 1

2

3

4

5

6

7

Preparate alcuni quadrati suddivisi in 4 parti dalle diagonali. Ognuno scriverà in un settore il nome di un compagno, poi lo riprodurrà in modo simmetrico nei 4 settori. Colorate rispettando, anche nei colori, la simmetria. Quindi esponete le vostre opere… d’arte simmetrica!

x

–2 –3 –4 –5

Quaderno operativo, p. 54

393


S pazio e figure

La similitudine

PARTIAMO da ...

Ingrandire o ridurre le figure, mantenendone inalterata la forma Quando disegni un oggetto, lo riproduci rimpicciolendolo. Lo rimpicciolisci a occhio, cercando però di mantenerne le proporzioni. Se però si deve riprodurre la pianta di un appartamento, occorre mantenere il rapporto tra i lati. Tutte le misure vengono rimpicciolite lo stesso numero di volte. Due figure sono simili se mantengono la stessa forma, ma le dimensioni sono ingrandite o rimpicciolite lo stesso numero di volte. Gli angoli corrispondenti di due figure simili sono uguali. Il rapporto tra le misure dei lati delle figure simili si chiama scala.

A A

B B

La figura è stata rimpicciolita. Ciascun lato della figura B è la metà dei corrispondenti della figura A. La scala è 1 : 2 (si legge 1 a 2). 1

Riproduci la figura in scala 1 : 3. Poi rispondi.

A

La scala è 2 : 1 (si legge 2 a 1). 2

Riproduci la figura secondo la scala indicata. Colora nello stesso modo gli angoli corrispondenti delle due figure.

B

La figura A è un triangolo rettangolo isoscele. I suoi angoli misurano 90° e 45°. • Quale figura geometrica è la figura rimpicciolita? .............................................. • Quanto misurano i suoi angoli? ............................................................................

394

La figura è stata ingrandita. Ciascun lato della figura B è il doppio dei corrispondenti della figura A.

scala 1 : 2

} }

Per  costruire competenze

La similitudine è una isometria? Perché? Spiega con parole tue. Quaderno operativo, p. 55


M ate S CIENZE La geometria dei viventi Galileo Galilei diceva che “il libro della natura è scritto con i caratteri della geometria”… ed è proprio vero! Se ti soffermi a osservare la realtà attorno a te, vedrai infatti come la natura ha utilizzato le forme geometriche. Gli stessi elementi si ripetono in modo simmetrico, si spostano, si ribaltano, si ingrandiscono, si rimpiccioliscono. Il corpo degli animali più evoluti ha in genere un solo asse di simmetria. Riesci a individuarlo?

Una pianta grassa presenta delle strutture geometriche perfette e con simmetria radiale, cioè con disegni simmetrici rispetto a più assi.

Nella parte centrale di questo fiore puoi osservare come i piccoli pistilli si pongono in modo ordinato formando una serie di giri continui. I petali invece sono disposti in modo simmetrico.

Nelle piume del pavone si possono vedere delle forme geometriche. La spirale è una forma geometrica che indica una linea che si avvolge su se stessa. La sezione della conchiglia del nautilus, un mollusco marino, mostra come la spirale si avvolga in modo regolare, ingrandendosi con una progressione costante.

395


S pazio e figure

Linee e angoli

PARTIAMO da ...

Gli elementi che costruiscono le figure piane Se osservi un oggetto, vedi che è formato da linee e da parti sporgenti, aguzze. La geometria chiama queste parti “linee e angoli”. Essi sono elementi fondamentali della geometria, con cui si costruiscono sia le figure piane sia quelle solide.

Le linee

Una linea può essere:

retta

curva

retta c

O semiretta

mista

La retta è una linea che non cambia mai direzione: non ha né un inizio né una fine. Si indica con una lettera minuscola.

a

b

spezzata

semiretta

A

B segmento

La semiretta è una linea che non cambia mai direzione e ha un inizio, ma non ha fine. Si indica con una lettera minuscola. Il segmento è una linea che non cambia mai direzione e ha un inizio e una fine. Si indica con due lettere maiuscole.

Le linee rette possono essere tra loro:

A

parallele se mantengono sempre la stessa distanza.

396

B

incidenti se incontrandosi formano 4 angoli, uguali a due a due.

C

D

perpendicolari se incontrandosi formano 4 angoli retti.


S pazio e figure Gli angoli

L’angolo è una parte del piano delimitato da due semirette che hanno origine nello stesso punto. L’ampiezza degli angoli si misura in gradi. Questo è il simbolo del grado: °. Per misurare gli angoli si utilizza il goniometro.

ampiezza

lato

O vertice

In base alla loro ampiezza gli angoli si suddividono in: angolo giro

angolo piatto

angolo retto

O

O

Se un angolo contiene il prolungamento dei suoi lati, è un angolo concavo: è maggiore dell’angolo piatto e misura più di 180°.

O

angolo concavo

Se un angolo non contiene il prolungamento dei suoi lati, è un angolo convesso: è minore dell’angolo piatto e misura meno di 180°.

O

O O

angolo convesso

Scrivi l’ampiezza degli angoli considerati.

.........................

2

angolo ottuso

O

O

1

angolo acuto

.........................

.........................

Scrivi l’ampiezza degli angoli considerati. Il goniometro ti indica l’ampiezza, ma tu dovrai calcolarla.

......................... Quaderno operativo, p. 57

.........................

.........................

397


S pazio e figure

I poligoni

PARTIAMO da ...

Le figure piane senza lati curvi Ciò che identifica una figura piana è la sua forma. Importante è anche la sua grandezza, cioè lo spazio che occupa sul piano. Il poligono è una figura piana chiusa da una linea spezzata.

angolo

Gli elementi del poligono • Il lato è ogni segmento che forma il contorno. • Il vertice è il punto d’incontro di due lati. • L’angolo è lo spazio compreso tra due lati consecutivi. • L’altezza è il segmento che unisce perpendicolarmente

diagonale

lato

un vertice al lato opposto. • La diagonale è il segmento che collega due vertici non consecutivi. • L’asse di simmetria è la retta che divide in due parti simmetriche il poligono.

altezza vertice

asse di simmetria

I nomi dei poligoni

Ciascun poligono ha lo stesso numero di lati, angoli e vertici e prende il nome dal numero di essi.

3 lati

triangolo

4 lati

quadrilatero

7 lati

ettagono

8 lati

ottagono

5 lati 9 lati

6 lati

pentagono

10 lati

ennagono

esagono decagono

E poi… endecagono, dodecagono, tridecagono, tetradecagono…

1

Qui vedi lo stesso triangolo ruotato. In ciascuno traccia l’altezza relativa alla base. A B C

A

398

C

C

B

B

A


S pazio e figure Differenti tipi di poligoni I poligoni possono essere classificati in base alle caratteristiche dei lati e degli angoli. I poligoni irregolari non hanno tutti gli angoli e i lati uguali.

I poligoni equilateri hanno tutti i lati uguali.

I poligoni equiangoli hanno tutti gli angoli uguali.

Poligono convesso: ogni angolo misura meno di 180°. I prolungamenti dei lati rimangono fuori dalla figura.

Perimetro (P) e area (A) Di un poligono, come di qualsiasi figura piana, si può calcolare: • il perimetro, cioè la misura del contorno; • l’area, cioè la misura della superficie.

1

I poligoni regolari hanno tutti gli angoli e i lati uguali.

Poligono concavo: ha almeno un angolo concavo, cioè maggiore di 180°. I prolungamenti dell’angolo concavo attraversano la figura.

Le figure che hanno uguale perimetro sono isoperimetriche. Le figure che hanno uguale area sono equiestese.

Di ciascuna figura calcola il perimetro (P) e l’area (A) utilizzando come unità di misura il lato del quadretto o il quadretto stesso. Poi colora in blu il quadratino accanto alle figure isoperimetriche, in rosso quello accanto alle figure equiestese.

P = ....................... A = .................................. Quaderno operativo, p. 58

P = ....................... A = ..................................

P = ....................... A = ..................................

399


S pazio e figure

I quadrilateri

PARTIAMO da ...

Una grande famiglia di poligoni I quadrilateri sono tutti poligoni con 4 lati, ma alcuni prendono nomi differenti in base alle loro particolari caratteristiche. I quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 angoli, 4 vertici, 2 diagonali. I trapezi sono quadrilateri che hanno una coppia di lati paralleli. Un trapezio può essere:

scaleno: i lati non sono uguali.

isoscele: i lati obliqui sono uguali.

rettangolo: un lato è perpendicolare alle basi.

I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno due coppie di lati paralleli e uguali.

Parallelogramma proprio o romboide.

1

Rettangolo: 4 angoli retti.

Rombo: 4 lati uguali.

Per ciascuna caratteristica, scrivi il nome dei quadrilateri a cui puoi attribuirla.

• Diagonali uguali: .............................., ..............................,

e trapezio .............................. • Diagonali perpendicolari: ......................................... e ......................................... • 2 assi di simmetria: .............................., .............................. • 4 assi di simmetria: .............................. • 1 asse di simmetria: .............................. isoscele • 2 coppie di lati paralleli: .............................., .............................., .........................., ..............................

400

2

Quadrato: 4 lati e 4 angoli uguali.

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso).

• I quadrilateri possono anche essere V concavi. • Nessun parallelogramma può essere concavo. V • I rettangoli sono poligoni regolari. V • Rettangoli e quadrati hanno V sempre angoli uguali. • Un trapezio rettangolo può avere V 3 angoli retti.

F F F F F

Quaderno operativo, p. 59


S pazio e figure

Area e perimetro dei quadrilateri

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

Le figure piane possono essere di forme diverse, grandi o piccole. Si può misurare lo spazio che occupano sul piano e la lunghezza del loro contorno, cioè l’area e il perimetro.

Per trovare il perimetro di un poligono occorre sommare le misure dei lati: si utilizzano le misure di lunghezza, il metro (m) e i suoi multipli e sottomultipli. Per trovare l’area, cioè la misura della superficie di una figura piana, occorre ricoprire la figura con un’unità di misura a forma di quadrato: il metro quadrato (m2) e i suoi multipli e sottomultipli.

Il rettangolo

Perimetro (P) = b + b + h + h h

Area (A) = b × h

b

1

In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del rettangolo. Completa la tabella calcolando i dati mancanti.

base

altezza

8 cm

7 cm

6 cm 3 cm .........

2

(b + h) × 2

oppure

cm

.........

cm

area .........

cm2

20 cm

.........

.........

.........

12 cm2

4 cm

.........

30 cm2

.........

cm

perimetro

b = (P : 2) – h Formule inverse h = (P : 2) – b Formule inverse b = A : h h=A:b

Con  Logica! • Avete due rettangoli, ciascuno con la

base di 12 cm e con l’altezza pari al doppio della base. Se li sovrapponete parzialmente, ottenete una figura simile a questa. L’area di questa figura è uguale alla somma dell’area dei due rettangoli? Il perimetro è maggiore, minore o uguale della somma dei due perimetri?

Risolvi il problema sul quaderno.

Calcola la lunghezza del perimetro e l’area di un rettangolo che ha la base che misura 41 dm e l’altezza che misura 21 dm.

401


S pazio e figure

Il quadrato

Il quadrato è un rettangolo speciale in cui la base e l’altezza hanno la stessa misura. Infatti il quadrato è un poligono regolare.

Perimetro (P) = ℓ × 4

ℓ ℓ

Formula inversa ℓ = P : 4

Area (A) = ℓ × ℓ

1

In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del quadrato. Completa la tabella calcolando i dati mancanti.

base 8 cm .........

2

Risolvi i problemi sul quaderno.

cm

perimetro .........

cm

12 cm

area .........

cm2

.........

cm2

5 cm

..................

..................

4 cm

..................

.........

cm2

a. Un quadrato ha il lato di 7 dm, un altro quadrato ha il lato lungo il triplo del primo. Quanto misura il perimetro del primo? Quanto misura la superficie del secondo?

b. Una mattonella quadrata ha il lato di 68 cm. La sua area è suddivisa in 4 mattonelle quadrate equiestese. Quanto misura l’area di ciascuna delle 4 mattonelle?

c. Nel cortile della scuola dell’infanzia si devono costruire due vasche quadrate: una per la sabbia con il lato di 4,2 m e l’altra per la terra con il lato lungo i 5 di quello dell’altra vasca. 7 Quanta superficie di terra e sabbia hanno in tutto i bambini per giocare?

d. Il contadino Manlio ha un orto di forma quadrata con il lato di 7,2 m. Anche la sua vicina Teresa ha un orto quadrato con il perimetro di 33,2 m Chi deve comprare più rete metallica per recintare l’orto?

Peer teaching

Insieme agli altri Lavorate in coppia e confrontate le vostre idee. Due rettangoli ABCD e EFGH sono isoperimetrici. Il perimetro misura 32 m. L’area del primo è di 60 m2. Quale sarà la misura dei suoi lati? L’area del secondo misura 64 m2. Quale sarà la misura dei suoi lati? Uno dei due rettangoli potrebbe essere un quadrato?

402

Quaderno operativo, p. 61


S pazio e figure

Il romboide

P er calcolare l’area del romboide o del rombo devi trasformare le figure in rettangoli a essi equiestesi. Per calcolare l’area del romboide devi trasformare la figura in un rettangolo a esso equiesteso.

h

h

b

1

Perimetro (P) = (b + ℓ obliquo) × 2

Area (A) = b × h

b = (P : 2) – ℓ obliquo Formule inverse ℓ obliquo = (P : 2) – b

Formule inverse b = A : h

In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del romboide. Completa la tabella calcolando i dati mancanti.

base .........

cm

7 cm .........

2

b

cm

lato obliquo

altezza

perimetro

2 cm

1,5 cm

10 cm

4 cm

3 cm

.........

cm

3 cm

2 cm

.........

cm

Risolvi i problemi sul quaderno.

area .........

cm2

.........

cm2

8 cm2

a. Calcola l’area di un romboide che ha la base di 18 cm e la cui altezza misura 1 della base. 3

h=A:b

Con  Logica! • Se tracci la diagonale AC, il romboide viene diviso in due triangoli ................... • Che cosa accade invece se tracci solo la diagonale BD?

B A

C D

b. Un artista ha dipinto un quadro che rappresenta un romboide rosso sul quale all’interno è stato sovrapposto un romboide giallo più piccolo. Il romboide rosso ha queste dimensioni: base 70 cm, altezza 40 cm. Il romboide giallo ha queste dimensioni: base 50 cm, altezza 20 cm. Qual è l’area della superficie rossa che si può vedere ammirando il quadro? Quaderno operativo, p. 62

403


S pazio e figure

Il rombo

Ricorda come un rombo può essere trasformato in un rettangolo equiesteso.

d

D

1

2

P=ℓ×4

Formule inverse ℓ = P : 4

A=D×d:2

Formule inverse D = (A × 2) : d

d = (A × 2) : D

In questa tabella ti viene richiesto di operare sull’area e il perimetro del rombo. Completa la tabella calcolando i dati mancanti. lato

diagonale maggiore

diagonale minore

3,6 cm

6 cm

4 cm

2,2 cm

4 cm

5,5 cm

10 cm

.........

cm

5 cm

perimetro

area

.........

cm

.........

cm

4 cm2

.........

cm

......... cm2

.........

cm2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Le vetrate della piscina di un albergo hanno la forma di un rombo con la diagonale maggiore di 3,50 m e quella minore di 2,90 m. Quanto misura l’area di ciascuna finestra? b. I fogli del bloc notes di Virginia hanno una forma stravagante: sono a forma di rombo. L’area di ciascun foglietto è di 25 cm2 e la diagonale maggiore è di 10 cm. Virginia traccia un segmento per segnare la diagonale minore. Quanto misura quel segmento? c. Lina, per il suo ristorante, compera tovagliette di carta che hanno la forma di rombo. Ecco le dimensioni di una tovaglietta: diagonale maggiore 60 cm, diagonale minore = 1 della diagonale maggiore. 3 Questa sera prepara un tavolo per 4 persone. Quanti decimetri quadrati occupano le 4 tovagliette?

404

Quaderno operativo, p. 62


S pazio e figure

Il trapezio

A nche per calcolare l’area di un trapezio occorre trasformarlo in un’altra figura. Ricorda come un trapezio può essere trasformato in un romboide che ha area doppia.

b ℓ1

h

Perimetro (P) = b + B + ℓ1 + ℓ2

ℓ2

Formule inverse

B

B = P – (somma degli altri tre lati) b = P – (somma degli altri tre lati) ℓ1 = P – (somma degli altri tre lati) ℓ2 = P – (somma degli altri tre lati)

h B Area (A) = (B + b) × h : 2

1

Formule inverse b + B = A x 2 : h

h = A x 2 : (B + b)

Completa la tabella calcolando i dati mancanti. figura

2

b

base minore

base maggiore

ℓ1

8 cm

10 cm

5 cm

7 cm

12 cm

6 cm

10 cm

14 cm

10 cm

ℓ2

altezza

perimetro

area

4 cm

......... cm

......... cm2

8 cm

5 cm

......... cm

......... cm2

11 cm

10 cm

......... cm

......... cm2

.........

cm

Svolgi l’esercizio sul quaderno. Disegna sempre le figure richieste, scrivendo su di esse i dati che hai a disposizione.

Un trapezio isoscele e un trapezio scaleno hanno le basi e l’altezza di misura uguale: base maggiore: 14 cm • base minore: 8 cm • altezza: 6 cm Il lato obliquo del trapezio isoscele è di 6,7 cm. Non si conosce la misura dei lati del trapezio scaleno. • Le due figure sono sicuramente equiestese? Motiva la tua risposta. • Le due figure sono sicuramente isoperimetriche? Motiva la tua risposta. • Calcola il perimetro e l’area delle figure nei casi in cui hai tutti i dati a disposizione. Quaderno operativo, p. 63

405


S pazio e figure

I triangoli

PARTIAMO da ...

I poligoni con il minor numero di lati possibili Disegna un poligono con 5 lati. Poi disegnane un altro con un lato in meno. Hai potuto farlo? Ora disegna un poligono con ancora un lato in meno. Hai potuto farlo? Togli ancora un lato. Che cosa succede? I triangoli sono poligoni con 3 lati, 3 angoli, 3 vertici. La somma degli angoli interni è sempre 180°. I triangoli sono classificati in base alle caratteristiche di lati e angoli.

In base ai lati

Triangolo equilatero: 3 lati uguali.

Triangolo isoscele: 2 lati uguali.

Triangolo scaleno: lati tutti diversi.

Triangolo rettangolo: 1 angolo retto.

Triangolo acutangolo: 3 angoli acuti.

Triangolo ottusangolo: 1 angolo ottuso e 2 acuti.

In base agli angoli

Le altezze

In ciascun triangolo è possibile tracciare tre altezze.

Se il triangolo è ottusangolo, l’altezza può anche cadere all’esterno del triangolo, sul prolungamento del lato.

Se il triangolo è rettangolo, due altezze coincidono con il lato.

406


S pazio e figure cateto ipotenusa

I lati del triangolo rettangolo hanno nomi particolari: • i due lati che racchiudono l’angolo retto si chiamano cateti; • il lato opposto all’angolo retto si chiama ipotenusa.

cateto

Perimetro e area

Per calcolare l’area del triangolo devi trasformarlo in un rettangolo con l’area doppia.

ℓ1

ℓ2 h ℓ3 (b)

Perimetro (P) = ℓ1 + ℓ2 + ℓ3 ℓ1 = P – (ℓ2 + ℓ3) Formule inverse

ℓ2 = P – (ℓ1 + ℓ3)

Solo per il triangolo equilatero:

b 1

ℓ=P:3

b=Ax2:h Formule inverse h=Ax2:b

Calcola perimetro e area dei triangoli. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno.

12 cm

15 dam

12 cm 10 m 12 cm

h = 13,5 cm

P = ................................................................ A = ................................................................ 2

P=ℓx3

ℓ3 = P – (ℓ1 + ℓ2)

Area (A) = b × h : 2 h

15 dam

13 m

8m P = ................................................ A = ................................................

8 dam

h = 14,5 dam

P = ........................................................... A = ...........................................................

Svolgi gli esercizi sul quaderno. Disegna sempre le figure richieste, scrivendo su di esse i dati che hai a disposizione.

a. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 66 cm. L’altezza è di 24,6 cm. Quanto misura l’area? b. Un triangolo rettangolo isoscele ha un cateto lungo 30 cm e l’ipotenusa lunga 42 cm. Calcola il perimetro e l’area. Quaderno operativo, pp. 64-65

407


PROBLEMI

Nella realtà

Mettiamo a nuovo la scuola!

Gli alunni dell’Istituto comprensivo Iqbal, dedicato al bambino che cercava di far riflettere sui problemi dei bambini-operai, hanno deciso di “vestire” a nuovo l’edificio della scuola. Hanno idee originali, ma si trovano purtroppo di fronte ad alcuni problemi. 1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. I ragazzi iniziano dalla figura in cui è racchiuso il nome della scuola sulla carta intestata. La figura è un trapezio come quello che vedi qui a lato. Decidono di ribaltarlo considerando come asse di simmetria la base minore. Disegna tu quello che risulterà in base alla modifica. b. Anche lo stemma dell’Istituto cambierà aspetto. Sarà un rombo con la diagonale maggiore  7 di 180 cm e la diagonale minore uguale ai della diagonale maggiore.  9 Quanti centimetri quadrati misurerà la superficie dello stemma? Sulla porta di ciascuna classe ci sarà lo stesso stemma, ma con l’area che sarà il 10% di quello esposto all’esterno. Quanto misurerà la superficie dello stemma delle classi? c. Il cartellino con il nome della classe avrà le seguenti dimensioni: base 20 cm, altezza 10 cm. Di quali parallelogrammi potrebbe avere la forma? Se le classi sono 30, quanti metri quadrati di materiale occorrono per confezionarli tutti? Pensiero computazionale

CODING Risolvi il problema. Puoi seguire due percorsi diversi.

ell’atrio della scuola saranno affissi pannelli colorati N come quello che vedi qui sopra. In ciascun triangolo verranno incollate le foto delle classi. I triangoli sono equilateri: il lato misura 40 cm e l’altezza 34 cm.

• Quale sarà l’area del pannello? • S e vuoi, puoi calcolare subito l’area del romboide. 408


Il punto d’arrivo

Aree e perimetri non hanno più segreti per te?

Osserva e rispondi.

1

• Il tangram è formato da 7 figure piane, di tre forme differenti. Quali?

....................................................................................................... .......................................................................................................

• Quali particolarità hanno tutti i triangoli? .......................................................................................................

• Qual è la forma del tangram non suddiviso nelle sue parti?

.......................................................................................................

2

Rispondi e completa indicando con una X.

• I 2 triangoli grandi, insieme, che parte rappresentano dell’intero tangram? 1 2

1 4

1 7

2 7

• L’area del triangolo rosso, rispetto all’area

• Il quadrato rosa che parte è dell’intero

del triangolo verde è: 1 4

la metà 3

1 8

tangram?

1 3

1 2

1 4

1 8

1 16

Rispondi.

• Quanti triangoli blu occorrono per avere la stessa area del quadrato rosa? ...................................................... • Il quadrato rosa e il triangolo rosso sono equiestesi o uno è più esteso dell’altro? ...................................... 4

Ora immagina che il lato dell’intero tangram sia di 12 cm.

12 cm

Calcola l’area del:

• triangolo verde

A = ........................................................

• triangolo rosso

A = ........................................................

• triangolo arancione A = ........................................................ • romboide giallo Numero errori

.......

Non ho incontrato difficoltà.

A = ........................................................ Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................

409


S pazio e figure

I poligoni regolari

PARTIAMO da ...

I poligoni con i lati uguali I poligoni possono avere anche un numero infinito di lati. Quelli che hanno tutti i lati e tutti gli angoli uguali hanno qualcosa in comune: sono regolari. I poligoni regolari sono poligoni con tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Il poligono regolare con meno lati è il triangolo equilatero. I poligoni regolari hanno tanti assi di simmetria quanti sono i lati: il triangolo equilatero ne ha 3, il quadrato ne ha 4, il pentagono ne ha 5… Il punto in cui si incontrano tutti gli assi di simmetria è il centro del poligono.

Il perimetro

Per calcolare il perimetro di qualsiasi poligono regolare si moltiplica la misura di un lato per il numero dei lati.

1

Perimetro (P) = ℓ × n. lati Formula inversa ℓ = P : n. dei lati

Completa la tabella calcolando i dati mancanti dei poligoni.

figura

410

misura di un lato

n. lati

perimetro

misura di un lato

n. lati

perimetro

3 cm

6

......... cm

4 cm

.........

......... cm

......... cm

.........

32 cm

......... cm

.........

250 cm

......... cm

.........

15 cm

3 cm

.........

......... cm

figura


S pazio e figure L’apotema Se si unisce il centro del poligono con i vertici, si ottengono triangoli tutti uguali, tanti quanti i lati del poligono. Il segmento che dal centro del poligono cade perpendicolarmente su un lato si chiama apotema (a). L’apotema è anche l’altezza di ciascuno dei triangoli in cui può essere diviso il poligono regolare.

a

Apotema e numero fisso

I matematici hanno dimostrato che c’è un rapporto fisso tra il lato del poligono regolare e il suo apotema: • in un triangolo equilatero, qualsiasi sia la misura del lato, l’apotema sarà circa un terzo del lato; • in un quadrato, qualsiasi sia la misura del lato, l’apotema sarà la metà del lato; • in un decagono, qualsiasi sia la misura del lato, l’apotema sarà circa una volta e mezzo il lato. Verificalo misurando lato e apotema di questi quadrati e calcolando il loro rapporto.

a

a

ℓ = 1 cm

ℓ = ......... cm

ℓ = ......... cm

a = 0,5 cm

a = ......... cm

a = ......... cm

a : ℓ = ......... : ......... = 0,5

a : ℓ = ......... : ......... = 0,5

a : ℓ = 0,5 : 1 = 0,5 a = ℓ × n. fisso

1

a

Formula inversa ℓ = a : n. fisso

Dividi ciascun poligono in triangoli congiungendo il centro con i vertici. Poi traccia un apotema.

Tabella dei numeri fissi

poligono regolare

n. fisso

triangolo

0,289

quadrato

0,5

pentagono

0,688

esagono

0,866

ettagono

1,038

ottagono

1,207

ennagono

1,374

decagono

1,539

411


S pazio e figure L’area dei poligoni regolari

Per misurare l’area dei poligoni regolari si devono scomporre i poligoni in triangoli e poi raddoppiarne il numero. Osserva come un poligono regolare può essere trasformato in un romboide che ha area doppia.

Il poligono è stato scomposto nei triangoli da cui è formato. Raddoppiando i triangoli, si è ottenuto un romboide che ha l’area doppia del poligono. Il romboide ha come base il perimetro del poligono e come altezza il suo apotema. Dunque:

Area poligono regolare = perimetro per apotema : 2 = P × a : 2 Formule inverse

1

P=A×2:a a=A×2:P

Scrivi le operazioni necessarie per calcolare l’apotema, il perimetro e l’area di ciascuna figura. Esegui i calcoli con la calcolatrice per verificare se hai indicato la giusta successione di operazioni.

ℓ = 15 cm

Apotema = ...................... × ...................... = 10,32 cm Perimetro = ...................... × ...................... = 75 cm Area = ...................... × ...................... : 2 = 387 cm2

ℓ = 18 cm

ℓ=9m

412

Apotema = ............................................ = 21,726 cm Perimetro = ............................................ = 144 cm Area = ............................................ = 1564,272 cm2

Apotema = ............................................ = 9,342 m Perimetro = ............................................ = 63 m Area = ............................................ = 294,273 m2 Mappa, pp. 452-453

Quaderno operativo, p. 67


S pazio e figure

Il cerchio e la circonferenza PARTIAMO da ...

Una figura piana e la linea curva che la delimita Cerca attorno a te figure che sono a forma di cerchio. Il cerchio non è un poligono. Infatti, la parola “poligono” significa “che ha tanti angoli” e il cerchio non ha angoli! Però è una figura piana molto importante, che puoi osservare un po’ dappertutto. I l cerchio è una figura piana chiusa da una linea curva, la circonferenza. Tutti i punti della circonferenza hanno la stessa distanza dal centro del cerchio. Il segmento che unisce il centro con la circonferenza si chiama raggio. Il cerchio ha infiniti assi di simmetria. Per disegnare una circonferenza si può utilizzare il compasso.

Circonferenza

Centro del cerchio

Cerchio

Gli elementi: le linee Le linee curve

Le linee rette • La corda è un segmento che unisce due punti sulla circonferenza. • Il diametro è una corda che passa per il centro della circonferenza. • Il raggio è un segmento che unisce un punto della circonferenza e il centro del cerchio: è lungo la metà del diametro.

• L'arco è una parte della circonferenza. • La semicirconferenza è la parte di circonferenza compresa tra gli estremi di un diametro: corrisponde a metà circonferenza. È un particolare arco.

Gli elementi: gli spazi • Il settore circolare è lo spazio di cerchio compreso tra due raggi. • Il semicerchio corrisponde a metà cerchio: è delimitato da un diametro e da una semicirconferenza.

Mappe, p. 451

• La corona circolare è lo spazio delimitato da due circonferenze che hanno lo stesso centro.

413


S pazio e figure La misura della circonferenza

La circonferenza è una linea curva, perciò non è possibile misurarla direttamente con il righello. Per misurarla occorre rettificarla, cioè trasformarla in una linea retta. Hai già imparato che c’è un rapporto fisso tra i poligoni regolari e il loro apotema. Anche tra la circonferenza e il suo diametro vi è un rapporto fisso. Gli antichi Greci sapevano che la circonferenza è sempre lunga un po’ più del triplo del diametro. Fu Archimede a calcolare con precisione questo rapporto: contrassegnò questo numero con il simbolo π (pi greco), la lettera dell’alfabeto greco che corrisponde alla P di perimetro. Il π è un numero formato da infinite cifre decimali: noi, per comodità, lo abbreviamo con 3,14. Dunque:

Circonferenza (C) = diametro × π (3,14) = diametro × 3,14

C = d × 3,14

Poiché il raggio è la metà del diametro:

Circonferenza (C) = raggio × 2 × 3,14 = raggio × 6,28 Formule inverse d = C : 3,14

1

Completa le tabelle. raggio diametro

r = C : 6,28

circonferenza

raggio

diametro

circonferenza

5m

............. m

............. m

............. cm

............. cm

3,14 cm

............. m

20 m

............. m

2 cm

............. cm

............. cm

} }

C = r × 6,28

Compito di realtà

uddividetevi in gruppi e cercate nella classe oggetti S a forma di cerchio o cilindrici, che quindi abbiano come base un cerchio. Avvolgete attorno alla circonferenza una fettuccia colorata e misuratela. Misurate anche il diametro del cerchio. Controllate il rapporto tra misura della circonferenza e diametro, dividendo la prima misura per la seconda. Raccogliete i vostri dati e verificate che il rapporto tra le misure sia sempre 3,14. Tenete conto di qualche piccolo possibile errore nelle misurazioni. Un consiglio: se misurerete la circonferenza utilizzando le pareti di un cilindro, avrete meno difficoltà, ma dovrete stare attenti a mantenere la stessa distanza dal bordo.

414


S pazio e figure L’area del cerchio

Il cerchio è una figura chiusa da una linea curva, perciò, per calcolarne l’area non è possibile scomporlo in poligoni conosciuti. Però è possibile paragonare il cerchio al poligono che più gli somiglia. Immagina di disegnare dentro un cerchio un poligono con tantissimi lati. Più i lati aumentano, più il perimetro del poligono diventa quasi uguale alla circonferenza. Quindi puoi calcolare l’area del cerchio immaginandolo come un poligono con tantissimi lati in cui il perimetro coincide con la circonferenza e l’apotema con il raggio.

Area poligono = perimetro × apotema : 2 Area cerchio = circonferenza × raggio : 2

A=C×r:2

L’area del cerchio può essere espressa anche in un modo più semplice. Osserva: sostituisci a C (la misura della circonferenza) A = C × r : 2 la formula per trovarla

1

A =  r × 6,28  × r : 2

applica la proprietà commutativa

A =  r × r × 6,28 : 2

esegui la divisione

A =  r × r × 3,14

Misura il raggio di ciascun cerchio. Calcola la misura della circonferenza e dell’area. Esegui i calcoli sul quaderno o con la calcolatrice.

r = .......... cm r = .......... cm C = .......... × 6,28 = .......... cm A = .......... × .......... × 3,14 = .......... cm2

2

r = .......... cm r = ............ cm C = .............................. = ............ cm A = .............................. = ............ cm2

Risolvi il problema sul quaderno.

Una corona circolare è formata da due cerchi concentrici, uno con il raggio di 5 dm, l’altro con il raggio di 3 dm. Quanto misura l’area della corona circolare? L’area della corona circolare è maggiore o minore rispetto all’area del cerchio interno?

Mappe, p. 453

Quaderno operativo, p. 68

3 dm

5 dm

415


M ate ARTE

Cerchi e arte

Quanti cerchi abbiamo intorno! Il cerchio compare nei quadri moderni, ma anche nei graffiti o in monumenti degli uomini preistorici, che lo usavano per raffigurare il cielo, la Terra, il Sole, il ciclo delle stagioni e della vita, la casa…

Wassily Kandisky

Il sito neolitico di Stonehenge, in Inghilterra.

La tua opera d’arte

• Utilizza anche tu i cerchi per creare un “capolavoro”. Segui i passaggi. 1. Procurati frutta e verdura: una mela, un’arancia, una cipolla, una rapa, un cetriolo, una zucchina… 2. Prepara gli stampi tagliando a metà l’arancia, la cipolla, la mela o ricavando una grossa rondella dalle altre verdure. 3. Prepara i vasetti con tanti colori a tempera. 4. Usando un pennello, stendi il colore che hai scelto sullo stampo e premilo sulla carta. 5. Usa i tuoi stampi a forma di cerchio per creare quadri astratti o figure realistiche. Dentro i cerchi si vedranno le strutture della frutta e della verdura che hai utilizzato e il risultato sarà bellissimo!

416


I segnali stradali

PROBLEMI

Nella realtà

Il sindaco del Comune di Poggi Ridenti ha un problema: i cartelli stradali sono in pessimo stato, quasi irriconoscibili! Se non trova presto una soluzione, sarà difficile pretendere il rispetto delle regole. I bambini del paese hanno un’idea: far preparare dei nuovi cartelli. 1 Osserva e completa. Esegui i calcoli sul quaderno.

Cartello: stop Dimensioni: lato 25 cm Apotema = ..................................................................... Perimetro = .................................................................... Area = ...............................................................................

Cartello: attraversamento pedonale Dimensioni: lato 40 cm Apotema = ..................................................................... Perimetro = .................................................................... Area = ...............................................................................

Cartello: divieto di sosta Dimensioni: raggio 30 cm Circonferenza = ............................................................ Area = ................................................................................

P   Pensiero computazionale

CODING Risolvi il problema sul quaderno utilizzando un diagramma.

Il sindaco del Comune si rivolge a una ditta specializzata. Il prezzo per la realizzazione di ciascun cartello è di € 4,92. Ordina 15 cartelli per l’attraversamento pedonale, 24 di divieto di sosta e 18 di stop. Quanto spende?

417


S pazio e figure

I solidi

lunghezza

larghezza

PARTIAMO da ...

Le figure a tre dimensioni Tutto ciò che è intorno a te occupa uno spazio: la sedia, il banco, la scuola… Ciò che occupa uno spazio non solo sul piano è un solido. In geometria si studiano dei solidi con particolari caratteristiche: i solidi geometrici.

altezza

I solidi sono figure geometriche con tre dimensioni: lunghezza, larghezza, altezza. Si suddividono in solidi di rotazione e poliedri.

I solidi di rotazione

I solidi di rotazione sono chiusi interamente o in parte da superfici curve. Hanno questo nome perché sono generati dalla rotazione completa di una figura piana lungo un asse.

cono

cilindro

sfera

tronco di cono

Poliedri

I poliedri sono solidi chiusi da poligoni. Gli elementi del poliedro sono: • faccia: ciascun poligono che racchiude il solido; • spigolo: il lato comune a due facce; • vertice: il punto di incontro di tre facce; sono gli estremi degli spigoli.

1

faccia

spigolo

vertice

Colora in rosso il cerchiolino dei poliedri e in giallo quello dei solidi di rotazione.

418

Mappa, p. 454


S pazio e figure Particolari poliedri

Tutti i poliedri hanno una caratteristica: sono chiusi da poligoni. Però non tutti i poliedri sono uguali: alcuni hanno tutte le facce uguali, altri hanno una sola base, altri ancora ne hanno due. In base alle loro particolari caratteristiche i poliedri prendono nomi differenti.

Piramidi

Le piramidi sono poliedri con una sola base, che può essere formata da un qualsiasi poligono: un triangolo, un quadrato, un pentagono… Piramide a base quadrata

Piramide a base triangolare

Prismi

I prismi sono poliedri con due basi, uguali e parallele. Il parallelepipedo è un prisma che ha come facce 6 rettangoli uguali a due a due. Il cubo è un prisma che ha come facce 6 quadrati tutti uguali. È anche un poliedro regolare.

Prisma a base triangolare

Prisma a base esagonale

Parallelepipedo

Cubo

Poliedri regolari

I poliedri regolari hanno come facce poligoni tutti uguali e tutti regolari. Cubo Facce: 6 quadrati

Tetraedro Facce: 4 triangoli equilateri

Mappa, p. 455

Quaderno operativo, pp. 70-72

Dodecaedro Facce: 12 pentagoni regolari

Ottaedro Facce: 8 triangoli equilateri

Icosaedro Facce: 20 triangoli equilateri

419


S pazio e figure

L’area dei solidi

VIDEO TUTORIAL

PARTIAMO da ...

La misura della superficie I solidi occupano uno spazio a tre dimensioni. Possono però essere “aperti” per vedere da quali figure piane sono composti. Di queste figure si può calcolare lo spazio che occupano sul piano. Lo sviluppo di un solido è l’insieme delle figure piane che lo racchiudono. Poiché sono figure piane, se ne può calcolare l’area. • L’area laterale è l’area complessiva delle figure che formano i lati del solido. • L’area di base è l’area della figura che fa da base al solido. Per calcolare l’area di base si calcola l’area della figura utilizzando le formule che già conosci. Per calcolare l’area laterale puoi: • calcolare l’area di ciascuna faccia e sommare le misure, oppure: • calcolare l’area della figura formata da tutte le facce.

3 cm 4 cm 4 cm

Solido Area laterale

Sviluppo

Area di base

Area base (Ab ) =  lunghezza × larghezza Ab =  2 × 3 = 6 cm2

Area laterale (Al) =  (A faccia 1 + A faccia 2) × 2

2 cm 3 cm

2 cm

Al =  (2 × 4 + 3 × 4) × 2 = 40 cm2

Oppure si può calcolare l’area laterale guardando il rettangolo che formano le 4 facce insieme.

Area laterale (Al) =  Perimetro di base × altezza = (2 + 3 + 2 + 3 ) × 4 = 40 cm2 L’area totale si calcola sommando l’area di base con l’area laterale, ponendo attenzione a quante sono le basi. In questo caso le basi sono 2.

Area totale (At) =  Area laterale + Area delle basi

420

At =  40 + 6 × 2 = 52 cm2


Esercizi Calcola l’area dei solidi. Segui le indicazioni e completa.

1

a.

Il cubo è formato da ......... facce uguali, tutti quadrati. Area base (Ab ) =  lunghezza × larghezza (spigolo × spigolo) Ab =  ......... × ......... = ......... cm2

3 cm

Area laterale (Al) =  Perimetro di base × altezza Al =  (3 × 4) × ......... = ......... cm2

Area totale (At) =  Al + 2 × Ab = ......... + 2 × ......... = ......... cm2 Poiché nel cubo le facce sono tutte uguali: • l’area laterale può anche essere calcolata moltiplicando l’area di una faccia × ......... • l’area totale può anche essere calcolata moltiplicando l’area di una faccia × ......... b. Ab =  ......... × ......... = ......... cm2 Area laterale (Al) =  Perimetro di base × altezza

At =  Al + 2 × Ab = ......... + 2 × ......... = ......... cm2

5c

m

7 cm

Al =  ( ......... + ......... + ......... + ......... ) × ......... = …… cm2

10 cm

5 cm

c. Ab =  ......... × ......... : 2 = ......... cm2 Area laterale (Al) =  Perimetro di base × altezza 8 cm

Al =  ( ......... × 3) × ......... = ......... cm2

m

At =  Al + 2 × Ab = ......... + 2 × ......... = ......... cm2

6c

6c

m

6 cm

Quaderno operativo, p. 74

421


S pazio e figure

Il volume dei solidi

PARTIAMO da ...

La misura dello spazio che occupano Calcolando l’area dei solidi si misura quanto spazio occupa lo sviluppo del solido sul piano. Il volume, invece, è la misura di tutto lo spazio occupato dal solido. Poiché è uno spazio a 3 dimensioni, per misurarlo sarà necessaria un’unità di misura a 3 dimensioni.

1

Scrivi il volume di ciascun solido, utilizzando come unità di misura il cubetto. Poi rispondi.

A

B

Volume = ........

C

Volume = ........

D

Volume = ........

E

Volume = ........

Volume = ........

• Quale solido ha il volume minore? ................... • Quale solido ha il volume maggiore? ............. • Quali solidi hanno lo stesso volume? ............. 2

Scrivi il nome del solido e il suo volume, utilizzando il cubetto come unità di misura.

A

B

C

È un .............................................

È un .............................................

È un .............................................

Volume = ........

Volume = ........

Volume = ........

È un ............................................. Volume = ........

422

D


S pazio e figure Per misurare il volume dei solidi si utilizza come unità di misura il m3 e i suoi multipli e sottomultipli.

cm

Il volume del parallelepipedo

3 cm 3 cm 3 cm3 cm 2

2 cm2 c cm2 cm 3 cm m 2

Osserva il parallelepipedo. Sulla base si possono disporre 2 file da 4 cm3, cioè 8 cm3. Per “riempire” tutto il solido, che è alto 3 cm occorrono 3 strati da 8 cm3. Quindi l’intero volume del parallelepipedo è di 24 cm3.

Volume del parallelepipedo V = lunghezza × larghezza × altezza

oppure:

4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm

V = Area di base × altezza

1

4 cm 4 cm 4 cm4 cm 4 c 4 4 cm4 cm cm 4mcm 4c m

V = lato × lato × lato = ℓ3

Calcola il volume di ciascun solido.

8 cm 8 cm 8 cm 8 cm Volume = 8 cm

.......................................

3

3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm

Volume = = ........ cm3

Quaderno operativo, pp. 75-76

.......................................

m

Volume del cubo

3 cm 2 c 2 3 cm 3 cm23ccm m2 cmm cm 3 cm 2 c

3 cm 3 cm 3 cm3 cm

3 3 3 cm3 3 cmcm cm cm

Il cubo è un particolare parallelepipedo che ha le tre dimensioni uguali. Quindi per calcolare il volume si moltiplica sempre lo stesso lato per se stesso, tre volte.

cm

Il volume del cubo

7 cm 7 cm 7 cm 7 cm 7 cm

Volume = = ........ cm3

.......................................

= ........ cm3

423


PROBLEMI

Nella realtà

Decoupage in classe

Il decoupage è la tecnica che si usa per decorare le superfici con carte colorate o immagini ritagliate. Vuoi provare a cimentarti anche tu in quest’arte? Non è un problema! 1 Leggi con attenzione i problemi, poi risolvili sul quaderno.

a. H ai a disposizione una scatola di legno: è un cubo con lo spigolo di 12 cm. La devi rivestire con una stoffa a pallini. Quanti centimetri quadrati di stoffa ti servono? Se vuoi riempire la scatola con polistirolo a pallini, qual è il volume che hai a disposizione? b. La scatola di una bomboniera è un parallelepipedo. Le dimensioni sono 20 cm, 10 cm e l’altezza 30 cm. Per rivestirla devi usare carte di tipo differente come è rappresentato nello sviluppo che vedi qui a lato. Quanti centimetri quadrati di carta ti occorreranno per tutta l’area laterale? Quanti per l’area delle due basi? Quanti in tutto?

c. E ora il lavoro più difficile: una scatola di forma cilindrica! Queste le dimensioni: raggio del cerchio 8 cm, altezza della scatola 24 cm. Pensa a quale materiale da usare: carta, stoffa o plastica trasparente? Una volta che hai preso la tua decisione, di quanti decimetri quadrati di materiale avrai bisogno? Pensiero computazionale

CODING Risolvi il problema sul quaderno.

Devi ricoprire una cassettiera come quella che vedi qui a lato. I solidi che la compongono sono cubi tutti uguali con lo spigolo di 25 cm. Quanti centimetri quadrati di carta ti occorrono? Per non sbagliare dividi il procedimento in tappe. Quante sono le facce da ricoprire? Decidi tu se coprirai anche il fondo.

424

424


Il punto d’arrivo

Hai imparato tutto sui cerchi e sui solidi? Controlla!

Osserva le due circonferenze. Calcola la loro misura e l’area dei due cerchi.

1

12 cm

B

Circonferenza = ......................................... = ............... cm

Figura B

Circonferenza = ......................................... = ............... cm

Figura A

Area del cerchio = .................................... = ............... cm

Figura B

A 2

Figura A

3 cm

Area del cerchio = .................................... = ............... cm

Ora completa indicando con una X.

• La misura della circonferenza B, rispetto alla circonferenza A è:

1 2

1 4

1 8

Non si può calcolare.

• L’area della figura B, rispetto all’area della figura A è:

1 2 3

1 4

Non si può calcolare.

Per ciascun solido di rotazione, scrivi il nome della figura piana che lo genera attraverso una rotazione.

Cilindro ............................................

Cono ..................................................... 5c

m

Tronco di cono ................................. 7 cm

Sfera ................................................

4

10 cm

Per ciascuno sviluppo, scrivi il nome del solido. Poi colora in azzurro le basi e in rosso le facce laterali.

......................................

Numero errori

1 8

.......

......................................

Non ho incontrato difficoltà.

......................................

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................

......................................

425


Con  Logica!

Una rivista di moda

Nicolò e Stella stanno sfogliando una rivista della zia. Un articolo parla del lavoro che stanno svolgendo i creativi di una casa di moda per disegnare i motivi decorativi per i tessuti della nuova collezione.

È una buona occasione per una nuova “sfida logico-geometrica”!

Due creativi, Stefano e Camilla, hanno sottoposto due disegni al giudizio di Valentina, la direttrice della casa di moda. Entrambi sono stati realizzati utilizzando le figure geometriche.

Ecco le due creazioni: Valentina ha scelto la creazione che occupa meno spazio. Quale ha scelto? Un piccolo aiuto: stavolta potete cavarvela da soli/e!

I due creativi hanno realizzato un modello di disegno formato da 5 quadrati che, insieme, formano un rettangolo. Stella si chiede quanto misurano i lati del rettangolo, ma sul modello riportato sulla rivista vi è una sola misura: lato 6 cm. Lei riesce a capire del quadrato azzurro quanto misurano i due lati del rettangolo. E voi?

Un piccolo aiuto: trovate le misure del quadrato più piccolo, poi, sommando le misure dei lati, arriverete alla meta.

426


Facciamo ordine!

} } Compito di realtà

Quante volte capita di trovare per terra pennarelli, matite, gomme… e non si riesce mai a risalire al proprietario. Perché allora non suddividere questo materiale in apposite scatole?

CODING L avorate a piccoli gruppi, ciascuno dei quali realizzerà una scatola a forma di cubo con lo spigolo di 10 cm.

1

2

3

P er prima cosa fate lo sviluppo del cubo su un cartoncino e ritagliatelo (ricordatevi di disegnare anche le “linguette” su cui mettere la colla).

D opo aver messo la colla sulle parti che vanno incollate, costruite il vostro cubo. Fate attenzione al lato che fungerà da coperchio. Ricordatevi di non incollarlo.

O ra che avete costruito un cubo con lo spigolo lungo un decimetro, cioè un decimetro cubo, perché non provare a costruirne uno di un metro cubo?

È necessario l’aiuto di qualche adulto amante del fai da te affinché: • procuri 12 bacchette lunghe 1 metro; • vi aiuti a incollare o a inchiodare le bacchette.

Terminata la costruzione, provate a turno a entrare nel cubo. Quanti bambini e bambine ci stanno? Con fogli di carta da pacco da 1 m2 rivestite il vostro metro cubo. Quanti ne servono?

427


Classe capovolta

Apprendo da solo/a Se devi decorare una piccola tazzina, userai un pennello piccolo. Sai che cosa avrai fatto? Avrai messo in relazione la grandezza della tazzina e quella del pennello. Se guardi una partita di calcio, puoi fare delle previsioni sul risultato finale tenendo conto della bravura dei partecipanti. Stai mettendo in ordine il cassetto delle posate in cucina. Non pensi che stai facendo una classificazione, eppure è così: forchette con forchette, cucchiai con cucchiai e così via. Nella vita di tutti i giorni, anche senza accorgertene, fai delle classificazioni, ti poni delle domande per riconoscere le relazioni e le regolarità, fai delle previsioni e scopri se un fatto può accadere. Pensi che conoscere meglio questi fenomeni possa esserti utile?

RELAZIONI, DATI, PREVISIONI 428

Classificare e registrare


Marta frequenta la V B insieme ad altri 25 bambini. L’insegnante di italiano, come sempre, estrae a sorte il nome di un bambino che avrà il compito di andare in segreteria a portare le comunicazioni. È un compito molto ambito, ma quest’anno il nome di Marta non è ancora stato estratto. Marta è sfortunata, ma non è colpa di nessuno: è solo una questione di probabilità. Se Marta avesse 18 compagni anziché 25, avrebbe più o meno probabilità di avere l’incarico che desidera? E se i compagni fossero 10? E se un giorno i suoi compagni fossero tutti malati tranne lei? Ora dovresti aver capito da che cosa dipende la fortuna, la sfortuna e… la probabilità!

Ancora matematica, ancora arte! Perché le antiche statue greche sono ancora oggi esempi di armonia e bellezza? Perché sono basate sulla matematica, e soprattutto sulla relazione tra le parti. Più di 1500 anni fa lo scultore Policeto affermava che, per essere belle, le statue dovevano rappresentare la figura umana con precise proporzioni armoniose. E sicuramente non aveva torto, visto che ancora oggi le ammiriamo!

Per costruire le Unità di Apprendimento Competenza fondamentale Ricercare dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni (tabelle e grafici); riconoscere e quantificare, in casi semplici, situazioni di incertezza.

Conoscenze

• Le relazioni • Le classificazioni • Gli indici statistici • La probabilità • Le combinazioni

Materiali • Guida insegnante

Approfondimento e sviluppo degli argomenti • Traguardo Discipline pp. 428-444 • Quaderno operativo pp. 80-89 • Mappe pp. 4-6 • Mappe Mentali pp. 70-72 • Quaderno delle Verifiche pp. 24-27

Realtà aumentata

Relazioni, dati e previsioni

429


R elazioni, dati, previsioni

Le relazioni

PARTIAMO da ...

Trovare le connessioni tra le parti Osservare le relazioni che legano i fatti è importante in qualsiasi disciplina per capire come essi siano collegati. È particolarmente importante in matematica perché ti aiuta a risolvere i problemi, non solo numerici. Relazione tra i numeri

Quando si fanno delle operazioni o si risolvono dei problemi i numeri “entrano in relazione”, ma non a caso. Osserva questi numeri in relazione tra di loro e rispondi indicando con una X. • Queste operazioni hanno sempre come

• Queste moltiplicazioni hanno tutte 5 come

risultato 180. 60 x 3 = 180 50 + 40 + 90 = 180 A che cosa potrebbero riferirsi? Agli angoli interni di un triangolo. Agli angoli interni di un quadrilatero.

fattore. 2 x 5 = 10 4 x 5 = 20 6 x 5 = 30 Che cosa potrebbero indicare? I lati complessivi di alcuni esagoni. I l costo complessivo di differenti quantità della stessa merce.

Le relazione e le tabelle

Le relazioni possono anche essere espresse attraverso tabelle che confrontano i dati.

1

In tutto il mondo le misure delle scarpe sono espresse con i numeri, che però sono diversi da una nazione all’altra. Osserva la tabella e rispondi.

Europa

35

35,5

36

37

37,5

38

38,5

39

40

Stati Uniti

3,5

4

4,5

5

5,5

6

6,5

7

7,5

Giappone

21,5

22

22,5

23

23,5

24

24,5

25

25,5

• Un ragazzo americano che indossa scarpe n. 6, che numero

dovrà chiedere a Milano? ..................... • Una ragazza americana che acquista scarpe in Giappone dovrà aggiungere un numero al suo solito numero di scarpe. Quale numero? .....................

430

Con  Logica! • Il rapporto tra i seguenti numeri all’interno della terna è sempre lo stesso.

3•4•5

12 • 16 • 20

6 • 8 • 10 Che cosa potrebbero indicare?

Le misure dei lati di triangoli simili.

Le misure dei lati di triangoli non simili.


R elazioni, dati, previsioni La relazione simmetrica

Sara ha due figlie: Silvia e Marta. La relazione che lega Silvia e Marta è “essere sorelle”.

è sorella di

Silvia

Silvia è sorella di Marta e Marta è sorella di Silvia. Essere sorelle è una relazione simmetrica: cioè vale sia tra Silvia e Marta sia tra Marta e Silvia.

Marta

è sorella di

La relazione che lega Sara con Silvia o con Marta è “essere mamma”.

è mamma di

Sara

Sara è mamma di Silvia, ma Silvia non è mamma di Sara. Essere mamma non è una relazione simmetrica perché vale tra Sara e Silvia, ma non tra Silvia e Sara.

Silvia Marta

è mamma di

La relazione transitiva Oscar è più basso di Giulio. Giulio è più basso di Marco. Sicuramente Oscar è più basso di Marco. Oscar

Giulio

Marco

“Essere più basso” è una relazione transitiva: se vale tra Oscar e Giulio e tra Giulio e Marco, sicuramente sarà valida anche tra Oscar e Marco. Oscar è amico di Giulio. Giulio è amico di Marco, ma Oscar e Marco non sono amici. Oscar

Giulio

Marco

“Essere amici” non è una relazione transitiva. Se vale tra due coppie di elementi, non necessariamente è valida anche per Oscar e Marco. 1

Per ciascuna relazione, scrivi SÌ se possiede la caratteristica indicata, NO se non la possiede. simmetrica

transitiva

Essere nati nello stesso anno

...................

...................

Essere più alto

...................

...................

Essere figlio

...................

...................

Essere sorelle

...................

...................

Quaderno operativo, p. 81

431


R elazioni, dati, previsioni

Le classificazioni

PARTIAMO da ...

Scoprire le caratteristiche comuni e metterle in evidenza Classificare è un’operazione che compiono tutti per scoprire le analogie e le differenze. La matematica aiuta perché mette a disposizione di chi classifica alcuni modi per visualizzare e far capire meglio la situazione: i diagrammi. Osserva il diagramma di Eulero-Venn e rispondi.

1

con lo zaino

I diagrammi più utilizzati sono quelli di Eulero-Venn, quelli ad albero e quelli di Carroll (tabella a doppia entrata).

• Quante sono le intersezioni tra i tre insiemi? ......................................................................................................

con la corda

• Quanti sono gli spazi in cui si inseriscono elementi

con 2 caratteristiche? ........................................................... • Quanti sono gli spazi in cui si inseriscono elementi con 1 sola caratteristica? .................................................... • Quanti sono gli spazi in cui si inseriscono elementi con 3 caratteristiche? .......................................................... • In quanti differenti spazi puoi inserire gli elementi?

con la piccozza

......................................................................................................

Ora inserisci gli elementi al posto giusto nel diagramma di Eulero-Venn, riportando le lettere corrispondenti.

2

3

Inserisci gli elementi al posto giusto nel diagramma ad albero. Poi rispondi.

3 • 8 • 7 • 14 • 35 • 70 • 15 • 50 • 102 • 103 • 110 • 115 • 112 • 119 • 105 • 210

A

E

NUMERI < 100

B

F

C

G

D

432

H

> 100

Multipli di 5

Non multipli di 5

Multipli di 7

Non multipli di 7

...............

...............

...............

...............

• Potresti continuare il diagramma tenendo conto

di un’altra caratteristica? ............................................................... • Se hai risposto SÌ, quale caratteristica potresti prendere in considerazione? ........................................................................... Quaderno operativo, p. 82


R elazioni, dati, previsioni

I connettivi logici PARTIAMO da ...

Piccole parole che modificano la situazione “Ho la bicicletta.” / “Non ho la bicicletta.” C’è una bella differenza! “Mi regaleranno un gioco e un libro.” / “Mi regaleranno un gioco o un libro.” Queste frasi si distinguono solo per una piccola parola o solo per una lettera: non, e, o. Ma quanta differenza fanno! I connettivi logici e, non, o, se… allora sono delle parole che collegano tra loro le frasi. “Connettivo” deriva da “connettere”, che significa “mettere in relazione”. I connettivi logici hanno funzione simile ai segni + – × : ma collegano le frasi anziché i numeri. Attraverso di essi puoi capire il collegamento logico tra frasi e tra situazioni. 1

Osserva la situazione e rispondi.

Alla festa del paese sono stati organizzati vari giochi. Osserva questi ragazzi: alcuni hanno partecipato alla gara di tiro con l’arco, altri alla gara di corsa nei sacchi, altri ancora a entrambe.

Marco

Lo speaker dice: – Chi ha partecipato alla gara di tiro con l’arco e alla corsa nei sacchi riceverà un attestato.

Luca

Chi riceverà l’attestato? ............................................................. Sara

Lo speaker dice: – Chi ha partecipato alla gara di tiro con l’arco o alla corsa nei sacchi riceverà una medaglia.

Andrea

Chi riceverà la medaglia? ............................................................ Nei due casi sono gli stessi ragazzi a ricevere un riconoscimento? ........................................................................

Marta 2

Osserva come i connettivi logici si possano evidenziare attraverso dei diagrammi. Indica con una X il diagramma che corrisponde all’enunciato “I numeri sono pari o dispari?”. NUMERI Pari

Quaderno operativo, p. 83

NUMERI Dispari

Pari

Dispari

433


R elazioni, dati, previsioni

Le combinazioni

PARTIAMO da ...

I differenti modi in cui si possono formare i gruppi Se ho a disposizione 3 magliette e 3 gonne, in quanti modi differenti posso vestirmi? Osservando le relazioni tra i fatti, gli oggetti, i numeri, è importante vedere come essi si possono combinare tra di loro.

1

Per visualizzare le combinazioni possibili, si possono utilizzare i diagrammi, le tabelle, i disegni…, qualsiasi rappresentazione che possa aiutare a capire come gli elementi entrano in relazione tra loro.

Un corniciaio propone ai suoi clienti cornici di 4 forme diverse e di 3 grandezze differenti. Disegna le combinazioni possibili, poi rispondi.

Forma Dimensione

cerchio

ovale

quadrato

rettangolo

piccola media grande • Quante combinazioni sono possibili tenendo conto della forma e della grandezza? ............................... • Se il corniciaio propone anche 3 colori differenti (bianco, nero, marrone), quante diventano

le combinazioni possibili? ............................... • Se oltre alla forma (4 forme), alla grandezza (3 grandezze), al colore (3 colori), il corniciaio proponesse anche 4 materiali differenti (plastica, legno di faggio, legno di olivo, metallo), quante diventerebbero le combinazioni possibili? ...............................

2

Cinque amici formano una squadra di calcetto. Prima di ciascuna partita hanno l’abitudine di stringersi la mano reciprocamente. Quante strette di mano in tutto? Completa la tabella con delle X. Tieni conto che nessuno stringe la mano a se stesso e che se A ha stretto la mano a B, B non la stringerà di nuovo ad A.

434

A B C D E A B C D E

In tutto si stringono la mano ........... volte.


Esercizi I ragazzi della 5a B hanno raccolto in una tabella i dati relativi ai mezzi di trasporto utilizzati per andare in vacanza e li hanno rappresentati con due diagrammi differenti. Osserva i due schemi, poi rispondi.

1

Aereo Treno

Treno

Automobile

Automobile

Aereo

SCHEMA A

SCHEMA B

• Rappresentano la stessa situazione? ........................ • Se qualche ragazzo avesse utilizzato tutti e tre i mezzi di trasporto,

lo schema A sarebbe ancora stato adatto? ........................ • Quale coppia di mezzi di trasporto non è stata utilizzata da alcun ragazzo? ........................ 2

Per ciascuna affermazione, scrivi V (vera) o F (falsa). Se non può essere desunta, scrivi ND. Fai attenzione ai connettivi logici.

• Nessun ragazzo ha utilizzato tre differenti tipi di mezzo di trasporto.

..........

• I ragazzi che hanno utilizzato il treno sono 6.

..........

• I ragazzi che hanno utilizzato solo il treno sono 6.

..........

• I ragazzi che non hanno preso il treno sono 6.

..........

• Alcuni ragazzi non sono andati in vacanza.

..........

3

Osservando i dati forniti dagli schemi, completa la tabella scrivendo le combinazioni di mezzi di trasporto.

mezzi utilizzati

numero allievi

Solo .......................

11

Solo .......................

3

Solo .......................

5

Automobile e .......................

2

Automobile e .......................

0

Automobile e aereo e treno

.......................

Aereo e

1

.......................

435


R elazioni, dati, previsioni

La statistica

PARTIAMO da ...

La scienza che raccoglie i dati, li analizza e li rende noti Le indagini statistiche vengono effettuate per conoscere una situazione. I risultati raccolti vengono resi noti attraverso i grafici. L e indagini statistiche sono effettuate su innumerevoli argomenti: lo spettacolo televisivo preferito, la qualità dell’acqua potabile... Qualsiasi argomento può essere studiato e analizzato. Dopo aver raccolto i dati, è necessario visualizzarli attraverso i grafici, che hanno lo scopo di rendere facilmente visibile la situazione indagata.

La raccolta dei dati

Quando si fa un’indagine: • si decide l’argomento (ad esempio il programma televisivo preferito dai ragazzi); • si sceglie il campione di persone da intervistare (non lo si può chiedere a tutti i ragazzi del mondo, perciò occorrerà scegliere un gruppo di ragazzi cui chiederlo); • si raccolgono i dati e li si organizzano in tabelle.

programma televisivo

Nelle tabelle la frequenza indica quante volte compare un dato. In questo caso indica quanti ragazzi hanno espresso la preferenza per quel determinato programma.

frequenza

film

5

sport

18

cartoni animati

16

quiz

10

talk show

8

Ciascun intervistato ha espresso una sola preferenza. Quante persone hanno partecipato al sondaggio? ..................

La rappresentazione dei dati

Per visualizzare i dati si usano differenti tipi di grafici. I dati possono essere rappresentati utilizzando qualsiasi grafico, ma alcuni sono meno adatti di altri. Ad esempio, il grafico cartesiano è il più adatto per visualizzare la variazione della temperatura. areogramma

10°

grafico cartesiano

fragole limoni mele circolare

436

quadrato

istogramma

ideogramma

14°


Esercizi 1

I ragazzi della 5ª B hanno fatto un’indagine per rilevare i loro luoghi di nascita. Hanno voluto rilevare chi è nato: •n ello stesso comune in cui si trova la loro scuola; •n ella stessa regione, ma in un comune diverso; • in Italia, ma in una regione diversa; • all’estero. Il grafico riporta i dati dell’indagine.

10 8 6 4 2 comune

regione

estero

Italia

• Quale tabella riporta le frequenze nel modo giusto? Indica con una X.

comune 2

comune 3

comune 3

comune 4

regione 4

regione 5

regione 11

regione 5

Italia

10

Italia

4

Italia

5

Italia

11

estero

2

estero

11

estero

4

estero

3

2

In 5ª B un’indagine sugli animali domestici ha riportato questi risultati. Tutti i ragazzi hanno risposto al sondaggio. n. animali posseduti

3

n. alunni

0

5

1

9

2

3

3

2

4

1

più di 4

0

• Che cosa indica lo zero nella seconda colonna? ...........................................................................................................................

• Che cosa deduci dalla prima riga? ...........................................................................................................................

• Quanti sono i ragazzi della 5ª B? ...........................................................................................................................

• Quanti ragazzi posseggono almeno 1 animale? ...........................................................................................................................

Questo grafico indica i tipi di fiori venduti questa settimana da un fiorista: rose, gigli, orchidee, gladioli. Scrivi quale tipo di fiore rappresenta ciascun settore tenendo conto che: • le rose sono stati i fiori più venduti; • i gigli venduti sono stati la metà rispetto alle rose; • i gladioli non sono i meno venduti.

....................................

.................................... ....................................

.................................... Saper fare p. Quaderno operativo, xx p. 84

437


R elazioni, dati, previsioni

Gli indici statistici

PARTIAMO da ...

Gli strumenti per interpretare le informazioni Perché si fanno le indagini statistiche? Se da un’indagine risulta che il colore preferito per le auto è il nero, che cosa farà l’industria automobilistica? Produrrà in numero maggiore le auto nere. Si raccolgono dati non solo per conoscere una situazione, ma soprattutto per decidere che cosa fare. Gli indici statistici più utilizzati sono moda, media, mediana, intervallo di variazione.

La moda e la media

La moda indica il dato che appare con frequenza maggiore. La media si ottiene sommando tutti i dati raccolti e dividendo la somma per il numero dei dati. Osserva le situazioni. Biglietti di ingresso al cinema Ariosto nella settimana.

La moda è sabato: il giorno in cui è stato venduto il maggior numero di biglietti. lunedì 100

martedì 120

mercoledì 200

Voti di Piero: 5 7 5 7

giovedì 160

venerdì 140

sabato 220

domenica 180

Calcolo della media (5 + 7 + 5 + 7) : 4 = 24 : 4 = 6

La media indica un valore astratto, non reale. Piero, infatti non ha mai avuto come voto 6. Però la media indica un dato importante: fa capire, ad esempio, qual è, circa, la preparazione di Piero.

1

Osserva il grafico a lato e completa la tabella scrivendo le frequenze relative ai luoghi in cui hanno trascorso le vacanze estive i ragazzi di quinta di una scuola primaria.

20 16

luogo di vacanza

città lago mare collina montagna

frequenze

.........

.........

.........

.........

.........

• Qual è la moda? .................................................................... • Calcola la media ( ............................... ) : ........... = ...........

438

12 8 4 0

città

lago

mare

collina montagna


R elazioni, dati, previsioni La mediana e l’intervallo di variazione

La mediana è il valore centrale dei dati raccolti dall’indagine, ordinati con valore crescente o decrescente. La mediana è un dato che ci dice che metà degli elementi dell’insieme considerato sono maggiori di esso e metà sono minori. Se i dati sono in numero dispari, la mediana è il dato centrale; se sono in numero pari, la mediana è data dalla media dei due dati centrali. Osserva: Voti di Mara:

6 9 7 6 10

Voti di Mia:

7 9 6 8 6 10

Ecco i voti rappresentati in ordine crescente: 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

La mediana è rappresentata da 7.

La mediana è rappresentata dalla media di 7 e 8. (8 + 7) : 2 = 7,5

L’intervallo di variazione indica la differenza tra il valore minimo e quello massimo dei dati raccolti. Osserva questo esempio per capire a che cosa serve e come si calcola l’intervallo di variazione. Parliamo ancora di voti: quelli presi nelle verifiche del primo quadrimestre da due bambini della stessa classe. Voti di Mattia: 7 6 7 6 7

Voti di Roberto: 9 5 6 5 8

Per ciascuno calcola la media. Mattia: (7 + 6 + 7 + 6 + 7) : 5 = 33 : 5 = 6,6

Roberto: (9 + 5 + 6 + 5 + 8) : 5 = 33 : 5 = 6,6

Calcola l’intervallo di variazione. Mattia: 7 (valore massimo) – 6 (valore minimo) = 1 (intervallo di variazione) Roberto: 9 (valore massimo) – 5 (valore minimo) = 4 (intervallo di variazione) I due bambini hanno la stessa media, ma non hanno lo stesso andamento didattico. L’intervallo di variazione indica se i dati raccolti nell’indagine sono simili o molto diversi tra loro. Quaderno operativo, p. 85

439


R elazioni, dati, previsioni

La probabilità

PARTIAMO da ...

Valutare i fenomeni incerti Se comperi un biglietto della lotteria, non è certo che tu vinca. Non è impossibile, ma non è neanche certo. Quando un evento è possibile si può calcolare quanto è probabile che esso accada: infatti, comperando un biglietto della lotteria, è probabile vincere, ma è molto più probabile NON vincere! er stabilire quanto è probabile che un fatto accada, P occorre tenere conto dei casi favorevoli e dei casi possibili. Da questo sacchetto è possibile pescare palline gialle, rosse e verdi. Ci sono 5 possibilità su 10 di pescarne una verde, 3 su 10 per le gialle e 2 per quelle rosse. La probabilità si esprime con una frazione: Probabilità =

casi favorevoli casi possibili

Probabilità: 5 palline verdi: 10

palline gialle:

3 10

palline rosa:

2 10

Probabilità e percentuali

La probabilità è indicata da una frazione. Come hai imparato, ogni frazione può essere trasformata in percentuale. Quindi è possibile esprimere la probabilità anche attraverso una percentuale. Ricorda: • trasforma la frazione in numero decimale, arrivando fino ai centesimi; • trasforma il numero decimale in frazione decimale con denominatore 100 e poi in percentuale.

5 50 = 5 : 10 = 0,50 = = 50% 10 100

1

Completa.

6 probabilità su 24 = 24 probabilità su 48 =

6 ........ ......... ........

440

= 6 : ............ = ............ =

.........

100

= ............ : ............ = ............ =

= .............% .........

= .............%

........ Mappa, p. 456


Esercizi 1

Leggi e risolvi.

Ilaria ascolta spesso musica. Ha preparato una playlist con 80 canzoni: 40 sono in italiano, 25 in inglese e 15 in spagnolo. Le canzoni vengono riprodotte a caso. • Calcola quante probabilità ha che venga scelta una canzone in italiano, in inglese o in spagnolo.

Lingua italiana 40 su ........... =

Lingua inglese

.........

...........

.........

su ........... =

Lingua spagnola

.........

...........

.........

.........

su ........... =

.........

• Calcola a quale percentuale corrisponde ciascuna probabilità.

Lingua italiana ......

= ........... =

...... 2

...... ......

Lingua inglese ......

= ........ %

......

= ........... =

...... ......

Lingua spagnola ......

= ........ %

......

= ........... =

...... ......

= ........ %

Leggi e risolvi.

a. Lanciando un solo dado, si può avere un punteggio da 1 a 6. • Quale probabilità c’è che esca il numero 1? ................................... • Quale probabilità c’è che esca il numero 6? ................................... • Ci sono le stesse probabilità per ciascun numero? ..........................................

b. Se invece i dadi lanciati sono due, i punteggi possibili vanno da 2 a 12. Verifica quale numero ha maggiore probabilità di uscire. Completa la tabella con tutti i punteggi che si possono fare lanciando i dadi. Esegui le somme. punteggio del primo dado

c. S cegli 11 colori diversi e nella tabella dell’esercizio b colora nello stesso modo i risultati uguali. Poi indica quante probabilità ci sono che sommando il punteggio dei due dadi il numero sia: 2 ........ su ........

8

........

su ........

3

9

........

su ........

........

su ........

1

2

3

4

5

6

4 ........ su ........

10 ........ su ........

5 ........ su ........

11 ........ su ........

1

2

3

4

5

6

7

6 ........ su ........

12 ........ su ........

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

punteggio del secondo dado

• Quante sono le combinazioni possibili? ......................................... Saper fare p. Quaderno operativo, xx p. 86

7

........

su ........

• Quale numero ha più

probabilità di uscire, lanciando due dadi? ................. • Quali numeri hanno minore probabilità? ................. • È possibile realizzare il punteggio di 1? .................

441


Il punto d’arrivo

Quando senti parlare di sondaggi, sai a che cosa ci si riferisce? Controlla!

In una classe quinta hanno fatto un’indagine sul numero dei componenti delle loro famiglie. Tutti i bambini hanno partecipato all’indagine. I dati sono stati riportati in un grafico.

1

6

• Completa la tabella di frequenza, poi rispondi.

5

persone per famiglia

4

frequenza

3 2

2

3

4

5

6

........

........

........

........

........

• Qual

è la moda? ............... • Qual è la mediana? ...............

1 0

2 persone

3 persone

4 persone

5 persone

6 persone

• Per ciascuna affermazione, scrivi SÌ oppure NO.

Dal grafico puoi rilevare: • quanti sono gli allievi di quella classe. ............... • quanti fratelli/sorelle ha ciascun bambino. ............... • il numero complessivo dei componenti di tutte le famiglie. ............... • chi vive con i nonni. ............... 2

3

In 5ª A tutti i bambini praticano uno sport. Nessuno ne pratica più di uno. Osserva i dati e rispondi.

nuoto

basket

rugby

calcio

danza

9

6

2

4

4

• Qual

è la moda? .......................

• Qual

è la media? ......................

• Quanti

sono i bambini della classe? ......................

Due automobilisti hanno viaggiato per 4 ore, percorrendo lo stesso numero di chilometri. Riporta i dati sul grafico cartesiano, utilizzando due colori differenti. Poi rispondi.

Mara

Pietro

partenza

0

0

1 ora

60 km

100 km

2 ore

120 km

140 km

3 ore

180 km

190 km

4 ore

240 km

240 km

• Chi

ha percorso più chilometri? .......................

• Chi

ha impiegato più tempo? ...........................

442

Numero errori

.......

240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

1

2

3

4

• Chi

ha mantenuto una velocità costante? ......................

• Da

che cosa lo hai potuto dedurre? ..................................

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................


Con  Logica!

Tempo di vacanze Stella e Nicolò vanno in vacanza sempre nello stesso villaggio turistico. Ma… qualcosa sta cambiando: ci sono lavori in corso e stanno arrivando i nuovi ospiti. È il momento di esplorare con… ”logica” naturalmente! Fabio, il direttore del villaggio turistico, sta osservando il plastico della nuova area di bungalow che verranno costruiti. Conta in tutto 28 bungalow. I bungalow saranno a 2 o a 4 posti. I bungalow a 4 posti sono 18 e solo 12 di essi avranno il giardinetto. Siete capaci di completare lo schema scrivendo nei cartellini le caratteristiche dei bungalow? Un piccolo aiuto: non serve, ce la potete fare da soli/e!

......................

......................

......................

Nel villaggio turistico sono arrivate le prime prenotazioni. A = Signor Anais B = Signora Bianchi C = Signori Comis D = Signor Dotti E = Signor Ellis

E D C B A A

B

C

D

E

Il direttore Fabio ha compilato lo schema che qui a lato rappresenta la relazione “abita nella stessa città di…”. La famiglia Comis viene da Napoli. Quale altra famiglia (o famiglie) proviene (o provengono) da quella città? Una sola famiglia proviene da Firenze. Quale? Due famiglie sono di Milano. Quali? Se tutti i nodi del reticolato fossero segnati, che cosa significherebbe?

Un piccolo aiuto: siete sicuri/e di aver bisogno di un aiuto?

Siete arrivati/e alla fine del percorso: non avete certo più bisogno di aiuti! Stella e Nicolò sono molto orgogliosi di voi!

443


Come siamo “grandi”!

Compito di realtà

} }

Quante volte vi siete sentiti dire: “Come sei diventato alto!”, “Quanto sei cresciuta dall’ultima volta che ti ho visto!”. E se voleste provare a essere più precisi e a controllare quanto realmente siete alti?

CODING Preparate una tabella con le misure delle altezze di tutti gli alunni e le alunne della classe. La tabella deve servire per ricavare informazioni mettendo in relazione i dati raccolti.

1

P reparate una tabella simile a questa.

nome alunno/a

2

maschio

femmina

data di nascita

altezza precisa

I n un’altra tabella, sempre simile a questa, ciascun bambino e ciascuna bambina potrà colorare uno dei quadratini nella riga in cui la misura della sua altezza è compresa.

misura (di 5 in 5)

bambini

• Quali domande potete farvi osservando i dati che avete inserito nelle tabelle? ....................................................................................................

più di 150 cm da 146 cm a 150 cm da 141 cm a 145 cm da136 cm a 140 cm da 131 cm a 135 cm da 126 cm a 130 cm da 121 cm a 125 cm da 115 cm a 120 cm

3

D isegnate un grafico cartesiano e uno a colonne su cui riportare i dati. Ricordate che sui grafici si possono riportare sia le informazioni complessive, cioè quelle che riguardano tutti, sia quelle di un gruppo (ad esempio: maschi/femmine, bambini nati tra gennaio e giugno/tra luglio e dicembre).

• Confrontate i grafici. In quale sono espressi più chiaramente? ……………………………………………….………… • Quali domande potete farvi osservando i grafici? ……………………………………………………………………………

444


M APPE 446 447 448 449 450 451

Le potenze Le proprietà delle operazioni Le frazioni La percentuale La misura Il cerchio e la circonferenza

452 Calcolare perimetro e area 453 Calcolare perimetro e area 454 I solidi 455 I poliedri 456 Relazioni, dati, previsioni • La probabilità

Perché studiare utilizzando le mappe? Studiare utilizzando le mappe consente di dividere gli argomenti di studio in sezioni;

in questo modo risulta più facile sintetizzare e ricordare. Per raggiungere questo obiettivo sono proposte nel testo attività che sviluppano il pensiero computazionale: esso, infatti, aiuta a suddividere la complessità delle conoscenze in parti più semplici.

Riordinare in una mappa le informazioni apprese permette di ricordare, organizzare il pensiero e collegare le conoscenze. La mappa: • focalizza attraverso parole o frasi chiave i contenuti principali, quindi facilita lo studio e la memorizzazione;

• indica all’allievo ciò che deve sapere e le linee su cui articolare la narrazione di quanto studiato, quindi facilita la capacità di ripetere;

• collega tra di loro varie informazioni, quindi facilita l’acquisizione di competenze.


M appe Le potenze LA POTENZA

è un modo breve per scrivere una moltiplicazione con fattori tutti uguali 7 × 7 × 7 = 73 si esprime con 2 numeri

la base indica il numero che viene moltiplicato

per calcolare una potenza

l’esponente indica quante volte il numero (la base) viene moltiplicato per se stesso si moltiplica la base per se stessa tante volte quante ne indica l’esponente 53 = 5 × 5 × 5 = 125 Esponente 1 il valore della potenza è uguale alla base 71 = 7 Esponente 0 il valore della potenza è uguale a 1

casi particolari

70 = 1 Base 1 il valore della potenza è sempre 1 14 = 1   112 = 1 Base 0 il valore della potenza è sempre 0 04 = 0   012 = 0

446


M appe Le proprietà delle operazioni Cambiando l’ordine degli addendi, il totale non cambia.

Associativa Sostituendo due o più addendi con la loro somma, il totale non cambia.

Dissociativa

Distributiva

Moltiplicazione Divisione

Invariantiva

Scomponendo un addendo in due numeri che abbiano come somma l’addendo stesso, il totale non cambia. Aggiungendo o togliendo a entrambi i termini della sottrazione lo stesso numero, il risultato non cambia.

Sottrazione

Addizione

Commutativa

Cambiando l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

Sostituendo 2 o più fattori con il loro prodotto, il risultato finale non cambia.

Scomponendo un fattore in 2 numeri che abbiano come prodotto il fattore sostituito, il risultato finale non cambia.

Per moltiplicare un numero per una somma (una differenza) si può moltiplicare il numero per ciascun termine della somma (differenza) e poi sommare (o sottrarre) i risultati parziali. Moltiplicando o dividendo entrambi i termini della divisione per lo stesso numero, il risultato non cambia.

447


M appe Le frazioni LE FRAZIONI

sono un intero

indicano

una quantità

proprie ( –3– ) 4 (numeratore < denominatore)

possono essere

improprie ( –5– ) 4 (numeratore > denominatore) apparenti ( –8– ) 4 (numeratore = o multiplo del denominatore)

numeri particolari divisi in parti equivalenti di cui si considerano una o più parti generano numeri decimali –3– 3 : 4 = 0,75 4 –5– 5 : 4 = 1,25 4

generano numeri interi –8– 8 : 4 = 2 4

complementari se insieme completano l’intero –2– + –3– = 1 5 5 possono essere trasformate in

448

frazioni equivalenti

dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero ×4 :2 –2– : 2 = –1– × 4 = –4– 16 4 8


M appe La percentuale LA PERCENTUALE equivale a

una frazione con denominatore 100

si utilizza nelle indagini statistiche si esprime attraverso

il simbolo %

può essere generata da

che si legge “per cento”

una frazione con denominatore 100 –3– = 3% 100 qualsiasi frazione 25 – = 25% –1– = 0,25 = – 100 4

può essere rappresentata attraverso

diagrammi pianura 22% collina 43% montagna 35%

indica anche

lo sconto

denaro che va sottratto al valore originario della merce

l’aumento

denaro che va aggiunto al valore originario della merce

449


M appe La misura LA MISURA

indica

si esprime con

quante volte un’unità campione è contenuta nella grandezza da misurare

un numero (intero o decimale) accompagnato da un’unità di misura

che dipende dalla grandezza da misurare

Lunghezza (m)

Peso (kg)

Capacità (l)

Tempo (s)

Superficie (m2)

Volume (m3)

Valore (€)

ogni misura può essere trasformata in un’altra attraverso una equivalenza si esegue trovando il valore di ciascuna cifra x 10 km

hm : 10

450

x 10

x 10

dam : 10

: 10

x 10 m

dm : 10

x 10 cm : 10

x 10 mm : 10

per misure di lunghezza, peso o capacità moltiplicando o dividendo per 10, 100, 1000…


M appe Il cerchio e la circonferenza IL CERCHIO

è una figura piana

LA CIRCONFERENZA

è la

chiusa da una

linea curva che racchiude il cerchio tutti i punti sono equidistanti dal centro

elementi

gli spazi

settore circolare

semicerchio

corona circolare

le linee

corda

diametro

raggio

arco

semicirconferenza

451


M appe Calcolare perimetro e area Formule

Poligono

Dirette

triangolo ℓ1

(b)

ℓ3

Perimetro

P = ℓ1 + ℓ2 + ℓ3

ℓ1 = P – (ℓ2 + ℓ3) ℓ2 = P – (ℓ1 + ℓ3) ℓ3 = P – (ℓ1 + ℓ2)

Area

A=b×h:2

b=A×2:h h=A×2:b

P=ℓ×3

ℓ=P:3

Area

A=b×h:2

b=A×2:h h=A×2:b

Perimetro

P = (b + h) × 2

b=P:2–h h=P:2–b

Area

A=b×h

b=A:h h=A:b

Perimetro

P=ℓ×4

ℓ=P:4

Area

A=ℓ×ℓ

Perimetro

P = ( b + ℓ obliquo) × 2

b = P : 2 – ℓ obliquo ℓ obliquo = P : 2 – b

Area

A=b×h

b=A:h h=A:b

ℓ2

h

triangolo equilatero Perimetro ℓ

h

Inverse

ℓ (b)

rettangolo h b quadrato ℓ

romboide h

b 452


M appe Calcolare perimetro e area Formule

Poligono

Dirette

Inverse

rombo d

Perimetro

P=ℓ×4

ℓ=P:4

Area

A= D × d : 2

d=A×2:D D=A×2:d

Perimetro

P = b + B + ℓ1 + ℓ2

b=P – (somma degli altri 3 lati) B = P – (somma degli altri 3 lati) ℓ1 = P – (somma degli altri 3 lati)

Area

A= (B + b) × h : 2

b+B=A×2:h h = A × 2 : (b + B)

Apotema (a)

a = ℓ × n. fisso

ℓ = a : n. fisso

Perimetro

P = ℓ × n. dei lati

ℓ = P : n. dei lati

Area

A= P × a : 2

P=A×2:a a=A×2:P

D

trapezio

b ℓ1

ℓ2

h B

poligoni regolari ℓ

a

cir

cerchio e circonferenza n co

fe r e n z a

Circonferenza

C C C C

= = = =

d × Π (3,14) d × 3,14 r × 2 × 3,14 r × 6,28

d = C : 3,14 r = C : 6,28

cerchio

Cerchio

A=C×r:2 A = r × r × 3,14

C=A×2:r 453


M appe I solidi I SOLIDI sono

figure geometriche con 3 dimensioni

lunghezza, larghezza lunghezza larghezza, altezza perciò

occupano spazio non solo sul piano, ma anche nello spazio

hanno un volume

si suddividono in

poliedri

solidi di rotazione

solidi chiusi solo da poligoni

prisma

cubo

piramide

solidi chiusi anche da superfici curve

cilindro

sfera

cono

tronco di cono

sono generati dalla rotazione di una figura piana

454


M appe I poliedri sono

I POLIEDRI

solidi chiusi solo da poligoni vertice vertice: il punto di incontro di tre facce

spigolo spigolo: lato comune a due facce

elementi

faccia faccia: ogni poligono che racchiude il solido si suddividono in

poliedri regolari solidi con le facce tutte uguali

poliedri irregolari solidi con le facce non tutte uguali

poliedri particolari

piramide solido con una sola faccia come base

parallelepipedo prisma che ha come facce solo rettangoli

prisma solido con due basi uguali e parallele

cubo prisma che ha come facce solo quadrati 455


M appe Relazioni, dati, previsioni LA STATISTICA parte della matematica che raccoglie i dati

analizza i dati

rende noti e visualizza i dati

la frequenza indica quante volte compare un dato

utilizzando indici statistici

attraverso grafici

Mediana valore centrale dei dati raccolti Moda dato che appare con maggiore frequenza Media dato che si ottiene sommando tutte le frequenze e dividendo il risultato per il numero dei dati Intervallo di variazione differenza tra il dato con valore massimo e quello con valore minimo

La probabilità LA PROBABILITÀ indica quante possibilità ha un fatto di accadere 456

certo probabilità 100% un fatto può essere

impossibile probabilità 0% possibile probabilità > 0% e < 100%


Per consolidare le conoscenze

QUADERNO OPERATIVO

SPAZIO E FIGURE

PROVE DI INGRESSO

2 3

I numeri Risolvere problemi

NUMERI LA PAROLA A UNO SCRITTORE 4

5 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37

Sono zero I grandi numeri I numeri romani I numeri decimali L’arrotondamento Le potenze Le potenze del 10 Addizioni e sottrazioni Moltiplicazioni e divisioni Moltiplicazioni e divisioni: casi particolari Le proprietà delle operazioni Verso le competenze Hai i numeri? Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1000 Le espressioni CODING

PROBLEMI

Verso le competenze

Hai i numeri?

I numeri relativi I multipli e i divisori Scomposizione in numeri primi Le frazioni Verso le competenze Hai i numeri? Le frazioni equivalenti Le frazioni e i numeri La frazione e l’intero Verso le competenze Hai i numeri? La percentuale Le frazioni e le percentuali CODING

PROBLEMI

CODING

PROBLEMI

Per valutare le competenze

Verificare le competenze

MISURA LA PAROLA A UNO SCRITTORE 40 La lumachina Sabina 41 Le misure di lunghezza, peso, capacità Verso le competenze Hai i numeri? 43 44 Le misure di superficie 46 Le misure di volume 47 Le misure di tempo 48 Le misure di valore Verificare le competenze 49

LA PAROLA A UNO SCRITTORE 52 Il semicerchio di Didone 53 Il piano cartesiano 54 Le isometrie 55 La similitudine Tinkering Disegnare con il piano cartesiano e le isometrie 56

57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 72 73 74 75

76 77

Linee e angoli I poligoni I quadrilateri

Hai i numeri? Il rettangolo e il quadrato Il romboide e il rombo Il trapezio Il triangolo Tinkering I triangoli Verso le competenze

Verso le competenze

Hai i numeri?

I poligoni regolari Il cerchio e la circonferenza Tinkering Come la regina Didone I poliedri Osservare i solidi

Verso le competenze

Hai i numeri?

L’area dei solidi Il volume dei solidi Tinkering I solidi Verificare le competenze

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI LA PAROLA A UNO SCRITTORE 80

81 82 83 84 85 86 87

Potrebbe, ma… Le relazioni La classificazione I connettivi logici La statistica Gli indici statistici La probabilità Verificare le competenze

Tecnologia 90 91 92 93 94 96

Il Coding e Scratch La schermata iniziale di Scratch Facciamo un po’ di prove Un po’ più difficile Ambiente, movimento e voce Programmatori in erba


Prove di ingresso

I numeri 1

Metti in ordine le cifre da quella con maggior valore a quella con minor valore, poi scrivi il numero. Ricorda che la cifra delle unità deve essere sempre scritta. 6d 1c 7h 5c 3d

2

3 da 2 h 9 u = ……… h ……… da ……… u ……… d = ……… 4 d 8 u = ………………………………………………………………......….....…..… = ……… 4 da 1 dak = ………………………………………………………………....….....… = ……… 7 d 6 m = …………………………………………………………………..........…..… = ……… 8 da 7 u 1 k = …………………………………………………………………..…… = ………

Trasforma in numero. Segui l’esempio. 7 c = 0,07 45 d = ……........…….

3

9 d = ……............……. 390 c = ……........…….

0,1

0,25

0,199

0,26

0,6

0,3

99,9 + ................... = 100

...................

+ 0,25 = 1

...................

+ 5,9 = 10

Esegui le operazioni in colonna sul quaderno, poi riporta i risultati. b. 3 567 – 879 = ....................... 45,678 – 8,94 = ....................... 5 – 1,68 = .......................

a. 879 + 12 304 + 645 = ....................... 2,45 + 6,18 + 12,864 = ....................... 67 + 8,562 + 1 732 = .......................

2

0,255

Scrivi il numero mancante. 15,8 + ................... = 16

5

4 da = ……........……. 18 h = ……........…….

Con frecce colorate, inserisci i numeri riquadrati al posto giusto, rispettando l’ordine crescente. 0,08

4

6 uk = ……...........……. 24 da = ……........…….

Numero errori .......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................


Prove di ingresso

Risolvere problemi 1

ottolinea in verde i dati necessari per rispondere alla prima domanda e evidenzia in blu quelli necessari S per rispondere alla seconda domanda. Poi rispondi. L’aereo per New York che parte da Milano, fa scalo a Londra. A Milano sono saliti 105 passeggeri. L’aereo ha 50 file da 3 posti. A Londra non sono scesi passeggeri, ma ne sono saliti 38. Quanti posti sono liberi nel volo da Milano a Londra? Quanti passeggeri può trasportare l’aereo? • Puoi rispondere alla seconda domanda senza aver risposto alla prima? ……………………………… • Puoi rispondere alla prima domanda senza aver risposto alla seconda? ……………………………… • C’è un dato inutile? ………………… Se hai risposto sì, qual è il dato inutile? ………………………………

2

Inserisci i dati del problema 1 nello schema e scrivi le operazioni necessarie per risolvere il problema. dati necessari per rispondere alla prima domanda

Risoluzione

seconda domanda

.............................................. .............................................. .............................................

3

.............................................

L eggi i problemi e collega, usando le lettere, ciascun diagramma al testo corrispondente. Poi inserisci i dati nei diagrammi e risolvi i problemi. Se necessario, esegui le operazioni sul quaderno. a. Fabio ha acquistato alcuni pacchetti di figurine. Nei pacchetti trova 98 figurine, di cui 18 sono doppie. Incolla le figurine che gli mancavano sul suo album, che così ora ne contiene 90. Quante figurine aveva Fabio prima di questo acquisto? b. Fabio ha acquistato 14 pacchetti di figurine. In ciascun pacchetto ci sono 7 figurine. Fabio trova 90 figurine che non ha e regala quelle doppie al suo amico Matteo. Quante figurine regala Fabio a Matteo?

Numero errori .......

Non ho incontrato difficoltà.

Ho incontrato alcune difficoltà.

Ho incontrato molte difficoltà, in particolare ....................................

3


La parola a uno scritto re

I NUMERI Sono zero

0 0 0 0 1 1

1 00 0 0 1 10 0

Buongiorno a tutti! Sono Zero. Io non sono solo un numero. Insieme a mio fratello Uno sono una delle due più piccole unità di comunicazione dell’Universo. Gli informatici ci chiamano “bit”. Il nostro linguaggio è comprensibile anche agli abitanti della più lontana galassia. È il linguaggio delle macchine e dei computer. Io e l’1 possiamo rappresentare qualsiasi numero senza bisogno di altre cifre. Ma possiamo rappresentare anche lettere, parole e immagini. Tutto sotto forma di impulsi elettrici. 0000 (zero) 0001 (uno) 0010 (due) 0011 (tre) 0100 (quattro) 0101 (cinque) 0110 (sei) 0111 (sette) È un sistema scomodo per voi umani, ma è molto pratico per le macchine e i computer che hanno un cervello composto da innumerevoli interruttori. Tutto il vostro mondo di oggi comunica, calcola e si racconta con tantissimi 0 e 1. In pratica oggi non potete fare a meno di me. Computer, televisori, telefonini... tutto si fermerebbe senza il sottoscritto, il signor Zero. Senza di me l’umanità non sarebbe andata sulla Luna e il mondo sarebbe fermo a 1000 anni fa. Ma non mi sono montato la testa. Anzi, dagli altri numeri ho imparato una cosa: niente ero e niente sono. Ma da niente che sono, so che posso valere milioni di milioni. So che posso essere le ultime sei cifre di un biglietto milionario, l’inizio e la fine dell’Universo e il punto di partenza di una storia infinita. Dipende dove io sono, con chi sono e dagli amici e fratelli che ho attorno. Parola di Zero, primo e ultimo dei numeri.

10 0 1 0 0

01 0 0 0 0

Luca Novelli, Ciao, sono Zero, Valentina Edizioni

4

0 1 1 1 0 1 10 00 1

0 0 1 0 0

1 00 0 01 0 1


Esercizi

Numeri

I grandi numeri 1

I n ciascun numero cerchia: in la classe dei miliardi;

in

la classe dei milioni;

in

la classe delle migliaia;

in

la classe delle unità semplici.

2

8235761

4

870

45 762 300

324 671 896 100 21

997 654 210 772

200 710 444

404 531 662 112

13 675 345

76 890

Continua l’esercizio. Poni attenzione perché in questi numeri la divisione tra le classi non è evidenziata. 7045

3

895 643

84576 202745

10567372144 3478

35567801

10000056981

900876123331

6789000244

Per ciascun gruppo di cifre, scrivi il nome della classe. Poi leggi i numeri a voce alta. 4 657 893 210 4 .................................. 657 ............................ 893 ............................ 210 .............................. 76 893 405

76 ................................ 893 ............................ 405 ............................

580 900 150 000

580 ............................. 900 ............................ 150 ............................ 000 ..............................

201 800 045

201 ............................. 800 ............................ 045 ............................

703 500 076 345

703 ............................. 500 ............................ 076 ............................ 345 ..............................

1 521 776 899

1 .................................. 521 ............................ 776 ............................ 899 ..............................

Leggi i numeri scritti in lettere e inseriscili al posto giusto nella tabella. Poi ordinali dal minore al maggiore numerando. hG daG uG hM daM uM

hk dak uk

h

da

u

tremiliardiduecentomilioni dodicimiliardiseimilionitrecentomila cinquecentomilionicentomilanovanta unmiliardosettecentomilioni unmiliardosettecentomila cinquecentonovantamilioni 5

In ciascun numero, evidenzia la cifra 2 e scrivi il suo valore. Segui l’esempio. 246 798 342 900 000 010 821 543 671 900 654 789 121 300

2 hk 200 000 ………………………………………... ………………………………………... ………………………………………...

8 924 564 100 33 566 200 800 44 65 789 021 12 659 877

………………………………………... ………………………………………... ………………………………………... ………………………………………...

5


Esercizi

1

Numeri

I grandi numeri

Colora i numeri che contengono: 9 centinaia di milioni 9 091 942

934 942 971

799 901 645

99 569 909 000

4 901 927

4 decine di miliardi 405 406 045 414

344 543 444 600

44 844 744

41 455 661 306

424 454 454 444

3 hk 333 303 000

304 430 345 332

134 388 333

31 351 234 003

33 304

7uG 73 877 707 177 2

7 372 777 571

75 797 377 170

6 757 777 907

277 897 000  370

Colora le quantità superiori a: 4 milioni 5 hk

2 daM

1 uG

756 800

3 uM

1 miliardo 1 500 uM

5 daM

20 hk

800 000 000

1 hG

28 milioni 3 hM

2 daG

1 000 000

1 hM

1 hk

26 miliardi 1 hG

3

3 uG

280 uG

27 890 805

Confronta i numeri inserendo i simboli > < = . 300 000

3 hM

1 000 000 000 7 daG

6

1000 M

6 545 890 000 1 uG

7 000 000 000

9 hM 500 uk

1 uG 1 uM

7 uG


Esercizi

Numeri

I numeri romani 1

Scrivi il valore di ciascun segno. V = ................... D = ...................

I = ................... C = ................... 2

X = ................... M = ...................

L = ...................

Completa. Inizialmente il sistema di numerazione utilizzato dagli antichi Romani era solo additivo, cioè ciascun segno aveva sempre lo stesso.................................. e per comporre il numero si .................................... i valori dei numeri.

3

Scrivi il valore di ciascun numero. Segui l’esempio. MCCX

1000 + 100 + 100 + 10 = 1210

DCCLI MMDLXII DCLXI DLV

...........................................................................................

= .................................. ........................................................................................... = .................................. ........................................................................................... = .................................. ........................................................................................... = ..................................

4

ancella l’opzione sbagliata. C Con il tempo il sistema di numerazione si modificò; per rendere più facile la lettura si introdusse una nuova regola: ciascun segno poteva essere scritto al massimo per tre / quattro volte consecutive. I segni venivano scritti partendo da quello con valore maggiore / minore. Quando un segno veniva scritto prima di un altro che aveva valore maggiore, il suo valore andava addizionato / sottratto.

5

Scrivi il valore di ciascun numero. Segui gli esempi. VI 5+1=6 XI ................... = .......... CX ................... = .......... DC ................... = .......... MC ................... = ..........

7

6

IV 5–1=4 IX ................... = .......... XC ................... = .......... CD ................... = .......... CM ................... = ..........

ompleta la tabella scrivendo il numero C precedente e il successivo in numeri romani. precedente .................................... ....................................

numero successivo V .................................... XXXVIII ....................................

....................................

LX

....................................

....................................

CX

....................................

....................................

L

....................................

Per ciascun numero, colora la corretta scrittura in numeri romani. 15

XV

80

VXXX

VVV

VX

LXXX

XXC

400

CCCC

3 500

MMMD

XD

CD

MMDM

MMML

7


Esercizi

1

I numeri decimali

Elimina con X solo gli zeri inutili. 105,300

2

Numeri

007,890

0870,009

< 4,59 < ................... ................... < 2,1 < ................... ................... < 0,789 < ...................

4

006,0080

< 187,5 < ................... ................... < 999,99 < ................... ................... > 86,4 > ...................

> 23,899 > ................... ................... > 9,1 > ................... ................... > 1000,78 > ................... ...................

Scrivi i numeri decimali indicati da ciascuna tacca sulla linea dei numeri. 2,3

3,2

2,15

2,24

4,127

4,136

Con frecce colorate, inserisci i numeri decimali al posto giusto sulla linea dei numeri.

3,4

3,39

3,45

3,948

3,5

3,854

In ciascun gruppo, cerchia in rosso il numero maggiore e in verde quello minore. 0,145 35,896 6,470 89,200

8

100,500

...................

3,8

5

0,0095

Scrivi i numeri interi tra cui è compreso ciascun numero decimale. Fai attenzione ai simboli. ...................

3

3,1400

0,148 53,896 6,074 98,002

0,481 35,869 4,607 98,020

0,814

0,541

53,986 4,706 89,002

35,698 6,07 98,200

3,96


Esercizi

Numeri 6

Aggiungi il numero necessario per ottenere il numero naturale successivo. Segui l’esempio. 4,54 + 0,46 = 5 7,89 + ............ = ............ 0,97 + ............ = ............ 9,25 + ............ = ............

7

16,4 + ............ = ............ 48,9 + ............ = ............ 29,3 + ............ = ............ 8,7 + ............ = ............

Togli il numero necessario per ottenere il numero naturale precedente. Segui l’esempio. 2,15 – 0,15 = 2 8,87 – ............ = ............ 154,99 – ............ = ............ 83,42 – ............ = ............

8

1,4 – ............ = ............ 90,5 – ............ = ............ 100,8 – ............ = ............ 4,1 – ............ = ............

2,765 – ............ = ............ 100,489 – ............ = ............ 0,678 – ............ = ............ 5,909 – ............ = ............

Scrivi il numero e l’operatore necessari per ottenere il risultato indicato. 4,5

9

1,950 + ............ = ............ 9,999 + ............ = ............ 5,780 + ............ = ............ 2,995 + ............ = ............

...........

=5

5,25

............

= 5,2

0,156

............

= 0,15

............

= 6,50

1,988

...........

= 1,978

5,789

............

= 5,889

3,75

............

=3

6,45

2,78

............

=3

4,7

...........

= 4,78

Scrivi i numeri decimali al posto giusto nella sequenza. 0,35 0,386 0,368 0,24 0,22 < ................ < ................ < 0,36 < ................ < ................ 4,915

4,19

4,89

4,789

10

Esegui a mente.

0,5 + 1,5 = ............ 1,3 + 0,7 = ............ 0,1 + 0,26 = ............ 7,4 + 0,05 = ............

10 – 0,1 = ............ 6,5 – 0,5 = ............ 6,5 – 1,5 = ............ 2,42 – 0,42 = ............

4 < ............... < ............... < 4,83 < ............... < ................ < 4,92 11

Scrivi un numero decimale possibile. 7,68 > ............................. > 7,6 0,149 > ............................. > 0,146 1,6 > ............................. > 1,5 2,95 > ............................. > 2,899

12

3,5 < ............................. < 3,8 4,77 < ............................. < 4,9 6,157 < ............................. < 6,160 8,451 < ............................. < 8,46

Cerchia i numeri decimali: compresi tra 0,12 e 0,4: 0,3

0,5

0,299

0,188

0,148

0,48

0,244

0,116

3,45

3,65

compresi tra 3,2 e 3,5: 3,3

3,562

3,14

3,368

3,15

3,267

9


Esercizi

1

2

B

A

1 567 900

380 000

1 567 960

B

765 342 9 456 831

165 900 45 200

1 567 432 83 750 981

............................. .............................

5 634 878 99 432

............................. .............................

1 567 970

765 000 9 457 000

A

B

73 888 945 7 561

73 889 000 7 600

............................. .............................

23 564 221 7 654 600

............................. .............................

............................. .............................

22 433 871 40 371

............................. .............................

Osserva ciascun numero e il numero arrotondato. Scrivi quanto è stato tolto o aggiunto al numero per ottenere l’arrotondamento, come negli esempi. 158 160 + 2 783 780 – 3 1 910 1 900 .....................

1 257 1 260 ..................... 3 900 4 000 ..................... 528 500 .....................

1898 1900 ..................... 598 600 ..................... 1 548 1 550 .....................

Colora il numero arrotondato più vicino al numero dato e completa la tabella. Segui l’esempio. numero 175 885

7

1 568 000

1 567 962

375 700

Arrotonda i numeri per difetto prendendo come riferimento la cifra evidenziata. 8 345 156 874

6

375 600

Arrotonda i numeri per eccesso prendendo come riferimento la cifra evidenziata. 175 845 95 7,43

5

375 680

375 689

Nei numeri della colonna A, non arrotondati, colora la cifra che è stata presa come riferimento. 165 885 45 224

4

L’arrotondamento

Per ciascuna serie, cerchia in arancione i numeri arrotondati per difetto e in verde quelli arrotondati per eccesso.

A

3

Numeri

arrotondamento per difetto eccesso 176 000 175 000

7 843

7 800

7 900

1 598

1 500

1 600

cifra di riferimento

cifra successiva a quella di riferimento

5

8

Completa. Ciascun numero può essere arrotondato sia per eccesso sia per difetto. In genere, però, se la cifra che segue quella di riferimento: è minore di 5, si arrotonda per ..............................; è uguale o maggiore di 5, si arrotonda per ...............................

10


Esercizi

Numeri

Le potenze 1

Scrivi il valore di queste particolari potenze, poi completa. 70 = ............ 71 = ............ 11 = ............ 01 = ............

100 = ............ 101 = ............ 14 = ............ 04 = ............

250 = ............ 251 = ............ 19 = ............ 09 = ............

40 = ............ 1051 = ............ 13 = ............ 03 = ............

1320 = ............ 41 = ............ 120 = ............ 020 = ............

• Se l’esponente è 0, il risultato della potenza è .......................................... • Se l’esponente è 1, il risultato della potenza è .......................................... • Se la base è 1, il risultato della potenza è .................................................... • Se la base è 0, il risultato della potenza è .................................................... 2

Scrivi come si legge ciascuna potenza.

3

Sei elevato alla quinta ............ Cinque alla terza ............ Uno alla ottava ............ Due elevato alla sesta ............ Tre elevato alla settima ............ Undici alla seconda ............

43 ........................................................................ 62 ........................................................................ 81 ........................................................................ 124 ........................................................................ 75 ........................................................................ 96 ....................................................................... 4

5

rasforma le potenze in moltiplicazioni. Calcola in modo approssimato il risultato T e colora, tra i tre proposti, quello possibile. 56

...................................................

30

125

92

...................................................

18

81

17

...................................................

1

302

...................................................

60

600

84

...................................................

32

84

15 625 99

7

17 900 4 096

Collega ciascuna potenza al numero che la rappresenta, colorando il riquadro nello stesso modo. 34

6

Scrivi la potenza.

25

73

82

53

32

125

343

64

81

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). 24 = 2 × 2 × 2 × 2

V

F

910 = 900

V

F

2500 = 502

V

F

66 = 6 × 6

V

F

33 = 27

V

F

14 = 72

V

F

11


Esercizi

1

Numeri

Le potenze del 10

Scrivi il valore di ciascuna potenza del 10, poi completa. 100 = ......................... 105 = .........................

101 = ......................... 106 = .........................

102 = ......................... 107 = .........................

103 = ......................... 108 = .........................

104 = ......................... 109 = .........................

• L’esponente delle potenze di 10 indica il numero degli zeri che ......................................................................................................................................................... 2

Scrivi il numero prima in cifre, poi sotto forma di potenza del 10. Segui l’esempio. 1 miliardo = 1 000 000 000 = 10.... 1 milione = ........................................................................................................................................................... = ......................... 1 decina di migliaia = ...................................................................................................................................... = ......................... 1 centinaio di milioni = ................................................................................................................................... = ......................... 1 decina di miliardi = ....................................................................................................................................... = ......................... 1 decina di milioni = ......................................................................................................................................... = ......................... 1 centinaio di migliaia = ................................................................................................................................. = .........................

3

Componi il numero, espresso con le potenze del 10. Segui l’esempio. 2 × 104 + 3 × 101 + 9 × 100 = 20 000 + 30 + 9 = 20 039 5 × 105 + 4 × 103 + 6 × 101 + 2 × 100 = ..................................................................................................... = ......................... 8 × 103 + 7 × 100 = ............................................................................................................................................. = ......................... 6 × 104 + 1 × 102 + 3 × 101 + 4 × 100 = ..................................................................................................... = ......................... 3 × 105 + 2 × 100 = ............................................................................................................................................. = ......................... 4 x 104 + 2 x 102 + 5 x 100 = ........................................................................................................................... = .........................

4

Scomponi ciascun numero, poi esprimilo utilizzando le potenze del 10. Segui l’esempio. 350 100 = 300 000 + 50 000 + 100 = 3 × 105 + 5 × 104 + 1 × 102 410 060 = ............................................................................................................................... = ....................................................... 1 500 000 = ............................................................................................................................ = ....................................................... 75 020 = .................................................................................................................................. = ....................................................... 58 100 = .................................................................................................................................. = ....................................................... 20 009 = .................................................................................................................................. = ....................................................... 17 004 = .................................................................................................................................. = .......................................................

5

Indica con una X il numero che più si avvicina a ciò di cui si parla. • Il numero degli abitanti di Torino. • Il numero totale degli allievi di una Scuola Primaria. • Il numero totale degli allievi di quinta di una Scuola Primaria. • Il numero degli abitanti della Terra. • Il numero degli abitanti dell’Italia.

12

1 × 106 3 × 101 6 × 101 7 × 103 60 × 103

1 × 109 3 × 102 6 × 100 7 × 106 60 × 106

1 × 103 3 × 103 6 × 103 7 × 109 60 × 109


Numeri

Addizioni e sottrazioni 1

Esercizi

Esegui le addizioni in colonna sul quaderno. Con i numeri interi • 2 addendi

a. 2 907 + 5082 = 37711 + 4288 = 1 236 + 5 721 = 7 005 + 1 763 =

b. 4 567 + 3 897 = 8 094 + 1 935 = 8 596 + 8 009 = 5 774 + 9 338 =

c.

15 789 + 24 210 = 11 408 + 38 481 = 43 305 + 36 692 = 80 754 + 15 115 =

d. 75 664 + 22 439 = 84 518 + 13 674 = 75 687 + 98 005 = 47 773 + 56 808 =

Con i numeri interi • 3 addendi

e. 345 + 523 + 131 = 708 + 170 + 121 = 342 + 224 + 422 = 240 + 325 + 233 =

f. 1 507 + 2 401 + 6 001 = 4 561 + 3 212 + 4 005 = 6 002 + 1 323 + 2 671 = 1 523 + 2 432 + 4 030 =

g.

764 + 8 765 + 43 = 7 569 + 2 349 + 371 = 19 + 2 459 + 8 777 = 905 + 3 544 + 987 =

Con i numeri decimali • 2 addendi

h. 0,45 + 16,33 = 29,04 + 30,63 = 85,11 + 14,87 = 45,06 + 32,73 =

i. 175,88 + 864,94 = 39,7 + 45,3 = 93,576 + 43,762 = 85,34 + 12,54 =

j.

32,89 + 67,803 = 20,765 + 15,32 = 64,8 + 72,831 = 67,9 + 35,772 =

k. 4,005 + 234 = 16,89 + 204,7 = 732,96 + 32,006 = 1,297 + 3 452 =

Con i numeri decimali • 3 addendi

l. 1,4 + 2,5 + 8,3 = 83,2 + 10,6 + 0,9 = 92,7 + 4,9 + 83,6 = 11,3 + 34,5 + 7,3 = 2

m. 11,36 + 0,77 + 65,11 = 9,13 + 8,72 + 10,95 = 45,78 + 2,35 + 81,14 = 11,34 + 50,09 + 43,27 =

n. 0,084 + 5,035 + 8,652 = 11,308 + 45,603 + 32,775 = 6,708 + 32,221 + 54,007 = 1,345 + 63,241 + 20,005 =

Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno. Con i numeri interi

a.

4 567 – 3 254 = 7 809 – 5 508 = 8 956 – 4 555 = 19 345 – 8 220 =

b. 48 956 – 35 432 = 25 398 – 14 277 = 85 674 – 74 661 = 378 943 – 168 032 =

c.

7 450 – 5 367 = 3 505 – 2 481 = 8 114 – 5 063 = 5 439 – 3 827 =

d. 8 000 – 7 983 = 11 000 – 4 372 = 9 300 – 8 147 = 100 759 – 84 358 =

Con i numeri decimali

e. 845,78 – 632,53 = 916,74 – 805,53 = 782,05 – 181,04 = 935,54 – 724,51 =

f.

87,678 – 75,45 = 92,765 – 71,51 = 15,689 – 14,5 = 97,604 – 6,5 =

g. 76,87 – 58,78 = 97,803 – 88,752 = 44,085 – 38,574 = 5,007 – 2,086 =

h. 184 – 5,97 = 34,05 – 17,176 = 87,398 – 39 = 300,1 – 178,07 =

13


Esercizi

Numeri

Moltiplicazioni e divisioni 1

2

Esegui le moltiplicazioni in colonna sul quaderno. Con i numeri interi • secondo fattore con una sola cifra

Con i numeri interi • secondo fattore con 2 cifre

a. 102 × 4 = 212 × 3 =

c. 85 × 11 = 63 × 12 =

d. 94 × 52 = 67 × 43 =

Con un solo fattore decimale • secondo fattore con una cifra

Con un solo fattore decimale • secondo fattore con 2 cifre

e. 31,3 × 3 = 12,3 × 4 = 8,9 × 5 =

g. 7,3 × 15 = 9,2 × 23 = 8,5 × 33 =

f. 23,2 × 4 = 19,5 × 6 = 20,7 × 7 =

h. 16,8 × 37 = 89,4 × 87 = 75,4 × 52 =

Con entrambi i fattori decimali • secondo fattore con 2 cifre

Con entrambi i fattori decimali • secondo fattore con 3 cifre

i. 5,7 × 8,3 = 4,6 × 7,5 = 9,6 × 6,4 =

k. 76,3 × 2,34 = 32,1 × 1,04 = 45,2 × 2,13 =

j. 15,7 × 3,6 = 83,6 × 2,3 = 23,5 × 5,9 =

l. 53,4 × 7,23 = 62,6 × 8,01 = 34,5 × 3,23 =

Inserisci la virgola nel risultato al posto giusto. 8,45 × 2,47 = 208715 6,897 × 2,1 = 144837

3

b. 135 × 4 = 203 × 3 =

15,8 × 874 = 138092 97,42 × 5,6 = 545552

832,11 × 82 = 6823302 9,4 × 0,3 = 282

Esegui le divisioni in colonna sul quaderno. Con i numeri interi e il divisore a una cifra

a. 8 567 : 4 = 9 456 : 7 = 8 456 : 5 =

b. 2 456 : 5 = 3 420 : 4 = 4 597 : 6 =

Con il dividendo decimale e il divisore a una cifra

c. 78,45 : 6 = 564,7 : 5 = 876,4 : 7 =

d. 45,78 : 6 = 73,76 : 8 = 176,9 : 9 =

Con i numeri interi e il divisore a 2 cifre Dividendo a 4 cifre

e. 7 654 : 55 = 6 543 : 24 = 8 435 : 22 =

Dividendo a 5 cifre

f. 7 543 : 25 = 6 542 : 15 = 7 895 : 24 =

g. 25 674 : 12 = 50 988 : 24 = 54 345 : 25 =

h. 35 761 : 47 = 20 541 : 25 = 11 345 : 32 =

Con i numeri decimali al dividendo e il divisore a 2 cifre Dividendo a 4 cifre

i. 78,34 : 22 = 88,34 : 42 = 94,67 : 35 =

14

Dividendo a 5 o cifre

j. 75,48 : 16 = 48,05 : 22 = 90,32: 35 =

k. 345,67 : 31 = 568,34 : 25 = 843,44 : 41 =

l. 456,77 : 64 = 507,34 : 75 = 300,35 : 45 =


Numeri

Moltiplicazioni e divisioni: casi particolari 1

Esercizi

Scrivi i risultati delle moltiplicazioni, poi completa. 125,43 × 1 = ........................................ 0,765 × 1 = ......................................... 1 × 2,987 = ......................................... 1 × 78 654 = ........................................

1 345 789 × 0 = ........................................ 987 765, 345 × 0 = ........................................ 0 × 1,809 = ........................................ 0 × 46 = ........................................

• Se uno dei due fattori è 1, il prodotto è ................... • Se uno dei due fattori è 0, il prodotto è ................... • Le regole che hai enunciato valgono anche quando i fattori sono 3? Controlla, scrivendo il risultato delle seguenti moltiplicazioni. 5 × 2 × 1 = ....................... 5 × 1 × 6 = ....................... 1 × 3 × 4 = ....................... 0 × 3 × 4 = ....................... 5 × 2 × 0 = ....................... 5 × 0 × 6 = ....................... 2

Esegui le moltiplicazioni: puoi utilizzare la calcolatrice. Poi completa. 50 × 0,1 = ..................................................... 100 × 0,3 = .................................................. 60 × 0,02 = .................................................. 20 000 × 0,005 = ........................................

0,7 × 30 = ........................................... 0,4 × 50 = ........................................... 0,8 × 8 = .............................................. 0,04 × 200 = ........................................

• Quando uno dei due fattori è minore di 1, il prodotto è ........................................ dell’altro fattore. 3

Ricorda le regole relative alle divisioni in cui il dividendo o il divisore è zero e completa. 0 : 5 = ........... Quando il dividendo è zero il risultato è sempre ........... 20 : 0 = ........... Quando il divisore è zero la divisione è ........... 0 : 0 = ........... La divisione in cui zero è sia il dividendo sia il divisore ha ...................... risultati.

4

Esegui le divisioni: puoi utilizzare la calcolatrice. Poi completa. 45 : 0,5 = ............................................ 180 : 0,02 = ....................................... 9 : 0,01 = ............................................

14,4 : 0,6 = ............................................. 88 : 0,8 = ................................................. 81,81 : 0,09 = ........................................

• Quando il divisore è minore di 1, il quoziente è ........................................ del dividendo. 5

Esegui le divisioni: puoi utilizzare la calcolatrice. Poi completa. 1,5 : 3 = ................................................. 7,38 : 9 = .............................................. 10,25 : 25 = .........................................

0,44 : 2,2 = ........................................ 0,30 : 1,5 = ........................................ 1,28 : 1,8 = ........................................

• Quando il dividendo è minore del divisore, il quoziente è ........................................ di 1.

15


Esercizi

Numeri

Le proprietà delle operazioni

1

Esegui a mente le addizioni e scrivi quali proprietà sono state applicate. 999,3 + 0,7 = 999 + 0,3 + 0,7 = .................. Proprietà ................................. 12,9 + 1,1 + 4,3 + 2,7 = 14 + 7 = .................. Proprietà ................................. 120,5 + 0,5 = 120 + 0,5 + 0,5 = 120 + 1= .................. Proprietà ............................ e proprietà ........................... 10,2 + 10 + 0,8 = 10,2 + 0,8 + 10 = 11 + 10 = ............... Proprietà .................. e proprietà ...............................

2

Esegui a mente le moltiplicazioni e scrivi quali proprietà sono state applicate. 6 × 20 = 20 × 6 = .................. Proprietà ................................. 2 × 10 × 10 = 2 × 100 = .................. Proprietà ................................. 14 × 4 = (10 × 4) + (4 × 4) = .................. = .................. Proprietà ................................. 10 × 7 x 10 = 10 × 10 × 7 = 100 × 7 = .................. Proprietà ................................. e proprietà .................................

3

Applica la proprietà invariantiva ed esegui le divisioni. 72000 : 8000 = .............

: .......

: .......

............. : ............. = ............. 4

500 : 0,25 = ............. × ....... × .......

0,810 : 0,09 = ............. × ....... × .......

15000 : 5000 = ............. : ....... : .......

............. : ............. = .............

............. : ............. = .............

............. : ............. = .............

Applica le proprietà indicate ed esegui a mente le operazioni. 1 008 – 999 = ........................................................................... = .........................................= ............................ (invariantiva) 5 015 – 1 002 = ........................................................................ = .........................................= ............................ (invariantiva) 4,8 : 1,2 = ................................................... = ................................................... = ................................. (invariantiva) 420 000 : 7 000 = ................................................... = ................................................... = ................................. (invariantiva) 99,3 + 1 000 + 0,7 = ..................................... = ........................... = ........................ (commutativa e associativa) 100,4 + 0,6 + 500 = ..................................... = ......................... = ................................. (dissociativa e associativa) 107 × 9 = ......................................................... = ................................. = ................................. (distributiva) 4 × 50 × 5 = ................................................... = ................................. = ................................. (commutativa e associativa)

5

Applica le proprietà che conosci ed esegui a mente le operazioni. 15 + 17 + 5 = ................................. 250 : 25 = ................................. 770 – 70 = ................................. 2 × 17 = .................................

6

16

930 – 30 = ................................. 99 + 5 + 1 = ................................. 20 × 30 = ................................. 880 : 110 = .................................

Esegui sul quaderno applicando la proprietà invariantiva. b. 1108,8 : 4,2 = a. 226,6 : 2,2 = 239,97 : 5,7 = 23,1 : 0,75 = 23,02 : 3,8 = 8,018 : 0,019 = 169,38 : 1,8 = 239,51 : 0,43 =

500 : 100= ................................. 1 003 – 99 = ................................. 100 + 300 + 200 = ................................. 11 × 11 = ................................. c.

9,234 : 6,3 = 131,42 : 8,6 = 641,21 : 0,34 = 0,736 : 1,6 =


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

Completa le addizioni scrivendo le cifre mancanti. 4 5 6 + 1 5 = 6 1 0

2

9 2 1 – 0 8 = 2 1 3

4 5 5 – 3 8 3 9 = 2 1 6

5 0 7 7 – 3 4 5 = 1 6 3 2

, 8 7 × 7 = 1 3 , 0 9

, 5 × 1 , 4 = 1 0 0 2 5 - , 5 0

4 , 2 × 3 , = 4 2 1 6 - 1 3 , 0 2

Completa le divisioni scrivendo le cifre mancanti. 1 2 5 , 5 5 2 5 5 , 1 0 5 0

5

1 4 5 8 + 3 7 2 = 5 1 3 0

Completa le moltiplicazioni scrivendo le cifre mancanti. 7 , × 9 = 6 7 , 5

4

4 0 5 + 3 7 6 4 = 7 7 6 9

Completa le sottrazioni scrivendo le cifre mancanti. 7 0 5 – 3 1 = 3 8 4

3

9 0 5 + 1 8 = 1 0 7 3

6 , 4 3 2 2 4 1 , 6 0 8 0 3 3 2 0

2 6 4 2 2 2 1 2 4 4 4 4 0

9 0 3 3 9 9 3 0 0 0 0 0 0

Scrivi il valore di ciascun simbolo. 3 7 ★ + ★ 5 ★ = 6 ★ 4

♣ 0 0 – 2 4 ♣ = 2 ♣ ♣

3 0 ♥ × 6 = 1 ♥ 4 ♥

★ = ............

♣ = ............

♥ = ............

5 ♦ ♦ 7 4 ♦ 7 6 1 ♦ = ............

17


Esercizi

1

2

Numeri

Moltiplicazioni e divisioni per 10 • 100 • 1000

Completa le tabelle. × 456

10

.......................

× 6,78

....................... .......................

....................... .......................

.......................

29

....................... .......................

.......................

0,29

....................... .......................

.......................

635

....................... .......................

.......................

17,45

....................... .......................

.......................

2 065

....................... .......................

.......................

2,005

....................... .......................

.......................

8 500

....................... .......................

.......................

73,5

....................... .......................

.......................

53 239

....................... .......................

.......................

31,84

....................... .......................

.......................

1 000

....................... .......................

.......................

10

100

100

10

100

1 000

....................... .......................

.......................

9 507

....................... .......................

.......................

789,2

....................... .......................

.......................

19 500

....................... .......................

.......................

0,1

....................... .......................

.......................

8 845

....................... .......................

.......................

9,8

....................... .......................

.......................

45 900

....................... .......................

.......................

24,7

....................... .......................

.......................

100 000 ....................... ....................... .......................

765,5

....................... .......................

.......................

1 000

Scrivi il risultato. 1,35 × 100 = ........................... 7864 : 1000 = ...........................

589,3 : 100 = ........................... 0,045 × 1000 = ...........................

Scrivi il numero mancante. 345 : ............. = 3,45 1 600 : ............. = 1,6 2,11 : ............. = 0,211 783,5 : ............. = 7,835 6 744 : ............. = 67,44 41,45 : ............. = 4,145

b. 7,3 × ............. = 730 0,763 × ............. = 76,3 90,371 × ............. = 9 037,1 0,891 × ............. = 891 14,63 × ............. = 14 630 0,541 × ............. = 5,41

c.

88,4 × ............. = 88 400 7 006 : ............. = 70,06 6 540 : ............. = 65,4 3,37 × ............. = 337 20,007 × ............. = 200,07 82,55 : ............. = 8,255

Scrivi l’operatore e il numero mancante. a.

18

100

: 6,5

a. 4

10

: 5 670

24,58 × 1000 = ........................... 8,2 : 100 = ........................... 3

1 000

78,45 ............................ = 7 845 b. 48 ............................ = 4,8 8 945 ............................ = 8,945 45,303 ............................ = 453,03 4 750 ............................ = 47,5 97,5 ............................ = 9 750 45,7 ............................ = 45 700 29,11 ............................ = 2,911 35,997 ............................ = 359,97 0,145 ............................ = 1,45

c.

7,3 ............................ = 0,073 3,2 ............................ = 3 200 18 900 ............................ = 18,9 15,1 ............................ = 0,151 7,456 ............................ = 745,6


Esercizi

Numeri

Le espressioni 1

Risolvi le espressioni. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. 25 + 5 × 3 = .............................................................................................................................................. = ............................ 10 + 40 : 2 – 3 × 6 = .............................................................................................................................. = ............................ 75 : 25 + 5 × 2 = ...................................................................................................................................... = ............................ 8 + 2 × 8 – 12 : 4 = ................................................................................................................................. = ............................ 7 × 4 + 20 : 5 – 3 = ................................................................................................................................. = ............................ 20 – 12 : 2 + 21 : 3 = .............................................................................................................................. = ............................

2

3

Risolvi le espressioni sul quaderno. Tra parentesi troverai il risultato per controllare se il tuo lavoro è corretto. a. 6 + (12 – 6 × 1) + 3 = (8 + 30 : 3) × 5 = (5 × 8 + 3) – (3 + 3 × 8) =

(15) (90) (16)

b. 30 + (60 – 7 × 7) – 11 = (100 – 60 : 2) + (10 × 3 + 8) = 200 – (44 + 6 – 20) + (6 × 4 + 8) =

(30) (108) (202)

c. 8 + [26 : (4 + 9) + 6] = [100 : (3 × 2 + 4) + 2] = 30 – [5 × (8 – 6)] =

(16) (12) (20)

d. [15 + (5 × 5 + 10) ] – [5 – (6 + 5 – 8 )] = [6 × (200 : 10) – 40] : [2 + (3 × 2)] = [1 000 : (25 – 15) – 50] + [8 × (72 : 9)] =

(48) (10) (114)

e. 2 + [25 : (3 + 2)] = 9 × [81 : (12 – 3) – 5] = 28 : [4 + (30 – 20)] =

(7) (36) (2)

f. 2 × {90 : [5 + (12 – 9) + 2]} = 50 : {60 – [3 × (10 + 10) – 50]} = 100 – {100 – [100 – (4 × 3 + 8)]} =

(18) (1) (80)

Indica con una X quale espressione risolve il problema. La 5ª C è composta da 24 allievi. Oggi in palestra hanno effettuato un gioco dividendosi in 4 squadre. Ciascuna squadra ha a disposizione 21 clavette di 3 colori diversi: rosso, blu, giallo. Ciascun gruppo ha per ogni colore lo stesso numero di clavette. Quante clavette gialle utilizzano i bambini?

(24 – 21) × 3 = 21 : 3 × 4 = 24 : 4 × 3 =

Diversi procedimenti risolutivi 4 Leggi con attenzione il problema. Maria e le sue 3 amiche vanno a cena in pizzeria. Ordinano 3 pizze che costano € 8,50 ciascuna, un’altra pizza da € 10,50 e 4 bibite da € 2,80 l’una. Dividono la spesa in parti uguali. Quanto spende Maria? Per risolvere il problema si possono utilizzare differenti procedimenti risolutivi. Tra queste espressioni due possono essere utilizzate per risolvere il problema. Indicale con una X. (8,50 × 3 + 10,50 + 2,80 × 4) : 4 = [(8,50 + 10,50) × 3 + 2,80 × 4] : 4 = (8,50 × 3 + 10,50) : 4 + 2,80 =

19


CODING

PROBLEMI

Problemi Risolvi i problemi sul quaderno.

1

1

Un libraio ha ricevuto 4 casse di libri di lettura, tutti uguali. In ciascuna cassa ci sono 48 libri. Il libraio consegna 95 libri nella scuola di Leonardo e gli altri nella scuola di Paola. Quanti libri porterà nella scuola di Paola?

2

Al supermercato sono state vendute oggi 250 confezioni di mele gialle, 130 di mele rosse e 90 di mele verdi. Sugli scaffali alla sera sono rimaste 50 confezioni di mele gialle e 30 di mele rosse. Quante confezioni di mele c’erano negli scaffali la mattina all’apertura del negozio?

3

Un gommista ha ordinato 168 pneumatici. Li ha messi in ordine in colonne da 12. Quante colonne ha fatto? Ciascuno pneumatico è costato al gommista 55 euro. A quanto ammonta la spesa?

4

Martina ha comperato al mercato 5 kg di arance e 4 kg di zucchine spendendo in tutto € 22. Se le arance costano € 2 al chilogrammo, quanto ha pagato al chilogrammo le zucchine?

5

Il pasticciere prepara 175 biscotti secchi al cioccolato, 160 alla nocciola, 215 alle mandorle. Confeziona i biscotti in scatole da 25 biscotti. Quante scatole confeziona? Espone una scatola in vetrina con segnato il prezzo: € 21,50. Se vende tutte le scatole, quanto incassa?

6

Dieci giorni fa si è svolto l’open day di una scuola di lingue straniere. Hanno lasciato il loro nome per l’iscrizione ai corsi di lingua 64 persone. Il direttore pensa che si potrebbero organizzare 8 corsi. Quanti allievi sono previsti in ciascuna classe? Quando si sono concluse realmente le iscrizioni, i partecipanti sono risultati la metà. Il direttore della scuola decide allora di ridurre a metà il numero di corsi. Quanti allievi ci sono ora in ciascun corso?

7

Fabrizio acquista un televisore che costa € 800 e un tablet che costa € 450. Versa un acconto di € 200 e paga il resto in 5 rate. A quanto ammonta il valore di ciascuna rata?

8

Il battello che raggiunge l’isola nel centro del lago trasporta 35 persone paganti. Il prezzo del biglietto è € 7,50 per gli adulti e € 5 per gli anziani sopra i 65 anni. I bambini non pagano. Se gli anziani che hanno preso l’imbarcazione sono stati 9, quanti adulti si sono imbarcati? Quanto si è ricavato dalla vendita dei biglietti?

9

Fabio, Laura e David decidono di regalare a Massimo un computer che costa € 1200. Fabio contribuisce con € 480, David con € 50 meno di Fabio. Quanto versa David? Quanto deve versare Laura?

10 Nella nuova sala dei concerti la platea è composta da 23 file centrali da 15 posti ciascuna e da 20 file laterali da 9 posti ciascuna. Quanti posti ci sono in platea? La platea ha 80 posti in più della zona galleria. Oggi sono stati venduti tutti i biglietti. Quanti spettatori ci saranno?

20


PROBLEMI 2

€ 3,50

Ricava i dati che ti servono per risolvere il problema. Poi risolvi sul quaderno. Questo è il reparto gran risparmio del supermercato.

4 4

5 4

€ 8,50 € 11,70 al kg

€ 1,25

• Margherita compera 1 pacchetto di caffè, 2 kg di mele, 1 bottiglia di salsa. Quanto spende? • Martino compera 2 pacchetti di biscotti, 3 hg di tortellini, 1 bottiglia di salsa. Paga con una banconota da € 20. Quanto riceve di resto? 3

CODING

€ 1,50 € 1,30 al kg

Cancella i dati inutili o, se necessario, inserisci un dato mancante. Poi risolvi sul quaderno. 1

Un gruppo di 5 amici va in pizzeria. Luca offre la cena a tutti perché è il suo compleanno. Ciascuno ordina una pizza che costa € 7,50 e una bibita che costa € 2,50. Tre prendono anche il dolce che costa € 4. Il caffè costa € 1,50, ma nessuno lo ordina. Bastano a Luca € 100? Se sì, quanto riceverà di resto?

2

Un laboratorio di pasticceria prepara i panettoni e i pandori per Natale. I clienti hanno ordinato 1350 panettoni con uvette e canditi, 1753 con le gocce di cioccolato e 1357 pandori. Quanti dolci natalizi vende il laboratorio? I panettoni sono venduti a € 7,50 ciascuno. Quanto si ricava dalla vendita dei panettoni? E dalla vendita di tutti i dolci?

Risolvi i problemi con le potenze sul quaderno. 1

È stato organizzato un ricevimento di gala in un grande albergo. Nel salone ci sono 4 finestroni. Sul davanzale di ciascun finestrone ci sono 4 candelieri con 4 candele ciascuno. Quante candele si accenderanno?

2

Al grande ricevimento sono presenti 350 invitati. Nel salone è stato preparato un buffet. Su ciascuno dei 10 tavoli di servizio ci sono 10 vassoi; su ciascun vassoio ci sono 10 tramezzini. Ciascun invitato vorrebbe mangiare 3 tramezzini. I tramezzini bastano per tutti gli invitati? Se hai risposto sì, quanti tramezzini avanzano? Se hai risposto no, quanti tramezzini in più occorrerebbero?

Risolvi i problemi con un’espressione sul quaderno. 1

Oggi al Museo della Scienza sono stati venduti 120 biglietti. Sono entrati 62 bambini maschi e un numero di bambine pari alla metà dei bambini. Quanti adulti sono entrati al museo?

2

Mauro e Clarissa vogliono prenotare il loro viaggio di nozze: due settimane in un villaggio turistico. Si rivolgono a un’agenzia di viaggi, che propone loro un pacchetto: volo aereo andata e ritorno € 430 e pensione completa € 520 a settimana. I prezzi sono a persona. Sul prezzo totale l’agenzia applica uno sconto di € 120. Quanto costeranno complessivamente il viaggio e il soggiorno?

21


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

rasforma ciascuna domanda nell’operazione a essa legata logicamente, poi scrivi l’operazione T da eseguire per rispondere alla domanda e il risultato. Osserva gli esempi.

Qual è il numero che moltiplicato per 9 dà come risultato 981?

operazione da eseguire operazione “logica” e risultato 10,25 + ? = 11 11 – 10,25 = ............ ...................... = ............ ? × 9 = 981

Quanto è maggiore 1050 di 990?

...................... = ............

...................... = ............

Per quanto occorre moltiplicare 13 per ottenere 156?

...................... = ............

...................... = ............

domanda Quanto manca a 10,25 per arrivare a 11?

2

ei quadrati magici la somma degli addendi posti su ciascuna riga N orizzontale, su ciascuna colonna verticale e su ciascuna diagonale ha come risultato sempre lo stesso numero. Il risultato è la chiave del quadrato magico. Completa i quadrati magici, scrivendo i numeri mancanti. Chiave 27

3

...............

5

12

11

9

...............

6

...............

8

10

...............

...............

14 4

............... ...............

1

6 + (1 + 2) × 5 = ................................. (6 + 1 + 2) × 5 = ................................. 6 + 1 + 2 × 5 = ....................................

5 3

5 = 30 7 = 31

36 : 4 – (1 + 5) = ................................. 36 : (4 + 2) – 5 = ................................. 36 : 4 – 2 + 5 = ....................................

100 15

(2 3

81

8) = 10 15 = 20

7

(11 (4

2) = 9 4) = 56

Inserisci la parentesi tonda al posto giusto affinché l’espressione abbia il risultato indicato. 2 + 5 × 5 + 3 = 42 2 + 5 × 5 + 3 = 38 21 – 12 : 3 + 3 = 19 21 – 12 : 3 + 3 = 6

22

2

Scrivi i segni necessari per ottenere il risultato indicato. Rispetta le regole delle espressioni. 5

5

16 6

Indica con una X l’espressione che dà come risultato il numero indicato. 17

4

Chiave 30

2 2 6 6

× × + +

20 – 10 20 – 10 5 – 5 – 5 – 5 –

+ + 3 3

5 = 15 5 = 25 =9 =3


Esercizi

Numeri

I numeri relativi 1

Con frecce colorate, inserisci i numeri relativi al posto giusto sulla linea dei numeri. –9

+4

–3

–7

+5

+8

0

2

Queste sono le temperature minime registrate in un Comune di montagna in una settimana del mese di dicembre. Colora la colonnina del termometro. Poi rispondi. –8

–6

– 10

–3

+3

+5

–1

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

30

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

20

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-5

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-10

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

-15

lunedì

martedì

mercoledì

giovedì

venerdì

sabato

domenica

• In quale giorno si è registrata la temperatura più bassa? .................................... • In quale quella più alta? .................................... • Quanti gradi di differenza ci sono tra la temperatura più alta e la più bassa? .................................... • Da venerdì a sabato la temperatura si è alzata o abbassata? ............................... Di quanto? ................................ • Da sabato a domenica la temperatura si è alzata o abbassata? ............................. Di quanto? ....................... • Quanti gradi di differenza ci sono tra il primo e l’ultimo giorno della settimana? .................................... l maneggio è stata effettuata una gara di corsa a ostacoli. A A ciascun cavallo è stato assegnato un punteggio in base alla prestazione, ma anche delle penalità. Completa la tabella, poi rispondi. 3

4

Fulmine

punti assegnati +8

Castore

+ 11

Polluce

+6

Lampo

+7

Nerino

+ 10

penalità

punteggio finale

–9 –7 –4 –8 –5

• Chi ha ottenuto il punteggio migliore? ..................................................................................

• Quali cavalli hanno ottenuto un punteggio negativo? .................................................................................. .................................................................................. ..................................................................................

Confronta inserendo i simboli > o <  . +5

–5

–6

–4

–8

0

0

+5

+3

–3

23


Esercizi

1

Numeri

I multipli e i divisori

Completa le definizioni. • I multipli di un numero sono tutti quei numeri che si ottengono .................................................................................... • I divisori di un numero sono i numeri che lo ...............................................................................................................................

2

3

Per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). • I multipli di un numero sono infiniti.

V

F

• Ciascun numero ha almeno 2 divisori: il numero 1 e se stesso.

V

F

• Ciascun numero ha almeno 2 divisori: il numero 0 e se stesso.

V

F

• I multipli di un numero dispari sono tutti numeri dispari.

V

F

• I divisori di un numero pari sono tutti numeri pari.

V

F

Per ciascun numero, colora in azzurro i multipli e in giallo i divisori. Poi rispondi. 12

0

1

3

4

6

12

24

36

10

0

1

2

5

10

20

30

40

16

0

1

2

4

8

16

32

64

• Per ciascun numero, ne hai trovato qualcuno che fosse sia suo multiplo sia suo divisore? ................................................................................................... • Se hai risposto sì, quale particolarità aveva questo numero? ...................................................................................... • Quale numero era multiplo di tutti i numeri considerati (12, 10 e 16)? 0 1 Nessuno 0 1 Nessuno • Quale numero era divisore di tutti i numeri considerati (12, 10 e 16)? 4

Colora i divisori comuni ai numeri 20 e 10. 1

5

2

10

20

6

25

30

36

60

Scrivi un numero che abbia le caratteristiche indicate. Multiplo sia di 4 sia di 5 Multiplo sia di 8 sia di 7 Multiplo sia di 11 sia di 6 Multiplo sia di 2 sia di 21

24

5

Colora i multipli comuni a 5 e 6. 5

6

4

.................................... .................................... .................................... ....................................

Divisore sia di 100 sia di 70 Divisore sia di 49 sia di 63 Divisore sia di 108 sia di 90 Divisore sia di 4 sia di 3

.................................... .................................... .................................... ....................................


Esercizi

Numeri

Scomposizione in numeri primi 1

Completa indicando con una X. • I numeri primi sono: i primi 100 numeri naturali. i numeri che hanno solo 2 divisori. i numeri che hanno come divisori se stessi e il numero 0.

2

• I numeri composti sono: quelli che hanno 3 o più divisori. quelli che si ottengono moltiplicando tra loro solo due numeri primi. i numeri formati almeno da due cifre.

Cerchia in blu i numeri primi e in rosso i numeri composti. 2

4

11

13

15

17

31

35

121

Qual è l’unico numero primo pari? .................................... 3

Leggi e osserva l’esempio. Poi scomponi i numeri in fattori primi. Per scomporre un numero in fattori primi puoi procedere in questo modo:

• scrivi a sinistra dell’asta il numero da scomporre; • individua e scrivi a destra dell’asta un numero primo per il quale il numero sia divisibile; • scrivi a sinistra il risultato della divisione che ottieni dividendo il numero iniziale per il numero primo; • continua fino a quando nella colonna di sinistra otterrai il numero 1; • infine scrivi la scomposizione riportando tutti i numeri primi che hai trovato.

3 6

1 2 5

36 = .............................. 4

6 0

125 = ..............................

60 = ..............................

5 0 2 2 5 5 5 5 1 50 = 2 × 5 × 5 50 = 2 × 52

9 8

98 = ..............................

Per ciascun numero dato, indica con una X la giusta scomposizione. 100

22 × 53

21 × 52

22 × 52

120

22 × 5 × 3

23 × 52 × 3

23 × 5 × 3

80

23 × 5

22 × 5

24 × 5

25


Esercizi

1

Numeri

Le frazioni

L ’intero è sempre uguale. Dividi continuando a segnare parti grandi come quelle indicate. Poi scrivi l’unità frazionaria corrispondente a ciascuna parte. 2

...... ......

......

Scrivi in ordine crescente le unità frazionarie che hai rappresentato nell’esercizio precedente. ......

......

......

......

......

......

......

......

...... 3

...... ......

...... ......

4

5

26

Colora in giallo le frazioni complementari tra loro, in verde le apparenti e in azzurro le improprie. 3 12

12 12

9 12

24 12

36 12

1 12

14 12

6 12

11 12

6 12

iproduci l’intero 3 volte. Suddividilo utilizzando ogni volta un campione differente. R Poi scrivi a quale unità frazionaria corrisponde ciascun campione.

......

......

......

......

......

......

......

......

Scrivi in ordine decrescente le unità frazionarie che hai rappresentato nell’esercizio precedente. ......

......

......

......

......

......

......

......


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

Osserva queste tre immagini e completa.

intero

figura B

figura C

figura B

figura C

L’intero è stato diviso in .............. parti. Ciascuna parte corrisponde a

L’intero è stato diviso in .............. parti.

......

Ciascuna parte corrisponde a

......

2

...... 2 = 6 12

......

...... 1 corrisponde a 6 12

• Confronta l’unità frazionaria della figura B con quello della figura C e completa.

• Continua il confronto:

......

...... 3 = 6 12

......

6

=

8 12

......

6

=

10 12

......

6

=

12 12

Considera il pezzo giallo come intero. Completa e rispondi. • Il pezzo fucsia • Il pezzo blu

...... ......

...... ......

corrisponde a dell'intero.

corrisponde a dell'intero.

• Il pezzo blu e il pezzo fucsia sono equivalenti? .............. 3

4

Considera il pezzo giallo come intero. Scrivi quale frazione dell’intero rappresentano gli altri pezzi. =

......

=

......

...... ......

=

......

=

......

...... ......

Completa l’intero utilizzando i pezzi di costruzione e svolgi le equivalenze. ...... ...... ...... 1 = = = 2 4 8 16

...... ...... 3 = = 4 8 16

...... ...... 4 = = 16 8 4

27


Esercizi

1

2

Numeri

Le frazioni equivalenti

Per ciascuna figura, scrivi la frazione rappresentata dalla parte colorata. 1 Poi colora il quadratino delle figure in cui la parte colorata rappresenta . 2 ......

......

......

......

......

......

......

......

Colora nell’intero la parte equivalente a quella indicata, poi completa l’equivalenza. 4 12

4 6

...... ......

...... 4 = 12 3

......

...... ......

4 = 14

...... ......

6 8

28

4 14

......

6 = 8

......

...... 4 = 6 3

2 10

2 = 10

......

...... ......

...... ......

...... ......

4 4

...... ......

4 = 4

...... ......


Esercizi

Numeri

Le frazioni e i numeri

onosci già la regola per trasformare le frazioni decimali in numeri decimali. C Applicala, poi controlla il risultato utilizzando la calcolatrice: dividi il numeratore per il denominatore. 1

8 10 9 10 25 10 58 10 2

= .................................... = .................................... = ....................................

= .................................... = .................................... = ....................................

= .................................... = .................................... = .................................... = ....................................

50 = .................. 5

48 = .................. 6

99 = .................. 11

56 = .................. 7

72 = .................. 8

Trasforma le frazioni in numeri decimali dividendo il numeratore per il denominatore. Esegui la divisione con la calcolatrice o sul quaderno, fino a resto 0. 1 2 1 4 1 5 1 8

4

8 1000 9 1000 25 1000 2457 1000

= ....................................

Trasforma le frazioni apparenti in numeri interi. 12 = .................. 4

3

8 100 9 100 25 100 346 100

= ....................................

1 20 1 40 4 5 6 50

= 1 : 2 = .................... = 1 : 4 = .................... = .................... = .................... = .................... = ....................

9 60 11 4 30 12 21 14

= .................... = .................... = .................... = .................... = .................... = .................... = .................... = ....................

= .................... = .................... = .................... = .................... = .................... = .................... = .................... = ....................

Completa scrivendo maggiore o minore. • Se la frazione è propria, il numero decimale corrispondente è ............................................................... di 1. • Se la frazione è impropria, il numero decimale corrispondente è .......................................................... di 1.

5

on frecce colorate, collega le frazioni ai numeri decimali. Se hai difficoltà, trasformale C in numeri decimali. 1 5 0

4 10

4 5

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

7 5

13 10 1

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

29


Esercizi

Numeri

La frazione e l’intero

La frazione di un numero 1

2

3

Calcola a mente il valore di queste frazioni poi rispondi alle domande. • 3 di 24 = ………. = ………. 8

3 è una frazione propria, impropria o apparente? ........................................... 8

• 10 di 24 = ………. = ………. 8

10 è una frazione propria, impropria o apparente? ........................................... 8

• 16 di 24 = ………. = ………. 8

16 è una frazione propria, impropria o apparente? ........................................... 8

Dopo aver eseguito l’esercizio n. 1 completa le frasi collegando le parti con frecce colorate. La frazione propria di un intero corrisponde a

un numero maggiore dell’intero

La frazione impropria di un intero corrisponde a

un numero uguale o multiplo dell’intero

La frazione apparente di un intero corrisponde a

un numero minore dell’intero

Calcola il valore della frazione. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. a. 7 di 36 = 36 : 12 x 7 = ............. = ............ 12 8 di 990 = 990 : 30 x 8 = ........... = ............ 30 25 di 585 = ............ = ............ = ............ 45 12 di 496 = ............ = ............ = ............ 31

b. 5 di 40 = ............ = ............ = ............ 4 53 di 714 = ............ = ............ = ............ 42 19 di 1032 = ............ = ............ = ............ 12 23 di 13 855 = ............ = ............ = ............ 17

Le parti e l’intero 4

30

Calcola il valore dell’intero. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. a. 80 = 4 80 : 4 x 7 = ........ = ........ 7 600 = 6 600 : 6 x 100 = ........ = ........ 10 125 = 5 ........ : ........ x ........ = .......... = ........ 8 5 440 = 64 ........ : ........ x ........ = .......... = ........ 100

b. 88 = 11 10 105 = 7 5 322 = 23 16 1900 = 25 23

........

: ........ x ........ = ........ = ........

........

: ........ x ........ = ........ = ........

........

: ........ x ........ = ........ = ........

........

: ........ x ........ = ........ = ........


Esercizi

Numeri La frazione di un numero 1

Leggi e completa. a. Luigi, Sofia, Irene stanno completando la raccolta di pupazzetti del supermercato. La raccolta completa è di 30 pupazzetti. A me ne manca 1 . 5

Io ne ho raccolti i 2 . 3 Luigi

Sofia

Io ne ho i 4 . 6

Irene

• Luigi ha ...................... pupazzetti e gliene mancano ............................... • Sofia ha ...................... pupazzetti e gliene mancano ............................... • Irene ha ...................... pupazzetti e gliene mancano ............................... Dalla frazione all’intero b. D avide fa la raccolta delle figurine dei calciatori. Clelia fa la raccolta delle figurine degli animali. Nicola fa la raccolta delle figurine dei cantanti. Leggi cosa dicono i tre bambini e completa. Ho 60 figurine, cioè i 20 35 del totale. Davide

Ho 56 figurine, cioè i 14 39 del totale. Clelia

Nicola

Le mie figurine corrispondono ai 15 del 28 totale e sono 75.

• L’album completo di Davide è di ...................... figurine. A lui ne mancano ..................................... • L’album completo di Nicola è di ........................ figurine. A lui ne mancano ..................................... • L’album completo di Clelia è di ......................... figurine. A lei ne mancano ..................................... Frazione del numero o intero? 2

Leggi il problema e colora in rosso il quadratino se devi calcolare una parte dell’intero, in blu se devi calcolare l’intero. Lella ha i 3 di 38 figurine di una raccolta; Piero ha 18 figurine che corrispondono ai 2 4 3 delle figurine dell’intero album. Quale numero è scritto sullo spazio dell’ultima figurina dell’album di Piero?

31


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

sserva gli interi e le parti in cui ciascuno di essi è O diviso. Su ciascuna parte scrivi la frazione che la rappresenta, poi completa. Segui l’esempio. 1 4 1 8

1 8

1 2

2

1 1 1 1 + + + =1 4 8 8 2

3

32

Osserva l’intero (il quadrato grande). Accanto a ciascuna delle due parti colorate scrivi la frazione che indica quale parte è del quadrato grande. Infine dividi il quadrato utilizzando sia parti azzurre sia parti rosa.

......

......

......

......

sserva l’intero (il quadrato grande). O Accanto a ciascuna delle due parti colorate scrivi la frazione che indica quale parte è del quadrato grande. Infine dividi il quadrato utilizzando sia parti verdi sia parti viola.

......

......

......

......


Esercizi

Numeri

La percentuale 1

2

Trasforma le percentuali in frazioni con denominatore 100 e viceversa. 35% =

......

72% =

......

4% =

......

...... ......

130% =

......

...... ......

Trenini ...............% Bambole ...............% Giochi da tavolo ...............% Giochi elettronici ...............%

Completa la legenda scegliendo i colori. Poi colora il grafico rispettando le percentuali indicate. Legenda Adulti Bambini Ridotti studenti

Biglietti venduti martedì al museo Adulti 48% Bambini 24% Ridotti studenti 28%

4

Calcola il valore della percentuale. Esegui i calcoli sul quaderno. 6% di 500 =

6 di 500 = 500 : 100 × 6 = ............................... = ............... 100

15% di 1000 = 150% di 70 = 5

150 = .........................% 100 200 = .........................% 100

Osserva il grafico che rappresenta le vendite di giocattoli in un grande magazzino e scrivi le percentuali. Legenda Trenini Bambole Giochi da tavolo Giochi elettronici

3

18 = .........................% 100 90 = .........................% 100

.........

100

.........

100

di ............... = ............................... : 100 × ............... = ............... = ...............

di ............... = ............... : ............... × ............... = ............... = ...............

Calcola il valore dell’intero. 15% = 30

30 : 15 × 100 = ............... × 100 = ...............

80% = 240

240 : 80 × 100 = ............... × 100 = ...............

200% = 600

............... : ............... ×

100 = ............... × 100 = ...............

33


Esercizi

1

Numeri

Le frazioni e le percentuali

Leggi il problema e completa. Noemi ha un sacchetto con 100 caramelle: 30 al limone, 20 alla menta, 40 alla liquirizia, 10 alla fragola. Scrivi a quale percentuale dell’intero corrisponde ciascun tipo di caramelle. Limone = ...............%

2

Menta = ...............%

Liquirizia = ...............%

Fragola = ...............%

el problema precedente era facile calcolare la percentuale perché l’intero era composto N da 100 caramelle. Ora osserva un caso un po’ più complicato. Segui l’esempio e completa. Andrea ha un sacchetto con 80 caramelle: 20 al limone, 16 alla menta, 40 alla liquirizia, e 4 alla fragola. Scrivi a quale percentuale dell’intero corrisponde ciascun tipo di caramelle. Limone = Menta =

3

25 20 = 20 : 80 = 0,25 = = 25% 80 100

...... ......

= ........... : 80 = ........... =

.........

100

Liquirizia = Fragola =

= ...........%

...... ......

...... ......

= ........... : 80 = ........... =

= ........... : 80 = ........... =

.........

100

.........

100

= ...........%

= ............%

ai una stima delle percentuali, poi calcola. F a. Un centro sportivo è frequentato da 120 giovani. Le ragazze sono 72, i ragazzi 48. Secondo te, a quale percentuale del totale corrispondono i maschi e le femmine? Indica con una X. Femmine 50% Maschi 50% Ora calcola le percentuali. Femmine = Maschi =

.........

= ............... : 120 = ............... =

120

.........

120

Femmine 60% Maschi 40%

= ............... : 120 = ............... =

.........

= ...............%

100

.........

100

Femmine 72% Maschi 48%

= ...............%

b. N el centro sportivo i 120 ragazzi praticano 3 sport differenti. 36 di essi sono iscritti a basket, 60 a pallavolo e 24 a ginnastica. Indica con una X quali potrebbero essere le percentuali. Basket 36% Basket 20% Basket 30% Pallavolo 60% Pallavolo 50% Pallavolo 50% Ginnastica 24% Ginnastica 30% Ginnastica 20% Ora calcola le percentuali. Basket =

.........

120

Pallavolo =

34

= ............... : 120 = ............... =

.........

120

Ginnastica =

.........

100

= ............... : 120 = ............... =

.........

120

= ...............%

.........

100

= ............... : 120 = ............... =

= ...............%

.........

100

= ...............%


Problemi 1

PROBLEMI

CODING

Risolvi i problemi sul quaderno. 1

Annalisa compera 3 quaderni che costano € 3,15 ciascuno, un righello e un paio di matite. Il righello costa € 1,15 in meno di un quaderno e una matita costa € 0,85 meno del righello. Quanto costa il righello? Quanto una matita? Quanto spende in tutto Annalisa?

2

Emma ha

3

3

di € 60, Giulio ha

2

di € 64. 5 8 Chi ha la somma maggiore? Quanto ha in più? 5 Francesco ha comperato una chitarra: ha versato subito € 175, cioè i del costo della chitarra. 7 Quanto costa la chitarra? Quanto deve ancora versare Francesco?

4

La collezione di figurine di Giada comprende 450 figurine divise in serie oro, argento, bronzo. 4 Calcola quante sono le figurine oro sapendo che rappresentano i del totale. 9 1 Giada ha tutte le figurine della serie più del totale di doppie. 3 Quante figurine ha in tutto Giada?

5

È il compleanno di Ludovica. Oltre ad alcuni regali, ha ricevuto dalla zia 50 euro per acquistare ciò che desidera. Ludovica compera una maglietta che costa € 18 e 2 libri che costano ciascuno 3 euro meno della maglietta. Quanto spende Ludovica? Quanti soldi restano a Ludovica dopo gli acquisti?

6

Il signor Paolini lavora in un ufficio al 4° piano di un edificio. Al termine del suo orario di lavoro prende l’ascensore e scende di 5 piani per andare nel garage. Indica con un numero relativo il piano in cui è posteggiata l’auto del signor Paolini.

7

A mezzogiorno a Milano il termometro di Piazza del Duomo segnava + 5°. A mezzanotte la temperatura era scesa di 12 gradi. Quale temperatura avresti potuto leggere a mezzanotte in Piazza del Duomo?

8

La signora Giulietti compera un’automobile che costa € 24 350. Chiede al concessionario di valutare la sua vecchia auto. La proposta è di € 5 850. La signora accetta e lascia la sua auto. Paga subito il 70% della somma che deve versare. Quanto le resta da pagare?

9

Beatrice vede in una vetrina un golfino che costa € 96. In un altro negozio quel golfino è esposto allo stesso prezzo, ma con lo sconto del 30%. Beatrice compera il golfino scontato. Quanto lo paga? Quanto risparmia? Se paga con una banconota da € 100, quanto riceve di resto?

10 La signora Bea compera per i suoi nipoti un computer da € 455 e una stampante da € 90.

Sul prezzo del computer c’è lo sconto del 10%, se acquistato da solo e del 15% se unito a una stampante. Quanto spende la signora Bea? La signora Bea vuole comperare anche 3 risme di carta da € 4,50, ma ha con sé solo € 500. Può acquistare anche le risme di carta?

35


CODING

1

PROBLEMI

Problemi

Risolvi il problema con le potenze sul quaderno. In un laboratorio ci sono 5 scatoloni di camicie. In ciascuno scatolone sono disposte 5 scatole di camicie di colori diversi. Ciascuna scatola contiene 5 camicie. Se ciascuna camicia ha 5 bottoni, quanti sono in tutto i bottoni?

2

Risolvi il diagramma. Poi completa il testo del problema in modo adeguato. 3,50

3

1,80

4

×

×

..........

..........

+ 20,00

Maddalena al supermercato compera 3 confezioni di salsa che costano ............................... ciascuna e 4 pacchi di pasta che costano .............................. Paga con ....................................................... Quanto .........................................................?

..........

– ..........

3

Risolvi i problemi con un’espressione sul quaderno. a. Per sistemare il giardino della villa comunale hanno lavorato 3 giardinieri per 7 ore ciascuno al giorno. I lavori sono durati 4 giorni. Ciascun giardiniere è stato pagato € 19 all’ora. Quanto ha speso il Comune per sistemare il giardino? b. La signora Lucia acquista un’automobile che costa € 32 000. Versa un acconto di € 4 000 e paga il resto in 4 rate mensili da € 5 000 ciascuna. Salda il rimanente in un’unica rata. A quanto ammonta l’ultimo versamento?

36

4

Risolvi i problemi con il diagramma sul quaderno. a. Lucia, Marta e Caterina sono andate in vacanza per una settimana. Ciascuna ha portato con sé € 500. Le spese sostenute sono state poi divise equamente: € 360 per il viaggio, € 630 per l’alloggio, € 190 per altre piccole spese. Quanto è rimasto a ciascuna di loro dopo aver pagato la vacanza? b. Gaia vuole fare un maglione rosso e blu. Le occorrono 500 g di lana. Gaia ha comperato 3 gomitoli di lana rossa, ciascuno dei quali pesa 120 g. La luna blu è venduta in gomitoli da 70 g. Quanti gomitoli di lana blu deve comperare Gaia?


Verificare le competenze Questi numeri sono in ordine decrescente. Osserva e rispondi.

1

0,25

0,225

0,15

0,135

0,078

• Quale tra i seguenti numeri puoi inserire nella sequenza?

A. 0,134 B. 0,16 C. 0,153 D. 0,148

Osserva i due numeri e la loro relazione, poi rispondi.

2

5 000

2 500

• Quale tra queste affermazioni non può indicare il significato della freccia?

A. È divisibile per… B. È multiplo di…

C. È divisore di… D. È maggiore di…

Quale tra queste affermazioni è falsa?

3

A. 300 centesimi corrispondono a 3000 millesimi. B. 300 centesimi sono maggiori di 3 unità.

In quale insieme sono stati colorati

4

5

A.

B.

C. 4 decine corrispondono a 400 decimi. D. 400 decine sono minori di 5 migliaia.

2 delle palline? 3

C.

D.

Osserva la retta dei numeri e scrivi nella casella il numero che si trova in quella posizione. 150

350

37


Verificare le competenze ell’orto di Silvia ci sono 82 file di pomodori. In ciascuna fila ci sono 39 piantine. N Quale tra i seguenti calcoli è quello che si avvicina di più al numero approssimato delle piantine di pomodoro?

6

7

A. 80 × 30 = B. 80 × 40 = C. 90 × 30 = D. 90 × 40 =

Geremia sta piastrellando un pavimento. Deve ancora posizionare 4 scatole di mattonelle, 2 di quelle che aveva quando ha iniziato il lavoro. cioè i 5 Quante scatole di piastrelle ha utilizzato?

8

9

10

38

A. 6 B. 7 C. 10 D. 20

Quale tra queste uguaglianze è corretta? A. 125 : 5 = 25 × 0,2 B. 125 : 5 = 250 × 0,1 C. 125 : 5 = 12,5 : 50 D. 125 : 5 = 1,25 : 500

Alberto ha comperato un astuccio e un quaderno e ha pagato in tutto 12 euro. L’astuccio costa 10 euro più del quaderno. Quanto costa il quaderno? A. 1 euro. B. 2 euro. C. 3 euro. D. 6 euro.

Quale di questi numeri è il triplo di 0,05? A. 15 decimi B. 0,015 C. 1,5 D. 0,15


Verificare le competenze Osserva questa moltiplicazione e rispondi.

11

5 × ........... = 1 • Quale numero devi scrivere perché il risultato sia giusto?

A. 2 B. 0,2 C. 0,5 D. La moltiplicazione è impossibile.

Scrivi la frazione

12

5 al posto giusto sulla linea dei numeri. 2

0

1

2

Osserva questi numeri. Come sono?

13

210

225

195

A. Tutti dispari. B. Tutti multipli di 3. C. Tutti multipli di 5. D. Tutti maggiori di 20 decine.

213

3

Quale tra questi è il numero minore?

14

A.

B.

C.

D.

1 7 1 10 4 5 2 3

di 210 di 200 di 50 di 60

Senza eseguire le operazioni necessarie per risolvere il problema, segna con X i risultati che sono impossibili. Poi completa.

15

La segretaria dell’ufficio del signor Gianni compera 24 biro che costano € 0,50 ciascuna. Se paga con 20 euro, quanto le rimane?

A. 19 euro. B. 8 euro. C. 30 euro. • Il risultato ................................. è impossibile perché .......................................................................................................... • Il risultato ................................. è impossibile perché ...........................................................................................................

39


La parola a uno scritto re

LA MISURA La lumachina Sabina Per essere una lumaca, quel giorno Sabina aveva davvero troppa fretta, e così, invece di stare attenta, cadde in un pozzo. Per fortuna, cadendo, fece in tempo a chiudersi nel suo guscio, evitando così di farsi male nonostante il pozzo fosse profondo ben 9 metri. Il fondo era morbido e umido, e l’acqua non c’era più da anni. Però, per Sabina, la situazione non era proprio delle migliori. “Perché dovevo avere tanta fretta, sciocca che non sono altro? Adesso ci metterò un pezzo a tornare su!”. In effetti, non sapeva esattamente quanto tempo ci avrebbe impiegato, e meno male, perché altrimenti si sarebbe scoraggiata anche di più. Mettendocela tutta, il primo giorno risalì di 3 metri. Ma la parete del pozzo era scivolosa, e di notte la povera Sabina doveva dormire. Così scivolò verso il basso di 2 metri. Un giorno dopo l’altro, Sabina continuò allo stesso modo: saliva di 3 metri e di notte, mentre dormiva, scivolava giù di 2. Quanti giorni impiegò Sabina per raggiungere la cima del pozzo? (Ricorda che l’ultimo giorno può nascondere un tranello: la notte successiva, infatti, la lumaca non dorme nel pozzo.) Kristin Dahl, Numeri per gioco, Editoriale Scienza

40


Esercizi

Misura

Le misure di lunghezza, peso, capacità 1

Colora la misura che indica una lunghezza possibile. 0,03 dam

4,5 m

2

300 m

45 cm

30 dℓ

500 m

500 cm

60 mm

600 cm

1 daℓ

0,5 hℓ

6 dm

100 dℓ

3 daℓ

10 000 cℓ

30 mℓ

10 cℓ

10 ℓ

4 mg

0,4 hg

0,5 ℓ

10 daℓ

Colora la misura che indica un peso possibile. 42 g

30 kg

4

450 dm

50 cm

Colora la misura che indica una capacità possibile. 10 000 ℓ

3

300 cm

4,2 hg

0,1 Mg

4,2 kg

3 Mg

1 250 g

7 hg

45 g

250 g

Indica con una X la misura espressa con l’unità di misura più adatta. Poi argomenta la tua scelta.

35 kg

0,05 kg

35 000 g

50 g

0,035 Mg

50 000 mg

5 000 dm

0, 033 daℓ

50 000 cm

33 cℓ

500 m

0,0033 hℓ

• In ciascun gruppo le misure erano equivalenti. Quale criterio hai utilizzato per scegliere

la misura adatta? ..............................................................................................................................................................................................................................................................................

41


Esercizi

Misura

Le misure di lunghezza, peso, capacità 1

Scrivi il valore della cifra evidenziata. 467,9 m 7832 kg 0,487 hℓ

2

3

4

5

6 .............. 7 .............. 7 ..............

8,732 km 28,46 dg 42,815 ℓ

903,2 cm 8900 cg 75,021 dℓ

In ciascuna misura, evidenzia la cifra che indica: • i metri 47,4 dam 9,82 hm 7564 cm • i decametri 8,23 hm 0,457 km 18,5 m • i decimetri 7,498 m 14,5 dm 0,26 dam • i chilogrammi 97,3 hg 769,4 dag 8700 g • i grammi 78,2 dg 0,24 hg 3429 mg • gli ettogrammi 15,9 kg 8,23 hg 950 g • i decilitri 0,783 ℓ 134,8 cℓ 40 dℓ • i decalitri 480 ℓ 8,35 hℓ 6,79 hℓ • i centilitri 35 mℓ 0,854 ℓ 540 cℓ

3 .............. 8 .............. 0 ..............

8456 mm 8 .............. 38,012 hg 3 .............. 9546 mℓ 9 ..............

9543 mm 905,3 dm 856,2 cm 9,21 kg 2,456 kg 450 dag 71,25 daℓ 850 dℓ 43,7 mℓ

I n ciascuna coppia, colora in giallo la misura minore e in azzurro quella maggiore. Se sono uguali, colora entrambe in verde. 4,85 m

485 cm

7,14 km

800 m

7 m e 5 cm

7,05 m

950 cm

1m

0,3 kg

300 g

1299 mg

1,3 cg

1 kg e 500 g

1,5 kg

7,8 hg

1 kg

150 dℓ

15 daℓ

0,5 ℓ

5 dℓ

1 ℓ e 8 dℓ

0,18 dℓ

400 cℓ

40 mℓ

Scrivi le misure in ordine crescente. Se necessario, esegui le equivalenze sul quaderno. 6,3 m

700 cm

45 dm

0,04 hm

0,2 kg

150 g

5000 mg

1,8 hg

0,07 hℓ

10 ℓ

800 cℓ

900 mℓ

4,2 dam 25 g 0,1 ℓ

............................................................................................ ............................................................................................ ............................................................................................

Completa. 3,5 m + ………… m = 1 km 7,5 hm + ………… hm = 1 km 90 dam + ………… dam = 1 km 450 cm + ………… cm = 1 m 9,6 dm + ………… dm = 1 m 0,04 dam + ………… dam = 1 m

42

7 .............. 4 .............. 1 ..............

840 g + ………… g = 1 kg 4,9 hg + ………… hg = 1 kg 0,2 hg + ………… hg = 1 kg 98 cg + ………… cg = 1 g 420 mg + ………… mg = 1 g 0,4 dg + ………… dg = 1 g

7,8 daℓ + ………… daℓ = 1 hℓ 88 ℓ + ………… ℓ = 1 hℓ 3,9 daℓ + ………… daℓ = 1 hℓ 45 cℓ + ………… cℓ = 1 ℓ 840 mℓ + ………… mℓ = 1 ℓ 0,25 ℓ + ………… ℓ = 1 ℓ


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

Quale unità di misura è la più adatta? Quanto potrebbero misurare? Completa la tabella. Poi rispondi. unità di misura

misura possibile

peso del mammifero più piccolo del mondo salto in alto record del mondo tempo record dei 400 m piani estensione dell’Asia percorso del Giro d’Italia peso di una nave da crociera • Come potresti controllare se le tue stime sono giuste? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………....……………...……

2

Leggi le indicazioni. Scrivi i nomi dei ragazzi in ordine di altezza decrescente. Poi rispondi. Anna è alta 5 cm più di Beatrice. Beatrice è alta 3 cm meno di Dario. Dario è alto 2 cm più di Carlo. …………………….......……………

…………………….......……………

…………………….......……………

…………………….......……………

• Quanti centimetri di differenza ci sono tra Anna e Carlo? …………………………………

Suggerimento: immagina l’altezza di Anna (puoi scrivere qualsiasi numero) e, partendo da questo numero, calcola le altezze degli altri. 3

Leggi e rispondi. Due pezzi di legno, messi uno di seguito all’altro, misurano in tutto 100 cm. Uno è 20 cm più lungo dell’altro. Utilizza lo schema. Quanto misura ciascuno dei due pezzi di legno? …………………………………

4

Osserva la bilancia e completa la risposta. = 50 g =?g • Un cilindro pesa

…………………………………

43


Esercizi

1

i metri quadrati; in

24 dam2

i decimetri quadrati; in

24 m2

i centimetri quadrati.

98 43 61 cm2

81,90 32 m2

32 77 61 cm2

0,45 76 m2

23 19,65 dm2

5,67 34 m2

Osserva il valore delle cifre e colora: i chilometri quadrati; in

gli ettometri quadrati; in

i decametri quadrati; in

48, 31 27 km2

72 95 01 m2

85 46,09 dam2

9, 75 47 hm2

19 27,41 hm2

6,94 63 km2

53 21 91 dam2

30 45 m2

i metri quadrati;

Scrivi il valore delle cifre evidenziate.

b.

44

24 dm2

65 43, 55 dm2

a.

5

20 dm2

75, 68 43 m2

in

4

6 cm2

Osserva il valore delle cifre e colora: in

3

Le misure di superficie

Colora la misura che indica un’area possibile.

6 dm2 2

Misura

34,22 m2 34 ………

4 789 dm2 89 ………

4 824 cm2 24 ………

75,81 dm2 81 ………

34,22 m2 22 ………

4 789 dm2 47 ………

4 824 cm2 48 ………

75,81 dm2 75 ………

3251 m2

51 ………

28,53 km2 28 ………

6,38 hm2 38 ………

24,96 dam2 24 ………

32,51 m2 32 ………

28,53 km2 53 ………

6,38 hm2 6 ………

24,96 dam2 96 ………

In ciascuna misura, evidenzia le cifre che indicano: • i metri quadrati 44,23 m2 7654 m2 • i decimetri quadrati 31,75 dm2 9940 dm2 • i centimetri quadrati 82,34 cm2 9032 cm2

43,88 dam2 15,63 m2 5,31 dm2

1582 dm2 7320 cm2 7981 mm2


Esercizi

Misura 6

Completa. 88 cm2 + ........... cm2 = 1 dm2 10 cm2 + ........... cm2 = 1 dm2 50 cm2 + ........... cm2 = 1 dm2 90 cm2 + ........... cm2 = 1 dm2

7

75 m2 + ........... m2 = 1 dam2 11 m2 + ........... m2 = 1 dam2 2,5 m2 + ........... m2 = 1 dam2 99,9 m2 + ........... m2 = 1 dam2

1 dm2 – ........... cm2 = 2 cm2 1 dm2 – ........... cm2 = 100 cm2 1 dm2 – ........... cm2 = 90 cm2 1 dm2 – ........... cm2 = 99 cm2

1 cm2 – ...........mm2 = 30 mm2 1 cm2 – ...........mm2 = 10 mm2 1 cm2 – ...........mm2 = 7 mm2 1 cm2 – ...........mm2 = 9 mm2

Completa. 1 m2 – ...........dm2 = 80 dm2 1 m2 – ...........dm2 = 5 dm2 1 m2 – ...........dm2 = 32 dm2 1 m2 – ...........dm2 = 1 dm2

8

75 dm2 + ........... dm2 = 1 m2 4 dm2 + ........... dm2 = 1 m2 12 dm2 + ........... dm2 = 1 m2 99 dm2 + ........... dm2 = 1 m2

Completa le tabelle. : 100

dm2

: 100

m2

576

m2

: 10 000

dam2

m2

hm2

1000

1,2

800 64,73

5,9

30 000

103

48 000

84,5

840

8

501,9

35

0,25

60

1,7

× 100

× 100

7 000 × 10 000

9

videnzia in giallo le cifre che si riferiscono alla prima marca e in azzurro quelle che si riferiscono E alla seconda marca. Poi esegui le equivalenze. Segui l’esempio. 245,7 dm2 = 2,457 m2 12,56 km2 = ................... hm2 33,41 m2 = ................... dm2 75 00 cm2 = ................... dm2 75, 99 dam2 = ................... m2 85,67 m2 = ................... dm2

10

Scrivi la marca. 1 500 m2 = 15 ................... 7 600 dam2 = 76 ................... 134,2 hm2 = 1,342 ...................

11

3,1 cm2 = 310 ................... 0,7 dm2 = 70 ................... 15 mm2 = 1500 ...................

760 m2 = 7,6 ................... 0,1 dm2 = 0,001 ................... 2,458 km2 = 245,8 ...................

m2 = 0,3 dam2 2 2 ................... dm = 932 m 2 2 ................... m = 0,3 dm

101 dm2 = ................... cm2 2 2 ................... dm = 78 cm 5,2 m2 = ................... da2

Esegui le equivalenze. 177 m2 = ................... dam2 2 500 dm2 = ................... cm2 1,8 m2 = ................... dm2

...................

45


Esercizi

Misura

Le misure di volume

Colora la misura che indica un volume possibile.

1

80 dam3

12 m3

80 m3

12 dm3

80 dm3

12 cm3

80 cm3

8 m3

80 m3

2 dm3

2 cm3

2 mm3

Osserva le figure. I cubi che le compongono sono decimetri cubi. Scrivi il volume.

2

A

B

Volume = …… dm3

C

Volume = …… dm3

Volume = …… dm3

E

D Volume = …… dm3

Volume = …… dm3

3

Ordina i solidi dell’esercizio precedente dal più grande al più piccolo, scrivendo le lettere che li contraddistinguono.

4

Evidenzia le cifre della marca, poi completa la tabella scrivendo le cifre al posto giusto. km3 h

140,748 dam3 742 564 m3 613,417 km3 453,765 hm3 875 541 m3

46

da

hm3 u

h

da

dam3 u

h

da

m3 u

h

da

u


Esercizi

Misura

Le misure di tempo 1

Esegui addizioni e sottrazioni con le misure di tempo. Ricorda che un’ora vale 60 minuti. 14 h 35 min + 7 h 45 min = ………………............ h

h

14

min 35

+

7

45

=

11 h 40 min + 8 h 32 min = ………………............ h

2

15

=

3 h 27 min + 6 h 43 min = ………………............

=

=

12 h 10 min – 6 h 20 min = ………………............ h

11

4

35

=

12

min 10

6

20

=

20 h 20 min – 9 h 30 min = ………………............ h

min

min

=

=

Risolvi i problemi sul quaderno. a. Laura ha lasciato la sua automobile nel parcheggio a pagamento vicino al centro città. Ha parcheggiato alle ore 9:30 e ha ritirato la sua autovettura alle ore 14.

min +

19 h 5 min – 8 h 45 min = ………………............

2

+

+

min 00

h

3

min 55

h

min

11 h 00 min – 4 h 35 min = ………………............ h

3 h 55 min + 2 h 15 min = ………………............

• Osserva la tabella dei prezzi e calcola quanto ha dovuto pagare Laura.

Prime 3 ore

€ 5,00

Ogni ora successiva € 2,50 Frazione di ora

€ 1,50

b. Andrea si reca al lavoro in bicicletta e, in media, impiega 45 minuti all’andata e 45 al ritorno. Lavora 5 giorni alla settimana. Quanto tempo utilizza per andare al lavoro in una settimana?

47


Esercizi

1

Misura

Le misure di valore

Osserva i prezzi della merce in vendita dal cartolaio. C alcola quanto spende ciascun ragazzo. Esprimi la spesa di ciascuno con un’espressione. Esegui i calcoli sul quaderno.

€ 0,80

€ 1,40

€ 1,50 € 4,30 € 15,50

€ 0,90

€ 3,80

2 quaderni 6 penne 2 matite 1 squadra

4 quaderni 2 album 4 matite

2 gomme 1 compasso 2 album 3 quaderni

Emma: ................................................................................................................................................................................................................................................. Adriano: ................................................................................................................................................................................................................................................. Vincenzo: ................................................................................................................................................................................................................................................. 2

ompleta la tabella indicando il minor numero di banconote e monete possibile per avere C ciascun importo. Segui l’esempio. importo

407,45

€ 500

€ 200

2

€ 100

€ 50

€ 20

€ 10

€5

€2

1

1

€1

50 cent

20 cent

2

10 cent 5 cent

1

543,50 138,45 104,20 315,30 1020,60 3

Risolvi i quiz. • Se • Se • Se • Se

un ettogrammo di prosciutto costa € 3,80, 50 g costano ……………… 0,5 kg di pane costano € 3,45, un chilogrammo costa ……………… un grossista vende a € 485,00 un armadio che aveva pagato 322,00 euro, ha guadagnato …………… il giornalaio vende un fumetto a € 5,30 guadagnando € 1,20, significa che lui lo aveva pagato ………………

48


Verificare le competenze n ciclista sta partecipando a una gara che si svolge su una pista lunga 2 km. U Per fare l’intero giro impiega 4 minuti. È passato davanti al palco della giuria alle ore 10.30. Tra le 10.32 e le 11.00, se mantiene sempre la stessa velocità, quante volte passerà davanti alla giuria?

1

A. 6

B. 7

C. 10

D. 29

L a signora Laura sta pesando gli ingredienti. Ha già messo sulla bilancia questa quantità di farina. Ma la ricetta richiede 800 g di farina. Quanta ne deve ancora aggiungere?

2

111 22122 11 11 11 1111 11 2222 10 10 10 10 9999

400

111 22122 11 11 11 1111 11 2222 10 10 10 10

3350033 600

700

300 4 8888 444 200 7777 5 5 5 5 66100 66

3333

9999

800

111 22122 11 11 11 1111 11 2222 10 10 10 10

1000 1100

3333

9999

3333

9999

Risposta: .................................................................................................................................................... 4444 8888 4444 8888 4444

8888 7777 66665555

900

111 22122 11 11 11 1111 11 2222 10 10 10 10

7777 66665555

7777 66665555

1200

0

el Regno Unito si utilizzano sia le unità di misura del Sistema Internazionale sia altre particolari N unità di misura. I pesi si misurano utilizzando sia i chilogrammi sia le libbre (lb): 10 libbre corrispondono a circa 4,5 kg. Quale di queste borse è la più pesante?

3

5 kg

A.

12 lb

B.

40 hg

C.

10,5 lb

D.

occo ha dato appuntamento a Luana alle ore 18.30. È arrivato in anticipo di 15 minuti. R Purtroppo Luana è in ritardo e Rocco comincia a essere stanco: sono passati già 30 minuti da quando è arrivato. Quale di questi orologi segna l’ora attuale?

4

600 600700700 600 500 500600 700 500500 700 400 800 400400400 800800800

11 10

12

900 900900900

11 10

200 200200200

1000 1000 1000 1000

100 100100100

1100 1100 1100 1100

00 0 0

1200 1200 1200 1200

2

3

9 8

1

300 300300300

7

A.

1

8

5

7

B.

11 10

2 3

9

4 6

12

1

8

5

11 10

2 3

9

4 6

12

7

C.

1

8

5

2 3

9

4 6

12

7

4 6

5

D.

49


Verificare le competenze 5

a. Quale tra questi oggetti potrebbe avere il perimetro lungo 50 cm? A. Gomma. B. Agenda. C. Tavolo. D. Libro scolastico. b. Quale tra questi oggetti potrebbe avere l’area di 50 cm2?

A. Smartphone. B. Agenda. C. Tavolo. D. Schermo del computer. c. Quale tra questi oggetti potrebbe avere il volume di 50 cm3?

6

7

A. Gomma. B. Scatolina per gioielli. C. Scatola per le scarpe. D. Armadietto piccolo. l supermercato c’è il 3 x 2. Significa che ogni 3 confezioni acquistate se ne pagano soltanto 2. A Approfittando di questa offerta, Luca ha comperato alcune confezioni di pasta che costano 1 euro l’una. Ha speso in tutto 12 euro. Quante confezioni di pasta ha comperato? A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 l supermercato Giuliana osserva i prezzi di alcune confezioni di olio di oliva. A Vuole comperare quella in cui il prezzo al litro è più basso. Quale confezione sceglierà?

A 0,75 ℓ € 6,50

50

A. La bottiglia A. B. La bottiglia B.

1,5 ℓ € 13

C

B

1ℓ € 7,20

C. La bottiglia C. D. La bottiglia D.

D 2ℓ € 14,50


Verificare le competenze 8

Osserva i due scontrini e completa. € 11,00

• Ogni • Ogni

9

€ 20,00

costa …….. euro. costa …….. euro.

uesti sono i tempi che hanno realizzato alcune ragazze in una corsa campestre. Q La partenza delle concorrenti era scaglionata. Osserva e rispondi.

Paola Silvia Serena Hazal

orario di partenza

orario di arrivo

9.30 9.45 10.00 10.15

10.15 10.25 10.52 10.53

• Quale atleta ha realizzato il tempo migliore? ……………………… • Rispetto alla vincitrice, quanti minuti in più ha impiegato chi ha realizzato il tempo peggiore? ………………………

10

Inserisci i dati nel testo del problema, al posto giusto. 4

96

12

Un negoziante ha comperato ……………………… magliette, pagandole ……………………… euro l’una. Non ne ha vendute 2 perché si erano rovinate. Dalla vendita delle altre ha realizzato un incasso totale di ……………………… euro. Quanto ha guadagnato?

51


La parola a uno scritto re

SPAZIO E FIGURE Il semicerchio di Didone Didone era una bellissima principessa fenicia, figlia di Belo, re di Tiro. Quando il re suo padre morì, fu costretta a fuggire abbandonando la sua città con la sorella e pochissimi uomini fedeli. Dopo lunghi giorni di navigazione, approdarono sulla terra governata da Iarba, re dei Getuli. Il giorno seguente Didone si recò alla corte del sovrano per chiedere di poter acquistare un pezzo di terra per fondare una nuova città. – Non vi venderò la mia terra, cara principessa – le rispose il sovrano. – Ma sarò così clemente da regalarvene tanta quanta ne può contenere la pelle di un solo bue. Didone era una donna molto intelligente. Aveva compreso che re Iarba si stava prendendo gioco di lei e del suo popolo, ma non si lasciò sfuggire quell’occasione e accettò l’offerta del sovrano. Uno dei suoi sudditi più fidati le chiese disperato: – Mia signora, quanta misera terra potremo mai ricevere in dono con una sola pelle di bue? Didone ebbe un’intuizione geniale: – Taglieremo la pelle a strisce sottilissime, poi le legheremo l’una all’altra formando una lunghissima corda, e con questa delimiteremo la nostra terra. Così i suoi uomini realizzarono una corda lunga quasi duemila metri con la pelle di un solo bue. Terminato il lavoro, gli esuli discussero ore e ore: qual è la figura geometrica piana che a parità di perimetro ha l’area maggiore? Didone intuì la soluzione. La principessa infatti comprese che, se avesse disposto la corda a forma di cerchio, la terra che le avrebbe donato re Iarba avrebbe avuto la massima estensione. Così disse ai suoi uomini: – Dovremmo delimitare un cerchio, ma noi delimiteremo un semicerchio che contenga la spiaggia, così avremo anche uno sbocco sul mare. Re Iarba dovette onorare la sua promessa e così finalmente Didone e i suoi sudditi ebbero una terra su cui edificare la loro città, la futura Cartagine. Irene Venturi, Che scoperta! Storie di idee fulminanti, Einaudi Ragazzi

52


Esercizi

Spazio e figure

Il piano cartesiano 1

Sul piano cartesiano segna i seguenti punti. Poi unisci in successione tra loro quelli di ciascun gruppo (unisci anche l’ultimo punto con il primo). 1 gruppo y

A (1, 2) B (1, 4) C (3, 4) D (2, 3) E (3, 2)

2

2 gruppo

5

F (1, – 2) G (3, – 2) H (3, – 4) I (1, – 4)

4 3 2 1

3 gruppo

-5 -4 -3 -2 -1 -1

L (– 2, – 2) M (– 2, – 4) N (– 4, – 4) O (– 4, – 2) P (– 3, – 1)

-2

A (0, 2)

C (3, 2)

D (5, 2)

3

A (3, 0)

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1 2

3

4

5

x

I punti che hanno la stessa ordinata si trovano su una linea parallela all’asse: delle ascisse. delle ordinate.

4

5

x

ul piano cartesiano, segna i seguenti punti S e uniscili tra loro. Poi completa indicando con una X.

y

1

3

-5

y

0

2

-4

Q (– 3, 4) R (– 1, 3) S (– 3, 1) T (– 4, 2)

B (2, 2)

1

-3

4 gruppo

Sul piano cartesiano, segna i seguenti punti e uniscili tra loro. Poi completa indicando con una X.

0

0

1

B (3, 1)

2

3

4

C (3, 2)

5

D (3, 5)

x

I punti che hanno la stessa ascisse si trovano su una linea parallela all’asse: delle ascisse. delle ordinate.

53


Esercizi

1

Spazio e figure

Le isometrie

Disegna la stessa figura simmetrica, traslata, ruotata.

90°

2

Osserva le coppie di figure e per ciascuna indica quale spostamento isometrico hanno subito: simmetria, rotazione, traslazione. Disegna poi l’asse di simmetria o il vettore di traslazione o il centro di rotazione e la freccia che indica il verso della rotazione.

....................................... .......................................

.......................................

.......................................

54

.......................................


Spazio e figure

La similitudine

Esercizi

I bambini di una classe hanno riprodotto alcuni animali, utilizzando scale di riduzione differenti. 1

Scrivi la misura reale di ciascun animale. Poi rispondi.

Scala 3 : 1 La zanzara nella realtà è lunga …….. cm.

Scala 1 : 100 La giraffa nella realtà è alta …….. cm, cioè …….. m.

Scala 1 : 600 La balena nella realtà è lunga .......... cm, cioè ...... m.

Scala 2 : 1 Il girino nella realtà è lungo …….. cm.

• Quali animali sono stati rimpiccioliti? ....................................................................................................................................................... • Quali sono stati ingranditi? ................................................................................................................................................................................ 2

I l signor Rossi vuole acquistare un appartamento. L’agenzia immobiliare gli propone l’appartamento qui riprodotto in scala. Prima di decidere deve essere sicuro che i mobili che già possiede si adattino alle misure della casa. Aiutalo calcolando le misure reali della camera da letto dei genitori, della sala e della cucina della nuova casa.

Scala 1 : 200 Camera da letto = .................................................... Sala = ................................................................................... Cucina = ............................................................................

55


Tinkering

FACCIO matematica Disegnare con il piano cartesiano e le isometrie Sei bravo in disegno? In ogni caso, sappi che anche chi non riesce a disegnare bene, può realizzare delle opere bellissime utilizzando la matita e il righello! Ci vuole solo un po’ di precisione! 1. Per riprodurre questo disegno unisci i punti sull’ascissa e sull’ordinata che hanno come somma 10 (1 con 9, 2 con 8…) e… il gioco è fatto! 9 8 7 6 5 4 3 2 1

9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2. Ora prova a disegnare questo! 9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2 1

2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

3. Come te la cavi con le isometrie? Qui vedi un’immagine

ottenuta con disegni simmetrici o ruotati. Continua tu e colora come più ti piace.

56


Spazio e figure

Linee e angoli 1

ipassa con lo stesso colore le linee tra loro R parallele.

3

Esercizi

isegna in rosso una retta parallela alla D retta r passante per A e in blu una retta perpendicolare alla retta r passante per A. Poi rispondi.

A r

• Come sono tra di loro le due rette che hai

disegnato? ........................................................................... Colora in rosso il quadratino vicino agli angoli concavi e in verde quello vicino agli angoli convessi.

2

ipassa con lo stesso colore le linee tra loro R perpendicolari.

5

Disegna l’altro lato dell’angolo, rispettando la misura indicata.

30°

4

60°

50°

57


Esercizi

Spazio e figure

I poligoni

Scrivi il nome degli elementi del poligono.

1

.....................................

.....................................

.....................................

.....................................

.....................................

.....................................

hiudi la retta spezzata, usando uno o piĂš C segmenti, in modo da formare il poligono richiesto, concavo o convesso.

2

poligono concavo 4

58

3

Ripassa in verde il contorno e in giallo la superficie dei poligoni.

poligono convesso

Disegna un rettangolo isoperimetrico alla figura data.

5

Disegna una figura equiestesa alla figura data.


Esercizi

Spazio e figure

I quadrilateri 1

In ciascun quadrilatero, colora nello stesso modo ciascuna coppia di lati paralleli.

2

ciascun quadrilatero, traccia le diagonali e ripassa in rosso quelle che sono tra loro perpendicolari. In Poi rispondi.

• Tutti i quadrilateri hanno due diagonali? ......................................... • In quali quadrilateri le diagonali sono tra loro perpendicolari?

3

..........................................................................................

In ciascun quadrilatero, traccia tutti i possibili assi di simmetria. Poi rispondi.

• In quali di questi quadrilateri alcuni o tutti gli assi di simmetria coincidono con le diagonali? .............................................................................................................................

4

Per ciascuna caratteristica, scrivi il nome di 2 quadrilateri che la possiedono. • Lati tutti uguali • Lati uguali a 2 a 2 • Angoli tutti uguali

........................................................................ ........................................................................ ........................................................................

........................................................................ ........................................................................ ........................................................................

59


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

Sul piano cartesiano, segna il punto A (9, 9). Poi esegui e rispondi. • Collega A con i punti delle sue coordinate sull’asse

y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 x

delle ascisse e delle ordinate. Che figura ottieni? .............................................................. • Collega il punto O (il punto di origine di ascisse e ordinate) con il punto A. Segna 4 punti (B, C, D, E) sulla linea OA che hai tracciato, dove preferisci. Segna le coordinate dei 4 punti che hai segnato e rispondi. B (........, ........), C (........, ........), D (........, ........), E (........, ........) Che cosa noti? .............................................................. • Collega i punti B, C, D, E con i rispettivi punti sulle coordinate. Ottieni sempre dei quadrati? ..................

Osserva questo quadrato e rispondi.

• Le figure bianche ottenute sono quadrati? ............................................... • La figura centrale viola è un quadrato? ......................................................... • È maggiore la parte viola o quella bianca? ............................................... 3

60

ora un gioco di abilità! E Utilizzando questi 5 pezzi, ricomponi un quadrato, disegnando i 5 pezzi nel quadrato già disegnato. Se vuoi, puoi riprodurre i 5 pezzi, ritagliarli e ricostruire il quadrato incollando i pezzi. Confronta la tua soluzione con quella dei compagni e delle compagne, perché la soluzione non è una sola!


Spazio e figure

Il rettangolo e il quadrato 1

Esercizi

Misura i lati del rettangolo. Poi disegna un altro rettangolo isoperimetrico, ma con lati di misura diversa. Calcola le aree e rispondi.

A = …............................

• I due rettangoli sono equiestesi? 2

Completa la formula per trovare l’area del rettangolo e le formule inverse. A = ............................................

3

............................................

b = A : ............................................

h = ............................................

crivi sulle figure le misure e risolvi i quesiti indicando le operazioni che servono. S Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. 1 a. Un rettangolo ha la base lunga 12 cm. L’altezza è della base. Quanto misura il perimetro? 3 Quanto misura l’area? Altezza = .................................................. Perimetro = ............................................ Area = ......................................................... b. Un rettangolo ha l’area di 36 cm2 e l’altezza di 4 cm. Quanto misura la base? Quanto misura il perimetro? Quanto misura il lato di un quadrato isoperimetrico? Quanto misura l’area del quadrato? Base del rettangolo = ..................................................... Perimetro del rettangolo = ........................................ Lato del quadrato = ......................................................... Area del quadrato = ........................................................

61


Esercizi

1

Spazio e figure

Il romboide e il rombo

Trasforma il quadrato in un romboide equiesteso traslando il triangolo verde. Poi rispondi. Il romboide che hai costruito ha perimetro uguale, maggiore o minore rispetto al quadrato? Motiva la tua risposta. ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................

2

Traccia l’altezza del romboide. Trasformalo in un rettangolo equiesteso. Poi rispondi. Il rettangolo che hai costruito ha perimetro uguale, maggiore o minore rispetto al romboide? Motiva la tua risposta. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

3

4

Completa le formule per trovare l’area del rombo e del romboide e le formule inverse. A rombo = ............................................

D = (A × .......... ) : ......................

d = ............................................

A romboide = ............................................

b = A : ............................................

h = ............................................

Scrivi sulla figura le misure e risolvi il quesito indicando le operazioni che servono. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. Un rombo ha la diagonale maggiore lunga 8 cm e l’area di 16 cm2. Il lato è lungo 0,5 cm più della diagonale minore. Quanto misura il perimetro del rombo? Quanto misura l’area?

d = ............................................ l = ............................................ P = ............................................

62


Esercizi

Spazio e figure

Il trapezio 1

Per ciascun trapezio, scrivi quale particolare tipo rappresenta. Poi, in ciascuna figura, traccia due altezze.

Trapezio = ......................................... 2

A

C

• Quali figure hai ottenuto? ................................................................... • L’area di ciascuna figura che hai ottenuto è la metà

D

di quella del trapezio ABCD? ................. • Il perimetro di ciascuna figura che hai ottenuto è la metà di quella del trapezio ABCD? .................

Completa la formula per trovare l’area del trapezio e le formule inverse. A = ............................................

4

Trapezio = .........................................

Traccia l’asse di simmetria del trapezio isoscele. Poi rispondi. B

3

Trapezio = .........................................

B + b = (A × ...................) : ...................

h = ............................................

crivi sulle figure le misure e risolvi i quesiti indicando le operazioni che servono. S Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. a. Un quadrato ha il lato di 12 cm. Un triangolo rettangolo isoscele ha i lati lunghi 12 cm, 12 cm e 17 cm. Quanto misura il perimetro del quadrato? Quanto misura la sua area? Quanto misura il perimetro del triangolo? Quanto misura la sua area? Perimetro del quadrato = ............................................ Area del quadrato = ........................................................ Perimetro del triangolo = ............................................ Area del triangolo = ......................................................... b. Unisci le due figure dell’esercizio precedente per formare un trapezio rettangolo. Disegnalo e calcolane il perimetro e l’area.

P = ......................................................... A = .........................................................

63


Esercizi

Spazio e figure

Il triangolo

raccia le 3 altezze nel triangolo equilatero e in quello isoscele acutangolo. Poi rispondi. T B B

1

B

A

A

C

C

C

A

In quale dei triangoli le altezze sono uguali? ................................................................................ Nel triangolo ottusangolo quante altezze sono esterne alla figura? .......................... Classifica ciascun triangolo sia in base ai lati sia in base agli angoli.

2

Triangolo = ..........................................

Triangolo = ..........................................

Triangolo = ..........................................

..........................................

..........................................

..........................................

C ompleta la formula per trovare l’area del triangolo e le formule inverse.

3

A = ............................................

b = ............................................

h = ............................................

crivi sulla figura le misure e risolvi i quesiti indicando le operazioni che servono. S Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno.

4

Nel triangolo scaleno ABC, l’altezza BH divide la base AC in due parti di cui una è doppia dell’altra. Queste sono le misure dell’altezza e dei lati del triangolo: BH 8 cm AC 9 cm AB 10 cm BC 8,5 cm Calcola area e perimetro del triangolo ABH e del triangolo HBC. B

A

64

H

C

AH = ........................................................................................................................................................ HC = ........................................................................................................................................................ Perimetro di ABH = .................................................................................................................... Area di ABH = ................................................................................................................................. Perimetro di HBC = .................................................................................................................... Area di HBC = .................................................................................................................................


Tinkering

FACCIO matematica I triangoli Il triangolo equilatero è il più difficile da costruire perché occorre precisione nel disegnare i lati, che devono essere della stessa lunghezza. Osserva come si può fare utilizzando il goniometro o il compasso. Con il goniometro

1. Disegna un angolo di 60°. 2. Prolunga i due lati. 3. Decidi la lunghezza dei lati e segnala sui lati dell’angolo. 4. Unisci i punti che hai segnato: ecco pronto il triangolo equilatero!

60°

Con il compasso 1. Disegna un lato del triangolo (decidi tu la misura). 2. Punta l’ago del compasso su uno degli estremi del

3. 4. 5. 6.

lato e apri il compasso in modo che la matita punti sull’altro estremo. Traccia un segno (arco) con il compasso, come vedi nel disegno. Ripeti l’operazione puntando il compasso sull’altro estremo della base. Il punto in cui i due segni che hai tracciato si incontrano sarà il vertice del triangolo. Unisci il punto con gli estremi della base.

E ora... diventa artista! 1. Disegna un triangolo equilatero. 2. Segna il punto centrale di ciascun lato

e unisci i lati. Il triangolo iniziale sarà diviso in 4 triangoli equilateri uguali. 3. Segna anche su questi triangoli il punto centrale del lato e dividi i lati a loro volta in 4 parti (tutti o solo alcuni, decidi tu!). 4. Continua ancora dividendo i triangoli. 5. Osserva un possibile risultato finale. 6. Ora colora come vuoi.

65


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

Dividi il trapezio rettangolo tracciando la diagonale AC. Poi rispondi. B

C

A

D

• Quali figure hai ottenuto? ......................................................................................................................... • Come si calcola l’area della figura ABC? .................................................................................... • Come si calcola l’area della figura ACD? .................................................................................... 2

Per ciascuna figura, trova le misure mancanti e calcola il perimetro. Calcola poi l’area: per poterlo fare dovrai suddividere il poligono in parti di cui sai calcolare l’area.

D B

A

E

H

C 8m

6m 8m

L

M 5m

O

F 3m

P

N 3m

Perimetro = ..................................................................................... Area = ..................................................................................................

Perimetro = ..................................................................................... Area = ..................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

isolvi il quesito insieme ai compagni e alle compagne. Potete R utilizzare differenti strategie per trovare più soluzioni possibili. Un albero per ciascuno Tonio ha questo campo e vuole dividerlo tra i suoi 4 figli. Deve fare in modo, però, che tutte le parti abbiano la stessa area e che in ciascuna ci sia un albero. Come può suddividere il campo?

66

2m

7m

G

3

I

3,6 m

2m


Spazio e figure

I poligoni regolari 1

Colora solo i poligoni regolari.

2

Scrivi il nome del poligono. In ciascuno di essi traccia poi un apotema.

.............................

3

.............................

l = ............................................

Scrivi la formula per trovare l’area dei poligoni regolari e le formule inverse. A = P × ............................................

5

6

.............................

Scrivi la formula per trovare la misura dell’apotema e la formula inversa. a = ............................................

4

.............................

Esercizi

P = ............................................

a = ............................................

sserva le misure del lato e dell’apotema e completa la tabella scrivendo a quale poligono si riferiscono. O Per poter rispondere devi consultare la tabella con i numeri fissi a pagina 411 del Sussidiario. misura di un lato

misura dell’apotema

poligono

10 cm

5 cm

...........................................

1 cm

1,539 cm

...........................................

2 cm

2,076 cm

...........................................

1 cm

0,866 cm

...........................................

Scrivi sulla figura le misure e risolvi il quesito indicando le operazioni che servono. Se necessario, esegui i calcoli sul quaderno. Poi rispondi. Un tappeto bianco e viola ha forma di esagono regolare con il lato di 1 m. L’apotema misura 0,866 m. Quanto misura l’area del tappeto? Quanto misura la parte bianca del tappeto? Perimetro del tappeto = ............................................ Area del tappeto = ......................................................... Area parte bianca = ....................................................... • È possibile calcolare la parte bianca in un modo diverso da quello che hai utilizzato?

...............

67


Esercizi

Spazio e figure

Il cerchio e la circonferenza

1

Colora in blu la circonferenza e in giallo il cerchio.

2

Collega ciascun termine alla definizione corrispondente. Poi rispondi. Cerchio

Figura piana chiusa da una linea curva i cui punti hanno la stessa distanza dal centro.

Circonferenza

Linea curva i cui punti hanno la stessa distanza dal centro.

• Il cerchio è una linea? ............ • La circonferenza è una linea? 3

• La circonferenza è una figura piana? ............ • Quanti assi di simmetria ha il cerchio? ............

............

Scrivi il nome dell’elemento evidenziato. ...........................

...........................

...........................

B

4

C

...........................

oppure A = r × ............................................

Risolvi il problema sul quaderno. Un campo da gioco per ragazzi ha la forma e le misure che vedi nel disegno. Calcolane l’area e il perimetro.

68

oppure C = r × ............................................ r = ............................................

Completa le formule per calcolare l’area del cerchio. A = C × ............................................

6

...........................

Completa le formule per calcolare la misura della circonferenza e le formule inverse. C = d × ............................................ d = ............................................

5

B

D

A

...........................

A

8m 20 m

...........................


Tinkering

FACCIO matematica Come la regina Didone A pagina 52 hai letto come la Regina Didone riuscì ad avere un regno costruendo un cerchio con una pelle di bue. Prova anche tu! 1. Prendi un foglio di carta A4 e piegalo 2.

3.

4.

5.

6.

a metà sovrapponendo i lati corti. Partendo dalla piega, segna delle linee parallele a 1,5 cm circa di distanza. Attenzione: le linee devono essere in numero dispari! Taglia lungo le linee, lasciando sempre circa 0,5 cm di foglio non tagliato alla fine della riga. Il primo taglio partirà dalla piega, il secondo dall’altro lato, e così via, terminando con un taglio dal lato della piega. Alla fine taglia il foglio dalla parte in cui c’è la piega, eccetto nel primo e nell’ultimo settore. Apri il tuo “cerchio”. Sarà talmente grande da contenere anche una persona!

1

2

3

4

5

6

69


Esercizi

Spazio e figure

I poliedri Scrivi il nome di ciascun poliedro.

1

........................................................

2

.........................................................

........................................................

.........................................................

ciascuna definizione, scrivi il nome dell’elemento a cui corrisponde. Per Poi coloralo nel poliedro, utilizzando il colore della definizione. • Il punto di incontro delle facce: .................................................... • Il lato comune a due facce: .................................................... • Ciascun poligono che racchiude il solido: ....................................................

3

Di quale poliedro si parla? Scrivi il nome. • Il poliedro che ha una sola base: .................................................................................................................................................................. • Ha due basi, uguali e parallele: ..................................................................................................................................................................... • È chiuso da 6 facce che sono tutti rettangoli, uguali a due a due: ............................................................................... • È chiuso da 6 facce che sono tutti quadrati: ......................................................................................................................................

4

Completa o rispondi. • Il parallelepipedo è un prisma perché ha almeno due facce ............................................................................................. • È particolare perché le sue facce sono tutte ..................................................................................................................................... • Il cubo è un parallelepipedo particolare perché le sue facce sono tutte dei ...................................................... • Il cubo è anche un prisma particolare? ................................................................................................................................................... • Il cubo è un poliedro regolare? ……………, perché ............................................................................................................................. • Conosci il nome di altri poliedri regolari? Quali?

.........................................................................................................................

.......................................................................................................................................................................................................................................................

• Quale particolarità hanno i poliedri regolari?

70

...................................................................................................................................


Esercizi

Spazio e figure 5

Colora nello stesso modo le figure piane che servono per costruire i solidi, seguendo le indicazioni. cubo

piramide a base quadrata

prisma a base esagonale

Tinkering

FACCIO matematica

Un disegno in 3D

Osserva questi disegni.

Colorando le 3 facce vicine con colori differenti, sembra di vedere “uscire fuori” dalla pagina i cubi. In un caso sono stati usati tre colori che si ripetono; nell’altro caso un colore chiaro, uno scuro, uno a fantasia.

Continua tu il disegno e colora le facce nel modo che preferisci. Riesci a “far saltare fuori” i cubi?

71


Esercizi

Spazio e figure

Osservare i solidi

In ciascun solido colora:

1

in in in

una faccia uno spigolo un vertice

Osserva il parallelepipedo, completa e rispondi.

2

G

F H

E

• Il parallelepipedo ha:

…………… facce. B …………… spigoli. …………… vertici. A • Le facce sono tutti .................................................... uguali a due a due. • Quale faccia è uguale a ABCD? .................................................... • Quale faccia è uguale a AEFB? .................................................... • Quale faccia è uguale a AEHD? .................................................... • AE è lo spigolo che è comune alle facce AEFB e .................................................... • D è un vertice, punto di incontro di 3 spigoli. Quali? ……………, ……………, …………… Osserva il prisma, completa e rispondi.

3

C

F

4

A

E D

• Il prisma ha 2 basi che sono tra loro .................................................... • Il numero delle facce laterali dipende dal numero dei lati del poligono di • Questo prisma ha:

……………

…………… facce. …………… spigoli. …………… vertici. • Le facce di base sono .................................................... equilateri. • Le facce laterali sono .................................................... • Quale faccia è uguale a ABC? .................................................... • Quali facce sono uguali a ABED? .................................................... • AC è lo spigolo comune alle facce ABC e .................................................... • Quale spigolo è parallelo ad AC? Lo spigolo …………… • F è il vertice, punto di incontro di 3 spigoli. Quali? ……………, ……………, ……………

72

D

I l solido dell’esercizio 3 è appoggiato su una faccia laterale. È ugualmente un prisma? ............................................................

B

C


Verso le competenze

HAI I NUMERI? 1

uddividi l’esagono in 3 rombi, S colorandone la superficie con 3 colori diversi.

3

Osserva ciascuna figura. In due di esse la parte colorata ha la stessa estensione. Quali sono? Segna con una X.

4

costruire un cubo utilizzando stuzzicadenti e palline di pongo occorrono 12 stuzzicadenti Per e 8 palline di pongo. Osserva e rispondi.

2

Nel disegno ripassa con colori diversi il perimetro di 4 trapezi isosceli (le figure possono sovrapporsi. Se un lato è comune a più trapezi, affianca i differenti colori del perimetro).

• Quanti stuzzicadenti e quante palline di pongo occorrono per costruire un tetraedro?

Occorrono …………… stuzzicadenti e …………… palline di pongo.

73


Esercizi

Spazio e figure

L’area dei solidi

1

Osserva lo sviluppo dei solidi. Colora in giallo la superficie laterale e in azzurro la superficie delle basi.

2

Completa lo sviluppo del parallelepipedo disegnando le due facce laterali mancanti. Poi misura gli spigoli e calcola l’area totale.

Ab = …………… × …………… = …………… cm2 Area laterale = perimetro di base × altezza Al = (…… + …… + …… + ……) × …… = ……… cm2 At = Al + 2 × Ab = ……… + 2 × ……… = ……… cm2

3

Questa che vedi è la base di un cilindro. Il raggio misura 0,5 cm. Disegna la faccia laterale sapendo che l’altezza del cilindro è di 2 cm. Poi calcola l’area.

0,

5

cm

Ab = r × r × 3,14

74

Ab = …………… × …………… × 3,14 = …………… cm2 Area laterale = circonferenza di base × altezza Al = (…………… × 6,28) × …………… = …………… cm2 At = Al + 2 × Ab = …………… + 2 × …………… = …………… cm2


Esercizi

Spazio e figure

Il volume dei solidi 1

Scrivi il volume di ciascun cubo, utilizzando come unità di misura il cubetto. Poi completa indicando con una X.

2

Questi solidi sono stati costruiti con cubetti da 1 cm3. Calcola il loro volume.

Volume = ……………cm3

Volume = ……………

Volume = ……………cm3 Volume = ……………

3

• Se il lato del cubo raddoppia, il volume:

raddoppia. diventa 4 volte maggiore. diventa 8 volte maggiore. 4

Scrivi la formula per calcolare il volume del cubo.

Volume del cubo = …………… × …………… × ……………

Completa le tabelle. cubo lato

parallelepipedo

volume

lunghezza

larghezza

altezza

volume

2 cm

……………

cm3

3 cm

2 cm

4 cm

……………

cm3

5 cm

……………

cm3

6 cm

3 cm

4 cm

……………

cm3

10 cm

……………

cm3

8 cm

0,5 cm

3 cm

……………

cm3

} }

Per  costruire competenze

Hai imparato a calcolare il volume del cubo e del parallelepipedo utilizzando le misure di volume (m3, dm3, cm3…).

Secondo te, il volume della piramide: si può calcolare, come gli altri solidi utilizzando le misure di volume. si può calcolare utilizzando unità di misura a forma di piramide. non si può calcolare.

75


Tinkering

FACCIO matematica I solidi Con 3 cubetti uguali puoi realizzare differenti costruzioni. 1. Trova 3 cubi: utilizza i pezzi di costruzioni o piccoli cubetti uguali.

Riproduci le figure che vedi, poi rispondi.

1

2

3

Tutte le figure hanno lo stesso volume? ............ Secondo te, l’area totale è uguale per tutte le figure? ............ Verifica la tua risposta. Misura l’area di ciascun solido utilizzando come unità di misura le facce del cubo: devi contare tutte le facce esterne dei cubetti, anche quelle che si appoggiano sul tavolo! Figura 1 Area = 14 Figura 2 Area = ............ Figura 3 Area = ............ 2. Ora prova utilizzando un maggior numero di cubetti: 6.

Costruisci le figure che vedi, poi rispondi.

1

2

3

Hanno tutte lo stesso volume? ............ A differenza delle figure costruite con 3 cubetti, queste non hanno tutte la stessa area. Per ciascuna figura, conta quante sono le facce esterne dei cubetti e scrivilo. La risposta giusta è una delle tre indicate tra parentesi. Figura 1 Facce = ............ Figura 2 Facce = ............ Figura 3 Facce = ............

76

(11 (13 (12

22 26 24

36) 36) 36)


Verificare le competenze Quanto misurano gli angoli di questo triangolo rettangolo isoscele?

1

A. Per rispondere occorre misurarli con il goniometro. B. 60° 60° 60° C. 90° 45° 45° D. 90° 30° 60°

• La risposta data vale per qualsiasi triangolo rettangolo isoscele o solo per quello raffigurato? ..................................................................................................................................................................................

2

n bambino vuole costruire con i cubetti torri uguali al modello. Per ciascuna torre incompleta, U scrivi il volume e quanti cubetti mancano per renderla uguale al modello.

modello

3

Volume = ………....……

Volume = ………....……

mancano ……….....……

mancano …….....………

Quale tra questi triangoli ha un angolo ottuso e un solo angolo di 30 gradi? 30°

30° 80°

A.

50°

140°

120°

30°

B.

C.

D.

77


Verificare le competenze ergio e Serena hanno due biciclette diverse. Quella di Sergio ha le ruote con il raggio lungo S 30 cm, quella di Serena ha le ruote con il raggio di 20 cm. Frequentano la stessa scuola e vi si recano in bicicletta. Sergio ha calcolato che per arrivare a scuola con la sua bicicletta la ruota fa 300 giri. Quanti ne farà la ruota della bicicletta di Serena?

4

A. 150 B. 300 C. 450 D. Non si può sapere. Il cono ha una parte curva e una piana. Quale tra questi solidi ha una parte curva e una piana?

5

A. Cilindro. B. Piramide. C. Parallelepipedo. D. Sfera. Il diametro della figura A è doppio rispetto a quello della figura B. Osserva e completa.

6

2m

4m A a. L’area della figura A è:

b. L e due figure sono:

A. simili. B. uguali. C. di forma diversa. D. equiestese.

Paolo dice: – L’elemento evidenziato è una semicirconferenza. Andrea sostiene: – No, è un arco. Chi ha ragione?

7

78

A. uguale a quella di B. B. il doppio di quella di B. C. la metà di quella di B. D. 4 volte quella di B.

B

A. Paolo. B. Andrea. C. Entrambi. D. Nessuno dei due.


Verificare le competenze a. Q ueste figure sono tutte simili tra loro, cioè ingrandite o rimpicciolite in scala, tranne una. Quale?

8

A

B

C

D

E

La figura non in scala rispetto alle altre è la figura ........... b. Qual è la scala di riduzione tra la figura D e la figura A?

9

A. 1 : 2

B. 1 : 3

C. 1 : 4

D. 1 : 16

Tiziana ha segnato su un piano cartesiano questi punti. Osserva, rispondi ed esegui.

9 8 7 6 5 4 3 2 1

B A

C

1 2 3 4 5 6 7 8 9

• Quali sono le coordinate dei punti? B (..........., ...........) C (..........., ...........) A (1, ...........) • Segna sul piano cartesiano il punto D in modo che la figura ABCD sia un rombo. • Scrivi le coordinate del punto D (..........., ...........)

79


La parola a uno scritto re

RELAZIONI, DATI e PREVISIONI Potrebbe, ma... Federico: – Con la matematica si possono vincere molti soldi? Bruno: – Ci sono molte persone che ne sono convinte e studiano formule matematiche per vincere ai dadi, alla roulette o al lotto. Si sbagliano di grosso. Prendiamo ad esempio un dado e tiriamolo. Quale numero è più probabile che esca? Potrebbe uscire qualunque numero da 1 a 6. Sono d’accordo. Facciamo finta che esca il 3. Ora tiriamo il dado di nuovo. Adesso quale numero è più probabile che esca? Qualunque, tranne il 3, perché è già uscito. Ecco l’errore. Noi immaginiamo che il dado abbia una specie di memoria. Ma il dado non ricorda affatto quale numero è uscito l’ultima volta. Infatti la risposta giusta è la stessa di prima: potrebbe uscire qualsiasi numero. Quindi è tutta questione di fortuna? Beh, ci sono casi in cui conoscere un po’ di probabilità può dare un aiuto. Se, ad esempio, invece di un dado ne tiriamo due, posso dirti con certezza che scommettere sul due o sul dodici è più rischioso che non sul sette o sull’otto. Avevo ragione allora! Il motivo è semplice. Il due e il dodici si ottengono con una sola combinazione possibile. Due si può fare solo con 1 più 1. Dodici solo con 6 più 6. Qualunque altro numero in mezzo ha più combinazioni possibili, e quindi più probabilità di uscire. Tutto è comunque legato al caso. Con dei bambini a volte facevo un gioco. Coloravo quattro facce di un dado di rosso e due di verde. È più probabile che esca il rosso o il verde? Questo è facile: il rosso! Giusto. Ma ne sei così sicuro da scommetterci il tuo giocattolo preferito? Beh, in effetti… potrebbe anche uscire una faccia verde. Ecco, vedi? Su certe cose, non vale la pena di rischiare. Federico Taddia intervista Bruno D’Amore, Perché diamo i numeri, Editoriale Scienza

80


Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

Le relazioni 1

Disegna ciascuna situazione descritta, poi rispondi. a. La retta a è parallela alla retta b. La retta b è parallela alla retta c. a

• La retta b è parallela alla retta a? ………… • La retta a è parallela alla retta c? ………… • “Essere parallelo” è una relazione simmetrica? ………… • “Essere parallelo” è una relazione transitiva? …………

b. La retta a è perpendicolare alla retta b. La retta b è perpendicolare alla retta c. a

• La retta b è perpendicolare alla retta a? ………… • La retta a è perpendicolare alla retta c? ………… • “Essere perpendicolare” è una relazione simmetrica? ………… • “Essere perpendicolare” è una relazione transitiva? ………… 2

Osserva, rifletti e rispondi. 10 è multiplo di 5 20

è multiplo di

3 è divisore di 6

20 è multiplo di 10 10

è multiplo di

5

• 20 è sicuramente multiplo anche di 5? • 5 è multiplo di 10? ………… • “Essere multiplo di” è una relazione

transitiva? ………… • “Essere multiplo di” è una relazione simmetrica? …………

3 …………

è divisore di

6 è divisore di 12 6

è divisore di

• 3 è sicuramente divisore anche di 12? • 6 è divisore di 3? ………… • “Essere divisore di” è una relazione

12 …………

transitiva? ………… • “Essere divisore di” è una relazione simmetrica? …………

81


Esercizi

1

Relazioni, dati e previsioni

La classificazione

Classifica le tazze inserendo al posto giusto le lettere corrispondenti.

Piene

A

B

E 2

C

F

D

Con manici

G

A pallini

Alcuni bambini hanno classificato questo gruppo di fiori prendendo in considerazione caratteristiche differenti. Osserva le diverse classificazioni e scrivi nei cartellini le caratteristiche prese in considerazione. A D

B

F G A

B

I

C

L

C

B D

A

C H I

F L

D

E

G

E G D

E

F

A

G

H

E

82

B

F H

C

I

L

I D

L

H

E

I

L

B

F

A

H

C

G


Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

I connettivi logici 1

2

Leggi con attenzione le frasi in cui è usato spesso il connettivo logico “non”. Poi, per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). • Le ciliegie sono rosse e crescono sugli alberi.

V

F

• Le ciliegie non sono rosse e crescono sugli alberi.

V

F

• Le ciliegie sono non rosse e non crescono sugli alberi.

V

F

• Le ciliegie non sono non rosse e crescono sugli alberi.

V

F

Osserva e rispondi. tennis

calcio

staffetta

ping-pong

basket Sport di squadra

Sport in cui si utilizza la palla

• Quali tra gli sport nominati sono sport di squadra e utilizzano la palla? ...........................................................................................................................................................................................................................

• Quali tra gli sport nominati sono sport di squadra o sport che utilizzano la palla? ...........................................................................................................................................................................................................................

• Quali sono sport di squadra e non utilizzano la palla? ...........................................................................................................................................................................................................................

• Quali sono sport non di squadra e utilizzano la palla? ...........................................................................................................................................................................................................................

• Scrivi il nome di almeno due sport che non utilizzano la palla e non sono di squadra. ...........................................................................................................................................................................................................................

3

Inserisci nel diagramma di  Venn le lettere che contraddistinguono gli elementi, poi completa. Con il fiocco

A

B

C

D

Rossa

E

F

G

• Il paio di scarpe A è ...................................., ha ...................................., ha .............................. • Il paio di scarpe G ha ...................................., non ...................................., non ........................................... • Il paio di scarpe D .......................................................................................................................................................

Con il tacco

83


Esercizi

1

Relazioni, dati e previsioni

La statistica

Al museo di Storia Naturale oggi sono entrati 3 gruppi organizzati, ciascuno accompagnato da una guida. Osserva la composizione dei gruppi e collega a ciascuno di essi, numerando, l’areogramma che rappresenta la situazione. adulti

ragazzi

1° gruppo

24

12

2° gruppo

10

30

3° gruppo

15

15

....................

....................

gruppo

gruppo

Nel museo le presenze totali odierne sono state 245. Gli adulti pagano il biglietto a prezzo intero, i ragazzi hanno una riduzione, gli anziani che hanno più di 70 anni e i bambini con meno di 6 anni entrano gratuitamente. I biglietti gratuiti sono stati 25, quelli ridotti sono stati 100. Completa la tabella di frequenza e costruisci l’istogramma. 2

tipo di biglietto

intero

ridotto

gratuito

frequenza

3

Controllando le vendite dei biglietti della scorsa settimana il direttore del Museo nota che i biglietti interi corrispondono al 48% e i ridotti al 45%. A quale percentuale corrispondono i biglietti gratuiti? ..................... Colora la legenda e l’areogramma quadrato. interi ridotti gratuiti

84

140 135 130 125 120 115 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

....................

gruppo


Esercizi

Relazioni, dati e previsioni

Gli indici statistici 1

Leggi ed esegui ciò che viene richiesto. a. Mauro osserva le assenze che ha fatto lo scorso anno scolastico. mese

settembre

ottobre

novembre

dicembre

gennaio

febbraio

marzo

aprile

maggio

giugno

n. assenze

3

2

1

0

3

7

2

0

2

1

• Qual è la moda? ............................................................................ • Qual è la media mensile di assenze? ..............................................................................................................................................................................................................

• Scrivi i dati in ordine crescente o decrescente e trova la mediana.

La mediana è ............................................................................ • In quale mese ha effettuato il numero maggiore di assenze? ...................................................................... • In quali quello minore? ............................................................................ • Qual è l’intervallo di variazione? ..................................................... ............................................................................

b. L’insegnante di matematica della classe di Mauro tiene nota di tutte le assenze effettuate dai suoi 24 alunni. Afferma che nello scorso mese di maggio le assenze complessive sono state 60. • Qual è la media di assenze di ciascun alunno in quel mese?

2

2,4

2,5

3.

• Mauro nel mese di maggio ha effettuato un numero di assenze inferiore o

superiore alla media? ............................................................................ • Nel mese di maggio i giorni di lezione sono stati 20.

Qual è la media di assenze di ciascun giorno in quel mese? 2

2,4

2,5

3.

c. L’insegnante ha anche riportato in un grafico i voti finali che lo scorso anno hanno meritato i ragazzi. 10 8 6 4 2 0

6

7

8

9

10

voto

Completa la tabella di frequenza, poi rispondi. voto frequenza

6

7

8

9 10

• Qual è la moda?

...........................................

85


Esercizi

1

Relazioni, dati e previsioni

La probabilità

iola partecipa a un gioco a premi. Se pescherà una biglia blu riceverà V un premio. Può scegliere la scatola con cui pescare. Qual è la scelta più favorevole? Segna con x la risposta giusta.

A

B

C

La probabilità di pescare una biglia blu è: sempre uguale perché le biglie blu sono la metà del numero totale in ciascuna scatola. maggiore con il sacchetto C perché le biglie blu sono 4. maggiore con il sacchetto B perché in esso vi sono biglie di tre colori diversi. 2

L eggi e osserva. Alla festa della scuola i bambini hanno preparato una roulette un po’ particolare: comperando un biglietto, ciascuno di loro farà girare la ruota. Ciascun colore corrisponde a un tipo di regalo, di valore diverso.

3

Ora scrivi la probabilità che ciascun fatto accada. Poi calcola la percentuale che corrisponde a ciascuna probabilità. Osserva l’esempio. La probabilità 8 su 20

8 20

...............................

......

...............................

......

...... ......

Calcola la percentuale. Esegui le divisioni fino ai centesimi: se vuoi, usa la calcolatrice.

8 40 = 8 : 20 = 0,40 = = 40% 20 100 ...................

......

...................

......

...................

...... ......

86

= .................. : .................. = .................. = ...................

......

...................

= ..................%

...................

= ..................%

...... ...................

= .................. : .................. = .................. = ...................

...... ......


Verificare le competenze In quale di questi sacchetti pescare una pallina blu ha il 50% di probabilità?

1

2

A.

B.

C.

D.

Il direttore del museo confronta i dati delle presenze delle ultime due settimane. a. O sserva il grafico e, per ciascuna affermazione, indica V (vero) o F (falso). 1a settimana 2a settimana 350 300 250 200 150 100 50 0

L

Ma Me

G

V

S

D

Il giorno di chiusura è il mercoledì.

V

F

Nelle due settimane il giorno con maggiori presenze è il venerdì.

V

F

Nella seconda settimana in 4 giorni l’afflusso è stato minore che nella prima settimana. V

F

Il numero complessivo di visitatori è stato uguale in entrambe le settimane.

V

F

b. N ella tabella di frequenza relativa al grafico ci sono 2 errori: evidenziali. lunedì

martedì

mercoledì

giovedì

venerdì

sabato

domenica

1a settimana

75

100

0

200

250

200

250

2a settimana

75

75

0

150

200

225

200

87


Verificare le competenze nita al buio estrae alcune palline da questo sacchetto. A Quante ne deve estrarre per essere certa di averne almeno una di ogni colore?

3

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 Quale significato NON può avere la freccia?

4

12

36

A. È divisore di… B. È minore di… C. È divisibile per… 1 D. È 3 di…

Nell’estrazione del lotto vengono estratti numeri da 1 a 90. a. Q uale tra queste situazioni ha la minore probabilità di accadere?

5

A. Verrà estratto un numero pari. B. Verrà estratto un numero dispari. C. Verrà estratto un numero minore di 50. D. Verrà estratto un numero maggiore di 50.

b. T ra le situazioni elencate quali sono quelle che hanno la stessa probabilità di accadere? ............................................................................................................................................................................................................................ Alessandro osserva che l’ultima bolletta per l’energia elettrica che ha ricevuto è di 130 euro, mentre la media delle sue bollette è di 90 euro. Quale potrebbe essere il pensiero di Alessandro?

6

88

A. Non importa! La media indica un valore astratto e perciò non devo tenerne conto. B. In quest’ultimo periodo ho consumato troppa energia elettrica. C. In quest’ultimo periodo ho consumato poca energia elettrica. D. È normale che sia così: la media indica solo il consumo mensile.


Verificare le competenze 7

uesto grafico indica le vendite di 5 tipi Q di elettrodomestici lo scorso mese in un grande magazzino. Il prodotto più venduto è rappresentato dalle lavatrici; quello meno venduto dagli aspirapolvere. Le macchine per il caffè sono state più vendute dei frullatori e meno delle lavastoviglie. Scrivi i nomi degli elettrodomestici nelle etichette del grafico.

8

Questo grafico mostra i dati relativi alla raccolta differenziata dei rifiuti in un quartiere. Osserva. kg 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

pile

carta

vetro

plastica

lattine

• Quale affermazione NON è vera? 9

A. In totale sono stati raccolti 70 kg di lattine. B. Le pile vengono raccolte in modo differenziato. C. È stata raccolta la stessa quantità di plastica e di carta. D. È stato raccolto più vetro che plastica. Nel grafico sono riportati i risultati di un’indagine svolta in 5ª A, a cui hanno partecipato tutti i ragazzi della classe, che mostra quante ore ciascuno di loro trascorre guardando la televisione. Osserva e completa inserendo i numeri corretti che ricaverai dal grafico. meno di 1 ora da 1 a 2 ore più di 2 ore 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

• All’indagine hanno partecipato ................... alunni. • ................... alunni guardano i programmi televisivi non più di 2 ore al giorno.

13

14

89


Tecnologia

Il CODING e SCRATCH I programmatori hanno realizzato molti programmi interattivi per aiutare i bambini a interagire con i computer, sviluppare la propria intelligenza e le capacità logiche divertendosi. L’anno scorso hai conosciuto Scratch per mezzo del quale hai imparato a muovere i primi passi nella progettazione di un gioco informatico. Hai conosciuto e applicato le regole di un linguaggio ordinato, preciso che un computer può capire. Questo linguaggio fa direttamente riferimento al coding, una procedura che consente di “scomporre” richieste complicate in una serie di richieste più semplici. Ti riproponiamo qui alcune indicazioni relative a “scratch” per riportarti alla mente di che cosa parleremo nelle prossime pagine.

Conosciamo Scratch Che cos’è Scratch: ambiente di programmazione che avvicina i bambini alla programmazione attraverso l’utilizzo di blocchi colorati. Scegliendo, spostando e incastrando questi blocchi colorati potrai dare vita ai personaggi e creare sempre nuove situazioni. Perché utilizzare Scratch: perché divertente, facile da utilizzare e gratuito. Che cosa si può fare con Scratch: cartoni animati, videogiochi, presentazioni, storie e tanto altro ancora! Come ottenere Scratch 2.0

1 Direttamente dal sito https://scratch.mit.edu/ cliccando su Provalo. In questo caso lavorerai online e avrai sempre bisogno della connessione a Internet (non è richiesta registrazione). 2 Scaricandolo dal sito https://scratch.mit.edu/

Scratch sarà il tuo “aiutante” per progettare un gioco informatico. Non vogliamo farti diventare un programmatore esperto, ma vogliamo aiutarti ad acquisire uno specifico modo di ragionare e risolvere problemi. Troverai alcuni esercizi molto semplici che potrai eseguire seguendo con attenzione le indicazioni. Poi, quando sarai diventato più abile, potrai scoprire da solo tante altre strade per sviluppare la tua creatività e il tuo ingegno.

90


Tecnologia

La schermata iniziale di SCRATCH Queste prime pagine servono solo per “farti vedere” e conoscere come si presenta la schermata di apertura di Scratch. Imparerai dopo a utilizzare le singole parti.

Conosciamo la schermata iniziale di Scratch.

Per ingrandire o rimpicciolire gli Sprite. Ti serve per avere aiuto.

Per scegliere la lingua.

AREA DEGLI SCRIPT (scrittura), ovvero dove trascinare i comandi a blocchi. Lo script è la colonna di blocchi colorati che fornisce gli ordini.

SPRITE (personaggio)

STAGE (ambiente) sul quale si muoveranno i personaggi.

! ATTENZIONE Questa è l’area in cui sono presenti tutti gli SPRITE che stai utilizzando. Cliccando su ciascuno di essi, automaticamente nell’area degli SCRIPT appariranno i comandi a esso associati.

AREA DEI BLOCCHI In questo spazio trovi i blocchi di istruzioni per costruire gli script e quindi il gioco. Divertiti a sovrapporli e a incastrarli. Potrai così creare un codice per ciascuno Sprite del gioco che hai progettato. Nell’area dei blocchi potrai scegliere gli script, i costumi e i suoni. Per incominciare utilizza solo gli script. Cliccando su script aprirai una finestra in cui ti verranno fatte differenti proposte (movimento, aspetto…). Cliccando su una di queste proposte si aprirà un’altra finestra con una serie di opzioni. hanno sempre un Ricorda che i comandi conto per poterli preciso colore. Tienine ne chiesto di inserirli. ritrovare quando ti vie

91


Tecnologia

Facciamo un po’ di prove E ora diamo vita al nostro simpatico gattino: SCRATCH . Prima di tutto, apri Scratch 2.0. La tua prima animazione avverrà con Scratch, il gattino che ti appare di “default” tutte le volte. Ciò vuol dire che il sistema te lo farà apparire senza che tu dia istruzioni.

Prova questi comandi: 1 Mantieni il gattino di Scratch e scegli uno stage su cui si muoverà. 2 Vai sull’area degli Script e, per lo Sprite copia questi 2 comandi.

Clicca sulla bandierina verde e controlla che cosa accade. 3 Ora aggiungi un comando, poi clicca sulla bandierina verde

e controlla che cosa accade. Con il mouse riporta il gattino alla situazione di partenza. 4   Ora aggiungi un comando alla volta

e tutte le volte clicca sulla bandiera verde per vedere che cosa accade. Ricorda che puoi fermare l’animazione cliccando sull’ottagono rosso.

5 Al gattino non piace molto rimbalzare! Perciò ora impara a riportarlo

a bordo dello stage. Copia questi comandi e osserva la differenza! Troverai il comando “sta toccando bordo” nel blocco sensori e lo devi inserire, usando il mouse, nel comando se…. Allora.

Hai capito come un comando dato con chiarezza modifica l’azione del gattino?

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Tecnologia

Un po’ più difficile Sai già come far muovere in modo autonomo lo Sprite. Ora imparerai a muoverlo tu utilizzando le 4 frecce della tastiera.

1 Apri un nuovo file. 2 Nell’area Script dello Sprite del gatto, vai su Situazioni e prendi

3 Sotto aggancia i blocchi (li trovi in movimento)

. .

4 Copia questo blocco di comandi per quattro volte in tutto. 5 Cambia i parametri relativi alla freccia e alla direzione (abbina a ciascun tasto la giusta

direzione).

Ora utilizza le quattro frecce della tastiera. Puoi così spostare in alto, in basso, a destra e a sinistra il tuo Sprite!

93


Tecnologia

Ambiente, movimento e voce Un simpatico cane raggiungerà il centro del palcoscenico e si presenterà! 1 Per prima cosa aggiungiamo uno sfondo: clicca su Stage (in basso a sx) e vai nella libreria

(prima icona di Nuovo sfondo). Clicca sullo sfondo Spotlight-Stage. Poi clicca su OK. 2 Ora cambiamo il personaggio: clicca sulla prima icona di Nuovo Sprite, clicca su Dog1.

Poi clicca su OK. 3 Elimina lo Sprite del gatto: tasto dx sul gatto e cancella (o se vuoi utilizza la forbice in alto a dx). 4 Ora posiziona il cane in un punto stabilito della scena: clicca sul cane e, tenendolo premuto,

trascinalo a sx dello schermo.

5 Per far sì che ogni volta che si avvia la presentazione il cane torni sempre

nello stesso punto, vai con il mouse sui blocchi Movimento. Prendi il blocco (non importa se le tue coordinate sono leggermente diverse) e trascinalo nell’area degli Script. 6 Ora vai su Situazioni, posiziona il mouse sul blocco

e trascinalo nell’area degli Script, incastrandolo sopra il precedente blocco: 7 Vai su Controllo e trascina il blocco

. Quindi posiziona il mouse all’interno

dell’area bianca con il numero 1, clicca sopra il numero e scrivi il numero 3:

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Tecnologia

8 Ora torna sui blocchi Movimento, prendi il blocco

e trascinalo

sotto il blocco precedente. Cambia il numero dei passi e portali a 30.

9 Ora imparerai a utilizzare un comando molto importante: la ripetizione di un determinato

comando più volte (concetto di loop). Torna all’area Controllo, prendi il blocco e trascinalo nell’area degli Script; continuando a tenere premuto il tasto sx del mouse, avvicinalo al blocco dei 30 passi. A questo punto il blocco Ripeti dovrebbe illuminarsi leggermente, allargarsi e inserire, al suo interno, il blocco blu.

10 È arrivato il momento delle presentazioni! Vai con il mouse ai blocchi Aspetto, trascina

il blocco

nell’area degli Script e aggancialo ai precedenti blocchi.

Modifica la frase e il tempo. 11 Questo è quello che dovresti avere nell’area degli Script.

12 Ora clicca sulla bandiera verde e guarda cosa accade! Al termine della presentazione

clicca su File e salva il progetto con un nome.

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Tecnologia

Programmatori in erba Un gatto passa da un ambiente all’altro. Ora impara a far passare lo Sprite (il personaggio) da un ambiente all’altro. 1 Vai su Stage (in basso a sx) e dalla libreria prendi lo sfondo gingerbread. 2 Elimina il gatto Scratch. 3 Vai su Nuovo Sprite e prendi lo Sprite cat2 (o un altro personaggio a tua scelta) 4 Posiziona il gatto in basso a sx. 5 Ricopia i seguenti blocchi nell’area degli Script

(ricorda: sei negli Script dello Sprite).

Puoi cambiare la frase, se preferisci. Avvia la presentazione e guarda che cosa accade. 6 Ora lavorerai nell’area degli Script dello

Stage (dello sfondo), ricorda che per fare questo devi sempre cliccare in basso a sx su Stage. Ora copia questi comandi nell’area di lavoro degli Script. Per scegliere lo sfondo devi andare nella cartella Nuovo sfondo e selezionarlo.

Sicuramente, al termine di questo breve corso di coding, avrai scoperto quanto sia facile e divertente programmare una semplice presentazione. Ora sarai in grado di creare, in maniera autonoma, presentazioni, storie e videogiochi. Ricorda che, andando sul sito di https://scratch.mit.edu/explore/projects/all/ troverai numerosi lavori svolti da bambini e bambine come te. Con queste presentazioni potrai giocare, se schiacci sulla bandiera verde, o prendere spunto sui comandi.

96



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ambito SCIENTIFICO

ISBN per l’adozione: 978-88-468-4191-9

• Sussidiario Scienze e Tecnologia con Quaderno operativo 5: 96 + 72 pagine • Sussidiario Matematica con Quaderno operativo 5: 144 + 96 pagine • Quaderno delle Verifiche Matematica-Scienze-Tecnologia 5: 48 pagine • La Mia Matematica Attiva 4-5: 144 pagine

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